人教版九年级上册数学公式汇总
(完整版)人教版数学九年级上册知识点归纳,推荐文档
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式： x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
有括号的先算括号里的（或先去括号）。
4、因式分解法
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意因式调分解剖法沙就是龙利用课因反式分倒解的是手龙段，卷求出风方前程的一解的天方我法，分这种页方符法简Z单N易BX吃噶十 行，是解一元二次方程最常用的方法。
开方数 a 必须是非负数。
ax2 bx c 0(a 0) ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多
2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开
项式，等式右边是零，其中 ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，
得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
弧也相等。
三、垂径定理及其推论
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三
尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式
直接开平方法适用于解形如 (x a)2 b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫 做同类二次根式。
x a 是 b 的平方根，当 b 0 时， x a b ， x a b ，当 b<0 时，方程没有
b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
初中数学人教版公式大全总结
初中数学人教版公式大全总结？答：初中数学人教版公式大全总结如下：一、数与代数1. 正整数n的位数为[log10(n)+1]（其中[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]=3，[5]=5，[8.9999]=8等）。
2. 如果m>n，那么am>an（m、n均是正数，a>1时）。
3. 完全平方数公式：①(a+b)²=a²+2ab+b²；②(a-b)²=a²-2ab+b²。
4. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。
5. 同底数幂的乘法：am×an=am+n（m、n都是正数）。
6. 幂的乘方：(am)n=amn（m，n都是正数）。
7. 积的乘方：(ab)n=anbn（n是正数）。
8. 二项式定理：(a+b)n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n（其中i为0到n之间的整数）。
二、空间与图形1. 三角形内角和公式：三角形三个内角的和等于180°。
2. 多边形的内角和公式：(n-2)×180°（其中n表示多边形的边数）。
3. 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即c²=a²+b²（其中c为斜边，a、b为两直角边）。
4. 弧长公式：l=nπr/180（其中l表示弧长，n表示圆心角度数，r表示半径）。
5. 扇形面积公式：s=nπr²/360=lr/2（其中s表示扇形面积，n表示圆心角度数，r表示半径，l表示弧长）。
6. 正方形周长公式：c=4a（其中c表示周长，a表示边长）。
7. 正方形面积公式：s=a²（其中s表示面积，a表示边长）。
8. 长方形周长公式：c=2(a+b)（其中c表示周长，a、b分别表示长和宽）。
人教版数学九年级上册公式法
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数
D.没有实数根
2. 当m为何值时，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0，
(1)有两个不相等的实数根？
(2)有两个相等的实数根？
(3)没有实数根？
解：（1）m
∧
1 4
(2)
m= 1 4
(3)
m∨ 1 4
思考题
1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2
2 降次——解一元二次方程
时，一元二次方程有两个不
用直接开平方法解一元二次方程
2
b b 4ac 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
x 则：方程有两个相等的实数根：
时，一元二次方程有两个
2
2a 4a 变形:化已知方程为一般形式;
解
4 44 4 2 11 .
21
2
3.计算: △=b24ac的值;
4.代入:把有关数 值代入公式计算;
2 – 11
5.定根:写出原方
x1
2 11; x 2 结论：当 △ b2 4ac＞0 相等的实2 数根.
11 时，一元程二的次根方.程有两个不
例2(2)2x2 2 2x 1 0 这里的a、b、
b2 4ac .
2a
(2)有两个相等的实数根？
方程有两个不等的实数根， 时，一元二次方程有两个不
解：（1）
(2)
(3)
定解：写出原方程的解。
(a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 :
x1 b
b2 4ac ,
人教版数学九年级上册知识点归纳
人教版数学九年级上册知识点归纳1.二次根式二次根式是指含有二次根号“√”且被开方数a必须是非负数的式子。
最简二次根式是指被开方数的因数和因式都是整数和整式，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
化简二次根式的方法和步骤包括：将被开方数是分数或分式的式子先写成分式形式，再利用分母有理化进行化简；将被开方数是整数或整式的式子先分解因数或因式，再将能开得尽方的因数或因式开出来。
同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同。
2.一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（其中a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法和公式法。
直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程，利用平方根的定义直接开平方求解。
配方法是利用完全平方公式将一元二次方程转化为(x±b)2的形式，再求解。
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法，求根公式为x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)。
关于y轴对称的点的特征：当两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反。
即点P（x，y）关于y 轴的对称点为P’（-x，y）。
第四单元圆：一、圆的相关概念1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。
二、弦、弧等与圆有关的定义1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（如图中的AB）。
2、直径：经过圆心的弦叫做直径（如图中的CD），直径等于半径的2倍。
3、半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
2021年人教版九年级上册数学概念定义公式归纳
九年级上册数学概念、定义、公式归纳一、二次根式1.2.二次根式被开方数为非负数。
所有二次根式都是非负数。
3.4.二次根式乘法法则：反过来也合用。
5.二次根式除法法则：，反过来也合用。
