汇编浅析集合与函数测试卷

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集合与函数测试题

淄博五中57级国庆节作业（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）. 1.下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③{0}=∅ ④}0{0∈⑤{0}∅∈ ⑥{0}∅⊆ 其中正确的个数为( )A.6个B.5个C. 4个D. 少于4个2.已知{(x, y)3}, {()－1}，则A ∩（） A.{2, 1}B.{21}C.{(2,1)}D.(2,1)3.有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示为{}1,2,3,1,9； ③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合； ④{}y x =-表示函数y x =-图象上的所有点组成的集合.其中正确的是（）A.① ③B.① ② ③C.③D.③ ④4.设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是（）A.2a ≥B.1a ≤C.1a ≥D.2a ≤5.下列图象中不能作为函数图象的是（）6.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（）A.增函数且最小值是5-B.增函数且最大值是5-C. 减函数且最大值是5-D. 减函数且最小值是5- 7.函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（） A. 3 B. 3- C. 33-或 D. 35-或8.设=)(x f ，则5(())2f f 的值为（）A.12- B.32C.52D.929.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（） A.[]052，B.[]-14，C.[]-55，D.[]-37， ≤1）＞1）10.下列判断正确的是（） A. 函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B. 函数()(1f x x =-C. 函数()f x x =+D. 函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数11. 已知定义在实数R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，一定有( )A ．f (x )<－1B ．－1<f (x )<0C ．f (x )>1D ．0<f (x )<112. 已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f （f()）的值是( )A ．0 B. C ．1 D. 二.填空题: （本大题4小题，每小题4分，共16分） 13.{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R UU 或则___________,__________==b a14.已知f （x ）＝x 5＋3＋－8，f （－2）＝10，则f （2）． 15. 已知函数＝x 2＋，则f (3)＝16．函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f ()＝f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )，则f ()＋f ()＝.三.解答题:（本大题共六小题，共74分）17.（本题满分12分）17. （本题满分12分）已知 { -31，5，3} ，13是2{350}Ax x px与2{3100}B x x x q的公共元素，求,U U C A C B 。

第1章集合与函数的概念综合检测试题

第 1 章集合与函数的概念综合检测试题2019 高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了第 1 章集合与函数的概念综合检测试题，希望大家喜欢。

一、选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. (2019〜2019学年天津市五区县高一期中试题)设全集U={xZ|-15} ，A={ 1 ,2,5} ，B={xN|-1A.{3}B.{0,3}C.{0,4}D.{0,3,4}[ 答案] B[解析]T U={-1,0,1,234,5} , B={0,1,2,3},UA={-1,0,3,4}.B(UA)={0,3}.2. 已知集合A={0,1} ，则下列式子错误的是()A.0AB.{1}AC.AD.{0,1}A[ 答案] B[ 解析] {1} 与A 均为集合，而用于表示元素与集合的关系，所以B 错，其正确的表示应是{1}A.3. 函数f(x)=x-1x-2 的定义域为()A.(1 ，+)B.[1 ，+)C.[1,2)D.[1,2)(2 ，+)[ 答案] D[ 解析] 根据题意有x-10 ，解得x1 且x2.4. 在下面的四个选项中，函数f(x)=x2-1 不是减函数的是()A.(- ，-2)B.(-2 ，-1)C.(-1,1)D.(- ，0)[ 答案] C[ 解析] 函数f(x)=x2-1 为二次函数，单调减区间为(- ，0] ，而(-1,1) 不是(- ，0] 的子集，故选C.5. 函数f(x)=x5+x3+x 的图象()A.关于y轴对称B.关于直线y=x对称C. 关于坐标原点对称D. 关于直线y=-x 对称[ 答案] C[ 解析] 易知f(x) 是R 上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称.6. (2019〜2019山东济宁市梁山一中期中试题)已知f(x)=2x-1x12fx-1+1x12 ，则f(14)+f(76)=()A.-16B.16C.56D.-56[ 答案] A[ 解析] f(14)=214+1=-12 ，f(76)=f(76-1)+1=f(16)+1=216-1+1=13 ，f(14)+f(76)=-16 ，故选 A.7. 函数y=f(x) 与y=g(x) 的图象如下图，则函数y=f(x)g(x) 的图象可能是()[ 答案] A[ 解析] 由于函数y=f(x)g(x) 的定义域是函数y=f(x) 与y=g(x) 的定义域的交集(- ，0)(0 ，+) ，所以函数图象在x=0 处是断开的，故可以排除C、D;由于当x为很小的正数时，f(x)O 且g(x)O，故f(x)g(x)O ，可排除B,故选A.8. (2019〜2019瓮安二中学年度第一学期高一年级期末考试)若f(x) 是偶函数且在(0 ，+) 上减函数，又f(-3)=1 ，则不等式f(x)1 的解集为()A.{x|x3 或-3C.{x|x-3 或xD.{x|-3[ 答案] C[ 解析] 由于f(x) 是偶函数，f(3)=f(-3)=1 ，f(x) 在(- ，0) 上是增函数，当x0 时，f(x)1 即为f(x)9. 定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的x1 , x2[0 ,+)(x1x2)，有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))0 ，则()A.f(3)C.f(-2)[ 答案] C[ 解析] 若x2-x10 ，则f(x2)-f(x1)0 ，即f(x2)f(x1) ，f(x) 在[0 ，+)上是增函数，又f(x) 是奇函数，f(x) 在(- ，+) 上为增函数.又3-2 ，f(3)f(-2) ，故选 C.10. 设函数f(x)(xR) 为奇函数，f(1)=12 ，f(x+2)=f(x)+f(2) ，则f(5)=()A.0B.1C.52D.5[ 答案] C[ 解析] f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=12 ，又f(-1)=-f(1)=-12 ，f(2)=1 ，f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=52.11. (2019〜2019河北冀州中学月考试题)若函数f(x)=x2-3x-4 的定义域为[0 , m],值域为[-254 , -4],贝U m的取值范围()A.(0,4]B.[32 ，4]C.[32 ，3]D.[32 ，+)[ 答案] C[解析]f(x)=x2-3x-4 的最小值为-254.因此m3?又f(0)=-4 ，f(3)=-4 ，因此323，故选C.在高中复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识，这样有助于提高大家的分数。

