2017-2018年广州市海珠区九上期末考试数学试卷及参考答案
广东省广州市白云区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下列是一元二次方程的为（）A．x﹣2y+1=0B．x2﹣2x﹣3=0C．2x+3=0D．x2+2y﹣10=02．点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣3）3．将方程x2﹣2x=2配成（x+a）2=k的形式，方程两边需加上（）A．1B．2C．4D．﹣14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A．20°B．35°C．130°D．140°5．在抛物线y=﹣x2﹣1的对称轴的左侧（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．y随x的减小而增大D．以上都不对6．已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于08．下列命题中的真命题是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．各角相等的多边形是正多边形D．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形9．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1B．2C．3D．410．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm，将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上，则点C经过的路线的长度是（）A．12cm B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，则m的值为．12．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=102°，则∠DCE=．13．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．14．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0，其根的判别式为．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为cm．16．把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是cm2．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（13分）解下列方程（1）x2﹣3x=0（2）x2﹣6x﹣9=018．（9分）反比例函数y=的图象如图所示．（1）m的取值范围是．（2）若A（﹣2，a），B（﹣3，b）是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．19．（9分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．20．（11分）已知二次函数y=x2﹣4x+1（1）该抛物线的对称轴为；（2）用配方法，求出该抛物线的项点坐标；（3）把该抛物线向左平移1个单位长度，求平移后所得函数的解析式．21．（10分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数．22．（10分）如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．（1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点；（2）若H为CD的中点，且CD=2，BD=，求AB的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3）、B（6，0），且OA=OB．（1）若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′，B′；（2）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求m的值；（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）；①当α=30时点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．24．（14分）已知二次函数y=x2+（a﹣5）x+5．（1）该抛物线与y轴交点的坐标为；（2）当a=﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围．25．（14分）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆上．（1）当正方形的顶点F也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为；（2）当正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆⊙O的半径r=4，求半圆的直径AB的值；（3）若半圆的半径为R，直接写出⊙O半径r可取得的最大值．2017-2018学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下列是一元二次方程的为（）A．x﹣2y+1=0B．x2﹣2x﹣3=0C．2x+3=0D．x2+2y﹣10=0【分析】直接利用一元二次方程的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、x﹣2y+1=0，是二元一次方程，故此选项错误；B、x2﹣2x﹣3=0，是一元二次方程，故此选项正确；C、2x+3=0，是一元一次方程，故此选项错误；D、x2+2y﹣10=0，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2．点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为：（﹣3，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．3．将方程x2﹣2x=2配成（x+a）2=k的形式，方程两边需加上（）A．1B．2C．4D．﹣1【分析】两边都加上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，故选：A．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A．20°B．35°C．130°D．140°【分析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=140°；故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．在抛物线y=﹣x2﹣1的对称轴的左侧（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．y随x的减小而增大D．以上都不对【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：抛物线的开口向下，所以对称轴的左侧y随着x增大而增大，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．6．已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为6.5cm，圆心O到直线l的距离为8cm，6.5＜8，∴直线l与⊙O相离．故选：C．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．7．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0【分析】不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件．依据定义即可解得．【解答】解：A、任何数的绝对值都大于或等于0，故为不可能事件，符合题意；B、0的相反数等于它本身，为随机事件，不符合题意；C、两个负数的和小于0，为随机事件，不符合题意；D、正确，为必然事件，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．8．下列命题中的真命题是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．各角相等的多边形是正多边形D．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形【分析】根据正多边形的判定定理、中心对称图形、轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：各边相等、各角相等的多边形是正多边形，A是假命题；正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，B是假命题；各边相等、各角相等的多边形是正多边形，C是假命题正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据图象，当x=2时，函数值在1和2之间，代入解析式即可求解．【解答】解：如图，当x=2时，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=3．故选：C．【点评】解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm，将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上，则点C经过的路线的长度是（）A．12cm B．C．D．【分析】由题意可得BC的长度，∠CBC'的度数，由弧长公式可求点C经过的路线的长度．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm∴AC=3，BC=AC=3∵将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上∴∠CBC'=150°∴则点C经过的路线的长度为=故选：C．【点评】本题考查了点的轨迹，旋转的性质，利用弧长公式求轨迹是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，则m的值为2．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入原方程，列出关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，∴x=1满足一元二次方程x2﹣3x+m=0，∴1﹣3+m=0，解得，m=2．故答案是：2．【点评】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．12．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=102°，则∠DCE= 102°．【分析】连接OB，OD，利用圆周角定理得到∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，再由周角定义及等式的性质得到∠A与∠BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．【解答】解：连接OB，OD，∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对，∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=102°，故答案为：102°【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．13．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0，其根的判别式为9﹣4m．【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac，求出该一元二次方程根的判别式即可．【解答】解：x2﹣3x+m=0，a=1，b=﹣3，c=m，把a=1，b=﹣3，c=m代入△=b2﹣4ac得：△=（﹣3）2﹣4×1×m，即△=9﹣4m，故答案为：9﹣4m．【点评】本题考查根的判别式，正确掌握判别式的计算方法是解题的关键．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为2cm．【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【解答】解：作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点评】能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．16．把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是cm2．【分析】设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10﹣x）cm，设两个三角形的面积和为y，根据等边三角形的性质结合三角形的面积公式即可得出y关于x的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10﹣x）cm，设两个三角形的面积和为y，根据题意得：y=x2+（10﹣x）2=x2﹣5x+25=（x﹣5）2+．∵＞0，∴当x=5时，y取最小值，最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用以及等边三角形的性质，解题的关键是得出y关于x的二次函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积找出y关于x的函数关系式是关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（13分）解下列方程（1）x2﹣3x=0（2）x2﹣6x﹣9=0【分析】（1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．【解答】解：解：（1）x2﹣3x=0分解因式得：x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3；（2）x2﹣6x﹣9=0，x2﹣6x=9x2﹣6x+9=18，x2﹣6x+9=18，（x﹣3）2=18，x﹣3=±3，x1=3+3，x2=3﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．18．（9分）反比例函数y=的图象如图所示．（1）m的取值范围是m＜．（2）若A（﹣2，a），B（﹣3，b）是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．【分析】（1）直接利用反比函数图象的分布得出2m﹣3＜0，进而得出答案；（2）利用反比例函数的增减性得出答案．【解答】解：（1）∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m﹣3＜0，解得：m＜；故答案为：m＜；（2）∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m﹣3＜0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵A（﹣2，a），B（﹣3，b）是该函数图象上的两点，﹣2＞﹣3，∴a＞b．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．19．（9分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点评】本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（11分）已知二次函数y=x2﹣4x+1（1）该抛物线的对称轴为直线x=2；（2）用配方法，求出该抛物线的项点坐标；（3）把该抛物线向左平移1个单位长度，求平移后所得函数的解析式．【分析】（1）把二次函数解析式配成顶点式得到y=（x﹣2）2﹣3，从而得到抛物线的对称轴；（2）利用（1）配方的结果得到抛物线的顶点坐标；（3）把把点（2，﹣3）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，﹣3），然后利用顶点式写出平移后所得函数的解析式．【解答】解：（1）∵y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x=2；故答案为直线x=2；（2）抛物线的顶点坐标为（2，﹣3）；（3）把点（2，﹣3）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，﹣3），所以平移后所得函数的解析式为y=（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21．（10分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数．【分析】（1）延长AO到A′，使OA′=OA，延长BO到B′，使OB′=OB，则△OA′B′满足条件；（2）根据旋转的性质得∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，再利用三角形内角和计算出∠COD，然后计算∠AOC﹣∠COD即可．【解答】解：（1）如图，△OA′B′为所作．（2）∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，∴∠COD=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=80°﹣30°=50°．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（10分）如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．（1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点；（2）若H为CD的中点，且CD=2，BD=，求AB的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BHD=90°，根据垂径定理得出即可；（2）根据垂径定理求出DH，根据勾股定理求出BH，根据勾股定理得出关于R的方程，求出R即可．【解答】（1）证明：∵∠B+∠D=90°，∴∠BHD=180°﹣90°=90°，即AB⊥CD，∵AB过O，∴CH=DH，即H是CD的中点；（2）解：连接OD，∵H为CD的中点，CD=2，AB过O，∴DH=CH=CD=，AB⊥CD，∴∠BHD=90°，由勾股定理得：BH===1，设⊙O的半径为R，则AB=2R，OB=OD=R，在Rt△OHD中，由勾股定理得：OH2+DH2=OD2，即（R﹣1）2+（）2=R2，解得：R=，∴AB=2×=3．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理，能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3）、B（6，0），且OA=OB．（1）若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′（﹣3，3），B′（﹣6，0）；（2）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求m的值；（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）；①当α=30时点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据中心对称定义可得；（2）由题意可得点A平移后的坐标为（3﹣m，﹣3），代入解析式可求m的值；（3）①由题意可得旋转后B1（3，3），代入解析式可求k的值；②当α=60°，可求出点A1，点B2的坐标，代入解析式可判断点是否在反比例函数图象上．【解答】解：（1）∵△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，且A（3，﹣3）、B（6，0），∴A'（﹣3，3），B'（﹣6，0）故答案为（﹣3，3），（﹣6，0）（2）∵将△OAB沿x轴向左平移m个单位，∴点A平移后的坐标为（3﹣m，﹣3）∴﹣3=m=5（3）①设点B逆时针旋转30°后对应点为B1．如图：过点B1作B1C⊥OB∵旋转∴OB1=6，∠COB1=30°∴B1C=3，OC=OB1=3∴B1（3，3）∴3=∴k=9∴解析式为y=②α=60°如图2，过点A作AD⊥OB，∵A（3，﹣3）∴OD=3，DA=3∵tan∠BOA==∴∠AOB=30°设点A逆时针旋转60°后对应点为A1．∴∠A1OB=30°，且OA=OB=6=OA1．∴A1（3，3）设点B逆时针旋转60°后对应点为B2．∴∠B2OB=60°，且OB2=OB=6∴B2（3，3）当x=3时，y==3，当x=3时，y==3∴点A1，点B2在反比例y=的图象上∴将△OAB绕点O按逆时针方向旋转60°时，点A、B能同时落在反比例函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数解析式，旋转的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．（14分）已知二次函数y=x2+（a﹣5）x+5．（1）该抛物线与y轴交点的坐标为（0，5）；（2）当a=﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围．【分析】（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）（2）由题意可得抛物线解析式，当y=0时，可求抛物线与x轴的交点坐标．