《试卷9份集锦》唐山市名校中考数学五模试卷

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唐山市名校联考2020届数学中考模拟试卷

唐山市名校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6a3﹣5a2＝aC．（2x5）2＝4x10D．a6÷a2＝a32．在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y＝x2﹣2x+c（c是常数）．甲发现：该函数的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0）；乙发现：该函数的图象与y轴的交点在（0，﹣4）上方；丙发现：无论x取任何值所得到的y值总能满足c﹣y≤1；丁发现：当﹣1＜x＜0时，该函数的图象在x轴的下方，当3＜x＜4时，该函数的图象在x轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a＞0）经过点（﹣1，0），顶点为M，过点P（0，a+4）作x轴的平行线1，l与抛物线及其对称轴分别交于点A，B，H．以下结论：①当x＝3.1时，y＞0；②存在点P，使AP＝PH；③（BP﹣AP）是定值；④设点M关于x轴的对称点为M'，当a＝2时，点M′在l下方，其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④4．下列运算正确的是（）A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2•a3＝﹣a65．下列图形是用长度相等的火柴棒按一定规律排列的图形，第（1）个图形中有8根火柴棒，第（2）个图形中有14根火柴棒，第（3）个图形中有20根火柴棒，…，按此规律排列下去，第（6）个图形中，火柴棒的根数是（）A．34 B．36 C．38 D．486．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．8x6D．﹣8x67．下列命题中，真命题是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形8．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A.30°B.25°C.20°D.15°9．下列计算正确的是（）A.a 2⋅a 3＝a 6B.a 6÷a 3＝a 2C.（ab ）2＝ab 2D.（﹣a 2）3＝﹣a 610．如图①，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B→C→D→B 运动．设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b 等于（）A ．B ．C ．5D ．411．2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中数学4380000000用科学记数法表示为( ) A ．743810⨯ B ．84.3810⨯ C ．94.3810⨯D ．104.3810⨯12．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论： ①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．其中正确的结论有（） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④二、填空题13．我们知道，一元二次方程x 2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”使它满足i 2＝﹣1（即x 2＝﹣1有一个根为i ），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i＝﹣i ，i 4＝（i 2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n ，由于i 4n ＝（i 4）n ＝1n ＝1，i 4n+1＝i 4n •i＝1•i＝i ，同理可得i 4n+2＝﹣1，i 4n+3＝﹣i ，那么，i 9＝_____；i 2019＝_____． 14．计算：2(2)a b -=________．15．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知AD=13，AB=5，M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM，若△NBC是直角三角形，则所有符合条件的M点所对应的AM的和为__________．16．如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A＝32°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为_____．17．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α＝52°，则β的度数是_____度．18．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点.若S△CMN=1，则S四边形ABNM=________.三、解答题19．如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M.（1）求证：直线CM是圆O的切线；（2）若sin∠ABE=35，BM=4，求圆O的半径.20．一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣4，﹣2），（1，8）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于点A，B，与y轴交于点C，且AB＝BC，求m的值．21．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，E 是BC 边上的一个动点，DF ⊥AE ，垂足为点F ，连结CF （1）若AE ＝BC①求证：△ABE ≌△DFA ；②求四边形CDFE 的周长；③求tan ∠FCE 的值；（2）探究：当BE 为何值时，△CDF 是等腰三角形．22．先化简，再求值：111()a a a ⎛⎫+-⎪-⎝⎭，其中a=12 ．23．设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A 级，75≤x≤85为B 级，60≤x≤75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α＝ %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为度；（4）若A 级由2个男生参加自主考试，B 级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率．24．如图，五边形ABCDE 内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE 的顶点,,,,A B C D E 的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）：内部有1个点内部有2个点内部有3个点（1）填写下表：请说明理由.25．如图，已知⊙A 与菱形ABCD 的边BC 相切于点E ，与边AB 相交于点F ，连接EF ．（1）求证：CD 是⊙A 的切线；（2）若⊙A 的半径为2，tan ∠BEF【参考答案】*** 一、选择题13．i ﹣1 14．2244a ab b -+ 15．26 16．26° 17．38 18．3 三、解答题19．（1）见解析；(2)6. 【解析】【分析】（1）连接OC 交BE 于G ，根据垂径定理得到OC ⊥BE ，根据平行线的性质得到∠OCM=∠OGB=90°，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABE=∠OMC ，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OE ，OC∵弧BC=弧CE ∴OC ⊥BE ∵CM ∥BE∴OC ⊥CM∴直线CM 是圆O 的切线 (2)设半径为r ∵CM ∥BE ∴∠CMO=∠ABE 在Rt △OCM 中 sin ∠CMO=OC OM =sin ∠ABE=35r 3r 6r 45∴==+，解得 ∴圆O 的半径是6 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 20．