集合与函数的基本性质单元测试卷

新人教A 版高一上学期数学集合与函数的基本性质单元测试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 设集合{}3,2,1=P ,{}32≤≤=x x Q ,则下列结论正确的是【】（A ）Q P ⊆ （B ）()P Q P = （C ）()P Q P ⊆ （D ）()Q Q P =2. 已知{}3,2,1,0⊆A ,且A 中至少有一个奇数,则这样的集合A 共有【】（A ）11个（B ）12个（C ）15个（D ）16个3. 下列叙述正确的是【】（A ）方程0122=++x x 的根构成的集合为{}1,1--（B ）{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<+>+∈==+∈03012022x x R x x R x（C ）集合()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==+=65,xy y x y x M 表示的集合是{}3,2（D ）集合{}5,3,1与集合{}1,5,3是不同的集合4. 在下列四组函数中,表示同一函数的是【】（A ）()()11,12+-=-=x x x g x x f （B ）()()⎩⎨⎧-<---≥+=+=1,11,1,1x x x x x g x x f（C ）()()()01,1+==x x g x f （D ）()()()233,x x g x x f ==5. 设偶函数()x f 的定义域为R ,当[)+∞∈,0x 时函数()x f 是减函数,则【】（A ）()()()314.3->-=f f f π （B ）()()()314.3-<-<f f f π （C ）()()()314.3->->f f f π （D ）()()()14.33-<-<f f f π6. 函数322+--=x x y 的增区间是【】（A ）[]1,3-- （B ）[]1,1- （C ）(]3,-∞- （D ）[)+∞-,17. 函数()2944xx x f ---=的奇偶性是【】（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）非奇非偶函数8. 函数()xmx x f -=（其中∈m R ）的图象不可能是【】（A ）（B ）（C ）（D ）9. 设函数()x f ,()x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且()()12+-=-x x x g x f ,则()=1f 【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f 是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是【】（A ）[)0,3- （B ）[]2,3-- （C ）(]2,-∞- （D ）()0,∞-11. 已知函数()432--=x x x f 的定义域为[]m ,0,值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425,则实数m 的取值范围是【】（A ）(]4,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,23 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2312. 定义在R 上的函数()x f 对任意120x x <<,都有()()12121<--x x x f x f ,且函数()x f 的图象关于原点对称,若()22=f ,则不等式()0>-x x f 的解集是【】（A ）()()2,00,2 - （B ）()()+∞-∞-,22,（C ）()()2,02, -∞- （D ）()()+∞-,20,2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知()x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,()322--=x x x f ,则当0<x 时,()=x f __________.14. 设偶函数()x f 的定义域为R ,函数()x f 在()+∞,0上为单调函数,则满足()()x f x f 21=+的所有x 的取值集合为__________.15. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=0,20,12x x x xx f ,则满足()()4322->-x f x x f 的x 的范围是__________.16. 已知函数()x f 是定义域为R 的奇函数,当0>x 时,()a ax x x f +-=2,其中∈a R ,若()x f 的值域是R ,则实数a 的取值范围是__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知全集{}0>=x x U ,集合{}73<≤=x x A ,{}102<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5. （1）求B A ,（C U A ）B ;（2）若()B A C ⊆,求实数a 的取值范围.已知函数()a x xa x f +-+=534为定义在()()+∞∞-,00, 上的奇函数. （1）求实数a 的值;（2）写出函数()x f 的单调区间,并用定义法证明()x f 在()+∞,0上的单调性.19.（本题满分12分）已知函数()x f 对任意的∈b a ,R 都有()()()1-+=+b f a f b a f ,且当0>x 时,()1>x f . （1）判断函数()x f 是否为奇函数; （2）证明:()x f 在R 上是增函数; （3）解不等式()1232<--m m f .已知函数()12++=bx ax x f （b a ,为实数）,∈x R ,()()()⎩⎨⎧<->=0,0,x x f x x f x F .设0,0,0,0>>+<>a n m n m ,且()x f 为偶函数,判断()()n F m F +是否恒大于零?若是给出证明,不是则说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()x f 的定义域为R ,值域为()+∞,0,且对于任意∈n m ,R ,都有()()()n f m f n m f =+,()()()11+-=x f x f x ϕ的定义域为R .（1）求()0f 的值,并证明()x ϕ为奇函数;（2）若0>x 时,()1>x f ,且()43=f ,证明()x f 为R 上的增函数,并解不等式()1715>x ϕ.已知定义在R 上的函数()()22-=x x f .（1）若不等式()()322+<-+x f t x f 对一切[]2,0∈x 恒成立,求实数t 的取值范围; （2）设()()x f x x g =,求函数()x g 在[]m ,0（0>m ）上的最大值()x h 的表达式.新人教A 版高一上学期数学集合与函数的性质单元测试卷答案解析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 设集合{}3,2,1=P ,{}32≤≤=x x Q ,则下列结论正确的是【】（A ）Q P ⊆ （B ）()P Q P = （C ）()P Q P ⊆ （D ）()Q Q P = 答案【 C 】解析本题考查集合的基本运算和集合之间的基本关系. 显然,根据交集的性质,有()P Q P ⊆ 和()Q Q P ⊆ . ∴性质答案【 C 】.2. 已知{}3,2,1,0⊆A ,且A 中至少有一个奇数,则这样的集合A 共有【】（A ）11个（B ）12个（C ）15个（D ）16个答案【 B 】解析本题考查根据集合之间的基本关系确定集合的个数. 若A 为1元集合,则A 为:{}1,{}3;若A 为2元集合,则A 为:{}0,1,{}2,1,{}3,1,{}0,3,{}2,3; 若A 为3元集合,则A 为:{}2,0,1,{}3,0,1,{}3,2,1,{}2,0,3; 若A 为4元集合,则A 为:{}3,2,1,0. ∴这样的集合A 共有12个. ∴选择答案【 B 】.3. 下列叙述正确的是【】（A ）方程0122=++x x 的根构成的集合为{}1,1--（B ）{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<+>+∈==+∈03012022x x R x x R x（C ）集合()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==+=65,xy y x y x M 表示的集合是{}3,2（D ）集合{}5,3,1与集合{}1,5,3是不同的集合答案【 B 】解析本题考查集合元素的基本性质、集合的相等.对于（A ）,根据集合元素的互异性,方程0122=++x x 的根构成的集合为{}1-,故（A ）错误;对于（B ）,因为{}∅=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<+>+∈∅==+∈03012,022x x R x x R x ,所以{}==+∈022x R x⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<+>+∈03012x x R x .故（B ）正确;对于（C ）,根据集合代表元素的特征,集合M 表示的是点集,不是数集,故（C ）错误; 对于（D ）,集合的元素具有无序性,所以{}=5,3,1{}1,5,3.故（D ）错误. ∴选择答案【 B 】.4. 在下列四组函数中,表示同一函数的是【】（A ）()()11,12+-=-=x x x g x x f （B ）()()⎩⎨⎧-<---≥+=+=1,11,1,1x x x x x g x x f（C ）()()()01,1+==x x g x f （D ）()()()233,x x g x x f ==答案【 B 】解析本题考查函数的相等.只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数.所以,当两个函数的定义域和对应关系二者中只要有一个不相同,两个函数就不相等. 对于（A ）,函数()x f 的定义域为R ,函数()x g 的定义域为()()+∞--∞-,11, ,它们不是同一函数;对于（B ）,因为()⎩⎨⎧-<---≥+=+=1,11,11x x x x x x f ,所以函数()x f 与()x g 是同一函数;对于（C ）,函数()x f 的定义域为R ,函数()x g 的定义域为()()+∞--∞-,11, ,它们不是同一函数;对于（D ）,函数()x f 的定义域为R ,函数()x g 的定义域为[)+∞,0,它们不是同一函数. ∴选择答案【 B 】.5. 设偶函数()x f 的定义域为R ,当[)+∞∈,0x 时函数()x f 是减函数,则【】（A ）()()()314.3->-=f f f π （B ）()()()314.3-<-<f f f π （C ）()()()314.3->->f f f π （D ）()()()14.33-<-<f f f π 答案【 B 】解析本题考查利用函数的性质（单调性和奇偶性）比较函数值的大小. ∵偶函数()x f 的定义域为R ,∴()()()()33,14.314.3f f f f =-=-. ∵当[)+∞∈,0x 时函数()x f 是减函数 ∴()()()314.3f f f <<π ∴()()()314.3-<-<f f f π. ∴选择答案【 B 】.6. 函数322+--=x x y 的增区间是【】（A ）[]1,3-- （B ）[]1,1- （C ）(]3,-∞- （D ）[)+∞-,1 答案【 A 】解析本题考查复合函数的单调区间.先确定函数的定义域. 解不等式322+--x x ≥0得:3-≤x ≤1. ∴函数的定义域为[]1,3-.设()()413222++-=+--=x x x x g ,[]1,3-∈x ,则函数()x g 的单调递增区间即为所求.易知函数()x g 的单调递增区间为[]1,3--. ∴选择答案【 A 】. 7. 函数()2944xx x f ---=的奇偶性是【】（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）非奇非偶函数答案【 A 】解析本题考查函数的奇偶性.先确定函数的定义域. 解不等式092>-x 得:33<<-x .∴函数()x f 的定义域为()3,3-,关于原点对称. ∴()229944xx xx x f --=---=.∵()()x f xx x f -=-=-29∴函数()x f 是奇函数. ∴选择答案【 A 】.8. 函数()xmx x f -=（其中∈m R ）的图象不可能是【】（A ）（B ）（C ）（D ）答案【 A 】解析本题考查函数图象的判断.在判断函数的图象时,重点根据函数图象的对称性、单调性以及函数图象上的一些关键点进行判断.当0=m 时,()x x f =（0≠x ）,此时,函数的图象为（A ）;当0>m 时,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-=0,0,x x m x x xm x x f .若()+∞∈,0x ,则()x m x x m x x f -+=-=为增函数;若()0,∞-∈x ,则()xmx x m x x f -+-=--=在(]m -∞-,上单调递减,在[)0,m -上单调递增（此时函数的图象与函数())0(<+=x x mx x f 的图象关于x 轴对称）.此时,函数图象为（D ）;当0<m 时, 若()+∞∈,0x ,则()xmx x m x x f -+=-=在(]m -,0上单调递减,在[)0,m -上单调递增;若()0,∞-∈x ,则()xmx x f -+-=为减函数.此时,函数的图象为（B ）. ∴选择答案【 C 】.9. 设函数()x f ,()x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且()()12+-=-x x x g x f ,则()=1f 【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案【 B 】解析本题考查奇函数与偶函数的性质.∵()()12+-=-x x x g x f ,∴()()12++=---x x x g x f . ∵()x f ,()x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数 ∴()()()()x g x g x f x f -=-=-,. ∴()()12++=+x x x g x f .由方程组()()()()⎩⎨⎧++=++-=-1122x x x g x f x x x g x f 得:()2222+=x x f .∴()12+=x x f . ∴()=1f 2. ∴选择答案【 B 】.10. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f 是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是【】（A ）[)0,3- （B ）[]2,3-- （C ）(]2,-∞- （D ）()0,∞- 答案【 B 】解析本题考查分段函数的单调性.