2020北京市中考数学专题复习 函数图象与性质探究题

一、简单专题集训

函数图象与性质探究题(连续5年考查)

类型一分析数据、探究函数问题

(2019.24新考查)

1. (2019房山区一模改编)如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E.连接AC，已知AB＝6 cm.

第1题图

小东根据学习函数的经验，对线段AC、BE的长度之间的关系进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)对于点C在⊙O上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC、BE的长度的几组值，如下表：

在AC、BE的长度这两个变量中，确定的长度是自变量，的长度是这个自变量的函数；

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BE＝2时，AC的长度约为cm.

2. (2019通州区期末改编)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与⊙O的其中一个交点记为点E(点E位于直线CD上方或左侧)，连接E C.

第2题图

小东根据学习函数的经验，对线段AD，CD，EC的长度之间的关系进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)对于点D在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AD，CD，EC的长度的几组值，如下表：

在AD，CD，EC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定函数的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为cm.

3. (2019门头沟区二模改编)如图，E为半圆O直径AB上一动点，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE.

第3题图

小腾根据学习函数的经验，对线段AE，CE，DE长度之间的关系进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)对于点E在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，CE，DE的长度的几组值，如下表：

在AE，CE，DE的长度这三个量中，确定的长度是自变量，自变量的取值范围是；

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定函数的图象；

(3)结合函数的图象，解决问题：当△ACE 为等腰三角形时，AE 的长度约为 cm(结果精确到0.01). 4. (2019丰台区二模改编)如图，点M 是⊙O 中AB ︵

上一定点，点P 是弦AB 上一动点.过点A 作射线MP 的垂线交⊙O 于点C ，连接PC ，已知AB ＝5 cm.

第4题图

小腾根据学习函数的经验，对线段AP ，AC ，PC 的长度之间的关系进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)对于点P 在弦AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP ，AC ，PC 的长度的几组值，如下表：

在AP ，AC ，PC 的长度的三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；

(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，画出(1)中所确定函数的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：在点P的运动过程中，当AC与PC的差为最大值时，AP的长度约为cm.

类型二 测量与分析数据、探究函数问题

(8年2考：2018.24、2017.26)

1. (2019朝阳区一模)小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题，两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？

小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：

如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点D 以1 cm/s 的速度从点C 向点B 运动，点E 以2 cm/s 的速度从点A 向点B 运动，当点E 到达点B 时，两点同时停止运动，若点D ，E 同时出发，多长时间后DE 取得最小值？

第1题图

小超猜想当DE ⊥AB 时，DE 最小.探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C ，D 两点间的距离为x cm ，D ，E 两点的距离为y cm ，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小超的探究过程，请补充完整：

(1)由题意可知线段AE 和CD 的数量关系是： ；

(2)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到了y 与x 的几组对应值；

(说明：补全表格时相关数值保留一位小数) (3)在平面直角坐标系中，描出以补全后表中各对对 应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想 ；(填“正确”或“不正确”)当两点同时出发了 s 时，DE 取得最小值，为 cm.

2. (2019西城区一模)如图，AB ︵是直径AB 所对的半圆弧，C 是AB ︵上一定点，D 是AB ︵

上一动点，连接

DA 、DB 、D C.已知AB ＝5 cm ，设D 、A 两点间的距离为x cm ，D 、B 两点间的距离为y 1 cm ，D ，C 两点间的距离为y 2 cm.

第2题图

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值；

(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时，DA 的长度约为 cm. 3. (2019东城区一模)如图，点E 在弦AB 所对的优弧上，且BE ︵为半圆，C 是BE ︵

上的动点，连接CA ，C B.已知AB ＝4 cm ，设B ，C 两点间的距离为x cm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为y 1 cm ，A ，C 两点间的距离为y 2 cm.

第3题图

小明根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值；

(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函