（1）y ＝2x+6；（2）m ＝﹣4．【解析】【详解】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用AB ＝BC ，得到相似比为1：2，表示点A 、B 坐标，代入y ＝kx+b 求解；（1）把（﹣4，﹣2），（1，8）两点代入y ＝kx+b-4k+b=-28k b ⎧⎨+=⎩，26k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：y ＝2x+6；（2）分别过点A 、B 作AE ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点D ，设点B 坐标为（a ，b ），由已知ab ＝m ，由y ＝2x+6可知点C 坐标为（0，6），则CD ＝6﹣b ， ∵AE ∥BD ，AB ＝BC ， ∴AE ＝2a ，CE ＝2（6﹣b ）， ∴OE ＝6﹣2（6﹣b ）＝2b ﹣6， ∴点A 坐标为（2a ，2b ﹣6）， ∴2a•（2b ﹣6）＝m ， ∵ab ＝m ∴m ＝4a ， ∴ab ＝4a ， ∴b ＝4，则点B 坐标化为（a ，4） ∵点B 在y ＝2x+6图象上 ∴a ＝﹣1，∴m＝ab＝﹣4．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．21．(1)①证明见解析；②12；③12；(2)当BE为3或2.5或2时，△CDF是等腰三角形．【解析】【分析】（1）①如图1中，根据AAS证明：△ABE≌△DFA即可．②利用勾股定理求出BE，即可解决问题．③如图2中，过点F作FM⊥BC于点M．求出FM，MC即可解决问题．（2）分三种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：(1)①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠AEB＝∠DAF．∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°．∴∠B＝∠AFD＝90°，又∵AE＝BC，∴AE＝AD，∴△ABE≌△DFA(AAS)．②如图1中，在Rt△ABE中，∠B＝90°，根据勾股定理，得 BE＝==3，∵△ABE≌△DFA，∴DF＝AB＝DC＝4，AF＝BE＝3．∵AE＝BC＝5，∴EF＝EC＝2，∴四边形CDFE的周长＝2(DC+EC)＝2×(4+2)＝12．③如图2中，过点F作FM⊥BC于点M．AB4BE3sin AEB,cos AEBAE5AE5∴∠==∠==，在Rt△FME中，4836 FM EF,ME EF5555====，616 MC ME EC255∴=+=+=，在Rt△FMC中，FM1 tan FCEMC2∠==．(2)如图3﹣1中，当DF＝DC时，则DF＝DC＝AB＝4．∵∠AEB＝∠DAF，∠B＝∠AFD＝90°，∴△ABE≌△DFA(AAS)．∴AE＝AD＝5，由②可知，BE＝3，∴当BE＝3时，△CDF是等腰三角形．…如图3﹣2中，当CF＝CD时，过点C作CG⊥DF，垂足为点H，交AD于点G，则CG∥AE，DH＝FH．∴AG＝GD＝2.5．∵CG∥AE，AG∥EC，∴四边形AECG是平行四边形，∴EC＝AG＝2.5，∴当BE＝2.5时，△CDF是等腰三角形．…如图3﹣中，当FC＝FD时，过点F作FQ⊥DC，垂足为点Q．则AD∥FQ∥BC，DQ＝CQ，∴AF＝FE＝12 AE．∵∠B＝∠AFD＝90°，∠AEB＝∠DAF，∴△ABE∽△DFA，∴BE AEAF AD=，即AD×BE＝AF×AE．设BE＝x，∴5x解得x 1＝2，x 2＝8(不符合题意，舍去) ∴当BE ＝2时，△CDF 是等腰三角形．综上所述，当BE 为3或2.5或2时，△CDF 是等腰三角形．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形互为相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 22．2a ﹣1，0 【解析】【分析】根据乘法分配律可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（11aa +-）（a ﹣1）＝a+（a ﹣1） a+a ﹣1 ＝2a ﹣1，当a ＝12时，原式＝2×12﹣1＝1﹣1＝0．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 23．（1）50，24；（2）补图见解析；（3）72；（4）23. 【解析】【分析】（1）根据B 级学生的数量除以B 级学生的百分数，即可求得统计总数,再根据A 级学生的数量除以总数，即可计算出α.（2）根据总数等于A 级、B 级、C 级和D 级的和即可计算出C 级的人数，补充条形图即可. （3）根据（2）可计算出C 级百分比，再根据圆周角的性质可得C 级所对应的的圆心角. （4）根据树状图计算即可. 【详解】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%＝50（人）， α＝1250×100%＝24%；故答案为：50，24；（2）等级为C 的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为1050×360°＝72°；故答案为：72；（4）画树状图如图所示，由上图可知共有6种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到一男一女的有4种结果，刚好有一男一女的概率P（一男一女）＝46＝23．【点睛】根据统计知识计算即可，关键在于总数的计算，这类题目是考试的重点，也是热点,必须熟练掌握. 24．（1）详见解析；（2）1008【解析】【分析】（1）查出题干图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．【详解】（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2=7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2=9个三角形；有4个点时，内部分割成6+2×3=11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n-1）=（2n+3）个三角形；故可填表为：令232019n+=，解得1008n=.∴此时正方形ABCD内部有1008个点．【点睛】本题是对图形变化问题的考查，根据数据的变化规律，结合图形，总结出每增加一个点，三角形的个数增加2的规律是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）23π 【解析】【分析】（1）作AH ⊥CD 于H ，连结AE ，AC ，根据菱形性质得到AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AH ⊥CD ，得到AE ＝AH ，即CD 为⊙A 的半径，所以⊙A 与边CD 也相切；（2）tan ∠BEF BEF ＝30°，得到∠AEF ＝60°，又因为AE ＝AF ，得到∠FAE ＝60°，∠B ＝30°，然后利用扇形公式算出扇形FAE 面积，用三角形ABE 的面积减去扇形AEF 面积即可【详解】（1）证明：作AH ⊥CD 于H ，连结AE ，AC ，如图，∵BC 与⊙A 相切于点E ，∴AE ⊥BC ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC 平分∠BCD ，而AE ⊥BC ，AH ⊥CD ，∴AE ＝AH ，即CD 为⊙A 的半径，∴⊙A 与边CD 也相切；（2）解：∵tan ∠BEF ＝3， ∴∠BEF ＝30°，∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF ＝60°，∵AE ＝AF ，∴∠FAE ＝60°，∠B ＝30°，∵AE ＝2，∴S 扇形FAE ＝260223603ππ∙⨯=︒，BE ＝==AE tanB∴S 阴影＝S △ABE ﹣S 扇形AEF ＝12﹣23π＝23π．【点睛】本题考查切线性质、菱形性质和阴影部分面积的计算等知识点，做出辅助线找到扇形与三角形，利用面积相减是本题关键。