（3）分抛物线的顶点在线段AB上，抛物线与x轴的其中一个交点在线段AB上两种情况讨论，列不等式组可求a的取值范围．【解答】解：（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）（2）当a=﹣1时，抛物线解析式为y=x2﹣6x+5．当y=0时，0=x2﹣6x+5解得：x1=1，x2=5∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）（3）①∵抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点∴△=（a﹣5）2﹣20=0∴a=±2+5∵2≤﹣≤3∴﹣1≤a≤1∴a=﹣2+5②∵抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点∴或解得：≤a＜或无解综上所述：≤a＜或a=﹣2+5，【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25．（14分）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆上．（1）当正方形的顶点F也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为：2；（2）当正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆⊙O的半径r=4，求半圆的直径AB的值；（3）若半圆的半径为R，直接写出⊙O半径r可取得的最大值．【分析】（1）根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF ，在直角三角形FGH 中，利用勾股定理可得HF=，从而用含a 的代数式表示半圆的半径为a ，正方形边长为2a ，所以可求得半圆的半径与正方形边长的比；（2）切点分别为I ，J ，连接EB 、AE ，OH 、OI ，可得OHCI 是正方形，且边长是4，可设BD=x ，AD=y ，则BD=BH=x ，AD=AI=y ，分别利用直角三角形ABC 和直角三角形AEB 中的勾股定理和相似比作为相等关系列方程组求解即可求得半圆的直径AB=21． （3）根据（2）中得出方程解答即可．【解答】解：（1）如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF ，H 为半圆的圆心，不妨设GH=a ，则GF=2a ，在直角三角形FGH 中，由勾股定理可得HF=．由此可得，半圆的半径为a ，正方形边长为2a ，所以半圆的半径与正方形边长的比是a ：2a=：2；故答案为：：2； （2）因为正方形DEFG 的面积为100，所以正方形DEFG 边长为10．切点分别为I ，J ，连接EB 、AE ，OI 、OJ ，∵AC 、BC 是⊙O 的切线，∴CJ=CI ，∠OJC=∠OIC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形OICJ 是正方形，且边长是4，设BD=x ，AD=y ，则BD=BI=x ，AD=AJ=y ，在直角三角形ABC 中，由勾股定理得（x +4）2+（y +4）2=（x +y ）2①；在直角三角形AEB 中，∵∠AEB=90°，ED ⊥AB ，∴△ADE ∽△BDE ∽△ABE ，于是得到ED 2=AD•BD ，即102=x•y ②．解①式和②式，得x +y=21，即半圆的直径AB=21；（3）由（2）可得：r=．【点评】本题综合考查了圆、三角形、方程等知识，是一道综合性很强的题目，难度偏上，需要正确理解相关知识点及懂得运用方能很好的解答本题．。
广东省广州市白云区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下列是一元二次方程的为（）A．x﹣2y+1=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．2x+3=0 D．x2+2y﹣10=02．点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣3）3．将方程x2﹣2x=2配成（x+a）2=k的形式，方程两边需加上（）A．1 B．2 C．4 D．﹣14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A．20°B．35°C．130°D．140°5．在抛物线y=﹣x2﹣1的对称轴的左侧（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．y随x的减小而增大D．以上都不对6．已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于08．下列命题中的真命题是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．各角相等的多边形是正多边形D．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形9．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm，将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上，则点C经过的路线的长度是（）A．12cm B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，则m的值为．12．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=102°，则∠DCE=．13．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．14．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0，其根的判别式为．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为cm．16．把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是cm2．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（13分）解下列方程（1）x2﹣3x=0 （2）x2﹣6x﹣9=018．（9分）反比例函数y=的图象如图所示．（1）m的取值范围是．（2）若A（﹣2，a），B（﹣3，b）是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．19．（9分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．20．（11分）已知二次函数y=x2﹣4x+1（1）该抛物线的对称轴为；（2）用配方法，求出该抛物线的项点坐标；（3）把该抛物线向左平移1个单位长度，求平移后所得函数的解析式．21．（10分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数．22．（10分）如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．（1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点；（2）若H为CD的中点，且CD=2，BD=，求AB的长．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3）、B（6，0），且OA=OB．（1）若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′，B′；（2）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求m的值；（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）；①当α=30时点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．24．（14分）已知二次函数y=x2+（a﹣5）x+5．（1）该抛物线与y轴交点的坐标为；（2）当a=﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围．25．（14分）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆上．（1）当正方形的顶点F也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为；（2）当正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆⊙O的半径r=4，求半圆的直径AB的值；（3）若半圆的半径为R，直接写出⊙O半径r可取得的最大值．2017-2018学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下列是一元二次方程的为（）A．x﹣2y+1=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．2x+3=0 D．x2+2y﹣10=0【分析】直接利用一元二次方程的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、x﹣2y+1=0，是二元一次方程，故此选项错误；B、x2﹣2x﹣3=0，是一元二次方程，故此选项正确；C、2x+3=0，是一元一次方程，故此选项错误；D、x2+2y﹣10=0，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2．点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为：（﹣3，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．3．将方程x2﹣2x=2配成（x+a）2=k的形式，方程两边需加上（）A．1 B．2 C．4 D．﹣1【分析】两边都加上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，故选：A．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A．20°B．35°C．130°D．140°【分析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=140°；故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．在抛物线y=﹣x2﹣1的对称轴的左侧（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．y随x的减小而增大D．以上都不对【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：抛物线的开口向下，所以对称轴的左侧y随着x增大而增大，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．6．已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为6.5cm，圆心O到直线l的距离为8cm，6.5＜8，∴直线l与⊙O相离．故选：C．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d ＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．7．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0【分析】不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件．依据定义即可解得．【解答】解：A、任何数的绝对值都大于或等于0，故为不可能事件，符合题意；B、0的相反数等于它本身，为随机事件，不符合题意；C、两个负数的和小于0，为随机事件，不符合题意；D、正确，为必然事件，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．8．下列命题中的真命题是（）A．各边相等的多边形是正多边形B．正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．各角相等的多边形是正多边形D．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形【分析】根据正多边形的判定定理、中心对称图形、轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：各边相等、各角相等的多边形是正多边形，A是假命题；正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，B是假命题；各边相等、各角相等的多边形是正多边形，C是假命题正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据图象，当x=2时，函数值在1和2之间，代入解析式即可求解．【解答】解：如图，当x=2时，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=3．故选：C．【点评】解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm，将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上，则点C经过的路线的长度是（）A．12cm B．C．D．【分析】由题意可得BC的长度，∠CBC'的度数，由弧长公式可求点C经过的路线的长度．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6cm∴AC=3，BC=AC=3∵将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上∴∠CBC'=150°∴则点C经过的路线的长度为=故选：C．【点评】本题考查了点的轨迹，旋转的性质，利用弧长公式求轨迹是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，则m的值为2．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入原方程，列出关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，∴x=1满足一元二次方程x2﹣3x+m=0，∴1﹣3+m=0，解得，m=2．故答案是：2．【点评】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．12．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=102°，则∠DCE=102°．【分析】连接OB，OD，利用圆周角定理得到∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，再由周角定义及等式的性质得到∠A与∠BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．【解答】解：连接OB，OD，∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对，∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=102°，故答案为：102°【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．13．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0，其根的判别式为9﹣4m．【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac，求出该一元二次方程根的判别式即可．【解答】解：x2﹣3x+m=0，a=1，b=﹣3，c=m，把a=1，b=﹣3，c=m代入△=b2﹣4ac得：△=（﹣3）2﹣4×1×m，即△=9﹣4m，故答案为：9﹣4m．【点评】本题考查根的判别式，正确掌握判别式的计算方法是解题的关键．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为2cm．【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【解答】解：作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点评】能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．16．把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是cm2．【分析】设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10﹣x）cm，设两个三角形的面积和为y，根据等边三角形的性质结合三角形的面积公式即可得出y关于x的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10﹣x）cm，设两个三角形的面积和为y，根据题意得：y=x2+（10﹣x）2=x2﹣5x+25=（x﹣5）2+．∵＞0，∴当x=5时，y取最小值，最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用以及等边三角形的性质，解题的关键是得出y关于x的二次函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积找出y关于x的函数关系式是关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（13分）解下列方程（1）x2﹣3x=0（2）x2﹣6x﹣9=0【分析】（1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．【解答】解：解：（1）x2﹣3x=0分解因式得：x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3；（2）x2﹣6x﹣9=0，x2﹣6x=9x2﹣6x+9=18，x2﹣6x+9=18，（x﹣3）2=18，x﹣3=±3，x1=3+3，x2=3﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．18．（9分）反比例函数y=的图象如图所示．（1）m的取值范围是m＜．（2）若A（﹣2，a），B（﹣3，b）是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．【分析】（1）直接利用反比函数图象的分布得出2m﹣3＜0，进而得出答案；（2）利用反比例函数的增减性得出答案．【解答】解：（1）∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m﹣3＜0，解得：m＜；故答案为：m＜；（2）∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m﹣3＜0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵A（﹣2，a），B（﹣3，b）是该函数图象上的两点，﹣2＞﹣3，∴a＞b．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．19．（9分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点评】本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（11分）已知二次函数y=x2﹣4x+1（1）该抛物线的对称轴为直线x=2；（2）用配方法，求出该抛物线的项点坐标；（3）把该抛物线向左平移1个单位长度，求平移后所得函数的解析式．【分析】（1）把二次函数解析式配成顶点式得到y=（x﹣2）2﹣3，从而得到抛物线的对称轴；（2）利用（1）配方的结果得到抛物线的顶点坐标；（3）把把点（2，﹣3）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，﹣3），然后利用顶点式写出平移后所得函数的解析式．【解答】解：（1）∵y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x=2；故答案为直线x=2；（2）抛物线的顶点坐标为（2，﹣3）；（3）把点（2，﹣3）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，﹣3），所以平移后所得函数的解析式为y=（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21．（10分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数．【分析】（1）延长AO到A′，使OA′=OA，延长BO到B′，使OB′=OB，则△OA′B′满足条件；（2）根据旋转的性质得∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，再利用三角形内角和计算出∠COD，然后计算∠AOC ﹣∠COD即可．【解答】解：（1）如图，△OA′B′为所作．（2）∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，∴∠COD=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=80°﹣30°=50°．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（10分）如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．