2013届高三文科数学练习——不等式

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2013年高考试题+模拟新题分类汇编专题E不等式(文科)教师版

E 单元不等式E1 不等式的概念与性质1．E1[2013·北京卷] 设a ，b ，c ∈R ，且a>b ，则( )A ．ac>bc B.1a <1bC ．a 2>b 2D ．a 3>b 3 1．D [解析] ∵函数y ＝x 3在R 上是增函数，a>b ，∴a 3>b 3.2．B7，E1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a>c>bB ．b>c>aC ．c>b>aD ．c>a>b2．[解析] a －b ＝log 32－log 52＝1log 23－1log 25＝log 25－log 23log 23log 25，c ＝log 23>1，a<1，b<1，所以c>a>b ，答案D.3．C6、E1和E3[2013·重庆卷] 设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为______．3.⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π [解析] 根据二次函数的图像可得Δ＝(8sin α)2－4×8cos 2α≤0，即2sin 2 α－cos 2α≤0，转化为2sin 2 α－(1－2sin 2 α)≤0，即4sin 2α≤1，即－12≤sin α≤12.因为0≤α≤π，故α∈⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π. 4．E1、H6和H8[2013·重庆卷] 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤2 33，2B.⎣⎡⎭⎫2 33，2C.⎝⎛⎭⎫2 33，＋∞D.⎣⎡⎭⎫2 33，＋∞ 4．A [解析] 设双曲线的焦点在x 轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的斜率b a 必须满足33<b a ≤3，所以13<⎝⎛⎭⎫b a 2≤3，43<1＋⎝⎛⎭⎫b a 2≤4，即有23 3<1＋⎝⎛⎭⎫b a 2≤2.又双曲线的离心率为e ＝c a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2，所以23 3<e≤2. E2 绝对值不等式的解法5．E2[2013·全国卷] 不等式|x 2－2|<2的解集是( )A ．(－1，1)B ．(－2，2)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－2，0)∪(0，2)5．D [解析] |x 2－2|<2等价于－2<x 2－2<2，即0<x 2<4，即0<|x|<2，解得－2<x<0或者0<x<2，故所求的不等式的解集是(－2，0)∪(0，2)．E3 一元二次不等式的解法6．E3，B12[2013·安徽卷] 设函数f(x)＝ax －(1＋a 2)x 2，其中a>0，区间I ＝{x|f(x)>0}．(1)求I 的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；(2)给定常数k ∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k 时，求I 长度的最小值．6．解：(1)因为方程ax －(1＋a 2)x 2＝0(a>0)有两个实根x 1＝0，x 2＝a 1＋a 2，故f(x)>0的解集为{x|x 1<x<x 2}，因此区间I ＝0，a 1＋a 2，区间长度为a 1＋a 2.(2)设d(a)＝a 1＋a 2，则d′(a)＝1－a 2（1＋a 2）2，令d′(a)＝0，得a ＝1，由于0<k<1，故当1－k≤a<1时，d′(a)>0，d(a)单调递增；当1<a≤1＋k 时，d′(a)<0，d(a)单调递减；因此当1－k≤a≤1＋k 时，d(a)的最小值必定在a ＝1－k 或a ＝1＋k 处取得．而d （1－k ）d （1＋k ）＝ 1－k 1＋（1－k ）2 1＋k 1＋（1＋k ）2＝2－k 2－k 32－k 2＋k 3<1，故d(1－k)<d(1＋k)．因此当a ＝1－k 时，d(a)在区间[1－k ，1＋k]上取得最小值1－k 2－2k ＋k 2. 7．B1，E3[2013·安徽卷] 函数y ＝ln1＋1x＋1－x 2的定义域为________． 7．(0，1] [解析] 实数x 满足1＋1x >0且1－x 2≥0.不等式1＋1x >0，即x ＋1x>0，解得x>0或x<－1；不等式1－x 2≥0的解为－1≤x≤1.故所求函数的定义域是(0，1]．8．E3[2013·重庆卷] 关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a>0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝( )A.52B.72C.154D.1528．A [解析] 由条件知x 1，x 2为方程x 2－2ax －8a 2＝0的两根，则x 1＋x 2＝2a ，x 1x 2＝－8a 2，由(x 2－x 1)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(2a)2－4×(－8a 2)＝36a 2＝152，解得a ＝52(负值舍去)，故选A. E4 简单的一元高次不等式的解法9．E4[2013·湖南卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y≤8，0≤x≤4，0≤y≤3，则x ＋y 的最大值_____．9．6 [解析] 根据题意，画出x ，y 满足的可行域，如图，可知在点B(4，2)处x＋y 取最大值为6.10．E4[2013·江西卷] 下列选项中，使不等式x<1x<x 2成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1，0) C ．(0，1) D ．(1，＋∞)10．A [解析] x －1x x 2－1x －1或0<x<1，x 2－1x 或x>1，求交集得x<－1，故选A.11．E4[2013·新课标全国卷Ⅰ] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧1≤x≤3，－1≤x －y≤0，则z ＝2x －y 的最大值为________． 11．3 [解析] 点(x ，y)是平面内平行线x ＝1，x ＝3与平行线x －y ＝－1，x －y ＝0围成的平行四边形区域，区域的四个顶点坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，4)，(3，3)，分别代入得z ＝0，1，2，3，所以z ＝2x －y 的最大值为3.E5 简单的线性规划问题 12．E5[2013·天津卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．212．A [解析] 可行域如图：联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3，x －y －2＝0，得A(5，3)，当目标函数线过可行域内A 点时，目标函数有最小值z ＝3－2×5＝－7.13．E5[2013·四川卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤8，2y －x≤4，x≥0，y≥0，且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( )A ．48B ．30C ．24D ．1613．C [解析] 画出约束条件表示的可行域，如图，由于目标函数z ＝5y －x 的斜率为15，可知在点A(8，0)处，z 取得最小值b ＝－8，在点B(4，4)处，z 取得最大值a ＝16.故a －b ＝24.14．E5[2013·陕西卷] 若点(x ，y)位于曲线y ＝|x|与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值是( )A ．－6B ．－2C ．0D ．214．A [解析] 结合题目可以作出y ＝∣x ∣与y ＝2所表示的平面区域，令2x －y ＝z ，即y ＝2x －z ，作出直线y ＝2x ，在封闭区域内平移直线y ＝2x ，当经过点A(－2，2)时，z 取最小值，为2×(－2)－2＝－6.15．E5[2013·山东卷] 在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6≤0，x ＋y －2≥0，y≥0所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．15.可行域如图，当OM 垂直于直线x ＋y －2＝0时，|OM|最小，故|OM|＝|0＋0－2|1＋1＝ 2. 16．E5[2013·新课标全国卷Ⅱ] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－316．B [解析] 画出可行域如图△ABC ，易得A(3，－2)，B(3，4)，C(0，1)，作出直线y ＝23x ，平移易知直线过B 点时直线在y 轴上的截距最大，此时z 最小．故选B. 17．E5[2013·江苏卷] 抛物线y ＝x 2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则x ＋2y 的取值范围是________．17.⎣⎡⎦⎤－2，12 [解析] 由y ＝x 2得y′＝2x ，则在点x ＝1处的切线斜率k ＝2×1＝2，切线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.在平面直角坐标系中作出可行域，如图阴影部分所示，则A(0，－1)，B ⎝⎛⎭⎫12，0.作直线l 0：x ＋2y ＝0.当平移直线l 0至点A 时，z min ＝0＋2(－1)＝－2；当平移直线l 0至点B 时，z max ＝12＋2×0＝12.故x ＋2y 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－2，12. 18．E5[2013·湖北卷] 某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为( )A ．31 200元B ．36 000元C ．36 800元D ．38 400元18．C [解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧36A ＋60B≥900，A ＋B≤21，B －A≤7，其可行域如图中阴影部分，令z ＝1 600A ＋2＝－23A ＋z 2 400，过点M(5，12)时，z min ＝1 600×5＋2 400×12＝36 800. 19．E5[2013·广东卷] 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥0，－1≤x≤1，y≥1，则z ＝x ＋y 的最大值是________．19．5 [解析] 根据图知，线性目标函数z ＝x ＋y 在点C 处取得最大值，易求点C (1，4)，故z max ＝5.20．