七年级上册平面图形的认识(一)检测题(WORD版含答案)
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.将一副三角板放在同一平面内,使直角顶点重合于点O
(1)如图①,若∠AOB=155°,求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
(2)如图①,你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系?∠AOB与∠DOC有何关系?直接写出你发现的结论.
(3)如图②,当△AOC与△BOD没有重合部分时,(2)中你发现的结论是否还仍然成立,请说明理由.
【答案】(1)解:∵
而
同理:
∴
∴
(2)解:∠AOD与∠BOC的大小关系为:∠AOB与∠DOC存在的数量关系为:
(3)解:仍然成立.
理由如下:∵
又∵
∴
【解析】【分析】(1)先计算出
再根据
(2)根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.(3)根据
即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,而∠AOC=∠BOD=90°,即可得到∠AOB+∠DOC=180°.
2.如图AB∥CD,点H在CD上,点E、F在AB上,点G在AB、CD之间,连接FG、GH、HE,HG⊥HE,垂足为H,FG⊥HG,垂足为G.
(1)求证:∠EHC+∠GFE=180°.
(2)如图2,HM平分∠CHG,交AB于点M,GK平分∠FGH,交HM于点K,求证:∠GHD=2∠EHM.
(3)如图3,EP平分∠FEH,交HM于点N,交GK于点P,若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】(1)解:∵HG⊥HE,FG⊥HG
∴FG∥EH,
∴∠GFE+∠HEF=180°,
∵AB∥CD
∴∠BEH=∠CHE
∴∠EHC+∠GFE=180°
(2)解:设∠EHM=x,
∵HG⊥HE,
∴∠GHK=90°-x,
∵MH平分∠CHG,
∴∠EHC=90°-2x,
∵AB∥CD
∴∠HMB=90°-x,
∴∠HMB=∠MHG=90°-x,
∵AB∥CD,
∴∠BMH+∠DHM=180°,即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°,
∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°,解得,∠GHD =2x,
∴∠GHD=2∠EHM;
(3)解:延长FG,GK,交CD于R,交HE于S,如图,
∵AB∥CD,∠BFG=50°
∴∠HRG=50°
∵FG⊥HG,
∴∠GHR=40°,
∵HG⊥HE,
∴∠EHG=90°,
∴∠CHE=180°-90°-40°=50°,
∵AB∥CD,
∴∠FEH=∠CHE=50°,
∵EP是∠HEF的平分线,
∴∠SEP= ∠FEH=25°,
∵GH平分∠HGF,
∴∠HGS= ∠HGF=45°,
∴∠HSG=45°,
∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°,
∴∠EPS=20°,即∠NPK=20°.
【解析】【分析】(1)根据HG⊥HE,FG⊥HG可证明FG∥EH,从而得∠GFE+∠HEF=180°,再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论;(2)设∠EHM=x,根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x,∠EHC=90°-2x,根据平行线的性质得∠HMB=90°-x,从而得∠HMB=∠MHG,再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°,从而可得结论;(3)分别延长FG,GK,交CD于R,交HE于S,由AB∥CD得∠HRG=50°,由FG⊥HG得∠GHR=40°,由MH平分∠CHG得∠CHE=50°,由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°,
可得∠SEP=25°,最后由三角形的外角可得结论.
3.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,另一边ON仍在直线AB 的下方.
(1)若OM恰好平分∠BOC,求∠BON的度数;
(2)若∠BOM等于∠COM余角的3倍,求∠BOM的度数;
(3)若设∠BON=α(0°<α<90°),试用含α的代数式表示∠COM.
【答案】(1)解:∵∠BOC=120°,OM恰好平分∠BOC
∴∠BOM=∠BOC=60°
又∵∠MON=90°
∴∠BON=∠MON−∠BOM
=90°−60°=30°
(2)解:设的余角为x°,
则
由题意得:,
x=15,
3x=45,
所以的度数为45°
(3)解:(0°< <90°).
.
【解析】【分析】(1)利用角平分线的定义求出∠BOM的度数,再根据∠BON=∠MON−∠BOM,即可求出结果。
(2)设∠ C O M 的余角为x°,表示出∠COM的度数,再根据∠BOM=∠COM余角的3倍,建立方程求解即可。
(3)根据角的和与差计算即可。
4.已知:如图1,在平面直角坐标系中,点A,B,E分别是x轴和y轴上的任意点.BD是∠ABE的平分线,BD的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C.
(1)探究:
求∠C的度数.
(2)发现:当点A,点B分别在x轴和y轴的正半轴上移动时,∠C的大小是否发生变化?若不变,请直接写出结论;若发生变化,请求出∠C的变化范围.
(3)应用:如图2在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=310°,CF平分∠DCB,CF的反向延长线与∠EDC外角的平分线相交于点P,求∠P的度数.
【答案】(1)解:∵∠ABE=∠OAB+∠AOB,∠AOB=90°,
∴∠ABE=∠OAB+90°,
∵BD是∠ABE的平分线,AC平分∠OAB,
∴∠ABE=2∠ABD,∠OAB=2∠BAC,
∴2∠ABD=2∠BAC+90°,
∴∠ABD=∠BAC+45°,
又∵∠ABD=∠BAC+∠C,
∴∠C=45°
(2)解:不变.
理由如下:∵∠ABE=∠OAB+∠AOB,∠AOB=90°,
∴∠ABE=∠OAB+90°,
∵BD是∠ABE的平分线,AC平分∠OAB,
∴∠ABE=2∠ABD,∠OAB=2∠BAC,
∴2∠ABD=2∠BAC+∠AOB,
∴∠ABD=∠BAC+ ∠AOB,
又∵∠ABD=∠BAC+∠C,
∴∠C=∠AOB=45°
(3)解:延长ED,BC相交于点G.