【附20套中考模拟试题】河北省唐山市中考数学模拟试卷含解析

河北省唐山市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%2．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．504．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．2435．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1026．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．27．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．358．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数10．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差12．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．14．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB ，则AB所对的圆周角为__o.15．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．17．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．18．若式子2x +有意义，则x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 3（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数． 20．（6分）如图，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD ∥AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43°，顶部D 的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．21．（6分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．22．（8分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）26．（12分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）27．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x ax x a+-=+故选D. 2．A 【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．C 【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】 A 、15=5，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A 选项错误； B 、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误； C 、5，是最简二次根式；故C 选项正确；D ．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D 选项错误；故选C ．考点：最简二次根式． 4．C 【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， ∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ． ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMN MABN S S S ∆∆=-==四边形C ． 5．C 【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n 次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103 故选C ．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 6．D 【解析】【分析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】23m x-≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6， ﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x-≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1．故选D ．考点：不等式的解集 7．A 【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴63P2010==两次红，故选A.8．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．9．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.10．C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．A【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 12．C 【解析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L 即可得到答案．【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L =3，则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n L ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L=4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L=4×3 =12，故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13 【解析】∵等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′， ∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB ﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×． 14．45º或135º 【解析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA=1, 22AC = 根据勾股定理得：2222OC OA AC =-=即OC=AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，45AOC ∴∠=o ，同理45BOC ∠=o ，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=o ，∵∠AOB 与∠ADB 都对¶AB ,1452ADB AOB o ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=o ，135.AEB ∴∠=o 则弦AB 所对的圆周角为45o 或135.o 故答案为45或135.15．1【解析】【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m 的图象经过点P （2，3），∴3=4-m ，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．16．1【解析】【分析】连接BD．根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案为1．【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.17．2 2【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC 的正弦值为2．．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．18．x≥﹣2且x≠1．【解析】20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．()1本次调查的学生人数为200人；()2B 所在扇形的圆心角为54o ，补全条形图见解析；()3全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【解析】【分析】()1根据等级A 的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；()2先计算出C 在扇形图中的百分比，用()1[A D C -++在扇形图中的百分比]可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B 在扇形的圆心角；()3总人数⨯课外阅读时间满足3t 4≤<的百分比即得所求．【详解】()1由条形图知，A 级的人数为20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10%，所以：1002010%20200(10÷=⨯=人)，即本次调查的学生人数为200人；()2由条形图知：C 级的人数为60人，所以C 级所占的百分比为：60100%30%200⨯=， B 级所占的百分比为：110%30%45%15%---=，B 级的人数为20015%30(⨯=人)，D 级的人数为：20045%90(⨯=人)，B 所在扇形的圆心角为：36015%54⨯=o o ，补全条形图如图所示：；()3因为C 级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数为：120030%360(⨯=人)，答：全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比100%=⨯该项人数总人数，扇形图中某项圆心角的度数360=⨯o 该项在扇形图中的百分比．