七年级数学下册9.3《分式方程》同步练习题
初一数学下册分式方程练习题
9.3分式方程
例题:
1.解方程
(1)(2)(3)
(4)=(5)
2.已知方程有增根，求m的值？
3.m为何值时，关于x的方程会产生增根？
4.欲将24kg的食盐配制成质量分数为20%的盐水，需加多少水？
5.已知关于x的分式方程的解为负数，求a的取值范围？
6.已知A , B两点在X轴上（分别位于O点两边），且它们所对应的数分别为-6 ，的
距离相等，求x的值？
7.已知==,求的值。
8.小明到离家2.1千米的学校参加联欢会,到学校是才发现演出道具丢在家里,此时距联欢会开始还有42分钟,于是
他立即步行回家(匀速),在家拿道具用了1分钟,然后立即骑自行车(匀速)返回,已知小明骑自行车到学校比他从步行到家用时少20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度(单位:米/分)是多少?
(2)小明能否在联欢会开始前赶到学校?
9.为测定一种新款车的某种性能，要求新款和对比时在同一路段上各行驶140千米，已知它们速度之比为7:6 ，且
新款车提前10分种到达终点，求此次试验中这种新款车的速度。
【七年级】七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案)
【七年级】七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案)第九章分式与分式方程同步测试题一、选择题1.分式?可以变形为（）a.?b.c.?d.2.在中，分式的个数就是（）a.2b.3c.4d.53.以下算式中，你指出错误的就是（）a.b.c.d.4.化简的结果为（）a.?1b.1c.d.5.分式方程?2=的解法（）a.x=±1b.x=?1+c.x=2d.x=?16.设m?n=mn，则的值就是（）a.b.0c.1d.-17.如果分式的值零，那么的值就是（）a.b.c.d.8.如果分式的值负数,则的x值域范围就是()a.b.c.d.9.解方程回去分母得（）a.b.c.d.10.若m+n?p=0，则的值是（）a.-3b.-1c.1d.3二、填空题11.方程的意指________.12.若分式方程=a无解，则a的值为________13.若分式的值零，则=________。
14.分式方程?=0的解是________．15.化简：=________．16.________17.排序：=________.18.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是________．三、答疑题19.解方程：．20.求解分式方程：．21.计算：（1）y（2x?y）+（x+y）2；（2）（y?1?）÷．22.某县为了全面落实中央的“弱基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道展开改建．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内顺利完成；若乙队单独施工，则顺利完成工程所须要天数就是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先再分搞15天，那么余下的工程由甲队单独顺利完成还须要10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）未知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了延长工期以增加对居民用水的影响，工程指挥部最终同意该工程由甲、乙队再分Farnese顺利完成．则该工程施工费用就是多少？参考答案一、选择题dbbbddcdca二、填空题11.x=?112.1或?113.-314.1515.x+y16.a2-b17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.求解：=1+，2x=x?2+1，x=?1，经检验x=?1是原方程的解，则原方程的解法x=?120.解：去分母得：x（x+1）?x2+1=2，去括号得：x2+x?x2+1=2， Champsaur：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解21.求解：（1）原式=2xy?y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．22.求解：（1）设立这项工程的规定时间就是x天，根据题意得：（+）×15+=1．Champsaur：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．请问：这项工程的规定时间就是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用就是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．。
苏科版七年级下册数学9-3分式方程自测题
9.3 分式方程自测题一、夯实基础1.把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( ). A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-22.分式方程112x x =+的解是( ). A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－23.方程21011x x x-+=--的解是（ ）. A.2 B.0 C.1 D.34.某工程由甲队独做，恰能如期完成；由乙队独做，需超过规定日期3天完成.现由甲、乙两队合作2天后，余下工程由乙队独做，恰能在规定日期完成.设规定日期为x 天，下面的方程中，错误的是（ ）. A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭D.1113x x +=+ 5.方程2x 33x 2-=-的解是____________. 6.当x ＝ 时，－3与345+x 的值互为相反数. 7.方程11122+=-x x 的解是________. 8.若关于x 的方程3423--=+-x x x k 有增根，则k 的值是 . 9.解方程：1321x x =+ 10.今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？二、综合创新11.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( ). A.1 B.3 C.－1 D.－312.关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ）. A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定 13.