由题意可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤---<≥-a a a a 51012,解之得:3-≤a ≤2-.∴实数a 的取值范围是[]2,3--.∴选择答案【 B 】.11. 已知函数()432--=x x x f 的定义域为[]m ,0,值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425,则实数m 的取值范围是【】（A ）(]4,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,23 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23答案【 C 】解析本题考查函数的值域.()425234322-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=x x x x f . 令4432-=--x x ,解之得:3,021==x x .∵()x f 的定义域为[]m ,0,值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425 ∴23≤m ≤3,即实数m 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23. ∴选择答案【 C 】.Z12. 定义在R 上的函数()x f 对任意120x x <<,都有()()12121<--x x x f x f ,且函数()x f 的图象关于原点对称,若()22=f ,则不等式()0>-x x f 的解集是【】（A ）()()2,00,2 - （B ）()()+∞-∞-,22, （C ）()()2,02, -∞- （D ）()()+∞-,20,2 答案【 C 】解析本题考查利用函数的性质解抽象不等式.根据题意构造新的函数并结合函数图象进行求解.∵120x x <<,∴021>-x x . ∵()()12121<--x x x f x f ,∴()()2121x x x f x f -<-.∴()()2211x x f x x f -<-.设()()x x f x g -=,则对任意120x x <<,都有()()21x g x g <. ∴函数()x g 在()+∞,0上为减函数.易知函数()x g 的定义域为R ,关于原点对称. ∵函数()x f 的图象关于原点对称 ∴函数()x f 为奇函数,∴()()x f x f -=-.∵()()()()()()x g x x f x x f x x f x g -=--=+-=+-=- ∴函数()x g 是R 上的奇函数.由上面和题意可知,函数()x g 在()0,∞-上单调递减,()00=g ,()()022222=-=-=f g ,画出函数()x g 的图象如下:由函数的图象可知,()0>-x x f ,即()0>x g 的解集为()()2,02, -∞-. ∴选择答案【 C 】.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知()x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,()322--=x x x f ,则当0<x 时,()=x f __________. 答案 322+--x x解析本题考查求奇函数的解析式. ∵函数()x f 是奇函数,∴()()x f x f -=-. 设0<x ,则0>-x .∵当0>x 时,()322--=x x x f ∴()()x f x x x f -=-+=-322. ∴()322+--=x x x f （0<x ）.14. 设偶函数()x f 的定义域为R ,函数()x f 在()+∞,0上为单调函数,则满足()()x f x f 21=+的所有x 的取值集合为__________.答案 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,31解析本题考查偶函数的图象.∵偶函数()x f 在()+∞,0上为单调函数,满足()()x f x f 21=+ ∴x x 21=+或021=++x x （即x x 21=+）解之得:1=x 或31-=x . ∴符合题意的所有x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,31.15. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=0,20,12x x x xx f ,则满足()()4322->-x f x x f 的x 的范围是__________.答案 ⎪⎭⎫⎝⎛4,34解析本题考查根据函数的性质和图象解不等式.()⎪⎩⎪⎨⎧<≥++-=0,20,131x x x x f ,∴函数()x f 在[)+∞,0上单调递减,画出函数()x f 的图象如图所示. ∵()()4322->-x f x x f∴⎩⎨⎧>--<-0434322x x x x ,解之得:434<<x .∴原不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛4,34.16. 已知函数()x f 是定义域为R 的奇函数,当0>x 时,()a ax x x f +-=2,其中∈a R ,若()x f 的值域是R ,则实数a 的取值范围是__________.答案 (][)+∞∞-,40, 解析本题考查奇函数的性质.∵函数()x f 是定义域为R 的奇函数,由()x f 的图象关于原点对称,可得: 当0>x 时,()a ax x x f +-=2的图象与x 轴有交点. ∴a a 42-=∆≥0,解之得:a ≤0或a ≥4. ∴实数a 的取值范围是(][)+∞∞-,40, .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知全集{}0>=x x U ,集合{}73<≤=x x A ,{}102<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5. （1）求B A ,（C U A ）B ;（2）若()B A C ⊆,求实数a 的取值范围.解:（1）∵{}0>=x x U ,集合{}73<≤=x x A ,{}102<<=x x B ∴{}102<<=x x B A . ∴C U A ）{}730≥<<=x x x 或.∴（C U A ）B {}10732<≤<<=x x x 或;（2）当∅=C 时,满足()B A C ⊆,此时a -5≥a ,解之得:a ≤25; 当∅≠C 时,则有⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-10255a a aa ,解之得:a <25≤3.综上所述,实数a 的取值范围是(]3,∞-. 18.（本题满分12分）已知函数()a x xa x f +-+=534为定义在()()+∞∞-,00, 上的奇函数. （1）求实数a 的值;（2）写出函数()x f 的单调区间,并用定义法证明()x f 在()+∞,0上的单调性. 解:（1）∵函数()x f 为定义在()()+∞∞-,00, 上的奇函数∴()()053453411=+-+++++-=+-a a a a f f ,解之得:0=a ; （2）由（1）知:()x xx f 534-=.函数()x f 在()()+∞∞-,00,和上单调递减,无单调递增区间. 任取()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,则有()()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-5345343453453421121221221121x x x x x x x x x x x x x f x f . ∵()+∞∈,0,21x x ,21x x < ∴012>-x x ,053421>+x x ∴()05342112>⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x x∴()()()()2121,0x f x f x f x f >>-. ∴()x f 在()+∞,0上是减函数. 19.（本题满分12分）已知函数()x f 对任意的∈b a ,R 都有()()()1-+=+b f a f b a f ,且当0>x 时,()1>x f . （1）判断函数()x f 是否为奇函数; （2）证明:()x f 在R 上是增函数; （3）解不等式()1232<--m m f .解:（1）由题意可知,函数()x f 的定义域为R ,关于原点对称. 令0==b a ,则()()1020-=f f ,∴()10=f . ∴函数()x f 不是奇函数;（2）证明: 任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()()()()()11121112111212--=--+-=-+-=-x x f x f x f x x f x f x x x f x f x f .∵21x x <,∴012>-x x .∵当0>x 时,()1>x f ,∴()112>-x x f . ∴()0112>--x x f .∴()()()()2112,0x f x f x f x f <>-. ∴()x f 在R 上是增函数;（3）∵()1232<--m m f ,∴()()0232f m m f <--. ∵()x f 在R 上是增函数 ∴0232<--m m ,解之得:132<<-m . ∴原不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛-1,32.20.（本题满分12分）已知函数()12++=bx ax x f （b a ,为实数）,∈x R ,()()()⎩⎨⎧<->=0,0,x x f x x f x F .设0,0,0,0>>+<>a n m n m ,且()x f 为偶函数,判断()()n F m F +是否恒大于零?若是给出证明,不是则说明理由.解: 由题意可知:0=b ,∴()12+=ax x f .∴()⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=0,10,122x ax x ax x F .∵0,0<>n m ,∴()()1,122--=+=an n F am m F . ∴()()()()n m n m a an am n F m F -+=-=+22. ∵0,0,0,0>>+<>a n m n m ,∴()()0>-+n m n m a . ∴()()n F m F +恒大于零.Z21.（本题满分12分）已知函数()x f 的定义域为R ,值域为()+∞,0,且对于任意∈n m ,R ,都有()()()n f m f n m f =+,()()()11+-=x f x f x ϕ的定义域为R .（1）求()0f 的值,并证明()x ϕ为奇函数;（2）若0>x 时,()1>x f ,且()43=f ,证明()x f 为R 上的增函数,并解不等式()1715>x ϕ. 解:（1）∵函数()x f 的值域为()+∞,0,∴()0>x f . 令0==n m ,则有()()002f f =,即()()()0010=-f f∵()0>x f ,∴()10=f .令x n x m -==,,则有()()()10=-=x f x f f . ∴()()01>=-xf x f . ∵()()()()()()()()()()x x f x f x f x f x f x f x f x f x ϕϕ-=+--=+-=+-=+---=-1111111111,且函数()x ϕ的定义域为R ∴()x ϕ为奇函数;（2）任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()()()()()()[]11211112111212--=--=-+-=-x x f x f x f x f x x f x f x x x f x f x f .∵函数()x f 的值域为()+∞,0,∴()01>x f . ∵21x x <,∴012>-x x .∵0>x 时,()1>x f ,∴()()01,11212>-->-x x f x x f . ∴()()[]01121>--x x f x f .∴∴()()()()2112,0x f x f x f x f <>-. ∴()x f 在R 上是增函数.∵()1715>x ϕ,∴()()171511>+-x f x f .∵()0>x f ,∴()01>+x f .∴()()()()115117+>-x f x f ,整理得:()16>x f . ∵()43=f ,∴()()16362==f f .∴()()6f x f >. ∵()x f 在R 上是增函数∴6>x ,即原不等式的解集为{}6>x x . 22.（本题满分12分）已知定义在R 上的函数()()22-=x x f .（1）若不等式()()322+<-+x f t x f 对一切[]2,0∈x 恒成立,求实数t 的取值范围; （2）设()()x f x x g =,求函数()x g 在[]m ,0（0>m ）上的最大值()x h 的表达式. 解:（1）∵()()322+<-+x f t x f 对一切[]2,0∈x 恒成立∴()()2212+<-x t x ,即()0142322>-+++t x t x 对一切[]2,0∈x 恒成立.设()()0142322>-+++=t x t x x g ,[]2,0∈x ,只需()0min >x g 即可. 函数()x g 的图象开口向上,对称轴为直线32+-=t x . 当32+-t ≥2,即t ≤8-时,()()21422min ++-==t t g x g . ∴02142>++-t t ,解之得:73<<-t ,显然不符合题意; 当2320<+-<t ,即28-<<-t 时,()()22min 123132t t t g x g -++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.∴()0123122>-++-t t ,解之得:无解; 当32+-t ≤0,即t ≥2-时,()()2min 10t g x g -==.∴012>-t ,解之得:11<<-t .∴实数t 的取值范围是()1,1-; （2）()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=-=-==2,22,222222x x x x x x x x x xx f x x g . 画出函数()x g 的图象如下:令122=-x x ,解之得:21+=x （21-=x 舍去）.当m <0≤1时,()x f 在[]m ,0上单调递增,∴()()m m m f x f 22max +-==; 当m <1≤21+时,()()11max ==f x f ; 但21+>m 时,()()m m m f x f 22max -==.综上所述,()⎪⎩⎪⎨⎧+>-+≤<≤<+-=21.2211,110,222m m m m m m m m g .。