（1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点；（2）若H为CD的中点，且CD=2，BD=，求AB的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BHD=90°，根据垂径定理得出即可；（2）根据垂径定理求出DH，根据勾股定理求出BH，根据勾股定理得出关于R的方程，求出R即可．【解答】（1）证明：∵∠B+∠D=90°，∴∠BHD=180°﹣90°=90°，即AB⊥CD，∵AB过O，∴CH=DH，即H是CD的中点；（2）解：连接OD，∵H为CD的中点，CD=2，AB过O，∴DH=CH=CD=，AB⊥CD，∴∠BHD=90°，由勾股定理得：BH===1，设⊙O的半径为R，则AB=2R，OB=OD=R，在Rt△OHD中，由勾股定理得：OH2+DH2=OD2，即（R﹣1）2+（）2=R2，解得：R=，∴AB=2×=3．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理，能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3）、B（6，0），且OA=OB．（1）若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′（﹣3，3），B′（﹣6，0）；（2）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求m的值；（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）；①当α=30时点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值；②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据中心对称定义可得；（2）由题意可得点A平移后的坐标为（3﹣m，﹣3），代入解析式可求m的值；（3）①由题意可得旋转后B1（3，3），代入解析式可求k的值；②当α=60°，可求出点A1，点B2的坐标，代入解析式可判断点是否在反比例函数图象上．【解答】解：（1）∵△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，且A（3，﹣3）、B（6，0），∴A'（﹣3，3），B'（﹣6，0）故答案为（﹣3，3），（﹣6，0）（2）∵将△OAB沿x轴向左平移m个单位，∴点A平移后的坐标为（3﹣m，﹣3）∴﹣3=m=5（3）①设点B逆时针旋转30°后对应点为B1．如图：过点B1作B1C⊥OB∵旋转∴OB1=6，∠COB1=30°∴B1C=3，OC=OB1=3∴B1（3，3）∴3=∴k=9∴解析式为y=②α=60°如图2，过点A作AD⊥OB，∵A（3，﹣3）∴OD=3，DA=3∵tan∠BOA==∴∠AOB=30°设点A逆时针旋转60°后对应点为A1．∴∠A1OB=30°，且OA=OB=6=OA1．∴A1（3，3）设点B逆时针旋转60°后对应点为B2．∴∠B2OB=60°，且OB2=OB=6∴B2（3，3）当x=3时，y==3，当x=3时，y==3∴点A1，点B2在反比例y=的图象上∴将△OAB绕点O按逆时针方向旋转60°时，点A、B能同时落在反比例函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数解析式，旋转的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．（14分）已知二次函数y=x2+（a﹣5）x+5．（1）该抛物线与y轴交点的坐标为（0，5）；（2）当a=﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围．【分析】（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）（2）由题意可得抛物线解析式，当y=0时，可求抛物线与x轴的交点坐标．（3）分抛物线的顶点在线段AB上，抛物线与x轴的其中一个交点在线段AB上两种情况讨论，列不等式组可求a的取值范围．【解答】解：（1）当x=0时，y=5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）（2）当a=﹣1时，抛物线解析式为y=x2﹣6x+5．当y=0时，0=x2﹣6x+5解得：x1=1，x2=5∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）（3）①∵抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点∴△=（a﹣5）2﹣20=0∴a=±2+5∵2≤﹣≤3∴﹣1≤a≤1∴a=﹣2+5②∵抛物线y=x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点∴或解得：≤a＜或无解综上所述：≤a＜或a=﹣2+5，【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25．（14分）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆上．（1）当正方形的顶点F也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为：2；（2）当正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆⊙O的半径r=4，求半圆的直径AB的值；（3）若半圆的半径为R，直接写出⊙O半径r可取得的最大值．【分析】（1）根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，在直角三角形FGH中，利用勾股定理可得HF=，从而用含a的代数式表示半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以可求得半圆的半径与正方形边长的比；（2）切点分别为I，J，连接EB、AE，OH、OI，可得OHCI是正方形，且边长是4，可设BD=x，AD=y，则BD=BH=x，AD=AI=y，分别利用直角三角形ABC和直角三角形AEB中的勾股定理和相似比作为相等关系列方程组求解即可求得半圆的直径AB=21．（3）根据（2）中得出方程解答即可．【解答】解：（1）如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，H为半圆的圆心，不妨设GH=a，则GF=2a，在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=．由此可得，半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以半圆的半径与正方形边长的比是a：2a=：2；故答案为：：2；（2）因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，∵AC、BC是⊙O的切线，∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；在直角三角形AEB中，∵∠AEB=90°，ED⊥AB，∴△ADE∽△BDE∽△ABE，于是得到ED2=AD•BD，即102=x•y②．解①式和②式，得x+y=21，即半圆的直径AB=21；（3）由（2）可得：r=．【点评】本题综合考查了圆、三角形、方程等知识，是一道综合性很强的题目，难度偏上，需要正确理解相关知识点及懂得运用方能很好的解答本题．。
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
2017-2018年广州市荔湾区九上期末考试数学试卷及参考答案
2017-2018学年荔湾初三期末考试试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中,是中心对称图形的卡片是( )A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面朝上 B.打开电视，正在播放新闻C．明天会下雨 D.地球绕着太阳转3.方程=x的解为( )A. x=−1或x=0B. x=0C. x=1D. x=1或x=04.从1~9这九个自然数中任取一个,恰好取到2的倍数的概率是()A．4/9 B.5/9 C.2/3 D.7/95.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△AED，若线段AB=3，则BE为（）A．2 B .3 C .4 D .56. 如图,在平面直角坐标系中,半径为2的圆P的圆心P的坐标为(−3,0),圆P沿x轴的正方向平移,使得圆P与y轴相切,则平移的距离为( )A.1B.3C.5D.1或57. 如图，点A 为函数图象上的一点，已知Rt △ABO 的面积是1，则该图象对应的函数表达式为（ ）A ．B .C .D .8. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若∠A ：∠C=5:7，则∠C=（ ） A ．210˚ B.150˚ C.105˚ D .75˚9.如图，在圆O 中，弦AB 的长为10，圆周角∠ACB ＝45°，则直径为（ ） A 、25 B 、210 C 、215 D 、2208题图 9题图 10题图10. 已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①a 、b 同号；②当x =1和x =3时，函数值相等；③4a +b =0；④当−1<x <5时，y <0.其中正确的有( ) A 、①② B 、②③ C 、①③④ D 、②③④二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11. 将抛物线y ＝2x 21向上平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式是 12. 若关于x 的方程x²＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是13. 如图，在2×2的网格中，已经选定格点A 、B ，在余下的格点中任选一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是14. 已知反比例函数x1k y －＝的图像在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 15. 用半径为3cm 、圆心角120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径 为16.如图，线段AB 是圆O 直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CAB ＝30°，BE ＝1，则CD 的长为三、解答题（本小题共有9小题，共102分）16. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的△A’B’C’，并直接写出△A’B’C’各顶点的坐标 （2）求点B 绕原点O 旋转到点B’的路径长度18. 已知抛物线y ＝x²＋mx ＋n 的图像经过点（－3,0），点（1,0） （1）求抛物线解析式（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标19.有两个除所标注数字外，构造完全相同的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向数字大的获胜，现由你和小明各选择一个转盘，若想获胜几率大些，你会选择哪一个，为什么?A盘B盘20.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB延长线上的一点，△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接EF，若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积21.如图，AB是圆O的弦，OP⊥OA交AB与点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB（1）求证：BC是圆O的切线；（2）若圆O 的半径为5，OP ＝1，求BC 的长22. 某公司为配合国家垃圾分类入户的倡议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y ＝－2x ＋120.（1）若该公司获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系是；当销售单价定为多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？（2）若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/件，那么定价为多少时才可以获得最大利润？23. 已知，如图，函数y ＝xk与y ＝－2x ＋8的图像交于点A （1，a ）、B （b ，2） （1）求y ＝xk的解析式和A 、B 的坐标（2）观察图像，直接写出xk＜－2x ＋8的解集 （3）若点P 是y 轴上的动点，当AP ＋PB 最小时，直接写出点P 坐标24. 如图，在圆O 中，弦AC ，BD 相交于点M ，且∠A ＝∠B （1）求证：AC ＝BD ；（2）若OA ＝4，∠A ＝30°，当AC ⊥BD 时，求弧CD 的长25. 如图，抛物线y ＝－x²－2x ＋3的图像与x 轴交于点A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点（1）求点A 、B 、C 的坐标（2）点M （m,0）为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴与点N，可得矩形PQNM.如图，点P在点Q左边，试用含m的式子变式矩形PQNM的周长；（3）在（2）的条件下，当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC2DQ，求点F的坐标交于点G（点G在点F的上方）.若FG＝22017-2018学年荔湾初三期末考试试卷参考答案一、选择题二、填空题11、 y=21x²+1 12、 c ＜1 13、74 14、 k ＞1 15、 1cm 16、32三、解答题 17、18、（1）y=x²+2x-3(2) 对称轴直线x= -1； 顶点坐标 （-1，-4）19、树状图得： 开始2 9 53 4 8 3 4 8 3 4 8共9种可能性结果，P （A ＞B ）=95P(A ＜B)=94 所以 选A 转盘20、由旋转得：△ABF ≌△ADE,AE=AF,∠FAB=∠EAD ∵BC=8，∴AD=8∴AE=10,∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°， ∴∠EAF=90°，△AEF 面积为=10²÷2=50 21、（1）X²+5=X²+2x+1，解得x=2，BC=222、（1）W=(X-10)(-2X+120)=-2(X-35)²+1250当x=35时，W有最大值1250元售价35元时，利润最大1250元（2）当x≤30时，w随x增大而增大，所以，售价30元时，利润最大。
(完整word版)广东省珠海市香洲区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数一定是5次B．“5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D．“路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件3．一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．已知点A（2，﹣3）在双曲线y=上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（2，3）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1=0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2=10B．（x+3）2=8C．（x﹣3）2=10D．（x﹣3）2=87．二次函数y=（x﹣4）2+5的顶点坐标是（）A．（4，5）B．（，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，5）8．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定9．边长为4cm的正方形纸上有一半径为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y=（x﹣h）2+k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是（）A．y1＜y2＜k B．y2＜y1＜k C．k＜y1＜y2D．k＜y2＜y1二、填空題（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，则m的值为．12．一个不透明的布袋中装有8个完全相同的小球，其中红球x个，若随机摸出一个球，刚好是红球的概率为，则x=．13．圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于．14．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=1，则k=．15．如图已知二次函数y1=x2+c与一次函数y2=x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=1，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则线段AC的长等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣4x﹣1=0．18．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，E为垂足，AE=2，弦CD=8，求⊙O的半径．19．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A，B，C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）求点A绕着点O旋转到点A所经过的路径长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．三张形状、大小、质地相同并标有数字0，1，2的卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，若第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽取一张，用列表法或树状图求两次所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣2x=0的两根的概率．21．某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛？（2）若某支球队参加2场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？22．如图，正方形ABC的项点A在抛物线y=x2上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0）（1）求点D坐标；（2）将抛物线y=x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，直线y=x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于点C，过C作CD⊥y轴于点D，已知A的坐标为（1，0），DO=2BO．（1）直接写出b的值，b=；（2）求双曲线的解析式；（3）若双曲线上有一点E，直线AB上有一点F，满足以CD，EF为对边的四边形是平行四边形，求点E的横坐标．24．如图，⊙O与AB，AC分别相切于D，E两点，AB=AC，AO交⊙O于点F，交BC于点G，BC与⊙O交于点P，Q连接EQ（1）求证：AG⊥BC；（2）若DE平分OF，求证：△ADE是等边三角形；（3）在（2）的条件下，若AD=PQ，EQ=2，求BP的长．25．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，直角∠POQ的顶点O刚好为AB 的中点，且OP交BC边于点D．OQ经过点C．（1）填空：OC=，点O到BC的距离=；（2）如图2，若将∠POQ绕点O逆时针旋转，在∠POQ旋转过程中，OQ交线段AC于点E，OP交线段BC于点F．①当EF=OC时，求CE的长；②设CE的长为x（0＜x≤3），△CEF的面积为S，试求S与x的函数关系式，并求面积S是否有最大值或者最小值？若有，请求出其值；若无．请说明理由．2017-2018学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列说法正确的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数一定是5次B．“5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天时间都在降雨D．“路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数不一定是5次，故此选项错误；B、5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件，正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天降雨的可能性是50%，故此选项错误；D、路过十字路口时刚好是红灯”是随机事件，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣6）2﹣4×1×9=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=100°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．