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）． A.2115115=-+x x B.2111515=+-x x C.2115115=--x x D.2111515=--x x 14.若关于x 的方程2233x m x x -=+--无解，则m 的值是_________.15.请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2a b x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________. 16.在正数范围内定义一种运算*,其规则为b a b a 11+=*.根据这个规则,方程232=*x x 的解为 .17.阅读下列材料：关于x 的方程c c xx 11+=+的解是c x c x 1,21== c c xx 11-=-的解是c x c x 1,21-== c c xx 22+=+的解是c x c x 2,21== c c x x 33+=+的解是c x c x 3,21== … （1）请观察上述方程的特征，比较关于x 的方程)0(≠+=+m c m c x m x 与它们的关系，猜想它们的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。
【七年级】七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案)
【七年级】七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案)第九章分式与分式方程同步测试题一、选择题1.分式? 可变形为（）A. ?B.C. ?D.2.在中，分式的个数是（）A.2B.3C.4D. 53.下列算式中，你认为错误的是（）A. B. C.D.4.化简的结果为（）A. ?1B.1C.D.5.分式方程 ?2= 的解是（）A. x=±1B. x=?1+C.x=2 D. x=?16.设m?n=mn，则的值是（）A.B.C.1D. -17.如果分式的值为零，那么的值是（）A. B.C.D.8.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )A. B.C.D.9.解方程去分母得（）A.B.C.D.10.若m+n?p=0，则的值是（）A. -3B. -1C.1D. 3二、填空题11. 方程的解为________.12. 若分式方程 =a无解，则a的值为________13.若分式的值为零，则 =________。
14. 分式方程 ? =0的解是________ ．15.化简： =________．16. ________17.计算： =________ .18.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是________．三、解答题19.解方程：．20.解分式方程：．21.计算：（1）y（2x?y）+（x+y）2；（2）（y?1? ）÷ ．22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一、选择题D B B B D D C D C A二、填空题11. x=?112. 1或?113. -314. 1515. x+y16. a2-b²17.18. m＞－6且m≠－4三、解答题19. 解： =1+ ，2x=x?2+1，x=?1，经检验x=?1是原方程的解，则原方程的解是x=?120. 解：去分母得：x（x+1）?x2+1=2，去括号得：x2+x?x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解21. 解：（1）原式=2xy?y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式= •= ．22. 解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（ + ）×15+ =1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（ + ）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
专题9.3 分式方程【十大题型】(举一反三)(沪科版)(原卷版)
专题9.3 分式方程【十大题型】【沪科版】【题型1 解分式方程的一般方法】.......................................................................................................................1【题型2 换元法解分式方程】...............................................................................................................................2【题型3 裂项法解分式方程】...............................................................................................................................3【题型4 根据分式方程的解求值】.......................................................................................................................4【题型5 已知分式方程有解或无解求参数】.......................................................................................................4【题型6 已知分式方程有增根求参数】...............................................................................................................5【题型7 已知分式方程有整数解求参数】...........................................................................................................5【题型8 根据分式方程解的取值范围求参数的范围】.......................................................................................6【题型9 解分式方程的运用（规律问题）】.......................................................................................................6【题型10 解分式方程的运用（新定义问题）】 (8)【题型1 解分式方程的一般方法】【例1】（2022·广东·平洲一中八年级阶段练习）分式方程：1x−2+3=4x−2的解是_________.