2017-2018学年江西省赣州市信丰县信丰中学高一下学期期中复习数学

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2017-2018学年江西省赣州市十四县(市)高三下学期期中数学试卷(文科)【解析版】

2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高三（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A＝{x∈N|≤2x≤16}，B＝{x|y＝ln（x2﹣3x）}，则A∩B中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（5分）以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣x﹣2＝0，则x＝﹣1”的逆否命题为“若x≠﹣1，则x2﹣x ﹣2≠0”B．“x2+x﹣2＝0”是“x＝1”成立的必要不充分条件C．对于命题p：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x∈R，均有x2﹣x+1≥0D．若p∨q为真命题，则¬p与q至少有一个为真命题4．（5分）赣州某中学甲、乙两位学生7次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图，则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（）A．154B．155C．156D．1575．（5分）已知函数的最小正周期为6π，且其图象向右平移等个单位后得到函数g（x）＝sinωx的图象，则φ等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知，与的夹角为，如图所示，若，，且D为BC的中点，则＝（）A．B．C．7D．87．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．8πB．4πC．D．8．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）＝f（﹣x），且f（x）在[﹣，0]上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＜c＝a D．c＞b＞a 9．（5分）已知数列{a n}是等差数列，若a9+3a11＞0，a10•a11＜0，且数列{a n}的前n项和S n有最大值，则S n＞0时的最大自然数n等于（）A．19B．20C．21D．2210．（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点P恰好落在以F1为圆心、|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．11．（5分）如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A．12﹣8B．6﹣4C．9﹣6D．312．（5分）若存在m＞0，t∈R，使得成立，则实数z 的取值范围是（）A．B．C．D．[9，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝．14．（5分）若倾斜角为α的直线l与曲线y＝x3相切于点（1，1），则cos2α﹣sin2α的值为15．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y﹣4的最小值为16．（5分）设f（x）＝e x（x2+2x），令f1（x）＝f'（x），f n+1（x）＝[f n（x）]'，若，则数列的前n项和为S n，当时，n的最小整数值为三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c＝7，△ABC的面积为，求边a的长．18．某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变．未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元．用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润．（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数．（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差s＝2，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值．为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线．试判断该生产线是否需要检修．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，，AB∥DC，AD⊥CD，PC ⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面P AC；（2）若M为线段P A的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；若点A到平面CMN的距离为，求a的值．20．在平面内，已知圆P经过点F（0，1）且和直线y+1＝0相切．（1）求圆心P的轨迹方程；（2）过F的直线l与圆心P的轨迹交于A、B两点，与圆M：（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4交于C、D两点，若|AC|＝|BD|，求三角形OAB的面积．21．已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）（a∈R）．（1）若a＝1，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）＞﹣．选考题：请在22、23中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分．22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（φ为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求|P A|+|PB|．23．已知a，b∈R+且a2+b2＝1．（1）求a+b的最大值M；（2）若不等式|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|对任意的x∈[M2，M2+1]成立，求实数t的取值范围2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数的运算．【解答】解：（1﹣i）z＝2+i，则z＝＝＝＝+i，则z的共轭复数为﹣i，在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），在第四象限．故选：D．2．（5分）设集合A＝{x∈N|≤2x≤16}，B＝{x|y＝ln（x2﹣3x）}，则A∩B中元素的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：由A中不等式变形得：2﹣2≤2x≤24，即﹣2≤x≤4，x∈N，∴A＝{0，1，2，3，4}，由B中y＝ln（x2﹣3x），得到x2﹣3x＞0，解得：x＜0或x＞3，即B＝{x|x＜0或x＞3}，则A∩B＝{4}，即A∩B中元素个数为1，故选：A．3．（5分）以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣x﹣2＝0，则x＝﹣1”的逆否命题为“若x≠﹣1，则x2﹣x ﹣2≠0”B．“x2+x﹣2＝0”是“x＝1”成立的必要不充分条件C．对于命题p：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x∈R，均有x2﹣x+1≥0D．若p∨q为真命题，则¬p与q至少有一个为真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：对于A，根据命题与它的逆否命题之间的关系知，命题“若x2﹣x﹣2＝0，则x＝﹣1”的逆否命题为“若x≠﹣1，则x2﹣x﹣2≠0”，A正确；对于B，x2+x﹣2＝0时，x＝1或x＝﹣2，充分性不成立；x＝1时，x2+x﹣2＝0，必要性成立，是必要不充分条件，B正确；对于C，根据特称命题p：∃x0∈R，使得，它的否定命题是¬p：∀x∈R，均有x2﹣x+1≥0，∴C正确；对于D，p∨q为真命题时，p与q至少有一个为真命题，但是￢p与q也可能都是假命题，∴D错误．故选：D．4．（5分）赣州某中学甲、乙两位学生7次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图，则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（）A．154B．155C．156D．157【考点】BA：茎叶图．【解答】解：甲同学7次考试的成绩从小到大排列为60，73，74，79，81，82，91；他的中位数是79；乙同学7次考试的成绩从小到大排列为69，74，75，76，82，83，90；他的中位数是76；则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为79+76＝155．故选：B．5．（5分）已知函数的最小正周期为6π，且其图象向右平移等个单位后得到函数g（x）＝sinωx的图象，则φ等于（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：函数的最小正周期为6π，则：ω＝，则：f（x）＝sin（φ），将函数的图象向右平移等个单位后得到：g（x）＝sin[φ]＝sin x，即：φ＝．故选：B．6．（5分）已知，与的夹角为，如图所示，若，，且D为BC的中点，则＝（）A．B．C．7D．8【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：∵，与的夹角为，∴2＝8，2＝9，•＝6∵D为BC的中点∴＝（+）又∵，，∴＝∴2＝（）2＝（92+2﹣3•）＝∴＝故选：B．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．8πB．4πC．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥P﹣ABC，且P A⊥平面ABC，AB⊥BC，且P A＝AC＝2，AB＝BC＝，则PC＝2，∵O是PC的中点，∴则OP＝OC＝OA＝OB＝易知其外接球的球心为PC的中点O，半径R＝，所以几何体的外接球的表面积S＝4πR2＝8π，故选：A8．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）＝f（﹣x），且f（x）在[﹣，0]上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＜c＝a D．c＞b＞a【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵奇函数f（x）满足：f（x+1）＝f（﹣x），∴f（x+1）＝﹣f（x），即f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），即函数f（x）的周期是2，∵f（x）在[﹣，0]上单调递增，∴f（x）在[﹣，]上单调递增，由f（x+1）＝f（﹣x），得函数关于＝对称，则f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1），令x＝0，则f（1）＝f（﹣0）＝f（0）＝0，即c＝a＝0，∵f（x）在[﹣，]上单调递增，∴f（x）在[，]上单调递减，f（）＜f（1）＝0，则b＜c＝a，故选：C．9．（5分）已知数列{a n}是等差数列，若a9+3a11＞0，a10•a11＜0，且数列{a n}的前n项和S n有最大值，则S n＞0时的最大自然数n等于（）A．19B．20C．21D．22【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，若a9+3a11＞0，设公差为d，则有4a1+38d ＞0，即2a1+19d＞0，故有（a1+9d）+（a1+10d）＝a10+a11＞0，再由前n项和S n有最大值，可得数列为递减数列，公差d＜0．