20．39米【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，在Rt △ADE 中，利用三角函数求出 DE 的长，在Rt △ACE 中，求出 C E 的长即可得.【详解】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，由题意得，AE= BC=28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°，在Rt △ADE 中，∵tan DE EAD AE∠=，∴tan25280.472813.2DE =︒⨯=⨯≈，在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE ∠=，∴tan43280.932826CE =︒⨯=⨯≈， ∴13.22639DC DE CE =+=+≈（米），答：建筑物CD 的高度约为39米．21．【解析】【详解】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61 122．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法. 22．15元．【解析】【分析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解. 【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x-，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx =；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．24．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=43422⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影3﹣83π，∴阴影部分的面积为3﹣83π．25．(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．26．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．27．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y+=⎧⎨=⎩ 解得5030x y =⎧⎨=⎩：．答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：50m+30（20-m ）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、2．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．中考模拟数学试卷数学试卷本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面的数中，与−5的和为0的是（A ）5．（B ）−5．（C ）51．（D ）51-． 2．在今年的政府工作报告中，温家宝总理指出我国国内生产总值增加到519 000亿元，跃升到世界第二位．将519 000这个数字用科学记数法表示为（A ）519×103．（B ）5.19×105．（C ）5.19×106．（D ）0.519×106．3．右图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是4．下列运算正确的是（A ）22x xx =+．（B ）326x x x =÷．（C ）623)(x x =-．（D ）623x x x =⋅． 5．不等式组⎩⎨⎧≥->+03,21x x 的解集为（A ）3≥x ．（B ）31≤<x ．（C ）31<≤x ．（D ）1<x ．6．如图，在□ABCD 中，AB 3=，4=BC ，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长为（A ）6. （B ）7. （C ）8. （D ）10.7.如图，CF 平分∠DCE ，点C 在BD 上，CE ∥AB ．若∠ECF=65°，则∠ABD 的度数为（A ）65°．（B ）110°．（C ）130°．（D ）135°．（第3题）（A ）（B ）（C ）（D ）（第6题） F D E C B A （第7题）8．如图，A、B是反比例函数)0(>=kxky在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，设△POM的面积为S，P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：22+= ．10．分解因式：2233yx-= ．11．货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为km/h．12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于M、N 两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为度．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，1），顶点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为___________．14．如图，在ABC△中，∠C=90°,AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为___________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：)21(22aaaa+⋅+-，其中4=a．NM EDCBA（第12题）（第13题）（第14题）C PQBA（第8题）16．（6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 为⌒AC上一点，︒=∠=∠60BDC ABC ,cm 3=AC ，求△ABC 的周长．17．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．（1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是．（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．18．（6分）在3×3的正方形格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．B CDO•A图①图②图③19.（8分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）【参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54】（1）求m的值．（2）请将这两幅统计图补充完整．（3）求在扇形统计图中表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数．（4）估计全区2000名学生这次考试数学成绩等级为“优”的人数．m名学生数学摸底考试成绩等级的条形统计图m名学生数学摸底考试成绩等级的扇形统计图等级57北21. （8分）《中华人民共和国个人所得税法》中规定公民月工资所得不超过3 500元的部分不必纳税，超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，即全月应纳税所得额=当月工资-3 500元．个人所得税款按下表累加计算：（例如：某人某月工资为5 500 元，需交个人所得税为：(5 500-3 500-1 500)×10%＋1 500×3%=95元）（1）求月工资为4 200元应交的个人所得税款.（2）设小明的月工资为x 元（5 000<x<8 000），应交的个人所得税款为y 元,求y 与x 之间的函数关系式. （3）份的工资应交个人所得税款145元份的工资.22. （8分）（1）问题背景如图①，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，∠ABC 的平分线交直线AC 于D ，过点C 作CE ⊥BD ，交直线BD 于E, CE 交直线BA 于M ．探究线段BD 与CE 的数量关系得到的结论是______________________．（2）类比探索在（1）中，如果把BD 改为△ABC 的外角∠ABF 的平分线，其他条件均不变（如图②），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸在（2）中，如果AB=21AC ，其他条件均不变（如图③），请直接写出BD 与CE 的数量关系为______________________．全月应纳税所得额税率不超过1,500元3% 超过1,500元至4,500元的部分 10% 超过4,500元至9,000元的部分20% … …… …图①M图③M图②M23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点（0,6），其对称轴为直线x=23．在x 轴上方作平行于x 轴的直线l 与抛物线交于A 、B 两点(点A 在对称轴的右侧)，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、C ．设A 点的横坐标为m ．（1）求此抛物线所对应的函数关系式．（2）当m 为何值时，矩形ABCD 为正方形．（3）当m 为何值时，矩形ABCD 的周长最大，并求出这个最大值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于点A （4,0），与y 轴交于点C （0,4）．作O B ⊥AC 于点B ，动点D 在边OA 上，D （m,0）（40<<m ）,过点D 作DE ⊥OA 交折线OB －BA 于点E ．Rt △GHI 的斜边HI 在射线AC 上，G I ∥OA ，GI=m ，GI 与x 轴的距离为2m．设△GHI 与△OAB 重叠部分图形的面积为S ．（1）求直线AC 所对应的函数关系式．（2）直接写出用m 分别表示点G 、H 、I 的坐标．（3）当0<m<2时，求S 与m 之间的函数关系式．（4）直接写出点E 落在△GHI 的边上时m 的取值范围．2013年汽车区初中毕业班摸底考试数学试题.A C OB D xyl。