【变式1-1】（2022·广西贵港·八年级期中）解下列分式方程：(1)2xx 2−xx−1=1；(2)1x 3−23−x =12x 2−9．【变式1-2】（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）当x =________时，分式x−8x−7与分式17−x 互为相反数．【变式1-3】（2022·上海·上外附中七年级期末）解方程：x 5x 4+x 2x1=x 3x2+x 4x3例解方程：，则原方程转换为：【题型2 换元法解分式方程】【例2】（2022·河南·南阳市第十三中学校八年级阶段练习）阅读下面材料，解答后面的问题：解方程：x−1x−4xx−1=0．解：设y =x−1x，则原方程化为：y −4y =0，方程两边同时乘以y 得：y 2﹣4＝0，解得：y ＝±2，经检验：y ＝±2都是方程y −4y =0的解，∴当y ＝2时，x−1x=2，解得x ＝﹣1；当y ＝﹣2时，x−1x=−2，解得：x =13．经检验：x ＝﹣1或x =13都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x ＝﹣1或x =13．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x−1x+x x−1=52中，设 ＝y ，则原方程可化为 ，原方程的解为 ；(2)模仿上述换元法解方程：x−1x 2−3x−1−1＝0．【变式2-1】（2022·−x 3(x 21)+1=0，如果y ，那么原方程化为关于y 的整式方程是（ ）A ．3y 2+3y−1=0B ．3y 2−3y−1=0C ．3y 2−y +1=0D ．3y 2−y−1=0【变式2-2】（2022·上海·八年级课时练习）如果16x 2−8x +1=0，那么4x 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．4【变式2-3】（2022·上海·+12x−y =312x−y =1 ．解题技巧：裂项相消法：【题型3 裂项法解分式方程】【例3】（2022·山东烟台·八年级期中）观察下面的变形规律：11×2=11–12；12×3=12–13；13×4=13–14；……解答下面的问题：(1)已知n 为正整数，结合你的发现，请将1n(n 1)写成上面式子形式；(2)说明你（1）中式子的正确性；(3)直接写出11×2+12×3+13×4+ … +12021×2022的结果；(4)类比你发现的规律，解关于n （n 为正整数）的分式方程：11×3+13×5+15×7+⋅⋅⋅+1(2n−1)(2n1)=n 1002n202．【变式3-1】（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级阶段练习）观察下面的变形规律：11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14,14×5=14−15，…，回答问题：若1(x1)×(x2)+1(x2)×(x3)+1(x3)×(x4)+…+1(x99)×(x100)＝1x100，则x 的值为 _____．【变式3-2】（2022·江苏·镇江市江南学校八年级阶段练习）观察下列算式：16=12×3=12−13,112=13×4=13−14,120=14×5=14−15.......(1)由此可推断：142=___；(2)请用含字母m (m 为正整数)的等式表示(1)中的一般规律___；(3)仿照以上方法解方程：3(x−1)(x−4)=1x -1【变式3-3】（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）阅读理解并回答问题．观察下列算式：16=12×3=12−13112=13×4=13−14120=14×5=14−15……(1)填空：142＝ ＝ ；(2)请用含有m （m 表示整数）的代数式表示上述式子特点的一般规律： ．(3)请用（2）中的规律解方程：1x(x1)+1(x 1)(x2)+⋯+1(x 9)(x10)=1(x 10)．【题型4 根据分式方程的解求值】【例4】（2022·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）若关于x 的方程2axa−x =83的解为x =1，则a 等于（ ）A ．−1B ．1C ．4D ．8【变式4-1】（2022·湖南·溆浦县圣达学校八年级期中）已知关于x 的方程3x−1=x ax (x−1)的增根是x =1，则字母a 的值为（ ）A ．1B ．−1C ．2D ．−2【变式4-2】（2022·北京市第九中学八年级期中）若x =4是关于x 的方程2x−m x−3=3的解，则m 的值为________．【变式4-3】（2022·全国·八年级专题练习）若关于x 的方程ax x 1+3x1+3x =2有增根x =−1，则2a−3的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【题型5 已知分式方程有解或无解求参数】【例5】（2022·黑龙江黑龙江·三模）关于x 的分式方程1−axx−2+2=12−x 有解，则a 的取值范围是________．【变式5-1】（2022·湖南·八年级单元测试）若关于x 的分式方程1x−2+x mx 2−4=m 的值为( )A ．-6B ．-10C ．0或-6D ．-6或-10【变式5-2】（2022·河北·邢台市第六中学八年级阶段练习）已知关于x 的分式方程x x−2+2m2−x =3m 无解，则m 的值是（ ）A ．1或13B ．1或3C ．13D ．1【变式5-3】（2022·重庆·二模）若关于x2x−m ≥−1+23)+12≤9有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程my−4y−2=2−3y−22−y 有解，则所有满足条件的整数m 的和是（ ）A ．7B ．10C ．13D ．21【题型6 已知分式方程有增根求参数】【例6】（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级期中）如果方程5x−42x−4=2x k3x−6有增根，则k 是 _______________．【变式6-1】（2022·浙江宁波·七年级期末）用去分母的方法解关于x 的分式方程2−xx−3=a3−x −2时会产生增根，则a 的值是__________．【变式6-2】（2022·江西省石城二中九年级阶段练习）解关于x 的方程xx -1−kx 2-1=x x 1不会产生增根，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．