结合a10•a11＜0，可得a10 ＞0，a11＜0，∴＝10（a10+a11）＞0，＜0．∴S n＞0时的最大自然数n等于20．故选：B．10．（5分）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点F2关于渐近线的对称点P恰好落在以F1为圆心、|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【解答】解：由题意，设双曲线的方程为，F1（﹣c，0），F2（c，0），设一条渐近线方程为y＝x，则F2到渐近线的距离为＝b．设F2关于渐近线的对称点为P，F2P与渐近线交于A，可得|PF2|＝2b，A为F2P的中点，又O是F1F2的中点，∴OA∥F1P，则∠F1PF2为直角，由△MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2＝c2+4b2即有3c2＝4（c2﹣a2），即为c2＝4a2，即c＝2a，则e＝＝2．故选：C．11．（5分）如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A．12﹣8B．6﹣4C．9﹣6D．3【考点】CF：几何概型．【解答】解：设小圆半径为r，则大圆半径为，在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为．故选：A．12．（5分）若存在m＞0，t∈R，使得成立，则实数z 的取值范围是（）A．B．C．D．[9，+∞）【考点】2I：存在量词和特称命题．【解答】设A（t，3t），B（m，3lnm），则＝|AB|2．点A在直线y＝3x上运动，点B在曲线y＝3lnx上运动．由y＝3lnx得y′＝，令＝3得x＝1∴y＝3ln1＝0令B（1，0），则B到直线y＝3x的距离就是|AB|的最小值．∴|AB|min＝＝，∴＝|AB|2≥＝，∴z≥9，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝4．【考点】EF：程序框图．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S＝＞0.8时，n+1的值．当n＝2时，当n＝3时，，此时n+1＝4．故答案为：414．（5分）若倾斜角为α的直线l与曲线y＝x3相切于点（1，1），则cos2α﹣sin2α的值为【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：根据题意，曲线y＝x3，其导数y′＝3x2，＝3，则有y′|x＝1则有tanα＝3，则cos2α﹣sin2α＝＝＝＝﹣；故答案为：﹣15．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y﹣4的最小值为【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：约束条件表示的平面区域如图所示，由交点A（，）由z的几何意义可知，当z过A时最大，所以z min＝3×﹣﹣4＝﹣；故答案为：．16．（5分）设f（x）＝e x（x2+2x），令f1（x）＝f'（x），f n+1（x）＝[f n（x）]'，若，则数列的前n项和为S n，当时，n的最小整数值为2017【考点】8E：数列的求和．【解答】解：f1（x）＝f′（x）＝e x（x2+4x+2），f2（x）＝f1′（x）＝e x（x2+6x+6），f3（x）＝f2′（x）＝e x（x2+8x+12），f4（x）＝f3′（x）＝e x（x2+10x+20），…，可得C1＝2＝1×2，C2＝6＝2×3，C3＝12＝3×4，C4＝20＝4×5，…，∁n＝n（n+1），∴，S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣，则|S n﹣1|≤，即为≤，解得n≥2017，即n的最小值为2017．故答案为：2017．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c＝7，△ABC的面积为，求边a的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（Ⅰ）函数，可得，所以f（x）的最小正周期；令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，解得kπ+≤x≤kπ+，所以f（x）的单调递减区间是（k∈Z）；（Ⅱ）∵，，∴，又可得A﹣＝即，∵b+c＝7，△ABC的面积为，即bc sin A＝bc＝2，∴bc＝8，＝（b+c）2﹣3bc＝25，∴a＝5．18．某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变．未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元．用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润．（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数．（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差s＝2，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值．为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线．试判断该生产线是否需要检修．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：（1）由题意知：当x≤5时，y＝1100x﹣100×（10﹣x）＝1200x﹣1000；当5＜x≤10时，y＝1100×5+800×（x﹣5）﹣100×（10﹣x）＝900x+500；∴当y＝7700时，900x+500＝7700，x＝8，即8条生产线正常工作．………（6分）（2）μ＝14，σ＝2，由频率分布直方图得P（12＜X＜16）＝（0.29+0.11）×2＝0.8＞0.6826，…………（8分）P（10＜X＜18）＝0.8+（0.04+0.03）×2＝0.94＞0.9544，…………（9分）∴P（8＜X＜20）＝0.94+（0.015+0.005）×2＝0.98＜0.9974，…………（10分）∵若满足至少两个不等式，∴该生产线需检修．…………（12分）19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，，AB∥DC，AD⊥CD，PC ⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面P AC；（2）若M为线段P A的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；若点A到平面CMN的距离为，求a的值．【考点】LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）连接AC，在直角梯形ABCD中，，，∴AC2+BC2＝AB2即AC⊥BC，又∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥BC，AC∩PC＝C，故BC⊥平面P AC…………（4分）解：（2）设N为PB的中点，连结MN，∵M为P A的中点，N为PB的中点，…………（6分）∴MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴M，N，C，D四点共面，点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点，∵BC⊥平面P AC，N为PB的中点，∴N到平面P AC的距离，，∴，在直角三角形PCB中，，…………（10分）∴，∴，由V N﹣ACM ＝V A﹣CMN得：，解得a＝4．…………（12分）20．在平面内，已知圆P经过点F（0，1）且和直线y+1＝0相切．（1）求圆心P的轨迹方程；（2）过F的直线l与圆心P的轨迹交于A、B两点，与圆M：（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4交于C、D两点，若|AC|＝|BD|，求三角形OAB的面积．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：（1）设圆心P（x，y），由圆P经过点F（0，1）且和直线y+1＝0相切，可得，两边平方化简得x2＝4y；（2）显然直线l的斜率存在，设其斜率为k，由于l过焦点F（0，1），所以直线l的方程为y＝kx+1，取CD的中点N，连接MN，则MN⊥CD，由于|AC|＝|BD|，所以N点也是线段AB的中点，设A（x1，y1）、B（x2，y2）、N（x0，y0），则，，由得x2﹣4kx﹣4＝0，所以x1+x2＝4k，∴x0＝2k，，即N（2k，2k2+1），∵，即，整理得2k3﹣k﹣1＝0，即（k﹣1）（2k2+2k+1）＝0，∴k＝1，∵|AB|＝y1+y2+2＝（x1+1）+（x2+1）+2＝8，原点到直线AB的距离为，∴．21．已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）（a∈R）．（1）若a＝1，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）＞﹣．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）由已知条件，f（x）＝x（lnx﹣x），当x＝1时，f（x）＝﹣1，f′（x）＝lnx+1﹣2x，当x＝1时，f′（x）＝﹣1，所以所求切线方程为x+y＝0（2）由已知条件可得f′（x）＝lnx+1﹣2ax有两个相异实根x1，x2，令f'（x）＝h（x），则，1）若a≤0，则h'（x）＞0，h（x）单调递增，f'（x）不可能有两根；2）若a＞0，令h'（x）＝0得，可知h（x）在上单调递增，在上单调递减，令解得，由有，由有从而时函数f（x）有两个极值点当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表因为f'（1）＝1﹣2a＞0，所以x1＜1＜x2，f（x）在区间[1，x2]上单调递增，∴另解：由已知可得f′（x）＝lnx+1﹣2ax，则，令，则，可知函数g（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，若f'（x）有两个根，则可得x1＜1＜x2，当x∈（1，x2）时，，f′（x）＝lnx+1﹣2ax＞0，所以f（x）在区间[1，x2]上单调递增，所以．选考题：请在22、23中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都做则按第一题计分．22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（φ为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求|P A|+|PB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程，化为，即l的普通方程为，曲线C的参数方程是（φ为参数）．消去φ，得C的普通方程为x2+y2＝4．（2）在中，令y＝0得P（3，0），∵，∴倾斜角，∴l的参数方程可设为即，代入x2+y2＝4得，△＝7＞0，∴方程有两解，，tt2＝5＞0，∴t1，t2同号，|P A|+|PB|＝|t|+|t2|＝．23．已知a，b∈R+且a2+b2＝1．（1）求a+b的最大值M；（2）若不等式|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|对任意的x∈[M2，M2+1]成立，求实数t的取值范围【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：（1）由a2+b2≥2ab，a，b∈R+且a2+b2＝1，可得得，当且仅当a＝b取最大值．∴；（2）∵x∈[2，3]，∴|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|可化为|x﹣t|≥1，∴t≤x﹣1或t≥x+1恒成立，∴t≤（x﹣1）min或t≥（x+1）max，即t≤1或t≥4，∴t∈（﹣∞，1]∪[4，+∞）．。