E5[2013·福建卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，x≥1，y≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为( )A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和020．B [解析] 可行域如图所示，直线z ＝2x ＋y 过点A(1，0)时，z min ＝2，过点B(2，0)时，z max ＝4，故选B.21．E52013·北京卷设D 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，2x －y≤0，x ＋y －3≤0表示的平面区域，区域D 上的点与点(1，0)之间的距离的最小值__．21. [解析] 在平面直角坐标系中画出可行域，如图所示．根据可行域可知，区域D 内的点到点(1，0)的距离最小值为点(1，0)到直线2x －y ＝0的距离，即d ＝|2－0|5＝2 55. 22．E5[2013·安徽卷] 若非负变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥－1，x ＋2y≤4，则x ＋y 的最大值为________． 22．4 [解析] 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，设z ＝x ＋y ，则z 的几何意义是直线y ＝－x ＋z 在y 轴上的截距，结合图形，可知当直线y ＝－x ＋z 通过点A(4，0)时z 最大，此时z ＝4.23．E5[2013·浙江卷] 设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥2，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．23．2 [解析] 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC 及其内部，A(2，0)，B(4，4)，C(2，3)，要使z 的最大值为12，只能经过B 点，此时12＝4k ＋4，k ＝2.E6 基本不等式24．E6[2013·福建卷] 若2x ＋2y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( )A ．[0，2]B ．[－2，0]C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]24．D [解析] 1＝2x ＋2y ≥2 2x ＋y x ＋y ≤2－2＋y≤－2，当且仅当x ＝y ＝－1时，等号成立，故选D.25．E6[2013·陕西卷] 在如图1－3所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为______(m)．25．20 [解析] 利用所给的图形关系，由图形关系可知三角形相似，设矩形的另一边长为y ，则x 40＝40－y 40，所以y ＝40－x ，又有xy ≤⎝⎛⎭⎫x ＋y 22＝400，当且仅当x ＝y 时等号成立，则x ＝40－x ，即x ＝20，故矩形面积最大时x 的值为20.26．E6[2013·四川卷] 已知函数f(x)＝4x ＋a x(x>0，a>0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________. 26．36 [解析] 由基本不等式性质，f(x)＝4x ＋a x (x>0，a>0)在4x ＝a x ，即x 2＝a 4时取得最小值，由于x ＞0，a ＞0，再根据已知可得a 4＝32，故a ＝36.E7 不等式的证明方法E8 不等式的综合应用27．E8[2013·山东卷] 设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当z xy取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( ) A ．0 B.98 C ．2 D.9427．C [解析] 由题意得z ＝x 2－3xy ＋4y 2，∴z xy ＝x 2－3xy ＋4y 2xy ＝x y ＋4y x －3≥2 x y ·4y x －3＝1，当且仅当x y ＝4y x，即x ＝2y 时，等号成立，∴x ＋2y －z ＝2y ＋2y －()4y 2－6y 2＋4y 2＝－2(y －1)2＋2≤2.28．H4，E8，B12013·四川卷]已知圆C 的方程为x 2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点．直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)设Q(m ，n)是线段MN 上的点，且2|OQ|2＝1|OM|2＋1|ON|2.请将n 表示为m 的函数． 28．解：(1)将y ＝kx 代入x 2＋(y －4)2＝4，得(1＋k 2)x 2－8kx ＋12＝0.(*)由Δ＝(－8k)2－4(1＋k 2)×12>0，得k 2>3. 所以，k 的取值范围是(－∞，－3)∪(3＋∞)．(2)因为M ，N 在直线l 上，可设点M ，N 的坐标分别为(x 1，kx 1)，(x 2，kx 2)，则|OM|2＝(1＋k 2)x 21，|ON|2＝(1＋k 2)x 22.又|OQ|2＝m 2＋n 2＝(1＋k 2)m 2，由2|OQ|2＝1|OM|2＋1|ON|2，得 2（1＋k 2）m 2＝1（1＋k 2）x 21＋1（1＋k 2）x 22，即2m 2＝1x 21＋1x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2x 21x 22.由(*)式可知，x 1＋x 2＝8k 1＋k 2，x 1x 2＝121＋k 2，所以m 2＝365k 2－3.因为点Q 在直线y ＝kx 上，所以k ＝n m ，代入m 2＝365k 2－3中并化简，得5n 2－3m 2＝36. 由m 2＝365k 2－3及k 2>3，可知0<m 2<3，即m ∈(－3，0)∪(0，3)．根据题意，点Q 在圆C 内，则n>0，所以n ＝36＋3m 25＝15m 2＋1805.于是，n 与m 的函数关系为n ＝15m 2＋1805(m ∈(－3，0)∪(0，3))． 29．H1，C8，E8[2013·四川卷] 在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．29．(2，4) [解析] 在以A ，B ，C ，D 为顶点构成的四边形中，由平面几何知识：三角形两边之和大于第三边，可知当动点落在四边形两条对角线AC ，BD 交点上时，到四个顶点的距离之和最小．AC 所在直线方程为y ＝2x ，BD 所在直线方程为y ＝－x ＋6，交点坐标为(2，4)，即为所求．E9 单元综合30．D5，E9[2013·广东卷] 设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足4S n ＝a 2n ＋1－4n －1，n ∈N *，且a 2，a 5，a 14构成等比数列．(1)证明：a 2＝4a 1＋5；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1<12. 30．解：（1）221224415,a a a =--=-22124 5.a a a ∴=+又>0， 2a =（2）由题设条件，当n ≥2时，144()n n n a S S -=-221221(41)(4(1)1)4,n n n n a n a n a a -+=------=--整理得11(2)(2)0.n n n n a a a a ++--++=n a 注意到>0得12, 2.n n a a n +-=≥251422522221,,(6)(24).3,32(2)21, 2.(1)1,,2 1.n n a a a a a a a a a n n n a n a n ∴=+=+=∴=+-=-≥==-成等比数列，解得又得得故对一切正整数有（3）12231111111......1335(21)(21)n n a a a a a a n n ++++=+++⨯⨯-+111111(1...)23352121111(1).2212n n n =-+-++--+--<+ 31．[2013·恩施月考] “x>0”是“x ＋1x≥2”的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件31．C [解析] 当x>0时，x ＋1x ≥2 x·1x ＝2.因为x ，1x 同号，所以若x ＋1x ≥2，则x>0，1x >0，所以x>0是x ＋1x≥2成立的充要条件，选C.32．[2013·烟台一模] 下列命题中，正确的是( )A ．若a>b ，c>d ，则ac>bdB ．若ac >bc ，则a>bC ．若a c 2b ，c>d ，则a －c>b －d 33．C [解析] 对于A ，如果在正数条件下正确，但此时不知道它们的正负，所以推理错误；对于B ，因为不知道c 的具体符号，例如c<0，则ac>bc ⇒ab －d 不成立，故选C.34．[2013·银川高三联考] 一元二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪ －1＜x ＜13)，则ab 的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．－5 D ．5 34．A [解析] ∵ax 2＋bx ＋1＞0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1＜x ＜13，∴－1，13是方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根，∴⎩⎨⎧－1＋13＝－b a ，－1×13＝1a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，a ＝－3，∴ab ＝－3×2＝－6.35．[2013·云南师大附中月考(三)] 已知条件p ：x 2－3x －4≤0；条件q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A ．[－1，1]B ．[－4，4]C ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)35．C [解析] 对于p ：－1≤x≤4，对于m 讨论如下：当m>0时，q ：3－m≤x≤3＋m ；当m<0时，q ：3＋m≤x≤3－m.若p 是q 的充分不必要条件，只需要⎩⎪⎨⎪⎧m>0，3－m≤－1，3＋m≥4或⎩⎪⎨⎪⎧m<0，3＋m≤－1，3－m≥4，解得m≤－4或m≥4，选C.36．[2013·浙江卷] 设a ，b ∈R ，若x≥0时恒有0≤x 4－x 3＋ax ＋b≤(x 2－1)2，则ab ＝________．36．－1 [解析] 当x ＝1时，0≤a ＋b≤0，则a ＋b ＝0，b ＝－a ，令f(x)＝(x 2－1)2－(x 4－x 3＋ax －a)＝x 3－2x 2－ax ＋a ＋1，则f(x)≥0在x≥0时恒成立，f(1)＝1－2－a ＋a ＋1＝0，则x ＝1应为极小值点，f′(x)＝3x 2－4x －a ，故f′(1)＝0，a ＝－1，b ＝1，ab ＝－1.。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式