(word完整版)集合函数综合测试题【含】,文档

进贤二中高一数学会集与函数试题一、选择题：1、函数f (x)1的定义域为〔〕x 1x2A、[ 1,2)(2,)B、( 1,)C、[ 1,2) D 、[1, )2、设全集 U 是实数集 R，M{ x || x |2}, N{ x |1x 3} ，那么图中阴影局部所表示的会集是〔 C 〕U N MA ．{ x | 2 x 1}B ．{ x | 2 x 2}C．{ x |1 x 2}D．{ x | x 2}3、以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A 、f (x)x 1, g( x)x21B 、f ( x) | x |, g (x) ( x )2xC、f (x)x, g (x) 3 x3 D 、f ( x) 2x, g(x)4x24、以下各式中，正确的个数是〔〕①{0} ；②{0} ；③{0} ；④0＝{0}；⑤ 0{0}；⑥ {1}{ 1,2,3} ；⑦ {1,2}{1,2,3} ；⑧ { a, b} { b, a}A、1 个B、2 个C、3 个D、4个6、函数y f ( x) ， x a, b ，那么会集x, y y f ( x), x a, b(x, y) x 2 中元素的个数为〔〕A. 1B. 0或0或27、以下四个函数中，在区间(0,) 上单调递加的函数是〔〕A 、f (x)x 3 B、 f ( x)( x 1)2C、f ( x)| x 1| D 、f ( x)1x8、设函数f (x)1 x2 , x11) 的值为〔〕x2x2, x, 那么 f (1 f (2)A 、15B 、278D、181616C、99、照射 f： AB, A=B=R,对应法那么 f：x y = –x2+2x,关于实数 k B在A中没有原象，那么 k 的取值范围是〔〕A ．k> 1B ． k≥ 1C． k<1D． k≤210、设f ( x) = x2+ bx + c ，且 f (- 1) = f (3) ，那么()A ．f (1)> c > f (- 1)B．f (1) < c < f (- 1)C．f (1) > f (- 1) >c D．f (1) < f (-1) < c 二、填空题：11、会集A{( x, y) | 4 x y6}, B{( x, y) | x y 4}, 那么 A B=___________________12、f ( x 1)x22x,那么f ( x1)13、函数 f ( x) x | x 2 |，那么函数 y f (x) 的单调增区间为。

