高港实验学校九年级数学质量监测2017.10.9
江苏省连云港市东海县2024-2025学年上学期东海七组“结对PK校”学业质量监测九年级数学试卷
江苏省连云港市东海县2024-2025学年上学期东海七组“结对PK 校”学业质量监测 九年级数学试卷一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．22310x x+-= B ．25630x y -=-C ．20ax bx c ++=D ．23210x x --=2．将一元二次方程2342x x +=化为一般形式为（ ）． A ．22340x x -+= B ．22340x x --= C ．22340x x +-=D ．22340x x ++=3．若4x =是关于x 的一元二次方程240x mx +-=的一个根，则另一个根是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-4．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，O e 的半径为5，若点P 的坐标为()4,1，则点P 与O e 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定5．如图，在O e 中，30A ∠=︒，劣弧AB 的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒6．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．94k ≤-B ．94k ≥-C ．94k ≤-且0k ≠D ．94k ≥-且0k ≠7．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为(30)x x >步，依题意可列方程（ ）A ．()60864x x -=B ．()30864x x -=C ．()260864x x -=D ．()2602864x x -=8．欧几里得的《几何原本》中记载了形如22240(20)x bx c b c -+=>>的方程根的图形解法：如图，画Rt ABC V ，使90C ∠=︒，2AC c =，AB b =，以B 为圆心BC 为半径画圆，交射线AB 于点D 、E ，则该方程较大的根是（ ）A ．CE 的长度B ．CD 的长度C ．DE 的长度D ．AE 的长度二、填空题9．一元二次方程290x -=的解是．10．求方程2320x x ++=的根时，根据求根公式，列式为x =，则m 的值为．11．设a ，b 是方程220240x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为．12．AB 是O e 的直径，点E 在O e 上，点D ，C 是»BE的三等分点，34COD ∠=︒，AOE ∠的度数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．14．如图，在ABC V 中，90B ??，6cm AB =，8cm BC =，点P 从A 点出发沿AB 边向B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从B 点出发沿BC 向C 点以2cm /s 的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，当PBQ V 的面积是29cm ，PQ 长为多少cm ．15．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程．16．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A ，B ，C ，D 四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm ，3cm AB =，4cm CD =．请你帮忙计算纸杯的直径为cm ．三、解答题17．用合适的方法解下列方程： (1)2(1)90x --=； (2)2270x x --=．(3)(3)3x x x -=-； (4)2320x x -+=．18．直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在淘宝上对一款标价为200元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．19．已知关于x 的一元二次方程：()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰ABC V 的一边长4a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC V 的周长．20．如图，CD 是O e 的直径，E 是O e 上一点，48EOD ∠=︒，A 为DC 延长线上一点，且AB OC =，求A ∠的度数．21．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接AD ，若10AB =，6CD =，求弦AD 的长．22．已知：如图所示，AB ，CD 是O e 的弦，OC ，OD 分别交AB 于点E ，F ，且OE OF =，求证：»»AC BD=.23．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x 可取任何实数，试求二次三项式223x x ++的最小值． 解：()2222321212x x x x x ++=+++=++； ∵无论x 取何实数，都有()210x +≥， ∴()2122x ++≥，即223x x ++的最小值为2． 【尝试应用】（1）请直接写出289x x ++的最小值；【拓展应用】（2）试说明：无论x【创新应用】（3）如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，若20AC BD +=，则四边形ABCD 的面积S ，S 的最大值是．（提示：12S AC BD =⋅）24．阅读下列材料：平面上两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）之间的距离表示为12PP 为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P （x ，y ）是圆心坐标为C （a ，b ）、半径为r 的圆上任意一点，则点P r =，变形可得：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝r 2，我们称其为圆心为C （a ，b ），半径为r 的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．（1）圆心为C （3，4），半径为2的圆的标准方程为： ；（2）若已知⊙C 的标准方程为：（x ﹣2）2+y 2＝22，圆心为C ，请判断点A （3，﹣1）与⊙C的位置关系．25．某淘宝网店销售台灯，成本为每个20元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为30元时，平均每月售出500个；若售价每下降1元，其月销售量就增加100个．(1)若售价下降1元，每月能售出______个台灯，若售价下降x 元()0x >，每月能售出______个台灯．(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为780个台灯的情况下，若预计月获利恰好为5600元，求每个台灯的售价． (3)月获利能否达到6000元，说明理由． 26．问题背景如图，在矩形ABCD 中，16cm AB =，6cm BC =，动点P 、Q 分别以3/s cm 、2/s cm 的速度从点A 、C 同时出发，沿规定路线移动.问题探究(1)若点P 从点A 沿AB 向终点B 移动，点Q 从点C 沿CD 向点D 移动，点Q 随点P 的停止而停止，问经过多长时间P ，Q 两点之间的距离是10cm ？(2)若点P 沿着AB BC →移动，点P 从点A 移动到点C 停止，点Q 从点C 沿CD 向点D 移动点Q 随点P 的停止而停止，试探求经过多长时间PBQ V 的面积为212cm ？。