江西省宜春市丰城中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年江西省宜春市丰城中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1762．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣83．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（）A．30°B．45°C．150°D．135°4．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．5．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（）A．B．C． D．6．不等式x+＞2的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）7．有两个等差数列{a n}，{b n}，其前n项和分别为S n和T n，若，则=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足A=，＞0，a=，则b+c的取值范围是（）A．（1，）B．（，]C．（，）D．（，）9．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．710．已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心11．等比数列{a n }共有奇数项，所有奇数项和S 奇=255，所有偶数项和S 偶=﹣126，末项是192，则首项a 1=（） A ．1 B ．2 C ．3D ．412．已知数列{a n }：， +， ++，…， +++…+，…，那么数列b n =的前n 项和S n 为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2015+a 2016＞0，a 2015•a 2016＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大正整数n 是______．14．已知a 、b 为正实数，且=2，若a +b ﹣c ≥0对于满足条件的a ，b 恒成立，则c 的取值范围为______．15．在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E ⊥A B 于 E ，DF ⊥AC 于F ，则•=______． 16．给出下面六个命题，不正确的是：______①若向量、满足||=2||=4，且与的夹角为120°，则在上的投影等于﹣1； ②若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且只有两解 ③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数λ，使得=λ成立；⑤在正项等比数列{a n }中，若a 5a 6=9，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=10；⑥若△ABC 为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x ．则x 的取值范围是＜x ＜．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17．已知，与的夹角为120°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当实数x 为何值时，与垂直？18．已知递增等比数列{a n }的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列．（1）求{a n }的首项和公比；（2）设S n =a 12+a 22+…+a n 2，求S n ．19．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知．（1）求△ABC 的周长和面积；（2）求cos （A +C ）的值． 20．已知f （x ）=x 2﹣abx +2a 2．（Ⅰ）当b=3时，（ⅰ）若不等式f （x ）≤0的解集为[1，2]时，求实数a 的值；（ⅱ）求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．21．已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．22．设数列{a n}的各项均为正数，它的前n项的和为S n，点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上；数列{b n}满足b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项的和T n＞（n∈N*）．2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．2．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因为，所以=k﹣8=0，解得k=8，故选C3．在△ABC中，已知a2+b2=c2+，则∠C=（）A．30°B．45°C．150°D．135°【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理求得cos∠C=的值，可得∠C的值．【解答】解：在△ABC中，由于已知a2+b2=c2+，则由余弦定理可得cos∠C===，∴∠C=45°，故选B．4．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．【考点】不等式的基本性质．【分析】由条件求得﹣a＜﹣b＜0，从而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，从而得到结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．5．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（）A．B．C． D．【考点】等差数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【分析】由a，b，c成等差数列，根据等差数列的性质得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化简，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根据B的范围以及余弦函数的单调性，再利用特殊角三角函数值即可求出B的取值范围．【解答】解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b=，则cosB===≥=，因为B∈（0，π），且余弦在（0，π）上为减函数，所以角B的范围是：0＜B≤．故选B6．不等式x+＞2的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】直接化简为分式不等式，求解即可，或者特值验证即可．【解答】解：法一：x+＞2 得x﹣2+＞0 即＞0可得x（x﹣1）（x+1）＞0可得﹣1＜x＜0或x＞1．法二：验证，x=﹣2、不满足不等式，排除B、C、D．故选A．7．有两个等差数列{a n}，{b n}，其前n项和分别为S n和T n，若，则=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】由两个等差数列{a n}和{b n}，，分别求出通项，即可求．【解答】解：两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别是S n，T n，且，=3k（2n﹣1）；设S n=3kn2，则a n=S n﹣S n﹣1T n=kn（2n+1），则b n=T n﹣T n=k（4n﹣1）；﹣1∴===，故选D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足A=，＞0，a=，则b+c的取值范围是（）A．（1，）B．（，]C．（，）D．（，）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先通过正弦定理求出b=sinB，c=sinC，将所求转化为B的三角函数的形式；再由已知数量积得到B为钝角，结合三角函数的有界性求得范围．【解答】解：∵A=，＞0，a=，∴sinA=．又＞0，所以∠B为钝角，由正弦定理可得b==sinB，同理C=sinC．三角形ABC中，A=，∴C+B=．b+c=sinB+sinC=sinB+sin（B）=sinB+cosB=sin（B+），∵＜B ＜∴B +∈（）∴sin （B +）∈（），∴b +c 的取值范围为：（）；故选D ．9．已知a ＞0，b ＞0，若不等式恒成立，则m 的最大值等于（）A ．10B ．9C ．8D ．7【考点】基本不等式．【分析】依题意可将化为m ≤5++，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵a ＞0，b ＞0，∴+≥⇔m ≤+=5++，由a ＞0，b ＞0得， +≥2=4（当且仅当a=b 时取“=”）．∴5++≥9．∴m ≤9．故选B ．10．已知点A ，B ，C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC 内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P 的轨迹一定过△ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心【考点】平行向量与共线向量；三角形五心．【分析】设出BC 的中点D ，利用向量的运算法则化简；据向量共线的充要条件得到P 在三角形的中线上，利用三角形的重心定义：三中线的交点，得到选项【解答】解：如图，取BC 的中点D ，连接AD ，则．又，∴，即．又λ∈[0，+∞），∴P 点在射线AD 上．故P 的轨迹过△ABC 的重心．故选C11．等比数列{a n}共有奇数项，所有奇数项和S奇=255，所有偶数项和S偶=﹣126，末项是192，则首项a1=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质得到奇数项为a1（1+q2+q4+…+q2n）=a1（q+q3+q5+…+q2n﹣1）+a2n+1，求出公比，代入数据求出项数，然后求解首项．【解答】解：设等比数列有2n+1项，则奇数项有n+1项，偶数项有n项，设公比为q，得到奇数项为奇数项为a1（1+q2+q4+…+q2n）=255，偶数项为a1（q+q3+q5+…+q2n﹣1）=﹣126，所以qa1（1+q2+q4+…+q2n）=255q，即a1（q+q3+q5+…+q2n﹣1）+qa2n+1=255q，可得：﹣126+192q=255q，解得q=﹣2．所以所有奇数项和S奇=255，末项是192，==255，即：解得n=3．是共有7项，a7=a1（﹣）6，解得a1=3．故选：C．12．已知数列{a n}：， +， ++，…， +++…+，…，那么数列b n=的前n项和S n为（）A． B． C．D．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】先确定数列{a n}的通项，再确定数列{b n}的通项，利用裂项法可求数列的和．【解答】解：由题意，数列{a n}的通项为a n==∴b n==4（）∴S n=4（1﹣++…+）=4（）=故选A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015•a2016＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大正整数n是4030．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由已知数据可得a 2015＞0，a 2016＜0，再由求和公式和性质可得S 4029=4029a 2015＞0，S 4030=2015（a 2015+a 2016）＞0，S 4031=4031a 2016＜0，易得结论．【解答】解：∵等差数列a {a n }中1＞0，a 2015+a 2016＞0，a 2015．a 2016＜0， ∴a 2015＞0，a 2016＜0，∴S 4030==2015（a 2015+a 2016）＞0，S 4029==4029a 2015＞0，S 4031==4031a 2016＜0，∴使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 为：4030．故答案为：4030．14．已知a 、b 为正实数，且=2，若a +b ﹣c ≥0对于满足条件的a ，b 恒成立，则c 的取值范围为．【考点】基本不等式．【分析】a +b ﹣c ≥0对于满足条件的a ，b 恒成立，可得c ≤（a +b ）min =．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a 、b 为正实数，且=2，∴a +b=（a +b ）=（3++）≥（3+2）=，当且仅当b=a=时取等号．∴a +b ﹣c ≥0对于满足条件的a ，b 恒成立，∴c ≤（a +b ）min =．∴c 的取值范围为．故答案为：．15．在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E ⊥A B 于 E ，DF ⊥AC 于F ，则•= ﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，结合面积求出cosA=，，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4，∴，，可得，，∴．又tanA=，∴，联立sin2A+cos2A=1，得，cosA=．由，得．则．∴•==．故答案为：．16．给出下面六个命题，不正确的是：②③④①若向量、满足||=2||=4，且与的夹角为120°，则在上的投影等于﹣1；②若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且只有两解③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数λ，使得=λ成立；⑤在正项等比数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10；⑥若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则x的取值范围是＜x＜．【考点】向量的物理背景与概念．【分析】①根据向量投影的定义，求出在上的投影即可；②由a＞b得出A＞B，得出三角形有且只有一解；③只有非零常数列满足题意；④根据共线定理，即可得出原命题错误；⑤根据等比数列的性质，利用对数的性质即可计算结果；⑥讨论x为最大边长和x不是最大边长时，求出x的取值范围即可．【解答】解：对于①，∵||=2||=4，且与的夹角为120°，∴在上的投影等于||cos120°=2×（﹣）=﹣1，命题正确；对于②，∵B=60°，a=10，b=7，∴a＞b得出A＞B，∴该三角形有且只有一解，故原命题错误；对于③，非零常数列既是等差数列（公差为0），又是等比数列（公比为1），故原命题错误；对于④，若向量与（≠）共线，则存在唯一实数λ，使得=λ成立，故原命题错误；对于⑤，在正项等比数列{a n}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3=log395=10log33=10，命题正确；对于⑥，锐角△ABC中，当x为最大边长时，由余弦定理得，22+32﹣x2＞0，解得3＜x＜；当x不是最大边长时，由余弦定理得，22+x2﹣32＞0，解得＜x≤3；综上，x的取值范围是＜x＜，命题正确．综上，错误的命题是②③④．故答案为：②③④．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17．已知，与的夹角为120°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当实数x为何值时，与垂直？【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）根据平面向量数量积的运算律计算；（II）令（）•（）=0，列方程解出x．【解答】解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．18．已知递增等比数列{a n}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列．（1）求{a n}的首项和公比；（2）设S n=a12+a22+…+a n2，求S n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（1）根据题意利用等比数列的性质，可得a53=512，解出a5=8．设公比为q，得a3=且a7=8q2，由等差中项的定义建立关于q的方程，解出q的值，进而可得{a n}的首项；（2）由（1）得a n=a1•q n﹣1=，从而得到a n2=[]2=2n+1，再利用等比数列的求和公式加以计算，可得求S n的表达式．【解答】解：（1）根据等比数列的性质，可得a3•a5•a7=a53=512，解之得a5=8．设数列{a n}的公比为q，则a3=，a7=8q2，由题设可得（﹣1）+（8q2﹣9）=2（8﹣3）=10解之得q2=2或．∵{a n}是递增数列，可得q＞1，∴q2=2，得q=．因此a5=a1q4=4a1=8，解得a1=2；（2）由（1）得{a n}的通项公式为a n=a1•q n﹣1=2×=，∴a n2=[]2=2n+1，可得{a n2}是以4为首项，公比等于2的等比数列．因此S n=a12+a22+…+a n2==2n+2﹣4．19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求△ABC的周长和面积；（2）求cos（A+C）的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．（2）利用正弦定理可得sinA，进而得到cosA，利用和差公式即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理，解得c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．又∵，∴，则=．（2）由正弦定理知∴，∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴，∴cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=．20．已知f（x）=x2﹣abx+2a2．（Ⅰ）当b=3时，（ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；（ⅱ）求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法即可得到结论．（Ⅱ）将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当b=3时，f（x）=x2﹣abx+2a2=x2﹣3ax+2a2，（ⅰ）∵不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，∴1，2是方程x2﹣3ax+2a2=0的两根．∴，解得a=1．（ⅱ）∵x2﹣3ax+2a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0，∴若a＞0时，此不等式解集为（a，2a），若a=0时，此不等式解集为空集，若a＜0时，此不等式解集为（2a，a）．（Ⅲ）f（2）=4﹣2ab+2a2＞0在a∈[1，2]上恒成立即b＜a+在a∈[1，2]上恒成立；又∵a+，当且仅当a=，即a=时上式取等号．∴b，实数b的取值范围是（﹣∞，）21．已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：（2）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意可得a=c﹣4，b=c﹣2，由余弦定理cos∠MCN==﹣可得c的方程，解方程验证即可；（2）由题意可得周长y=2sinθ+2sin（﹣θ）+=2sin（+θ）+，由三角函数的最值可得．【解答】解：（1）∵a，b，c依次成等差数列，且公差为2∴a=c﹣4，b=c﹣2，在△ABC中，∵，由余弦定理可得cos∠MCN==﹣，代值并整理可得c2﹣9c+14=0，解得c=2或c=7，∵a=c﹣4＞0，∴c＞4，∴c=7；（2）由题意可得周长y=2sinθ+2sin（﹣θ）+=2sin（+θ）+，∴当+θ=即θ=时，周长取最大值2+．22．设数列{a n}的各项均为正数，它的前n项的和为S n，点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上；数列{b n}满足b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项的和T n＞（n∈N*）．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出c n=是表达式，利用错位相减法求出数列{c n}的前n项的和，即可得到结论．【解答】解：（1）∵点（a n，S n）在函数y=x2+x+的图象上，∴，①当n≥2时，，②①﹣②得：，即，∵数列{a n}的各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴a n=4n﹣2；∵b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n，∴，∴；（2）∵，∴，4T n=4+3•42+5•43+…+（2n﹣3）•4n﹣1+（2n﹣1）•4n，两式相减得，∴．2016年10月3日。

