回归模型拟合精度分析
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应用回归分析例库封面
一、案例背景
新中国50年来，我国的国民经济迅猛发展，综合国力显著增强。研究表明：截至2004年50多年来中国经济增长是不均衡的，经济增长模式是不同的，可分为几个阶段。
文章基于对53年来中国财政收入、农业增加值、工业增加值、社会消费总额等因素的研究，消除价格膨胀因素的影响，采用采用Cobb Dauglas 生产函数，分三个阶段分析了财政收入与其他因素之间的关系，并且从经济学角度对所建立的模型给出了合理的解释，结论符合中国实际。
二、数据介绍
新中国50年来，我国的国民经济迅猛发展，综合国力显著增强。研究表明：截至2004年50多年来中国经济增长是不均衡的，经济增长模式是不同的，可分为几个阶段。
文章基于对53年来中国财政收入、农业增加值、工业增加值、社会消费总额等因素的研究，消除价格膨胀因素的影响，采用采用Cobb Dauglas 生产函数，分三个阶段分析了财政收入与其他因素之间的关系，并且从经济学角度对所建立的模型给出了合理的解释，结论符合中国实际。
三、分析过程
经过对26个模型中标准残差、复相关系数、PRESS和AIC的对比，发现以下模型最优。
序号1952—1971年拟合回归方程标准残差复相关系数PRESS AIC
0.02360.99530.0171-86.3200 1Y 1.0930+0.3191X
1+0.3892X2
+0.0979X
3
0.02440.99530.0190-84.3425 2
Y 0.8637+0.3123X1+0.3836X2
+0.1007X +0.0262X
4
0.02320.99580.0206-86.3161 3
Y 2.1263+0.5359X1+0.4242X2
+0.0945X3-0.3879X5
4Y 1.5515+0.5289X
0.02390.99580.0228-84.499
1+0.4108X2
+0.1020X30.0721X4-0.4089X5
F 统计量的概率值都为0，说明每个回归方程中的自变量作为一个整体对因变量
Y 的影响是显著的。为了确定最优模型，将T 统计量的概率值比较如下
变量
Pr(>|t|)回归方程常数X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
10.00010.00000.00000.0024
20.63420.00030.00000.01220.8983
30.02470.00860.00000.00300.2288
40.41010.01220.00000.01070.72520.2274
从表3可以看出，当显著性水平0.05时，只有第一个模型中所有的P 值都满足
Pr(>|t|)<0.05，说明这个模型中的每个自变量对因变量的影响显著。综合以上因素，我
们认为Y 关于因素X
1,X
2
,X
3
的回归模型是最优的，即1952年—1971年这20年间，影响
财政收入的主要因素是农业增加值、工业增加值和建筑业增加值。
4.2.21972—2004年最优回归模型
过程同上。经过对比，发现以下4个模型最优。
序号1972—2004年拟合回归方程标准残差复相关系数PRESS AIC
1Y 1.75330.4267X
1
0.4356X2 0.3500X5
0.01480.99970.0080-159.0938
2Y 1.51400.3940X 0.4279X
2
0.0432X3 0.3213X5
0.01460.99970.0082-158.8452
3Y 6.52120.2733X 0.3868X
2
0.4779X4 0.4421X5
0.01320.99980.0066-165.6161
4
Y 6.61300.2731X1 0.3866X2
0.0029X3 0.4855X4 0.4455X5
0.01340.99980.0071-163.6235
F 统计量的概率值都为0，T 统计量的概率值如表5所示。
变量
Pr(>|t|)回归方程常数X
1
X
2
X
3
X
4
X
5
10.00000.00000.00000.0001
20.00000.00000.00000.22690.0005
30.00050.00180.00000.00770.0000
40.00350.00220.00000.93870.01960.0080
当显著性水平0.05时，表5中第一个模型和第三个模型中所有的P值都满足
Pr(>|t|)<0.05，说明这两个回归方程中的每个自变量对因变量的影响显著。结合表4，
我们认为Y 关于因素X
1,X
2
,X
4
,X
5
的回归模型是最优的，即1972年—2004年这33年间，
影响财政收入的主要因素是农业增加值、工业增加值、人口数和社会消费总额。
两个总体分段拟合回归方程标准残差复相关系数PRESS AIC
1952—1971Y 1.0930+0.3191X1+0.3892X2
+0.0979X3
0.02360.99530.0171-86.3200
1972—2004Y 6.52120.2733X1 0.3868X2
0.4779X4 0.4421X5
0.01320.99980.0066-165.6161
四、结论
本文根据中国财政收入、农业增加值、工业增加值等因素增长趋势的特点，采用Cobb Dauglas生产函数，讨论了中国财政收入与社会各因素之间的关系。
比较表7中三个最优方程，可以看出在我国经济的不同发展阶段，影响财政收入的
因素以及各因素的权重有所不同，说明随着时代的发展，社会制度的变迁，影响财政收入的主要因素也会发生变化。
在1952—1961年的回归方程中，农业增加值、工业增加值和建筑业增加值对财政收入的影响较大，其中工业增加值的权重系数较大。这一时期，正值我国生产资料私有制的社会主义改造基本完成，1957年又完成了发展国民经济的第一个五年计划，开始进入全面建设社会主义的新时期。在1961—1981年的回归方程中，工业增加值、人口数和社