集合与函数概念单元测试卷A3打印版

新人教A 版高一上学期集合与函数概念单元测试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 设集合{}22x x x M ==,(){}02<-=x x x N ,则=N M 【】（A ）()2,0 （B ）(]2,0 （C ）[]2,0 （D ）(]2,∞-2. 已知函数()()⎩⎨⎧>-≤-=0,10,12x x x x x f ,则()()=3f f 【】（A ）4 （B ）9 （C ）3- （D ）2-3. 函数()xx x f 1-=的图象是【】（A ）（B ）（C ）（D ）4. 已知()x f y =是偶函数,且()54=f ,则()()44-+f f 的值为【】（A ）56 （B ）10 （C ）8 （D ）不确定5. 设()()⎩⎨⎧<+≥-=12,712,4x x f x x x f ,则()4f 的值为【】（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 6. 定义在R 上的偶函数()x f 满足:对任意的[)+∞∈,0,21x x （21x x ≠）,有()()01212<--x x x f x f ,则【】（A ）()()()123f f f <-< （B ）()()()321f f f <-< （C ）()()()312f f f <<- （D ）()()()213-<<f f f7. 已知函数()⎩⎨⎧<+-≥+=0,0,22x x x x x x x f ,若()()a f a f ->2,则实数a 的取值范围是【】（A ）()∞+1 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,418. 已知()x f 是R 上的奇函数,当0<x 时,()1+=x x f ,则()2x f 的表达式为【】（A ）12+x （B ）()21+x （C ）12-x （D ）()112++x9. 已知()x f 为奇函数,在[]6,3上单调递增,且在[]6,3上的最大值为8,最小值为1-,则()()362-+-f f 等于【】（A ）15- （B ）13- （C ）5- （D ）510. 已知函数()()1322+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上单调递减,则实数a 的取值范围是【】（A ）(]3,∞- （B ）[]0,3- （C ）[)0,3- （D ）[]0,2-11. 设函数()⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f ,0,1,则下列结论错误的是【】（A ）()x f 的定义域为R （B ）()x f 的值域为{}1,0 （C ）()x f 是偶函数（D ）只有1=x 满足等式()()()x f x f f =12. 设()x f 是连续的偶函数,且当0>x 时是单调函数,则满足()⎪⎭⎫⎝⎛-=+x x f x f 7312的所有的x 之和为【】（A ）4- （B ）1- （C ）3 （D ）1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数()xx x f -++=211的定义域为__________. 14. 已知集合{}2≥=x x A ,{}m x x B ≥=,且A B A = ,则实数m 的取值范围是__________.15. 已知函数()()⎩⎨⎧<+≥+=2,32,12x x f x x x f ,则()x f 在区间()2,∞-上的最小值是__________.16. 已知定义在()1,1-上的函数()21xxx f -=,若满足()()031<+-m f m f ,则实数m 的取值范围是__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知全集=U R ,集合{}11<<-=x x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=230x x B ,{}724-≤<-=a x x C .（1）求 A （C U B ）;（2）若A C A = ,求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数()⎩⎨⎧>≤+-=0,40,3x x x x x f .（1）求()()1-f f 的值;（2）若()20>x f ,求实数0x 的取值范围.19.（本题满分12分）已知全集为R ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+==x xy x A 21,{}32+≤<-=a x a x B . （1）当0=a 时,求（C R A ）B ; （2）若B B A = ,求实数a 的取值范围.20.（本题满分12分）某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20000元,每生产一辆新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂的总收益（单位:元）满足分段函数()x h ,其中()⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤<-=*),400(80000*),4000(214002N x x N x x x x x h ,x 是新样式单车的月产量（单位:辆）,利润=总收益－总成本.（1）试将自行车厂的利润y 表示为月产量x 的函数;（2）当月产量为多少辆时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?21.（本题满分12分）已知函数()12+++=bx x ax x f 是定义在[]1,1-上的奇函数.（1）确定函数()x f 的解析式; （2）判断函数()x f 的单调性,并证明; （3）解不等式()()01<+-t f t f .22.（本题满分12分）已知函数()bax x x f ++=12是奇函数,且()21=f .（1）求b a ,的值;（2）当x <0≤1时,判断函数()x f 的单调性,并给与证明;（3）求函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上的最大值与最小值.。

【优质文档】第1章集合与函数概念单元测试及参考答案01

时，求
p、 q 的值和
A∪ B.
18． (12 分)已知函数
f(
x)＝
x＋ x－
2， 6
(1)点 (3,14) 在 f(x)的图象上吗？ (2)当 x＝ 4 时，求 f(x)的值；
(3)当 f (x)＝ 2 时，求 x 的值．
第2页
19． (12 分)函数 f( x)是 R 上的偶函数，且当 x>0 时，函数的解析式为
14．函数 f(x)＝－ x 2＋ 2x＋ 3 在区间 [－ 2,3] 上的最大值与最小值的和为
15．若函数
x2＋ f(x)＝
a＋1 x
x＋ a 为奇函数，则实数
a＝ ________.
m 的取值范围是 ________ ．
16．如图，已知函数 f (x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为 (－ 1,0] ∪(0,1)，则不
)
A ．增函数
B ．减函数
C．有增有减
D ．增减性不确定
10．设集合
A＝
[0
1 ，2)，B＝[
12，1]
，函数
f (x)＝
x＋12，
2 1－ x ，
x∈A x∈ B
，若 x0∈ A，且 f[ f(x0)]
∈A，则 x0 的取值范围是 ( 1
A ． (0， 4]
)
B
．
(
1， 4
1 2]
C．(
14，
1 2)
A ． {1,3}
B ． {1,5}
C．{3,5}
D ．{4,5}
6．已知函数 f(x) ＝1x在区间 [1,2] 上的最大值为 A，最小值为 B，则 A－ B 等于 (
)
1 A. 2

