《分析力学》试卷-精选.pdf

湖北第二师范学院2010学年春季学期期末考试

《分析力学》

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题号一二三四总分题分30

10

15

45

100

得分

一、填空题（每空2分，共30分）

1、当质点的运动学方程为

t y

t x 5,5时，它的轨迹方程是______________，速度的大小和

方向是___________________________。

2、一圆盘质量为m ，半径为R ，盘面在竖直平面内绕盘边缘过O 点与盘面垂直的轴以匀角速

转动，如图(1)

所示。则圆盘的动量是_________________，动量矩是____________________，动能是_________________

3、质量为1m 及2m 的两自由质点互相以力吸引，引力与其质量成正比，与距离平方成反比，比例系数为

k

。开始时，两质点皆处于静止状态，距离为a 。则当两质点距离为2/a 时，质点1m 的速

度是________________，质点2m 的速度是_______________。4、某一时刻，刚体上本体极迹和空间极迹的交点叫做____________，该点相对于地面而言，其速

度为______________。

5、科里奥利加速度存在于_________参考系中；惯性离心力存在于_________参考系中。

6、在曲面上自由运动的一质点的自由度数目为____________；在曲线上自由运动的一质点的自由

度数目为____________。

7、质量为m 的自由质点在重力场中运动时，在直角坐标系中该质点的拉格朗日函数表达式为__________________________________，由此可得质点的运动特征是______________________。

得分评卷人

二、判断题（对者打√，错者打×，每小题2分，共10分）

1、质点在有心力场中运动时，其轨迹必为一平面曲线。（）

2、由于质点组的内力成对出现，所以内力的功之和恒等于零。（）

3、刚体作平面平行运动时，其动能为平动动能与转动动能的和。（）

4、科里奥利加速度是由科里奥利力产生的。

（）5、对同一力学系统，选择不同的广义坐标可以得出不同的哈密顿函数。

（

）

三、问答题（每小题5分，共15分）

1、车轮在直线轨道上作纯滚动,如图（2）所示.试求瞬心C 的位置,并画出车轮上D B A ,,各点速度的方向.

得分评卷人

得分评卷人

2、（1）虚功原理在什么约束情况下才能应用？

（2）虚功与实功有何区别？

3、“凡运动着的质点都受到惯性力作用”，这种说法对吗？为什么？作匀速圆周运动的质点受不受惯性力作用？当质点仅在重力作用下铅垂下落时受到惯性力作用吗？

四、计算（共45分）

得分评卷人

1、质点在半径为R的固定光滑半球面上滑动，见图（3）所示。当它在顶点A时水平初速度为

v。

0试问：

（1）质点滑到何处脱离球面？ A0v

（2）若质点欲在A处就离开球面，则速度值是多大？（15分）

R

O

图（3）

2、一端固定于天花板上的细绳缠绕在一个半径为m r 2.0，质量为kg m 3的均质圆盘上，

如右图（4）所示。求圆盘中心运动的加速度

c

a ，圆盘的角加速度及绳子的张力T

。（15分）

图（4）

3、试用拉格朗日方程和哈密顿方程导出由长度为l的不可伸长的细线与质量为m的摆球所构成的单摆在竖直平面内摆动的运动微分方程，并求出系统微摆动时的周期。（15分）