江西省高安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(创新班) Word版含答案

江西省高安中学2017-2018学年度下学期期中考试高一年级数学（创新班）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A ．2π B ．3πC D4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数的图象如图所示，则点（ωϕ，）的坐标是（）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（）A ．d c b a >>>B ．c d b a >>>C ．d c a b >>>D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ． 14、已知向量,a b 满足2,3a b ==，且213a b -=，则向量a 在向量b 方向上的投影为．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则xy的值为． 16、给出下列五个：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确的序号为．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+，12BE e e λ=-+，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ．（1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x c x x b a ，其中0πx α<<<．（1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值；（2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

江西赣州第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含解析

2
离为 π，故函数的周期为 2
， 2 ， f（x） 2sin（2 x ） 1 ，
1 相邻两个交点的距
若 f x 1对 x
, 恒成立，即当 x 12 3
, 时， sin 2x 12 3
0 恒成立，
故有 2 k 2 12
，2 3
2k
，求得 2k
6
2k
，k Z ，
3
又Q
，
2
6
．故选 D． 3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
A. 8π B. 24π C. 48π D. 64π
【答案】 D
【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为
5、6，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为 h，
则
，解得 h= ．将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为
R=
，故这个几何体的外接球的表面积为 4π R2=64π ．故答案为： D．
10．若 cos 4
号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4 ．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
x 6
2sin x ， 6
当 3 时， g x 2sin 3x ，由于
3
3x
，故函数 g x 在
, 上不是增函数，
2
4
64
当 2 时， g x 故选 B．
2sin 2 x ，由于
2x ，故函数 g x 在