江苏省锡山高级中学实验学校2017届九年级第二次适应性练习(二模)数学试题
绝密★启用前江苏省锡山高级中学实验学校2017届九年级第二次适应性练习（二模）数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：84分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、已知四边形ABCD 中，AD+DB+BC=16，则四边形ABCD 的面积的最大值是（ ）A ．16B ．32C ．16D ．2、一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A 、B 两种型号,单个盒子的容量和价格如下表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则购买盒子所需最少费用是（ ）A. 25元B. 29元C. 30元D. 32元3、如图，□ABCD 的对角线交于坐标原点O ．若点A 的坐标为（﹣4，2），则点C 坐标为（ ）A ．（2，﹣4）B ．（4，2）C ．（4，﹣2）D ．（﹣2，﹣4）4、如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，若∠BOC=50°，则∠B 的大小为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．60°5、下列命题中，是假命题的是（ ）A ．平行四边形的两组对边分别相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形6、如图，某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为（ ）A ．46B ．42C ．32D ．277、以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、下列算式中，正确的是（ ）A ．2x+2y=4xyB ．2a 2+2a 3=2a 5C ．4a 2﹣3a 2=1D ．﹣2ba 2+a 2b=﹣a 2bA．5 B． C．﹣5 D．﹣第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为_________11、如图，等腰Rt △ABC 中，∠C=900，AC=BC=6，点M 在AB 上，且AM=2，点P 在射线AC 上，线段PM 绕着点P 旋转600得线段PQ ，且点Q 恰好在直线AB 上，则AP 的长为_____．12、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y=（x ＜0）与y=（x ＞0）的图象上，则□ABCD 的面积为____．13、如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O上，若⊙O 的半径为5，AB=4，则BC 边的长为____．14、说明命题“若x ＞-3,则x 2＞9”是假命题的一个反例，可以取x=____．15、若关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣m=0的一个根是x=1，则m 的值是____．16、2017年无锡马拉松赛事在3月19日开跑，来自世界各地的30000名选手参加了这项国际赛事，将30000用科学记数法表示为____．17、在实数范围内分解因式：2x 2﹣8= ____．18、某圆锥体的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥体的侧面积是（ ） A ．4πB ．6πC ．10πD ．12π三、解答题（题型注释）19、如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．20、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个（记为A 1，A 2，A 3），黑球2个（记为B 1，B 2）．（1）若先从袋中取出m （m ＞0）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：①若A 为必然事件，则m 的值为 ②若A 为随机事件，则m 的取值为（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用树状图或列表法求这个事件的概率．21、如图，已知直线y=kx+b 与x 轴交于A （8，0），与y 轴交于B （0，6），点P 是x 轴正半轴上的一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，交直线AB 于点C ，以OA ，AC 为边构造□OACD ，设点P 的横坐标为m ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）若四边形OACD 恰是菱形，请求出m 的值；（3）在（2）的条件下，y 轴的上是否存在点Q ，连结CQ ，使得∠OQC+∠ODC=180°．若由．22、如图，已知△ABC,CO⊥AB于O,且CO=8，AB=22，sinA=,点D为AC的中点，点E为射线OC上任意一点，连结DE，以DE为边在DE的右侧按顺时针方向作正方形DEFG，设OE=x．（1）求A D的长；（2）记正方形DEFG的面积为y，①求y关于x的函数关系式；②当DF∥AB时，求y 的值；（3）是否存在x的值，使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，说明理由。
2024-2025学年湖北省武汉东湖高新区数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
2024-2025学年湖北省武汉东湖高新区数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函致图象如图2所示，则矩形MNPQ 的周长是（）图1图2A ．11B ．15C ．16D ．242、（4分）直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（）A ．4B ．8C ．5D ．103、（4分）已知正比例函数()y kx k 0=≠的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（）A ．y 2x =B ．y 2x =-C ．1y x 2=D ．1y x2=-4、（4分）下列运算正确的是（）A ．3±B ．（m 2）3=m 5C ．a 2•a 3=a 5D ．（x+y）2=x 2+y 25、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别在CD，BC 上，且AF=BE，BE 与AF 相交于点G，则下列结论中错误的是（）A ．BF=CEB ．∠DAF=∠BEC C ．AF⊥BED ．∠AFB+∠BEC=90°6、（4分）点（3，-4）到x 轴的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．-47、（4分）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连结BD ，如果∠DAC =∠DBA ，那么∠BAC 度数是（）A ．32°B ．35°C ．36°D ．40°8、（4分）一元二次方程2820x x --=配方后可变形为（）A ．2(4)18x -=B ．2(4)14x -=C ．2(2)6x -=D ．2(2)2x -=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了14．若设原计划每天生产x 个零件，则根据题意可列方程为_____．10、（4分）数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是_____________．11、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是______．12、（4分）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．