6.被开方数不含分母、不含能开得尽方因数或因式二次根式，称为最简二次根式。
7.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相似二次根式进行合并。
二、一元二次方程8.等号两边都是整式，只具有一种未知数，并且未知数最高次数是2，这样方程叫一元二次方程。
9.一元二次方程普通形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c是常数项。
10.解一元二次方程基本思路是“降次”。
办法有四种：①直接开平办法。
如果方程能化成x²=p或（mx+n）²=p（p≥0）形式，那么x=±√p，或mx+n=±√p。
②配办法：（1）移项，把常数项移到等号右边。
（2）系数化为1，方程两边同除以二次项系数。
（3）配方，等号两边同加一次项系数一半平方。
（4）直接开平方。
③公式法。
（1）运用根鉴别式b²-4ac判断根状况。
若鉴别式△不大于0，则方程无实数根；若等于0，则有两个相等实数根；若不不大于0，则有两个不相等实数根。
（2）△≥0时，运用一元二次方程求根公式“-b±√b²-4ac /2a”来解方程。
④因式分解法。
把方程化为mn=0形式。
11.求两个单位时间段平均增长（减少）率公式：a(1±x)²=b三、旋转12.把一种平面图形绕着平面内某一点O转动一种角度，叫做图形旋转。
点O叫旋转中心，转动角叫旋转角，转动方向有顺时针和逆时针两种。
13.旋转性质：①相应点到旋转中心距离相等。
②相应点与旋转中心所连线段夹角等于旋转角。
③旋转先后图形全等。
14.把一种图形绕着某一点旋转180°，如果它可以与另一种图形重叠，那么就说这两个图形中心对称。
最新九年级数学上册《三角函数》公式大全+人教新课标版名师优秀教案
九年级数学上册《三角函数》公式大全人教新课标版一、任意角的三角比(一)诱导公式sin(2k,，,),sin,cos(2k,，,),cos,tg(2k,，,),tg,ctg(2k,，,),ctg,sin(,,),,sin,cos(,,),cos,tg(,,),,tg,ctg(,,),,ctg,sin(,，,),,sin,cos(,，,),,cos,tg(,，,),tg,ctg(,，,),ctg,sin(,,,),sin,cos(,,,),,cos,tg(,,,),,tg,ctg(,,,),,ctg,sin(2,,,),,sin,cos(2,,,),cos,tg(2,,,),,tg,ctg(2,,,),,ctg,,,,,sin(,,),cos, cos(,,),sin, tg(,,),ctg, ctg(,,),tg, 2222,,,,sin(，,),cos,cos(，,),,sin,tg(，,),,ctg,ctg(，,),,tg, 2222,,,,3333sin(,,),,cos,cos(,,),,sin,tg(,,),ctg,ctg(,,),tg, 2222,,,,3333sin(，,),,cos,cos(，,),sin,tg(，,),,ctg,ctg(，,),,tg, 2222(二)关系结构图 sin,cos,tg,ctg,1 (三)三角比符号sec,csc, _ _ + + + +二、三角恒等式_ _ _ _ 1.同角三角比的关系+ + tg,ctg,,1倒数关系 sin,csc,,1cos,sec,,1sinα&cscα cosα&secα tgα&ctgα ,,sincos,,tg,ctg,商数关系 cos,sin, 222222平方关系 1，tg,,sec,1，ctg,,csc,sin,，cos,,12.两角和与差的三角比cos(,,,),cos,cos,，sin,sin, 两角差的余弦公式_- 1 - 用心爱心专心cos(,，,),cos,cos,,sin,sin,两角和的余弦公式sin(,,,),sin,cos,,cos,sin,两角差的正弦公式sin(,，,),sin,cos,，cos,sin,两角和的正弦公式,,tg,tg,, tg(,),两角差的正切公式 1，tg,tg,,,tg，tg,, tg(，),两角和的正切公式 1,tg,tg, 22,,,,asin，bcos,a，bsin(，)Asin(,，,)形式abcos,,,sin,,,0,,,2,2222a，ba，b 3.二倍角的三角比,,,sin2,2sincos2222,,,,,cos2,cos,sin,2cos,1,1,2sin,2tg,tg2,21,tg,4.半角的三角比,,1,cossin,,22,,1，coscos,, 22,,,,1,cossin1,costg,,,,21，cos,1，cos,sin,5.万能置换公式- 2 - 用心爱心专心,tg2,2sin,,21，tg2,21,tg2, cos,,21，tg2,2tg2,tg,,2,tg12三、解斜三角形 1. 三角形的面积1S,bcsinA,21 S,casinB,21S,absinC,22. 正弦定理abc,,(,2R) sinAsinBsinC3. 余弦定理222,，,abc2bccosA222,，,bac2cacosB222,，,cab2abcosC222，,bca或,cosA 2bc222，,cab,cosB2ca222，,abc,cosC2ab三角比补充概念或公式一、有关sinα与cosα，tgα与tgα，|sinα|与|cosα|，|tgα|与|ctgα|大小比较1.sinα与cosα(下左图)当α的终边在第一、第三象限的角平分线上时，sinα=cosα当α的终边在此角平分线的上方，即图中区域?时，sinα>cosα当α的终边在此角平分线的下方，即图中区域?时，sinα<cosα- 3 - 用心爱心专心2.tgα与ctgα(上右图)当α的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角平分线上时，tgα=ctgα当α的终边在图中区域?、或?、或?、或?时(不包括坐标轴)，tgα>ctgα当α的终边在图中区域?、或?、或?、或?时(不包括坐标轴)，tgα<ctgα 3. |sinα|与|cosα|(下左图)当α的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角平分线上时，|sinα|=|cosα| 当α的终边在图中区域?或?时，|sinα|>|cosα| 当α的终边在图中区域?或?时，|sinα|<|cosα|4. |tgα|与|ctgα|(上右图)当α的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角平分线上时，|tgα|=|ctgα| 当α的终边在图中区域?或?时(不包括坐标轴)，|tgα|>|ctgα| 当α的终边在图中区域?或?时(不包括坐标轴)，|tgα|<|ctgα|二、三角中常用的手法(sinα+sinβ)与(cosα+cosβ)分别平方后相加，可以产生cos(α-β)(sinα+sinβ)与(cosα+cosβ)分别平方后相加，可以产生sin(α+β) 三、1.在非直角ΔABC中，有 tgA，tgB，tgC,tgAtgBtgC2.在tgA，tgB，tgC存在的前提下，A+B+C=kπ(k属于整数)是tgA，tgB，tgC,tgAtgBtgC的充要条件。
九年级数学公式大全
九年级数学公式大全：1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
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第二十一章 二次根式
1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。
2、一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
3、a（a≥0）是一个非负数.当a为带分数是，要把a改写成假分数，即5322要写成538
4、二次根式的性质：（a）2=a（a≥0）， 2a=a（a≥0）
5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字
母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
6、二次根式的乘法规定：a×b=ab（a≥0,b≥0）
7、二次根式的除法规定：ba=ba（a≥0,b＞0）