江西省赣州市信丰县信丰中学2017-2018学年高三数学一课一练试题一 Word版含答案

2017-2018学年高三第二学期数学(理科) 一课一练试题一班级姓名座号得分一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.1、已知411e n dx x =⎰，那么3()n x x-展开式中含2x 项的系数为 2、已知P 为ABC ∆所在平面内的一点，满足30PA PB PC ++=，ABC ∆的面积为2015，则ABP ∆的面积为3、若实数,,a b c 成等差数列，点(1,0)P -在动直线:0l ax by c ++=上的射影为M ，点(0,3)N ，则线段MN 长度的最小值是4、已知函数()23log (1)1132x x kf x x x k x a -+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域为[]0,2，则实数a 的取值范围是二、解答题(本大题4小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．(本小题满分10分) 设()f x =|1||1|x x -++. （1）求()2f x x ≤+的解集; （2）若不等式|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.6．(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且274sin cos 222B C A +-=. （1）求角A 的大小；（2）若BC 边上高为1，求ABC ∆面积的最小值？7.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.B 18. (本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C - 中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1CC 、BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点.（1）证明：DF AE ⊥;（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由.高三第二学期数学(理科)一课一练试题一答案1.1352.12093.4.12⎛⎝ 5.解： (1)由零点分段法得()2f x x ≤+的解集为{|02}x x ≤≤ ………5分（2）|1||21|111112123||a a a a a a a +--=+--≤++-=当且仅当11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，取等号. ………8分由不等式|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a≠恒成立，可得|1||1|3x x -++≥解得：32x≤-或32x ≥. 故实数x 的取值范围是33(,][,)22-∞-⋃+∞………10分7.解：（1）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P ………4分（2）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ，右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C …7分24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ,72541185)2(=⨯==X P ………10分所以Ｘ的分布列为： 36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E8. （1）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB AB AE ∴⊥ 又1AB AA ⊥ 1A E A A A⋂=，AB ∴⊥面11A ACC 又AC ⊂面11A ACC AB AC ∴⊥ (2)分，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B设(),,Dx y z ，111AD AB λ= 且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=(),0,1D λ∴ 11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭ 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ ，∴11022DF AE =-= DF AE∴⊥ (6)分（2）假设存在,设面DEF 的法向量为(),,n x y z = ，则 00n FE n DF ⎧=⎨=⎩ 111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩ 即： ()()3211221x z y zλλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩令()21z λ=-()()3,12,21n λλ∴=+- . ………8分,由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = ………9分平面DEF 与平面ABC 所成锐二面的余弦值为14()14cos ,14m n m n m n∴==14=12λ∴=或74λ= （舍） ………11分,∴ 当点D 为11A B 中点时，满足要求.………12分。

江西省九江一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江西省九江一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（C I B）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人．现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A．20B．30C．40D．503．下列函数中，周期为π的是（）A．B．y=sin2xC．D．y=tan2x4．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，则m的值为（）A．8B．﹣8C．﹣2D．25．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9B．10C．11D．6．若函数f（x）=，则fA．4B．5C．506D．5077．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1B．1C．2D．8．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则sin的值介于﹣与之间的概率为（）A．B．C．D．9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β10．为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．已知函数，其中a，b∈R．若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，则b的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13．已知角a的终边经过点P（5，﹣12），则sina+cosa的值为．14．如图，点A、B在函数的图象上，则直线AB的方程为．15．若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．16．已知函数f（x）=（x∈R），给出下面四个：①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；②函数f（x）在R上是周期函数；③函数f（x）的最大值为；④对任意两个不相等的实数，都有成立．其中所有真的序号是．三、解答题．（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．已知在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，（1）若=，=，试用、表示（2）若，试用、表示．18．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF⊥B1C；（2）求三棱锥E﹣FCB1的体积．19．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，记ξ=|a﹣b|．（1）求ξ=1的概率；（2）若ξ≤1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（﹣x﹣），求g（x）的单调递增区间．21．设函数f（x）=sin（2ωx+）（其中ω＞0），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是．（1）求y=f（x）的最小正周期及对称轴；（2）若x∈，函数﹣af（x）+1的最小值为0．求a的值．22．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y ﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．2015-2016学年江西省九江一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（C I B）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】把集合A用列举法表示，然后求出C I B，最后进行并集运算．【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，C I B={0，1}，又因为A={1，2}，所以A∪（C I B）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故选D．2．某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人．现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A．20B．30C．40D．50【考点】分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法，各层抽取的比例相等，只需计算出管理人员中的抽样比，再乘以总认识即可．【解答】解：管理人员中的抽样比，而此单位的总人数为120+24+16=160，故n=160×=20故选A3．下列函数中，周期为π的是（）A．B．y=sin2xC．D．y=tan2x【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：由于y=sin的周期为=4π，不满足条件，故排除A；y=sin2x的周期为=π，故满足条件；y=cos的周期为=8π，不满足条件，故排除C；y=tan2x的周期为=4π，不满足条件，故排除D，故选：B．4．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，则m的值为（）A．8B．﹣8C．﹣2D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y+1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得：m=﹣8，故选：B．5．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9B．10C．11D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案．【解答】解：．由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，==1，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥所以V=4×3﹣1=11．故选：C6．若函数f（x）=，则fA．4B．5C．506D．507【考点】函数的值．【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函数得f=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f=f（2）+502×1=22+502=506．故选：C．7．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1B．1C．2D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当x=﹣5时，满足进行循环的条件，故x=8，当x=8时，满足进行循环的条件，故x=5，当x=5时，满足进行循环的条件，故x=2，当x=2时，不满足进行循环的条件，故y==﹣1，故选：A8．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则sin的值介于﹣与之间的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出sin的值介于﹣与之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解析：在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，要使sin的值介于﹣与之间，需使﹣≤≤，即﹣≤x≤1，其区间长度为，由几何概型公式知所求概率为=．故选D9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以常见几何体为模型，逐项分析判断各．【解答】解：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）令平面ABCD为平面α，平面A′B′C′D′为平面β，A′B′为直线m，BC为直线n，显然α∥β，m∥α，n∥β，但m与n不平行，故A错误．（2）令平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，直线BB′为直线m，直线CC′为直线n，显然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B错误．（3）令平面ABCD为平面α，平面A′B′C′D′为平面β，直线BB′为直线m，直线B′C′为直线n，显然m⊥α，n⊂β，m⊥n，但α∥β，故D错误．故选C．10．为了得到函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin（x+），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，所得到的函数图象对应的解析式为y=sin（2x+）．故选A．11．已知函数，其中a，b∈R．若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，则b的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据x+函数的性质可判断当a最小时，x越大函数值越大，当a越大时，x越小函数值越大，只需比较最大的即可．【解答】解：∵对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，∴当a=时，f（x）最大值为f（）=+b，当a=2时，f（x）最大值为f（）=+b，显然+b＞+b，∴+b≤10，∴b≤，故选A．12．已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分别求出函数f（x）的解析式以及两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题可知函数在x∈（﹣1，1]上的解析式为，又由f（x）+f（2﹣x）=2可知f（x）的图象关于（1，1）点对称，可将函数f（x）在x∈（﹣1，3）上的大致图象呈现如图：根据y=t（x+1）的几何意义，x轴位置和图中直线位置为y=t（x+1）表示直线的临界位置，其中x∈[1，2）时，f（x）=﹣（x﹣2）2+2，联立，并令△=0，可求得．因此直线的斜率t的取值范围是．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13．已知角a的终边经过点P（5，﹣12），则sina+cosa的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先由两点间的距离公式求出|0P|，再由任意角的三角函数的定义求出sina和cosa的值，最后代入求出式子的值．【解答】解：由角a的终边经过点P（5，﹣12），得|0P|==13，∴sina=，cosa=，故sina+cosa=+=，故答案为：．14．如图，点A、B在函数的图象上，则直线AB的方程为x﹣y﹣2=0．【考点】直线的点斜式方程；正切函数的图象．【分析】根据图象求得A、B两点的坐标，再用点斜式求得方程．【解答】解：如图A（2，0），B（3，1）∴k=∴直线方程y﹣1=x﹣3即：x﹣y﹣2=015．若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．【考点】简单线性规划；直线的斜率．【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．16．已知函数f（x）=（x∈R），给出下面四个：①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；②函数f（x）在R上是周期函数；③函数f（x）的最大值为；④对任意两个不相等的实数，都有成立．其中所有真的序号是①③．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，由f（2﹣x）=f（x）说明①正确；函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴，由函数解析式可以得出，其图象周期性穿过X轴，由于分母不断增大，图象往两边延伸都无限靠近于X轴，说明函数不是周期函数，②错误；由函数解析式抽象出函数图象的大致形状，说明③正确，④错误．【解答】解：f（x）==．∵f（2﹣x）=，∴函数f（x）的图象一定关于直线x=1对称，故①正确；当x→+∞时，2x+22﹣x→+∞，则f（x）→0，∴函数f（x）在R上不是周期函数，故②错误；由①知，函数f（x）关于直线x=1对称，且当x＞1时，随着x的增大，其图象大致形状如图：函数f（x）的最大值为，故③正确；由图可知，在x=1右侧附近，连接曲线上两点的斜率小于0，故④错误．∴所有真的序号是①③．故答案为：①③．三、解答题．（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．已知在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，（1）若=，=，试用、表示（2）若，试用、表示．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】分别利用平面向量的平行四边形法则解答即可．【解答】解：（1）由已知，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，=，=，，所以；（2）因为在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，，所以，所以，，又=．18．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF⊥B1C；（2）求三棱锥E﹣FCB1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由已知在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点，可得B1C⊥AB，B1C⊥BC1，进一步得到B1C⊥平面ABC1D1，进而B1C⊥BD1，再由中位线定理即可得到EF⊥B1C；（2）由题意，可先证明出CF⊥平面BDD1B1，由此得出三棱锥的高，再求出底面△B1EF 的面积，然后由等积法把三棱锥E﹣FCB1的体积转化为C﹣B1EF的体积求解．【解答】（1）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴B1C⊥AB，B1C⊥BC1，又AB∩BC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1，∴B1C⊥BD1，又∵E、F分别为DD1、DB的中点，∴EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（2）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，由已知得CF=BF=，∵EF=BD1，，=，∴，即∠EFB1=90°，∴=•=．19．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，记ξ=|a﹣b|．（1）求ξ=1的概率；（2）若ξ≤1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先求出基本事件总数，再由列举法求出ξ=1包含的基本事件个数，由此能求出ξ=1的概率．（2）利用列举法求出ξ≤1包含的基本事件个数，由此能求出“甲乙心有灵犀”的概率．【解答】解：（1）由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，基本事件总数n=6×6=36，ξ=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10个，∴ξ=1的概率P（ξ=1）==．（2）ξ≤1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16个，∴“甲乙心有灵犀”的概率p==．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（﹣x﹣），求g（x）的单调递增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可．（2）先利用诱导公式得出y=﹣2sin（2x+）．再利用正弦函数的单调性列出不等式解出．【解答】解：（1）由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，当x=时取得最大值2，所以2=2sin（2x+φ），所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）（2）g（x）=f（﹣x﹣）=2sin（﹣2x﹣）=﹣2sin（2x+），令+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函数的单调增区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．21．设函数f（x）=sin（2ωx+）（其中ω＞0），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是．（1）求y=f（x）的最小正周期及对称轴；（2）若x∈，函数﹣af（x）+1的最小值为0．求a的值．【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由题意，根据五点法作图求出ω的值，即可求函数y=f（x）的最小正周期；写出函数y=f（x）的解析式，即可求出它的对称轴；（2）求出函数f（x）在区间[﹣，]上的取值范围，再化简函数g（x），讨论a的取值，求出函数g（x）取最小值0时a的值．【解答】解：（1）由题意，根据五点法作图可得2ω•+=，求得ω=；所以函数y=f（x）=sin（x+）的最小正周期是T=2π；令x+=+kπ，k∈Z，解得x=+kπ，k∈Z，所以函数y=f （x ）的对称轴是x=+k π，k ∈Z ；（2）由（1）可得函数f （x ）=sin （x+），在区间[﹣，]上，x+∈[0，]，所以f （x ）=sin （x+）∈[﹣，1]；所以g （x ）=sin 2[（x+）+]﹣asin （x+）+1=1﹣sin 2（x+）﹣asin （x+）+1=﹣+2+；当﹣≤﹣≤1时，﹣2≤a ≤1，函数g （x ）的最小值是g （x ）min =2+=0，无解；当﹣＜﹣时，a ＞1，函数g （x ）的最小值是g （x ）min =2﹣﹣a=0，解得a=；当﹣＞1时，a ＜﹣2，函数g （x ）的最小值是g （x ）min =2﹣1﹣a=0，解得a=1（不合题意，舍去）；综上，函数g （x ）取得最小值0时，a=．22．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4（1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【分析】（1）因为直线l 过点A （4，0），故可以设出直线l 的点斜式方程，又由直线被圆C 1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k 的方程，解方程求出k 值，代入即得直线l 的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P 点的直线l 1与l 2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k 的方程，解方程求出k 值，代入即得直线l 1与l 2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C 1不相交； ∴直线l 的斜率存在，设l 方程为：y=k （x ﹣4）圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，∵l 被⊙C 1截得的弦长为2∴d==1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）2016年7月20日。

