几何概型公开课学案
几何概型学案(二)
几何概型学案（2）
均匀随机数的产生
一、学习目标
1.了解均匀随机数的概念；
2.掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法；
3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．
二、均匀随机数的产生办法：（着重计算机Exsel的使用）
（1）打开Exsel并用鼠标选中A1方格，在里面输入=RAND(),则在A1框内产生了一个0—1间的均匀随机数。
（2）移动光标再次选中A1框，将光标移动到A1框的右下角，待光标变为实心十字架时，按下光标左键不放并向下拖动到A10处放开，则可以看到此时从A1到A10产生了解10个0---1的均匀随机数字。
（3）如何产生-30---+30的均匀随机数呢？只需构造一个以（0，1）为定义域，（-30，30）为值域的函数就行了，令a是自变量,b=为函数值，b=60a-30,用光标选中D1并在里面输入=60a1-30，回车，则在D1框内产生了一个-30----30的均匀随机数字。
然后用（2）中提到的方法向下拖到D10处，就产生了10个从-30---30的均匀随机数字。
三、课堂探究：1、如何用均匀随机数模拟例题1求概率的问题：
2. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
3. 如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值
4、利用随机模拟方法计算图30-5中阴影部分（y＝1和y＝x2围成的部分）的面积
．。
《几何概型》教案
《几何概型》教学目标：1、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率问题；2、能够正确区分几何概型及古典概型；3、提高学生判断与选择几何概型的概率公式的能力。
教学重点与难点：重点：1、几何概型的特点及其几何概型的概率公式的判断与选择； 难点：几何概型的概率公式的判断与选择教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式 板书设计：教学过程:【知识回顾】古典概型的特点及其概率公式：(1)1(2) 2A () A P A ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；、古典概型的特点每个基本事件出现的可能性相等。
古典概型包含基本事件的个数、事件的概率公式：基本事件的总数【课前练习】(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；学生求解：1;6p =甲16p =乙。
（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?① ②学生分析：1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；2、利用B 区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；学生求解：法一（利用B 区域所占的弧长）：1(1)();2B p B ==所在扇形区域的弧长整个圆的弧长3(2)().5B p B ==所在扇形区域的弧长整个圆的弧长法二（利用B 区域所占的圆心角）：1801(1)();3602B p B ︒︒===所在圆心角的大小圆周角336035(2)();3605B p B ︒︒⨯===所在圆心角的大小圆周角 法三（利用B 区域所占的面积）：1(1)();2B p B ==所在扇形的面积整个圆的面积3(2)().5B p B ==所在扇形的面积整个圆的面积【问题猜想】⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？ ⑵你是如何解决这些问题的？ ⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？ 学生对比分析：⑴ (赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。
学案3：§12.3 几何概型
§12.3 几何概型知识梳理 1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的概率公式P (A )＝构成事件A 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）要点整合1．辨明两个易误点(1)几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．(2)易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是基本事件的发生是等可能的，不同之处是几何概型中基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的． 2．会解三种常见的几何概型(1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；(2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题．(3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题． 双基自测1. 如图，转盘的指针落在A 区域的概率为( )A ．16B ．19C ．112D ．1182. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，则某人到达路口时看见的是红灯的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．453. 如图，在一边长为2的正方形ABCD 内有一曲线L 围成的不规则图形．往正方形内随机撒一把豆子(共m 颗)．落在曲线L 围成的区域内的豆子有n 颗(n <m )，则L 围成的区域面积(阴影部分)为( )A ．2n mB ．4n mC ．n 2mD ．n 4m4. 如图，圆中有一内接等腰三角形．假设你在图中随机投掷一点，则它落在阴影部分的概率为________．5．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ，则使四棱锥M -ABCD 的体积小于16的概率为________．考点突破考点1 与长度、角度有关的几何概型典例引领例1 (1)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A ．13B ．12C ．23D ．