5．已知点A（2，﹣3）在双曲线y=上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（2，3）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：解：∵点M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴k=xy=（﹣2）×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．A、因为3×（2）=6≠k，所以该点不在双曲线y=上．故A选项错误；B、因为（）×（）=6≠k，所以该点不在双曲线y=上．故B选项错误；C、因为﹣1×6=﹣6=k，所以该点在双曲线y=上．故C选项正确；D、因为﹣3×（﹣2）=6≠k，所以该点不在双曲线y=上．故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1=0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2=10B．（x+3）2=8C．（x﹣3）2=10D．（x﹣3）2=8【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣6x+1=0，∴x2﹣6x=﹣1，则x2﹣6x+9=﹣1+9，即（x﹣3）2=8，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．7．二次函数y=（x﹣4）2+5的顶点坐标是（）A．（4，5）B．（，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，5）【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：二次函数y=（x﹣4）2+5的顶点坐标是（4，5），故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．8．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵圆的直径为13 cm，∴圆的半径为6.5 cm，∵圆心到直线的距离6.5cm，∴圆的半径=圆心到直线的距离，∴直线于圆相切，故选：B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．9．边长为4cm的正方形纸上有一半径为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为16cm2，圆的半径为1cm，其面积为πcm2，故其概率为，故选：D．【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．10．已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y=（x﹣h）2+k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是（）A．y1＜y2＜k B．y2＜y1＜k C．k＜y1＜y2D．k＜y2＜y1【分析】利用二次函数的增减性即可判断；【解答】解：对于二次函数y=（x﹣h）2+k，∵a=1＞0，开口向上，有最低点（h，k），∴当x＜h时，y随x的增大而减小，∴x1＜x2＜h，则y1＞y2＞k，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会利用二次函数的增减性，判断函数值的大小，属于中考常考题型．二、填空題（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，则m的值为2．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入原方程，列出关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，∴x=1满足一元二次方程x2﹣3x+m=0，∴1﹣3+m=0，解得，m=2．故答案是：2．【点评】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．12．一个不透明的布袋中装有8个完全相同的小球，其中红球x个，若随机摸出一个球，刚好是红球的概率为，则x=2．【分析】根据概率公式，可得：=，解此方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得=，解得x=2，故答案为：2．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．13．圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于5cm．【分析】设圆锥的底面圆的半径长为rcm．根据圆锥的侧面积公式构建方程即可解决问题；【解答】解：设圆锥的底面圆的半径长为rcm．则×2π•r×12=60π，解得：r=5（cm），故答案为5cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=1，则k=2．的面积利用反比例函数系数k的几何意义可求出k值，结合反比例函【分析】由S△AOB数在第一象限有图象，即可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B，=|k|=1，∴S△AOB∴k=±2．∵反比例函数y=在第一象限有图象，∴k=2．故答案为：2．【点评】反比例函数系数k的几何意义，牢记反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．15．如图已知二次函数y1=x2+c与一次函数y2=x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围0＜x＜1．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c=x+c，解得：x1=0，x2=1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=1，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则线段AC的长等于．【分析】先证明△BOD是等边三角形，得到∠OBD=60°，根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：连接OD，BC，AB，∵将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，∴OB=BD=OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠OBD=60°，即旋转角等于60°，∵将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=OB=，故答案为：【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的发现，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣1=0．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．（6分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，E为垂足，AE=2，弦CD=8，求⊙O的半径．【分析】连接OC，设⊙O的半径是R，求出CE=DE=4，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：连接OC，设⊙O的半径是R，∴CD⊥AB，AB过圆心O，∴CE=ED=4在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2=CE2+OE2，即R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，答：⊙O的半径是5．【点评】本题考查了对垂径定理和勾股定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．（6分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A，B，C及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）求点A绕着点O旋转到点A所经过的路径长．【分析】（1）根据旋转变换的定义作出旋转后的对应点，再顺次连接可得；（2）根据弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由题意知OA=4、∠AOA1=90°，∴点A绕着点O旋转到点A所经过的路径为=2π．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）三张形状、大小、质地相同并标有数字0，1，2的卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，若第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽取一张，用列表法或树状图求两次所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣2x=0的两根的概率．【分析】根据一元二次方程的根的求解方法，找出符合的数，即可根据概率公式求解．此题是需要两步完成的事件，所以采用列表法或树状图法都比较简单．注意此题属于不放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中是方程x2﹣2x=0的两根为0和2，则所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣2x=0的两根的概率为=．【点评】此题考查了一元二次方程的解法与列表法或树状图法求概率．列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛？（2）若某支球队参加2场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？【分析】（1）设应该邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为x（x﹣1）场，与总场数为15场建立方程求出其解即可；（2）用2加上余下的5支球队比赛的总场数即可．【解答】解：（1）设应该邀请x支球队参加比赛，依题意得x（x﹣1）=15，解得x=6或x=﹣5（不合题意，舍去）．答：应邀请6支球队参加比赛；（2）2+=12．答：实际共比赛12场．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时以单循环形式比赛规则的总场数作为等量关系建立方程是解题的关键．22．（7分）如图，正方形ABC的项点A在抛物线y=x2上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0）（1）求点D坐标；（2）将抛物线y=x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的．【分析】（1）根据题意得出A点坐标，进而得出D点坐标；（2）设平移后抛物线解析式为：y=（x﹣h）2+k，把B，D点代入求出答案．【解答】解：（1）∵B（1，0），点A在抛物线y=x2上，∴A（1，1），又∵正方形ABCD中，AD=AB=1，∴D（2，1）；（2）设平移后抛物线解析式为：y=（x﹣h）2+k，把（1，0），（2，1）代入得：则，解得：，∴平移后抛物线解析式为：y=（x﹣1）2，∴抛物线向右平移1个单位得到．【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移以及待定系数法求二次函数解析式，正确得出各点坐标是解题关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，直线y=x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于点C，过C作CD⊥y轴于点D，已知A的坐标为（1，0），DO=2BO．（1）直接写出b的值，b=﹣1；（2）求双曲线的解析式；（3）若双曲线上有一点E，直线AB上有一点F，满足以CD，EF为对边的四边形是平行四边形，求点E的横坐标．【分析】（1）求出A、B坐标即可解决问题；（2）根据条件求出点C坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）因为CD，EF为对边的四边形是平行四边形，推出EF=CD=3，设E（，a），则F（a+1，a），可得EF=|a+1﹣|=3，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y=x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴B（0，b），A（﹣b，0），∵A的坐标为（1，0），DO=2BO，∴b=﹣1，故答案为﹣1．（2）∵B（0，﹣1），A（1，0），∴OB=OA=1，OD=2，∵OA∥CD，∴=，∴CD=3，∴C（3，2），∵点C在y=（x＞0）上，∴m=6．∴反比例函数的解析式为y=．（3）∵CD，EF为对边的四边形是平行四边形，∴EF=CD=3，设E（，a），则F（a+1，a），∴EF=|a+1﹣|=3，∴a+1﹣=3或a+1﹣=﹣3，解得：a=1+或1﹣（舍弃）或﹣2或﹣﹣2（舍弃），∴满足条件的点E的横坐标为﹣1或+2．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（9分）如图，⊙O与AB，AC分别相切于D，E两点，AB=AC，AO交⊙O于点F，交BC于点G，BC与⊙O交于点P，Q连接EQ（1）求证：AG⊥BC；（2）若DE平分OF，求证：△ADE是等边三角形；（3）在（2）的条件下，若AD=PQ，EQ=2，求BP的长．【分析】（1）由题意可证△ADO≌△AEO，可得∠BAO=∠CAO，根据等腰三角形的性质，结论可得；（2）由题意可证△DFO是等边三角形，即可得∠DOA=60°，可求∠DAO=30°=∠EAO，则结论可得；（3）根据相似三角形的判定可证DE∥BC，即四边形DEQP是平行四边形，根据圆的内接四边形的性质可证四边形DEQP是矩形，则可得BP的长度．【解答】解：（1）如图：连接OD，OE，DF，DP，EQ∵⊙O与AB，AC分别相切于D，E两点∴AD=AE，∠ADO=∠AEO=90°∵AD=AE，AO=AO∴Rt△ADO≌△AEO∴∠DAO=∠CAO且AB=AC∴AG⊥BC（2）∵AD=AE，∠DAO=∠CAO∴AO⊥DE∵DE平分OF，DE⊥AO∴DE垂直平分OF∴DF=DO，且OF=DO∴DF=FO=DO∴△DFO是等边三角形∴∠DOF=60°∵OD⊥AD∴∠DAO=30°∵∠DAO=∠CAO=30°∴∠DAE=∠DAO+∠CAO=60°，且AD=AE ∴△ADE是等边三角形（3）∵AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC ∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠ABC=60°∴DE∥BC∵AD=PQ∴DE=PQ，且DE∥BC∴四边形DEQP是平行四边形∴∠DPQ=∠DEQ，EQ=DP=2∵四边形DEQP是圆内接四边形∴∠DPQ+∠DEQ=180°∴∠DPQ=∠DEQ=90°∵∠DPB=90°，∠ABC=60°，DP=2∴tan∠ABC==∴BP=【点评】本题考查了圆的综合题，圆的有关性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．25．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，直角∠POQ的顶点O刚好为AB的中点，且OP交BC边于点D．OQ经过点C．（1）填空：OC=5，点O到BC的距离=3；（2）如图2，若将∠POQ绕点O逆时针旋转，在∠POQ旋转过程中，OQ交线段AC于点E，OP交线段BC于点F．①当EF=OC时，求CE的长；②设CE的长为x（0＜x≤3），△CEF的面积为S，试求S与x的函数关系式，并求面积S是否有最大值或者最小值？若有，请求出其值；若无．请说明理由．【分析】（1）根据直角三角形的性质直接求出OC=5，先判断出DG是△ABC的中位线，即可求的OG；（2）①先构造出相似三角形，找出NE，MF的关系，设MF=3a，得出NE=4a，CF=4+3a，CE=3﹣4a，最后用勾股定理即可得出结论；②同①方法用x表示出CF，进而得出S与x的函数关系式，再用二次函数的性质即可得出S有最小值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵点O是Rt△ABC的斜边的中点，∴OC=AB=5，如图1，过点O作OG⊥BC于G，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴OG∥AC，∵点O是AB的中点，∴点G是BC边的中点，∴OG是△ABC的中位线，∴OG=AC=3，故答案为5，3；（2）①如图2，过点O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，由（1）知，OM是△ABC的中位线，∴OM=AC=3，CM=BC=4，同理：ON=4，CN=3，∴∠OMC=∠ONC=90°∵∠ACB=90°，∴四边形OMCN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠POQ=90°，∴∠MOF=∠NOE，∵∠OMF=∠ONE=90°，∴△OMF∽△ONE，∴，∴，设MF=3a，∴NE=4a，∴CF=CM+MF=4+3a，CE=CN﹣NE=3﹣4a，∵EF=OC=5，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，（4+3a）2+（3﹣4a）2=25，∴a=0，∴CE=3；②设CE的长为x（0＜x≤3），由①知，CE=3﹣4a，∴3﹣4a=x，∴a=（3﹣x），∴CF=4+3a=4+3×（3﹣x）=（25﹣3x），=CE×CF=x×（25﹣3x）=x（25﹣3x）=﹣（x﹣）2+，∴S=S△CEF∵0＜x≤3，∴当x=3时，S有最小值，最小值为﹣（3﹣）2+=6．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积公式，二次函数的性质，得出NE于MF的关系是解本题的关键．。
2017-2018学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为（ ）A．x﹣2y+1＝0B．x2﹣2x﹣3＝0C．2x+3＝0D．x2+2y﹣10＝0 2．（3分）（2018秋•增城区期末）点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（ ）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣3）3．（3分）（2017秋•白云区期末）将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，方程两边需加上（ ）A．1B．2C．4D．﹣14．（3分）（钦州模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的大小是（ ）A．20°B．35°C．130°D．140°5．（3分）（2017秋•白云区期末）在抛物线yx2﹣1的对称轴的左侧（ ）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．y随x的减小而增大D．以上都不对6．（3分）（2017秋•白云区期末）已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．（3分）（2009•河北）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于08．（3分）（2017秋•白云区期末）下列命题中的真命题是（ ）A．各边相等的多边形是正多边形B．正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．各角相等的多边形是正多边形D．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形9．（3分）（2009•宁波）反比例函数y在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A．1B．2C．3D．410．（3分）（2017秋•白云区期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝6cm，将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上，则点C经过的路线的长度是（ ）A．12cm B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2019秋•呼兰区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，则m的值为 ．12．（3分）（2017秋•白云区期末）如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A＝102°，则∠DCE＝ ．13．（3分）（2008•贵阳）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝ ．14．（3分）（2017秋•白云区期末）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0，其根的判别式为 ．15．