八年级数学上册12.3.1两数和乘以这两数的差习题华东师大版
八年级数学上整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差授课华东师大
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月20日星期日2022/3/202022/3/202022/3/20 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/202022/3/202022/3/203/20/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/202022/3/20March 20, 2022
项的平方 减去相反项的平方 . 3. 理解字母a,b的意义，平 方差公式中的a,b既
可代 表一个单项式，也可代表 一个多项式 .
知1－讲
感悟新知
1．下列计算能运用平方差公式的是( )
知1－练
A．(m＋n)(－m－n)
B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)
D. 2 3m24 3n32 3m24 3n3
(3) (1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2.
(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.
感悟新知
知2－练
例2 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪， 经统一规划 后，南北向增加2米，东西向减少2米.改造 后得到一块 长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积. 解：(a+2)(a-2) = a2- 4. 答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
知3－讲
本题运用转化思想求解．运用平方差公式计算两数 乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原 两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与 这两数的差的积的形式，利用平方差公式可求解．
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.3 两数和乘以这两数的差课件 (新版)华东师大版
归纳结论 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 两数和与两数差 的积，等于它们的平方差.
3.应用平方差公式的注意应注意些什么？ （1）注意平方差公式的适用范围 （2）字母a、b可以是数，也可以是整式 （3）注意计算过程中的符号和括号
1 y)(x+
2
1 2
y)，
②(3a-bc)(-bc-3a)，
③(3-x+y)(3+x+y)，
④(100+1)(100-1). A.1个 B.2个 C.3个
D.4个
3.下列式中，运算正确的是( C )
①(22a)2=4a2；
②(-
1 3
x+1)(1+
1 3
x)=1-
1 9
x2；
③(m-1)2(1-m)3=(m-1)5；
④2a×4b×8=2a+2b+3.
A.①② B.②③ C( D ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.数、单项式、多项式都可以
5.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1). 解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
12.3.1 两数和乘以这两数的差
新课导入
整式乘法中多项式与多项式相乘: 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加.符号表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba. 2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？
12.3.1 两数和乘以这两数的差
(a+b)(a－b)=a2－b2
图2
【例题】
【例1】运用公式计算： (1)(a+3)(a-3) (2)(2a+3b)(2a－3b) (3)(2c+1)(1-2c)
练习1
运用公式计算： (1)(3x+2 )(3x-2)； (2)(b+2a)(2a-b); (3)(-2x-y)(2x-y)
运用公式 (a+b)(a－b)=a2－b2 时，如何确定 a和b？
归纳
(1) (x+1)(x－1) x 2 1 (2)(a+2)(a－2) a 4
2
(3) (3－x)(3+x) 9 x
2
2
(4) (2x+1)(2x－1) 4 x 1
观察上述算式，你发现什么规律？ 运算出结果后， 你又发现什么规律？ 等号的一边：两个数的和与它们的差的积， 等号的另一边：这两个数的平方差.
【跟踪训练】
1.下列多项式乘法中，能用两数和乘以这两数 差的公式计算的是( )
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ；
（3）(－a+b)(a－b) （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b) （6）(c2－d2)(d2+c2).
【总结提升】两数和乘以这两数的差的公式的“五” 种变形 1.位置变化：(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2.
=______=______=______.
5.求值： (2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)·(216+1)-
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式第1课时两数和乘以这两数的差课件新版华东师大版
2019/5/29
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
2019/5/29
最新中小学教学课件
17
探究新知
(x ＋ 3)(x － 3) (a＋2b)(a－2b) (4m＋n)(4m－n) (5＋4y)(5－4y) (a ＋ b)(a－b)
x2－9 a2－4b2 16m2－n2 25－16y2 a2－b2
探究新知
（a+b)(a-b) a （y+3)(y-3) y (a+3b)(a-3b) a (1-5b)(1+5b) 1 (-x+2)(-x-2) －x
（2）等式右边是这两 个数(字母)的平方差.