〖精选4套试卷〗唐山市2020年中考第五次适应性考试数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠2．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（） A.20元 B.18元C.15元D.10元3．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝4，则△CEF 的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.54．下列图形，是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．5．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．4.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元6．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc ＜0；②2a+b ＝0；③当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；④2c ﹣3b ＜0．正确的结论有（）A ．①②B ．②③④C ．①③D ．①②④7．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，BOC=150∠︒，将BCO ∆绕点C 按顺时针旋转60︒得到ACD ∆，则下列结论不正确的是( )A.BO=ADB.DOC=60∠︒C.OD AD ⊥D.OD//AB8．如图，DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠AED ＝50°，则∠EDC 的度数是（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°9．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①BE ＝2AE ；②△DFP ～△BPH ；③35PF PH =；④DP 2＝PH•PC；其中正确的是（）A ．①②③④B ．①③④C ．②③D ．①②④ 10．计算(﹣2a 2)3正确的是( ) A ．8a 5B ．﹣6a 6C ．﹣8a 5D ．﹣8a 611．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ∆的面积为2cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二、填空题13．一次数学知识竞赛共有20道题,规定答对一道题得10分,答错或不答一道题得-5分,在这次竞赛中,小明获得一等奖(150分或150分以上),则小明至少答对了__________道题.14．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）15．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝34．点E为BC上一点，过点E作EF ∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为_____．16．计算(3)(4)a a+-的结果等于_______.17．若x1，x2分别是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则1211+x x的值是_____．18．计算()()236236+-的结果等于__________．三、解答题19．解不等式组()2432742x xxx⎧--⎪⎨->⎪⎩…，并将解集在数轴上表示出来．20．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．（1）试判断△PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．21．今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示.斜坡AB 的长为1000米，斜坡BC 的长为2002米，在C 点测得B 点的俯角为45°，已知A 点海拔21米，C 点海拔721米.(1)求B 点的海拔； (2)求斜坡AB 的坡角.22．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，请你先补全图形，再求出当AB ＝，BD ＝2时，OE 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC //x 轴，点B 、C 的横坐标都是3，且BC 2=，点D 在AC 上，若反比例函数k y (x 0)x =>的图象经过点B 、D ，且AO 3BC 2=.（1）求k 的值及点D 的坐标；（2）将ΔAOD 沿着OD 折叠，设顶点A 的对称点'A 的坐标是()'A m,n ，求代数式m 3n +的值．24．为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 m 0.45 80≤x＜90 60 n 90≤x≤100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m ＝，n ＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？25．某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。