34(2)在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个数x ，则cos x 的值介于0到12之间的概率为________．(3)如图所示，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，高AD ＝3，在∠BAC 内作射线AM 交BC 于点M ，则BM <1的概率为________．互动探究1.本例(2)中，若将“cos x 的值介于0到12”改为“cos x 的值介于0到32”，则概率如何？2.本例(3)中，若将“在∠BAC 内作射线AM 交BC 于点M ”改为“在线段BC 上找一点M ”，则BM <1的概率是多少？ 规律方法与长度、角度有关的几何概型的求法解答关于长度、角度的几何概型问题，只要将所有基本事件及事件A 包含的基本事件转化为相应长度或角度，即可利用几何概型的概率计算公式求解．要特别注意“长度型”与“角度型”的不同．解题的关键是构建事件的区域(长度或角度)． 通关练习1．在区间[0，2]上随机地取出一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤1”发生的概率为( ) A ．34B ．23C ．13D ．142．如图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在30°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠yOT 内的概率为________．与面积有关的几何概型是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式呈现，多为容易题或中档题．高考对与面积有关的几何概型的考查主要有以下两个命题角度： (1)与平面图形面积有关的几何概型； (2)与线性规划知识交汇命题的几何概型． 典例引领例2 (1)从区间[0，1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4nmB ．2nmC ．4mnD ．2m n(2)在区间[0，4]上随机取两个实数x ，y ，使得x ＋2y ≤8的概率为( ) A ．14B ．316C ．916D ．34规律方法与面积有关的几何概型的求法求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解． 题点通关角度一 与平面图形面积有关的几何概型1. 如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为( )A ．4π－1B ．1πC ．1－1πD ．2π角度二 与线性规划知识交汇命题的几何概型2．在区间[0，1]上任取两个数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2无零点的概率为________． 考点3 与体积有关的几何概型 典例引领例3 (1)在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________． (2)在体积为V 的三棱锥S －ABC 的棱AB 上任取一点P ，则三棱锥S －APC 的体积大于V3的概率是________． 规律方法与体积有关的几何概型的求法对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件求解．跟踪训练 如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点(点E 与B 1不重合)，且EH ∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G .设AB ＝2AA 1＝2a ，EF ＝a ，B 1E ＝2B 1F .在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE -D 1DCGH 内的概率为________．提升素养数学思想——转化与化归思想在几何概型中的应用典例 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为__________．(用数字作答)感悟提高 本题通过设置小张、小王两人到校的时间这两个变量x ，y ，将已知转化为x ，y 所满足的不等式，进而转化为坐标平面内的点(x ，y )的相关约束条件，从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面积问题，进而转化为面积型的几何概型问题求解．若题中涉及三个相互独立的变量，则需将其转化为空间几何体的体积问题加以求解．跟踪训练 甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定先到达者等10分钟后另一人还没有到就离开．如果甲是8：30到达，假设乙在8：00～9：00之间到达，且乙在8：00～9：00之间何时到达是等可能的，则两人见面的概率是( ) A ．16B ．14C ．13D ．12参考答案知识梳理1．长度(面积或体积) 双基自测 1. 【答案】 C 2. 【答案】B【解析】 P ＝3030＋5＋40＝25，故选B.3. 【答案】B【解析】S 阴影S 正方形＝落在L 围成的区域的豆子数n落在正方形中的豆子数m ，所以S 阴影＝n m ×22＝4nm .4. 【答案】 1π【解析】 设圆的半径为R ，由题意知圆内接三角形为等腰直角三角形，其直角边长为2R ， 则所求事件的概率为P ＝S 阴S 圆＝12×2R ×2R πR 2＝1π. 5．【答案】 12【解析】 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设M -ABCD 的高为h ，则13×S 四边形ABCD ×h ＝16.又S 四边形ABCD ＝1，所以h ＝12.若体积小于16，则h <12，即点M 在正方体的下半部分，所以P ＝12V正方体V 正方体＝12.例1 【答案】 (1)B (2)13 (3)25【解析】 (1)由题意得图：由图得等车时间不超过10分钟的概率为12.(2)当－π2≤x ≤π2时，由0≤cos x ≤12，得－π2≤x ≤－π3或π3≤x ≤π2，根据几何概型概率公式得所求概率为13. (3)因为∠B ＝60°，∠C ＝45°， 所以∠BAC ＝75°.在Rt △ABD 中，AD ＝3，∠B ＝60°， 所以BD ＝AD tan 60°＝1，∠BAD ＝30°.记事件N 为“在∠BAC 内作射线AM 交BC 于点M ，使BM <1”，则可得∠BAM <∠BAD 时事件N 发生．由几何概型的概率公式，得：P (N )＝30°75°＝25.互动探究1.解：当－π2≤x ≤π2时，由0≤cos x ≤32， 得－π2≤x ≤－π6或π6≤x ≤π2，根据几何概型概率公式得所求概率为23.2.