计算机电路基础
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第 2 章 电路的基本分析方法
2.1 电路的等效变换
2.2 戴 维 南 定 理
2.3 支 路 电 流 法
2.4 节 点 电 位 法
2.5 齐 性 定 理
本章主要介绍电路的等效变换(电阻 的串并联、电源的等效变换及戴维南等 效定理)，等效变换可对电路进行化简， 并特别适用于单个支路或局部电路的分 析计算；网络方程法(如支路电流法和节 点电位法)，适用于比较复杂的电路或求 解的电路参数较多时的情况。
3.等效变换
等效网络因对外电路具有完全相同的 影响，故可互相替代，这种替代称为等效 变换。等效变换可化复杂电路为简单电路。
2.1.wk.baidu.com 电阻的串联、并联和混联
1.电阻的串联
(1) 电阻的串联及其等效
若干个电阻元件首尾(实际上电阻元件 无首尾区别，这里是为了叙述方便)相接而 流过同一电流，称为电阻的串联连接。
支路电流法是最基本、最直观的网络 方程法，它直接应用基尔霍夫电流定理和 电压定理，以全部支路电流为求解变量， 分别对节点和回路列写所需的方程。设电 路有b条支路，则有b个支路电流为求解变 量，必须列写b个独立方程。
若电路有n个节点和m个网孔，就有n-1 个独立节点，故可列写n-1个节点的KCL方 程；再对回路列写b- (n-1)个KVL方程。对 于平面电路，恰好有b-(n-1)=m网孔数，即 平面电路通常情况可按网孔数列出回路的 KVL方程。在列写回路的KVL方程时，为 了保证每一个方程都是独立方程，必须保 证每次所选回路中至少包含一条新的支路。
2.3.1 支路电流法概述
前面学习了电阻的串并联、电源的等效变换及戴 维南等效定理，它们可对电路进行化简和计算， 它们是常用并且有效的方法。但它们变换了原电 路的结构，对于比较复杂的电路或求解电路的参 数较多时，需要寻求更好的方法，即网络方程法， 通过列写电路方程来求解电路变量。本课程主要 学习两种网络方程法：支路电流法和节点电位法。
2.4.2 节点电位法的应用
节点电位法的应用步骤如下。 (1) 选定一个参考点(一般选取连接支 路较多的节点)，其余节点与参考点间的电 压就是节点电位，节点电位的参考方向均 以参考点为“-”极。 (2) 根据独立节点数，列出相应的节 点方程的规范式。
(3)计算出自电导、互电导(自电导恒为 正，互电导恒为负)和节点电源全电流(电 源电流流进节点取正，流出取负)代入节点 方程。当连接到节点的是电压源USK与电阻 RK(或电导GK)的串联支路时，电压源电流 为USKGK ，其参考极性“+”极指向节点时， 电流USKGK取正。 (4) 联立求解方程组，解出节点电位。 (5) 利用节点电位求出各支路电流或其 他电路变量。
2. 图解法
对于有些电路，可以直接采取图解的
方法，根据两种实际电源的等效互换原理，
将电源进行等效变换，合并电源和电阻，
使电路最后简化为戴维南等效电路。
图解法因直观和易掌握，因此非 常适用于含电流源与电阻并联成电压
源与电阻串联的电路，或不含受控源
的电路的戴维南等效变换。
2.3 支 路 电 流 法
实际电压源总有一定的内阻，在工作 时端电压会随着负载电流的增大而减少， 这一现象可由一个电压源与电阻的串联作 为 模 型 ， 称 其 为 实 际 电 压 源 模 型， 如 图 2.7(a)所示。根据KVL可推导出电压源的实 际输出电压为
U=US-R0I
图2.7 实际电源模型及伏安特性
由于实际电压源的内阻通常很小，故 短路电流通常很大，这将使电源损害，因 此，电压源一般不允许将其短路。 如果实际电源在工作时提供的电流随 着负载电压的增大而减少，这一现象可由 一个电流源与电阻的并联作为模型，称为 实际电流源模型，如图2.7(b)所示。
图2.2 电阻的串联及其等效
(2) 串联分压公式
可推导出在串联电路中，各电阻上的
电压是按电阻的大小进行分配的，即各电
