2020-2021学年度衡水金卷高考模拟数学(文)试题(五)及答案

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文数（五）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集R U =，集合{}

10A x

x =+≥，101x B x

x ⎧+⎫

=<⎨⎬-⎩⎭

，则图中阴影部分所表示人集合为

A ．{}

1x x ≥- B ．{}1x x <- C ．{}

11x x -≤≤- D ．﹛1x x <-或1x ≥﹜ 2.已知复数123z i =+，2z a i =+（a R ∈，i 为虚数单位），若1218z z i =+，则a 的值为 A ．

1

2

B ．1

C ．2

D ．4 3.已知函数()f x 的图象关于原点对称，且在区间[]5,2--上单调递减，最小值为5，则()f x 在区间[]

2,5上

A ．单调递增，最大值为5

B ．单调递减，最小值为5-

C ．单调递减，最大值为5-

D ．单调递减，最小值为5

4.已知直线231x +=与x ，y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，与直线0x y +=交于点C ，若

OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r

（O 为坐标原点），则λ，μ的值分别为

A ．2λ=，1μ=-

B ．4λ=，3μ=- C.2λ=-，3μ= D ．1λ=-，2μ=

5.已知122log 3

a =，22log 3

b =，1

2

32c ⎛⎫

= ⎪⎝⎭，3

2d e =，则

A ．d c a b >>>

B ．d b c a >>> C.c d a b >>> D ．a c b d >>>

6.已知0a >，0b >，则点(2P 在直线b

y x a

=的右下方是双曲线22221x y a b -=的离心率e 的取值范围

为

(

)

3,+∞的

A ．充要条件

B ．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

7.已知α、β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a ，a α⊥，a β⊥；②存在一个平面γ，γα⊥，γβ⊥；③存在两条平行直线a 、b ，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α；④存在两条异面直线a 、b ，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α，则可以推出//αβ的是 A ．①③ B ．②④ C. ①④ D ．②③ 8.已知直线2y =与函数()()tan 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫

=+><

⎪⎝

⎭

图象的相邻两个交点间的距离为6，点()

1,3P 在函数()f x 的图像上，则函数()()12

log g x f x =的单调递减区间为

A ．()()6,26k k k Z ππππ-+∈

B ．(),

63k k k Z ππ

ππ⎛⎫

-+∈ ⎪⎝

⎭

C.()11,63k k k Z ⎛

⎫

-

+∈ ⎪⎝⎭

D ．()()61,26k k k Z -+∈ 9.在如图所求的程序框图中，若输出n 的值为4，则输入的x 的取值范围为

A ．13,84⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ B ．[]3,13 C.[

)9,33 D ．913,84⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

10.已知某几何体的三视图如图所求，则该几何体的表面积为

A ．29593714a ππ

⎫-⎪⎪⎝⎭ B ．295914a ππ⎫+-⎪⎪⎝⎭

C.2959374a ππ

⎫⎪⎪⎝

⎭ D ．29593714a ππ

⎫-⎪⎪⎝⎭

11.甲、乙两人各自在400米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是 A ．

18 B ．1136 C.15

64

D ．14 12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()'

f

x ，满足()()'f x f x <，且()1

02

f =

，则不等式

()1

02

x f x e -<的解集为

A ．1,

2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．()0,+∞ C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

D ．(),0-∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数()2log ,

2,2,

2,

x x f x x x ≥⎧⎪=⎨

+<⎪⎩则()()()3f

f f -的值为．

14.已知命题:P x R ∀∈，()

22log 0x x a ++>恒成立，命题[

]

0:2,2Q x ∃∈-，使得022x

a ≤，若命题P Q ∧为真命题，则实数a 的取值范围为．

15.已知()222210x y a b a b +≤>>表示的区域为1D ，不等式组0,

0,

0,

bx cy bc bx cy bc bx cy bc bx cy bc -+≥⎧⎪--≤⎪

⎨+-≤⎪⎪++≥⎩表示的区域为2D ，其中

()2220a b c c =+>，

记1D 与2D 的公共区域为D ，且D 的面积S

为圆22

3

4

x y +=内切于区域D 的边界，则椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的离心率为．

16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为 米.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列{}n a 满足11a =，134n n a a +=+，*

n N ∈.

（1）证明：数列{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设()

3log 22

n n n a b a +=

+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18. 现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x 表示，数据如下表：