对口升学数学知识点复习

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对口升学数学知识点复习

目录

第一章 集合 .............................................. 2

第二章 不等式 ............................................ 2

第三章 函数 .............................................. 3

第四章 指数函数和对数函数 ................................ 5

第五章 三角函数 .......................................... 7

第六章 等差数列等比数列 ................................. 10

第七章 平面向量 ......................................... 12

第八章 直线与圆的方程 ................................... 12

第九章 二次曲线 ......................................... 15

第九章 立体几何 ......................................... 16

第十章 排列组合与二项式定理 ............................. 19

第十一章 概率 ........................................... 20

第十二章 复数及其应用 ................................... 20

第十三章 线性规划解题思路 ............................... 22

2

第一章 集合

一、集合的概念

1、集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性

2、元素与集合的关系:AaAa,

3、表示法：描述法，列举法，韦恩图法

4、常用数集

集合名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集

表示 N N或N* Z Q R

二、集合之间的关系:

1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为n2，真子集个数为12n

2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

3、若集合中有n个元素，则子集的个数为n2个，真子集的个数为12n个，非空真子集的个数为22n个 （空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集）

三、集合之间的运算

1、交集: 两个集合的公共部分BxAxxBA且|

2、并集: 将两个中的元素合并后得到的集合BxAxxBA或|

3、补集: 在全集中不属于集合A的元素构成的集合AxUxxACU,|且

4、补集：在全集中不属于集合A的元素构成的集合

四、充要条件:

（1）、若的是，则qpqp充分条件；

（2）、若的是，则qppq必要条件；

（3）、若的是，则qpqp充要条件

第二章 不等式

一、一元二次不等式的解法:

方程或不等式 acb42

3

0 0 0

02cbxax 21,xx 0x 

02cbxax ,,21xx ,,00xx R

02cbxax ,,21xx R R

02cbxax 21,xx  

02cbxax 21,xx 0x 

注意:当0a时，可先把二次项系数a化为正数，再求解

二、含有绝对值不等式的解法:

axaaaxaxaxaax)0(||)0(||或

第三章 函数

一、函数的概念:

1、函数的两要素:定义域、对应法则

函数定义域的条件:

（1）分式中的0分母 （2）二次根号中的式子大于等于零

（3）对数的真数0，底数10且 （4）零指数幂的底数0

二、奇偶性:

判断方法:先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看)(xf与)(xf的关系:

)()(xfxf偶函数 )()(xfxf奇函数)()(xfxf非奇非偶

图象特征:偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称

三、单调性:

4

四、一次函数

1、)0(kbkxy当0b时kxy为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线 2、一次函数的单调性

四象限。，减函数，图象定过二0象限。增函数，图象定过一三,0kk

五、二次函数:

1、解析式:)0())(()(2122axxxxaykhxaycbxaxy两点式：顶点式：一般式：

（1）、对于)0(02acbxax，当042acb时，方程有两个不相等的实数根当042acb时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）当042acb时，方程没有实数根

（2）、求根公式:aacbbx242 （3）、韦达定理（根与系数的关系）:abxx21 acxx21

（4）、一般式)0(2acbxaxy，当0a时，函数开口向上，反之向下 对称轴:abx2，顶点坐标)442(2abacab，

2、二次函数)0(2acbxaxy的图象和性质

𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠𝑂) 0a 0a

图象

开口方向 向上 向下

开口大小 ||a越大，开口越小||a越小，开口越大

顶点坐标 )44,2(2abacab

对称轴 abx2 y

x y

x

5 y

x o （0，1） y

x o （0，1） 单调性 在区间]2,(ab上是减函数

在区间),2[ab上是增函数 在区间]2,(ab上是增函数

在区间),2[ab上是减函数

最大值与最小值 当abx2时，abacy442min 当abx2时， abacy442max

奇偶性 当0b时，caxy2是偶函数，图象关于y轴对称

第四章 指数函数和对数函数

一、有理指数

1、零指数幂 规定:)0(10aa

2、负整指数幂 aa11 nnaa1 （Nna,0）

3、分数指数幂 nnaa1 nmnmaa nmnmaa1),,(为既约分数且nmNnm

4、实数指数幂运算法则 nmnmaaa mnmnaaa mnnmaa)( mmmbaab)(

（nmba,,0,0为任意实数）

二、指数函数

函数 指数函数)1,0(aaayx且

a的范围 1a 10a

图象

定义域 R

值域 ),0(

奇偶性 非奇非偶函数

6 y

x o （1，0） y

x o

（1，0） NnmNamanloglog增减性 增函数 减函数

定点 （0，1）

性质 在R上是增函数

当0x时，1y，当0x时，10y 在R上是减函数

当0x时，10y，当0x时，1y

三、对数

1、对数的性质: 01loga底的对数是1 1logaa（零和负数没有对数）

2、对数的换底公式:)0,1,0,1,0(logloglogNbbaaaNNbba

3、积、商、幂的数:

log𝑎(𝑀𝑁)=log𝑎𝑀+log𝑎𝑁 NMNMaaalogloglog MpMapaloglog

1loglogabba

4、常用对数和自然对数:常用对数NNlglog10自然对数)71828.2(lnlogeNNe

四、对数函数

函数 )1,0(logaaxya且

𝑎的范围 1a 10a

图象

定义域 ),0(

值域 R

性质 （1） 过点（1，0）

（2） 在),0(上是增函数

（3） 当1x时，0y

当10x时，0y （1） 过点（1，0）

（2） 在),0(上是减函数

（3） 当1x时，0y

当10x时，0y nanalogNaNalog1logaa01loga

7

增减性 增函数 减函数

共同点 定义域:（0，+∞） 值域:R 过定点（1，0） 奇偶性:非奇非偶函数

第五章 三角函数

一、三角函数的有关概念

1、弧长公式: rl（弧度制） 180nrl（角度制）

2、扇形面积公式:360212nrlrS

3、直角坐标系中任意角的终边上有一点)(yxP，，则任意角的三角函数定义:)(tancossin22yxrxyrxry其中，，

各象限的三角函数正负号

sin

cos tan

4．特殊角的三角函数值表

角a 00 030 045 060 090 0180 0270 0360

弧度 0 6 4 3 2  23 2

sina 0 21 22 23 １ 0 －１ 0

cosa １ 23 22 21 0 －１ 0 １

tana 0 33 １ 3 不存在 0 不存在 0

二、同角的三角函数关系式

平方关系式:1cossin22aa 商数关系式:aaacossintan

三、诱导公式:

（1）、终边相同的角的三角函数值相同

sin)2sin(k cos)2cos(k tan)2tan(k +

+ +

+ +

－ － －

－ － － +