唐山市名校2019-2020学年中考数学达标测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．132．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体4．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断5．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．46．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC 与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD8．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．139．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣510．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A．3B．2 C．3 D．3+2二、填空题（本题包括8个小题）11．若点A(1，m)在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．14．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．15．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．16．满足518x <<的整数x 的值是_____．17．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 18．如图，某海监船以20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为_____km ．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD 的度数．小明发现OE 平分∠BOC ，请你通过计算说明道理．20．（6分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 21．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ，∠BDE=∠A ．判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．若⊙O 的半径R=5，tanA=34，求线段CD 的长．22．（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.23．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？24．（10分）先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 25．（10分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF=∠GAC ．求证：△ADE ∽△ABC ；若AD=3，AB=5，求的值．26．（12分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．B【解析】【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．4．B【解析】【分析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】=，d OP6==，r5∴>，d r∴点P在O外，故选B．【点睛】.设O的半径为r，点P到圆心的距离本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种⇔<.⇔=；①点P在圆内d r =，则有：①点P在圆外d r⇔>；②点P在圆上d rOP d5．C【解析】【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.6．C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．7．D【解析】【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴AD DE，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定8．A【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．9．B【解析】【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．10．C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．二、填空题（本题包括8个小题）11．3【解析】试题解析：把A（1，m）代入y＝3x得：m=3.所以m的值为3.12．1.5【解析】在Rt△ABC中，5AC=，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x ．13．2 3【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．【详解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD DE AD DB BC =+ ，即1124DE =+ ，解得：DE=43 ， ∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-43 =23 ，故答案为23. 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ．14．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.15．1:2【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．16．3，1【解析】【分析】直接得出23，15，进而得出答案．【详解】解：∵23，15， ∴x <<x 的值是：3，1．故答案为：3，1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．17．1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．18．【解析】【分析】首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2PA ，求出PA 即可解决问题．【详解】解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB ＝BC ，∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C+∠CPB ＝60°，∴∠C ＝30°，∴PC ＝2PA ，∵PA ＝AB•tan60°，∴PC＝km ），故答案为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）答案见解析（2）155° （3）答案见解析（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．20．1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)2111x x x xx x xxx-+⋅-+-+=+∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，则原式=1.21．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．（1）连接OD ，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD ⊥DE ，进而得出答案；（2）得出△BCD ∽△ACB ，进而利用相似三角形的性质得出CD 的长．【详解】解：（1）直线DE 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5， ∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB∴CD CB CB CA=∴CD=2215()922522CBCA==．【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB=【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC，即可得出OE=12BD，即可得出结论；（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC与BD，交点为O，连接OE四边形ABCD是矩形1122OA OB OC OD AC BD∴=====AE CE⊥90AEC∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点F四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE ∴=AE BC =3BC AB ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD ，解（2）的关键是判断出OE=12AC ，解（3）的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．23．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m 本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m 为整数， ∴m 的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．1【解析】【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x 值，代入求值．【详解】解：原式＝()()()21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--．解2320x x ++=得，122,?1x x =-=-，∵1x =-时，21x +无意义，∴取2x =-．当2x =-时，原式＝()211---=．25．（1）证明见解析；（2）35．【解析】【分析】（1）由于AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB ，进而可证明△ADE ∽△ABC ；（2）△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =，又易证△EAF ∽△CAG ，所以AF AE AG AC =，从而可求解．【详解】（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC ，∴∠AED=∠ACB ，∵∠EAD=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ，（2）由（1）可知：△ADE ∽△ABC ， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC ，∴△EAF ∽△CAG ， ∴AF AE AG AC=， ∴AF AG =35 考点：相似三角形的判定26．（1）13（2）23．【解析】【分析】（1）根据总共三种，A 只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A 类的概率是13． (2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-2．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A ．最喜欢篮球的人数最多B ．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C ．全班共有50名学生D ．最喜欢田径的人数占总人数的10 %3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．124．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（）A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC5．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD 的长（）A ．16cmB ．13cm C ．12cm D ．1cm6．如图，已知▱ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么S △AFE ：S 四边形FCDE 为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：67．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤168．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．都一样10．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题包括8个小题）11．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．12．若221 6a b-=，13a b-=，则+a b的值为________ .13．如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°，则∠EAC=________°.14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC 的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.15．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.16．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．18．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m．求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．求篮板顶端F到地面的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)20．（6分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM 于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.21．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．22．（8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）23．（8分）先化简，再求值：22+x 21(-)21-1x x x x x÷-+，请你从﹣1≤x ＜3的范围内选取一个适当的整数作为x 的值．24．（10分）已知关于x 的方程x 1+（1k ﹣1）x+k 1﹣1=0有两个实数根x 1，x 1．求实数k 的取值范围；若x 1，x 1满足x 11+x 11=16+x 1x 1，求实数k 的值．25．（10分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．26．（12分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=．【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.2．C【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A 选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B 选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C 选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50⨯=8 %，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.3．A【解析】【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π，故选A.本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.4．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE=60°, ∠E ＝∠C,则△ABD 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD ＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD ，得AD ∥BC.故选C.5．D【解析】【分析】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，由CD//AB 可得△OAB ∽△OCD ，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD 的值即可.【详解】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，∵AB//CD ，∴OF ⊥CD ，OE=12，OF=2，∴△OAB ∽△OCD ，∵OE 、OF 分别是△OAB 和△OCD 的高，∴OF CD OE AB =，即2126CD =，解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.6．C【解析】【分析】根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC 面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系．解：连接CE ，∵AE ∥BC ，E 为AD 中点，∴12AE AF BC FC == ． ∴△FEC 面积是△AEF 面积的2倍．设△AEF 面积为x ，则△AEC 面积为3x ，∵E 为AD 中点，∴△DEC 面积=△AEC 面积=3x ．∴四边形FCDE 面积为1x ，所以S △AFE ：S 四边形FCDE 为1：1．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．7．C【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数k y x =经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数k y x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．8．B【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．9．B【解析】【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．10．D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．二、填空题（本题包括8个小题）11．1【解析】【详解】∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.12．-12．【解析】分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．详解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=16，a﹣b=13，∴a+b=12．故答案为12．点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．13．1．【解析】【详解】解:∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=12（180°-∠D）=51°，又∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案为:1°14．312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 432ππ-+=3 122π+．15．28【解析】设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.16．25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．17．1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.18．D【解析】D．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B. 若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米．【解析】【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=12HEHF=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝12HEHF=，则∠FHE＝60°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过 A 作AG⊥FM 于G，在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝FG AF，∴sin60°＝2.5FG3∴FG≈2.17（m），∴FM ＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.20．（1）证明见解析；（2）AB 、AD 的长分别为2和1．【解析】【分析】（1）证Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）得∠AOB=∠DAE ，AD ∥BC ．证四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒，故四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=.【详解】（1）证明：∵AB ⊥OM 于B ，DE ⊥ON 于E ，∴90ABO DEA ∠=∠=︒.在Rt △ABO 与Rt △DEA 中， ∵AO AD OB AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）． ∴∠AOB=∠DAE ．∴AD ∥BC ．又∵AB ⊥OM ，DC ⊥OM ，∴AB ∥DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，∴AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=，解得5x =．∴AD=1．即AB 、AD 的长分别为2和1．【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.21．12x x 【解析】【分析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．。