解：依题意知BC ＝BD ＋DC ＝1＋3，P (BM <1)＝11＋3＝3－12.通关练习 1．【答案】A【解析】 不等式－1≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤1可化为log 122≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤log 1212，即12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，故由几何概型的概率公式得P ＝32－02－0＝34.2．【答案】 16【解析】 如题图，因为射线OA 在坐标系内是等可能分布的，则OA 落在∠yOT 内的概率为60360＝16. 例2 【答案】 (1)C (2)D【解析】 (1)设由⎩⎨⎧0≤x n ≤10≤y n ≤1构成的正方形的面积为S ，x 2n ＋y 2n ＜1构成的图形的面积为S ′，所以S ′S ＝14π1＝m n ，所以π＝4mn，故选C. (2) (x ，y )构成的区域是边长为4的正方形及其内部，其中满足x ＋2y ≤8的区域为如图所示的阴影部分，易知A (4，2)，所以P ＝12×（2＋4）×44×4＝34.选D.角度一 与平面图形面积有关的几何概型 1. 【答案】A【解析】 顺次连接星形的四个顶点，则星形区域的面积等于(2)2－4⎝⎛⎭⎫14×π×12－12×12＝4－π，又因为圆的面积等于π×12＝π，因此所求的概率等于4－ππ＝4π－1.角度二 与线性规划知识交汇命题的几何概型 2．【答案】 34【解析】 要使该函数无零点，只需a 2－4b 2<0，即(a ＋2b )(a －2b )<0.因为a ，b ∈[0，1]，a ＋2b >0， 所以a －2b <0.作出⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤1，0≤b ≤1，a －2b <0的可行域(如图阴影部分所示)，易得该函数无零点的概率P ＝1－12×1×121×1＝34.考点3 与体积有关的几何概型 典例引领例3 【答案】(1)1－π12 (2)23【解析】 (1)正方体的体积为：2×2×2＝8，以O 为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：12×43πr 3＝12×43π×13＝23π，则点P 到点O 的距离大于1的概率为：1－23π8＝1－π12.(2)由题意可知V S －APC V S －ABC >13，三棱锥S －ABC 的高与三棱锥S －APC 的高相同．作PM ⊥AC 于M ，BN ⊥AC 于N ，则PM ，BN 分别为△APC 与△ABC 的高，所以V S －APC V S －ABC ＝S △APC S △ABC ＝PM BN >13，又PMBN ＝AP AB ，所以AP AB >13，故所求的概率为23(即为长度之比)．跟踪训练 【答案】910【解析】 因为EH ∥A 1D 1，所以EH ∥B 1C 1，所以EH ∥平面BCC 1B 1.过EH 的平面与平面BCC 1B 1交于FG ，则EH ∥FG ，所以易证明几何体A 1ABFE -D 1DCGH 和EB 1F -HC 1G 分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为：P ＝1－V 三棱柱V 长方体＝1－S △EB 1FS 矩形ABB 1A 1＝1－12×55a ×255a 2a 2＝910.提升素养 典例 【答案】932【解析】 设小王到校时间为x ，小张到校时间为y ，则小张比小王至少早到5分钟时满足x －y ≥5.如图，原点O 表示7：30，在平面直角坐标系中画出小王和小张到校的时间构成的平面区域(图中正方形区域)，该正方形区域的面积为400，小张比小王至少早到5分钟对应的图形(图中阴影部分)的面积为12×15×15＝2252，故所求概率为P ＝2252400＝932.跟踪训练 【答案】C【解析】由题意知，若以8：00为起点，则乙在8：00～9：00之间到达这一事件对应的集合是Ω＝{x |0<x <60}，而满足条件的事件对应的集合是A ＝{x |20≤x ≤40}，所以两人见面的概率是40－2060－0＝13.。
3.3.1几何概型学案(2)
《3.3几何概型》学案一、复习引入1.计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法?2.古典概型有哪两个基本特点？在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题.二、知识探究（一）：几何概型的概念思考1：某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？思考2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？思考3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（扇形面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？概念归纳：________________________________________特征：(1) __________________________________________(2) __________________________________________知识探究（二）：几何概型的概率对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.思考1：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？思考2：在玩转盘游戏中，对于下列两个转盘，甲获胜的概率分别是多少？你是怎样计算的？思考3：在装有5升纯净水的容器中放入一个细菌，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有细菌的概率是多少？你是怎样计算的？公式归纳在几何概型中,事件A发生的概率计算公式为：_____________________三、新知应用例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.练习1.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.2.一张方桌的图案如图所示。
3.3.1几何概型 精品课教案
4、两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都
大于 2 m 的概率是________.