公式中的字母的意义很 广泛,可以代表常数,单项 式或多项式
注：必须符合平方差 公式特征的代数式才能
用平方差公式
观察图形，再用等式表示图中图形面 积的运算：
a
几
何
abb
解
(a-b)(a+b)
释
=
a2 － b2
(a+b)(a－b)
a2
b2
例1 计算
(x+3)(x-3)= x2 32 x2 9 (2a+3b)(2a-3b)= (2a)2 (3b)2 4a2 9b2
自己集中注意力。 第四，回答问题。 上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什么
联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案时 你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
知识回顾
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差课件(新版)华东师大版
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1．(孝感中考)下列计算正确的是( B ) A．b3· b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab8 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b 2．计算：(x－y)(－y－x)的结果是( A ) A．－x2＋y2 C．x2－y2 B．－x2－y2 D．x2＋y2
解：原式＝9；
(2)(4m－3n)(4m＋3n)；
解：原式＝16m2－9n2；
1 1 (3)(－2x2＋ )(－2x2－ )； 2 2 1 4 解：原式＝4x － ； 4 2 3 2 3 (4)( x－ y)(－ x－ y)． 3 4 3 4 4 9 解：原式＝－ x2＋ y2. 9 16
7．边长为 acm 的正方形(a＞1)，一组对边的边长增加 1cm，另一组对边的 边长减少 1cm，得到的长方形的面积与原正方形的面积比较，有没有发生 变化？说明你的理由．
14．(青海中考)观察下列各式规律： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1…
8 x 可得到(x－1)(x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x ＋x＋1)＝ －1
7
6
5
4
3
2
； .
n＋1 一般地(x－1)(xn＋xn－1＋x5＋…x2＋x＋1)＝ x －1
10．(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是( C ) A．x4＋16 C．x4－16 B．－x4－16 D．16－x4
11．已知 m2－n2＝4.那么(m＋n)2(m－n)2 的结果是( C ) A．4 C．16 B．8 D．32
八年级数学上册12.3.1两数和乘以这两数的差课件(新版)华东师大版
能力跃升 第三阶
思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解 ◆反馈演练 第一阶
基础夯实 第二阶
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八年级数学上册第12章12.3乘法公式12.3.1两数和乘以这两个数的差导学案新版华东师大版
12.3.1 两数和乘以这两个数的差【学习目标】1、从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式，明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想；2、掌握两数和乘以它们的差的公式的结构，并能正确地运用；【学习重难点】1、掌握两数和乘以它们的差的结构特征；2、正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。
【学习过程】一、课前准备1、多项式与多项式相乘法则2．利用多项式与多项式的乘法法则写出 (x＋a)(x＋b)的结果。
3.计算：(1)(x＋3)(x－3)； (2)(a＋2b)(a－2b)；(3)(4m＋n)(4m－n)； (4)(5＋4y)(5－4y)。
二、学习新知自主学习：1、做一做，计算归纳总结也就是说， 这个公式叫做两数和与两数差的乘法公式，简称为平方差公式2.平方差公式的特征：（1）等式左边是两个数（2）等式右边是两个数3.需要注意的几个问题(1)公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式(2)必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式4.平方差公式的几何意义实例分析：例1、计算：（1）(a+3)(a-3) （2）(23)(23)a b a b +-(3)(1+2c)(1-2c) (4)(-2x-y)(2x-y)例2 、运用平方差公式计算 1998×2002解：1998×2002 =（2000- ）×(2000+ )==例3 、街心花园有一块边长为a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？【随堂练习】 1.(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________.2.222(25)()425a b a b --=-. 3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]【中考连线】计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++【参考答案】随堂练习1.36-x 2,x 2-14 2.-2a 2+5b 3.x+1 4.b+c,b+c 5.a-c,b+d,a-c,b+d 中考连线原式=248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222-+++++=1615112(1)222-+=.。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差作业华东师大版(2021年整