13、（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为2S 甲，乙组数是：6，6，6，6的方差为2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是2S 甲_______2S 乙（选择“>”、“<”或“=”填空）.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）反比例函数k y x =的图象经过(21)A -，、(1)B m ，、(2)C n ，两点，试比较m 、n 大小．15、（8分）计算:(1；(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭16、（8分）如图，点C 为AD 的中点，过点C 的线段BE ⊥AD ，且AB=DE ．求证：AB ∥ED ．17、（10分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为______，b的值为______.（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为______.（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？（4）若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天？18、（10分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质考评得分表。
山东省滨州市无棣县2024届九年级上学期期中学业水平检测数学试卷(含答案)
2023—2024学年第一学期期中学业检测九年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分30分）1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方后得的方程为（）A．（x+3）2＝5B．（x﹣3）2＝﹣13C．（x﹣3）2＝5D．（x﹣3）2＝133．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2+24．已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，图象最高点落在y轴上，下列对b的取值正确的是（）A．b＞0B．b＜0C．b＝0D．b＝15．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠09．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，且对称轴x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＜0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题(每小题3分，共计18分)11．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2023﹣a﹣2b的值为．12．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝8，则⊙O的半径等于．13．若关于x的二次方程x2﹣3x+n＝0的两根x1和x2满足x1+x2﹣2＝x1•x2，则n的值是．14．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（请从点O、Q、P、M中选择）．15．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是，则正六边形的边长为．16．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②△OMN的周长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变，其中正确的为（请填写正确结论前面的序号）．三．解答题（共计72分）17．（6分）解方程：（1）3x2＝4﹣2x（公式法）；（2）x（x﹣7）＝8（7﹣x）．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，写出A2、B2、C2的坐标．19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，动手操作．（1）求作：三角形ABC的内切圆I；要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．推理发现；（2）若AI与⊙O交于点D，连接BD，DC．求证：BD＝DI＝DC．20．（8分）如图，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求点O到弦BD的距离．21．（8分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．（1）AB＝米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB ＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝12，BE＝3，求⊙O的半径．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA+GC有最小值，求此时点G的坐标；（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值．24．（8分）如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：x（米）0124678y（米）2 2.15 2.28 2.44 2.5 2.49 2.44（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）击球点的高度为米，排球飞行过程中可达到的最大高度为米；（3）求出y与x的函数解析式；（4）判断排球能否过球网，并说明理由．25．（12分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．2023—2024学年义务教育第一次学业质量监测纸笔测试九年级数学试题参考答案题号12345678910答案B C A C B B D D B C 11．202412．413．114．P15.216．①③④三．解答题（共9小题，满分72分）17．（1）3x2＝4﹣2x，移项，得3x2+2x﹣4＝0，这里a＝3，b＝2，c＝﹣4，b2﹣4ac＝4+48＝52．∴x＝＝＝．∴x1＝，x2＝．………………3分（2）x（x﹣7）＝8（7﹣x），移项，得x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，∴（x﹣7）（x+8）＝0．∴x1＝7，x2＝﹣8．………………6分18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（1，﹣4），B1（4，0），C1（1，0）；…3分（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（4，1），B2（0，4），C2（0，1）．………………6分19．解（1）如图所示，………………………………3分⊙I就是所求作的△ABC的内切圆；（2）证明：∵⊙I就是所求作的△ABC的内切圆，∴∴BD＝DC，∵∠DIB＝∠ABI+∠BAI，∠DBI＝∠DBC+∠IBC，又∠ABI＝∠CBI，∠DBC＝∠DAC＝∠BAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝DI．∴BD＝DI＝DC．…………………………………………6分20．解：（1）△ABD是等腰直角三角形，理由如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形；…………………………4分（2）过O作OE⊥DB于E，如图所示：则∠OEB＝90°，∵AB＝10cm，∴OB＝AB＝5（cm），由（1）得：△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∴△OBE是等腰直角三角形，∴OE＝OB＝（cm），即点O到弦BD的距离为cm；………………………………8分21．