（3分）（2007•南京）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2cm，则⊙O 的半径为 cm．16．（3分）（2017秋•白云区期末）把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是 cm2．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（13分）（2017秋•白云区期末）解下列方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2﹣6x﹣9＝018．（9分）（2017秋•白云区期末）反比例函数y的图象如图所示．（1）m的取值范围是 ．（2）若A（﹣2，a），B（﹣3，b）是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．19．（9分）（2019秋•柯桥区期末）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．20．（11分）（2017秋•白云区期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+1（1）该抛物线的对称轴为 ；（2）用配方法，求出该抛物线的顶点坐标；（3）把该抛物线向左平移1个单位长度，求平移后所得函数的解析式．21．（10分）（2017秋•白云区期末）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若∠A＝110°，∠D＝40°，求∠AOD的度数．22．（10分）（2017秋•白云区期末）如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．（1）当∠B+∠D＝90°时，求证：H是CD的中点；（2）若H为CD的中点，且CD＝2，BD，求AB的长．23．（12分）（2017秋•白云区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3）、B（6，0），且OA＝OB．（1）若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′ ，B′ ；（2）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y的图象上，求m的值；（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）；①当α＝30时点B恰好落在反比例函数y的图象上，求k的值；②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．24．（14分）（2017秋•白云区期末）已知二次函数y＝x2+（a﹣5）x+5．（1）该抛物线与y轴交点的坐标为 ；（2）当a＝﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y＝x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围．25．（14分）（2017秋•白云区期末）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆上．（1）当正方形的顶点F也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为 ；（2）当正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆⊙O的半径r＝4，求半圆的直径AB的值；（3）若半圆的半径为R，直接写出⊙O半径r可取得的最大值．2017-2018学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为（ ）A．x﹣2y+1＝0B．x2﹣2x﹣3＝0C．2x+3＝0D．x2+2y﹣10＝0 B【分析】直接利用一元二次方程的定义分别分析得出答案．解：A、x﹣2y+1＝0，是二元一次方程，故此选项错误；B、x2﹣2x﹣3＝0，是一元二次方程，故此选项正确；C、2x+3＝0，是一元一次方程，故此选项错误；D、x2+2y﹣10＝0，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2018秋•增城区期末）点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（ ）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣3）C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．解：点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为：（﹣3，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．3．（3分）（2017秋•白云区期末）将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，方程两边需加上（ ）A．1B．2C．4D．﹣1A【分析】两边都加上一次项系数一半的平方可得．解：∵x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，故选：A．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．4．（3分）（钦州模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的大小是（ ）A．20°B．35°C．130°D．140°D【分析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC＝2∠ABC＝140°；故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）（2017秋•白云区期末）在抛物线yx2﹣1的对称轴的左侧（ ）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．y随x的减小而增大D．以上都不对A【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．解：由题意可知：抛物线的开口向下，所以对称轴的左侧y随着x增大而增大，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．6．（3分）（2017秋•白云区期末）已知⊙O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切C【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．解：∵⊙O的半径为6.5cm，圆心O到直线l的距离为8cm，6.5＜8，∴直线l与⊙O相离．故选：C．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．7．（3分）（2009•河北）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0A【分析】不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件．依据定义即可解得．解：A、任何数的绝对值都大于或等于0，故为不可能事件，符合题意；B、0的相反数等于它本身，为随机事件，不符合题意；C、两个负数的和小于0，为随机事件，不符合题意；D、正确，为必然事件，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．8．（3分）（2017秋•白云区期末）下列命题中的真命题是（ ）A．各边相等的多边形是正多边形B．正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．各角相等的多边形是正多边形D．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D【分析】根据正多边形的判定定理、中心对称图形、轴对称图形的概念判断即可．解：各边相等、各角相等的多边形是正多边形，A是假命题；正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，B是假命题；各边相等、各角相等的多边形是正多边形，C是假命题正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（3分）（2009•宁波）反比例函数y在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A．1B．2C．3D．4C【分析】根据图象，当x＝2时，函数值在1和2之间，代入解析式即可求解．解：如图，当x＝2时，y，∵1＜y＜2，∴12，解得2＜k＜4，所以k＝3．故选：C．【点评】解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质．10．（3分）（2017秋•白云区期末）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝6cm，将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上，则点C经过的路线的长度是（ ）A．12cm B．C．D．C【分析】由题意可得BC的长度，∠CBC'的度数，由弧长公式可求点C经过的路线的长度．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝6cm∴AC＝3，BCAC＝3∵将△ABC绕着点B顺时针旋转至△A′BC′的位置，且A、B、C′三点在同一条直线上∴∠CBC'＝150°∴则点C经过的路线的长度为故选：C．【点评】本题考查了点的轨迹，旋转的性质，利用弧长公式求轨迹是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2019秋•呼兰区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，则m的值为 2 ．见试题解答内容【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入原方程，列出关于m的方程，然后解方程即可．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，∴x＝1满足一元二次方程x2﹣3x+m＝0，∴1﹣3+m＝0，解得，m＝2．故答案是：2．【点评】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．12．（3分）（2017秋•白云区期末）如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A＝102°，则∠DCE＝ 102° ．见试题解答内容【分析】连接OB，OD，利用圆周角定理得到∠DOB＝2∠A，∠DOB（大于平角的角）＝2∠BCD，再由周角定义及等式的性质得到∠A与∠BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．解：连接OB，OD，∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对，∴∠DOB＝2∠A，∠DOB（大于平角的角）＝2∠BCD，∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）＝360°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCE+∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠A＝102°，故102°【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．13．（3分）（2008•贵阳）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝ 1 ．见试题解答内容【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．解：由题意知：，解得n＝1．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2017秋•白云区期末）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0，其根的判别式为 9﹣4m ．见试题解答内容【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac，求出该一元二次方程根的判别式即可．解：x2﹣3x+m＝0，a＝1，b＝﹣3，c＝m，把a＝1，b＝﹣3，c＝m代入△＝b2﹣4ac得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m，即△＝9﹣4m，故9﹣4m．【点评】本题考查根的判别式，正确掌握判别式的计算方法是解题的关键．15．（3分）（2007•南京）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2cm，则⊙O 的半径为 2 cm．见试题解答内容【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD＝90°，∠D＝∠C＝30°，则AD＝4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）解：作直径AD，连接BD，得∠ABD＝90°，∠D＝∠C＝30°，∴AD＝4，即圆的半径是2．【点评】能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．16．（3分）（2017秋•白云区期末）把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是 cm2．见试题解答内容【分析】设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10﹣x）cm，设两个三角形的面积和为y，根据等边三角形的性质结合三角形的面积公式即可得出y关于x的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题．解：设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10﹣x）cm，设两个三角形的面积和为y，根据题意得：yx2（10﹣x）2x2﹣5x+25（x﹣5）2．∵0，∴当x＝5时，y取最小值，最小值为．故．【点评】本题考查了二次函数的应用以及等边三角形的性质，解题的关键是得出y关于x的二次函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积找出y关于x的函数关系式是关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（13分）（2017秋•白云区期末）解下列方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2﹣6x﹣9＝0见试题解答内容【分析】（1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．解：解：（1）x2﹣3x＝0分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3；（2）x2﹣6x﹣9＝0，x2﹣6x＝9x2﹣6x+9＝18，x2﹣6x+9＝18，（x﹣3）2＝18，x﹣3＝±3，x1＝3+3，x2＝3﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．18．（9分）（2017秋•白云区期末）反比例函数y的图象如图所示．（1）m的取值范围是 m ．（2）若A（﹣2，a），B（﹣3，b）是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．见试题解答内容【分析】（1）直接利用反比函数图象的分布得出2m﹣3＜0，进而得出答案；（2）利用反比例函数的增减性得出答案．解：（1）∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m﹣3＜0，解得：m；故m；（2）∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m﹣3＜0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵A（﹣2，a），B（﹣3，b）是该函数图象上的两点，﹣2＞﹣3，∴a＞b．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．19．（9分）（2019秋•柯桥区期末）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．见试题解答内容【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为．【点评】本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．20．（11分）（2017秋•白云区期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+1（1）该抛物线的对称轴为 直线x＝2 ；（2）用配方法，求出该抛物线的顶点坐标；（3）把该抛物线向左平移1个单位长度，求平移后所得函数的解析式．见试题解答内容【分析】（1）把二次函数解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2﹣3，从而得到抛物线的对称轴；（2）利用（1）配方的结果得到抛物线的顶点坐标；（3）把把点（2，﹣3）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，﹣3），然后利用顶点式写出平移后所得函数的解析式．解：（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x＝2；故答案为直线x＝2；（2）抛物线的顶点坐标为（2，﹣3）；（3）把点（2，﹣3）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，﹣3），所以平移后所得函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21．（10分）（2017秋•白云区期末）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若∠A＝110°，∠D＝40°，求∠AOD的度数．见试题解答内容【分析】（1）延长AO到A′，使OA′＝OA，延长BO到B′，使OB′＝OB，则△OA′B′满足条件；（2）根据旋转的性质得∠AOC＝80°，∠C＝∠A＝110°，再利用三角形内角和计算出∠COD，然后计算∠AOC﹣∠COD即可．解：（1）如图，△OA′B′为所作．（2）∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠AOC＝80°，∠C＝∠A＝110°，∴∠COD＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝80°﹣30°＝50°．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（10分）（2017秋•白云区期末）如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．（1）当∠B+∠D＝90°时，求证：H是CD的中点；（2）若H为CD的中点，且CD＝2，BD，求AB的长．见试题解答内容【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BHD＝90°，根据垂径定理得出即可；（2）根据垂径定理求出DH，根据勾股定理求出BH，根据勾股定理得出关于R的方程，求出R即可．（1）证明：∵∠B+∠D＝90°，∴∠BHD＝180°﹣90°＝90°，即AB⊥CD，∵AB过O，∴CH＝DH，即H是CD的中点；（2）解：连接OD，∵H为CD的中点，CD＝2，AB过O，∴DH＝CHCD，AB⊥CD，∴∠BHD＝90°，由勾股定理得：BH1，设⊙O的半径为R，则AB＝2R，OB＝OD＝R，在Rt△OHD中，由勾股定理得：OH2+DH2＝OD2，即（R﹣1）2+（）2＝R2，解得：R，∴AB＝23．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理，能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键．23．（12分）（2017秋•白云区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3）、B（6，0），且OA＝OB．（1）若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′ （﹣3，3） ，B′ （﹣6，0） ；（2）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y的图象上，求m的值；（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）；①当α＝30时点B恰好落在反比例函数y的图象上，求k的值；②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．见试题解答内容【分析】（1）根据中心对称定义可得；（2）由题意可得点A平移后的坐标为（3m，﹣3），代入解析式可求m的值；（3）①由题意可得旋转后B1（3，3），代入解析式可求k的值；②当α＝60°，可求出点A1，点B2的坐标，代入解析式可判断点是否在反比例函数图象上．