k≠2且k≠−2D ．无法确定【变式6-3】（2022·全国·八年级）若关于x 的方程mx 2−9+2x 3=1x−3有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．【题型7 已知分式方程有整数解求参数】【例7】（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校九年级期中）若关于x 的不等式组x 3−4＜−2x 332x +a−2≥5(1−2x )，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分成方程a y 2=2y−1y 2+1有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．−2B ．3C ．5D ．10【变式7-1】（2022·安徽·九年级专题练习）若整数a 使关于x 的分式方程8−ax2−x ﹣2＝xx−2有整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ）A ．7B ．11C ．12D ．13【变式7-2】（2022·重庆一中八年级阶段练习）关于x 的不等式组a x 3≥x+131−3(x−1)＜14+2x有解且至多有4个整数解，关于y 的分式方程3y 153−y+2ayy−3=2的解为整数，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．4B ．8C ．11D ．15【变式7-3】（2022·全国·八年级专题练习）若关于x 的不等式组{x−3(x−2)>−2a x 2<x 有解，关于y 的分式方程ay−14−y+3y−4=−2有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．5【题型8 根据分式方程解的取值范围求参数的范围】【例8】（2022·重庆一中九年级阶段练习）若关于x>0x−1有解，且关于y 的方程2ay−3=4−y−a3−y 的解是正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣1【变式8-1】（2022·山东·龙口市教学研究室八年级期中）若关于x 的分式方程2x m=3x 3有负数解，则m 的取值范围为______．【变式8-2】（2022·江苏宿迁·八年级阶段练习）关于x 的方程x−1x−3=2+kx−3的解大于1，则k 的取值范围为_____________．【变式8-3】（2022·山东济南·八年级期中）若关于x 的分式方程x ax−2+2a2−x =5的解是非负整数解，且a 满足不等式a +2>1，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．18B ．16C ．12D ．6【题型9 解分式方程的运用（规律问题）】【例9】（2022·山东聊城·八年级期末）已知：①x +2x ＝3可转化为x +1×2x＝1+2，解得x 1＝1，x 2＝2，②x +6x ＝5可转化为x +2×3x＝2+3，解得x 1＝2，x 2＝3，③x +12x ＝7可转化为x +3×4x＝3+4，解得x 1＝3，x 2＝4，……根据以上规律，关于x 的方程x +n 2nx−3＝2n +4的解为_____．【变式9-1】（2022·湖南·岳阳市第十九中学八年级阶段练习）解方程①1x 1=2x 1−1的解是x =0；②2x 1=4x 1−1的解是x =1；③3x 1=6x 1−1的解是x = ；④4x1的解是x = ；（1）请完成上面的填空；（2）根据你发现的规律直接写出第⑤个方程和它的解；（3）请你用一个含正整数n 的式子表述上述规律，并写出它的解．【变式9-2】（2022·江苏无锡·八年级期中）阅读下列材料：方程1x 1−1x =1x−2−1x−3的解为x =1，方程1x −1x−1=1x−3−1x−4的解为x =2，方程1x−1−1x−2=1x−4−1x−5的解为x =3，(1)请直接写出方程1x−4−1x−5=1x−7−1x−8的解为________；(2)观察上述方程与解的特征，写出一个解为−5的分式方程：________；(3)观察上述议程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解：________；________．【变式9-3】（2022·四川遂宁·八年级期末）先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现：方程x +1x =2+12的解为x 1＝2，x 2=12；方程x +1x =3+13的解为x 1＝3，x 2=13；方程x +1x =4+14的解为x 1＝4，x 2=14；…(1)观察猜想：关于x 的方程x +1x =n +1n 的解是；(2)利用你猜想的结论，解关于x 的方程x +1x−3=a +1a−3；(3)实践运用：对关于x 的方程x−1x =m−1m 的解，小明观察得“x 1=m ”是该方程的一个解，则方程的另一个解x 2=，请利用上面的规律，求关于x 的方程x 2−x−1x−1=m−1m−1的解．【题型10 解分式方程的运用（新定义问题）】【例10】（2022·辽宁大连·八年级期末）当a ≠b 时，定义一种新运算：F(a,b)=>b <b，例如：F(3,1)=23−1=1，F(−1,4)=2×44−(−1)=85．（1）直接写出F(a +1,a)=_______________；（2）若F(m,2)−F(2,m)=1，求出m 的值．【变式10-1】（2022·广西·北海市实验学校八年级期中）对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b −1a ，若2⊕(2x−1)＝0，则x 的值为（ ）A ．56B ．54C ．32D ．−16【变式10-2】（2022·全国·七年级专题练习）定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝1a −a−ba，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝12−2−12＝0.(1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值．【变式10-3】（2022·江苏扬州·八年级期中）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”，②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断一元一次方程3−2(1−x )=4x 与分式方程2x 12x−1−1=44x 2−1是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程y =mx +6与y =x +4m 是“相伴方程”，求正整数m 的值.。