解：（1）设栅栏BC长为x米，∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），故答案为：（51﹣3x）；……………………………………2分（2）依题意，得：（51﹣3x）x＝210，整理，得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．当x＝7时，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合题意，舍去，当x＝10时，AB＝51﹣3x＝21，符合题意，答：栅栏BC的长为10米；………………………………5分（3）不可能，理由如下：依题意，得：（51﹣3x）x＝240，整理得：x2﹣17x+80＝0，∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，∴方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．…………8分22．（1）证明：∵，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵OB为⊙O的半径．∴直线BF是⊙O的切线；……………………4分（2）解：设⊙O的半径为R，连接OD，如图，∵AB⊥CD，CD＝12，∴，∵BE＝3，∴OE＝R﹣3，在Rt△OED中，∵OE2+DE2＝OD2，∴R2＝（R﹣3）2+62，解得：．即⊙O的半径为．………………………………8分23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为；………………………3分（2）解：点G是该抛物线对称轴上的动点，∴GA＝GB，∴GA+GC＝GB+GC，∴当点G在直线BC与抛物线对称轴的交点上时，GA+GC最小，令x＝0得，y＝﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx﹣4（k≠0），把B（4，0）代入得，0＝4k﹣4，解得：k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，抛物线的对称轴为直线x＝＝1，联立得：，解得：，∴此时点G的坐标为（1，﹣3）；………………………………7分（3）如图，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，∵B（4，0），（0，﹣4），点D为BC的中点，∴D（2，﹣2），设P（0＜m＜4），则Q（m，m﹣4），∴PQ＝m﹣4﹣＝，∴＝＝＝，∵，0＜m＜4，有最大值为2．……………………………………10分∴当m＝2时，S△BDP24．解：（1）函数图象如图所示，……2分（2）由抛物线可得，击球点的高度为2米，排球飞行过程中可达到的最大高度为2.5米，故答案为：2，2.5；……………………4分（3）设解析式为y＝a（x﹣6）2+2.5，把（0，2）代入y＝a（x﹣6）2+2.5，得2＝a（0﹣6）2+2.5，所以a＝﹣，所以解析式为y＝﹣（x﹣6）2+2.5＝﹣x2+x+2；…………6分（4）排球能过球网，理由如下：当x＝9时，y＝﹣×（9﹣6）2+2.5＝2.375＞2.24，∴排球能过球网．……………………8分25．解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB，由题意知旋转角∠PA P′＝60°，∴△AP P′为等边三角形，P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°，易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°；故答案为：150°；……………………………………2分（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．……………………………………………………7分（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BOO′＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝．………………………………12分。
河北省石家庄市长安区2017届九年级数学综3月教学质量检测(一模)(扫描版)
河北省石家庄市长安区2017届九年数学综3月教学质量检测（一模）长安区2017年初中毕业班教学质量检测（一）数学试题参考答案及评分标准说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题各3分；11～16小题各2分，共42分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题每空2分．） 17．-1 18．21 19． 1，3 三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．解：（1）如图1，………… 3分（2）小彬家与学校的距离是：2 -（-1）= 3（km ） ……………………………… 5分（3）小明一共跑了（2 + 1.5 + 1）×2 = 9（km ）， …………………………………… 7分小明跑步一共用的时间是：9000÷250 = 36（分钟） …………………………… 9分 21．（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 点O 是AC 的中点．又∵点E 是边AB 的中点，∴ OE 是△ABC 的中位线，∴ OE ∥BC ， …………………………… 2分图1又∵点F 在CB 的延长线上，∴ OE ∥BF ．∵ EF ∥BD ，即EF ∥OB ，∴ 四边形OBFE 是平行四边形． ………………………………………… 5分（2）当AD ⊥BD 时，四边形OBFE 是矩形． …………………………………… 7分 理由：由（1）可知四边形OBFE 是平行四边形，又∵ AD ⊥BD ，AD ∥BC ，且点F 在BC 的延长线上，∴ FC ⊥BD ， ∴ ∠OBF = 90°，∴ 四边形OBFE 是矩形． …………………………………………………… 9分22. 解：（1）7，4，6.5； …………………………………………………………………… 3分（2）75； …………………………………………………………………………… 4分（3）甲组训练效果较好. …………………………………………………………… 5分因为甲组训练后的平均个数比训练前增长75%，乙组训练后的平均个数比训练前增长约67%，甲组训练前、后平均个数的增长率大于乙组的增长率. ………………… 7分 （说明：答案不唯一，理由正确即可得分）（4）不同意. ………………………………………………………………………… 8分因为乙组训练后的平均个数增加了：410%108%207%200%50=⨯+⨯+⨯+⨯个，所以不同意小华的观点. ……………………………………………………… 9分23. 解：（1）（第一个空1分，第二个空2分，共3分）（2）由题意，得()[]%2.01250030000⨯--=x y ()%2.025*******⨯-=x x 565-=∴ x y 565-= ……………………………………………………………… 6分 其中1≤x ≤12，且x 为正整数. …………………………………………… 7分（3）当本息和恰好为2515时，利息为2500 -2515 = 15元，此时15565=-x ，解得10=x ，所以恰好可以用于还清第10个月的本息和. ……………………………… 9分 24.