解：（1）∵△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，且A（3，﹣3）、B（6，0），∴A'（﹣3，3），B'（﹣6，0）故答案为（﹣3，3），（﹣6，0）（2）∵将△OAB沿x轴向左平移m个单位，∴点A平移后的坐标为（3m，﹣3）∴﹣3m＝5（3）①设点B逆时针旋转30°后对应点为B1．如图：过点B1作B1C⊥OB∵旋转∴OB1＝6，∠COB1＝30°∴B1C＝3，OCOB1＝3∴B1（3，3）∴3∴k＝9∴解析式为y②α＝60°如图2，过点A作AD⊥OB，∵A（3，﹣3）∴OD＝3，DA＝3∵tan∠BOA∴∠AOB＝30°设点A逆时针旋转60°后对应点为A1．∴∠A1OB＝30°，且OA＝OB＝6＝OA1．∴A1（3，3）设点B逆时针旋转60°后对应点为B2．∴∠B2OB＝60°，且OB2＝OB＝6∴B2（3，3）当x＝3时，y3，当x＝3时，y3∴点A1，点B2在反比例y的图象上∴将△OAB绕点O按逆时针方向旋转60°时，点A、B能同时落在反比例函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数解析式，旋转的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．（14分）（2017秋•白云区期末）已知二次函数y＝x2+（a﹣5）x+5．（1）该抛物线与y轴交点的坐标为 （0，5） ；（2）当a＝﹣1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知两点A（2，0）、B（3，0），抛物线y＝x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点，求a的取值范围．见试题解答内容【分析】（1）当x＝0时，y＝5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）（2）由题意可得抛物线解析式，当y＝0时，可求抛物线与x轴的交点坐标．（3）分抛物线的顶点在线段AB上，抛物线与x轴的其中一个交点在线段AB上两种情况讨论，列不等式组可求a的取值范围．解：（1）当x＝0时，y＝5．即抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）（2）当a＝﹣1时，抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5．当y＝0时，0＝x2﹣6x+5解得：x1＝1，x2＝5∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）（3）①∵抛物线y＝x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点∴△＝（a﹣5）2﹣20＝0∴a＝±25∵23∴﹣1≤a≤1∴a＝﹣25②∵抛物线y＝x2+（a﹣5）x+5与线段AB恰有一个交点∴或解得：a或无解综上所述：a或a＝﹣25，【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25．（14分）（2017秋•白云区期末）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆上．（1）当正方形的顶点F也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为 ：2 ；（2）当正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆⊙O的半径r＝4，求半圆的直径AB的值；（3）若半圆的半径为R，直接写出⊙O半径r可取得的最大值．见试题解答内容【分析】（1）根据圆和正方形的对称性可知：GJDGGF，在直角三角形FGJ中，利用勾股定理可得JF，从而用含a的代数式表示半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以可求得半圆的半径与正方形边长的比；（2）切点分别为I，J，连接EB、AE，OJ、OI，可得OJCI是正方形，且边长是4，可设BD＝x，AD＝y，则BD＝BJ＝x，AD＝AI＝y，分别利用直角三角形ABC和直角三角形AEB中的勾股定理和相似比作为相等关系列方程组求解即可求得半圆的直径AB＝21．（3）根据（2）中得出方程解答即可．解：（1）如图，根据圆和正方形的对称性可知：GJDGGF，J为半圆的圆心，不妨设GJ＝a，则GF＝2a，在直角三角形FGJ中，由勾股定理可得JF．由此可得，半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以半圆的半径与正方形边长的比是a：2a：2；故：2；（2）因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，∵AC、BC是⊙O的切线，∴CJ＝CI，∠OJC＝∠OIC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD＝x，AD＝y，则BD＝BI＝x，AD＝AJ＝y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2＝（x+y）2①；在直角三角形AEB中，∵∠AEB＝90°，ED⊥AB，∴△ADE∽△BDE∽△ABE，于是得到ED2＝AD•BD，即102＝x•y②．解①式和②式，得x+y＝21，即半圆的直径AB＝21；（3）由（2）可得：r．【点评】本题综合考查了圆、三角形、方程等知识，是一道综合性很强的题目，难度偏上，需要正确理解相关知识点及懂得运用方能很好的解答本题．。
2017-2018学年广东省东莞市九年级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）A．B．C．D．4．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．6．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落7．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣8．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（40﹣x）=75B．x（20﹣x）=75C．x（x+40）=75D．x（x+20）=759．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．810．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．13．将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n= ．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1=2．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B （﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．22．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）25．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE=8时，求EF的长；（2）设AE=x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC 重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．2017-2018学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）A．B．C．D．【分析】由单词“APPLE”中有2个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵单词“APPLE”中有2个p，∴从单词“APPLE”中随机抽取一个字母为p的概率为：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．6．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．7．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣【分析】根据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根，∴△=12﹣4×1×（﹣m）=1+4m≥0，解得：m≥﹣，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．8．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（40﹣x）=75B．x（20﹣x）=75C．x（x+40）=75D．x（x+20）=75【分析】根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=75．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．8【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：连接OC，由题意，得OE=OA﹣AE=4﹣1=3，CE=ED==，CD=2CE=2，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据抛物线开口向下可得出a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线x=﹣1可得出b=2a＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是x1=1、x2=﹣2 ．【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=0∴x﹣1=0或x+2=0∴x1=1，x2=﹣2，故答案为x1=1、x2=﹣2．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．【分析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．故答案为：4π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．13．将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是y=5（x+2）2．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），所以，平移后的抛物线的解析式为y=5（x+2）2．故答案为：y=5（x+2）2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n= 4 ．【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：=，解得n=4．故答案为4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= 55°．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是65°．【分析】依据圆周角定理，依据圆内接四边形的对角互补即可求解．【解答】解：连接OC，OD，CE，DB．在圆内接四边形ABCE中，有∠ABC+∠AEC=180°；由圆周角定理知，∠AOC=2∠AEC ，∴∠ABC+∠AOC=180°，同理∠AED+∠AOD=180°两式相加有：230°+∠AOC+∠AOD=360°，即∠AOC+∠AOD=260°，∴∠COD=360°﹣（∠AOC+∠AOD ）=100°=2∠CAD ，∴∠CAD=50°．∵AC=AD ，∴∠ACD=，故答案为：65°【点评】本题考查圆内接四边形问题，关键是利用了圆内接四边形的性质：对角互补，圆周角定理求解．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．解方程：3x 2﹣6x+1=2．【分析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．【解答】解：方程整理为一般式为3x 2﹣6x ﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴△=36﹣4×3×（﹣1）=48＞0，则x==，即x1=，x2=．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B （﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（5，3）、B1（1，2）、C1（3，1）．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得A型号电脑被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∴有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；（2）∵（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，∴A型号电脑被选中的概率==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出第三轮将又被传染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．【分析】（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，运用勾股定理得到AB=AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．【解答】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∴BE=2AE=8，∴AB==4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．【点评】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．【分析】（1）根据圆周角与圆心角的关系解答即可；（2）根据等边对等角可以证得∠CAB=∠CBA，然后根据内心的定义即可证得∠ABE=∠BAE，从而依据等角对等边即可证得．【解答】解：（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB；【点评】本题考查了三角形的内心以及圆周角定理，根据内心的定义证得∠ABE=∠BAE 是本题的关键．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）【分析】（1）连接OA、OD，如图，利用垂径定理的推论得到OD⊥BE，再利用CA=CF 得到∠CAF=∠CFA，然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=90°，则OA⊥AC，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中利用勾股定理得到（8﹣r）2+r2=（）2，然后解方程即可；（3）先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=，则OA=，再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=120°，则∠AOE=60°，接着在Rt△OAC中计算出AC，然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．25．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE=8时，求EF的长；（2）设AE=x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC 重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）由EF∥BC，可得=，由此即可解决问题；（2）①先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围，根据30°的直角三角形的性质求出EF和AF的长，在在Rt△ACB中，根据三角函数求出AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式；②把二次函数的关系式配方可以得结论；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=，∴=，∴EF=4．（2）①∵AB=12，AE=x，点E与点A、点B均不重合，∴0＜x＜12，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=x，AF=cos30°•AE=x，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣x，∴S=FC•EF=x（6﹣x）=﹣x2+3 x（0＜x＜12）；②S=x（12﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，当x=6时，S有最大值为9；（3）①当0≤t＜3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN，S=S矩形EFPQ﹣S△EMN=9﹣t2=﹣t2+9．②当3≤t≤6时，重叠部分是△PBN，S=（6﹣t）2，综上所述，S=．【点评】本题考查了矩形的性质、特殊的三角函数、30°的直角三角形的性质、二次函数的最值、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
广州市海珠区2017.1新课标人教版九年级数学期末试卷含答案解析
海珠区2016届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题1、下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）2、下列事件为必然事件的是（）A、明天一定会下雨B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数D、在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。
3、如图，在圆O中，∠AOC=160°，则∠ABC=（）A、20°B、40°C、80°D、160°4、将抛物线y=4x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A、y=4（x+2）2-1B、y=4（x-2）2-1C、y=4（x+2）2+1D、y=4（x-2）2+15、关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A、1B、-1C、1或-1D、06、抛物线y=x2+kx-1与x轴交点的个数为（）A、0个B、1个C、2个D、以上都不对7、一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（）A、B、C、D、8、如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1,若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（ ）A 、8≤AB ≤10 B 、8＜AB ≤10C 、4≤AB ≤5D 、4＜AB ≤59、如图，从一块直径BC 是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ ）A 、4B 、42C 、15D 、3010、已知二次函数y=a （x-h ）2+k 的图象过（0,5）和（10,8）两点，若a ＜0,0＜h ＜10，则h 的值可能为（ ）A 、1B 、3C 、5D 、7 二、填空题11、在平面直角坐标系中，点A （-2，-3）关于原点对称的点A ’的坐标是 。
12、若10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 。
2018年广州市海珠区九年级综合练习卷(中考一模)数学试题(附参考答案及评分标准)
3. 某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85. 下列表述不正确 的是 （ ※ ） . A. 众数是 85 B. 中位数是 85 C. 平均数是 85 D. 方差是 15 4. 下列计算正确的是 （ ※ ） . 2 3 A. √ a ·√ b = √ab B. （ a+b） = a2 + b 2 C. 1 + 1 = 1 D. （ -p 2q） = -p 5q 3 x y x+y 5. 在 ΔA BC 中，∠C=90°，A C=12，BC=5，以 A C 为轴将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，则 该圆锥的侧面积为 （ ※ ） . A. 130π B. 60π C. 25π D. 65π 3x+y=m+1， 6. 已知方程组 的解 x，y 满足 x+2y≥0，则 m 的取值范围是 （ ※ ） . x-3y=2m A. m≥ 1 B. 1 ≤m≤1 C. m≤1 D. m≥-1 3 3
E′ A
E
第 10 题图
第二部分
11. 分解因式 a3-ab 2 = ※ .
非选择题 (共 120 分)
二、 填空题 (本题有 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分) 12. 函数 y= √x-1 自变量 x 的取值范围是 3 ※ ※ .
13. 三角形的重心是三角形的三条
14. 在平面直角坐标系中，在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA 、OB，使 OA =OB；再分别 n= ※ 用含 m 的代数式表示） （ .
的交点.
