七年级下册数学同步练习册答案
2020七年级数学下全册同步练习(含答案)
第五章 相交线与平行线1相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． 3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角； ∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE －∠______＝______°－______°＝______°； ∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°． 5．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则(1)与∠BOD 互补的角有________________________； (2)与∠BOD 互余的角有________________________； (3)与∠EOA 互余的角有________________________； (4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________； ∠EOD ＝______；∠AOE ＝______． 二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF 8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )． (A)30° (B)45° (C)60°(D)135°9．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．( ) 11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．( )12．有一条公共边的两个角是邻补角．( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上．( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 11．一条直线的垂线只能画一条． ( ) 12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α(C)α2190+︒ (D)2α－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C的距离分别为PA ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )． (A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m 20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm的点的个数是( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 21．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条 三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC 与∠BOD的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．图2 图3 图43．如图3所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图4所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角 (B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角 (D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________)6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．分析：可利用∠DCE 作为中间量过渡． 解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°． (____________，______) 又∵AD ∥BC ，( )∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)想一想：如果以∠A 作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD ∥BC ，∠B ＝50°，( )∴∠A ＋∠B ＝______．(____________，____________)即∠A ＝______－______＝______°－______°＝______°． ∵DC ∥AB ，( )∴∠D ＋∠A ＝______．(_____________，_____________) 即∠D ＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB ∥CD ，AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，求∠APC 的度数．解：过P 点作PM ∥AB 交AC 于点M ．∵AB ∥CD ，( )∴∠BAC ＋∠______＝180°．( ) ∵PM ∥AB ，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______ _____．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14． 不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?第六章 实数6.1平方根学习要求1. 理解算术平方根和平方根的含义。
七下数学全册同步练习、单元检测（含答案,100页）
七下数学全册同步练习、单元检测（含答案,100页）七下数学同步练习、单元检测第五章相交线与平⾏线5.1.1 相交线复习检测（5分钟）:1、如图所⽰,∠1和∠2是对顶⾓的图形有( )A.1个B.2个C.3个 D.4个2、如图,若∠1=60°,那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ .3、如图是⼀把剪⼑,其中?=∠401,则=∠2 ,其理由是。
4、如图三条直线AB,CD,EF 相交于⼀点O, ∠AOD 的对顶⾓是_____,12121221∠AOC 的邻补⾓是_______,若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______,∠AOE+∠DOB+∠COF=_____. OF E D CBA5、如图,直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?求∠EOB 的度数.OE D CBA6、如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数cba34125.1.2 垂线复习检测（5分钟）:1、两条直线互相垂直,则所有的邻补⾓都相等.( )2、⼀条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3、两条直线相交所成的四个⾓中,如果有三个⾓相等,那么这两条直线互相垂直.( )4、两条直线相交有⼀组对顶⾓互补,那么这两条直线互相垂直.( ).5、如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂⾜,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.6、如图2,AO ⊥BO,O 为垂⾜,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则E (3)O D C B A(2)O D CB A (1)O DC B A ∠BOD=________.7、如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.8、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.9、如图,AC ⊥BC,C 为垂⾜,CD ⊥AB,D 为垂⾜,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点间的距离是_________.10、如图,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.⼩明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对⼩明的说法,你认为对吗？11、⽤三⾓尺画⼀个是30°的∠AOB,在边OA 上任取⼀点P ,过P 作PQ ⊥OB, 垂⾜为Q,量⼀量OP 的长,你发现点P 到OB 的距离与OP 长的关系吗?5.1.3同位⾓、内错⾓、同旁内⾓复习检测（5分钟）: E O DC BA F E D CB A DCBA1、如图（4）,下列说法不正确的是（）A.∠1与∠2是同位⾓B.∠2与∠3是同位⾓C.∠1与∠3是同位⾓D.∠1与∠4不是同位⾓2、如图（5）,直线AB、CD被直线EF所截,∠A和是同位⾓,∠A和是内错⾓,∠A和是同旁内⾓.3、如图（6）, 直线DE截AB, AC, 构成⼋个⾓:①、指出图中所有的同位⾓、内错⾓、同旁内⾓.②、∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪⼀条直线截哪两条直线⽽成的什么⾓？4、如图（7）,在直⾓ ABC中,∠C＝90°,DE⊥AC于E,交AB于D .①、指出当BC、DE被AB所截时,∠3的同位⾓、内错⾓和同旁内⾓.②、若∠3+∠4=180°试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.5.2.1平⾏线复习检测（5分钟）:1、在同⼀平⾯内,两条直线的位置关系有_________2、两条直线L1与L2相交点A,如果L1//L,那么L2与L（）3、在同⼀平⾯内,⼀条直线和两条平⾏线中⼀条直线相交,那么这条直线与平⾏线中的另⼀边必__________.4、两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平⾏,交点的个数是_____个.判断题5、6、7、85、不相交的两条直线叫做平⾏线.( )6、如果⼀条直线与两条平⾏线中的⼀条直线平⾏, 那么它与另⼀条直线也互相平⾏.( )7、过⼀点有且只有⼀条直线平⾏于已知直线.( )8、读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外⼀点,过P点的直线c垂直于直线b.(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三⾓尺、直尺验证.65ca34129、试说明三条直线的交点情况,进⽽判定在同⼀平⾯内三条直线的位置情况.5.2.2平⾏线的判定复习检测（10分钟）:1、如图1所⽰,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1) (2) (3) （4） 2、如图2所⽰,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF34DCBA21FE D CBA 876543219654321DCB A3、下列说法错误的是( )A.同位⾓不⼀定相等B.内错⾓都相等C.同旁内⾓可能相等D.同旁内⾓互补,两直线平⾏ 4、如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明 a∥b的条件序号为()（5）A.①②B.①③C.①④D.