（1）证明：如图2，连接PQ ，由点P 绕点A 按顺时针方向旋转60°到点Q ， 可得，AP = AQ ，∠PAQ = 60°，∴ △APQ 为等边三角形， ……………… 1分 ∴ PA = PQ , ∠APQ = 60°，由点M 绕点P 按逆时针方向旋转60°到点N ， 可得，PM = PN ，∠MPN = 60°，∴ ∠APM =∠QPN ， 则 △APM ≌ △QPN （SAS ）， ………… 3分 ∴ AM = QN . …………………………… 4分 （2）存在. …………………………………… 5分如图3，由（1）中的证明可知，△APM ≌△QPN ， ∴ ∠AMP =∠QNP ，当 ∠AMP =∠QNP = 90°时，有PN ⊥QN ， ∴ 直线QN 与以点P 为圆心，以PN 的长为半径的圆相切， ………… 7分∵ ∠PAB = 45°，PA = 2，∴ AM =2. …………………………………… 8分 （3）π. ……………………………………………………………………………… 10分 25. 解：（1）抛物线L 的对称轴是()aa x 212--=，∴ 11-=a x ，∵ 当x = 2时，L 取得最低点，则211=-a，31=a . ……………………… 1分∴ L 的解析式为： 434312--=x x y . ……………………………………… 2分（2）∵ 在L 上，且BC ⊥y 轴，B （0，-4），∴ 设点C 坐标为C （m ，-4）（其中m ≠ 0），代入L ，4)1(242--+=-m a am ，解得，22-=am ，P∴ 点C 的坐标是（22-a，-4） ……………………………………………… 4分 ∵ 点A 与点E 关于L 的对称轴11-=ax 对称，A （-2，0），设点E 的坐标是（n ，-4）（其中n > 0），∴())11(211--=---a n a ，解得 an 2=， ∴ 点E 的坐标是（a2，0）. …………………………………………………… 6分（3）∵ S 矩形OBCD = 4•22-a= 4，∴ 22-a = 1，当矩形OBCD 在y 轴右侧时，0 < a < 1，有122=-a，解得32=a ； ……… 7分当矩形OBCD 在y 轴左侧时，a > 1，有122-=-a，解得2=a . ………… 8分 （4）52. ………………………………………………………………………… 10分 26. 解：【发现】34，6； ………………………… 2分【探究】（1）x 3，()x -43； ………… 4分 （2）如图4，分别过点M ，N 作直线BC 的垂线MF ，NG ，垂足分别是F ，G ，过点M 作 MH ⊥NG 垂足为H .∵ 在Rt △PMF 中，∠MPF = 30°，PM =x 3， ∴ MF =x 23，PF =x 23，同理，在Rt △PNG 中，∠NPG = 30°，PN =()x -43， ∴ NG =()x -423，PG =()x -423，∵ 四边形MFGH 是矩形，则有NH = NG -HG = NG -MF =()x -423-x 23=()x -23， MH = FG = PF + PG =x 23()x -+423= 6，∴ 在Rt △MNH 中，由勾股定理得，图4222MH NH MN +==()[]22623+-x =()36232+-x ，则()36232+-=x y ， …………………………………………………… 6分 ∵ 0≤x ≤4，且当x = 2时，y 最小值 = 36；当x = 0或4时，y 最大值 = 48， ∴ 36≤y ≤48. ………………………………………………………………… 7分 （3）当点P 在B 点右侧距离为5，或者在点P 在B 点左侧距离为1的位置处，均有线段MN =73. ………………………………………………………… 9分【拓展】如图5，分别过点M ，N 作直线BC 的垂线MF ，NG ，垂足分别是F ，G ，连接MG ，过MN 的中点K ，作KT ⊥BC 于点T ，交MG 于点S .∵ M F ∥KT ∥NG ，且点K 为MN 的中点， ∴ KS 是△MNG 的中位线，ST 是△GMF 的中位线，由【探究】中的过程可知，若设PB = x ，则有PC =4- x ，MF =x 23，NG =()x -423， 由三角形中位线性质可得，ST =21MF =x 43，KS =21NG =()x -443， ∴ KT = ST + KS =x 43+()x -443=3， …………………………… 10分 因此，在点P 运动过程中，MN 的中点 K 到BC 边距离始终等于定值3，且为等边△ABC 高的一半，所以MN 的中点K 经过的路线恰为等边△ABC 的中位线，其路线长为2. …………………………………………………………… 11分【应用】32+. …………………………………………………………………… 12分图5。
（答案及评分标准）2022-2023学年第一学期基础质量监测九年级数学试题
（答案及评分标准）2022-2023学年第一学期基础质量监测九年级数学试题绝密★启用前试卷类型：A2022-2023学年第一学期基础质量监测九年级数学试题答案（总分120分考试时间120分钟）选择题：题号12345678910选项CCBDCCCABC填空题：本大题共8小题，其中11～14题每小题3分，15～18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．11．；?12．20；13．； 14．y＝﹣x2+2x +4 ；15．π﹣2 ； 16．；17．1 ．19．（8分）计算（1）.....................................4分（2）sin45°﹣（tan30°）﹣1+（）0+cos230°． ....................................4分20．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；（2）若B C＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADE＝∠ABC∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∵∠ACB＝∠ADB∴∠ADB＝∠ADE (4)分（2）解：连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF则∠FBC＝90°，在Rt△BCF中，CF＝4，BC＝3，∴sinF＝＝.............................7分∵∠F＝∠BAC，∴sin∠BAC＝．..............................8分（8分）九年级一班的小明和小亮在学校组织的普法答题中都获得了满分，为了推举其中一人代表班级在周一升旗时致辞，小颖准备了如图所示的两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．规定：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为1时，小明致辞；数字之和为2时，小亮致辞．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求小亮致辞的概率；（2）这个规则对小明、小亮双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．解：（1）根据题意列表格：.............................2分共有12种等可能的结果，其中和为2的有2种结果.............................3分∴P（小亮致辞） ............................4分（2）不公平，...........................5分理由：∵P（小亮致辞），P（小明致辞）．∴P（小亮致辞）≠P（小明致辞）...........................7分∴规则不公平．对小明有利...........................8分22．（8分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为58°．如果测温门顶部A处距地面的高度AD为2.8米，求小聪在有效测温区间MN的长度约为多少米？（保留两位小数，注：额头到地面的距离以身高计，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，1.73．）