以点 A、B 为圆心，以大于 1 A B 长为半径作弧，两弧交于点 C. 若点 C 的坐标为（ m-3, 2n ） ，则 2
2017-2018学年广东省广州市黄埔区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•衢州）下列各点中在反比例函数的图象上的点是（ ）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）2．（3分）（2017秋•黄埔区期末）抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的对称轴是（ ）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝13．（3分）（2017秋•嘉兴期末）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠COB 的度数为（ ）A．70°B．80°C．120°D．140°4．（3分）（2011•嘉兴）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A．30°B．45°C．90°D．135°5．（3分）（2017秋•黄埔区期末）若方程3x2+6x﹣4＝0的两个根为x1，x2，则（ ）A．x1+x2＝6B．x1+x2＝﹣6C．x1+x2＝2D．x1+x2＝﹣2 6．（3分）（2017秋•黄埔区期末）“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是（ ）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确7．（3分）（2017秋•黄埔区期末）已知圆的直径为10cm，圆心到某直线的距离为4.5cm，则该直线与圆的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对8．（3分）（2005•温州）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（ ）A．B．C．D．9．（3分）（2017秋•黄埔区期末）函数y＝x2﹣x的最小值是（ ）A．B．C．D．10．（3分）（2017秋•黄埔区期末）一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y中y的取值范围是（ ）A．B．C．D．﹣3＜y＜﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2007•奉贤区二模）点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．12．（3分）（2017秋•黄埔区期末）从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是 ．13．（3分）（连云港）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为 cm．14．（3分）（2017秋•黄埔区期末）一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是 ．15．（3分）（2017秋•黄埔区期末）如图，点A、B、C、D、都在⊙O上，AB是直径，弦AC＝6，CD平分∠ACB，BD＝5，则BC的长等于 ．16．（3分）（2017秋•黄埔区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm 为半径画圆，点P是⊙B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'，在点P移动的过程中，BP'长度的取值范围是 cm．三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2019•武昌区模拟）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）18．（9分）（2017秋•黄埔区期末）在网格图中，作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′．19．（10分）（2017秋•黄埔区期末）如图，△ABC．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆⊙O；（2）点D在劣弧AC上，弧AB＝弧DC，连接BD，CD，求证△ABC≌△DCB．20．（10分）（2017秋•黄埔区期末）二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与y轴交点的坐标．21．（12分）（2017秋•黄埔区期末）某公司25﹣30岁的员工共5人，其中25岁的只有两人，现从5人中任抽两人参加长跑活动，求下列事件的概率：（1）抽到的两人都是25岁；（2）抽到的两人至多1人是25岁的．22．（12分）（2017秋•黄埔区期末）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．23．（12分）（2017秋•黄埔区期末）已知关于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）x﹣6（a+1）＝0有一根为﹣1．（1）求a的值；（2）x1，x2是关于x的方程x2﹣（a+m+2）x+m2+m+2a+1＝0的两个根，已知x1x2＝1，求x12+x22的值．24．（14分）（2017秋•黄埔区期末）如图，在⊙O中，半径OC＝6，D为半径OC上异于O，C的点，过点D作AB⊥OC，交⊙O于A，B，点E在线段AB上，AE＝CE，点P 在线段EC的延长线上，PB＝PE．（1）若OD＝2，求弦AB的长；（2）当点D在线段OC（不含端点）上移动时，直线PB与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（3）点Q是⊙O上的一个动点，若点D为OC中点时，线段PQ的最小值为多少？请说明理由．25．（14分）（2017秋•黄埔区期末）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）设抛物线的顶点为A，与x轴两个交点分别为B，D，B在D的右侧，与y轴的交点为C．①求证：当m取不同值时，△ABD都是等边三角形；②当|m|，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．2017-2018学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•衢州）下列各点中在反比例函数的图象上的点是（ ）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k．把各个点代入检验即可．解：反比例函数y，中k＝﹣2，四个答案中只有B的横纵坐标的积等于﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2．（3分）（2017秋•黄埔区期末）抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的对称轴是（ ）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝1【考点】二次函数的性质．【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解决．解：∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．（3分）（2017秋•嘉兴期末）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠COB 的度数为（ ）A．70°B．80°C．120°D．140°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可得出∠COB的度数．解：∵∠CAB＝70°，∴∠COB＝2∠CAB＝140°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧的圆心角是圆周角的2倍解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键．4．（3分）（2011•嘉兴）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．解：如图，设小方格的边长为1，得，OC，AO，AC＝4，∵OC2+AO216，AC2＝42＝16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．5．（3分）（2017秋•黄埔区期末）若方程3x2+6x﹣4＝0的两个根为x1，x2，则（ ）A．x1+x2＝6B．x1+x2＝﹣6C．x1+x2＝2D．x1+x2＝﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．解：∵方程3x2+6x﹣4＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x22，x1x2，故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2，x1x2．6．（3分）（2017秋•黄埔区期末）“任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是（ ）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确【考点】三角形内角和定理；随机事件．【分析】直接利用三角形内结合定理结合不可能事件的定义分析得出答案．解：任意画一个三角形，其内角和是360°”，这一事件是不可能事件．故选：B．【点评】此题主要考查了随机事件以及三角形内角和定理，正确各种事件的定义是解题关键．7．（3分）（2017秋•黄埔区期末）已知圆的直径为10cm，圆心到某直线的距离为4.5cm，则该直线与圆的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对【考点】直线与圆的位置关系．【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．解：∵圆的直径为10 cm，∴圆的半径为5 cm，∵圆心到直线的距离4.5cm，∴圆的半径＞圆心到直线的距离，∴直线于圆相交，故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8．（3分）（2005•温州）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．解：因为全部14个球，有3个黄球，所以搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是．故选：D．【点评】此题主要考查概率的意义及求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017秋•黄埔区期末）函数y＝x2﹣x的最小值是（ ）A．B．C．D．【考点】二次函数的最值．【分析】将二次函数化成顶点式，即可直接求出二次函数的最小值．解：∵y＝x2﹣xx2﹣x（x）2，∴可得二次函数的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．10．（3分）（2017秋•黄埔区期末）一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y中y的取值范围是（ ）A．B．C．D．﹣3＜y＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把一个交点的纵坐标是2代入y＝﹣x+1求出横坐标为﹣1，把（﹣1，2）代入y出k，令﹣3＜x＜﹣1，求出的取值范围，即可求出y的取值范围．解：把一个交点的纵坐标是2代入y＝﹣x+1求出横坐标为﹣1，把（﹣1，2）代入y，解得：k＝﹣2，故反比例函数为y，当x＝﹣3时，代入y得y，故x＝﹣3时反比例函数的值为：，当x＝﹣1时，代入y得y＝2，又知反比例函数y在﹣3＜x＜﹣1时，y随x的增大而增大，即当﹣3＜x＜﹣1时反比例函数y的取值范围为：y＜2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2007•奉贤区二模）点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 （2，3） ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，﹣3）关于原点O的对称点是P′（2，3）；解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．12．（3分）（2017秋•黄埔区期末）从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是 ③抽到梅花 ．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较，即可得出答案．解：∵一副扑克牌有54张，王牌有2张，抽到王牌的可能性是；Q牌有4张，抽到Q牌的可能性是；梅花有13张，抽到梅花牌的可能性是；∴概率最大的是抽到梅花；故③抽到梅花．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（连云港）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为 2π cm．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式可得结论．解：根据题意，扇形的弧长为2π，故2π【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．14．（3分）（2017秋•黄埔区期末）一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是 x（x+2）＝100 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），根据题意得：x（x+2）＝100．故x（x+2）＝100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（3分）（2017秋•黄埔区期末）如图，点A、B、C、D、都在⊙O上，AB是直径，弦AC＝6，CD平分∠ACB，BD＝5，则BC的长等于 8 ．【考点】圆周角定理．【分析】连接AD，由AB是直径知∠ACB＝∠ADB＝90°，由CD是∠ACB平分线得∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝∠ABD＝45°，根据BD的长度可得AB＝10，再根据勾股定理可得答案．解：如图所示，连接AD，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∵BD＝5，∴ABBD＝10，∵AC＝6，∴BC＝8，故8．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．16．（3分）（2017秋•黄埔区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm 为半径画圆，点P是⊙B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'，在点P移动的过程中，BP'长度的取值范围是 （31）cm≤BP′≤（31） cm．【考点】正方形的性质；点与圆的位置关系；旋转的性质．【分析】通过画图发现，点P′的运动路线为以D为圆心，以1cm为半径的圆，可知：当P′在对角线BD上时，BP′最小；当P′在对角线BD的延长线上时，BP′最大．先证明△PAB≌△P′AD，则P′D＝PB＝1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BP′的长度的取值范围．解：如图，当P′在对角线BD上时，BP′最小；当P′在对角线BD的延长线上时，BP′最大．连接BP，①当P′在对角线BD上时，由旋转得：AP＝AP′，∠PAP′＝90°，∴∠PAB+∠BAP′＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAP′+∠DAP′＝90°，∴∠PAB＝∠DAP′，∴△PAB≌△P′AD，∴P′D＝PB＝1，在Rt△ABD中，∵AB＝AD＝3，由勾股定理得：BD3，∴BP′＝BD﹣P′D＝31，即BP′长度的最小值为（31）cm．②当P′在对角线BD的延长线上时，同理可得BD3，∴BP′＝BD+P′D＝31，即BP′长度的最大值为（31）cm．∴BP'长度的取值范围是（31）cm≤BP′≤（31）cm故（31）cm≤BP′≤（31）．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、点与圆的位置关系和最值问题，寻找点P′的运动轨迹是本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2019•武昌区模拟）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16，x，所以x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18．（9分）（2017秋•黄埔区期末）在网格图中，作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】根据图形旋转的性质画出△A′B′C′即可．解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19．（10分）（2017秋•黄埔区期末）如图，△ABC．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆⊙O；（2）点D在劣弧AC上，弧AB＝弧DC，连接BD，CD，求证△ABC≌△DCB．【考点】全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心；作图—复杂作图．【分析】（1）分别作出BC和AC的中垂线，交于点O，以O为圆心、OB长为半径作圆即可得；（2）由知AB＝CD，∠ACB＝∠DBC，结合∠A＝∠D可得答案．解：（1）如图所示，⊙O即为所求．（2）∵，∴AB＝CD，∠ACB＝∠DBC，又∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DCB（AAS）．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理及全等三角形的判定与性质，三角形外接圆的性质等知识点．20．（10分）（2017秋•黄埔区期末）二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与y轴交点的坐标．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将已知A与B坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，即可确定出二次函数解析式；（2）令x＝0，即可求得．解：（1）∵二次函数y＝ax2+2x+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点．∴，解得：，∴抛物线的解析式是y＝﹣x2+2x+3；（2）令x＝0，则y＝3，∴该二次函数图象与y轴交点的坐标为（0，3）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（12分）（2017秋•黄埔区期末）某公司25﹣30岁的员工共5人，其中25岁的只有两人，现从5人中任抽两人参加长跑活动，求下列事件的概率：（1）抽到的两人都是25岁；（2）抽到的两人至多1人是25岁的．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，根据概率公式即可得到结论．解：设其中25岁的只有两人为A，B，其余3人分别为C，D，E，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有20种，（1）抽到的两人都是25岁的情况有2种，所以所抽到的两人都是25岁的概率；（2）抽到的两人至多1人是25岁的有18种，所以到的两人至多1人是25岁的概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解题的关键．