③④5、如图5,如果∠3=∠7,那么______ ,理由是 ;如果∠5=∠3,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 那么a ∥b,理由是________ .6、如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD. 7、在同⼀平⾯内,若直线a,b,c 满⾜a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.8、如图所⽰,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________. (2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 9、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.EDCB AD CBA2110、如图,已知DG∠,2=∠AEM∠,试问EF是否平⾏GH,并说明理1∠=由.11、如图所⽰,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.12、如图所⽰,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB ∥CD.GHKEDC B A13、提⾼训练:如图所⽰,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平⾏吗??为什么?d ecb a 34125.3.1平⾏线的性质复习检测（10分钟）:1、如图1所⽰,AB ∥CD,则与∠1相等的⾓(∠1除外)共有( )DCBAOFED C BADCB A 187654321DCBAGF EDCBA 12A.5个B.4个C.3个D.2个(1) (2) （3）2、如图2所⽰,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( )A.35°B.30°C.25°D.20°3、如图3所⽰,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______, ∠ACD=?_______.4、如图4,若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.（4）（5）E21DCB（6）5、如图5,在甲、⼄两地之间要修⼀条笔直的公路, 从甲地测得公路的⾛向是南偏西56°,甲、⼄两地同时开⼯,若⼲天后公路准确接通, 则⼄地所修公路的⾛向是_________,因为____________.6、河南)如图6所⽰,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG?平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.7、如图,AB ∥CD ,∠1＝102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据？8、如图,EF 过△ABC 的⼀个顶点A ,且EF ∥BC ,如果∠B ＝40°,∠2＝75°,那么∠1、∠3、∠C 、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度,并说明依据？NMG F EDCB A9、如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.10、如图所⽰,把⼀张长⽅形纸⽚ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.11、如图所⽰,已知:AE 平分∠BAC ,CE 平分∠ACD ,且AB ∥CD ．求证:∠1+∠2=90°．证明:∵ AB ∥CD ,（已知）∴∠BAC +∠ACD =180°,（）⼜∵ AE 平分∠BAC ,CE 平分∠ACD ,（）∴112B A C ∠=∠,122A C D ∠=∠,( )∴001112()1809022B AC A CD ∠+∠=∠+∠=?=．即∠1+∠2=90°．结论:若两条平⾏线被第三条直线所截,则⼀组同旁内⾓的平分线互相 .推⼴:若两条平⾏线被第三条直线所截,则⼀组同位⾓的平分线互相 .5.3.2命题、定理、证明复习检测（5分钟）: 1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB （）（2）两条直线相交,只有⼀交点（）（3）画线段AB 的中点（）（4）若|x|=2,则x=2（）（5）⾓平分线是⼀条射线（） 2、下列语句不是命题的是（） A.两点之间,线段最短B.不平⾏的两条直线有⼀个交点C.x 与y 的和等于0吗？D.对顶⾓不相等.3、下列命题中真命题是（） A.两个锐⾓之和为钝⾓B.两个锐⾓之和为锐⾓C.钝⾓⼤于它的补⾓D.锐⾓⼩于它的余⾓4、命题:①对顶⾓相等；②垂直于同⼀条直线的两直线平⾏；③相等的⾓是对顶⾓；④同位⾓相等.其中假命题有（） A.1个B.2个C.3个D.4个5、分别指出下列各命题的题设和结论（1）如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c （2）同旁内⾓互补,两直线平⾏ 6、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式（1）两点确定⼀条直线；（2）等⾓的补⾓相等；（3）内错⾓相等.7、如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下⾯各⼩题的推理填上适当的根据:(1)∵a ∥b,∴∠1=∠3( ); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b( ); (3)∵a ∥b,∴∠1=∠2( ); (4) ∵a ∥b,∴∠1+∠4=180o ( ) (5)∵∠1=∠2,∴a ∥b( );(6)∵∠1+∠4=180o,∴a ∥b( ).8、已知:如图AB ⊥BC,BC ⊥CD 且∠1=∠2,求证:BE ∥CF 证明:∵AB ⊥BC,BC ⊥CD （已知）∴ = =90°（）∵∠1=∠2（已知）∴ = （等式性质）ab 1 23c4C A BD EF1 2∴BE ∥CF （） 9、已知:如图,AC ⊥BC,垂⾜为C,∠BCD 是∠B 的余⾓. 求证:∠ACD=∠B 证明:∵AC ⊥BC （已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD 是∠ACD 的余⾓∵∠BCD 是∠B 的余⾓（已知）∴∠ACD=∠B （）5.4 平移复习检测（5分钟）:1、下列哪个图形是由左图平移得到的（）BD2、如图所⽰,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( )A.沿射线EC 的⽅向移动DB 长;B.沿射线EC 的⽅向移动CD 长C.沿射线BD 的⽅向移动BD 长;D.沿射线BD 的⽅向移动DC 长3、下列四组图形中,?有⼀组中的两个图形经过平移其中⼀个能得到-BDACFBA另⼀个,这组图形是( )4、如图所⽰,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应⾓和ED 的对应边分-别是( )A.∠F,ACB.∠BOD,BA;C.∠F,BAD.∠BOD,AC 5、在平移过程中,对应线段( ) A.互相平⾏且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平⾏(或在同⼀条直线上)且相等 6、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,?因-此对应线段和对应⾓都________.7、如图所⽰,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°, ∠C=60°,那么∠E=?____-度,∠EDF=_______度, ∠F=______度,∠DOB=_______度.8、将正⽅形ABCD 沿对⾓线AC ⽅向平移,且平移后的图形的⼀个顶点恰好在AC 的中点O 处,则移动前后两个图形的重叠部分的⾯积是原正⽅形⾯积的_______OF ECB ADABCDOFECB AD9、直⾓△ABC中,AC＝3cm,BC＝4cm,AB＝5cm,将△ABC沿CB⽅向平移3cm,则边AB所经过的平⾯⾯积为＿＿＿＿cm2。
七年级下册数学同步练习册参考答案
这篇七年级下册数学同步练习册参考答案的⽂章，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！第6章⼀元⼀次⽅程§6.1 从实际问题到⽅程⼀、1．D 2. A 3. A⼆、1． x = - 6 2. 2x－15=25 3. x =3(12－x)三、1.解：设⽣产运营⽤⽔x亿⽴⽅⽶,则居民家庭⽤⽔（5.8-x）亿⽴⽅⽶，可列⽅程为:5.8-x=3x+0.62.解：设苹果买了x千克, 则可列⽅程为: 4x+3(5-x)=173.解：设原来课外数学⼩组的⼈数为x，则可列⽅程为:§6.2 解⼀元⼀次⽅程(⼀)⼀、1. D 2. C 3.Ａ⼆、1．x=-3，x= 2.10 3. x=5三、1. x=7 2. x=4 3. x= 4. x= 5. x=3 6. y=§6.2 解⼀元⼀次⽅程(⼆)⼀、1. B 2. D 3. A⼆、1．x=-5，y=3 2. 3. -3三、1. （1）x= （2）x=-2 （3）x= (4) x=-4 （5）x = （6）x=-22. （1）设初⼀（2）班乒乓球⼩组共有x⼈, 得：9x－5=8x+2. 解得:x=7 （2）48⼈3. （1）x=-7 （2）x=-3§6.2 解⼀元⼀次⽅程(三)⼀、1. C 2. D 3. B 4. B⼆、1. 1 2. 3. 10三、1. (1) x=3 (2) x=7 （3）x=–1 （4）x= (5) x=4 (6) x=2. 3( x-2) -4(x- )=4 解得 x=-33. 3元§6.2 解⼀元⼀次⽅程(四)⼀、1. B 2.B 3. D⼆、1. 5 2. , 3. 4. 15三、1. （1）y = （2）y =6 （3）（4）x＝2. 由⽅程3(5x-6)=3-20x 解得x= ,把x= 代⼊⽅程a- x=2a+10x，得a =-8.∴当a=-8时，⽅程3(5x-6)=3-20x与⽅程a- x=2a+10x有相同的解.3. 解得:x=9§6.2 解⼀元⼀次⽅程(五)⼀、1．A 2. B 3. Ｃ⼆、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x+10=6x+5 4. 15 5. 160元三、1. 设调往甲处x⼈, 根据题意,得27+x=2[19+(20-x)]. 解得:x=172. 设该⽤户5⽉份⽤⽔量为x吨，依题意，得1.2×6+2(x-6)=1.4 x.解得 x=8. 于是1.4x=11.2(元) .3. 设学⽣⼈数为x⼈时，两家旅⾏社的收费⼀样多. 根据题意，得240+120x=144(x+1)，解得 x=4.§6.3 实践与探索(⼀)⼀、1. B 2. B 3. A⼆、1. 36 2. 3. 42，270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意，得10x+11-x=10(11-x)+x+63. 解得 x=9. 则原来两位数是29.2．设⼉童票售出x张，则成⼈票售出（700-x）张.依题意，得30x+50(700-x)=29000 . 解得:x=300, 则700-x=700-300=400⼈. 则⼉童票售出300张，成⼈票售出400张.§6.3 实践与探索(⼆)⼀、1. A 2. C 3. C⼆、1. x+ x+1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设⼄每⼩时加⼯x个零件，依题意得，5(x+2)+4(2x+2)=200 解得x=14.则甲每⼩时加⼯16个零件,⼄每⼩时加⼯14个零件.2. 设王⽼师需从住房公积⾦处贷款x元,依题意得，3.6%x+4.77%(250000-x)=10170. 解得 x=150000.则王⽼师需从住房公积⾦处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设⼄⼯程队再单独做此⼯程需x个⽉能完成，依题意，得解得 x = 14. ⼩时第7章⼆元⼀次⽅程组§7.1 ⼆元⼀次⽅程组和它的解⼀、1. C 2. C 3. B⼆、1. 2. 5 3.三、1. 设甲原来有x本书、⼄原来有y本书,根据题意，得2. 设每⼤件装x罐，每⼩件装y罐，依题意，得 .3. 设有x辆车，y个学⽣，依题意§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(⼀)⼀、1. D 2. B 3. B⼆、1. 2.略 3. 20三、1. 2. 3. 4.§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(⼆)⼀、1. D 2. C 3. A⼆、1. , 2. 18,12 3.三、1. 2. 3. 4.四、设甲、⼄两种蔬菜的种植⾯积分别为x、y亩，依题意可得：解这个⽅程组得§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(三)⼀、1. B 2.