沪科版七年级数学下册 第9章 9.3分式方程 一课一练拓展练习(含答案)
9.3分式方程 一课一练 拓展练习一、选择题：1、下列式子中,是分式方程的是（ ） A.35212=+x B.134131++-x x x C.112312=+--x x x D.34243-=+-x x 2、满足21325=--+-x x x 的x 的值是（ ） A.1 B.3 C.0 D.43、解关于x 的方程113-=--x m x x 产生增根,则常数m 的值等于（ ） A.2- B.1- C.1 D.2 4、若关于x 的方程43x a 32ax =-+的解为x=1，则a 应取（ ） A.1 B.3 C.－3 D.－15、有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg 和15000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设地一块实验每公顷的产量为x kg,根据题意,可的方程（ ） A.x x 1500030009000=+ B.3000150009000-=x x C.3000150009000+=x x D.x x 1500030009000=- 6、甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地.已知A 、B 两地的距离为30km ，甲每小时比乙多走3km ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x km ，则可列方程为（ ） A.30x －303x -＝23 B.30x －303x +＝23 C.303x +－30x ＝23 D.303x -－30x ＝237、方程2x 2x 4x 162x 2x 2-+=--+-的解的情况是（ ） A.有正整数解 B.有负整数解 C.有负分数解 D.无解8、“十一”期间，红旗中学“东升文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“东升文学社”有x 人，则所列方程为（ ）A.32x 180x 180=-- B.32x 180x 180=+- C.3x 1802x 180=-+ D.3x 1802-x 180=- 二、填空题：9、方程x704x 3-=的解是 ． 10、方程4x 4x 2x 12x 12-=+--的解是 ． 11、当x= 时，分式1x 4+与1x 3-的值相等． 12、如果关于x 的方程x 1x +=a 无解，则a 的值是 ． 13、甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是 天．14、某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要x 天,则根据题意,可列方程为_________________.15、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解,则m 的值为__________. 16、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，则该市今年居民用水的价格是三、解答题：17、解下列方程（1）3115+=-x x （2）21221=-++-+x x x x18、解方程：（1）2x 7x 5-=； （2）1x 61x 31x 22-=-++．19、当x 为何值时，2x 1+比x2x 1+-的值小2？20、已知关于x 的方程323-=--x m x x 解为正数.求m 的取值范围.21、当m 为何值时,关于x 的方程21122---+=--x x x x x x m 的解是正数?22、列方程解应用题 （1）甲、乙在电脑上合打一份稿件，4小时后，甲另有任务，•余下部分由乙单独完成又要6小时，已知甲打6小时的稿件乙要打7.5小时，问：甲、•乙单独完成此任务各需多少小时？（2）某人到照相馆洗印照片x 张，付了y 元（x 、y 为整数），他要走时，•营业员告诉他说：“你要再多洗10张的话，我就总共收你2元钱，这样相当于每洗一打（12张）你可以节省8角钱”，求x 、y （只需列出方程即可）23、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？24、“五一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得有惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=商品的标价购买商品获得的优惠率．试问： （1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为31，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？参考答案1、C ；2、D ；3、A ；4、C ；5、C ；6、B ；7、D ；8、B9、x=30；10、x=1；11、7；12、1；13、6；14、1211011=++x x ； 15、3±；16、2.25；17、（1）方程两边都乘以),3)(1(+-x x 得：1)1(5-=+x x ，解这个方程得4-=x 经检验知, 4-=x 是原方程的解（2）方程两边都乘以)1)(2(--x x 得：)1)(2(2)2)(2()1)(1(--=-++-+x x x x x x ，解这个方程得1-=x经检验知, 1-=x 是原方程的解.18、（1）x=5；（2）无解．19、x=－34． 20、m ＜6且m ≠3；21、由 21122---+=--x x x x x x m 得)1)(1()2(+---=x x x x m ,所以21m x -=,因原方程有增根时1-=x 或2=x ;当1-=x 时, 3=m ;当2=x 时, .3-=m 所以,当3±≠m 时, 21m x -=才是原方程的解.又因0>x ,所以, 021>-=m x ,解得.1<m 所以,当1<m 且3-≠m 时,原方程有正根.22、（1）12小时，15小时；（2）根据营业员告诉他的话可知：y 只能是1或2，若y ＝1，x •张照片每张收1x 元，而（x +10）张共收2元，即12（1x －210x +）＝0.8，若y ＝2，类似可得方程12（2x －210x +）＝0.8. 23、①设这个学校八年级学生有x 人.由题意得，x ≤300且x +60＞300，所以240＜x ≤300；②有两个数量关系：一是批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同；二是用120元按批发价付款比按零售价付款可以多购买60枝.若设批发价每支y 元，则零售价每支65y 元.由题意得，y y 1206056120=+.解之得，y ＝31，经检验y ＝31为原方程的解.所以，.30056120=y 即①240人＜八年级的学生总数≤300人②这个学校八年级学生有300人24、解：（1）优惠率=40138001002.0800=+⨯=32.5%． （2）设该件西装的标价x 元，则700＜x ＜850，∴560＜0.8x ＜680，所以，此时顾客得到的奖卷额为100元． 根据题意，得31x 1002x .0=+， 整理得152x 100=，解之得x=750．经检验x=750是原方程的解． 答：（1）顾客得到的优惠率为32.5%，（2）西装标价为750元．。