解：如图，延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝2.8﹣1.6＝1.2（米）..................................2分在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，∴BEAE （米）..................................2分在Rt△ACE中，∠ACE＝58°，tan∠ACEtan58°≈1.60，∴C E0.75（米），..................................2分∴MN＝BC＝BE﹣CE0.75≈1.33（米）..................................1分答：小聪在有效测温区间MN的长度约为1.33米．..................................1分23．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；（1）证明：连接OD，∵OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD∵BD平分∠ABC∴∠OBD＝∠CBD∴∠ODB ＝∠CBD.∴OD∥BE∵BE⊥DE∴OD⊥DE 又∵OD是半径∴DE与⊙O相切 .........................5分（2）解：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°∵BE⊥DE∴∠ADB＝∠BED＝90°∵BD平分∠ABC∴∠OBD＝∠CBD∴△ABD∽△DBE ∴ ∴，即BD2=20∴BD＝2.........................10分24．（8分）某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐给中国青少年发展基金会，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）将（30，100），（35，50）代入y＝kx+b中，得：，解得：.......................2分∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+400．.......................3分（2）设捐款后每天的剩余利润为w元，依题意，得：w＝（x ﹣20）（﹣10x+400）﹣200＝﹣10x2+600x﹣8200．.......................5分令w＝550，则﹣10x2+600x﹣8200＝550，解得x1＝25，x2＝35∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，∴当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元．.......................8分25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是第四象限内抛物线上的一个动点，试求四边形ACPB面积的最大值．解：（1）将点A（﹣1，0），点B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3 ..................................................3分（2）连接CB交对称轴于点Q，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A、B关于对称轴x＝1对称，∴AQ＝BQ，△ACQ的周长=AC+AQ+CQ＝AC+BQ+CQ≥AC+BC，当C、B、Q三点共线时，△ACQ的周长最小..............................................5分∵C（0，﹣3），B（3，0）设直线BC的解析式为y＝kx+b∴解得∴y＝x﹣3把x=1代入y ＝x-3得y=﹣2∴Q（1，﹣2） .........................................8分在第四象限内的抛物线上取点P，连接CB，做PH∥y轴交直线BC于点H设P（x，x2﹣2x﹣3），H（x，x﹣3）PH=x﹣3﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+3xAB=OB+OA=4，OC=3S四边形ACPB=S△ACB+S△CPB=AB·CO+PH·BO==当x=时，四边形ACPB 的面积最大，最大值= .........................................12分密封线学校班级姓名考场考号座号密封线八年级数学试题第7页（共8页）八年级数学试题第8页（共8页）八年级数学试题第1页（共8页）八年级数学试题第2页（共8页）。
广东省市深圳市龙岗区南湾学校2024年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
广东省市深圳市龙岗区南湾学校2024年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ,B 两点,P 是线段AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是()A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=-x+5D ．y=-x+102、（4分）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3、（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A ．73.210⨯B ．73.210-⨯C ．83.210⨯D ．83.210-⨯4、（4分）如图，矩形ABCD 中，14AB =，8AD =，点E 是CD 的中点，DG 平分ADC ∠交AB 于点G ，过点A 作AF DG ⊥于点F ，连接EF ，则EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．65、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（）A ．9B ．10C ．12D ．146、（4分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是()A ．AC =BD B ．AB =AC C ．∠ABC =90°D ．AC ⊥BD7、（4分）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的周长为（）A ．20B ．21C ．14D ．78、（4分）如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是()A ．B ．C ．D ．2+二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知关于x 的一元二次方程2230x ax a -+=的一个根是2，则a =______.10、（4分）已知函数y=3x 的图象经过点A(-1,y 1),点B(-2,y 2),则y 1____y 2(填“>”或“<”或“=”).11、（4分）既是矩形又是菱形四边形是________．12、（4分）如图所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∠1＝125°，则∠A ＝_____度．13、（4分）如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D 的坐标为(1,1),若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D 的坐标为________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣12）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a 2+ab ﹣2b 2）（﹣12ab ）15、（8分）计算：(1)-+；(2)+16、（8分）对于一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数y [m]=()kx b x m kx b(x m)⎧+≤⎨-->⎩为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如，y=3x+1的4分函数为：当x≤4时，y [4]=3x+1；当x ＞4时，y [4]=-3x-1．