九年级下册数学同步课程讲义第10讲-直线和圆的位置关系(提高)-学案

九年级下册数学同步课程讲义第10讲-直线和圆的位置关系（提高）-学案

学科教师辅导讲义学员编号_________年级九年级（下）课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题

第10讲-----直线和圆的位置关系授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标结合图形理解直线与圆的位置关系，并掌握条件；熟练掌握切线的性质与判定定理；掌握三角形内切圆尺规作图的方法与内心性质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建

一.知识梳理

二.知识概念

（一）直线和圆的三种位置关系相离一条直线和圆没有公共点相切一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点相交一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线（二）直线与圆的位置关系判定设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr直线l和O相切dr直线l和O 相离dr

（三）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

1.注意切线的性质可总结如下如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足

第三个条件，这三个条件是直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直

2.切线性质的运用（常作辅助线）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作见切点，连半径，见垂直

（四）切线的判定定理

1.切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

2.在应用判定定理时注意（常用解题思路）切线必须满足两个条件a.经过半径的外端；b.垂直于这条半径，否则就不是圆的切线切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”

（五）补充内容弦切角定理（该部分选讲，证明过程略）

1.弦切角顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角

2.弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半如图所示，直线PT切圆O于点C，B

C.AC为圆O的弦，则有PCAPBC（PCA为弦切角）

（六）三角形的内切圆与内心

1.内切圆的有关概念与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点

2.任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形

3.三角形内心的性质三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角考点一直线与圆的位置关系判定例

1.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A相离B相切C相交D无法确定例

2.如图，已知点A，B在半径为1的O上，AOB60，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（）A当BC等于0.5时，l与O相离B当BC等于2时，l与O相切C 当BC等于1时，l与O相交D当BC不为1时，l与O不相切例

3.如图，在平面直角坐标系中，O的半径是1，直线AB与x 轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45，若AB与O有公共点，则x值的范围是（）A1x1BCD0考点二

切线的性质例

1.如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P40，则ABC的度数为（）A20B25C40D50例

2.如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为（）ABCD例

3.在O中，AB为直径，C为O上一点（1）如图1过点C作O 的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB27，求P的大小；（2）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若CAB10，求P的大小考点三切线的判定定理例

1.下列直线是圆的切线的是（）A与圆有公共点的直线B 到圆心的距离等于半径的直线C到圆心的距离大于半径的直线D 到圆心的距离小于半径的直线例

2.如图，在ABC中，BAC28，以AB为直径的O交AC于点D，DECB，连接BD，若添加一个条件，使BC是O的切线，则下列四个条件中不符合的是（）ADEABBEDB28CADEABDDOBBC例

3.如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接P

B.AB，PBAC（1）求证PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP8，O的半径为2，求BC的长考点四三角形的内切圆与内心例

1.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股五步，问勾中容圆径几何”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少”（）A3步B5步C6步D8步例

2.如图，点O是ABC的内心，A62，则BOC（）

A59B31C124D121例

3.如图，ABC在平面直角坐标系中，点

A.B分别在x轴和y轴上，且OAOB，边AC所在直线解析式为yx，若ABC的内心在y轴上，则tanACB的值为（）ABCDPPractice-Oriented实战演练实战演练课堂狙击

1.在RTABC中，C90，BC3cm，AC4cm，以点C为圆心，以

2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（）A 相交B相切C相离D不能确定

2.如图，已知O圆心是数轴原点，半径为1，AOB45，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OPx，则x的取值范围是（）A1x1BxC0xDx