天津市高一下学期期末数学考试试卷
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8.（1分）(2017高二上·陆川开学考)半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________．
9.（1分）与 =（1，2）共线的单位向量为________
10.（1分）(2018·兴化模拟)将函数 的图像向右平移 个单位长度后，所得函数为奇函数，则 ________．
11.（1分）(2017·深圳模拟)已知直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，则m=________．
6.（1分）(2016·嘉兴模拟)如图，直线 平面 ，垂足为 ，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥) 的棱长为2， 在平面 内， 是直线 上的动点，当 到 的距离为最大时，正四面体在平面 上的射影面积为________．
7.（2分）(2020高一下·宁波期中)已知递增等比数列 的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列.（1）则 的公比为________；（2）设 ，则 的表达式为________.
14.（1分）(2019高一下·余姚月考)在 中，角 的对边分别为 ，若 为等比数列，且 ，则 ________.
二、解答题：(共6题；共60分)
15.（10分）(2020·南通模拟)如图，在四棱锥 中，底面 为梯形， ， ， 交 于 ，锐角 所在平面 底面 ， ，点 在侧棱 上，且 .
（1）求证： 平面 ；
3.（1分）已知cos（x﹣ ）= ，x∈（ ， ）．则sin（2x+ ）=________
4.（1分）(2015高三上·青岛期末)已知O是坐标原点，点A的坐标为（2，1），若点B（x，y）为平面区域 上的一个动点，则z= 的最大值是________．
5.（1分）(2020高三上·黄冈月考)已知各项为正数的数列 Baidu Nhomakorabea前 项和为 ，且 ， ，则数列 的通项公式为________.
（2）求证： .
16.（10分）(2020高一下·深圳月考)
（1）向量 与 的夹角为 且 ， ，求：① ；② ．
（2）已知 ， ．若 为 与 的夹角，求 的值；
17.（10分）(2017·荆州模拟)已知函数 ．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的两边长分别为函数f（x）的最大值与最小值，且△ABC的外接圆半径为 ，求△ABC的面积．
（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．
参考答案
一、填空题(共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题：(共6题；共60分)
18.（10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．
（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？
（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．
19.（10分）(2019高三上·珠海期末)已知 为等差数列 的前 项和，公差 ，且 成等比数列．
（1）求 ， ；
（2）设 ，求 ．
20.（10分）(2017高一上·辽宁期末)已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
天津市高一下学期期末数学考试试卷
姓名:________班级:________成绩:________
一、填空题(共14题；共15分)
1.（1分）函数y=cos2x的最小正周期为________．
2.（1分）(2020·肥城模拟)在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________.
12.（1分）(2018高二上·舒兰月考)数列 的通项公式是 ，则该数列的前80项之和为________．
13.（1分）(2019高二上·上海月考)已知梯形 ， ，设 ，向量 的起点和终点分别是 、 、 、 中的两个点，若对平面中任意的非零向量 ，都可以唯一表示为 、 的线性组合，那么 的个数为________.
9.（1分）与 =（1，2）共线的单位向量为________
10.（1分）(2018·兴化模拟)将函数 的图像向右平移 个单位长度后，所得函数为奇函数，则 ________．
11.（1分）(2017·深圳模拟)已知直线l：x+my﹣3=0与圆C：x2+y2=4相切，则m=________．
6.（1分）(2016·嘉兴模拟)如图，直线 平面 ，垂足为 ，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥) 的棱长为2， 在平面 内， 是直线 上的动点，当 到 的距离为最大时，正四面体在平面 上的射影面积为________．
7.（2分）(2020高一下·宁波期中)已知递增等比数列 的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列.（1）则 的公比为________；（2）设 ，则 的表达式为________.
14.（1分）(2019高一下·余姚月考)在 中，角 的对边分别为 ，若 为等比数列，且 ，则 ________.
二、解答题：(共6题；共60分)
15.（10分）(2020·南通模拟)如图，在四棱锥 中，底面 为梯形， ， ， 交 于 ，锐角 所在平面 底面 ， ，点 在侧棱 上，且 .
（1）求证： 平面 ；
3.（1分）已知cos（x﹣ ）= ，x∈（ ， ）．则sin（2x+ ）=________
4.（1分）(2015高三上·青岛期末)已知O是坐标原点，点A的坐标为（2，1），若点B（x，y）为平面区域 上的一个动点，则z= 的最大值是________．
5.（1分）(2020高三上·黄冈月考)已知各项为正数的数列 Baidu Nhomakorabea前 项和为 ，且 ， ，则数列 的通项公式为________.
（2）求证： .
16.（10分）(2020高一下·深圳月考)
（1）向量 与 的夹角为 且 ， ，求：① ；② ．
（2）已知 ， ．若 为 与 的夹角，求 的值；
17.（10分）(2017·荆州模拟)已知函数 ．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的两边长分别为函数f（x）的最大值与最小值，且△ABC的外接圆半径为 ，求△ABC的面积．
（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．
参考答案
一、填空题(共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题：(共6题；共60分)
18.（10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．
（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？
（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．
19.（10分）(2019高三上·珠海期末)已知 为等差数列 的前 项和，公差 ，且 成等比数列．
（1）求 ， ；
（2）设 ，求 ．
20.（10分）(2017高一上·辽宁期末)已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
天津市高一下学期期末数学考试试卷
姓名:________班级:________成绩:________
一、填空题(共14题；共15分)
1.（1分）函数y=cos2x的最小正周期为________．
2.（1分）(2020·肥城模拟)在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________.
12.（1分）(2018高二上·舒兰月考)数列 的通项公式是 ，则该数列的前80项之和为________．
13.（1分）(2019高二上·上海月考)已知梯形 ， ，设 ，向量 的起点和终点分别是 、 、 、 中的两个点，若对平面中任意的非零向量 ，都可以唯一表示为 、 的线性组合，那么 的个数为________.