（1）如果y=x+1的-1分函数为y [-1]，①当x=4时，y [-1]______；当y [-1]=-3时，x=______．②求双曲线y=2x 与y [-1]的图象的交点坐标；（1）如果y=-x+1的0分函数为y [0]，正比例函数y=kx （k≠0）与y=-x+1的0分函数y [0]的学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………图象无交点时，直接写出k 的取值范围．17、（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形,EB ⊥BC 于B ，ED ⊥CD 于D ，BE 、DE 相交于点E ，若∠E=62º，求∠A 的度数．18、（10分）在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算1112(0.25)(4)-⨯-．20、（4分）如图，直线为1y x m =+和22y x n =-的交点是A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，则不等式2x m x n +≤-的解集为__________.21、（4分）如图，ABC ∆经过平移后得到DEF ∆，下列说法错误的是（）A ．//AB DE B ．ACB DFE ∠=∠C ．AD BE =D ．ABC CBE ∠=∠22、（4分）若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a b b a -的值为_____．23、（4分）如图，正比例函数y kx =的图象与反比例函数m y x =的图象交于A （2，1），B 两点，则不等式m kx x >的解集是_________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.（1）以x 表示每个月的通话时间（单位：分钟），y 表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？25、（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC 的三个顶点都在格点上.⑴在线段AC 上找一点P （不能借助圆规），使得222PC PA AB -=，画出点P 的位置，并说明理由．⑵求出⑴中线段PA 的长度.26、（12分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，样本容量为；（2）补全条形统计图；（3）“乘车”所对应的扇形圆心角为°；（4）若该学校共有2000名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】设P点坐标为(x,y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D.C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=−x+5，故选C.点睛:本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义,根据坐标的意义得出x,y之间的关系是解题的关键.2、B【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.3、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-1．故选：B．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【解析】连接CG，由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的长，进而可求出EF的长.【详解】连接CG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD,∠B=90∘，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC，∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠GDC，∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD=8，∵AF⊥DG于点F，∴FG=FD，∵点E是CD的中点，∴EF是△DGC的中位线，∴EF=12CG，∵AB=14，∴GB=6，∴=10，∴EF=12×10=5，故选C.此题主要考查矩形的线段求解，解题的关键是熟知平行线的性质、三角形中位线定理及勾股定理的运用.5、A 【解析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =3，OD =OB =12BD =2，OA =OC =4，∴△OBC 的周长=3+2+4=9，故选：A ．题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.6、D 【解析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【详解】A ．∵四边形ABCD 是平行四边形，AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形，不是菱形，故本选项错误；B ．∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =AC ≠BC ，∴平行四边形ABCD 不是菱形，故本选项错误；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确．故选D．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7、C【解析】分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．【详解】解：当点E在AB段运动时，y＝12BC×BE＝12BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，当点E在AD上运动时，y＝12×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，故矩形的周长为7×2＝14，故选：C．本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．8、A【解析】根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD为正方形C关于BD的对称点为A．连结AE交BD于点P，如图：此时 PC PE +的值最小，即为AE 的长．∵E 为BC 中点，BC=4，∴BE=2，∴AE ===．故选：A.本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据关于x 的一元二次方程x 2−2ax ＋3a ＝0有一个根为2，将x ＝2代入方程即可求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2ax ＋3a ＝0有一个根为2，∴22−2a×2＋3a ＝0，解得，a ＝1，故答案为1．此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题．10、＞【解析】分别把点A （－1，y 1），点B （－1，y 1）的坐标代入函数y ＝3x ，求出点y 1，y 1的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A （－1，y 1），点B （－1，y 1）是函数y ＝3x 的图象上的点，∵－3＞－6，∴y1＞y1．11、正方形【解析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】既是矩形又是菱形的四边形是正方形，故答案为正方形．本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．