22．（12分）（2017秋•黄埔区期末）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）根据反比例函数的图象和性质得出即可；（2）求出B、C的坐标，求出AB和BC的长，根据三角形的面积求出ab＝2，即可求出处答案．解：（1）∵反比例函数的图象的一支位于第一象限．∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，w+3＞0，w＞﹣3，即w的取值范围是w＞﹣3；（2）设点A的坐标为（a，b），∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，∴a＞0，b＞0，点B的坐标是（a，﹣b），点C的坐标是（﹣a，﹣b），∴BC＝a﹣（﹣a）＝2a，AB＝b+b＝2b，∵△ABC的面积为4，∴4，∴4，解得：ab＝2，∵A点在反比例函数位于第一象限的图象上，∴w+3＝2，解得：w＝﹣1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象和性质、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、关于原点、对称轴的对称点的坐标等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．23．（12分）（2017秋•黄埔区期末）已知关于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）x﹣6（a+1）＝0有一根为﹣1．（1）求a的值；（2）x1，x2是关于x的方程x2﹣（a+m+2）x+m2+m+2a+1＝0的两个根，已知x1x2＝1，求x12+x22的值．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）将x＝﹣1代入方程，求得a的值，再根据一元二次方程的定义取舍可得；（2）将a的值代入方程，根据x1x2＝1可得m的值，再由方程有两根取舍可得m的准确数值，从而还原方程得出x1+x2的值，由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2可得答案．解：（1）将x＝﹣1代入方程，得：a+4﹣a2﹣2a﹣10﹣6a﹣6＝0，整理，得：a2+7a+12＝0，解得：a＝﹣3或a＝﹣4，又a+4≠0，即a≠﹣4，∴a＝﹣3．（2）将a＝﹣3代入方程，得：x2﹣（m﹣1）x+m2+m﹣5＝0，由题意知x1+x2＝m﹣1，x1x2＝m2+m﹣5，∵x1x2＝1，∴m2+m﹣5＝1，即m2+m﹣6＝0，解得m＝2或m＝﹣3，当m＝2时，方程为x2﹣x+1＝0，此方程无解；当m＝﹣3时，方程为x2+4x+1＝0，此方程有解，且x1+x2＝﹣4，则x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝16﹣2＝14．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的解的概念，根与系数的关系等知识点．24．（14分）（2017秋•黄埔区期末）如图，在⊙O中，半径OC＝6，D为半径OC上异于O，C的点，过点D作AB⊥OC，交⊙O于A，B，点E在线段AB上，AE＝CE，点P 在线段EC的延长线上，PB＝PE．（1）若OD＝2，求弦AB的长；（2）当点D在线段OC（不含端点）上移动时，直线PB与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（3）点Q是⊙O上的一个动点，若点D为OC中点时，线段PQ的最小值为多少？请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OB，由OB＝OC＝6，OD＝2，利用勾股定理可得BD的长，根据垂径定理可得答案；（2）连接OB，OA，OE，先证△AOE≌△COE得∠OAE＝∠OCE，结合∠OBA＝∠OAB知∠OCE＝∠OBA，根据PB＝PE知∠PBE＝∠PEB，根据∠OCE+∠PEB＝90°得∠OBA+∠PBE＝90°，由切线的判定可得答案；（3）先确定线段PQ的最小值时Q的位置：因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，先求AE的长，从而得PB的长，最后利用勾股定理求OP的长，与半径的差就是PQ的最小值．解：（1）如图1，连接OB，∵OB＝OC＝6，OD＝2，∴BD4，则AB＝2BD＝8；（2）如图2，连接OB，OA，OE，∵OB＝OA＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，又∵OE＝OE，AE＝CE，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠OAE＝∠OCE，∴∠OCE＝∠OBA，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∵AB⊥CD，∴∠OCE+∠PEB＝90°，∴∠OBA+∠PBE＝90°，即∠PBO＝90°，∴OB⊥PB，又OB是⊙O的半径，∴PB与⊙O相切；（3）线段PQ的最小值为26，理由如下：∵D为OC的中点，∴ODOCOB，在Rt△OBD中，∠OBD＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∵Q为⊙O任意一点，连接PQ、OQ，因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，∴Q为OP与⊙O的交点时，PQ最小，∠A∠COB＝30°，∴∠PEB＝2∠A＝60°，∠ABP＝90°﹣30°＝60°，∴△PBE是等边三角形，Rt△OBD中，BD3，∴AB＝2BD＝6，设AE＝x，则CE＝x，ED＝3x，Rt△CDE中，x2＝32+（3x）2，解得：x＝2，∴BE＝PB＝624，Rt△OPB中，OP2，∴PQ＝26，则线段PQ的最小值是26．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形、等边三角形的性质和判定、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，第三问有难度，确定PQ 最小值时Q的位置是关键，根据两点之间线段最短，与勾股定理、方程相结合，解决问题．25．（14分）（2017秋•黄埔区期末）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）证明：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）设抛物线的顶点为A，与x轴两个交点分别为B，D，B在D的右侧，与y轴的交点为C．①求证：当m取不同值时，△ABD都是等边三角形；②当|m|，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y＝0可得出关于x的一元二次方程，由该方程的根的判别式△＝12＞0，可证出：无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B，C，D的坐标．①在Rt△ABE中，利用勾股定理可得出AB＝2BE可得出∠BAE＝30°，同理，可得出∠DAE＝30°及∠BAD＝60°，再结合AB＝AD即可证出：当m取不同值时，△ABD 都是等边三角形；②分0＜m及m＜0两种情况找出S△ABC关于m的函数关系式，利用二次函数的性质求出S△ABC的最大值，比较后即可得出结论．（1）证明：令y＝0，则有x2﹣2mx+m2﹣3＝0．∵△＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣3）＝12＞0，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴无论m取什么实数，该抛物线与x轴都有两个交点；（2）解：∵y＝x2﹣2mx+m2﹣3＝（x﹣m）2﹣3，∴顶点A的坐标为（m，﹣3），设抛物线对称轴与x轴的交点为E，则点E的坐标为（m，0）；当x＝0时，y＝x2﹣2mx+m2﹣3＝m2﹣3，∴点C的坐标为（0，m2﹣3）；当y＝0时，x2﹣2mx+m2﹣3＝0，即（x﹣m）2＝3，解得：x1＝m，x2＝m，∴点D的坐标为（m，0），点B的坐标为（m，0）．①证明：在Rt△ABE中，AE＝3，BE＝mm，∴AB22BE，∴∠BAE＝30°．同理，可得出：∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝60°．又∵AB＝AD，∴当m取不同值时，△ABD都是等边三角形．②分两种情况考虑：（i）当0＜m时，如图2所示．S△ABC＝S梯形OCAE+S△ABE﹣S△OCB，OE•（OC+AE）AE•BEOC•OB，m•（3﹣m2+3）3×（mm）（3﹣m2）（m），m2m（m）2，∵0，∴当0＜m时，S△ABC随m的增大而增大，∴当m时，S△ABC取得最大值，最大值为3；（ii）当m＜0时，如图3所示．S△ABC＝S梯形EACO+S△OCB﹣S△ABE，OE•（OC+AE）OC•OBAE•BE，m•（3﹣m2+3）（3﹣m2）（m）3m2m（m）2，∵0，∴当m时，S△ABC取得最大值，最大值为．∵3，∴当m时，△ABC的面积取得最大值，最大值为3．【点评】本题考查了根的判别式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解含30度角的直角三角形、等边三角形的判定、三角形的面积、梯形的面积、二次函数的最值以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点”；（2）①通过解直角三角形找出∠BAE＝∠DAE＝30°；②分0＜m及m＜0两种情况找出S△ABC的最大值．。
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2017-2018学年海珠区第一学期期末调研测试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题．每小题3分，共10小题） 1．下面图形中，是中心对称图形的是（ ）
2．在平面直角坐标系中,点P(−3,4)关于原点对称的点的坐标是 ( ) A. (3,4) B. (3,−4) C. (4,−3) D. (−3,4) 3．下列事件中是不可能事件的是( ) A. 三角形内角和小于180∘ B. 两实数之和为正 C. 买体育彩票中奖 D. 抛一枚硬币2次都正面朝上 A．20° B．40° C．80° D．160° 4．如果两个相似正五边形的边长比为1:10,则它们的面积比为 ( )
A. 1:2 B. 1:5 C. 1:100 D. 1:10 5．把抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为 ( ) A. y=(x+1)2+2 B. y=(x−1)2+2 C. y=(x+1)2−2 D. y=(x−1)2−2
6．如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,AC=6,BC=8,以点C为圆心,以CA为半径作⊙C,则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是 ( )
A. 点D在⊙C上 B. 点D在⊙C内 C. 点D在⊙C外 D. 不能确定 7．点M(−3,y1),N(−2,y2)是抛物线 y=−(x+1)2+3上的两点,则下列大小关系正确的是 ( ) A. y18．今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰,第一天的游客人数是1.2万人,第三天的游客人数为2.3万人,假设每天游客增加的百分率相同且设为x,则根据题意可列方程为 ( ) A. 2.3 (1+x)2=1.2 B. 1.2(1+x)2=2.3 C. 1.2(1−x)2=2.3 D. 1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.3 9．如果一个扇形的弧长是6π，半径是5，那么此扇形围成的圆锥，圆锥的高为 ( )
A．4 B．5 C．13 D．5π 10．如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过点(1,0)和点(0,−2),且顶点在第三象限,设P=a−b+c,则P的取值范围是 ( ) A. −1
第Ⅱ部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共18小题） 11．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 ． 12．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(−1,2),AB⊥x轴于点B,以原点O为位似中心,将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1,且点A1在第二象限,则点A1的坐标为 ．
13．已知方程x2+mx+2=0的一个根是1，则它的另一个根是 ． 14．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48∘得到Rt△A′B′C,点A在边B′C上,则∠B′的大小为 ．
15．如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为 ．
16．如图,正方形ABCD的边长为2,点O是边AB上一动点(点O不与点A,B重合)，以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于M，N，则劣弧MN长度a的取值范围是
三、解答题（本大题共9小题，共102分） 17．解下列方程：本大题2小题每小题5分，满分10分 （1）x2+4x-5=0 （2）（x-3）（x+3）=2x+6
18.（本小题满分10分） 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位。 (1)把△ABC绕着点C逆时针旋转 90°,画出旋转后对应的△A1B1C； (2)求△ABC旋转到△△A1B1C时线段AC扫过的面积。
19．（本题满分10分） 如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘。 (1)转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是___； (2)同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率。
20．（本题满分10分） 已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a−2=0,有两个实数根x1,x2. (1)求实数a的取值范围； (2)若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值。
21．（本题满分10分） 如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，求路灯A的高度AB.
22．（本题满分12分） 已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件59元,每星期可卖出300件,市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量不得超过380件,设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元。 (1)求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大?最大利润是多少元? 23．（本题满分12分） 如图,圆C过原点并与坐标轴分别交于A. D两点,已知点B为圆C圆周上一动点,且∠ABO=30°,点D的坐标为(0,32). (1)直接写出圆心 C 的坐标； (2)当△BOD为等边三角形时，求点B的坐标； (3)若以点B为圆心、r为半径作圆B，当圆B与两个坐标轴同时相切时，求点B的坐标。 24．（本题满分14分） 如图,已知CE是圆O的直径,点B在圆O上由点E顺时针向点C运动(点B不与点E. C重合)，弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A. (1)若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；
(2)当DF⋅DB=CD2时，求∠CBD的大小； (3)若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面积。 25．（本题满分14分） 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0,c>0)与x轴交于点A. B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C. (1)若点A(−2,0),点B(8,0)，求ac的值； (2)若点A(x1,0),B(x1,0)，试探索ac是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。 (3)若点D是圆与抛物线的交点(D与 A、B. C 不重合),在(1)的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B. C为顶点的三角形与△CBD相似?若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由。
2017-2018学年海珠区第一学期期末调研测试 九年级数学试卷 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C C B A B A D
二、填空题
11.31 12.(-2,4) 13.2 14. 42° 15.4 16.31π⩽a<2
1π.
三、解答题 17.（1）x2+4x-5=0 解：(x-1)(x+5)=0 x-1=0或x+5=0
1x=1⋅2x=-5
（2）（x-3）（x+3）=2x+6 解：（x-3）（x+3）=2（x+3） （x+3）（x-3-2）=0 （x+3）（x-5）=0 X+3=0或x-+5=0
1x=-3⋅2x=5
18.解：(1)如图所示,△A1B1C即为所求；
(2)∵CA=222222 ∴S=2360)22(9036022rn 19．解： （1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2， ∴P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）=32
（2）树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况， 所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P=31124 20．解：.(1)∵方程有两个实数根， ∴△⩾0,即22−4×1×(a−2)⩾0，解得a⩽3；
(2)由题意可得1x+2x=−2,1x2x=a−2， ∵1x22x2+41x+42x=1， ∴(a−2)2−8=1，解得a=5或a=−1，
∵a⩽3， ∴a=−1. 21．解：.由题MC=FD=DE=1.5m，CD=1m， ∵MC∥AB， ∴△DMC∽△DAB， ∴ABMCDBDC， ∵△EFD∽△EAB， ∴ABFDEBED ∵MC=FD， ∴EBEDDBDC 即BCBC5.25.111 解得： BC=2m， 将BC=2m代入ABMCDBDC,即AB5.131 得：AB=4.5， 答：路灯A的高度AB为4.5m.
22．解：(1)根据题意,w=(59−40−x)(300+20x)=−20x2+80x+5700， 由300+20x⩽380可得x⩽4； w=−20x2+80x+5700 ( 0⩽x⩽4且x为整数) (2)∵w=−20x2+80x+5700=−20(x−2)2+5780， ∴当x=2时，w取得最大值，最大值为5780， 答：该厂产品销售定价为每件57元时，每星期的销售利润最大，最大利润是5780元。 23．解：.(1)
点C的坐标为(−1,3) (2)
如图2，作BH⊥x轴交x轴于点H， 当△BOD是等边三角形，
则OB=OD=32,∠BOD=60°， 故∠BOA=30°， 则BH=21OB=21×32=3，
OH=3)3()32(2222BHOB ∴B(−3,3)；
(3)若B在第二象限,设B(−a,a),(a>0)， 则BC=223a1a(）（） ∴AD=4)32(22222ODOA