阻的端电压与电阻值成正比。
2.电阻的并联
(1) 电阻的并联及其等效
若干个电阻首尾两端分别共接于两个节点 之间而承受同一电压，称为电阻的并联连接。
图2.4 电阻的并联及其等效
(2) 并联分流公式
在二端网络中如果含有电源，就称为
有源二端网络。
戴维南定理：对于线性有源二端网络， 均可等效为一个理想电压源US 与一个电阻 R0相串联的电路，如图2.9所示。
图2.9 戴维南等效电路
2.2.2 戴维南定理的应用 1.计算法
等效电路中的电压源的电压等于有源 二端网络的开路电压Uoc，即US=Uoc，其电 阻R0等于该网络中所有独立源为零值(即所 有的电压源短路、电流源开路)时的入端电 阻(或称输入电阻)。 显然，该方法的核心是求出开路电压 和等效电阻。
图2.25 例2.16电路图
2.5 齐 性 定 理
在线性电路中，当所有电压源和电流源 都增大k倍或缩小为原来的1/k(k为实常数)， 则支路电流和电压也将同样增大k倍或缩小为 原来的1/k，这就是齐性定理。注意，必须是 电路中全部电压源和电流源都增大k倍或缩小 为原来的1/k，否则将导致错误的结果。
齐性定理对于应用较广泛的梯形电路 (如图2.25所示)的分析计算特别方便。
2.3.2 支路电流法的应用
这里用一个具体电路来说明支路电流
法的应用，如图2.15所示。 已知R1=2Ω、
R2=3Ω、R3=4Ω、US1=14V、US2=5V，求各 支路电流。
图2.15 支路电流法举例
该电路有3条支路、2个节点、2个网孔。
(1) 首先标出3条支路的电流I1、I2、I3及其
参考方向，如图2.15所示。 (2) 以这3个电流为变量，列写方程。
因并联电路中电阻的端电压均相等， 故也可推导出，并联时电阻小的支路，其 电流反而大。即并联电路中各支路电流的 大小，与其电阻值成反比。 对于常见的两电阻R1和R2的并联电路， 如图2.5所示 。
图2.5 两电阻并联电路
3.电阻的混联
既有电阻串联又有电阻并联的电路称 为电阻的混联电路。
2.1.3 两种电源模型及等效变换 1.实际电源模型
2.4 节 点 电 位 法
2.4.1 节点电位法概述
节点电位法是网络方程法中的另一种 分析计算电路的方法，它不仅用于求解平 面电路，还可用于对非平面电路的求解， 尤其适用于节点较少而支路较多的复杂电 路，且便于运用计算机辅助分析计算。
在电路中选一节点为参考点，则任一 节点与电位参考点之间的电压称为节点电 位。节点电位法是：先以节点电位为求解 变量，有几个独立节点就可列几个节点方 程，先求出节点电位，进而再求支路电压 和支路电流。节点电位法与支路电流法相 比，节点电位法的方程数减少了b-(n-1)个。 可以用基尔霍夫定律和欧姆定律来推导节 点电位法的节点方程，在此不多叙述。
2.1 电路的等效变换
2.1.1 等效变换的概念 1.二端网络
如果研究的是电路中的一部分，可把 这一部分作为一个整体看待。当这个整体 只有两个端钮与其外部相连时，称为二端 网络(或一端口网络)，如图2.1所示。
图2.1 二端网络
2.等效网络
两个内部结构完全不同的二端网络(如 图2.1 中的N1和N2)，如果它们端钮上的伏 安关系完全相同，则称N1和N2是等效网络。
由此归纳出支路电流法的解题步骤如下。 (1) 设定所求的b条支路的电流及参考方向。 (2) 任选n-1个节点，列写n-1个KCL方程。 (3)设定各回路的绕行方向，列写b-(n-1)个 回路的KVL方程(通常可列写相应网孔的KVL方 程)。 (4) 联立b个方程组，解出b个支路电流。 (5) 最后根据需要，进一步计算各元件的 电压、功率等。
2.两种实际电源的等效互换
这里所说的等效变换是指外部等效， 就是变换前后，端口处伏安关系不变，即端 口的I和U均对应相等，如图2.7(a)、(b)所示。
2.2 戴 维 南 定 理
2.2.1 戴维南定理概述
在电路分析中，戴维南定理是最常用 的定理之一，特别适用于分析计算单个支 路或局部电路中的电流和电压。应用戴维 南定理，可以简化电路组成，方便计算单 个支路或局部电路中的电路变量。