高考数学试题分类汇编-集合函数

2007年高考分类汇编-集合函数安徽L(1)下列函数中，反函数是其自身的函数为(A)[)+∞∈=,0,)(3x x x f （B ）[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f (C)),(,)(+∞-∞∈=x c x f x (D)),0(,1)(+∞∈=x xx f 安徽L （5）若}{8222 xx A -≤Z ∈=，{}1log R x x B x ∈=，则)(C R B A ⋂的元素个数为（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3安徽L （11）定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为（A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）5 安徽L(18) (本小题满分14分)设a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）. （Ⅰ）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x >1时，恒有x >ln 2x －2a ln x ＋1. （北京卷理）2．函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为（ B ）Ａ．(0)+∞，Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)+∞，（北京卷理）8．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()c o s (2)f xx =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ D ）Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②（北京卷理）12．已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是．(23)，（北京卷理）14．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为1；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是2（北京卷理）19．（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（I ）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域；（II ）求面积S 的最大值． 19．（共13分）解：（I ）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ．点C 的纵坐标y 满足方程22221(0)4x y y r r+=≥，解得)y x r =<<1(22)2S x r =+2()x r =+ 其定义域为{}0x x r <<．（II ）记222()4()()0f x x r r x x r =+-<<，，则2()8()(2)f x x r r x '=+-．令()0f x '=，得12x r =．因为当02r x <<时，()0f x '>；当2rx r <<时，()0f x '<，所以12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值．因此，当12x r =时，S22．即梯形面积S2．A（北京卷理）20．已知集合{}12(2)k A a a a k = ，，，≥，其中(12)i a i k ∈=Z ，，，，由A 中的元素构成两个相应的集合：{}()S a b a A b A a b A =∈∈+∈，，，，{}()T a b a A b A a b A =∈∈-∈，，，．其中()a b ，是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ．若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P ．（I ）检验集合{}0123，，，与{}123-，，是否具有性质P 并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；（II ）对任何具有性质P 的集合A ，证明：(1)2k k n -≤；（III ）判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论． 20．（共13分）（I ）解：集合{}0123，，，不具有性质P ．集合{}123-，，具有性质P ，其相应的集合S 和T 是{}(13)(31)S =--，，，，{}(21)23T =-()，，，．（II ）证明：首先，由A 中元素构成的有序数对()i j a a ，共有2k 个．因为0A ∉，所以()(12)i i a a T i k ∉= ，，，，；又因为当a A ∈时，a A -∉时，a A -∉，所以当()i j a a T ∈，时，()(12j i a a T i j k ∉= ，，，，，．从而，集合T 中元素的个数最多为21(1)()22k k k k --=，即(1)2k k n -≤．（III ）解：m n =，证明如下：（1）对于()a b S ∈，，根据定义，a A ∈，b A ∈，且a b A +∈，从而()a b b T +∈，．如果()a b ，与()c d ，是S 的不同元素，那么a c =与b d =中至少有一个不成立，从而a b c d +=+与b d =中也至少有一个不成立．故()a b b +，与()c d d +，也是T 的不同元素．可见，S 中元素的个数不多于T 中元素的个数，即m n ≤，（2）对于()a b T ∈，，根据定义，a A ∈，b A ∈，且a b A -∈，从而()a b b S -∈，．如果()a b ，与()c d ，是T 的不同元素，那么a c =与b d =中至少有一个不成立，从而a b c d -=-与b d =中也不至少有一个不成立，故()a b b -，与()c d d -，也是S 的不同元素．可见，T 中元素的个数不多于S 中元素的个数，即n m ≤，由（1）（2）可知，m n =．（福建卷理）3．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R ð，则实数a 的取值范围是（ C ） A ．1a ≤ B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >（福建卷理）7．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ C ）A ．(11)-，B ．(01)，C ．(10)(01)- ，， D ．(1)(1)-∞-+∞ ，，（福建卷理）11．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，（福建卷理）16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意a A ∈，都有a a -；（2）对称性：对于a b A ∈，，若a b -，则有b a -；（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a b -，b c -，则有a c -．则称“-”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．16．答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等．（福建卷理）19．（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（35a ≤≤）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（911x ≤≤）时，一年的销售量为2(12)x -万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值()Q a ．19．本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力，满分12分．解：（Ⅰ）分公司一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为：2(3)(12)[911]L x a x x =---∈，，．（Ⅱ）2()(12)2(3)(12)L x x x a x '=-----(12)(1823x a x =-+-．令0L '=得263x a =+或12x =（不合题意，舍去）． 35a ≤≤，2288633a ∴+≤≤．在263x a =+两侧L '的值由正变负．所以（1）当28693a +<≤即932a <≤时，2max (9)(93)(129)9(6)L L a a ==---=-．（2）当2289633a +≤≤即952a ≤≤时， 23max2221(6)63126433333L L a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+---+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以399(6)32()1943532a a Q a a a ⎧-<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩， ≤，， ≤≤ 答：若932a <≤，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值()9(6)Q a a =-（万元）；若952a ≤≤，则当每件售价为263a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元时，分公司一年的利润L 最大，最大值31()433Q a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（万元）．（福建卷理）22．（本小题满分14分）已知函数()e xf x kx x =-∈R ，（Ⅰ）若e k =，试确定函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0k >，且对于任意x ∈R ，()0f x >恒成立，试确定实数k 的取值范围；（Ⅲ）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：12(1)(2)()(e2)()n n F F F n n +*>+∈N ．22．本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．满分14分．解：（Ⅰ）由e k =得()e e x f x x =-，所以()e e x f x '=-．由()0f x '>得1x >，故()f x 的单调递增区间是(1)+∞，，由()0f x '<得1x <，故()f x 的单调递减区间是(1)-∞，．（Ⅱ）由()()f x f x -=可知()f x 是偶函数．于是()0f x >对任意x ∈R 成立等价于()0f x >对任意0x ≥成立．由()e 0x f x k '=-=得ln x k =．①当(01]k ∈，时，()e 10(0)x f x k k x '=->->≥．此时()f x 在[0)+∞，上单调递增．故()(0)10f x f =>≥，符合题意．②当(1)k ∈+∞，时，ln 0k >．当x 变化时()()f x f x '，的变化情况如下表：由此可得，在[0)+∞，上，()(ln )ln f x f k k k k =-≥．依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，．综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<．（Ⅲ）()()()e e xxF x f x f x -=+-=+ ，12()()F x F x ∴=12121212121212()()e e e e e e 2e 2x x x x x x x x x x x x x x +-+--++-+++++>++>+， 1(1)()e 2n F F n +∴>+，11(2)(1)e 2()(1)e 2.n n F F n F n F ++->+>+由此得，21[(1)(2)()][(1)()][(2)(1)][()(1)](e 2)n n F F F n F F n F F n F n F +=->+ 故12(1)(2)()(e2)n n F F F n n +*>+∈N ，．(广东卷理) 1．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为，则M N ⋂=A ．{x |x>-1}B ．{x|x ＜1}C ．{x|-1＜x ＜1}D ．∅(广东卷理) 4．客车从甲地以60/km h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80/km h 的速度匀速行驶1小时到达丙地。

集合与函数练习卷带答案(2021年-2022年)

集合与函数一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A=（）A. B.C. D.3.实数集R，设集合P={x|x2-4x+3≤0}，Q={x|x2-4＜0}，则P∪（∁R Q）=（）A. B.C. D.4.若函数则f[f（-8）]=（）A. B. 2 C. D. 45.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A. 0，1，2，B. 0，1，C. 2，D.6.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（）A. B.C. 2，D. 1，2，7.设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=（）A. B.C. 6，D. 4，6，8，8.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A. B. C.D.9.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C.D.10.函数y=+的定义域为（）A. B.C. D.11.若偶函数在（-∞，-1]上是增函数，则（）A. B.C. D.12.已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A. B. C.D.13.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A. B.C. 2，4，D. 2，3，4，14.设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A. B. C. D.15.已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是（）A. 3或B. 或5C.D. 3或或516.设集合S={x|（x-2）（x-3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）17.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（-a）= ______ ．18.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=______．19.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则的值为______．20.若函数，方程有两解，则实数m的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）21.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩∁U A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．22.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C．11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】C14.【答案】C．15.【答案】B16.【答案】D17.【答案】-618.【答案】1219.【答案】-120.【答案】0＜m＜221.【答案】解：（1）集合A={x|1≤x＜4}，∁U A={x|x＜1或x≥4}，a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），B∩∁U A={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}，（2）若A∪B=A则B⊆A，分以下两种情形：①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1，②B≠∅时，则有，∴，综上所述，所求a的取值范围为.22.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，则A∪B={x|-2＜x≤7}，又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，②、当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得-1＜m＜，综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．。

集合与函数单元检测试题(答案在后面)