Ａ３．B 4. C⼆、1. 2. 9 3. 180，20三、1. 2. 3.四、设⾦、银牌分别为x枚、y枚，则铜牌为(y+7)枚，依题意，得解这个⽅程组， , 所以 y+7=21+7=28． §7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(四)⼀、1. D 2. Ｃ 3. B⼆、1. 2. 3, 3. -13三、1. 1. 2. 3. 4. 5. 6.四、设⼩明预订了B等级、C等级门票分别为x张和y张. 依题意，得解这个⽅程组得§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(五)⼀、1. D 2. D 3. A⼆、1. 24 2. 6三、1. （1）加⼯类型项⽬精加⼯粗加⼯加⼯的天数（天）获得的利润（元）6000x 3. 28元，20元8000y（2）由（1）得：解得∴答：这批蔬菜共有70吨．２．设A种篮球每个元，B种篮球每个元，依题意，得解得３．设不打折前购买1件A商品和1件B商品需分别⽤x元，y元，依题意，得解这个⽅程组，得因此50×16+50×4-960=40（元）.§7.3实践与探索(⼀)⼀、1. C 2. Ｄ３.Ａ⼆、1. 72 2. 3. 14万，28万三、1.设甲、⼄两种商品的原销售价分别为x元，y元，依题意，得解得2. 设沙包落在A区域得分，落在B区域得分，根据题意，得解得∴答:⼩敏的四次总分为30分.３．（1）设A型洗⾐机的售价为x元，B型洗⾐机的售价为y元，则据题意，可列⽅程组解得（2）⼩李实际付款：（元）；⼩王实际付款：（元）．§7.3实践与探索(⼆)⼀、1. Ａ 2. A ３．Ｄ⼆、1. 55⽶/分, 45⽶/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃⼦笑”荔枝收获x千克，“⽆核Ⅰ号”荔枝收获y千克．根据题意得解这个⽅程组得2.设⼀枚壹元硬币克，⼀枚伍⾓硬币克，依题意得：解得：3.设原计划⽣产⼩麦x吨，⽣产⽟⽶y吨，根据题意，得解得 10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．4. 略5. 40吨第8章⼀元⼀次不等式§8.1 认识不等式⼀、1.B 2.B 3.A⼆、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x+3＜5 3. 4. ω≤50三、1．（1）2 -1＞3；（2）a+7＜0；（3） 2+ 2≥0；（4）≤-2;（5）∣ -4∣≥ ；（6）-2＜2 +3＜4. 2．80+20n＞100+16n; n=6,7,8,…§8.2 解⼀元⼀次不等式（⼀）⼀、1．C 2．A 3.C⼆、1.3，0，1，，- ；，，0，1 2. x≥-1 3. -2＜x＜2 4. x＜三、1.不能，因为x＜0不是不等式3-x＞0的所有解的集合，例如x=1也是不等式3-x＞0的⼀个解. 2.略§8.2 解⼀元⼀次不等式（⼆）⼀、1. B 2. C 3.A⼆、1.＞；＜；≤ 2. x≥-3 3. ＞三、1. x＞3； 2. x≥-2 3.x＜ 4. x＞5四、x≥-1 图略五、(1) (2) (3)§8.2 解⼀元⼀次不等式（三）⼀、1. C 2.A⼆、1. x≤-3 2. x≤- 3. k＞2三、1. （1）x＞-2 （2）x≤-3 （3）x≥-1 （4）x＜-2 （5）x≤5 (6) x≤-1 (图略)2. x≥3.⼋个⽉§8.2 解⼀元⼀次不等式（四）⼀、1. B 2. B 3.A⼆、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x-1）≤2（4x+3）得x≥-6，所以，能使6（x-1）的值不⼤于2（4x+3）的值的所有负整数x的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x张⼴告单，依题意得 80+0.3x≤1200，解得x≤3733.答：该公司最多可印制3733张⼴告单.3. 设购买x把餐椅时到甲商场更优惠，当x＞12时，得 200×12+50（x-12）＜0.85（200×12+50x）,解得x＜32 所以12＜x＜32; 当0＜x≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x）解得x＞ ,所以＜x ≤12 其整数解为9，10，11，12.所以购买⼤于或等于9张且⼩于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 ⼀元⼀次不等式组（⼀）⼀、1. A 2. B⼆、1. x＞-1 2. -1＜x≤2 3. x≤-1三、1. (1) x≥6 (2) 1＜x＜3 （3）4≤x＜10 (4) x＞2 (图略)2. 设幼⼉园有x位⼩朋友，则这批玩具共有3x+59件，依题意得 1≤3x+59-5（x-1）≤3，解得30.5≤x≤31.5，因x为整数，所以x=31，3x+59=3×31+59=152（件）§8.3 ⼀元⼀次不等式组（⼆）⼀、1. C 2. B. 3.A⼆、1. m≥2 2. ＜x＜三、1. （1）3＜x＜5 （2）-2≤x＜3 （3）-2≤x＜5 (4) x≥13(图略)2×3+2.5x＜204×3+2x＞202. 设苹果的单价为x元，依题意得解得4＜x＜5，因x恰为整数，所以x=5（元）（答略）3. -2＜x≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x名⼭区⼩学的学⽣每⼈购买⼀个书包和⼀件⽂化衫，依题意得 350≤1800-（18+30）x≤400，解得29≤x≤30，因⼈数应为整数，所以x=30.5.(1)这批货物有66吨 (2)⽤2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.。
数学初一同步练习册的答案
数学初一同步练习册的答案数学初一同步练习册答案【练习一：有理数的加减法】1. 计算：(-3) + 5 = 22. 计算：8 - (-7) = 153. 计算：-12 + 9 - 5 = -84. 计算：-4 + (-6) = -105. 计算：(-1) - 3 = -4【练习二：有理数的乘除法】1. 计算：(-2) × 3 = -62. 计算：(-4) ÷ (-2) = 23. 计算：(-3) × 6 ÷ (-2) = 94. 计算：24 ÷ (-3) × (-2) = 165. 计算：(-1) × 8 ÷ 4 = -2【练习三：绝对值】1. 计算：|-5| = 52. 计算：|7| = 73. 计算：|-12| = 124. 计算：|0| = 05. 计算：|-3.5| = 3.5【练习四：解一元一次方程】1. 解方程：3x - 7 = 8，得 x = 52. 解方程：2x + 5 = 17，得 x = 63. 解方程：-4x + 12 = 0，得 x = 34. 解方程：x - 2 = 10，得 x = 125. 解方程：5x = 25，得 x = 5【练习五：几何图形的初步认识】1. 根据题目描述，一个正方形的周长是20厘米，其边长为5厘米。
2. 一个圆的直径是14厘米，其半径为7厘米。
3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，其面积为32平方厘米。
4. 三角形的底是6厘米，高是4厘米，其面积为12平方厘米。
5. 一个平行四边形的底是10厘米，高是5厘米，其面积为50平方厘米。
【结束语】以上就是数学初一同步练习册的部分答案，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
数学学习是一个不断积累和练习的过程，希望同学们能够持之以恒，不断进步。
如果在学习过程中遇到任何问题，欢迎随时提问，我们一起探索数学的奥秘。
七年级下册数学同步练习册答案
七年级下册数学同步练习册答案【第一章：有理数】1. 判断题：（1）正确。
有理数包括整数和分数。
（2）错误。
0是整数，也是最小的自然数。
2. 选择题：（1）C。
-1的相反数是1。
（2）B。
-3和5的和是2。
3. 填空题：（1）-3是负数。
（2）0是正数和负数的分界点。
4. 计算题：（1）-4 + 7 = 3（2）-3 - 5 = -85. 应用题：（1）小明有5个苹果，又得到了3个，现在他有多少个苹果？答：小明现在有8个苹果。
【第二章：代数初步】1. 判断题：（1）正确。
代数式可以表示数量关系。
（2）错误。
代数式中的字母可以代表任意数。
2. 选择题：（1）A。
2x + 3y = 5x - 6y + 9的解是x = 3，y = 1。
（2）C。
如果3x = 9，那么x = 3。
3. 填空题：（1）2x + 5 = 3x - 1的解是x = 6。
（2）如果3a + 2b = 8，那么a = 2。
4. 计算题：（1）2x + 3y = 11，3x - 4y = 2，解得x = 3，y = 1。
（2）4a - 3b = 5，a + 2b = 3，解得a = 1，b = 1。
5. 应用题：（1）如果一个长方形的长是宽的两倍，且面积是24平方厘米，求长和宽。
答：设宽为x，则长为2x。
根据面积公式，2x * x = 24，解得x = 2√6，长为4√6。
【第三章：几何初步】1. 判断题：（1）正确。
线段有两个端点。
（2）错误。
直线没有端点。
2. 选择题：（1）B。
直角三角形的两个锐角之和是90度。
（2）A。
等腰三角形的底角相等。
3. 填空题：（1）直角三角形的斜边最长。
（2）等边三角形的三个角都相等。
4. 计算题：（1）已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边。
答：根据勾股定理，斜边c = √(3² + 4²) = 5。
5. 应用题：（1）一个等边三角形的边长是6厘米，求其面积。
答：等边三角形的高h = √3 * 边长/ 2 = 3√3厘米。
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七年级下册数学同步练习册参考答案这篇七年级下册数学同步练习册参考答案的文章，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！第6章一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1．D 2. A 3. A二、1． x = - 6 2. 2x－15=25 3. x =3(12－x)三、1.解：设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x）亿立方米，可列方程为:5.8-x=3x+0.62.解：设苹果买了x千克, 则可列方程为: 4x+3(5-x)=173.解：设原来课外数学小组的人数为x，则可列方程为:§6.2 解一元一次方程(一)一、1. D 2. C 3.Ａ二、1．x=-3，x= 2.10 3. x=5三、1. x=7 2. x=4 3. x= 4. x= 5. x=3 6. y=§6.2 解一元一次方程(二)一、1. B 2. D 3. A二、1．x=-5，y=3 2. 3. -3三、1. （1）x= （2）x=-2 （3）x= (4) x=-4 （5）x = （6）x=-22. （1）设初一（2）班乒乓球小组共有x人, 得：9x－5=8x+2.解得:x=7 （2）48人3. （1）x=-7 （2）x=-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B二、1. 1 2. 3. 10三、1. (1) x=3 (2) x=7 （3）x=–1 （4）x= (5) x=4 (6) x=2. 3( x-2) -4(x- )=4 解得 x=-33. 3元§6.2 解一元一次方程(四)一、1. B 2.B 3. D二、1. 5 2. , 3. 4. 15三、1. （1）y = （2）y =6 （3）（4）x＝2. 由方程3(5x-6)=3-20x 解得x= ,把x= 代入方程a- x=2a+10x，得a =-8.∴ 当a=-8时，方程3(5x-6)=3-20x与方程a- x=2a+10x有相同的解.3. 解得:x=9§6.2 解一元一次方程(五)一、1．A 2. B 3. Ｃ二、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x+10=6x+5 4. 15 5. 160元三、1. 设调往甲处x人, 根据题意,得27+x=2[19+(20-x)]. 解得:x=172. 设该用户5月份用水量为x吨，依题意，得1.2×6+2(x-6)=1.4 x.解得 x=8. 于是1.4x=11.2(元) .3. 设学生人数为x人时，两家旅行社的收费一样多. 