2.1 电路的等效变换
2.2 戴 维 南 定 理
2.3 支 路 电 流 法
2.4 节 点 电 位 法
2.5 齐 性 定 理
本章主要介绍电路的等效变换(电阻 的串并联、电源的等效变换及戴维南等 效定理)，等效变换可对电路进行化简， 并特别适用于单个支路或局部电路的分 析计算；网络方程法(如支路电流法和节 点电位法)，适用于比较复杂的电路或求 解的电路参数较多时的情况。
3.等效变换
等效网络因对外电路具有完全相同的 影响，故可互相替代，这种替代称为等效 变换。等效变换可化复杂电路为简单电路。
2.1.wk.baidu.com 电阻的串联、并联和混联
1.电阻的串联
(1) 电阻的串联及其等效
若干个电阻元件首尾(实际上电阻元件 无首尾区别，这里是为了叙述方便)相接而 流过同一电流，称为电阻的串联连接。
支路电流法是最基本、最直观的网络 方程法，它直接应用基尔霍夫电流定理和 电压定理，以全部支路电流为求解变量， 分别对节点和回路列写所需的方程。设电 路有b条支路，则有b个支路电流为求解变 量，必须列写b个独立方程。
若电路有n个节点和m个网孔，就有n-1 个独立节点，故可列写n-1个节点的KCL方 程；再对回路列写b- (n-1)个KVL方程。对 于平面电路，恰好有b-(n-1)=m网孔数，即 平面电路通常情况可按网孔数列出回路的 KVL方程。在列写回路的KVL方程时，为 了保证每一个方程都是独立方程，必须保 证每次所选回路中至少包含一条新的支路。
2.3.1 支路电流法概述
前面学习了电阻的串并联、电源的等效变换及戴 维南等效定理，它们可对电路进行化简和计算， 它们是常用并且有效的方法。但它们变换了原电 路的结构，对于比较复杂的电路或求解电路的参 数较多时，需要寻求更好的方法，即网络方程法， 通过列写电路方程来求解电路变量。本课程主要 学习两种网络方程法：支路电流法和节点电位法。
2.4.2 节点电位法的应用
节点电位法的应用步骤如下。 (1) 选定一个参考点(一般选取连接支 路较多的节点)，其余节点与参考点间的电 压就是节点电位，节点电位的参考方向均 以参考点为“-”极。 (2) 根据独立节点数，列出相应的节 点方程的规范式。
(3)计算出自电导、互电导(自电导恒为 正，互电导恒为负)和节点电源全电流(电 源电流流进节点取正，流出取负)代入节点 方程。当连接到节点的是电压源USK与电阻 RK(或电导GK)的串联支路时，电压源电流 为USKGK ，其参考极性“+”极指向节点时， 电流USKGK取正。 (4) 联立求解方程组，解出节点电位。 (5) 利用节点电位求出各支路电流或其 他电路变量。
2. 图解法
对于有些电路，可以直接采取图解的
方法，根据两种实际电源的等效互换原理，
将电源进行等效变换，合并电源和电阻，
使电路最后简化为戴维南等效电路。
图解法因直观和易掌握，因此非 常适用于含电流源与电阻并联成电压
源与电阻串联的电路，或不含受控源
的电路的戴维南等效变换。
2.3 支 路 电 流 法
实际电压源总有一定的内阻，在工作 时端电压会随着负载电流的增大而减少， 这一现象可由一个电压源与电阻的串联作 为 模 型 ， 称 其 为 实 际 电 压 源 模 型， 如 图 2.7(a)所示。根据KVL可推导出电压源的实 际输出电压为
U=US-R0I
图2.7 实际电源模型及伏安特性
由于实际电压源的内阻通常很小，故 短路电流通常很大，这将使电源损害，因 此，电压源一般不允许将其短路。 如果实际电源在工作时提供的电流随 着负载电压的增大而减少，这一现象可由 一个电流源与电阻的并联作为模型，称为 实际电流源模型，如图2.7(b)所示。
图2.2 电阻的串联及其等效
(2) 串联分压公式
可推导出在串联电路中，各电阻上的
电压是按电阻的大小进行分配的，即各电
阻的端电压与电阻值成正比。
2.电阻的并联
(1) 电阻的并联及其等效