2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编6：不等式一、选择题x y8,1 ．（ 2013 年高考四川卷（文））2 y x4, 且z 5 y x 的最大值为 a ,最小值为b,若变量 x, y 知足拘束条件x 0,y0,则 a b 的值是（）A．48B．30C．24D．16【答案】 Cx y22 ．（ 2013 年高考福建卷（文））若变量x, y知足拘束条件x1, 则z 2 x y 的最大值和最小值分别为y0（）A．4和3B．4和 2C．3和 2D．2和0【答案】 B3 ．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））设x,y知足拘束条件, 则 z=2x-3y的最小值是（）A ．B． -6C．D． -3【答案】 B4 ．（ 201 3 年高考福建卷（文））若2x2y1,则 x y 的取值范围是（）A．[0,2]B．[ 2,0]C．[2,)D．(,2]【答案】 D5 ．（ 2013 年高考江西卷（文））以下选项中,使不等式x<1<x2建立的 x 的取值范围是（）xA ． (,-1)B． (-1,0)C． 0,1)D． (1,+)【答案】 A6 （． 2013 年高考山东卷（文））设正实数x, y, z知足340 ,则当2 y z x2xy y2z z获得最大值时 , xxy的最大值为（）A ． 0B ．9C． 2D．984[ 根源 : 学+科+]【答案】 C7 ．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x使2x(x-a)<1建立 , 则 a 的取值范围是（）A．(- ∞ ,+ ∞)B．(- 2, + ∞)C． (0, +∞)D． (- 1,+ ∞)[ 根源 :ZXXK]【答案】 D3 x y60,8 ．（ 2013 年高考天津卷（文））设变量x,y 知足拘束条件x y20,则目标函数 z y2x 的最小值为y30,（）A．-7B．-4C． 1 D ．2[ 根源 :Z 。

