【教育资料】中考数学专题训练 全等三角形(word无答案)学习精品

专题训练：全等三角形姓名

1．（2019 春•道外区期末）已知，如图1，BD、CE 是锐角△AB C 的高，点F 在BD 上，BF=AC，点G 在CE 的延长线上，CG=AB．

（1）求证：∠B AF=∠C GA；

（2）在图1 中，过点F、G 分别作过点A 的直线的垂线，垂足分别为点M、N （如图2），试判断线段MN 与线段FM、GN 之间的数量关系，并证明你的结论．

2．（1）观察理解：如图1，△AB C 中，∠ACB=90°，A C=BC，直线l 过点C，点A，

B 在直线l 同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠A EC=∠CD B=90°，所以

∠C AE+∠A CE=90°，又因为∠A C B=90°，所以∠B CD+∠A CE=90°，所以∠C AE=

∠B CD，又因为A C=BC，所以△AE C≌△CD B（）；（请填写全等判定的方法）（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= ；（3）类比探究：如图3，Rt△AB C 中，∠A C B=90°，A C=4，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．

（4）拓展提升：如图4，等边△EBC 中，EC=BC=3cm，点O 在BC 上，且OC=2cm，动点P 从点E 沿射线EC 以1cm/s 速度运动，连结OP，将线段OP 绕点O 逆时针旋转120°得到线段OF．设点P 运动的时间为t 秒．

①当t=秒时，OF∥ED；

②当t=秒时，OF⊥BC；

③当t=秒时，点F 恰好落在射线EB 上．

3．【问题探索】如图1，在Rt△AB C 中，∠A C B=90°，A C=BC，点D、E 分别在AC、

BC 边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P 分别是AE、BD、AB 的中点，连接PM、PN、MN．探索BE 与MN 的数量关系．聪明的小华推理发现PM 与PN 的关系为，最后推理得到BE 与MN 的数量关系为．

【深入探究】将△DEC 绕点C 逆时针旋转到如图2 的位置，判断（1）中的BE 与MN 的数量关系是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

【解决问题】若CB=8，CE=2，在将图1 中的△DEC 绕点C 逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D 三点在一条直线上时，求MN 的长度．

4．如图1，△AB C 的边BC 在直线l 上，AC⊥BC，且A C=BC；△EF P的边FP 也在

直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF=FP．

（1）示例：在图1 中，通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系．

答：AB 与AP 的数量关系和位置关系分别是、．

（2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图2 的位置时，EP 交AC 于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系．答：BQ 与AP 的数量关系和位置关系分别是、．

（3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图3 的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

5．如图，在△AB C 中，AB=A C，∠A=90°，点D 为AC 上一点，连接BD，在边BC

上取点E，使∠EDC=∠ADB，过E 作EF⊥BD 于K，交直线AB 于F．

（1）如图①，求证：BF=2AD；

（2）如图②，在（1）的条件下，连接AE．交BD 于M，若ED=2EF，请您探究线段AM 与ME 之间的数量关系，并证明您的结论．

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6．操作探究自我操作：如图1 所示，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN

相交于点O，利用此图，作一对以点O 为对称中心的全等△M O A和△N OB，并

使A、B 两点都在直线PQ 上．（只保留作图痕迹，不写作法）

（1）探究1：如图2 所示，在四边形ABCD 中，AB∥CD，点E 为BC 的中点，∠ BAE=∠EAF，AF 与DC 相交于点F，试探究线段AB 与AF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．

（2）探究2：如图3 所示，DE，BC 相交于点E，BA 交DE 于点A，且BE：EC=1：

2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．试探究线段AB 与DF，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．（3）发现：如图3 所示，DE，BC 相交于点E，BA 交DE 于点A，且BE：EC=1：

n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．则线段AB 与DF，CF 之间的等量关系为．

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7．如图1，以△AB C 的边AB，AC 为直角边作等腰△AB E 和△A CD，M是BC 的

中点．

（1）若∠BA C=90°，如图1．请你猜想线段DE，AM 的数量关系，并证明你的结论；（2）若∠BA C≠90°．

①如图2．请你猜想线段DE，AM 的数量关系，并证明你的结论；

②如图3．请你判断线段DE，AM 的数量关系．

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8、在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．

原问题：如图1，已知△AB C，∠A C B=90°，∠AB C=45°，分别以AB、BC 为边向

外作△AB D 与△B CE，且D A=D B，EB=EC，∠ADB=∠B EC=90°，连接DE 交AB 于点

F．探究线段DF 与EF 的数量关系．

小慧同学的思路是：过点D 作DG⊥AB 于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠AB C=30°，∠ADB=∠B EC=60 度．小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

（1）写出原问题中DF 与EF 的数量关系；

（2）如图2，若∠AB C=30°，∠A D B=∠B EC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

（3）如图3，若∠ADB=∠B EC=2∠AB C，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．