江西省赣州市信丰中学2016-2017学年高一下学期数学(文B理B)第二次周练试题含答案

信丰中学2016级高一数学下学期（文B 理B)周练（二)2017，2，27命题人：杨小员,审题人：高一数学备课组,总分：150分一，选择题，(本大题共12小题,每小题5分，共60分） 1．15tan 的值为（）A.3 B.426- C.13- D.32-2．26cos 34cos 26sin 34sin -的值为（）A 。

21 B.8cos C 。

－21 D. －8cos3．若向量()1,1a =，()1,1b =-,()1,2c =-，则c =（）.A 1322a b -+.B 1322a b -.C 3122a b -.D 3122a b -+4．函数)(1cos22R x x y ∈+=的最小正周期为( ）A 。

2π B.π C 。

π2 D.π4 5．已知点()4,2A ，向量()4,3=a ，且a AB 2=,则点B 的坐标为（ )A 。

（8，12) B.(12，8） C 。

（3,4) D. （4，3 ）6。

已知向量(1,2)a =，2(2,)b m =,若a b ，则 m 的值为( ）A. 2或—1B. -2或1 C 。

±2 D. ±17．已知α、β都是锐角，135)cos(,54sin =+=βαα，则βsin 的值为（）A.6516B.6556C.658 D 。

65478．要得到函数sin y x =-的图像,只需将函数cos y x =的图像（）A ．右移2π个单位 B ．右移π个单位 C ．左移2π个单位D ．左移π个单位 9．函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值和最小值分别为（)A 。

最大值为1，最小值为－1 B. 最大值为2，最小值为－2C 。

最大值为31+，最小值为31-- D. 最大值为3,最小值为－110．函数122log sin(2)3y x π=-的一个单调递减区间是 ( ）A ．(,)612ππ-B ．(,)126ππ-C ． (,)63ππD ．25(,)36ππ11．已知向量22),cos ,1(),1,(sin πθπθθ<<-==b a，则||b a+ 的最大值为（）A 。