xx 。

k.]【答案】 A9 ．（ 2013 年高考湖北卷（文））某旅游社租用 A 、 B 两种型的客车安排900 名客人旅游 , A 、 B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人 , 租金分别为1600 元 / 辆和 2400 元/ 辆 , 旅游社要求租车总数不超出21辆,且B型车不多于 A 型车7辆.则租金最少为（）A ． 31200 元B． 36000 元C． 36800 元D． 38400 元【答案】 C10．（ 2013 年高考陕西卷（文））若点(x,y)位于曲线y= |x|与 y =2所围成的关闭地区 ,则 2x- y的最小值为（）A．-6B． -2C． 0D． 2【答案】 A11．（ 2013 年高考重庆卷（文））x 22ax8a20 (a0 )的解集为( x1, x2),且:x2x1 15 ,对于 x 的不等式则 a（）A ．5B．7C．15D．15 2242【答案】 A12．（ 2013 年高考课标Ⅱ卷（文））352,c=log2则（）设 a=log 2,b=log3,A ． a>c>b B． b>c>a C． c>b>a D． c>a>b【答案】 D13．（ 2013 年高考北京卷（文））设a,b,c R ,且a b ,则（）A．ac bc B．1 1C．a2b2D．a3b3[根源:学_科_Z_X_X_K] a b【答案】 D[ 根源 :ZXXK]二、填空题x0,14．（ 2013 年高考纲领卷（文））若x、y知足拘束条件x 3 y4, 则 zx y的最小值为____________.3x y4,【答案】 015．（ 2013 年高考浙江卷（文））设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2, 则ab等于 ______________.【答案】 1 [根源 :ZXXK]x 2 y8,16．（ 2013 年高考湖南（文））若变量x,y知足拘束条件0 x4,0 y3,则 x+y 的最大值为 ______【答案】 617．（ 2013 年高考重庆卷（文））设0, 不等式8x2(8sin ) x cos 20 对x R 恒建立,则a的取值范围为 ____________.【答案】 [0,][5,]662x 3y6 018．（ 2013 年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中 , M 为不等式组 xy 2 0 所表示的地区上一y 0动点 , 则直线 OM 的最小值为 _______【答案】219 ．（ 2013 年高考四川卷（文））已知函数f ( x ) 4x a(x 0,a 0在) x 3 时取得最小值 ,则xa __________.[ 根源 : 学 . 科 .]【答案】 361 x 3, 20．（ 2013 年高考课标 Ⅰ卷（文））设 x, y 知足拘束条件, 则 z 2x y 的最大值为 ______.1 x y 0【答案】 3x 221．（ 2013 年高考浙江卷（文））设 zkx y , 此中实数 x, y 知足 x 2 y 4 0 , 若 z 的最大值为 12, 则实2x y 4数 k ________ .【答案】 222．（ 2013 年上海高考数学试题（文科））不等式x0 的解为 _________.2x 1【答案】 (0,1)2x 023．（ 2013 年高考北京卷（文））设 D 为不等式组2xy0 , 表示的平面区域 , 地区 D 上的点与点 (1,0) 之xy 3 0间的距离的最小值为 ___________.【答案】2 5 [ 根源 :ZXXK]524．（ 2013 年高考陕西卷（文））在如下图的锐角三角形空地中 , 欲建一个面积最大的内接矩形花园( 暗影部分 ), 则其边长 x 为 ___( m ).[根源 :]【答案】 2025．（ 2013 年高考天津卷（文））设 a + b = 2,b >0, 则1| a |的最小值为 ______.2 | a |b【答案】 3426．（ 2013 年上海高考数学试题（文科））设常数 a0 , 若 9x a 2 a 1对全部正实数 x 建立 , 则 a 的取值范x围为 ________.【答案】 [1,)5x y 3 027．（ 2013 年高考广东卷（文））已知变量 x, y 知足拘束条件1 x 1 , 则 z xy 的最大值是 ___.y 1【答案】 528．（ 2013 年高考安徽（文））若非负数变量 x, y 知足拘束条件 x y 1 y 的最大值为 __________.x 2y, 则 x4【答案】 4三、解答题29．（ 2013 年上海高考数学试题（文科））此题共有 2 个小题 . 第 1 小题满分 6分,第 2小题满分 8分.甲厂以 x 千米 / 小时的速度匀速生产某种产品( 生产条件要求1 x 10 ), 每小时可获取的收益是100(5x 1 3)元.x1 3 (1) 求证 : 生产 a 千克该产品所获取的收益为100a(5 xx2 ) ;(2) 要使生产 900 千克该产品获取的收益最大, 问: 甲厂应当怎样选用何种生产速度 ?并求此最大收益 .【答案】解 :(1) 每小时生产 x 克产品 , 赢利100 5x 1 3 , [ 根源 :]x生产 a 千克该产品用时间为a , 所获收益为 100 5x 1 3 a 100a 5 13 .xxxx x 2(2) 生产 900 千克该产品 , 所获收益为 90000 51 3900003 1 161x x 2x 612因此x 6 , 最大收益为61 元 .9000045750012。