根据题意，得240+120x=144(x+1)，解得 x=4.§6.3 实践与探索(一)一、1. B 2. B 3. A二、1. 36 2. 3. 42，270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意，得10x+11-x=10(11-x)+x+63. 解得 x=9. 则原来两位数是29. 2．设儿童票售出x张，则成人票售出（700-x）张.依题意，得30x+50(700-x)=29000 . 解得:x=300, 则700-x=700-300=400人. 则儿童票售出300张，成人票售出400张. §6.3 实践与探索(二)一、1. A 2. C 3. C二、1. x+ x+1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设乙每小时加工x个零件，依题意得，5(x+2)+4(2x+2)=200 解得x=14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.2. 设王老师需从住房公积金处贷款x元,依题意得，3.6%x+4.77%(250000-x)=10170. 解得 x=150000.则王老师需从住房公积金处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，依题意，得解得 x = 14. 小时第7章二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解一、1. C 2. C 3. B二、1. 2. 5 3.三、1. 设甲原来有x本书、乙原来有y本书,根据题意，得2. 设每大件装x罐，每小件装y罐，依题意，得 .3. 设有x辆车，y个学生，依题意§7.2二元一次方程组的解法(一)一、1. D 2. B 3. B二、1. 2.略 3. 20三、1. 2. 3. 4.§7.2二元一次方程组的解法(二)一、1. D 2. C 3. A二、1. , 2. 18,12 3.三、1. 2. 3. 4.四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：解这个方程组得§7.2二元一次方程组的解法(三)一、1. B 2.Ａ３．B 4. C二、1. 2. 9 3. 180，20三、1. 2. 3.四、设金、银牌分别为x枚、y枚，则铜牌为(y+7)枚，依题意，得解这个方程组， , 所以 y+7=21+7=28．§7.2二元一次方程组的解法(四)一、1. D 2. Ｃ 3. B二、1. 2. 3, 3. -13三、1. 1. 2. 3. 4. 5. 6.四、设小明预订了B等级、C等级门票分别为x张和y张. 依题意，得解这个方程组得§7.2二元一次方程组的解法(五)一、1. D 2. D 3. A二、1. 24 2. 6三、1. （1）加工类型项目精加工粗加工加工的天数（天）获得的利润（元）6000x 3. 28元，20元8000y（2）由（1）得：解得∴ 答：这批蔬菜共有70吨．２．设A种篮球每个元，B种篮球每个元，依题意，得解得３．设不打折前购买1件A商品和1件B商品需分别用x元，y 元，依题意，得解这个方程组，得因此50×16+50×4-960=40（元）. §7.3实践与探索(一)一、1. C 2. Ｄ３.Ａ二、1. 72 2. 3. 14万，28万三、1.设甲、乙两种商品的原销售价分别为x元，y元，依题意，得解得2. 设沙包落在A区域得分，落在B区域得分，根据题意，得解得∴ 答:小敏的四次总分为30分.３．（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y 元，则据题意，可列方程组解得（2）小李实际付款：（元）；小王实际付款：（元）．§7.3实践与探索(二)一、1. Ａ 2. A ３．Ｄ二、1. 55米/分, 45米/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y千克．根据题意得解这个方程组得2.设一枚壹元硬币克，一枚伍角硬币克，依题意得：解得：3.设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨，根据题意，得解得10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．4. 略5. 40吨第8章一元一次不等式§8.1 认识不等式一、1.B 2.B 3.A二、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x+3＜5 3. 4. ω≤50三、1．（1）2 -1＞3；（2）a+7＜0；（3）2+ 2≥0；（4）≤-2;（5）∣ -4∣≥ ；（6）-2＜2 +3＜4. 2．80+20n＞100+16n; n=6,7,8,…§8.2 解一元一次不等式（一）一、1．C 2．A 3.C二、1.3，0，1，，- ；，，0，1 2. x≥-1 3. -2＜x＜2 4. x ＜三、1.不能，因为x＜0不是不等式3-x＞0的所有解的集合，例如x=1也是不等式3-x＞0的一个解. 2.略§8.2 解一元一次不等式（二）一、1. B 2. C 3.A二、1.＞；＜；≤ 2. x≥-3 3. ＞三、1. x＞3；2. x≥-2 3.x＜ 4. x＞5四、x≥-1 图略五、(1) (2) (3)§8.2 解一元一次不等式（三）一、1. C 2.A二、1. x≤-3 2. x≤- 3. k＞2三、1. （1）x＞-2 （2）x≤-3 （3）x≥-1 （4）x＜-2 （5）x≤5 (6) x≤-1 (图略)2. x≥3.八个月§8.2 解一元一次不等式（四）一、1. B 2. B 3.A二、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x-1）≤2（4x+3）得x≥-6，所以，能使6（x-1）的值不大于2（4x+3）的值的所有负整数x的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x张广告单，依题意得80+0.3x≤1200，解得x≤3733.答：该公司最多可印制3733张广告单.3. 设购买x把餐椅时到甲商场更优惠，当x＞12时，得200×12+50（x-12）＜0.85（200×12+50x）,解得x＜32 所以12＜x ＜32; 当0＜x≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x）解得x＞ ,所以＜x ≤12 其整数解为9，10，11，12.所以购买大于或等于9张且小于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 一元一次不等式组（一）一、1. A 2. B二、1. x＞-1 2. -1＜x≤2 3. x≤-1三、1. (1) x≥6 (2) 1＜x＜3 （3）4≤x＜10 (4) x＞2 (图略)2. 设幼儿园有x位小朋友，则这批玩具共有3x+59件，依题意得1≤3x+59-5（x-1）≤3，解得30.5≤x≤31.5，因x为整数，所以x=31，3x+59=3×31+59=152（件）§8.3 一元一次不等式组（二）一、1. C 2. B. 3.A二、1. m≥2 2. ＜x＜三、1. （1）3＜x＜5 （2）-2≤x＜3 （3）-2≤x＜5 (4) x≥13(图略)2×3+2.5x＜204×3+2x＞202. 设苹果的单价为x元，依题意得解得4＜x＜5，因x恰为整数，所以x=5（元）（答略）3. -2＜x≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意得350≤1800-（18+30）x≤400，解得29≤x≤30，因人数应为整数，所以x=30.5.(1)这批货物有66吨 (2)用2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.。
数学同步练习册七年级下册参考答案 福建版
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人教版七年级下册数学同步练习(含答案)
人教版七年级下册数学同步练习第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线【课前预习】要点感知1有一条公共边,另一边__________,具有这种位置关系的两个角互为邻补角.预习练习1-1 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的邻补角是________.1-2如图，点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________.要点感知2有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的__________,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.预习练习2-1 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的对顶角是_______.要点感知3 对顶角__________.预习练习3-1 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=__________.【当堂训练】知识点1 认识对顶角和邻补角1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )2.下列说法中,正确的是( )A.相等的两个角是对顶角B.有一条公共边的两个角是邻补角C.有公共顶点的两个角是对顶角D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角3.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是__________，∠1的对顶角是__________.知识点2 邻补角和对顶角的性质4.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )5.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________.6.在括号内填写依据：如图,因为直线a，b相交于点O,所以∠1+∠3＝180°(__________________)，∠1＝∠2(____________________).7.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=__________.8.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=__________.【课后作业】9.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A.62°B.118°C.72°D.59°10.如图,三条直线l1，l2，l3相交于一点,则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.360°11.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )A.35°B.70°C.110°D.145°12.如图，若∠1+∠3=180°，则图中与∠1相等的角有__________个，与∠1互补的角有__________个.13.如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=_______.14.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=60°，则∠EOB=________.15.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数.16.如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=80°，求∠BOD 和∠AOE的度数.17.如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.挑战自我18.探究题：(1)三条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推,n条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,对顶角有__________对,邻补角有__________对.