初中数学-实数本章小结导学案

初中数学-实数本章小结导学案

学习目标

1.建立起本章知识的框架图，形成这一章的完整知识体系.

2.提高归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.

3.利用例题与巩固练习(包括变式)增强分析问题、解决问题的实践能力，拓展思维.

合作探究

合作探究一

【例1】(1)9的算术平方根是，平方根是.

(2)25

的平方根是;√81的算术平方根是.

49

的平方根是; -4的立方根是.

(3)3的算术平方根是;16

81

(4)若一个数的立方根等于4，则这个数的平方根是.

(5)若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根的相反数是.

3=.

(6)若x2=64，则√x

【例2】1.下列命题中，正确的有()

①1的算术平方根是1②(-1)2的算术平方根是-1

③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零④-4没有算术平方根

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.下列说法错误的是()

A.无理数没有平方根

B.一个正数有两个平方根

C.0的平方根是0

D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数

，0，-π，3.1415926，，中无理数，m个，则m等于()

3.实数-2

3

A.1

B.2

C.3

D.4

4.实数与数轴上的点是 对应的.

5.(1)平方根与算术平方根的区别有哪些?

(2) 无理数的概念及常见形式有哪些?

合作探究二

【例3】 1.面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的范围是( )

A.1

B.3

C.5

D.10

2.若无理数a 满足:1

【例4】 1.√2−√3的相反数是 ，绝对值是 .

2.化简(1)|2-√5| = ; (2)|3-π|= .

3.比较大小:(1)3 √10; (2)7√6 6√7; (3)-√10 -316;

(4)1-√5 1-√3; (5)√a 33 (√a 3)3.

4.数轴上表示1，√2的对应点分别是A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的数为 .

5.将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列:

2，，-π2，0，-1.6.

深化探究

【例5】 1.计算:(1)√1+2383;(2)-√-2-10273.

2.计算: √5+π;(精确到0.01) (2)3√3+2√23

.(精确到0.01)

【例6】 求下列各式中的x.

(1)x 2=25 ;(2)(x-1)2=9; (3)(2x+1)3-216=0;(4)

(x -1)38=-1258.

课堂练习

1.下列各数有没有算术平方根?如果有，求出它的算术平方根;如果没有，请说明理由: 121;481;-0.36.

2.判断正误，并把错的改正:

(1)100的平方根是10;

(2)非负数(正数和零统称非负数)一定有平方根;

(3)214的平方根是32; (4)2 的平方根是±√2.

3.试试你的应变能力，说出下列各式的意义，并计算:

√144，-，，±√925

.

参考答案

合作探究

合作探究一

【例1】(1)3 ±3 (2) ±57 3 (3) √3 ±49

-√43 (4)±8 (5)-4 (6)±2 【例2】 1.B 2.A 3.C 4.一一

5.答:(1)区别:概念不同;表示方法不同，结果不同.联系:负数既没有平方根，也没有算术平方根.

(2)无限不循环小数是无理数.无理数的常见形式通常有三类:①带根号且开方开不尽的数.②与π有关又不能把π化去的数.③无限不循环小数，特别是具有规律但不循环.如0.202 002 000 200 002….

合作探究二

【例3】 1.B 2.√3 √53

【例4】 1.√3−√2 √3−√2

2.(1)√5-2 (2)π-3

3.(1)< (2)> (3)> (4)< (5)=

4.2-√2

5.-1.6<-π2<0<√5<2√2 深化探究

【例5】 1.解:(1)√1+2383=√88+1983=√2783=32; (2)-√-2-10273=-√-5427-10273=-√-64273

=-(-43)=4

3.

2.解:(1)√5+π≈2.236+

3.142=5.378≈5.38. (2)3√3+2√23≈3×1.732+2×1.260=7.716≈7.72.

【例6】 解:(1)x 2=25 x=±√25

x=±5.

(2)(x-1)2=9

x-1=±3

x=4或x=-2.

(3)(2x+1)3-216=0

(2x+1)3=216

2x+1=√2163

2x+1=6

x=52.

(4)(x -1)38=-1258，(x-1)3=-125，x-1=-5，x=-4. 课堂练习

1.√121=11，√481=2

9，-0.36没有算术平方根，因为负数没有算术平方根.

2. 解:(1)错， 100的平方根是±10;

(2)对;

(3)错，因为214= 94，所以214的平方根是±32 ; (4)对.

3. 解:√144表示144的算术平方根，√144=12; -√0.81表示0.81的负平方根，-√0.81=-0.9; √196表示196的算术平方根，√196=14; ±√925表示925的平方根，±√925=±3

5.