江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编6：不等式 Word版含答案.pdf

江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编6：不等式一、填空题 1 ．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）已知M是内的一点（不含边界），且·，，若的面积分别为x,y,z,则的最小值是【答案】 2 ．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（2））已知函数(其中e为自然对数的底数,且),若,则实数a的取值范围是______________ 【答案】(-3,2) 3 ．（江苏省常州市武进高级中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷doc）点在不等式组表示的平面区域内,若点到直线的最大距离为,则【答案】 4 ．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（1））设,则a,b,c的大小关系是________________. 【答案】.; 5 ．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是________. 【答案】a≥ 6 ．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）定义区间若a、b为实数,且,则满足不等式的x构成的区间长度之和为_________. 【答案】2 7 ．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（1））已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.【答案】;8 ．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_______(写出所有正确命题的编号). ①; ②; ③ ; ④; ⑤ 【答案】①. ③. 9 ．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）若不等式对于一切正数恒成立,则实数的最小值为_________. 【答案】; 10．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（3））已知正数x,y满足(1+x)(1+2y)=2,则4xy+的最小值是___________. 【答案】 12 11．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）定义:{x,y}为实数x,y中较小的数.已知,其中a,b 均为正实数,则h的最大值是_________. 【答案】;易得,所以(当且仅当时取等号); 12．（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）已知.若或,则实数m 的取值范围是______________. 【答案】 13．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是________. 【答案】 14．（江苏省常州市西夏墅中学2013年高考冲刺模拟试卷）若正数满足,则的最大值为__________. 【答案】 15．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）已知f(x)=,.若,则的取值范围是_____. 【答案】 16．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）设向量=(1,1)，O为坐标原点，动点满足，则点构成的图形的面积为 ▲ 【答案】 17．（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）已知集合,,若,,则的最小值为__________. 【答案】 18．（江苏省常州市第二中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷doc）在腰长为1的等腰直角三角形ABC的腰AB、AC上分别取D、E两点,使沿线段DE折叠三角形时,顶点A正好落在边BC上.AD的长度的最小值为________________. 【答案】 19．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）若x≥0,y≥0,且,则的最小值是_________. 【答案】 20．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（2））已知函数,若满足,(互不相等),则的取值范围是_____________. 【答案】(2,2012) 21．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）设a>0,集合A={(x,y)|},B={(x,y)|}.若点P(x,y)∈A是点P(x,y)∈B的必要不充分条件,则a的取值范围是______________.【答案】0。

江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编16：不等式选讲 Word版含答案.pdf

江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编16：不等式选讲一、解答题．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）选修4-5(不等式选讲)已知x,y均为正数,且x>y,求证:. 【答案】选修4-5(不等式选讲)已知x,y均为正数,且x>y,求证:. 解:因为x>0,y>0,x-y>0,=, 所以．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）D.[选修4-5:不等式选讲]已知为正数,且满足,求证:. 【答案】D.由柯西不等式,得．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）D.(选修4—5:不等式选讲) 已知均为正数,求证:. 【答案】D. 证明:由柯西不等式得则,即．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）D.选修4—5:不等式选讲设都是正数, 且, 求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字证明、说明过程或演算步骤. 【答案】解:因为是正数,所以同理,将上述不等式两边相乘, 得, 因为,所以．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）(不等式选讲)已知函数(). (Ⅰ)当时,已知,求的取值范围;(Ⅱ)若的解集为或,求的值.【答案】．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）D.(不等式选讲) 已知x,y,z均为正数.求证:. 【答案】D.命题立意:本题主要考查证明不等式的基本方法,考查推理论证能力.证明:因为x,y,z均为正数,所以, 同理得(当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立),将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得. ．（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）(不等式选做题) 设x,y均为正数,且x>y,求证:2x+≥2y+3. 【答案】证明:由题设x>0,y>0,x>y,可得x-y>0 因为2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+ . 又(x-y)+(x-y) +,等号成立条件是x-y=1 . 所以,2x+-2y≥3,即2x+≥2y+3 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））选修4—5:不等式选讲已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:+≥1.【答案】选修4—5:不等式选讲证明:方法一:左边-右边=+-1==因边a+b=2,所以左边-右边=因为a,b都是正实数,所以ab≤=1 所以,左边-右边≥0,即+≥1 方法二:由柯西不等式,得(+)[(2+()2]≥(a+b)2 因为a+b=2,所以上式即为(+)×4≥4.即+≥1 ．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设f(x)=|x-a|,a∈R. ①当-1≤x≤3时，f(x)≤3，求a的取值范围； ②若对任意x∈R，f(x-a)+f(x+a)≥1-2a恒成立，求实数a的最小值．【答案】．（南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）D、(不等式选做题) 设a,b,c,d∈R,求证:+≥,等号当且仅当ad=bc时成立.【答案】D、(不等式选做题)证明由柯西不等式(a+b)(c+d)≥(ac+bd),得≥| ac+bd |≥ac+bd.将上式两边同时乘以2,再将两边同时加上a+b+c+d,有(a+b)+2+(c+d)≥(a+c)+(b+d), 即 (+)≥(), 所以,+≥ 由柯西不等式中等号成立的条件及上述推导过程可知,原不等式中等号当且仅当ad=bc时成立．（2013年江苏省高考数学押题试卷）选修4—5 不等式证明选讲证明:对任意正数a≠b的算术平均A=有B<。