高一数学必修一第一章教学质量检测试题(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数共有( ) A．2个B．4个C．6个D．8个2．下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是( )A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝UB．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅3．已知集合A＝{y|y＝－x2－2x}，B＝{x|y＝x－a}，且A∪B＝R，则实数a的最大值是( )A．1 B．－1C．0 D．24．定义集合运算A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，设A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，则集合A◇B的子集个数为( )A．32 B．31C．30 D．145．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为( )A．M∪F B．M∩FC．∁M F D．∁F M6．给出下列集合A到集合B的几种对应：其中，是从A到B的映射的是( )A．(1)(2) B．(1)(2)(3)C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)7．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系为y＝5x＋4000.而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )A．200双B．400双C ．600双D ．800双8．若函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图象关于直线x ＝1对称，则b －a 等于( )A ．6B ．10 C.12 D ．29．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)<f (2) B ．f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1) 10．若函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．(0，14] B ．[2，＋∞) C ．[0，14] D ．[0，12] 11．若函数f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则F (x )在(－∞，0)上( )A ．有最小值－5B ．有最大值－5C ．有最小值－1D ．有最大值－312．若f (x )＝|x ＋1|－|x －1|，则f (x )的值域为( )A ．RB ．[－2,2]C ．[－2，＋∞)D ．[2，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}的子集有且仅有两个，则实数a ＝________.14．函数f (x )＝3x ＋2在[－5，－4]上的值域是________． 15．已知y ＝f (x )＋2x 2为奇函数，且g (x )＝f (x )＋1.若f (2)＝2，则g (－2)＝________.16．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________．三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(10分)设集合A＝{x|0＜x－m＜2}，B＝{x|x≤0或x≥3}，分别求出满足下列条件的实数m的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A∪B＝B.18．(12分)设函数f(x)＝x2－4|x|－5.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)方程f(x)＝k＋1有两解，求实数k的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋a x (x ≠0，a ∈R )．(1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围．20．(12分)经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数g (t )＝80－2t (件)，而且销售价格近似满足于f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 15＋12t 0≤t ≤1025－12t 10<t ≤20(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(12分)已知奇函数f (x )＝⎩⎨⎧ －x 2＋2x x ＞00 x ＝0x 2＋mx x ＜0(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y ＝f (x )的图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定实数a 的取值范围．22．(12分)已知函数f (x )＝mx 2＋23x ＋n 是奇函数，且f (2)＝53. (1)求实数m 和n 的值；(2)判断f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性，并加以证明．第一章教学质量检测试题答案(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数共有( ) A．2个B．4个C．6个D．8个解析：因为M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N＝{1,3}，则集合P的子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个，故选B.答案：B2．下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是( )A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝UB．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅解析：若A＝{2}，B＝{3}，则A∩B＝∅.∴D不正确，选D.答案：D3．已知集合A＝{y|y＝－x2－2x}，B＝{x|y＝x－a}，且A∪B＝R，则实数a的最大值是( )A．1 B．－1C．0 D．2解析：根据题意，得A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，因为A∪B＝R，画出数轴可知a≤1，即实数a的最大值是1.答案：A4．定义集合运算A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，设A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，则集合A◇B的子集个数为( )A．32 B．31C．30 D．14解析：由题意可求得A◇B＝{3,4,5,6,7}，其子集个数为25＝32，选A.答案：A5．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为( )A．M∪F B．M∩FC．∁M F D．∁F M解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．答案：B6．给出下列集合A到集合B的几种对应：其中，是从A 到B 的映射的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4)解析：根据映射的定义知，(3)中集合A 中元素a 对应集合B 中两个元素x ，y ，则此对应不是映射；(4)集合A 中b 在集合B 中没有对应元素，且集合A 中c 对应集合B 中两个元素y ，z ，则此对应不是映射．仅有(1)(2)是映射．答案：A7．某厂日产手套总成本y (元)与手套日产量x (双)的关系为y ＝5x ＋4000.而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )A ．200双B ．400双C ．600双D ．800双解析：若不亏本，则10x ≥5x ＋4000，所以x ≥800.答案：D8．若函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图象关于直线x ＝1对称，则b －a 等于( )A ．6B ．10 C.12 D ．2解析：∵y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3的图象关于直线x ＝1对称，则－(a ＋2)＝2，∴a ＝－4.又∵a ＋b 2＝1，∴b ＝6，∴b －a ＝10.答案：B9．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)<f (2) B ．f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1) 解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)．答案：D10．若函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．(0，14] B ．[2，＋∞) C ．[0，14] D ．[0，12] 解析：(1)当a ＝0时，函数变为f (x )＝－x ＋1，由一次函数的性质知，f (x )＝－x ＋1在R 上是减函数，符合题意；(2)当a ＞0时，f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1＝a (x －12a )2＋a ＋1－14a ，对称轴为x ＝12a ，根据在(－∞，2)上单调递减，可判断出函数开口向上，⎩⎨⎧ a ＞012a ≥2解得：0＜a ≤14；综上：0≤a ≤14，故选C. 答案：C 11．若函数f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则F (x )在(－∞，0)上( )A ．有最小值－5B ．有最大值－5C ．有最小值－1D ．有最大值－3解析：当x >0时，F (x )≤5，即af (x )＋bg (x )＋2≤5.∴af (x )＋bg (x )≤3.设x <0，则－x >0.∴af (－x )＋bg (－x )≤3.即af (x )＋bg (x )≥－3.∴F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2≥－1.答案：C12．若f (x )＝|x ＋1|－|x －1|，则f (x )的值域为( )A ．RB ．[－2,2]C ．[－2，＋∞)D ．[2，＋∞) 解析：f (x )＝|x ＋1|－|x －1| ＝⎩⎨⎧ －2，x <－1，2x ，－1≤x ≤1，2，x >1.当－1≤x ≤1时，－2≤2x ≤2，∴f (x )的值域为[－2,2]，选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}的子集有且仅有两个，则实数a ＝________. 解析：集合的子集有且仅有两个，则这个集合是一元素，本题中集合A 只有一个元素，说明方程(a －1)x 2＋3x －2＝0只有一个解(一次方程)或者两个相等实根(二次方程)．答案：1，－1814．函数f (x )＝3x ＋2在[－5，－4]上的值域是________．解析：∵f (x )在[－5，－4]上单调递减，f (－5)＝3－5＋2＝－1，f (－4)＝3－4＋2＝－32. ∴f (x )∈[－32，－1]．答案：[－32，－1]15．已知y ＝f (x )＋2x 2为奇函数，且g (x )＝f (x )＋1.若f (2)＝2，则g (－2)＝________.解析：∵y ＝f (x )＋2x 2为奇函数， ∴f (2)＋2·22＝－[f (－2)＋2·(－2)2]，得f (－2)＝－18.∴g (－2)＝f (－2)＋1＝－17. 答案：－1716．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的递减区间是________．解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即k (－x )2＋(k －1)(－x )＋3＝kx 2＋(k －1)x ＋3，即kx 2－(k －1)x ＋3＝kx 2＋(k －1)x ＋3，∴－(k －1)＝k －1，∴k ＝1，即f (x )＝x 2＋3.此函数图象为开口向上且以y 轴为对称轴的抛物线，所以f (x )的递减区间是(－∞，0]．答案：(－∞，0]三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(10分)设集合A ＝{x |0＜x －m ＜2}，B ＝{x |x ≤0或x ≥3}，分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅； (2)A ∪B ＝B .解：(1)因为集合A 与集合B 交集为空集，所集合A 与集合B 无公共元素．(2)由已知条件可知集合A 是集合B 的子集，集合A 的元素都在集合B 中∵0＜x －m ＜2，∴m ＜x ＜2＋m 即A ＝{x |m ＜x ＜2＋m } (1)当A ∩B ＝∅时⎩⎨⎧m ≥0m ＋2≤3⇒⎩⎨⎧m ≥0m ≤1⇒0≤m ≤1(2)当A ∪B ＝B 时，A ⊆B ，∴m ＋2≤0或m ≥3，∴m ≤－2或m ≥3.18．(12分)设函数f (x )＝x 2－4|x |－5. (1)画出y ＝f (x )的图象；(2)方程f (x )＝k ＋1有两解，求实数k 的取值范围．解：(1)需将函数解析式改写成分段函数后在画图；(2)利用整体思想把|x |先看成整体，然后再去绝对值；(3)方程有两个解即函数y ＝f (x )和函数y ＝k ＋1的图象有两个交点，利用数形结合思想分析问题．(1)f (x )＝x 2－4|x |－5＝⎩⎨⎧x 2－4x －5，x ≥0x 2＋4x －5，x ＜0图象如图(1)所示(2)由图象(2)分析可知当方程f (x )＝k ＋1有两解时，k ＋1＝－9或k ＋1＞－5，∴k ＝－10或k ＞－6.19．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0，a ∈R )． (1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2为偶函数；当a ≠0时，f (x )既不是奇函数也不是偶函数． (2)设x 2>x 1≥2，f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－ax 2 ＝x 1－x 2x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]，由x 2>x 1≥2，得x 1x 2(x 1＋x 2)>16，x 1－x 2<0，x 1x 2>0.要使f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，只需f (x 1)－f (x 2)<0，即x 1x 2(x 1＋x 2)－a >0恒成立，则a ≤16.20．(12分)经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且日销售量近似满足函数g (t )＝80－2t (件)，而且销售价格近似满足于f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 15＋12t0≤t ≤1025－12t10<t ≤20(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．解：(1)由已知得：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧15＋12t80－2t ，0≤t ≤1025－12t80－2t，10<t ≤20＝⎩⎨⎧－t 2＋10t ＋1200，0≤t ≤10t 2－90t ＋2000，10<t ≤20(2)由(1)知①当0≤t ≤10时，y ＝－t 2＋10t ＋1200＝－(t －5)2＋1225. 该函数在t ∈[0,5]递增，在t ∈(5,10]递减．∴y max ＝1225(当t ＝5时取得)，y min ＝1200(当t ＝0或10时取得)． ②当10<t ≤20时，y ＝t 2－90t ＋2000＝(t －45)2－25. 该函数在t ∈(10,20]递减，y min ＝600(当t ＝20时取得)．由①②知y max ＝1225(当t ＝5时取得)，y min ＝600(当t ＝20时取得)．21．(12分)已知奇函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2xx ＞00 x ＝0x 2＋mx x ＜0(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y ＝f (x )的图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定实数a 的取值范围．解：(1)因为函数f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，即f (1)＝－f (－1)，即可求出m 的值，最后画出f (x )的图象；(2)由(1)函数的图象得f (x )的增区间为[－1,1]，又因为若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，所以[－1，|a |－2]⊆[－1,1]，得－1＜|a |－2≤1，即可解得a 的取值范围．(1)∵函数f (x )是奇函数 ∴f (－1)＝－f (1) 即1－m ＝－1 ∴m ＝2因此，f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2xx ＞00 x ＝0x 2＋2x x ＜0，所以函数f (x )图象为：(2)从函数f (x )图象可知f (x )的单调递增区间是[－1,1] ∴－1＜|a |－2≤1.因此实数a 的取值范围是{a |1＜a ≤3或－3≤a ＜－1}22．(12分)已知函数f (x )＝mx 2＋23x ＋n 是奇函数，且f (2)＝53.(1)求实数m 和n 的值；(2)判断f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性，并加以证明．解：(1)∵f (x )＝mx 2＋23x ＋n是奇函数，∴对任意x∈R，且x≠－n3都有f(－x)＋f(x)＝0，即mx2＋2－3x＋n ＋mx2＋23x＋n＝0，亦即2n mx2＋2－3x＋n3x＋n＝0，于是n＝0.又f(2)＝53，即4m＋26＋n＝53，所以m＝2.(2)由(1)知f(x)＝23(x＋1x)，f(x)在区间(0,1]上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1<x2，且x1，x2∈(0，＋∞)，那么f(x1)－f(x2)＝23(x1＋1x1)－23(x2＋1x2)＝2x1－x2x1x2－13x1x2.当x1，x2∈(0,1]时，0<x1x2<1，∴x1x2－1<0，又x1<x2，∴x1－x2<0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在区间(0,1]上是减函数；当x1，x2∈[1，＋∞)时，x1x2>1，∴x1x2－1>0，又x1<x2，∴x1－x2<0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数．。

