三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题

一、选择题（每小题5分，共70分）

1． sin2100 =

A ．2

3 B ． -

2

3 C ．

2

1

D ． -2

1 2．α是第四象限角，5

tan 12

α=-

，则sin α= A ．15 B ．15- C ．5

13

D ．5

13

-

3. )12

sin

12

(cos

ππ

- )12sin 12(cos π

π+＝

A ．－2

3 B ．－21 C ． 2

1

D ．

2

3

4． 已知sinθ＝53

，sin2θ＜0，则tanθ等于

A ．－43

B ．43

C ．－43或4

3

D ．54

5．将函数sin()3

y x π

=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍

（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3

π

个单位，得到的图象对应的僻析式是

A ．1sin 2y x =

B ．1sin()22y x π

=-

C .1sin()26y x π=-

D .sin(2)6

y x π

=-

6. ()2tan cot cos x x x +=

A ．tan x

B ． sin x

C . cos x

D . cot x

7.函数y = x x sin sin -的值域是

A. { 0 }

B. [ -2 , 2 ]

C. [ 0 , 2 ]

D.[ -2 , 0 ]

8.已知sin αcos 8

1=α,且)2

,0(π

α∈，则sin α+cos α的值为

A. 25

B. -25

C. ±25

D.

2

3 9. 2(sin cos )1y x x =--是

A ．最小正周期为2π的偶函数

B ．最小正周期为2π的奇

函数

C ．最小正周期为π的偶函数

D ．最小正周期为π的奇函

数

10．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A ．)45,

()2

,4(πππ

π B ．),4(ππ C ．)4

5,4(π

π D ．)2

3,45(),4(ππππ

11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y

＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则

A ．ω＝2，θ＝2π

B ．ω＝21，θ＝2

π C ．ω＝21，θ＝4π

D ．ω＝2，θ＝4π

12. 设5sin

7a π=，2cos 7b π=，2tan 7

c π

=，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<

13．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8

x π

=对称，则ϕ可能是

A .2

π

B .4π-

C .4

π

D .

34

π

14． 函数f (x )＝

x x cos 2cos 1-

A ．在⎪⎭

⎫⎢⎣

⎡20π， 、⎥⎦

⎤ ⎝

⎛ππ,2上递增，在⎪⎭

⎫

⎢⎣

⎡23,ππ、⎥⎦

⎤ ⎝

⎛ππ2,2

3上递减

B ．在⎪⎭

⎫⎢⎣

⎡20π，、⎥⎦

⎤ ⎝

⎛23ππ，上递增，在⎥⎦

⎤ ⎝

⎛ππ,2、⎥⎦

⎤

⎝

⎛ππ22

3，上递减 C ．在⎪⎭

⎫⎢⎣

⎡ππ，2、⎥⎦

⎤ ⎝

⎛ππ223，上递增，在⎪⎭

⎫⎢⎣

⎡20π，、⎥⎦

⎤

⎝

⎛2

3ππ， 上递减 D ．在⎪⎭

⎫⎢⎣

⎡2

3,ππ、⎥⎦

⎤

⎝

⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭

⎫⎢⎣

⎡20π，、⎥⎦

⎤ ⎝

⎛ππ,2

上递减 二.填空题（每小题5分，共20分,）

15. 已知⎪⎭⎫

⎝

⎛-

∈2,

2ππα，求使sin α=3

2

成立的α= 16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________

17.函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω＞0,|ϕ|＜

2

π,x ∈R )的部分图象如图，则函

数表达式为

18．已知βα,为锐角，且cos α=71 cos )(βα+= 14

11

-, 则cos β=_________ 19．给出下列命题：

(1)存在实数α,使1cos sin =αα (2)存在实数α，使2

3cos sin =

+αα (3)函数)2

3sin(x y +=π是偶函数 （4）若βα、是第一象限的角，且

β

α>，则βαsin sin >.其中正确命题的序号是

________________________________

三.解答题(每小题12分，共60分,) 20.已知函数y =3sin )42

1(π

-x

（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象； （2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方

程、对称中心.