苏科版七年级下册数学9-3分式方程(1)测试题
第9章 分式9.3 分式方程第一课时名师导航：1.分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数（不是一般的字母系数），分母中含有未知数的方程是分式方程，不含未知数的方程是整式方程.2.把分式方程化为整式方程，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解，这是解分式方程的基本思想.3.解分式方程的一般步骤：①去分母;②解转化得的整式方程;③验根.4.解分式方程时要注意以下几点：（1）把分式方程转化为整式方程的关键是去掉分式方程的分母；（2）用分式方程中各项的最简公分母去乘方程的两边，从而约去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）由于解分式方程有可能产生增根，因此验根是解分式方程必不可少的步骤。
典例精析：例 解分式方程：2112323x x x -=-+. 思路点拨：方程两边同乘以各分式的最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解. 解析：方程两边同乘(23)(23)x x -+，得2(23)(23)(23)(23)x x x x x +--=-+,化简，得412x =-,解得3x =-,检验：3x =-时(23)(23)0x x -+≠，3-是原分式方程的解．规律总结：解分式方程的基本思想就是转化,把分式方程转化为整式方程解决,要注意解分式方程必须检验.跟踪训练：1.下列方程不是分式方程的是（ ）.A ．11=+x x B.54433=+x x C. 21112=+--xx D. 275-=x x 2.分式方程112x x =+的解是( ). A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－23.方程1321=-x 的解为（ ）. A.1 B.2 C.－1 D.－24.分式方程21124x x x -=--的解是（ ）. A.32- B.2- C.52- D.32 5.方程112=-x 的解为x = .6.方程423532=-+-x x x 的解是 ． 7.方程3121+=x x 的解为=x ______． 8.方程22123=-+--xx x 的解是x= ． 9.解方程1621-=+-x x x10.解方程125552=-+-xx x .参考答案:1.B.提示:A、C、D的分母中都含有未知数，是分式方程；B的分母中不含未知数，是整式方程,所以选B.2.A.原方程两边都乘以2(x+1),得2x=x+1,解得x=1,检验可知x=1是原方程的解.3.B.提示:方程可转化为2x-3=1.4.A.提示:方程化为x(x+2)-1=x2-4,解得x=3.25.3.提示:方程转化为x-1=2,解得x=3.6.x=1.提示:方程转化为x-5=4(2x-3),解得x=1.7.3.提示:方程转化为2x=x+3,解得x=3.8.0.提示:方程转化为x-3-1=2(x-2),解得x=0.初中数学试卷。
七年级数学9.3分式方程讲解与例题
第1页 共6页 9.3 分式方程 1．了解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般步骤．了解解分式方程验根的必要性． 2．能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程，并验根． 3．掌握列分式方程解应用题的基本步骤． 4．能熟练地应用分式方程的数学模型来解决现实情境中的问题．
1．分式方程的概念 (1)分母中含有未知数的方程叫做分式方程． (2)分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含有未知数．因此整式方程和分
式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数．例如x＋1x＝2，5y＝7y－2，1x－2＝x22－x等
都是分式方程，而x2－2x＋1＝0，2x＋33＝x－12，x＋ab－x－ba＝2(x是未知数)等都是整式方程，而不是分式方程． 【例1】下列方程中，分式方程有( )．
(1)x＋1π＝3；(2)1x＝2；
(3)2x＋54＋x3＝12；(4)2x－2＝1x＋1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：对于方程(1)，因为π是常数，所以该方程不是分式方程，是整式方程；方程(3)中的分母不含字母，所以不是分式方程．方程(2)(4)符合分式方程的概念，都是分式方程． 答案：B 2．分式方程的解法 (1)把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解，这是解分式方程的关键．本章中，解分式方程都是把分式方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求解分式方程．分式方程的解题思路如下图：
(2)解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是： ①去分母，即在方程的两边乘以最简公分母，把原方程化为整式方程． ②解这个整式方程． ③验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去． (1)增根能使最简公分母等于0；(2)增根是去分母后所得的整式方程的根． 以上步骤可简记为“一去(去分母)、二解(解整式方程)、三检验(检查求出的根是否是 第2页 共6页
苏科版七年级下册数学9-3分式方程(3)测试题
第9章 分式9.3 分式方程第三课时名师导航：分式方程的应用主要就是列方程解应用题。