第 4 页，共 4 页
A.0.25
B.0.5
C.0.6
第 2 页，共 4 页
) D.0.75
2.某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站, 求任一人在该车站等车时间少于 3 分钟的 概率.（假定车到来后每人都能上）
例 2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30 之间把报纸送到你 家,你父亲离开家去工作的时间在早上 7:00—8:00 之间,问你父亲在离开家前能得到报 (称为事件 A)的概率是多少?
第 1 页，共 4 页
3）某人在 7：00-8：00 任一时刻随机到达单位，问此人在 7：10-7：20 到达该单位的 概率？ 2、创设情境
问题 图 3.3-1 中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏. 规定当指针指向 B 区域时， 甲获胜，否则乙获胜. 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
图 3.3-1
4.古典概型的概率公式：设一试验有 n 个等可能的基本事件，而事件 A 恰包含其中的 m
个基本事件，则事件 A 的概率 P(A) 计算公式为：
P( A)
.
二、教学过程 1、问题探究(思考并判断以下的问题是否为古典概型？) 1）运动会射箭比赛的靶面直径为 122cm,黄色靶心直径为 12.2cm. 现一人随机射箭， 假设每箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少? 2）500 ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出 2 ml 水样放在显微镜下观察，问发现 草履虫的概率？
3.3.1 几何概型（第一课时）
【学习目标】 1.理解几何概型的定义及其特点； 2.了解几何概型与古典概型的区别； 3.掌握几何概型的概率计算公式并会求几何概型的概率.
名师教学设计《几何概型》示范教学教案
《几何概型》教学设计一、教学内容解析1.内容：几何概型2.内容解析：本节课是人教A版教材数学必修3第三章第三节的内容。
“几何概型”这一章节内容是在安排“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型的内容进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。
此节内容也是新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。
这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。
同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。
本章主要学概率问题的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，同时要接近生活，基本应以贴近生活的例题与习题为主。
二、教学目标设置知识与技能目标：（1）通过对本节内容的学习，正确理解几何概型的意义、特点；掌握几何概型的概率公式：，会用公式计算几何概型。
（2）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（3）通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。
感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
过程与方法目标：（1）通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建造这一过程，感受数学的拓展过程。
（2）发现法教学，通过师生共同对“问题链”的探究，运用观察、类比、思考、探究、概括、归纳的方法和动手尝试相结合体会数学知识的形成的过程，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
（3）通过试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
情感态度与价值观目标：本节课的主要特点是贴近生活，体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发学生提出问题和解决问题的勇气，培养积极探究的精神。
同时，随机试验多，学习时养成勤学严谨的思维习惯。
《几何概型》教案
《几何概型》教案《《几何概型》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标(1)正确理解几何概型的概念，掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别;(2)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型;(3)掌握几何概型的概率公式;(4)简单应用几何概型概率计算公式，并理解均匀分布的概念。
二、教学重点，难点(1)掌握几何概型中概率的计算公式;(2)会进行简单的几何概率计算.三、教学过程(一)展示教学目标(1)了解几何概型的概念及基本特点;(2)熟练掌握几何概型中概率的计算公式;(3)会进行简单的几何概率计算.(二)自主学习：阅读课本135页—136页，并思考下列问题：1.你记得古典概型的特点吗?还有古典概型的概率计算公式是怎样的?2.几何概型的定义是怎样的?理解这个定义要注意什么?3.如何理解“均匀分布”?4.归纳几何概型的特点5.在几何概型中,事件A的概率的计算公式知识梳理(一)几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型.(与该区域的形状、位置无关)(二)几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.(三)在几何概型中,事件A的概率的计算公式:知识串联：两种概型特点的异同1.古典概型的两个基本特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.2.几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等3.相同：每个基本事件出现的可能性相等;不同：古典概型:基本事件有限个，几何概型:基本事件无限多个.(辨别两种概率模型的重要依据)知识串联：两种概型概率公式的联系1.古典概型的概率公式:2.几何概型的概率公式:求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义几何概型可以看作是古典概型的推广。
高一数学3月3.3.1几何概型优质课导学案设计
学 习
目 标
情感态度与价 值观
增强解决实际问题的能力
重 点 教 具
几何概型概念的理解和公式的 运用
难 点
几何概型的应用
一 课前回顾 1.古典概型特点是什么？ (1)试验中所有可能出现的基本事件只有______ (2) 每个基本事件出现的___________________ (3）公式：P(A)=___________________________ 2.练习：北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃 玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两 过 程 颗骰子，如果点数之和大于 10，则可获得一套福娃玩具，问 顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？ 二 新课导学引例 厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以 自由转动的转盘 （如图 1） 转盘被等分成 8 个扇形区域.顾客随意转动转盘， 知识与技能目 标 过程与方法目 标 理解几何概型试验的基本特征及定义，会求简单的几 何概型试验的概率 培养观察、分析、概括的能力 通过学习，体会生活中与几何概型有关的实例 具.问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？ 2.归纳几何概型的特点： （1）________：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. （2）________：每个基本事件出现的可能性相等. 几何概型的计算公式： P(A)=_______________________ 3.典型例题讲解 (1)在 500ml 水中有一个草履虫，现从中随机抽取 2ml 水样放到显微镜下 如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩
观察，求发现草履虫的概率.