江西省南昌十九中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

江西省南昌十九中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分.每题只有一个正确答案）1．已知数列{a n}的通项，则a4•a3=（）A．12 B．32 C．﹣32 D．482．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a c＜bc C．D．a2＞b24．△ABC中，若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5．由正数组成的等比数列{a n}满足：a4a8=9，则a5，a7的等比中项为（）A．±3 B．3C．±9 D．96．等差数列{a n}中，a1＞0，S n是前n项和且S9=S18，则当n=（）时，S n最大．A．12 B．13 C．12或13 D．13或147．不等式的解集是（）A．（﹣2，1）B．（2，+∞）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．以下选项中正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°△ABC有两解B．a=9，c=10，A=60°△ABC无解C．a=6，b=9，A=45°△ABC有两解D．a=30，b=25，A=150°△ABC有一解9．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）10．在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn11．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为正偶数时，n的值可以是（）A．1B．2C．5D．3或1112．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列：①＜B＜；②∈（，]；③a2=b2+bc．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分.请将答案填在横线上）13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=．14．若不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是．15．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=8，c=6，A=，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|=．16．数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n•n•sin+1，前n项和为S n，则S100=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．19．已知数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），又b n=|a n|（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．20．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC=．（Ⅰ）若BC=2，求sin∠ACB的值；（Ⅱ）若D是边AC中点，且BD=，求边AC的长．21．已知等比数列{a n}中各项均为正，有a1=2，a n+12﹣a n+1a n﹣2a n2=0，等差数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线y=x+2上．（1）求a2和a3的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）设函数f（n）=b n﹣t•S n（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的范围．江西省南昌十九中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分.每题只有一个正确答案）1．已知数列{a n}的通项，则a4•a3=（）A．12 B．32 C．﹣32 D．48考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的通项公式，进行求解即可．解答：解：由通项公式得a4=4，a3=（﹣2）3=﹣8，则a4•a3=4×（﹣8）=﹣32，故选：C．点评：本题主要考查数列通项公式的应用，比较基础．2．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．解答：解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．3．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a c＜bc C．D．a2＞b2考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．4．△ABC中，若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：由正余弦定理结合已知条件可得角C为锐角，但A、B两角不确定，无法判断三角形的形状．解答：解：∵sin2A+sin2B＞sin2C，∴由正弦定理可得a2+b2＞c2，∴cosC=＞0，∴角C为锐角，但A、B两角不确定，故无法判断三角形的形状，故选：D点评：本题考查三角形形状的判断，属基础题．5．由正数组成的等比数列{a n}满足：a4a8=9，则a5，a7的等比中项为（）A．±3 B．3C．±9 D．9考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列{a n}的性质可得：a5•a7=a4a8=9，设a5，a7的等比中项为x，可得x2=9，解得x即可．解答：解：由正数组成的等比数列{a n}满足：a4a8=9，∴a5•a7=a4a8=9，设a5，a7的等比中项为x，则x2=9，解得x=±3．故选：A．点评：本题考查了等比数列的性质、等比中项，属于基础题．6．等差数列{a n}中，a1＞0，S n是前n项和且S9=S18，则当n=（）时，S n最大．A．12 B．13 C．12或13 D．13或14考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和公式化简S9=S18，求出a1与d的关系式，利用二次函数的性质求出S n最大时n的值．解答：解：设等差数列{a n}的公差是d，由S9=S18得，=，解得d=，∴S n=na1+=，∵a1＞0，∴当n=时，即n=13或14时，S n最大，故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出S n最大，属于中档题．7．不等式的解集是（）A．（﹣2，1）B．（2，+∞）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式即＞0，再用穿根法求得它的解集．解答：解：不等式，即＞0，用穿根法求得它的解集为（﹣2，1）∪（2，+∞），故选：C．点评：本题主要考查用穿根法解分式不等式，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．8．以下选项中正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°△ABC有两解B．a=9，c=10，A=60°△ABC无解C．a=6，b=9，A=45°△ABC有两解D．a=30，b=25，A=150°△ABC有一解考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理以及三角形的边角关系分别进行判断即可得到结论．解答：解：A．若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则sinB===1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A错误；B．根据余弦定理得：b2=81+100﹣180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以B错误；C．若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB===，当B为锐角时满足sinB=的角B要小于45°，∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C错误；D．若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，则sinB===，而B为锐角，可得角B只有一个解，因此三角形只有一解，得D正确；故选：D．点评：本题主要考查求三角形的解的个数．着重考查利用正弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识，属于中档题．9．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）考点：余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosA 的范围，即可确定出A的范围．解答：解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化简得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A为三角形内角，∴0＜A≤，故选：A．点评：此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵a1=3，a n+1=a n+ln（1+）=a n+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，a n=a n﹣1+ln，累加可得：a n=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n 换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．11．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为正偶数时，n的值可以是（）A．1B．2C．5D．3或11考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质、等差中项的综合应用，化简=7+，要使得为正偶数，需7+为正偶数，需为正奇数，由此求得正整数n的值．解答：解：由等差数列的前n项和公式可得=（n∈N*）．要使得为正偶数，需7+为正偶数，需为正奇数，故n=3，或11，故选D．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差中项的综合应用以及分离常数法，数的整除性是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，则有如下关系=．12．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列：①＜B＜；②∈（，]；③a2=b2+bc．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：基本不等式．专题：计算题．分析：锐角三角形ABC中三个角都是锐角，得到2B及π﹣3B都是锐角，求出角B的范围，利用正弦定理即余弦定理得出，a2=b2+c2﹣2bccosA解答：解：∵锐角三角形ABC中，∴，，；∴解得＜B＜；∵，∵＜B＜；∴，∴，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∵b2+c2﹣2bccosA﹣（b2+bc）=c2﹣2bccosA﹣bc=c（c﹣2bcosA﹣b）=c2R（sinC﹣2sinBcosA﹣sinB）=2Rc（sin3B﹣2sinBcos2B﹣sinB）=2Rc（sinBcos2B+cosBsin2B﹣2sinBcos2B﹣sinB）=2Rc（cosBsin2B﹣sinBcos2B﹣sinB）=0∴a2=b2+bc．∴①③对．故选：C．点评：本题考查锐角三角形的特点；考查三角形的正弦定理、余弦定理；属于一道中档题．二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分.请将答案填在横线上）13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=36．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知求得a5，代入S9=9a5得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由a4=8﹣a6，得a4+a6=8，即2a5=8，a5=4．则S9=9a5=9×4=36．故答案为：36．点评：本题考查了等差数列的前n项和，项数为奇数的等差数列的前n项和等于中间项乘以项数，是基础题．14．若不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是（﹣3，0]．考点：一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；不等式的解法及应用．分析：根据题意，讨论k=0与k≠0时，不等式解集为空集的k满足的条件是什么，求出k 的取值范围即可．解答：解：根据题意，得；当k=0时，不等式化为﹣≥0，解集为空集，满足题意；当k≠0时，应满足，即，解得，∴﹣3＜k＜0；综上，k的取值范围是（﹣3，0]．故答案为：（﹣3，0]．点评：本题考查了不等式恒成立的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是基础题目．15．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=8，c=6，A=，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|=．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：由题意和余弦定理可得BC，进而由角平分线性质定理可得BD，然后由余弦定理可得关于AD的一元二次方程，解方程验证可得．解答：解：由题意和余弦定理可得BC==2，由角平分线性质定理可得BD：DC=6：8，∴BD=BC=，再由余弦定理可得BD2=36+AD2﹣12AD×，∴（）2=36+AD2﹣6AD，整理可得AD2﹣6AD+=0，解关于AD的一元二次方程可得AD=，∴AD=，或AD=（不满足三角形三边关系，舍去）故答案为：．点评：本题考查解三角形，涉及余弦定理和一元二次方程的解法，属中档题．16．数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n•n•sin+1，前n项和为S n，则S100=150．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：n为偶数时，sin=0；n=4k+1，k∈Z时，sin=1；n=4k+3，k∈Z时，sin=﹣1；由此利用数列的周期性能求出S100．解答：解：∵n为偶数时，sin=0∴a n=nsin+1=1，n为奇数时，若n=4k+1，k∈Z，则sin=sin（2kπ+）=1，∴a n=﹣n+1，若n=4k+3，k∈Z，则sin=sin（2kπ+）=﹣1，∴a n=n+1，∴不妨以四项为一个整体∴a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=﹣（4k+1）+1+1+（4k+3）+1+1=6∴S100==150．故答案为：150．点评：本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意三角函数的周期性的合理运用．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出数列{a n}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，整理后利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，解答此题的关键是对数列{b n}的通项进行裂项，是中档题．18．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．考点：数列与三角函数的综合；解三角形．专题：综合题．分析：（1）利用等差中项的性质，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此结合三角函数的性质能够求出∠B．（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面积公式，能求出△ABC的面积．解答：解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．点评：本题考查等差中项，正弦定理、余弦定理、三角形面积等公式的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用．19．已知数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），又b n=|a n|（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），当n=1时，a1=S1=9，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．（2）由a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．可得b n=|a n|=．当n≤5时，T n=S n．当n≥6时，T n=2S5﹣S n，即可得出．解答：解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=9，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=10n﹣n2﹣[10（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=11﹣2n．当n=1时上式也成立，∴a n=11﹣2n．（2）由a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．∴b n=|a n|=．∴当n≤5时，T n=S n=10n﹣n2．当n≥6时，T n=2S5﹣S n=2×（10×5﹣52）﹣（10n﹣n2）=n2﹣10n+50．∴T n=．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、含绝对值数列的求和，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．20．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC=．（Ⅰ）若BC=2，求sin∠ACB的值；（Ⅱ）若D是边AC中点，且BD=，求边AC的长．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）直接利用余弦定理求出AC，然后利用正弦定理求sin∠ACB的值；（Ⅱ）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，若D是边AC中点，且BD=，在△BCE中，由余弦定理求出CB，在△ABC中，利用余弦定理求边AC的长．解答：解：（Ⅰ），BC=2，由余弦定理：AC2=BA2+BC2﹣2BA•BC•cos∠ABC=52+22﹣2×5×2×=25，∴AC=5．…又∠ABC∈（0，π），所以，由正弦定理：，得．…（Ⅱ）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，BE=2BD=7，CE=AB=5，在△BCE中，由余弦定理：BE2=CB2+CE2﹣2CB•CE•cos∠BCE．即，解得：CB=4．…在△ABC中，，即．…点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．21．已知等比数列{a n}中各项均为正，有a1=2，a n+12﹣a n+1a n﹣2a n2=0，等差数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线y=x+2上．（1）求a2和a3的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出，，由此能求出a2和a3的值．（2）由已知条件推导出数列{a n}是以2为首项、2为公比的等比数列，从而得到；数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，从而得到b n=2n﹣1．（3）由（1）得，由此利用错位相减求和法能求出T n．解答：解：（1）∵，∴，又a1=2，解得a2=4，或a2=﹣2（舍）…，解得a3=8，或a3=﹣4（舍），…（2）∵，∴（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）=0，∵{a n}中各项均为正，∴，又a1=2，∴数列{a n}是以2为首项、2为公比的等比数列，∴，…∵点P（b n，b n+1）在直线y=x+2上，∴b n+1=b n+2，又b1=1，∴数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴b n=2n﹣1．…（3）由（1）得∴T n=a1•b1+a2•b2+…+a n•b n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴2T n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1…∴﹣T n=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1，…即：﹣T n=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1，∴T n=（2n﹣3）2n+1+6…点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．22．已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）设函数f（n）=b n﹣t•S n（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的范围．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，可得，变形为，即可证明；（2）对n分类讨论，利用等比数列的前n项和公式即可得出；（3）利用（1）的结论对n的奇偶情况分类讨论，利用数列的单调性即可得出．解答：（1）证明：∵数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，∴，∴，∵，∴，∴是首项为，公比为﹣1的等比数列．∴．（2）解：由（1）得=．（3）解：∵b n=a n•a n+1，∴，∵b n﹣t•S n＞0，∴．∴当n为奇数时，，∴对任意的n为奇数都成立，∴t＜1．∴当n为偶数时，，∴，∴对任意的n为偶数都成立，∴．综上所述，实数t的取值范围为t＜1．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．。