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滨海中学高一组主备人：杨伟伟审核：高一数学组
1
2012年全国高考模拟参考部分
集合与函数测试卷
1．下列四种说法正确的一个是（）
A．)(xf表示的是含有x的代数式 B．函数的值域也就是其定义中的数集B
C．函数是一种特殊的映射 D．映射是一种特殊的函数
2.下列关系式成立的是（）

A．{,}{(,)}abab B．{} C．0{0} D．{0}

3．集合{1,2,3,4,5}P，集合{|25}QxRx,那么下列结论正确的是( )
A. PQP B. PQQ C.PQP D. PQQ
4.(05年天津高考)集合{|03}AxxxN且的真子集的个数是( )
A.16 B.8 C.7 D.4

5.
已知全集∪＝R，集合A=，，那么集合()UACB
A｛x|-2≤x＜4｝ B｛x|x≤3或≥4｝ C｛x|-2≤x＜-1 D｛x| -1≤x≤3｝
6、下列哪组中的两个函数是同一函数

（A）2()yx与yx （B）33()yx与yx

（C）2yx与2()yx （D）33yx与2xyx
7、已知函数11)(22xxxf的定义域是（）
（A）[－1，1] （B）{－1，1} （C）（－1，1）（D）),1[]1,(
8．已知函数23212xxxy的定义域为（）
A．]1,( B．]2,(
C ．]1,21()21,( D． ]1,21()21,(

9．设)0(,0)0(,)0(,1)(xxxxxf，则)]}1([{fff （）
A．1 B．0 C． D．1
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2
10．集合5,4,3,2,1M的子集个数是（）
A．32 B．36 C．16 D．15
11．集合M={1,2,3}的非空真子集的个数是（）
A．6 B.4 C.8 D.7
12．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，
则)(ACI∪)(BCI= （）
A．{0} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}

13．满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）
A．8 B．7 C．6 D．5
14．设集合A={x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B={x|x∈Z且|x|≤5 }，则A∪B中元素的个数（）
A．11 B．10 C．16 D．15

15.
设集合,则满足的集合B的个数是（）
A.1 B.3 C.4 D.8
16.已知集合则= （）
A B C D
17.已知集合M={x|-3＜x＜1},N={x|x≤-3},则M∪N等于( )
A. B.{x|x≥-3} C.{x|x≥1} D.{x|x＜1}
18.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京
奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会
比赛的女运动员},则下列关系正确的是( )

A.AB B.BC C.B∪C=A D.A∩B=C
19.若集合A={x|-2≤x≤3}≤3,B={x|x＜-1或x＞4},则集合A∩B等于（）
A{x|x≤3或x＞4} B{x|－1＜x≤3} C{x|3≤x＜4} D {x|－2≤x＜-1}
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3
20.集合，的子集中，含有元素的子集共有 ( )
（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个
21.如果U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么CUA∩CUB=( )
A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{7,8}
22．设函数xxxf)11(，则)(xf的表达式为（）
A．xx11 B． 11xx C．xx11 D．12xx
23．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=p，qf)3(那么)72(f等于（）
A．qp B．qp23 C．qp32 D．23qp

24.设集合A={x|-l≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=( )
(A) ［0，2］ (B)［1，2］ (C)［0，4］ (D) ［1，4］

25.已知集合，，，则
（）
26.若集合M＝{0，1}，I＝{0，1，2，3，4，5}，则CUM为 ( )
A.{0，1} B.{2，3，4，5}
C.{0，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}

27.已知全集，集合，，则集合（）
A． B． C． D．
28.函数的定义域为（）
A． B．C． D．
滨海中学高一组主备人：杨伟伟审核：高一数学组
4
29.设集合A=，B=，则A∩B等于（）
A. B.
C. D.
30. 当{a,0,—1}={4，b，0}时，a=_________,b=_________.
31.
设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|12xy=3}，则UCA .

32、若)(xf是一次函数，14)]([xxff且，则)(xf= _________________.
33. 已知xxxf2)12(2，则)3(f= .
34．集合M={a| a56∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M

35. 已知UR，集合{|55}Axx，{|07}Bxx，求(1);AB(2);AB
(3)();UACB
(4)();UBCA(5)()()UUCACB

36.已知()23,fxx求(1),(),(),()()ffafmnfmfn，(()).ffx
滨海中学高一组主备人：杨伟伟审核：高一数学组

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37.已知21,0()2xxfxx，若()10fa，求a.