2013年高考数学各地名校文科不等式试题解析汇编

2013年高考数学各地名校文科不等式试题解析汇编各地解析分类汇编:不等式1.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】若x≥0，y≥0且，那么2x+3y2的最小值为A、2B、C、D、0【答案】B【解析】由得得，，所以，因为，所以当时，有最小值，选B.2【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】下列命题中，正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】由不等式的性质知C正确.故选C.3【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】下列三个不等式中，恒成立的个数有①②③.A．3B.2C.1D.0【答案】B【解析】当时，①不成立。

由，得所以成立，所以②横成立。

③恒成立，所以选B.4.【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（）年后需要更新设备.A.10B.11C.13D.21【答案】A【解析】由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A.5.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】，，则与的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，因为，，所以，，所以，所以，选D.6.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．0B．1C．D．2【答案】D【解析】在坐标系中做出可行域如图,由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最小。

2013届高三文科数学小测(11)

2013届高三文科数学小测（11）一．选择题：（每小题5分共50分）1．已知集合{})4lg(2x y x A -==，{}1>=y y B ，则A B = （）A ．{21}x x -≤≤B ．{12}x x <<C ．{2}x x >D ．{212}x x x -<<>或 2. 已知=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，，（） A.34 B.34- C.2- D.23. 函数()2sin 10x y e x a =-⋅≠>的导数是( ) A.2cos xe x -B. ()2sin cos x e x x --C. 2sin xe x D. ()2sin cos xe x x -+4．若0m n <<，则下列结论正确的是（）A ．22mn>B ．11()()22mn<C ．22log log m n >D ．1122log log m n >5．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（） A 1，－1B 3，-17C 1，－17D 9，－196．函数()sin(2)6f x x π=+的一条对称轴是（）A ．3π B ．43π C ．6π D ．56π7. 如果我们定义一种运算：()()g g h g h h g h ⎧⊗=⎨<⎩≥，已知()21x f x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是（）A ．B ．C ． D8.函数2251x x y x ++=+的值域为（）A ．{|44}y y y ≤-≥或B ．{|44}y y y <->或C ．{|44}y y -≤≤D ．{|44}y y -<<9．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（）A . 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件 10．设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞11．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a+-+=+是奇函数，则a =12．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则y x z -=的最大值为13．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ____ ____14. x b =+有实根,则实数b 的取值范围是三．解答题（14分）15. 设函数x ax x x f +-=221ln )( （1）当2=a 时，求)(x f 的单调递减区间；（2）令)30(21)()(2≤<+-+=x xax ax x f x F ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围：【选做】（3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．清远市华侨中学2013届高三文科数学小测（11）命题：陈广平核对：何贯科一．选择题：（每小题5分共50分）1．已知集合{})4lg(2x y x A -==，{}1>=y y B ，则A B = （ B ）A ．{21}x x -≤≤B ．{12}x x <<C ．{2}x x >D ．{212}x x x -<<>或 2. 已知=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，，（ B ） A.34 B.34- C.2- D.23. 函数()2sin 10x y e x a =-⋅≠>的导数是( ) A.2cos xe x -B. ()2sin cos x e x x --C. 2sin xe x D. ()2sin cos x e x x -+4．若0m n <<，则下列结论正确的是（ D ）A ．22mn>B ．11()()22mn<C ．22log log m n >D ．1122log log m n >5．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ B ） A 1，－1B 3，-17C 1，－17D 9，－196．函数()sin(2)6f x x π=+的一条对称轴是（ C ）A ．3π B ．43π C ．6π D ．56π7. 如果我们定义一种运算：()()g g h g h h g h ⎧⊗=⎨<⎩≥，已知()21x f x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是（ C ）A ．B ．C ． D8.函数2251x x y x ++=+的值域为（ A ）A ．{|44}y y y ≤-≥或B ．{|44}y y y <->或C ．{|44}y y -≤≤D ．{|44}y y -<<9．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ C ）A . 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既非充分又非必要条件10．设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ B ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞11．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a+-+=+是奇函数，则a = .答案；212．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则y x z -=的最大值为 213．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ____-2____． 14. x b =+有实根,则实数b 的取值范围是 .[-三．解答题（14分）15. 设函数x ax x x f +-=221ln )( （1）当2=a 时，求)(x f 的单调递减区间；（2）令)30(21)()(2≤<+-+=x xax ax x f x F ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围：【选做】（3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．解：(1) 2=a 时，x xx f x x x x f 211)(,ln )(/2-+=-+=，解0)('=x f 得1=x 或21-=x （舍去），当x ∈(1，+∞)时，f'(x)<0，f(x)单调减少， (2))30(1)('),30(ln )(02000≤<-==≤<+=x x ax x F k x x a x x F 由21≤k 恒成立得21)1(2102120200+--=-≥x x x a 恒成立因为2121)1(2120≤+--x ，等号当且仅当x o =1时成立，所以21≥a(2)a=O 时，方程mf(x)=x 2即x 2-mx-mlnx=0，设g(x)=x 2-mx-mlnx ，解02)('=--=xmm x x g ，得4821m m m x +-=(<0舍去)，4822m m m x ++=类似(1)的讨论知，g(x)在x ∈(0，X2)单调增加，在x ∈(x 2，+∞)单调减少，最大值为g(x 2)……11分，因为mf(x)=x 2有唯一实数解，g(x)有唯一零点，所以g(x 2)=0…12分，由⎩⎨⎧==0)(0)('22x g x g 得01ln 222=-+x x ，因为1ln )(-+=x x x h 单调递增，且0)1(=h ，所以12=x ……13分，从而1=m ……14分。

