有交互影响的双因素方差分析

2、有交互影响的双因素方差分析

假设两个因素A 和B ，因素A 有a 个水平，因素B 有b 个水平，对每一个水平A i B j

重复了n 次试验。X ijk 为在因素A 的第i 个水平，因素B 的第j 个水平下进行第k 次试验时的观察值(i ＝1，2... a ；j ＝1，2，...b ；k ＝1，2，...,n)。有交互影响的双因素方差分析表如下：

表9-12 有交互影响的双因素分析表

其中：

2

1(

)

a

i SSA bn i X A ==*∑-

2

1

()

b

j SSB na j X B

==*-∑

2

11

(())

a

b i j SSAB n i j

ij X AB A B =-=--+∑∑

2

111

()()

a

b

n

i j k SSE ijk ij

A B X ====-⨯∑∑∑ 在显著性水平α下，如果F>临界值F α，则拒绝原假设，认为差异显著。 小案例9-2：不同路段和不同时间段对行车时间的影响

城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过试验共获得了20个行车时间的数据，如表9-13。试分析路段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响。

路段与时段对行车时间的影响：

交互作用 无交互作用

图9-1 有无交互作用的图示

表9-13 不同的路段和不同的时间段对行车时间的影响数据表 (单位：min)

路段(列变量)

路段1

路段2 时段（行变量）

高 峰 期

26 19 24 20 27 23 25 22 25

21 非 高 峰 期

20 18 17 17 22 13 21 16 17

12

通过计算，可以得到如表9-14所示的交互作用方差分析表。可以得到：不同路段对行车时间有显著影响，不同时段对行车时间有显著影响，而路段与时段的交互作用对行车时间

没有显著影响。

表9-14 交互作用方差分析表

差异源 SS df MS F P 值 样本 174.0500 1 174.0500 44.0633 0.00000 列 92.4500 1 92.4500 23.4051 0.00002 交互 0.0500 1 0.0500 0.0127

0.9118

内部 63.200 16 3.9500

总计

329.75

19