河北省唐山市丰南区达标名校2024届中考数学模试卷含解析

河北省唐山市丰南区达标名校2024届中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D2．下列各式正确的是( )A ．0.360.6±=±B ．93=±C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-3．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A ．方差B ．极差C ．中位数D ．平均数4．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（） A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 5．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A ．①B ．②C ．①③D ．②③6．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A ．1B ．12C ．14D ．15 7．如图，点F 是ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ，如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于( ) A ．18 B ．22 C ．24 D ．468．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 9．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B ．（2a ）3=6a 3C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．3a 2﹣a 2=2a 2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．12．分解因式：4a2﹣1＝_____．13．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．14．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．15．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．16．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=1x-的图象上，则y l，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C 作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．20．（8分）先化简，再求值：先化简22211x xx-+-÷(11xx-+﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．23．（12分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.3 1.732【题目详解】-≈-，3 1.732()1.7323 1.268---≈，()---≈，1.73220.268()---≈，1.73210.732因为0.268＜0.732＜1.268，所以3表示的点与点B最接近，故选B.2、A【解题分析】3=，则B3=-，则C2，则D错，故选A．3、C【解题分析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．4、B【解题分析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【题目详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5、B【解题分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【题目详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．故选：B．【题目点拨】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.6、B【解题分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【题目详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．7、B【解题分析】连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE 的面积.【题目详解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEEC=13，∵△AEF与△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面积为2，∴四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC=16+6=22.故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.8、A【解题分析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.9、D【解题分析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【题目详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【题目点拨】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.10、D【解题分析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A 、a 3•a 2=a 3+2=a 5，故A 错误；B 、（2a ）3=8a 3，故B 错误；C 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故C 错误；D 、3a 2﹣a 2=2a 2，故D 正确．故选D ．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、6【解题分析】∵等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB ﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°× 12、（2a +1）（2a ﹣1）【解题分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【题目详解】4a 2﹣1＝（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：（2a+1）（2a-1）.【题目点拨】此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.13、2【解题分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【题目详解】设母线长为x ，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．14、1【解题分析】根据弧长公式l=n πr 180代入求解即可．【题目详解】解：∵n πr l 180=， ∴180l r 4n π==．故答案为1．【题目点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=nπr 180．15、30°【解题分析】分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．【题目详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．16、y3＜y1＜y1【解题分析】根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．【题目详解】解：k=-1＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y1．又∵1＞0∴y 3＜0∴y 3＜y 1＜y 1故答案为：y 3＜y 1＜y 1【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小，k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大是解题的关键．17、2【解题分析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，∴设高为h ，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (x ﹣y)2；2.【解题分析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【题目详解】原式= x 2﹣4y 2+4xy(5y 2-2xy)÷4xy ＝x 2﹣4y 2+5y 2﹣2xy＝x 2﹣2xy+y 2，＝(x ﹣y)2，当x ＝2028，y ＝2时，原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．【题目点拨】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.19、（1）相切；（2）163π- 【解题分析】试题分析：（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可．试题解析：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，BC=23∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=2120411642343 36023ππ-⨯⨯=-．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．20、﹣1x，﹣12．【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜x5后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一个. 【题目详解】原式＝2x-11(1)(1) x+1(1)1x x xx x---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x+1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜x5x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－1 2 .【题目点拨】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x 的取值范围，从而再选取x ＝2得到答案.21、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【解题分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．【题目详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC ∴S △OCD =43422⋅⨯=CD OC =83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π， ∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83π， ∴阴影部分的面积为83﹣83π．22、（1）证明见解析（2）3【解题分析】（1）连接OC ，由C 为BE ∧的中点，得到12∠=∠，等量代换得到2ACO ∠=∠，根据平行线的性质得到OC CD ⊥，即可得到结论；（2）连接CE ，由勾股定理得到222CD AC AD =-=，根据切割线定理得到2CD AD DE =⋅，根据勾股定理得到223CE CD DE =+=，由圆周角定理得到90ACB ∠=︒，即可得到结论.【题目详解】()1相切，连接OC ，∵C 为BE 的中点，∴12∠=∠，∵OA OC =，∴1ACO ∠=∠，∴2ACO ∠=∠，∴//AD OC ，∵CD AD ⊥，∴OC CD ⊥，∴直线CD 与O 相切；()2方法1：连接CE ，∵2AD =，6AC =， ∵90ADC ∠=，∴222CD AC AD =-= ∵CD 是O 的切线，∴2CD AD DE =⋅，∴1DE =，∴223CE CD DE =+=∵C 为BE 的中点，∴3BC CE==，∵AB为O的直径，∴90ACB∠=，∴223 AB AC BC=+=．方法2：∵DCA B∠=∠，易得ADC ACB∽，∴AD AC AC AB=，∴3AB=．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.23、（1）见解析；（2）.【解题分析】（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．【题目详解】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【解题分析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF=，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．。

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2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度

数是（）

A．30° B．25° C．20° D．15° 2．某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为( ) A．41410 B．31410 C．41.410 D．51.410 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于（） A. B. C. D.

