九年级上期中数学试卷

九年级上期中数学试卷

一﹨选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3九年级上期中数学试卷

A．y=3x+1 B．y=ax2+bx+c C．y=x2+3 D．y=（x﹣1）2﹣x2

2．（3分）若反比例函数y=的图象位于第一﹨三象限，则k的取值可以是（）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

3．（3分）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）

A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形

4．（3分）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）

A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣3，0）

5．（3分）如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

6．（3分）一元二次方程x2=3x的根为（）

A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x=﹣3 D．x1=﹣3，x2=0

7．（3分）下列车标图案中，是中心对称图形的是（）

A． B．C．D．

8．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点

9．（3分）半径为R的圆内接正六边形的面积是（）

A．R2B．R2C．R2D．R2

10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△

ABC绕点A顺时针旋转70°，B﹨C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠

BB′C′的度数是（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

11．（3分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C﹨D两点，且经过圆心O，边AB与⊙

O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）

A．30°B．45°C．60°D．40°

12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠

0）有两个大于﹣1的实数根．

其中正确的是（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．14．（4分）把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是．

15．（4分）一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有人参加聚会．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△

ABC的内切圆半径r= ．

17．（4分）过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为cm．

18．（4分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙

A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）

三﹨解答题（共6小题，共60分）

19．（10分）解方程：

（1）x2﹣8x+1=0（配方法）

（2）（2x+1）2﹣4x﹣2=0．

20．（10分）如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；

（2）写出A′﹨B′﹨C′﹨D′的坐标；

（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．

21．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A﹨B﹨C三点．（1）观察图象写出A﹨B﹨C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．

22．（8分）兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288m2 ？

23．（10分）如图，点B﹨C﹨D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥

BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求弦BD的长．

24．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）﹨B（3，0）﹨

N（2，3）三点，且与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；

（2）若直线y=kx+d经过C﹨

M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形．

参考答案与试题解析

一﹨选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）（2015秋•包河区期末）下列函数是二次函数的是（）

A．y=3x+1 B．y=ax2+bx+c C．y=x2+3 D．y=（x﹣1）2﹣x2

【分析】依据一次函数﹨二次函数的定义求解即可．

【解答】解：A﹨y=3x+1是一次函数，故A错误；

B﹨当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；

C﹨y=x2+3是二次函数，故C正确；

D﹨y=（x﹣1）2﹣x2可整理为y=﹣2x+1，是一次函数，故D错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2．（3分）（2015秋•包河区期末）若反比例函数y=的图象位于第一﹨

三象限，则k的取值可以是（）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结

论．

【解答】解：∵反比例函y=的图象位于第一﹨三象限，

∴2k+1＞0，解得k＞﹣，

∴k的值可以是0．

故选D．

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此

题的关键．

3．（3分）（2014•衡阳三模）将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一

定与原图形重合的是（）

A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形

【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答

案．

【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直﹨

平分且相等，则这个四边形是正方形．

故选：C．

【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋

转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

4．（3分）（2015秋•包河区期末）已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）

A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（2，0） D．（﹣3，0）