一般地，列方程解应用题按下列步骤进行：1.审题，了解已知数与所求的量；2.设未知数；3.找出相等关系，列出方程；4.解这个分式方程；5.验根，看方程的解是否满足方程和符合题意；6.写出答案.典例精析：例 在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.思路点拨：通过列方程解决,其关键是找到包含题目意义的等量关系.解析：设车队走西线所用的时间为x 小时，依题意得：1880800-=x x ， 解这个方程，得20=x ． 经检验，20=x 是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时．规律总结：列分式方程解应用题和列整式方程解应用题的步骤是一样的,所不同的是求出方程的解后要进行检验,一是检验是不是原分式方程的解,二是检验是不是符合实际意义.跟踪训练：1.m 个人需要p 天可以完成一件工作，而)(n m +个人完成这项工作需s 天，依题意有数量关系( ). A.s=n m mp + B.mp n m s += C.mn m p s )(+= D.)(n m p m s += 2.为响应承办“绿色奥运”的号召，某校九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）.A ．3002030060 1.2x x-= B ．300300201.2x x -= C ．300300201.260x x x -=+ D ．300300201.260x x =- 3.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为kg x ，根据题意，可得方程（ ）.A ．9000150003000x x=+ B ．9000150003000x x =- C ．9000150003000x x =+ D ．9000150003000x x =- 4.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地，已知AB 的距离为30千米，甲每小时比乙多走3千米，并且甲比乙先到40分钟，设乙每小时走x 千米，则可列方程为( ). A.3233030=--x x B.3233030=+-x x C.3230330=-+x x D.3230330=--x x 5.某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%,则乙有钱______元.6.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了________天.7.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程____________.8.为避免城市生活污水排入温泉河，需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前20天完成了任务．实际每天修多少米？设实际每天修x米，则可列方程为．9.在今年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.10.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？参考答案:1.A.提示:由题意,有mp=(m+n)s,化简后即为s=n m mp +.2.A.提示:原计划所用的时间为x 300小时,实际用了x 2.1300小时,因此有3002030060 1.2x x -=.3.C.提示:利用面积关系列方程.4.B.提示:乙用的时间为x 30小时,甲用的时间为330+x ,有3233030=+-x x . 5.100.提示:设乙有x 元,则有%202525=+x ,解得x=100. .9.设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时.由题意得，1515151.560x x -=. 解得，20x =.经检验，20x =是原方程的解，并且20, 1.530x x ==都符合题意.即抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.10.设此商品进价为x 元，则第一月一件商品的利润是25%x 元，第二月一件商品的利润为10%x 元，根据题意可得,600064008025%10%x x=-,解之，x=500.经检验知x=500是原方程的根，6400640012810%50010%x ==⨯（件）．即此商品进价是500元，第二个月共销售128件．初中数学试卷。
七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案)
七年级数学下第九章分式与分式方程同步测试题(沪科版含答案) 第九章分式与分式方程同步测试题一、选择题 1.分式�可变形为（） A. � B. C. � D. 2.在中，分式的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.下列算式中，你认为错误的是（） A. B. C. D. 4.化简的结果为（） A. �1 B. 1 C. D. 5.分式方程�2= 的解是（）A. x=±1 B. x=�1+ C. x=2 D. x=�1 6.设m�n=mn，则的值是（） A. B. 0 C. 1 D. -1 7.如果分式的值为零，那么的值是（） A. B. C. D. 8.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( ) A. B. C. D. 9.解方程去分母得（） A. B. C. D. 10.若m+n�p=0，则的值是（） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 二、填空题 11. 方程的解为________. 12. 若分式方程 =a无解，则a的值为________ 13.若分式的值为零，则 =________。
14. 分式方程� =0的解是________ ． 15.化简： =________． 16. ________ 17.计算：=________ . 18.已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是________．三、解答题 19.解方程：．20.解分式方程：．21.计算：（1）y（2x�y）+（x+y）2；（2）（y�1�）÷ ．22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一、选择题 D B B B D D C DC A 二、填空题 11. x=�1 12. 1或�1 13. -3 14. 15 15. x+y16. a2-b² 17. 18. m＞－6且m≠－4 三、解答题 19. 解： =1+ ，2x=x�2+1， x=�1，经检验x=�1是原方程的解，则原方程的解是x=�1 20. 解：去分母得：x（x+1）�x2+1=2，去括号得：x2+x�x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解 21. 解：（1）原式=2xy�y2+x2+2xy+y2 =4xy+x2；（2）原式= • = ． 22. 解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（ + ）×15+ =1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（ + ）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．。
