小学数学优质课教案--《圆的面积》
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《圆的面积》教学设计
教学内容
义务教育教科书六年级上册67-68页圆面积公式的推导、例1、例3以及面积公式的运用。
教学目标
1、使学生理解圆的面积的含义.经历体验圆的面积公式的推导过程,理解和掌握圆的面积公式.
2、使学生能够正确地计算圆的面积,培养学生解决简单的实际问题的能力,渗透类比、极限的思想。
3、通过圆的面积公式推导过程,培养学生的合作精神和创新意识,培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。
教学重点
圆面积的公式推导的过程。
教学难点
理解圆经过无数等分剪拼后可以拼成一个近似的长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。
教具、学具准备
有关圆面积的课件,彩色圆形纸片(每小组1个),剪刀(每组2把).学生每人准备一个圆形物品。
教学过程
一、创设情境,提出问题
【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛,为了让花坛更漂亮,管理员叔叔打算给花坛铺上草坪,需要多少平方米的草坪呢?这实际上是要解决什么数学问题?
揭示课题,板书:圆的面积
二、充分感知,理解圆的面积的意义。
提问:什么叫圆的面积呢?请大家拿出准备好的圆形
纸片,用你喜欢的方式感受一下圆的面积,告诉大家圆的
面积指的是什么?
课件显示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
你认为圆面积的大小和什么有关?
三、自主探究,合作交流。
1、引导转化:
回忆学过的一些平面图形的面积的推导过程,这些图形面积公式的推导过程有什么共同点?那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式?
2、动手尝试探索。
(1)分小组动手操作,剪一剪,拼一拼,看能拼成什么图形?
(2)展示交流并介绍:你拼成了什么图形?在拼的过程中你发现了什么?
如果我们再继续等分下去,拼成的图形会怎么样?
小结:随着等分的份数无限增加,可以把圆剪拼成一个近
似的长方形。
你能否根据圆与剪拼成的长方形之间的关系想出圆的
面积公式?
3、学生合作探究,推导公式
(1)下面请同学们仔细观察、分析拼成的图与圆的关系,小组讨论并思考以下几个问题:
①、观察你摆的近似的长方形的面积和圆的面积有什么
关系?
②、长方形的长相当于圆的什么?宽相当于圆的什么?
③、如何推导出圆的面积公式?
(2)学生讨论交流、汇报。教师板书如下:
长方形的面积= 长×宽
↓↓
圆的面积=圆周长的一半×半径
πr ×r
S =πr2
四、运用知识,拓展思维
1、根据公式,要求圆的面积,只需要知道什么条件?
2、学习例1 。
出示例 3 :圆形草坪的直径是20米,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱?
(请同学们认真读题,独立解答。)
集体订正:
20÷2=10(米)(指出:先算出圆形草坪的半径)
3.14×10 ² =314(平方米)(指出:先算10 ²=100)
314×8=2512(元)
答:铺满草皮需要2512元。
3、学习例2.
出示例2:光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米。圆环的面积是多少?
(同学们认真读题,思考,独立解答)
集体订正:
(1)、3.14×6²-3.14×2²(2)、3.14×(6²-2²)=113.04-12.56 =3.14×32
=100.48(平方厘米)=100.48(平方厘米)
(指出:第一种方法先算大圆的面积,再算小圆的面积,两个面积相减就是圆环的面积。第二种方法大圆的半径减去小圆的半径再乘3.14就是圆环的面积。)
五、课堂小结。
同学们,通过今天的学习你们有什么收获。
六、拓展延伸
寻找自己身边的圆形物体,想办法求出它的面积。想一想需要测出哪些有关数据?
板书设计:
圆的面积
长方形的面积= 长×宽
↓↓
圆的面积=圆周长的一半×半径
πr r
S =πr2