4．已知函数：①y＝x；②y＝1x（x＜0）；③y＝﹣x+3；④y＝x2+x（x≥0），其中，y随x的增大而增大的函数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是( ) A．334 B．335 C．336 D．337

6．关于x，y的方程组32451xymxym的解满足237xy，则m的取值范围是（）

A．14m B．0m C．13m D．7m 7．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）

A．23 B．23 C．13 D．31 8．在半径为8cm的圆中，垂直平分半径的弦长为( ) A．4cm B．43cm C．8cm D．83cm 9．下列各式计算正确的是（）

A．011(1)()32 B．235 C．224246aaa D．236()aa 10．先化简，再求值： 2212111xxxx，小明的解题步骤如下：原式= 21(1)(1)(1)xxxxx第一步 = 21(1)(1)(1)xxxxx第二步 = 21(1)(1)(1)xxxxx第三步 = 1xx第四步请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B，先到达点B的点保持与点B重合，待另一个点到达点B后同时停止运动。设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之题图间关系的是（）

A． B． C． D． 12．下列计算正确的是（） A．b5∙ b 5=2 b 5 B．(a- b)5 ·(b - a)4=( a - b)9 C．a +2 a 2=3 a 3 D．(a n-1)3 = a 3n-1 二、填空题 13．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝8，BD为边AC上的中线，点E在边BC上，且BE：BC＝3：8，点P在Rt△ABC的边上运动，当PD：AB＝1：2时，EP的长为_____．

14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于_____． 15．若关于x的一元二次方程2k1x4x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

16．不等式﹣13x+1≤﹣5的解集是____． 17．如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要___cm．

18．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设APx，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为_____.

三、解答题 19．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈53100，

cos32°≈106125，tan32°≈58．） 20．已知反比例函数3ymx和一次函数y＝kx﹣1的图象都经过点P（m，﹣3m）．（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2． 21．先化简，再求值：21111xxx，其中2x 22．从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8干米/时，这两次提速的百分率相同．（1）求该火车每次提速的百分率；（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了小时．

23．先化简，再求值：2231422aaaaaa，其中4a. 24．如图，将BOA放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、A均落在格点上，角的一边OA与水平方向的网格线重合，另一边OB经过格点B.

（Ⅰ）tanBOA等于__________；（Ⅱ）如果BOC为BOA内部的一个锐角，且2tan3BOC，请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出COA，使得COABOABOC，并简要说明COA是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 25．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：

球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数 42 a b 33 21 解答下列问题：（1）这次抽样调查的总人数是，统计表中a的值为．（2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数．（3）试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C C C B D D C B B 二、填空题

13．32或392或312

14．12 15．k＜5且k≠1． 16．x≥18 17．73. 18．3. 三、解答题 19．（1）受影响，见解析；（2）要使超市采光不受影响，两楼应相距32米．【解析】【分析】（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和5米进行比较．（2）超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部C处，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．【详解】解：（1）受影响

在RT△AEF中，tan∠AFE＝tan32°＝5815AEAEEF，解得：AE＝753988，故可得EB＝3520910588，即超市以上的居民住房采光要受影响．（2）要使采光不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部C处，

即tan32°＝2058ABEFEF，解得：EF≈32米，即要使超市采光不受影响，两楼应相距32米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．需注意作出常用的辅助线构造直角三角形求解． 20．（1）P的坐标（1，﹣3），y＝﹣2x﹣1；（2）见解析. 【解析】【分析】解：（1）将点P（m，−3m）代入反比例函数解析式可得m＝1；故P的坐标（1，−3）；再将点P（1，−3）代入一次函数解析式可得：−3＝k−1；故k＝−2；故一次函数的解析式为y＝−2x−1；

（2）将M、N的值代入一次函数解析式可得y1＝−2a−1，y2＝−2（a＋1）−1＝−2a−3，做差可得y1−y2＝−2a−1−（−2a−3），由a的值判断可得y1大于y2．

【详解】解：（1）将点P（m，﹣3m）代入反比例函数解析式可得：﹣3m＝﹣3；即m＝1，故P的坐标（1，﹣3），将点P（1，﹣3）代入一次函数解析式可得：﹣3＝k﹣1，故k＝﹣2，故一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1；（2）∵M、N都在y＝﹣2x﹣1上， ∴y1＝﹣2a﹣1，y2＝﹣2（a+1）﹣1＝﹣2a﹣3， ∴y1﹣y2＝﹣2a﹣1﹣（﹣2a﹣3）＝﹣1+3＝2＞0， ∴y1＞y2．【点睛】此题综合考查了反比例函数，一次函数等多个知识点．难度一般，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．

21．1xx，22 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可. 【详解】

原式＝211111xxxxxg

＝1xx，当x＝2时，原式＝22221. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22．（1）该火车每次提速的百分率为10%．（2）0.2．【解析】【分析】 (1)设该火车每次提速的百分率为x，根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； (2)利用第一次提速后的速度＝提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间＝两地间铁路长÷提速前的速度﹣两地间铁路长÷第一次提速后的速度，即可求出结论．【详解】