(2)从区间[1，6]中任取一个实数，求取到的数比 3 小（设为事件 A）的 概率是多少？
导 学
几何概型(一1112)学案
几何概型（一、11、12）学案学习目标1．初步体会几何概型及其基本特点；2．会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；3．让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；学习重点：初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题学习难点：将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D 和与事件A 对应的区域d ，并求出它们的长度、面积、体积。
学习过程：一、复习引入1、计算随机事件概率的方法有哪些?2、古典概型的特征是什么？3、如何计算古典概型的概率？二、创设情景，引入新课问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。
金色靶心叫“黄心”。
奥运会的比赛靶面直径为122cm ，靶心直径为12.2cm 。
假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？ 问题2：取一根长度为m 3的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于m1的概率有多大？总结上述试验的共同特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有____________(2)每个基本事件出现的___________________三．建构教学１．几何概型的概念：２．几何概型的基本特点：３．几何概型的概率： 一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，()A P A =构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）4．说明：（1）区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．（2）D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的测度分别是长度．．，面积．．和体．积．． (3) 事件A 可以理解为区域Ω的某一子区域，事件A 的概率只与区域A 的度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关．5．古典概型与几何概型的联系和区别相同：不同：四．数学运用题型一：基本概念例1． 判断下列试验中事件A 发生的概率是古典概型，还是几何概型。
数学必修3《几何概型》学案 Word版
还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。
解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)= = ，即此人等车时间不多于10分钟的概率为 ．
小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数．
学习指导案课时________
课题
授课时间
9.1
教学目标
知识
1.正确理解几何概型的概念；
2.掌握几何概型的概率公式：
能力
培养学生分析探索能力，熟练掌握基础知识，渗透数形结合的思想，启发学生思考
情态价值观
渗透数学结合的思想，启发学生研究问题是时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出答案，体会运动变化、对立统一思想。
2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
P（A）= ；
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
3、例题分析：
课本例题略
分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 几何概型
一、知识回顾:
1.古典概型的特点 ；
2.古典概型的概率计算公式 ；
3.在古典概型中常见三种取球试验分别指 ；
基本事件总数分别是 ；
二、课前小测
1.在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从中任取1瓶，取到已过期的饮料
的概率是 ;若从中任取两瓶，取到都是过保质期的概率是 ；
2.同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 ；
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 ；
三、新课探究
问题一（长度型）
例1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的
长都不小于1米的概率有多大？
问题二（面积型）
例2、取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一
粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
问题三（体积型）
例3、500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，
问发现草履虫的概率？
必修三练习 班级 姓名 自评得分
5
结 论：
1、几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例,则
称这样的概率模型为几何概型。
2、事件A的概率的计算公式:
P(A)=
当堂检测：
1 、一路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40
秒，问你到达路口时，恰好为绿灯的
2、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待
的时间不多于10分钟的概率是多少？
巩固练习：
1.在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油.假设在海域中任意一点
钻探,钻到油层面的概率是多少？
2.在区间[1,3]上任取一个数,则这个数大于2的概率是多少？
3、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）.将一颗豆子随机地扔
到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：
（1）A={豆子落在红色区域}
（2）B={豆子落在黄色区域}
（3）C={豆子落在绿色区域}
（4）D={豆子落在红色或绿色区域}
（5）E={豆子落在黄色或绿色区域}