若干个电阻首尾两端分别共接于两个节点 之间而承受同一电压，称为电阻的并联连接。
图2.4 电阻的并联及其等效
(2) 并联分流公式
在二端网络中如果含有电源，就称为
有源二端网络。
戴维南定理：对于线性有源二端网络， 均可等效为一个理想电压源US 与一个电阻 R0相串联的电路，如图2.9所示。
图2.9 戴维南等效电路
2.2.2 戴维南定理的应用 1.计算法
等效电路中的电压源的电压等于有源 二端网络的开路电压Uoc，即US=Uoc，其电 阻R0等于该网络中所有独立源为零值(即所 有的电压源短路、电流源开路)时的入端电 阻(或称输入电阻)。 显然，该方法的核心是求出开路电压 和等效电阻。
图2.25 例2.16电路图
2.5 齐 性 定 理
在线性电路中，当所有电压源和电流源 都增大k倍或缩小为原来的1/k(k为实常数)， 则支路电流和电压也将同样增大k倍或缩小为 原来的1/k，这就是齐性定理。注意，必须是 电路中全部电压源和电流源都增大k倍或缩小 为原来的1/k，否则将导致错误的结果。
齐性定理对于应用较广泛的梯形电路 (如图2.25所示)的分析计算特别方便。
2.3.2 支路电流法的应用
这里用一个具体电路来说明支路电流
法的应用，如图2.15所示。 已知R1=2Ω、
R2=3Ω、R3=4Ω、US1=14V、US2=5V，求各 支路电流。
图2.15 支路电流法举例
该电路有3条支路、2个节点、2个网孔。
(1) 首先标出3条支路的电流I1、I2、I3及其
参考方向，如图2.15所示。 (2) 以这3个电流为变量，列写方程。
因并联电路中电阻的端电压均相等， 故也可推导出，并联时电阻小的支路，其 电流反而大。即并联电路中各支路电流的 大小，与其电阻值成反比。 对于常见的两电阻R1和R2的并联电路， 如图2.5所示 。
图2.5 两电阻并联电路
3.电阻的混联
既有电阻串联又有电阻并联的电路称 为电阻的混联电路。
2.1.3 两种电源模型及等效变换 1.实际电源模型
2.4 节 点 电 位 法
2.4.1 节点电位法概述
节点电位法是网络方程法中的另一种 分析计算电路的方法，它不仅用于求解平 面电路，还可用于对非平面电路的求解， 尤其适用于节点较少而支路较多的复杂电 路，且便于运用计算机辅助分析计算。
在电路中选一节点为参考点，则任一 节点与电位参考点之间的电压称为节点电 位。节点电位法是：先以节点电位为求解 变量，有几个独立节点就可列几个节点方 程，先求出节点电位，进而再求支路电压 和支路电流。节点电位法与支路电流法相 比，节点电位法的方程数减少了b-(n-1)个。 可以用基尔霍夫定律和欧姆定律来推导节 点电位法的节点方程，在此不多叙述。
2.1 电路的等效变换
2.1.1 等效变换的概念 1.二端网络
如果研究的是电路中的一部分，可把 这一部分作为一个整体看待。当这个整体 只有两个端钮与其外部相连时，称为二端 网络(或一端口网络)，如图2.1所示。
图2.1 二端网络
2.等效网络
两个内部结构完全不同的二端网络(如 图2.1 中的N1和N2)，如果它们端钮上的伏 安关系完全相同，则称N1和N2是等效网络。
由此归纳出支路电流法的解题步骤如下。 (1) 设定所求的b条支路的电流及参考方向。 (2) 任选n-1个节点，列写n-1个KCL方程。 (3)设定各回路的绕行方向，列写b-(n-1)个 回路的KVL方程(通常可列写相应网孔的KVL方 程)。 (4) 联立b个方程组，解出b个支路电流。 (5) 最后根据需要，进一步计算各元件的 电压、功率等。
2.两种实际电源的等效互换
这里所说的等效变换是指外部等效， 就是变换前后，端口处伏安关系不变，即端 口的I和U均对应相等，如图2.7(a)、(b)所示。
2.2 戴 维 南 定 理
2.2.1 戴维南定理概述
在电路分析中，戴维南定理是最常用 的定理之一，特别适用于分析计算单个支 路或局部电路中的电流和电压。应用戴维 南定理，可以简化电路组成，方便计算单 个支路或局部电路中的电路变量。