2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3 乘法公式1 两数和乘以这两数的差作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3 乘法公式1 两数和乘以这两数的差作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.3 乘法公式1 两数和乘以这两数的差作业（新版）华东师大版的全部内容。
[12.3 1.两数和乘以这两数的差］一、选择题1．计算(2a＋1)(2a－1）的结果是（）A．4a2－1 B．1－4a2C．2a－1 D．1＋4a22．2017·福建长泰一中、华安一中联考下列计算中可采用平方差公式的是( ) A．（x＋y）(x－z） B．（－x＋2y）（x＋2y)C．（－3x－y)（3x＋y) D．（2a＋3b)（2b－3a）3．下列各式中，运算结果是9a2－16b2的是（)A．(－3a＋4b)（－3a－4b）B．（－4b＋3a）（－4b－3a)C．（4b＋3a)(4b－3a）D．（3a＋2b）(3a－8b)4．计算(－2a－1)(2a－1）的结果是( ）A．4a2－1 B．－4a2－1C．4a2＋1 D．－4a2＋15．下列各式可以用平方差公式简化计算的是( )A．309×285 B．4001×3999C．19。
7×20。
1 D．2错误!×1错误!6．（a＋2b－3c）（a－2b－3c)可化为( ）A．a2－(2b－3c)2 B．（a－3c)2－4b2C．（a＋2b)2－9c2 D．9c2－(a＋2b）27．计算（x－1)(x＋1)(x2＋1）－（x4＋1）的结果为( ）A．0 B．2 C．－2 D．－2a48．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大?( ）A．小刚 B．小明C．同样大 D．无法比较二、填空题9．计算:（1）2017·德阳（x＋3)(x－3）＝________；(2)（x－错误!y）（x＋错误!y)＝________；(3）（3a－b）(－3a－b)＝________．10．运用平方差公式进行简便运算:499×501＝________×________＝________．11．一块长方形的菜地,长为(2a＋3b）米，宽为(2a－3b)米,这块菜地的面积为________平方米.12．已知（a＋b＋1)(a＋b－1）＝63，则a＋b的值为________．三、解答题13．计算:（1）错误!错误!；（2）（x＋1)(x－1)－x2；(3）（x－3）（x＋3）(x2＋9）；（4)（2x＋5）（2x－5)－（4＋3x)(3x－4）．14．计算：100×102－1012。
华师版初中数学八年级上册12.3.1两数和乘以这两数的差
2
1
观察思考
1.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
63 64
1113 143 1212 144
6399 6400
2.从以上的过程中，你发现了什么规律？ 3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确
＝x2
- 4y2
相同项的平方减去相反项的平方
跟踪训练
1、 (5＋6x)(5－6x)
2、(x－2y)(x＋2y)
3、 (8＋ab)(－8＋ab) 4、(－m＋n)(－m－n)
1 1 5、 ( x 2 y )( x 2 y ) 2 2
新知应用
1、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长2米， 而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
(-3+2a)(-2a-3)
(3)2 (2a)2
9 4a
2
例题讲解
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例： 用平方差公式计算
（x+2y)(x-2y)
2 解：原式＝ x
1、先把要计算的式子与公 式对照, 2、哪个是 a(相同项)
哪个是 b(相反项).
-
2 (2y)
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
课堂作业
计算下列各题
①（x ＋ 2)( x－2） ②（1 ＋ 3a)( 1－3a） ③（m＋ 5n)( m－5n） ④（3y ＋ z)(3y－z）
（5）1002×998 (转化思想) （6）(x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用)
华东师大版八年级上册 12.3 两数和乘以这两数的差 课件(共22张PPT)
通过本节课,你有什么收获?
作业
１、基础题：课本：P33 习题13.3 第1题
２、补充题：计算 ( X +2Y)(2Y￣X)
另一项互为相反数的项。
结论： ⑴ 两项的平方差；
⑵ (完全相同项)2 －(互为相反项)2
简记：（
＋
）（
－
＝２
２
）
－
注意：〖“
”表示一个单项式或者多项式 〗
运用两数和乘两数差的公式计算：(3x+2)(3x-2) 分析:
⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)2 -22 =9x2-4
( a+b)(a-b) = a2 - b2
3、以上三道题的计算中，第２、３两题 的答案与第1题的答案有什么区别呢？
(第２、３两题的答案只有两项)
4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种 情况？（请和你的同伴交流一下）
5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？ 应该用什么合适的式子表示？
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的这和两个数的差这两数的平方差
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月29日星期日2021/8/292021/8/292021/8/29 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/292021/8/29August 29, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/292021/8/292021/8/292021/8/29