第二章_GIS空间分析的基本理论ppt课件

i
A(x1, y1)、B(x2, y2)两点之间的切氏距离为：
d ( A, B) max (| x1 x2 |,| y1 y2 |)
武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科生教案(2012年)
第二章 GIS空间分析的基本理论
秦昆
qinkun163@
.
1
2.1 空间分析的理论基础
过去的几十年里，国内外GIS的发展都主要是靠 “应用驱动”和“技术导引”。 如何从学科角度提升GIS的理论性是GIS研究者 一直在思考的问题。
全在面的内部沿任意路径走向另一点)。
非拓扑 两点之间的距离； 属性 一个点指向另一个点的方向；
弧段的长度； 一个区域的周长； 一个区域的面积。
.
13 13
2.2.2 空间关系描述
➢基本任务：以数学或逻辑的方法区分不同的空间关 系，给出形式化的描述。 ➢意义：澄清不同用户关于空间关系的语义，为构造 空间查询语言和空间分析提供形式化工具。
➢可以由空间现象的几何特性和非几何特性共同引起， 如空间分布现象的统计相关、空间自相关、空间相互 作用、空间依赖等，
➢可以完全由空间现象的非几何属性导出空间关系。
.
3
2.2.1 空间关系的类型
分为顺序关系、度量关系和拓扑关系。
顺序关系描述目标在空间中的某种排序，如 前后左右、东西南北等。
度量关系是用某种度量空间中的度量来描述 的目标间的关系，如距离关系。
拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量， 如空间目标的相邻和连通关系。
.
4
➢空间关系之间的约束强度：
空间关系表达了空间数据之间的一种约束。 度量关系对空间数据的约束最为强烈； 顺序关系次之； 拓扑关系最弱。
.
5
（1）顺序关系：方向空间关系
方向关系是最基本的顺序关系，又称为方位关系、 延伸关系，是指源目标相对于参考目标的顺序关 系(方位)。
n
➢欧氏距离： d( A, B) || A B || [ (ai bi )2]1/ 2 i1
欧式距离公式是空间运算中应用最广的一种距离定 量化描述方式。
A(x1, y1)、B(x2, y2)两点之间的欧氏距离为：
d(A，B) （x1 x 2）2 (y1 y2 )2
.
17 17
➢契比雪夫距离(切氏距离Chebyshev): d(A, B) max | a i bi |
.
12
包含在欧氏平面中的对象的拓扑和非拓扑属性
拓扑 属性
一个点在一个弧段的端点； 一个弧段是一个简单弧段(弧段自身不相交)； 一个点在一个区域的边界上； 一个点在一个区域的内部； 一个点在一个区域的外部； 一个点在一个环的内部； 一个面是一个简单面(面上没有“岛”)； 一个面的连续性(给定面上任意两点，从一点可以完
✓为了适应地球球面距离的量算，还有大地测量距离、 曼哈顿距离等球面距离的定义方式。
✓不同学科对距离的理解及应用目的不同，所用到的 距离定义及描述方法也不同。例如统计学中的斜交距 离和马氏距离等，旅游业中的旅游时间距离等。
.
16 16
平面中两点之间的距离计算方法：
设A(a1,a2,…,an)、 B(b1,b2,…,bn)为两个对象，其中ai和 bi分别为其相应的属性。
空间指标量算是用区域空间指标量测空间目标间的 空间关系。
区域空间指标：
➢几何指标(位置、长度/距离、面积、体积、形状、 方位等)、
➢自然地理参数(坡度、坡向、地表辐照度、地形起伏 度、河网密度、切割程度、通达性等)、
➢人文地理指标(集中指标、差异指数、地理关联系数、 吸引范围、交通便利程度、人口密度等)。
“河南省在湖北省北部”就属于方向关系描述。
.பைடு நூலகம்
6
（2）度量空间关系
度量空间关系包括定量化描述和定性化描述两种。 ➢定量化描述：利用距离公式来量测两个空间目标间 的度量关系。 ➢定性度量量测：近、远两种定性距离描述方式； 进一步用近、中、远、很远等定性指标来描述距离。
.
7
定量度量空间关系分析包括空间指标量算和距离度 量两大类。
拓扑变换：
拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形 被弯曲、拉大、缩小或任意变形下保持不变。在变形 过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生 新点。
拓扑变换的条件：原来图形的点与变换了图形的点
之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近
的点。这样的变换叫做拓扑变换。
.
10
拓扑变换与橡皮几何学：
.
14 14
（1）度量空间关系描述：
度量空间关系：空间指标量算、距离度量
空间指标量算：主要包括长度、周长、面积等指标， 其定量计算通常采用数学描述公式，形式简单、较为 统一。
.
15 15
度量空间关系描述：
距离度量描述：以两个点目标间的距离为基本距离。 基本距离的计算有不同的方式。
✓最常用的是平面中两个点之间的距离计算，又包括 欧氏距离、广义距离、契比雪夫距离等。
➢拓扑可以形象地比喻为橡皮几何学。假设图形是用 橡皮做的，橡皮图形的弹性变化可以看成拓扑变换。
➢一个橡皮圈变形成一个圆圈或一个方圈，其拓扑关 系不会变化。但是一个橡皮圈变成一个阿拉伯数字8就 不属于拓扑变换。在变成“8”的过程中，圈上的两个 点重合在一起，不再是单纯的弹性变换。
.
11 11
橡皮表面有一个多边形，多边形内部有一个点。无 论对橡皮进行压缩或拉伸，点依然存在于多边形内部， 点和多边形之间的空间位置关系不改变，而多边形的 面积则会发生变化。前者则是空间的拓扑属性，后者 则不是拓扑属性。
.
8
定量度量空间关系分析包括空间指标量算和距离度 量两大类。
地理空间的距离度量：利用距离来量算目标间的空 间关系。
空间中两点间距离的计算有不同的方法，可以沿着实 际的地球表面进行，也可以沿着地球椭球体的距离量 算，相应的距离计算公式也不同。
.
9
（3）拓扑空间关系
拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，如空间 目标的相邻和连通关系。
空间分析中的理论：
➢空间关系理论
➢空间认知理论
➢空间推理理论
➢空间数据模型理论
➢地理信息机理理论
➢地理信息不确定性理论
➢等等。
.
2
2.2 空间关系理论
空间关系是GIS的重要理论问题之一，在GIS空间数据 建模、空间查询、空间分析、空间推理、制图综合、 地图理解等过程中都起着重要作用。
➢空间关系可以由空间现象的几何特性引起，如距离、 方位、连通性、相似性等，