苏科版八年级数学下册平行四边形及其性质练习题.doc

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9.3.1平行四边形及其性质

知识点1平行四边形的概念

图 1

1．如图 1 所示，在△ ABC 中，点 D， E， F 分别是 AB ，BC， AC 上的点，且DE∥ AC，EF ∥ AB， DF ∥BC，则图中平行四边形共有()

A ． 1 个

B ．2 个C． 3 个D． 4 个

2．平行四边形是中心对称图形，______________ 是它的对称中心．

知识点2平行四边形的性质

3．如图 2，已知在 ?ABCD 中， AD ＝3 cm， AB＝ 2 cm，则 ?ABCD 的周长等于 ()

A ． 10 cm

B ． 6 cm C． 5 cm D． 4 cm

4．在 ?ABCD 中，(1) 若它的周长是44 cm，AB 比 BC 短 2 cm，则 AB＝ CD ＝ ________cm，BC＝ ________cm；

(2)若它的周长是30 cm， AB∶ BC＝ 2∶ 3，则 AD＝ ________cm， CD ＝ ________cm.

图 2

图 3

5．如图 3，在 ?ABCD 中， DE 平分∠ ADC ， AD ＝6， BE＝ 2，则 CD 的长是 ________．6．如图 4，在 ?ABCD 中， F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线于点E.求

证： AB＝BE .

图 4

7．如图 5， AC 是 ?ABCD 的对角线，以点 C 为圆心， CD 长为半径作圆弧，交 AC 于点E，

连接 DE 并延长交 AB 于点 F，求证： AE＝ AF.

图 5

知识点3平行四边形角的性质

8．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是()

A ． 60°

B ．90°C． 120° D ． 45°

9． 2017 ·扬州在平行四边形ABCD 中，∠ B＋∠ D＝ 200°，则∠ A＝ ________° .

图 6

10．如图 6，将?ABCD 的一边 BC 延长至点E，若∠ A＝ 110°，则∠ DCE＝ ________° .

知识点4平行四边形对角线的性质

11．如图 7， ?ABCD 的对角线AC， BD 交于点 O，已知 AD＝ 8， BD ＝ 12， AC＝ 6，则△OBC 的周长为 ()

A ． 13B． 17C． 20D． 26

图 7

图 8

12．2018 ·泰州如图 8，在 ?ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，若 AD＝ 6，AC＋ BD ＝ 16，则△ BOC 的周长为 ________．

13．如图 9，?ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点E，F，求证： AE＝ CF.

图 9

【能力提升】

14．如图 10，在 ?ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，下列式子中，一定成立的是()

A ． AC⊥ BD

B ． OA＝OC

C．AC＝ BD D． AO＝OD

图 10

图 11

15．如图 11，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O，过点 O 的直线分

别交 AD， BC 于点 E， F，则图中的全等三角形共有()

A ． 2 对

B ．4 对C． 6 对 D ．8 对

16．如图 12，直线 EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O，分别交 AB ，CD 于点 E，F，若平行四边形的面积是12，则△ AOE 与△ DOF 的面积和为 ()

A ． 4B． 3C． 2D． 6

图 12

图 13

17．如图 13，在 ?ABCD 中，∠ D ＝ 100°，∠ DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE. 若 AE＝AB ，则∠ EBC 的度数为 ________．

图 14

18．如图 14，在 ?ABCD 中， AC， BD 相交于点 O， AB＝ 10 cm， AD＝ 8 cm， AC⊥ BC，则OB＝ ________cm.

19．如图 15，在 ?ABCD 中， DE 是∠ ADC 的平分线，交BC 于点 E.

(1)求证： CD ＝CE ；

(2)若 BE＝ CE，∠ B＝ 80°，求∠ DAE 的度数．

图 15

20．如图 16，分别以 ?ABCD (∠CDA ≠ 90° )的三边 AB， CD， DA 为斜边作等腰直角三

角形，得到△ ABE，△ CDG ，△ ADF .

(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时，连接GF， EF.请判断GF 与 EF 的关系 (只写结论，不需证明)．

(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时，连接GF ， EF， (1) 中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

图 16

1． C

2．对角线的交点

3． A

4． (1)10 12 (2)9 6

[解析 ] 平行四边形的对边分别相等．

5． 4 [解析 ] ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥ BC，∴∠ ADE＝∠ CED .又∵ DE 平分∠ ADC，∴∠ ADE ＝∠ CDE ，∴∠ CED ＝∠ CDE ，∴ CE＝ CD .又∵ BC ＝AD＝ 6，BE＝2，∴CE ＝CD ＝ 4.

6．证明：∵ F 是 BC 边的中点，∴BF＝ CF.

∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB＝ CD ，AB∥ CD，

∴∠ C＝∠ FBE，∠ CDF ＝∠ E.

在△ CDF 和△ BEF 中，

∠C＝∠ FBE ，∠ CDF ＝∠ E， CF＝ BF ，

∴△ CDF ≌△ BEF(AAS) ，∴ CD ＝ BE.

∵AB＝ CD ，∴ AB ＝BE.

7．证明：由题意可得CD＝CE ，

∴∠ CDE＝∠ CED.

∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB∥ CD ，

∴∠ AFD ＝∠ CDE .

又∵∠ AEF ＝∠ CED .

∴∠ AFD ＝∠ AEF ，

∴AE＝ AF .

8． A [ 解析 ] 设平行四边形中两个内角的度数分别是x°， 2x°，则x＋ 2x＝ 180，解得x＝ 60.

所以其中较小的内角是60° .故选 A.

9． 80 [ 解析 ] ∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴∠ B＝∠ D，∠ A＋∠ B＝ 180° .

∵∠ B＋∠ D＝ 200°，

∴∠ B＝∠ D＝ 100°，

∴∠ A＝ 180°－∠ B＝180°－ 100°＝ 80° .

10．70 [解析 ] ∵在 ?ABCD 中，∠ A＝110°，∴∠ BCD ＝∠ A＝ 110°，∴∠ DCE ＝180°－∠ BCD ＝180°－ 110°＝ 70° .

11．B [ 解析 ] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA＝ OC＝ 3，OB＝OD ＝ 6，BC＝ AD ＝8，

∴△ OBC 的周长＝ OB＋ OC＋BC ＝6＋ 3＋ 8＝ 17.故选 B.

12． 14

13．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB∥ CD ，OA＝ OC，

∴∠ OAE＝∠ OCF .

在△ OAE 和△ OCF 中，