华中科技大学激光原理考研题库与答案

华中科技大学《激光原理》考研题库及答案

1 •试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射

=0.5000 m

=3000MHZ 勺

光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？

求：⑴ 当原子跃迁时相应频率为 =3000MHz T= 300K 时nJ n 1为若干。(2)若

原子跃迁时发光波长 =1 ,压/n 1= 0.1时，贝U 温度T 为多高？

3•已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(Ed 之间能量差为1.64 X 10 “J,设火焰(T =2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且 4g — g 2。求：(1)能 n 2为多少？ (2)设火焰中每秒发射的光子数为10 8

门2，求光的功 率为多少瓦?

4. (1)普通光源发射 =0.6000 m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密

答：粒子数分别为：m

1

34

c 6.63 10

-

0.5 10

34

8

6.63 10 3 10

2.5138 1018

2 •热平衡时，原子能级 q

1

6.63 10 34 3 109

5.0277 1023

巳的数密度为n 2,下能级E 1的数密度为n 1,设g 1

g 2 ,

答: (1) R m / g

m

n n /g n

(

E

m

E R

)

e kT 则有:

n 2

e kT exp[

6.63 10 34 3 109]

23

]

h

(2)世 e kT

n 1

exp[

6.63 10 34 3 108 ]

1.38 10 23 1 10 6 T

]

0.1 T 6.26 103

K

级巳上的原子数 答：(1)互型

m g 2

exp[ q

身驚 丫 ] 3.11 10

且 n 1 n 2

1020

可求出n 2 31

(2)功率二 108

31 1.64

18 5.084 10 9

W

10 n 1

dw dVd

dw c dVd

2

h kT

e

8 hc 1

5

h

e kT 1

7.试证明, 黑体辐射能量密度 （ ）为极大值的频率

1 1

m

由关系m T 2.82kh 给

度之比q 自=2000，求此时单色能量密度为若干？⑵在心

Ne

激光器中若

5.0

10 4J s/m 3

,

为 0.6328 m 设=1, 求 ,q

激

•为若干？

答: (1)

q 激

3

c

3

1 (0.6 10 6)3

3.857 10 17J s/m

q 自

8 h 3

8 h

2000 8

6.63 10 34

(2)

q

激

3

c

3

(0.6328 10 6)3 34

5 8

6.63 10 34

10

4

7.6 109

q 自 8 h 3

8 h

5 •在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部 Cr 3+ （铬离子）激发到激光上能级并 产生巨脉冲。设红宝石直径 0.8cm,长8cm 铬离子浓度为2X 1018

cm 3

,巨脉冲 宽度为10ns 。求：（1）输出0.6943 m 激光的最大能量和脉冲平均功率； ⑵ 如 上能级的寿命 二10「2s ，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量

r 2 d h —

0.0042 0.08 2 1018

106 6.63 10 34

2.3J

0.6943 10 6

脉冲平均功率二半

2.3 10 6

9

10 10

2.30 108

瓦

N 自

(2)

P 自

0 n 20 e

A 21

t

dt n 2o

2.3 1 145瓦

6 •试证单色能量密度公式，用波长 来表示应为

8 he 1

hc

e 市1

证明:

令x

h

，则上式可简化为：

kT

解上面的方程可得：x 2.82 即：「 2.82

m

T 1 2.82kh 1

kT

(2)辐射能量密度为极大值的波长

m

与m 的关系仍为

8•由归一化条化证明(1 — 65a)式中的比例常数A 1

证明：

f N ()

4" °； (1/2)2，由归一化条件且0是极大的正数可得: 证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按(1-26 )式变化:

屯(t)= n 2°e

自发辐射的平均寿命可定义为

A ________________ d

答：(1)由

8

h 3

1

可得:

3 hv

c T T _ e kT 1

8 h( 3 2 * 4 3

c e 讦1

h

e kT 丄

kT

3(e x

1)

x

xe

4 2(

9 •试证明：自发辐射的平均寿命

A 21为自发辐射系数。

2

1