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2017-2018学年（新课标）沪科版七年级数学下册
9.3《分式方程》
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子是分式的是（ ）
A．2x B．x2 C．x D．2yx2．下列各式计算正确的是（ ）
A．11baba B．abbab2 C．0,amanamn D．amanmn
3．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．yxyx73 B．nmnm22 C．2222abbaba D．22222yxyxyx
4．化简
2
2
93mmm
的结果是（ ）
A.3mm B.3mm C.3mm D.mm3
5．若把分式
xy
yx
中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍
6．若分式方程
xaxax32
1
有增根，则a的值是（ ）
A．1 B．0 C．—1 D．—2
7．已知432cba，则
c
ba
的值是（ ）
A．54 B. 47 C.1 D.45
8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程
（ ）
A．xx306030100 B．306030100xx
C．xx306030100 D．306030100xx
9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结
果于下午4时到达，求原计划行军的速度.设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（ ）
A．1%206060xx B. 1%206060xx
C. 1%2016060）（xx D. 1%2016060）（xx
10.已知 kbaccabcba，则直线
2ykxk
一定经过（ ）
A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算2323()abab=___________________．
12．用科学记数法表示—0.000 000 0314=____________________．
13．计算 22142aaa ____________________．
14．方程
34
70xx
的解是__________________.
15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
9162536
,,,,
5122132
中得到巴尔末公式，从而打开了光谱
奥秘的大门.请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式 ．
16．如果记 221xyx =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=2211211；f(12)表示当x=
1
2
时y的值，即f(
12)=221()12151()2；……那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1
n
)=
（结果用含n的代数式表示）．
三、解答题（共52分）
17．（10分）计算：
（1）)2(216322baabcab ； （2）9323496222aababaa．
18．（10分）解方程求x：
（1）114112xxx ； （2）0(,0)1mnmnmnxx．
19．（7分）有一道题：
“先化简，再求值：22241()244xxxxx 其中，x=—3”．
小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
20．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱.某校师生也活动起来捐款打井
抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两
天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
21．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，
一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．
（9分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12
月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份
少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格
参考答案
一、选择题
BCABC DDADB
二、填空题
11、46ab 12、83.1410 13、12a 14、30 15、22(2)(2)4nn
16、12n
三、解答题
17、（1）234ac；（2）23(2)ab．
18、（1）1x为增根，此题无解；（2）mxnm．
19、解：原式计算的结果等于24x， …………………………………6分
所以不论x的值是+3还是—3结果都为13 …………………………7分
20、解：设第一天参加捐款的人数为x人，第二天参加捐款的人数为（x+6）
人， …………………………………………1分
则根据题意可得：
48006000
5xx
， …………………………………4分
解得：20x， ……………………………………………………6分
经检验，20x是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20人，第二天有26人，两天合计46
人． …………………………………………………8分
21、解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，
由题意得：
1801802(1)1.53xxx
，
解这个方程为
182x
，经检验，x=182是所列方程的根，即前前一小时的速度为182．
22、解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x元/
m
³． ………………………………………………1分
根据题意，得
10%)251(9096
xx
． ………………………4分
解这个方程，得x＝2.4． ……………………………………7分
经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．
所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³． ………………9分