8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式
10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式
11、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2
12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab）m=ambm
第二十三章 旋转
1、 旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转
中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点
都沿相同的方向旋转相同都角度。
2、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个
图形关于这个点对称或中心对称，
3、 全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对
称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称
折叠，折叠后与另一个图形重合。
4、 中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被
对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。
5、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么
这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。
（1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等
（2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形等
(3)只是中心对称的有：平行四边形等
（4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P'(-x,-y)
第二十二章 一元二次方程
1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一
元二次方程。
2、 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项，a是二次项系数；
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bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫
一元二次方程的根。
4、 解一元二次方程的方法：
（1） 公式法：Δ=b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。当Δ＞0时，方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相
等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。当Δ≥0时，式子
x=aacbb242叫做一元二次根式 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式。
（2） 因式分解法：左端能够因式分解成（a1x+b1）(a2x+b2)=0
5、 一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：
x1+ x2=-ab， x1 x2=ac
6、 一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列代数式；（4）
列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。
① 平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1)2=b；降低率公式：a(x-1)2=b（a为起始
量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及平均降低率）
② 利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润×总销售量
③ 与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，
勾股定理等
第二十四章
1（1）点和圆的位置关系：点P在圆外d＞r；点P在圆上d=r；点P在圆内d
（2）不在同一直线的三个点确定一个圆。
（3）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心
是三角形三条边垂直平分线的交点，叫这个三角形的外心。任意三角形都有且只有一个
外接圆，圆的内接三角形有无数个。
2、（1）直线和圆的位置关系：直线L和⊙O相交d＜r；直线L和⊙O相切d=r；直线
L和⊙O相离d＞r。相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有1个公共
点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。
（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线，
连半径，得垂直）。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外
一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
（3）判断一条直线是否是切线的方法：①一条直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条
直线的距离等于这个圆的半径；③切线的判定定理。（4）经过圆外一点做圆的切线，这点
和切点之间的线段长，叫这点到圆的切线长。过圆上的一点只能引圆的一条切线。（5）与
三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，
叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。一个圆可以有无数个外切三角形，但一个角
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形只有一个内切圆。
3、（1）圆和圆的外置关系：相离没有公共点包括外离d＞r1+r2，内含d＜r1+r2；相切一
个公共点包括外切d=r1+r2，内切d=r1-r2；相交两个公共点r1-r2＜d＜r1+r2。（2）等
腰三角形三线合一（中线，垂直平分线，角平分线）
11、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的
半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距
离叫正多边形的边心距。
4、（1）正n边形的内角和是（n-2）×1800，所以每一个内角为nn180*)2(；（2）正n
边形的中心角的和是360度，所以正n边形的一个中心角是n0360；（3）正n边形的中心角
和外角的大小相等；（4）判断一个多边形是否是正多边形的条件：各边都相等；各内角都
相等；
5、圆的周长C=2πR，n°的圆心角所对的弧长为L=180Rn；圆的面积S=πR2，
扇形的面积①S=3602Rn； 6、圆锥的侧面积S= πRL（L为母线，R为底面圆半径）；
圆锥的全面积S=πRL+πR2
第二十五章 概率初步
1、 确定事件包括：①必然发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定
发生；②不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生