2013年中考数学复习专题讲座-方法论与解题技巧1

2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.

二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析

考点一：直接法

从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

例1 （2012•白银）方程的解是（）

A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0

思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解：方程的两边同乘（x+1），得

x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，

解得：x1=﹣1，x2=1．

检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；

把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．

则原方程的解为：x=1．

故选B．

点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

对应训练

1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）

A．7队B．6队C．5队D．4队

考点二：特例法

运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.

例2 （2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且

a c

b d

<，给出下列四

个不等式：

①

a c

a b c d

<

++

；②

c a

c d a b

<

++

；③

d b

c d a b

<

++

；④

b d

a b c d

<

++

。

其中不等式正确的是（）

A．①③B．①④C．②④

D．②③

思路分析：由已知a、b、c、d都是正实数，且

a c

b d

<，取a=1，b=3，c=1，

d=2，代入所求四个式子即可求解。

解：由已知a、b、c、d都是正实数，且

a c

b d

<，取a=1，b=3，c=1，d=2，

则

1111

,

134123

a c

a b c d

====

++++

，所以

a c

a b c d

<

++

，故①正确；

2233

,

123134

d b

c d a b

====

++++

，所以

d b

c d a b

<

++

，故③正确。

故选A。

点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单．

对应训练

2．（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P

的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（）

A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3

考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）

分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择

支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择

支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。

使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

例3 （2012•东营）方程(k-1)x2-1k

-x+

1

4

=0有两个实数根，则k的取值范围是

（）

A．k≥1B．k≤1C．k＞1 D．k＜1

思路分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为0，可排除A、

B；又因为被开方数非负，可排除C。故选D．

解：方程(k-1)x2-1k

-x+

1

4

=0有两个实数根，故为二次方程，二次项系数10

k-≠，

1

k≠，可排除A、B；又因为10,1

k k

-厔，可排除C。

故选D．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单．

对应训练

3．（2012•临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y

轴，分别交函数

y= 1

k

x

（x＞0）和y=2

k

x

（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下

列结论正确的是（）

A．∠POQ不可能等于90°

B．1

2

k

PM

QM k

=

C．这两个函数的图象一定关于x轴对称

D．△POQ的面积是

1

2

（|k1|+|k2|）

考点四：逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设

条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，

若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.

例4 （2012•贵港）下列各点中在反比例函数y=

6

x

的图象上的是（）

A．（-2，-3）B．（-3，2）C．（3，-2）

D．（6，-1）

思路分析：根据反比例函数y=

6

x

中xy=6对各选项进行逐一判断即可．

解：A、∵（-2）×（-3）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

B、∵（-3）×2=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；