参考答案课前预习要点感知1互为反向延长线预习练习1-1∠AOD和∠BOC1-2 130°要点感知2反向延长线预习练习2-1∠BOD要点感知3 相等预习练习3-1 50°当堂训练1.C2.D3.∠2，∠4∠34.B5.40°对顶角相等6.邻补角互补对顶角相等7.150°8.35°课后作业9.A 10.C 11.C 12.34 13.140°14.150°15.因为∠BOF=∠2=60°，所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°.16.因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC=80°，所以∠BOD=180°—∠BOC=100°.又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC=80°.又因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠BOC=40°.17.设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°. 由∠1+∠2+∠3=180°,得10x=180.解得x=18.所以∠1=∠2=18°.所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°. 18.(1)1 3(2)1 6(3)1()12n n-n(n-1) 2n(n-1)5.1.2 垂线【课前预习】要点感知1 两条直线相交,当有一个夹角为__________时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做__________. 预习练习1-1如图,直线AB，CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是__________；若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=__________.要点感知2 在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直.预习练习2-1 如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作_____条.要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短.预习练习3-1 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC，AB，AD中最短的是( )A.ACB.ABC.ADD.不确定要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做__________.预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度4-2 到直线l的距离等于2 cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定【当堂训练】知识点1 认识垂直1.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A.35°B.40°C.45°D.60°2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°知识点2 画垂线3.过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在( )A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3 垂线的性质5.下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________.知识点4 点到直线的距离7.如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A，D,AB=6 cm,AD=5 cm,则点B到直线AC的距离是__________,点A到直线BC的距离是__________.8.如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C点起跳,假若落地点是D.当AB 与CD__________时,他跳得最远.【课后作业】9.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )10.如图所示，下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段11.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于( )A.45°B.35°C.25°D.15°12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( )A.2.5B.3C.4D.513.如图，当∠1与∠2满足条件__________时，OA⊥OB.14.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为__________.15.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,∠BOC=26°,求∠AOD的度数.16.如图所示,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.挑战自我17.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近？(只叙述结论,不必说明理由)参考答案课前预习要点感知1 90°垂线垂足预习练习1-1垂直 90°要点感知2 有且只有预习练习2-1 1要点感知3垂线段预习练习3-1 B要点感知4点到直线的距离预习练习4-1 D4-2 C当堂训练1.A2.B3.D4.D5.C6.b＜BD＜a 垂线段最短7.6 cm 5 cm8.垂直课后作业9.C 10.C 11.A 12.A 13.∠1+∠2=90°14.55°15.因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠AOB=2∠AOM=2∠BOM,∠COD=2∠CON=2∠DON.因为OM⊥ON,所以∠MON=90°.所以∠CON+∠BOC+∠BOM=90°.因为∠BOC=26°,所以∠CON+∠BOM=90°-26°=64°.所以∠DON+∠AOM=64°.所以∠AOD=∠DON+∠AOM+∠MON=64°+90°=154°.16.(1)因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=12∠AOE.又因为∠DOE=∠BOD=12∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=12(∠BOE+∠AOE)=12×180°=90°,即∠FOD=90°.所以OF⊥OD.(2)设∠AOC=x°,因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,所以∠AOD=5x°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以x+5x=180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°.17.(1)图略.过点C作AB的垂线,垂足为C′,过点D作AB的垂线,垂足为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【课前预习】要点感知1如图1所示,直线AB，CD与EF相交.图1中∠1和∠2分别在直线AB，CD的________,并且都在直线EF的________,具有这样位置关系的一对角叫做________.预习练习1-1 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5要点感知2 图1中∠2和∠8都在直线AB，CD__________,并且分别在直线EF 的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习2-1如图,与∠1是内错角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5要点感知3 图1中∠2和∠7都在直线AB，CD__________,且都在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习3-1如图，∠1的同旁内角有__________个.【当堂训练】知识点1 认识同位角、内错角、同旁内角1.如图,以下说法正确的是( )A.∠1和∠2是内错角B.∠2和∠3是同位角C.∠1和∠3是内错角D.∠2和∠4是同旁内角2.如图，有以下判断：①∠1与∠3是内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是同旁内角；④∠2与∠3是同位角.其中说法正确的有__________(填序号).3.看图填空：(1)∠1和∠3是直线__________被直线__________所截得的__________；(2)∠1和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________；(3)∠B和∠2是直线__________被直线__________所截得的__________；(4)∠B和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________.4.如图,直线AB，CD与EF相交,构成八个角,找出图中所有的同位角：____________；所有的内错角：__________；所有的同旁内角： _________.知识点2 同位角、内错角、同旁内角之间的关系5.如图所示,若∠1=∠2,在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.【课后作业】7.如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠58.如图,属于内错角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠49.如图，下列说法错误的是( )A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁内角C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角10.如图所示，∠B与∠CAD是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.11.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.12.根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和__________是同位角.(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和__________是内错角.(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线__________所截构成的__________角.(4)∠2和∠4是直线__________，__________被直线BC所截构成的__________角.13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.14.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？15.如图所示,如果内错角∠1与∠5相等,那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有,请写出来,并说明你的理由.挑战自我16.探究题：(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对.(用含n的式子表示)5.2平行线及其判定参考答案课前预习要点感知1同一方(或上方) 同侧(或右侧) 同位角预习练习1-1 D要点感知2 之间两侧内错角预习练习2-1 B要点感知3之间同一旁（或右侧）同旁内角预习练习3-1 3当堂训练1.C2.①③3.(1)AB，BC AC 同旁内角(2)AB，BC AC 同位角(3)AB，AC BC 同位角(4)AC，BC AB 内错角4.∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8∠3和∠6，∠4和∠5∠3和∠5，∠4和∠65.C6.80° 80° 100°课后作业7.C 8.D 9.A 10.BC AC BD 同位11.∠3 ∠5 ∠412.(1)∠2(2)∠4(3)ED 内错(4)AB AF 同位13.(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角.14.∠1和∠2是直线EF，DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角.15.∠1=∠2,与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5,∠5=∠2,所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.16.(1)4 2 2(2)12 6 6(3)2n(n-1) n(n-1) n(n-1)5.2.1 平行线【课前预习】要点感知1在__________平面内,两条不__________的直线互相平行.预习练习1-1 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A.有两种：垂直或相交B.有三种：平行，垂直或相交C.有两种：平行或相交D.有两种：平行或垂直要点感知2 经过直线外一点,有且__________一条直线与这条直线平行.预习练习2-1在同一平面内，下列说法中，错误的是( )A.过两点有且只有一条直线B.过一点有无数条直线与已知直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________.预习练习3-1 我们知道，如果a=b，b=c，那么a=c，这可以叫做等式的传递性；平行线也有传递性，如果a∥b，b∥c，那么a__________c.【当堂训练】知识点1 平行线1.下列说法中，正确的是( )A.平面内，没有公共点的两条线段平行B.平面内，没有公共点的两条射线平行C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________.3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是(1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________；(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________.4.如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.知识点2 平行公理及推论5.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是( )A.平行公理B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行6.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上.理由是______________.7.如图,P，Q分别是直线EF外两点.(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF.(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？【课后作业】8.下列说法中，正确的是( )A.同一平面内的两条直线叫平行线B.平行线在同一平面内C.不相交的两条直线叫平行线D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交9.下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行.A.1个B.2个C.3个D.4个10.在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是( )A.一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行C.一定与两条平行线都相交D.可能与两条平行线中的一条平行,一条相交11.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：__________，__________.12.如图所示,直线AB，CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB，CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作__________的平行线即可,其理由是______________________________.13.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________.14.如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系.15.如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在,你知道为什么吗？挑战自我16.利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；(2)把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB，CD，EF首尾顺次相接组成一个三角形；(3)在图3的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上.参考答案课前预习要点感知1同一相交预习练习1-1 C要点感知2只有预习练习2-1 B要点感知3互相平行预习练习3-1∥当堂训练1.D2.③⑤3.(1)平行(2)相交4.(1)图略.(2)EF∥AB，MC⊥CD.5.D6.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.(1)图略.(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.课后作业8.B 9.A 10.B 11.CD∥MN GH∥PN 12.AB 平行于同一条直线的两条直线平行13.相交14.(1)(2)图略；(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1与l的夹角与∠O相等或互补.215.因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.16.(1)CD∥AB，PQ⊥AB.(2)△EFG或△EFH都是所求作的三角形.(3)四边形ABCD是符合条件的四边形.5.2.2 平行线的判定【课前预习】要点感知平行线的判定方法有：(1)定义：在同一平面内,两条__________的直线互相平行；(2)两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行；(3)同位角相等,两直线__________；(4)内错角__________,两直线平行；(5)__________互补,两直线平行；(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________.预习练习1-1 如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.1-2如图所示,直线AB，CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD；若∠3=_____,则AB∥CD；若∠2+_____=180°,则AB∥CD.1-3已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________.【当堂训练】知识点1 同位角相等，两直线平行1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④知识点2 内错角相等，两直线平行3.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知)，所以AD∥BC(____________________________).5.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.知识点3 同旁内角互补，两直线平行6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是( )A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于__________.8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).【课后作业】9.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠510.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足____________，则a、b平行.13.如图,用式子表示下列句子.(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.14.如图所示,推理填空：(1)∵∠1=__________(已知),∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠2=__________(已知),∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠2+__________=180°(已知),∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).15.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.16.如图,直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.挑战自我17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？参考答案课前预习要点感知 (1)不相交 (2)平行 (3)平行 (4)相等 (5)同旁内角 (6)平行预习练习1-1 平行1-2 ∠2 ∠2 ∠41-3平行当堂训练1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行5.DE∥BF,AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2,∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).∵∠2=∠3,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).6.C7.80°8.合格课后作业9.C 10.A 11.D12.答案不唯一，如：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°13.(1)∵∠1=∠B(已知),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠1=∠2(已知),∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).14.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD+∠ABC＝180°.∴AB∥CD.16.PG∥QH,AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1=∠GPQ=12∠APQ，∠PQH=∠2=12∠PQD.又∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD. ∴PG∥QH，AB∥CD.17.CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF.∴CD∥EF.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第1课时平行线的性质【课前预习】要点感知平行线的性质：性质1：两直线平行,同位角__________；性质2：两直线__________,内错角相等；性质3：两直线平行,__________互补.