函数求导练习题

1
1 x
2
1
ln
1 x
31 x
2
6
⑧ y arctan 1 x 1 x
解
y
arctan
1 1
x x
1
1 1 1
x x
2
1 1
x x
1
1 1 1
x x
2
1
x
1 x 1 1 x2
x 1
x
1 1 x 1 x 1
1
1 1
x x
2
1 x2
1 x2
7
⑨ y= 1 ln 1 x 1 arctan x 4 1 x 2
y 1 1 x2
2
x2
2x 1 x4
4
பைடு நூலகம்
⑥ y x x x
解
y
x
x
x
2
1 x x
x
x
x
x
2
1 x x
x 1 2
1 x
x
x
x
1
2 x x
x 1 2
1 x
x
1
1 2x
5
⑦
y
log3
1
1
x
解 y
log3
1 1 x
1
1 1
x
ln
3
1 1 x
1 x ln 3
2
1
e2x
4ex
1
e2x 4ex 1
=1-
1
2ex
2e2x 4ex
2ex 1 e2x 4ex 1
2 e2x 4ex 1
11
⑪ y = lnxx
解 lny = xln lnx
1 y
y=ln
lnx
x
1
lnx
1 x
ln
lnx
1
lnx
y=y
ln
lnx
1
lnx
ln
x
x
ln
lnx
1
解y = 1 3
lnx2
2 3
1 x2
2x
2 3x
lnx2
2 3
2
④ y ln x 1 x2
解
y ln x
1 x2
1
x 1 x2
x 1 x2
1
1
1
1 x2
x 1 x2 2 1 x2
x
1 1 x2
1
x
1
x2
3
⑤ y arctan x2
解
解法1
y=
1 4
1 1
x x
1 1
x x
2
1 1 x2
1
1
4 1
x x
1
x 1 x1 1 x2
2
1 1
x2
8
1
1
x
4 1 x
2
1 x2
2
1 1 x2
1 2 4 1 x2
2
1 1 x2
1 2
1 1 x2
1
1 x2
x2 1 x4
9
解法2 y= 1 ln 1 x ln 1 x 1 arctan x
4
2
y=
1 4
1 1
x
1 1 x
1
2
1 1 x2
1 2 4 1 x2
2
1 1 x2
= x2 1 x4
10
⑩ y=x-ln 2ex 1 e2x 4ex 1
解 y=1-
1
2ex 1 e2x 4ex 1
2ex 1 e2x 4ex 1
=12ex 1
1
2ex
e2x 4ex 1
1 2
5
3x 2x
2
x
1
3 3x
2
5
2 2x
x
1 1
14
lnx
12
⑫y
3x 2
5 2xx 1
解 lny ln
3x 2
5 2xx 1
1 ln 3x 2 ln 5 2x ln x 1
2
13
1 y
y
1 2
3 3x
2
-2
5 2x
x
1 1
1 2
3 3x
2
5
2 2x
x
1 1
y
y 2
3 3x
2
5
2 2x
1 x 1
求下列函数的导数：
① y 2x 13
解 y 32x 12 2x 1 62x 12
②
y
sin x2 sin2 x
解
y
2x
cos
x2
sin 2
x 2sin sin4 x
x2
sin
x
cos
x
2x cos x2 sin x 2sin x2 cos x
sin3 x 1
1
③ y = lnx2 3