高思导引-四年级第十三讲-横式问题教师版

第13讲横式问题

内容概述

横式中的填空格和字母破译问题，熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题求解.

典型问题

兴趣篇

1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.

(1) 12×23□=□32×21；（2）□8×891=198×8□.

答案：（1）12×231=132×21 （2）18×891=198×81

分析：（1）等式的右边乘积的个位数一定是2，那么左边的方框内只能填1或者是6，再估算一下方框中只能填2。

（2）等式的左边乘积的个位数一定是8，那么左边的方框内只能填1或者是6，再估算一下方框中只能填1。

2. 在算式□17×2□=3□□3的方框中填入适当的数字，使得等式成立.

答案：117×29=3393

分析：等式右边的个位数是3，那么左边的第二个方框中只能填9，第一个方框中只能1，那么等式为117×29=3393。

3.在“□，□8，□97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数是150，那么填入的3个数字的和是多少？

答案：12

分析：要使三个数的平均数是150，三个数的和为450，则一位数只能是5，三位数的百位上只能填3，可得两位数的十位上填4，可知5+4+3=12。

4.在算式3×□□=□□□的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字，使等式成立. 请问：得到的乘积是多少？

答案：102

分析：等式左边的两位数的个位数只能为1或者4，枚举可知3×41=123不符合，只能为3×34=102。

5. 在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出来.

+=

USA USSR PEACE

答案：932+9338=10270

分析：等式为一个三位数加一个四位数得到一个五位数，那么U等于9，P等于1，列加法竖式计算可知E等于0，枚举S可知只能等于3，等式为932+9338=10270。

6. 在算式中ABA ×ABA=CCDCC ，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 请问：“ABCD ”所代表的四位数是什么？

答案：2149

分析：列乘法竖式计算可知A ×A=C 而且没有进位，A ×B+B ×A=C ，那么B+B=A 。由C+B ×B+A ×A=D 得到9×B ×B=D ，所以D 等于9，B 等于1，A 等于2，C 等于4，因此ABCD 代表的四位数为2149。

7. 将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得各个等式都成立.

答案：4+5=9，1+7=8，2×3=6

分析：第三个等式只有两种填法：2×3=6或者2×4=8。枚举可知只能为

2×3=6，那么加减法等式可为4+5=9，1+7=8。

8. 下面两个算式是由1至9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立.

答案：7×8=56，12×3÷9=4或者12×3÷4=9

分析：等式□×□=5□只有两种情况：6×9=54或者7×8=56。枚举可知

只能为7×8=56，将1、2、3、4、9填入等式□□×□÷□=□中有两种情况：12×3÷9=4或者12×3÷4=9。

9. 将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式□□+□=□×□=□□的7个方框内（每个数字只能用一次），使得等式成立.

答案：13+7=4×5=20或17+3=4×5=20

分析：等式□□+□=□×□=□□中，最后一个两位数的十位数只能为2或者是3，枚举如果为3，那么5×7=35不符合要求，只能为2有两种情况：4×5=20或者4×7=28，枚举可知只能为4×5=20，将1、3、7填入等式□□+□=□×□=□□中有两种情况：13+7=4×5=20或17+3=4×5=20。

10. 在算式 + =2000中，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的

数字，那么 “ ”所代表的三位数是什么？ 答案：142

分析：等式 + =2000中，可知小等于1，列乘法竖式可知山+山=8，那么山等于4，代入等式中可得羊等于4，那么小山羊所代表的三位数为142。

拓展篇

1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称

.

小山羊 × 小山小羊 小山羊

小山羊

×小山小羊

（1）12×46□=□64×21；（2）□3×6528=8256×3□.

答案：（1）12×462=264×21 （2）43×6528=8256×34

分析：（1）等式的右边乘积的个位数一定是4，那么左边的方框内只能填2或者是7，再估算一下方框中只能填2。

（2）等式的左边乘积的个位数一定是4，那么左边的方框内只能填4或者是9，再估算一下方框中只能填4。

2. 在算式6□□4÷56=□0□的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立.

答案：6104÷56=109

分析：等式右边的第一个方框只能为1，将等式6□□4÷56=□0□变形为6□□4=56×□0□，那么等式左边的个位数为4，则等式右边的第二个方框只能为4或者9。枚举可知等式只能为6104÷56=109。

3.在算式1□□+1□□+1□□+1□□=□□4的每个方框内填入同一个数字，使得等式成立. 所填的数字是多少？

答案：6

分析：等式右边的百位数为4或者比4大的数，而且等式右边的个位数是4，所以左边的所有个位数只能为1或者6，综合可得只能为6，所以等式166+166+166+166=664。

4. 满足等式□□□□×□=8888□的被乘数是多少？

答案：9876

分析：除法算式8888□÷□=□□□□中，除数只能是9，列除法竖式计算，被除数的个位只能填4，商为9876。

5. 等式巨人54=39×学校6是由1至9这9个数字组成的，其中有5个数字已经填好. 请问：“巨人学校”所代表的四位数是多少？

答案：7218

分析：列乘法竖式计算中，校只能为8，那么巨、人、学只能从1、2、7中选择。当学为2时，286×39=11154不是四位数，所以只能是学为1，乘法算式为186×39=7254。

⨯=中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表6. 在乘法算式ABC ABC ABDBD

不同的数字. 请问：最后的乘积是多少？

答案：10404

分析：首先如A为2或者比2大的数，乘积的万位不可能为A，所以A只能是1。列乘法竖式计算中可得B只能为0，对C进行枚举可得C等于2，等式为102×102=10404。