§11.5逻辑运算律
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逻辑代数初步
§11.5 逻辑运算律
逻辑复合运算 “与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑 运算， 任何其它的逻辑运算都可以以它们为基础表示， 其它的逻辑运算是它们的复合运算． 逻辑代数式 由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式 子叫做逻辑代数式，简称逻辑式． 例如： A B, A B C ), [( AB C )]+D, ( A, 1, 0
P022
练习
化简逻辑式时，每一步要严格按照逻辑运算律
进行化简变形，不能想当然． 比如： 由A＋B＝A＋C， 未必有B＝C， 由A•B = A•C， 未必有B＝C． 又如： 逻辑代数中没有减法与除法．
化简逻辑式，要使得结果符合以下三点：
①结果没有括号； ②项数最少； ③基本逻辑变量出现的次数最少．
单独一个逻辑变量或逻辑常量也是逻辑式．
等值逻辑式 如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式 的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式． 例如：用真值表验证等式 A B AB 是否成立？ 解：列出真值表
A B A B A B A B AB 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 可以看出，对于逻辑变量的任何一组值， B与 AB A 的值都相等，所以 A B= AB.
左右两边 逻辑运算律
运算律 0 –1律 自等律 重叠律
能相互 运算律的公式表示 转化吗？ 0A 0 1 A 1 1A A 0 A A AA A A A A
互补律 AA 0 A A 1 交换律 AB BA A B B A ( C C A ( B C ) ( A B) C 结合律 A B ) ( AB) C 分配律 A( B C ) AB AC A ( B ) ( A B)( A C ) A A B) A ( A AB A 吸收律 反演律 AB A B A B AB 还原律 A A
利用逻辑运算律证明：AB+AB A. 证明：AB +AB A( B + B) (分配律) (互补律) (自等律)
A 1 A
利用逻辑运算律证明分配律： A BC ( A B)( A C )
P023
习题 Q2
本节课 学到了哪些知识？
掌握了哪些方法？
何处还需要注意？
Baidu Nhomakorabea
化简： AB + B；② ABC；③ BC A( B C ). ① (反演律) 解：① AB + B = A B B = A ( B B) (结合律) (重叠律) =A B
② ABC = A B C (反演律) =A B C (还原律) ③ BC A( B C ) =( B C ) ( A B C ) (反演律) (反演律) =B C A B C =( B B ) C A (交换律,结合律) C (吸收律) =B C A
§11.5 逻辑运算律
逻辑复合运算 “与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑 运算， 任何其它的逻辑运算都可以以它们为基础表示， 其它的逻辑运算是它们的复合运算． 逻辑代数式 由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式 子叫做逻辑代数式，简称逻辑式． 例如： A B, A B C ), [( AB C )]+D, ( A, 1, 0
P022
练习
化简逻辑式时，每一步要严格按照逻辑运算律
进行化简变形，不能想当然． 比如： 由A＋B＝A＋C， 未必有B＝C， 由A•B = A•C， 未必有B＝C． 又如： 逻辑代数中没有减法与除法．
化简逻辑式，要使得结果符合以下三点：
①结果没有括号； ②项数最少； ③基本逻辑变量出现的次数最少．
单独一个逻辑变量或逻辑常量也是逻辑式．
等值逻辑式 如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式 的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式． 例如：用真值表验证等式 A B AB 是否成立？ 解：列出真值表
A B A B A B A B AB 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 可以看出，对于逻辑变量的任何一组值， B与 AB A 的值都相等，所以 A B= AB.
左右两边 逻辑运算律
运算律 0 –1律 自等律 重叠律
能相互 运算律的公式表示 转化吗？ 0A 0 1 A 1 1A A 0 A A AA A A A A
互补律 AA 0 A A 1 交换律 AB BA A B B A ( C C A ( B C ) ( A B) C 结合律 A B ) ( AB) C 分配律 A( B C ) AB AC A ( B ) ( A B)( A C ) A A B) A ( A AB A 吸收律 反演律 AB A B A B AB 还原律 A A
利用逻辑运算律证明：AB+AB A. 证明：AB +AB A( B + B) (分配律) (互补律) (自等律)
A 1 A
利用逻辑运算律证明分配律： A BC ( A B)( A C )
P023
习题 Q2
本节课 学到了哪些知识？
掌握了哪些方法？
何处还需要注意？
Baidu Nhomakorabea
化简： AB + B；② ABC；③ BC A( B C ). ① (反演律) 解：① AB + B = A B B = A ( B B) (结合律) (重叠律) =A B
② ABC = A B C (反演律) =A B C (还原律) ③ BC A( B C ) =( B C ) ( A B C ) (反演律) (反演律) =B C A B C =( B B ) C A (交换律,结合律) C (吸收律) =B C A