2013届高三文科数学练习——不等式

2013届高三文科数学练习——不等式班别：高三（）班姓名：座号：一、选择题：1.（2009安徽卷文）“”是“且”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.（08浙江卷3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.(2009年南宁市)不等式211<x 的解集是（） A ．)2,(-∞ B.),2(+∞ C. )2,0( D. ),2()0,(+∞⋃-∞4．不等式0232>-+-x x 的解集是（）A ．{}21x x x <->-或 B ．{}12x x x <>或 C ．{}21x x -<<- D ．{}12x x <<5.函数⎩⎨⎧≤->=)1(1)1((x x x x f ），则不等式2)(≤-x x xf 的解集为（） A ．]2,2[- B. ]2,1[- C.]2,1[ D.]2,1[]1,2[⋃--6.若a >b ，则下列不等式中正确的是（）A ．ba 11 C ．a b +> D ．222a b ab +> 7．(2011·浙江)设a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．不等式x 2－4>3|x |的解集是( )A ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－4)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)9．设命题甲：ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ；命题乙：0<a <1.则命题甲是命题乙成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．下列命题中，真命题有( )①若a >b >0，则1a 2<1b 2；②若a >b ，则c －2a <c －2b ； ③若a >b ，e >f ，则f －ac <e －bc ； ④若a >b ，则1a <1b.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)12．“a >0且b >0”是“a ＋b2≥ab ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．以下四个不等式：①a <0b >0”是“ab <222a b +”的____________________(填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件)17.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为____________ 18.已知lg lg 1x y +=，则52x y+的最小值是_____________ 三、解答题19．设m ∈R ，x ∈R ，比较x 2－x ＋1与－2m 2－2mx 的大小．20、已知不等式210x x m --+>.（1）当3m =时解此不等式；（2）若对于任意的实数x ，此不等式恒成立，求实数m 的取值范围。

2013年全国高考数学不等式部分

2013年全国高考数学——不等式部分1.（安徽理科第4题）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１（Ｂ）２，－２（Ｃ）１，－２（Ｄ）２，－１2. (安徽理科第19题）（Ⅰ）设1,1,x y ≥≥证明xy yx xy y x ++≤++111 (Ⅱ）1a b c ≤≤≤，证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++.3.（安徽文科第6题）设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算.（A ） 1，-1 (B) 2，-2 (C ) 1，-2 (D)2，-1[ 4.（安徽文科13题）函数216y x x=--的定义域是 .5.（北京理科第8题）设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为（A ）{}9,10,11 （B ）{}9,10,12 （C ）{}9,11,12 （D ）{}10,11,12 6.（北京文科14）设(0,0),(4,0),(4,3),(,3)(A B C t Dt t +∈R )。

记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则(0)N = ； ()N t 的所有可能取值为。

7.（福建理科第8题）已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域上⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅ 的取值范围是A.]0,1[-B.[0.1]C.[0.2]D.]2,1[- 8（福建文科6）.若关于x 的方程012=++mx x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A. )1,1(-B. )2,2(-C. ),2()2,(+∞--∞D.),1()1,(+∞--∞9（广东理科5、文科6）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则z OM OA=⋅的最大值为A ．42B ．32C ．4D ．3 10.（广东文科5）不等式0122>--x x 的解集是A.1(,1)2-B.),1(+∞C.),2()1,(+∞-∞D.1(,)(1,)2-∞-+∞ 11.（湖北理科8）已知向量)3,(z x a +=，),2(z y b -=，且b a ⊥.若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为A. []2,2-B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3-12.（湖北文科8）直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个13.（湖南理科7）设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A ．(1,12)+B ．(12,)++∞C ．(1,3)D ．(3,)+∞14．（湖南文科14）设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为．15.（四川理科9、文科10）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（A ）4650元（B ）4700元（C ）4900元（D ）5000元。

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2013届高三文科数学练习——不等式班别：高三（）班姓名：座号：一、选择题： 1.（2009安徽卷文）“”是“且”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.（08浙江卷3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.(2009年南宁市)不等式211<x 的解集是（） A ．)2,(-∞ B.),2(+∞ C. )2,0( D. ),2()0,(+∞⋃-∞4．不等式0232>-+-x x 的解集是（）A ．{}21x x x <->-或 B ．{}12x x x <>或 C ．{}21x x -<<- D ．{}12x x << 5.函数⎩⎨⎧≤->=)1(1)1((x x x x f ），则不等式2)(≤-x x xf 的解集为（）A ．]2,2[- B. ]2,1[- C.]2,1[ D.]2,1[]1,2[⋃--6.若a >b ，则下列不等式中正确的是（）A ．ba 11 C ．a b +> D ．222a b ab +> 7．(2011·浙江)设a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．不等式x 2－4>3|x |的解集是( )A ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－4)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)9．设命题甲：ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ；命题乙：0<a <1.则命题甲是命题乙成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．下列命题中，真命题有( )①若a >b >0，则1a 2<1b 2；②若a >b ，则c －2a <c －2b ； ③若a >b ，e >f ，则f －ac <e －bc ； ④若a >b ，则1a <1b.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)12．“a >0且b >0”是“a ＋b2≥ab ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．以下四个不等式：①a <0b >0”是“ab <222a b +”的____________________(填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件)17.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为____________ 18.已知lg lg 1x y +=，则52x y+的最小值是_____________ 三、解答题19．设m ∈R ，x ∈R ，比较x 2－x ＋1与－2m 2－2mx 的大小．20、已知不等式210x x m --+>.（1）当3m =时解此不等式；（2）若对于任意的实数x ，此不等式恒成立，求实数m 的取值范围。