预习练习1-1 如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是__________.1-2如图,在A，B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A，B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东__________.1-3如图，AB∥CD，∠1=85°，则∠2=__________.【当堂训练】知识点1 平行线的性质1.如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为( )A.140°B.60°C.50°D.40°2.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为( )A.40°B.35°C.50°D.45°3.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度.4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG 的度数.知识点2 平行线性质的应用5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°6.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_______.7.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.【课后作业】8.如图，直线a∥b,AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.50°B.45°C.35°D.30°9.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=( )A.60°B.120°C.150°D.180°10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝_______.12.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝__________.13.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.14.如图,已知AB ∥CD,∠B=40°,CN 是∠BCE 的平分线,CM ⊥CN,求∠BCM 的度数.15.如图：已知AB ∥DE ∥CF ，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD 的度数.挑战自我16.如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1，l 2分别交于A ，B 两点，点P 在AB 上.(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；(2)如果点P 在A ，B 两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P 和A ，B 不重合).参考答案课前预习要点感知相等平行同旁内角预习练习1-1 70°1-2 42°1-3 95°当堂训练1.D2.A3.1104.∵AB∥CD，∴∠DHE=∠1=50°.∵∠2=∠DHE，∴∠2=∠1=50°.∵∠2+∠CHG=180°，∴∠CHG=180°-∠2=130°.5.B6.95°7.∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 课后作业8.D 9.A 10.D 11.60°12.54°13.∵EF∥BC，∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50°.∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°.14.∵AB∥CD,∴∠BCE+∠B=180°.∵∠B=40°,∴∠BCE=180°-40°=140°. ∵CN是∠BCE的平分线,∴∠BCN=12∠BCE=12×140°=70°.∵CM⊥CN,∴∠BCM＝90°-70°=20°.15.∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°.又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.16.(1)∠1+∠2=∠3.理由：过点P作l1的平行线PQ.∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ.∴∠1=∠4，∠2=∠5.∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3.(2)∠1+∠2=∠3不变.(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ.∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ.∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.∴∠1-∠2=∠3.②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.第2课时平行线的性质与判定的综合运用【课前预习】预习练习1-1如图所示,把下面的推理补充完整：①∵∠1+∠α=180°,∴__________(____________________).②∵∠1=∠γ,∴__________(____________________).③∵∠β=∠γ,∴__________(____________________).④∵l1∥l2,l3∥l2,∴__________(____________________).1-2 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )A.35°B.70°C.90°D.110°【当堂训练】知识点1 平行线的性质与判定的综合运用1.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=( )A.30°B.45°C.60°D.120°2.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°3.如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________.4.如图所示,请根据图形填空：∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠CFN(____________________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠CFN(已知),∴∠1=12∠CFN,∠2=12∠AEF(____________________).∴∠1=∠2(____________________).∴EG∥FH(____________________).5.如图，已知∠1=55°，∠2=60°，∠3=55°，求∠4的度数.知识点2 平行线的性质与判定的实际应用6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°7.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=__________.8.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=__________.9.我们由光的镜面反射可知,当光线射到平面镜上反射后,就有反射角等于入射角,如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射,反射后的光线BC与EF平行吗?为什么?【课后作业】10.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°11.如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°，则∠4等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°12.如图，∠1=∠2，∠3=40°.则∠4等于( )A.120°B.130°C.140°D.40°13.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于( )A.40°B.50°C.70°D.80°14.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，∠EAB的度数为( )A.57°B.60°C.63°D.123°15.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=_____.16.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.17.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分,请说明理由.18.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明AC∥DF,并在每步后面批注依据.挑战自我19.探究题：(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？参考答案课前预习预习练习1-1①l1∥l2同旁内角互补,两直线平行②l3∥l2同位角相等,两直线平行③l3∥l2内错角相等,两直线平行④l1∥l3平行于同一条直线的两条直线平行1-2 D当堂训练1.C2.D3.105°4.两直线平行,同位角相等角平分线定义等量代换同位角相等,两直线平行5.∵∠1＝∠3，∴AB∥CD.∴∠AOG=∠4.∵∠2＝60°，∴∠AOG＝180°-∠2＝120°.∴∠4＝120°.6.B7.270°8.35°9.BC∥EF.理由如下：∵AB∥DE,∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠4.∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行).课后作业10.B 11.D 12.C 13.C 14.A 15.63°30′16.∵∠1=72°，∠2=72°，∴∠1=∠2.∴a∥b.∴∠3+∠4=180°.∵∠3=60°，∴∠4=120°.17.AD平分∠BAC.理由：∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°.∴AD∥EG.∴∠3=∠2,∠E=∠1.∵∠3=∠E,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.18.∵∠1=∠2(已知)，∠4=∠2(对顶角相等),∴∠4=∠1(等量代换).∴DB∥CE(同位角相等,两直线平行).∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等).∵∠C=∠D(已知),∴∠D=∠ABD(等量代换).∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行).19.(1)理由：过点E作EF∥AB，∴∠B=∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D=∠DEF.∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.(2)AB∥CD.(3)∠B+∠D+∠E=360°.(4)∠B=∠D+∠E.(5)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.5.3.2 命题、定理、证明【课前预习】要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.预习练习1-1下列语句中,是命题的是( )A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上任取一点CC.用量角器量角的度数D.直角都相等吗1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________.要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.预习练习2-1下列命题中的真命题是( )A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角要点感知3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD ∥AB.【当堂训练】知识点1 命题的定义1.下列语句中，是命题的是( )①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤知识点2 命题的结构2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；。
