离散时间信号的表示及运算

第2章 离散时间信号的表示及运算

2.1 实验目的

● 学会运用MATL ＡB 表示的常用离散时间信号;

● 学会运用M ＡTLAB 实现离散时间信号的基本运算。

2．２ 实验原理及实例分析

2.2.1 离散时间信号在MA ＴLAB 中的表示

离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号,简称离散信号,或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示,自变量必须是整数。

离散时间信号的波形绘制在M ＡＴL ＡＢ中一般用ste ｍ函数。stem 函数的基本用法和p ｌot 函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。如果要实心，需使用参数“fill”、“ｆil ｌed”,或者参数“.”。由于MATLAB 中矩阵元素的个数有限,所以MA ＴLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列,也只能在一定时间范围内表示出来。类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。

1. 单位取样序列

单位取样序列)(n δ，也称为单位冲激序列，定义为

)0()0(01)(≠=⎩⎨⎧=n n n δ （１2-1）

要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样,它在n =0处是取确定的值1。在M ＡＴLAB 中,冲激序列可以通过编写以下的impDT .m 文件来实现，即

fun ｃti ｏn y=i ｍｐDT(n)

y=(n==0）; %当参数为０时冲激为1,否则为0

调用该函数时n 必须为整数或整数向量。

【实例2-１】 利用MAT ＬAB 的im ｐDT 函数绘出单位冲激序列的波形图。

解：M ＡTL ＡB 源程序为

>>n=－３：3;

＞＞x=impD Ｔ（ｎ);

>＞ｓtem(n,x,'f ｉll'),xlabel(＇n'）,grid on

>>t ｉt ｌe('单位冲激序列＇)

>>a ｘｉs （［-3 3 -０．1 1．1］)

程序运行结果如图12-1所示。

2. 单位阶跃序列

单位阶跃序列)

(n

u定义为

)0

(

)0

(

1

)

(

<

≥

⎩

⎨

⎧

=

n

n

n

u（12-2）

在MATLAＢ中,冲激序列可以通过编写uＤＴ.ｍ文件来实现，即

fｕnctiｏｎ y=ｕDT(n)

y=n>=０; %当参数为非负时输出1

调用该函数时n也同样必须为整数或整数向量。

【实例2-2】利用ＭATＬAB的ｕDＴ函数绘出单位阶跃序列的波形图。

解:ＭAＴLＡＢ源程序为

>＞n=－３:５;

＞>ｘ=uDＴ(n);

>>steｍ(n，ｘ，'fill')，xlａbeｌ(＇n＇)，grｉｄ oｎ

＞＞tｉｔle('单位阶跃序列＇)

>>ａxiｓ([-3 5 -0.1 1.１］)

程序运行结果如图12－２所示。

图2-1 单位冲激序列

3． 矩形序列

矩形序列)(n R N 定义为

),0()10(01)(N n n N n n R N ≥<-≤≤⎩⎨⎧= （12-３)

矩形序列有一个重要的参数,就是序列宽度N 。)(n R N 与)(n u 之间的关系为

)()()(N n u n u n R N --=

因此，用MA ＴＬAB 表示矩形序列可利用上面所讲的ｕＤT 函数。

【实例2-3】 利用ＭＡTLAB 命令绘出矩形序列)(5n R 的波形图。

解：M ＡT ＬAB 源程序为

>>n=－3:８;

>＞x=uDT(n)-uDT(ｎ-5）;

＞>s ｔem(n,x,'fil ｌ'),ｘlabel （'n ＇），gr ｉd on

>＞t ｉｔle(＇矩形序列＇)

＞>a ｘis([－3 8 -０.１ 1．1])

程序运行结果如图2-3所示。

４. 单边指数序列

单边指数序列定义为

)()(n u a n x n = （1２-４）

【实例2-４】 试用ＭATLAB 命令分别绘制单边指数序列)(2.1)(1n u n x n

=、)()2.1()(2n u n x n -=、)()8.0()(3n u n x n =、)()8.0()(4n u n x n -=的波形图。 解:ＭＡTL ＡB 源程序为

图2-3 矩形序列

>>n ＝0:10;

>>a1=1.２；ａ2＝-1.2；a ３=0．8；a4＝-0．8;

＞>x １=ａ1.^n ；x2＝a ２.^ｎ;ｘ3=ａ3.^ｎ;x ４=a4.^n;

＞>sub ｐlot(221)

＞＞stem （n ，x1，'f ｉｌl'),gr ｉd ｏn

＞>ｘla ｂel('ｎ'),tit ｌe('x （n)＝１.2^{n}＇)

>>subplot(222)

>＞stem(n,ｘ2，'f ｉｌl'),grid o ｎ

>>xlabel （'n'),title （'x （ｎ）＝(-1.2）^{n}')

>>sub ｐl ｏｔ(223）

>>s ｔem(n,ｘ３,'f ｉll'）,grid on

>＞x ｌa ｂel('ｎ'),ti ｔｌｅ(＇x(n)＝０．8＾{n}')

>>subplot(22４)

>＞stem （n,x4,'ｆil ｌ＇）,gr ｉｄ o ｎ

>>xlabe ｌ('n'),ｔi ｔle('ｘ(n ）＝（-０.8）^{n}')

单边指数序列n 的取值范围为0≥n 。程序运行结果如图12-４所示。从图可知，当1||>a 时，

单边指数序列发散;当1||a 时，该序列均取正值;当0

5. 正弦序列

正弦序列定义为

)sin()(0ϕω+=n n x （1２－５）

图2-4 单边指数序列