2017-2018年江西省南昌十中高一(下)期中数学试卷(文科)和答案

第1页（共13页） 2017-2018学年江西省南昌十中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．（5分）已知数列1，，，…，，…，则是这个数列的（） A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项 2．（5分）设a，b∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（） A．a2＞b2 B． C．a2＞ab D．2a＞2b

3．（5分）在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（） A．3 B．23 C．3 D．2 4．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 5．（5分）设各项均为正的等比数列{an}满足a4a8=3a7，则log3（a1a2…a9）等于（） A．38 B．39 C．9 D．7 6．（5分）不等式的解集是（） A．{x|﹣1＜x＜0或x＞1} B．{x|x＜﹣1或0＜x＜1} C．{x|x＞﹣1} D．{x|x＞1}

7．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（） A．2 B． C． D．3 8．（5分）函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（） A．（0，4） B．[0，4） C．[0，4] D．（0，4] 9．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=（） A．1024 B．1023 C．2048 D．2047 第2页（共13页）

10．（5分）在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量在向量的投影是（） A．7 B．6 C．5 D．4 11．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则这个三角形一定是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 12．（5分）关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．） 13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= ．

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2017-2018学年高一下数学期中复习卷1
1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ C ）
A ．1
B ．1-
C ．32
D ．32-
2．在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于(D ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 3．在等比数列{}n a 中，已知81131=a a a ，那么82a a 等于 ( A ) A ．4 B ．6 C ．12 D ．16 4．若数列{}n a 中，3
1
1=
a ，且对任意的正整数p 、q 都有q p q p a a a =+，则=n a （ C ）（A ）1
31-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛n （B ）n
⎪⎭⎫ ⎝⎛312 （C ）n
⎪⎭
⎫
⎝⎛31 （D ）31
5．等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为（ A ） A.4 B 11 C 2 D 12 6.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ C ） A ．a 2 + a 15 B ． a 2·a 15 C ．a 2 + a 9 +a 16 D ． a 2·a 9·a 16 7．在等差数列{a n }中，
21
20
1a a <-，若它的前ｎ项和S n 有最大值，则下列各数中是S n 的最小正数值的是（ C ） A ．S 1 B ．S 38 C ．S 39 D ．S 40 8 已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，
后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ C ） A S 1 B S 2 C S 3 D S 4 9．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若e e 则213,5=== （ A ）
A ．
)35(2
1
21e e + B ．
)35(2121e e - C ．)53(2
1
12e e - D ．
)35(2
1
12e e - 10．下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③)3,2(1-=e
)4
3
,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
（ A ）
A ．①
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 11．与向量)5,12(=平行的单位向量为
（ C ）
A ．)5,1312(
B ．)135,1312(--
C ．)135,1312(或)13
5,1312(--
D ．)13
5,1312(±±
12．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ， b 是方程02322
=+-x x 的两个根，且
()1cos 2=+B A 求
(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

∴C ＝120° 10=∴AB
13．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S ，（n=1，2，3…）数列}{n b 中，11=b ，
点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上。

（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）记n n n b a b a b a S +++= 2211，求满足167<n S 的最大正整数n 。

∴ n n a 2= ∴ 1
2-=n b n
故满足条件167<n S 最大的正整数n 为4
14．已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足1
(1)2n n S a =
-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：1
2n S <；（Ⅲ）设函数13
()log f x x =，
12()()()n n b f a f a f a =+++，求1231111
...n n
T b b b b =++++.
1111()()333n n n a -=⨯= 11[1()]
23n n S =- 21n n +
15．已知1sin()123πα-=，则17cos()12
π
α+
的值等于（ A ） A ．13 B
．
3 C ．13- D ．3
-
16．
设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a·b ＝( A )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5
17．
已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，∠A ＋∠C ＝2∠B ，则sin C ＝__1______．
18．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t)b ，若b ·c =0，则t =__2___.
19．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.
(1)若|a |＝|b |，求x 的值； (2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． x ＝π
6
. f (x )
的最大值为3
2
.
20．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ C ）（A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.
（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 21．设ω>0,函数y=sin(ωx+3
π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最
小值是（C ）（A ）23 (B)43 (C)3
2
(D)3。