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七年级下册数学同步《新课程课堂同步练习册·数学（华东版七年级下册）》参考答案第6章一元一次方程§ 从实际问题到方程一、1．D 2. A 3. A 二、1． x = - 6 2. 2x－15=25 3. x =3(12－x) 三、1.解：设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水（）亿立方米，可列方程为: =3x+ 2.解：设苹果买了x千克, 则可列方程为: 4x+3(5-x)=17 3.解：设原来课外数学小组的人数为x，则可列方程为: § 解一元一次方程(一) 一、1. D 2. C 3.Ａ二、1．x=-3，x= 3. x=5 三、1. x=7 2. x=43. x=4. x=5. x=36. y= § 解一元一次方程(二)一、1. B 2. D 3. A 二、1．x=-5，y=3 2. 3. -3三、1. （1）x= （2）x=-2 （3）x= (4) x=-4 （5）x = （6）x=-2 2. （1）设初一（2）班乒乓球小组共有x人, 得：9x－5=8x+2. 解得:x=7 （2）48人 3. （1）x=-7 （2）x=-3 §解一元一次方程(三) 一、1. C 2. D 3. B 4. B 二、1.1 2. 3. 10 三、1. (1) x=3 (2) x=7 （3）x=–1 （4）x= (5) x=4 (6) x= 2. 3( x-2) -4(x- )=4 解得 x=-3 3. 3元§ 解一元一次方程(四) 一、1. B 3. D 二、1. 5 2. , 3. 4. 15 三、1. （1）y = （2）y =6 （3）（4）x＝ 2. 由方程3(5x-6)=3-20x 解得x= ,把x= 代入方程a- x=2a+10x，得a =-8. ∴ 当a=-8时，方程3(5x-6)=3-20x与方程a- x=2a+10x有相同的解. 3. 解得:x=9 § 解一元一次方程(五) 一、1．A 2. B 3. Ｃ二、(x +8)=40 2. ４，６，８ +10=6x+5 4. 15 5. 160元三、1. 设调往甲处x人, 根据题意,得27+x=2[19+(20-x)]. 解得:x=17 2. 设该用户5月份用水量为x吨，依题意，得×6+2(x-6)= x. 解得 x=8.于是=(元) . 3. 设学生人数为x人时，两家旅行社的收费一样多.根据题意，得240+120x=144(x+1)，解得x=4. § 实践与探索(一) 一、1.B 2. B 3. A 二、1. 36 2. 3. 42，270 三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意，得 10x+11-x=10(11-x)+x+63. 解得 x=9. 则原来两位数是29. 2．设儿童票售出x张，则成人票售出（700-x）张. 依题意，得30x+50(700-x)=29000 .解得:x=300, 则700-x=700-300=400人. 则儿童票售出300张，成人票售出400张. § 实践与探索(二) 一、1. A 2. C 3. C二、1. x+ x+1+1=x 2. % 3. 2045 三、1. 设乙每小时加工x个零件，依题意得，5(x+2)+4(2x+2)=200 解得x=14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件. 2. 设王老师需从住房公积金处贷款x元, 依题意得，%x+%(250000-x)=10170. 解得x=150000. 则王老师需从住房公积金处贷款150000元，普通住房贷款100000元. 3. 设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，依题意，得解得 x = 1 4. 小时第7章二元一次方程组§ 二元一次方程组和它的解一、1. C 2. C 3. B二、1. 2. 5 3. 三、1. 设甲原来有x本书、乙原来有y本书,根据题意，得 2. 设每大件装x罐，每小件装y罐，依题意，得 . 3. 设有x辆车，y个学生，依题意§二元一次方程组的解法(一) 一、1. D 2. B 3. B 二、1. 2.略3. 20 三、1. 2. 3.4. §二元一次方程组的解法(二) 一、1. D 2. C 3. A 二、1. , 2. 18,12 3.三、1. 2. 3. 4. 四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：解这个方程组得§二元一次方程组的解法(三) 一、1. B 2.Ａ３．B 4.C 二、1. 2. 9 3. 180，20 三、1. 2.3. 四、设金、银牌分别为x枚、y枚，则铜牌为(y+7)枚，依题意，得解这个方程组， , 所以 y+7=21+7=28．§二元一次方程组的解法(四) 一、1. D 2. Ｃ 3. B 二、1. 2.3, 3. -13 三、1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 四、设小明预订了B等级、C等级门票分别为x张和y张. 依题意，得解这个方程组得§二元一次方程组的解法(五) 一、1. D 2. D 3. A 二、1. 24 2. 6 3. 28元，20元三、1. （1）加工类型项目精加工粗加工加工的天数（天）获得的利润（元） 6000x8000y （2）由（1）得：解得∴ 答：这批蔬菜共有70吨．２．设A种篮球每个元，B种篮球每个元，依题意，得解得３．设不打折前购买1件A商品和1件B商品需分别用x元，y元，依题意，得解这个方程组，得因此50×16+50×4-960=40（元）. §实践与探索(一) 一、1. C 2. Ｄ３.Ａ二、1. 72 2. 3. 14万，28万三、1.设甲、乙两种商品的原销售价分别为x元，y元，依题意，得解得 2. 设沙包落在A区域得分，落在B区域得分，根据题意，得解得∴ 答:小敏的四次总分为30分. ３．（1）设A型洗衣机的售价为x元，B型洗衣机的售价为y元，则据题意，可列方程组解得（2）小李实际付款：（元）；小王实际付款：（元）．§实践与探索(二) 一、1. Ａ 2. A ３．Ｄ二、1.55米/分, 45米/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y千克．根据题意得解这个方程组得 2.设一枚壹元硬币克，一枚伍角硬币克，依题意得：解得： 3.设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨，根据题意，得解得10×(1+12%)=（吨），8×(1+10%)=（吨）． 4. 略 5. 40吨第8章一元一次不等式§ 认识不等式一、二、1.＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x+3＜5 3. 4. ω≤50 三、1．（1）2 -1＞3；（2）a+7＜0；（3）2+ 2≥0；（4）≤-2;（5）∣ -4∣≥ ；（6）-2＜2 +3＜4. 2．80+20n＞100+16n;n=6,7,8,… § 解一元一次不等式（一）一、1．C 2．A 二、，0，1，，- ；，，0，1 2. x≥-1 3. -2＜x＜2 4. x＜三、1.不能，因为x＜0不是不等式3-x＞0的所有解的集合，例如x=1也是不等式3-x＞0的一个解. 2.略§ 解一元一次不等式（二）一、1. B2. C 二、1.＞；＜；≤ 2. x≥-33. ＞三、1.x＞3； 2. x≥-2 ＜ 4. x＞5四、x≥-1 图略五、(1) (2) (3) § 解一元一次不等式（三）一、1. C 二、1. x≤-3 2. x≤- 3. k＞2 三、1.（1）x＞-2 （2）x≤-3 （3）x≥-1 （4）x＜-2 （5）x≤5 (6)x≤-1 (图略) 2. x≥ 3.八个月§ 解一元一次不等式（四）一、1. B 2. B 二、1. -3，-2，-1 2. 53. x≤14. 24 三、1. 解不等式6（x-1）≤2（4x+3）得x≥-6，所以，能使6（x-1）的值不大于2（4x+3）的值的所有负整数x的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1. 2. 设该公司最多可印制x张广告单，依题意得80+≤1200，解得x≤3733. 答：该公司最多可印制3733张广告单. 3. 设购买x把餐椅时到甲商场更优惠，当x＞12时，得200×12+50（x-12）＜（200×12+50x）,解得x＜32 所以12＜x＜32; 当0＜x≤12时，得200×12＜（200×12+50x）解得x＞ ,所以＜x ≤12 其整数解为9，10，11，12.所以购买大于或等于9张且小于32张餐椅时到甲商场更优惠. § 一元一次不等式组（一）一、1. A 2. B 二、1. x＞-1 2. -1＜x≤23. x≤-1 三、1. (1) x≥6 (2) 1＜x＜3 （3）4≤x＜10(4) x＞2 (图略) 2. 设幼儿园有x位小朋友，则这批玩具共有3x+59件，依题意得1≤3x+59-5（x-1）≤3，解得≤x≤，因x为整数，所以x=31，3x+59=3×31+59=152（件）§ 一元一次不等式组（二）一、1. C 2. B. 二、1. m≥2 2. ＜x＜三、1. （1）3＜x＜5 （2）-2≤x＜3 （3）-2≤x＜5 (4)x≥13(图略) 2×3+＜20 4×3+2x＞20 2. 设苹果的单价为x元，依题意得解得4＜x＜5，因x恰为整数，所以x=5（元）（答略） 3. -2＜x≤3 正整数解是1,2,3 4. 设剩余经费还能为x名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意得350≤1800-（18+30）x≤400，解得29≤x≤30，因人数应为整数，所以x=30. 5.(1)这批货物有66吨 (2)用2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车. 第九章多边形§三角形（一）一、1. C 2. C 二、1. 3，1，1； 2. 直角内 3. 12 三、1. 8个；△ABC、△FDC、△ADC是锐角三角形；△ABD、△AFC是钝角三角形；△AEF、△AEC、△BEC是直角三角形. 2.（1）略（2）三条中线交于一点，交点把每条中线分成的两条线段的比均为1:2. 3.不符合，因为三角形内角和应等于180°.4.∠A=95°∠B=°∠C=° §三角形（二）一、_______________________________________________________________________________ ________________________________________3.A. 二、1.(1）45°；（2）20°，40°（3）25°，35° 2. 165° 3. 20°4. 20° :2:1 三、1. ∠BDC应为21°+ 32°+90°=143°（提示：作射线AD） 2. 70° 3. 20° §三角形（三）一、二、 2. 3个 3. 5<c<9，7 三、1.其他两边长都为8cm 2. 略. §多边形的内角和与外角和一、 2. C.二、1．八，1080° 2. 10，1800° 3. 125° 4. 120米．三、2.十二边形3.九边形，少加的那个内角的度数为135°．§用多种正多边形拼地板（一）一、1. B 2. C．二、1. 6 2. 正六边形 3. 11，(3n+2)．三、1.（1）因为围绕一点拼在一起的正多边形的内角的和为360°.（2）不能，因为正八边形的每个内角都为135°，不能整除360°.（3）略. 2.应选“80×80cm2”这种规格的瓷砖，因为长方形客厅的长和宽都是80cm的整数倍，需要这种瓷砖32块。