21.已知f (x )＝x 2－2ax ＋2，当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围．22.已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值.23. 已知00>>y x ，，且302=++xy y x ，求xy 的最大值．24．设函数f (x )＝x ＋ax ＋1，x ∈[0，＋∞)． (1)当a ＝2时，求函数f (x )的最小值； (2)当0<a <1时，求函数f (x )的最小值．25．已知函数f (x )＝ax 2＋x －a ，a ∈R .(1)若函数f (x )有最大值178，求实数a 的值；(2)解不等式f (x )>1(a ∈R )．2013届清远市华侨中学高三文科数学练习——不等式（参考答案）一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D DDBDDABBBA二、填空题13．答案：①②④14．解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax 2－6x ＋a 2＝0的根，即a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3，当a ＝2时，不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1,2)，符合要求；当a ＝－3时，不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m ＝2. 答案：2 15．]1,3[- 16.充分而不必要条件 17. 16118. 2三、解答题19．解：解法一：(x 2－x ＋1)－(－2m 2－2mx )＝x 2＋(2m －1)x ＋(2m 2＋1)．关于x 的二次三项式x 2＋(2m －1)x ＋(2m 2＋1)的判别式为Δ＝(2m －1)2－4(2m 2＋1)＝－4m 2－4m －3. 二次三项式－4m 2－4m －3的判别式为Δ′＝(－4)2－4×(－4)×(－3)＝－32<0，∴Δ<0恒成立． ∴(x 2－x ＋1)－(－2m 2－2mx )>0，即x 2－x ＋1>－2m 2－2mx .20、答案：(1)(,1)(2,)x ∈-∞-+∞ (2) 3(,)4m ∈-∞21.解方法一 f (x )＝(x －a )2＋2－a 2，此二次函数图象的对称轴为x ＝a ，①当a ∈(－∞，－1)时，结合图象知，f (x )在[－1，＋∞)上单调递增，f (x )min ＝f (－1)＝2a ＋3. 要使f (x )≥a 恒成立，只需f (x )min ≥a ，即2a ＋3≥a ，解得－3≤a <－1； ②当a ∈[－1，＋∞)时，f (x )min ＝f (a )＝2－a 2，由2－a 2≥a ，解得－2≤a ≤1.∴－1≤a ≤1. 综上所述，所求a 的取值范围为－3≤a ≤1. 22.分析：由于450x -<，所以首先要调整符号.解：∵54x <∴540x -> ∴y=4x-2+145x -=154354x x ⎛⎫--++ ⎪-⎝⎭≤-2+3=1 当且仅当15454x x-=-，即x=1时，上式成立，故当x=1时，max 1y =. 23. 已知00>>y x ，，且302=++xy y x ，求xy 的最大值．法一：由302=++xy y x ，可得，)300(230<<+-=x xxy ． x x x x x x xy +-+++-=+-=264)2(34)2(23022 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-=264)2(34x x 注意到16264)2(2264)2(=+⋅+≥+++x x x x ．可得，18≤xy ．当且仅当2642+=+x x ，即6=x 时等号成立，代入302=++xy y x 中得3=y ，故xy 的最大值为18．法二：+∈R y x , ，xy xy y x ⋅=≥+∴22222，代入302=++xy y x 中得：3022≤+⋅xy xy 解此不等式得180≤≤xy ．下面解法见解法一，下略．24．解：(1)把a ＝2代入f (x )＝x ＋ax ＋1中，得f (x )＝x ＋2x ＋1＝x ＋1＋2x ＋1－1. 由于x ∈[0，＋∞)，所以x ＋1>0，2x ＋1>0.所以f (x )≥22－1.当且仅当x ＋1＝2x ＋1，即x ＝2－1时，f (x )取得最小值，最小值为22－1.(2)因为f (x )＝x ＋a x ＋1＝x ＋1＋ax ＋1－1，(此时再利用(1)的方法，等号取不到)设x 1>x 2≥0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋a x 1＋1－x 2－a x 2＋1＝(x 1－x 2)·⎣⎡⎦⎤1－a (x 1＋1)(x 2＋1). 由于x 1>x 2≥0，所以x 1－x 2>0，x 1＋1>1，x 2＋1≥1.所以(x 1＋1)(x 2＋1)>1.而0<a <1，所以a(x 1＋1)(x 2＋1)<1.所以f (x 1)－f (x 2)>0.即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增．所以f (x )min ＝f (0)＝a .评析：(2)问中因等号不能取到，所以考虑使用函数单调性，由此提醒我们时刻注意三个条件，在变形时拆分项及配凑因式是常用的方法．25．解：(1)a ≥0时不合题意，f (x )＝a ⎝⎛⎭⎫x ＋12a 2－1＋4a 24a ，当a <0时，f (x )有最大值，且－1＋4a 24a ＝178，解得a ＝－2或a ＝－18.(2)f (x )>1，即ax 2＋x －a >1， (x －1)(ax ＋a ＋1)>0，①当a ＝0时，解集为{x |x >1}； ②当a >0时，(x －1)⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1a >0，解集为{x |x >1或x <－1－1a}；③当a ＝－12时，(x －1)2<0，解集为∅；④当－12<a <0时，(x －1)⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1a <0，解集为{x |1<x <－1－1a}；⑤当a <－12时，(x －1)⎝⎛⎭⎫x ＋1＋1a <0，解集为{x |－1－1a <x <1}．。