大学物理习题答案第八章教学内容

[习题解答]

8-2 在一个容器内盛有理想气体，而容器的两侧分别与沸水和冰相接触(热接触)。显然，当沸水和冰的温度都保持不变时，容器内理想气体的状态也不随时间变化。问这时容器内理想气体的状态是否是平衡态？为什么？

解不是平衡态，因为平衡态的条件有二：一是系统的宏观性质不随时间变化，二是没有外界的影响和作用。题目所说的情况不满足第二条。

8-3 氧气瓶的容积是32 dm3 ，压强为130 atm，规定瓶内氧气的压强降至10 atm时，应停止使用并必须充气，以免混入其他气体。今有一病房每天需用1.0 atm的氧气400 dm3 ，问一瓶氧气可用几天？

解当压强为、体积为时，瓶内氧气的质量M1为

.

当压强降至、体积仍为时，瓶内氧气的质量M2为

.

病房每天用压强为、体积为的氧气质量 m为

.

以瓶氧气可用n天：

.

8-4在一个容积为10 dm3 的容器中贮有氢气，当温度为7℃时，压强为50 atm。由于容器漏气，

当温度升至17℃时，压强仍为50 atm，求漏掉氢气的质量。

解漏气前氢气的质量为M1 , 压强为, 体积为, 温度为

，于是M1可以表示为

.

漏气后氢气的质量为M2, 压强为, 体积为, 温度为

, 于是M2可以表示为

.

所以漏掉氢气的质量为

.

计算中用到了氢气的摩尔质量。

8-5 气缸中盛有可视为理想气体的某种气体，当温度为T1 = 200 K时，压强和摩尔体积分别为p1 和V m1 。如果将气缸加热，使系统中气体的压强和体积同时增大，在此过程中，气体的压强p和摩尔体积V m满足关系p = αV m，其中α为常量。

(1)求常量α；

(2)当摩尔体积增大到2V m1 时，求系统的温度。

解

(1) 1 mol理想气体的物态方程可以表示为

,

当温度为T1 (= 200 K)、压强为p1 和摩尔体积为V m1时，上式应写为 . (1)

升温过程满足

,

在温度为T1 时，上式应写为

, (2)

将式(2)代入式(1)，得

. (3)

由上式可以解得

或 .

(2)根据式(3)可以得到

,

取，代入上式，得

, (4)

将式(4)与式(3)联立，可以求得

.

8-8 证明式(8-9)。

解的平均值定义为

.

在以下的证明中用到上面的关系。

下面的关系显然是成立的：

,

,

…

.

将以上N个式子相加并除以粒子总数N，得

, 即

.

证毕。

8-9容器内贮有氧气，如果压强为1.0 atm，温度为27℃，求：

(1)单位体积内的分子数n；

(2)分子间的平均距离；

(3)容器中氧气的密度ρ；

(4)分子的平均平动动能。

解

(1)单位体积内的分子数n

.

(2)分子间的平均距离

.

(3)容器中氧气的密度ρ

.

(4)分子的平均平动动能

.

8-10 容器内盛有1.50 mol氮气，其分子热运动动能的总和为9.63⨯103 J，求容器内氮气的温度。

解设系统内气体的温度为T，分子热运动动能的总和，就是3个平动、2个转动和1个振动自由度上平均动能之和，即

,

所以

.

8-11 在一个容积为10.0 dm3 的密封容器内盛有50.0 g氩气，温度为180℃，容器以200 m⋅s-1 的速率作匀速直线运动，如果容器突然停止，分子定向运动的动能全部转化为热运动动能。问当系统达到平衡态时，容器内氩气的温度和压强各增大多少？

解整体作定向运动的动能，就是全部氩分子共同作定向运动的动能：

.

全部转变为氩分子热运动动能，气体的温度将升高∆T，于是

.

氩分子是单原子分子，只有3个平动自由度，即i = 3 。代入上式就可以求得∆T

.

根据物态方程

,

可得

.

由上式可解得系统压强的增加∆p

.

8-12 分别计算在300 K时1.00 mol氢气和1.00 mol氦气的内能。

解1.00 mol气体的内能可以表示为

.

氢气是双原子分子气体，理论上有6个自由度(t = 3, r =2, s = 1)，内能为

.

而实验表明在室温下氢分子的振动自由度不被激发，所以内能应为

.

氦气分子是单原子分子，i = t = 3, r = 0, s = 0, 代入内能表达式，得

.

8-13 将10 g氧气(看作理想气体)从20℃加热到50℃，内能增大多少？

解氧气分子是双原子分子，t = 3, r = 2, s = 1, 内能的增加为

.

8-14某种三原子分子气体被看作理想气体，试写出分子平均平动动能、平均转动动能和平均振动动能的表达式。

解对于三原子分子，平动自由度t = 3，转动自由度r = 3，振动自由度s = 3。

分子的平均平动动能为

,

分子的平均转动动能为

,

分子的平均振动动能为

.

8-16 说明以下各式的物理意义：；；；；

；。

解

(1) 表示在d v范围内的分子数占分子总数N的比率；

(2) = d N表示在d v范围内的分子数；

(3) 表示在v1 ~ v2 速率间隔内的分子数占分子总数N的比率；

(4) 表示在v1 ~ v2 速率间隔内的分子数；

(5) 表示在v1 ~ v2 速率间隔内的分子对平均速率的贡献；

(6) 表示在v1 ~ v2 速率间隔内分子对速率平方平均值的贡献。

8-17 求温度为300 K时氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率，并分别阐明这三种速率的物理意义。

解最概然速率

,

表示系统中在此值附近的速率间隔内的分子所占比率为最大。

平均速率