12、1【解析】设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC ＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．【详解】设∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，则180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案为1．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC 的外角是正确解答本题的关键．13、(－1，－1)【解析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【详解】菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），故答案为：（-1，-1）．本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)2；（2）−a1b−12a2b2+ab1．【解析】（1）根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．（2）根据单项式乘以多项式，即可解答．【详解】（1）（1.12﹣π）0+（﹣12）﹣2﹣2×2﹣1=1+2-2×1 2=1+2-1 =2．（2）（2a2+ab-2b2）（-12ab）=−a1b−12a2b2+ab1．本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则．15、（1）0；（2）【解析】（1=和合并同类二次根式法则计算即可；（2=计算即可．【详解】解：（1-==0（2+=2632⨯⨯=+==、除法公式=16、（2）①5，-4或2；②(-2，-2)；（2）k≥2【解析】（2）①先写出函数的-2分函数，代入即可，注意，函数值时-3时分两种情况代入；②先写出函数的-2分函数，分两种情况和双曲线解析式联立求解即可；（2）先写出函数的0分函数，画出图象，根据图象即可求得．【详解】解：（2）①y=x+2的-2分函数为：当x≤-2时，y [-2]=x+2；当x ＞-2时，y [-2]=-x-2．当x=4时，y [-2]=-4-2=-5，当y [-2]=-3时，如果x≤-2，则有，x+2=-3，∴x=-4，如果x ＞-2，则有，-x-2=-3，∴x=2，故答案为-5，-4或2；②当y=x+2的-2分函数为y [-2]，∴当x≤-2时，y [-2]=x+2①，当x ＞-2时，y [-2]=-x-2②，∵双曲线y=2x ③，联立①③解得，x 1y 2=⎧⎨=⎩（舍）x 2y 1=-⎧⎨=-⎩，∴它们的交点坐标为（-2，-2），联立②③时，方程无解，∴双曲线y=2x 与y [-2]的图象的交点坐标（-2，-2）；（2）当y=-x+2的0分函数为y [0]，∴当x≤0时，y [0]=-x+2，当x ＞0时，y [0]=x-2，如图，∵正比例函数y=kx （k≠0）与y=-x+2的0分函数y [0]的图象无交点，∴k≥2．本题考查的是函数综合题，主要考查了新定义，函数图象的交点坐标的求法，解本题的关键是理解新定义的基础上借助已学知识解决问题．17、118°【解析】根据EB ⊥BC ，ED ⊥CD ，可得∠EBC ＝90°，∠EDC ＝90°，然后根据四边形的内角和为360°，∠E ＝62°，求得∠C 的度数，然后根据平行四边形的性质得出∠A ＝∠C ，继而求得∠A 的度数．【详解】解：∵EB ⊥BC ，ED ⊥CD.∴∠EBC=∠EDC=90°∵∠E=62°∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°∵四边形ABCD 为平行四边形∴∠A=∠C=118°本题考查了平行四边形的性质及多边形的内角和等知识，熟练掌握四边形的内角和为360°与平行四边形对角相等是解题的关键．18、（1）因为捐2本的人数是15人，占30％，所以该班人数为＝50（2）根据题意知，捐4本的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如图)（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数是＝3(本)，众数是2本．【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；（3）根据中位数和众数的定义解答一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】首先化成同指数，然后根据积的乘方法则进行计算．【详解】解：原式=1111(0.25)(4)-⨯-×（－1）=[]11(0.25)(4)-⨯-×（－1）=1×（－1）=－1．考点：幂的简便计算．20、2x ≥.【解析】根据一元一次函数和一元一次不等式的关系，从图上直接可以找到答案.【详解】解：由2x m x n +≤-，即函数22y x n =-的图像位于1y x m =+的图像的上方，所对应的自变量x 的取值范围，即不等式2x m x n +≤-的解集，解集为2x ≥.本题考查了一次函数与不等式的关系，因此数形结合成为本题解答的关键.21、D 【解析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【详解】A 、AB ∥DE ，正确；B 、ACB DFE ∠=∠，正确；C 、AD=BE ，正确；D 、ABC DEF ∠=∠，故错误，故选D ．本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．22、5【解析】由已知条件易得225a b ab -=，22a b a b b a ab --=，两者结合即可求得所求式子的值了.∵2250a ab b --=，∴225a b ab -=，∵22a b a b b a ab --=，∴2255a b a b ab b a ab ab --===.故答案为：5.“能由已知条件得到225a b ab -=和22a b a b b a ab --=”是解答本题的关键.23、﹣1＜x ＜0或x ＞1【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】∵正比例函数y =kx 的图象与反比例函数y m x =的图象交于A （1，1），B 两点，∴B （﹣1，﹣1）．观察函数图象，发现：当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx m x ＞的解集是﹣1＜x ＜0或x ＞1．故答案为：﹣1＜x ＜0或x ＞1．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x ，（x≥0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x ，（x≥0）；（2）采用方案一电话计费方式比较合算.【解析】试题分析：（1）根据“方案一费用=月租+通话时间×每分钟通话费用，方案二的费用=通话时间×每分钟通话费用”可列出函数解析式；（2）根据（1）中函数解析式，分别计算出x=300时的函数值，即可得出答案．试题解析：（1）根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x ，（x≥0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x ，（x≥0）.（2）当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75（元），方案二的费用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一电话计费方式比较合算.点睛：本题主要考查一次函数的应用，根据方案中所描述的计费方式得出总费用的相等关系是解题的关键．25、(1)详见解析；（2）线段PA 的长度为53.【解析】试题分析：（1）利用方格纸可作出BC 的垂直平分线交AC 于点P ，点P 为所求的点，由线段垂直平分线的性质和勾股定理即可证明此时：PC 2-PA 2=AB 2；（2）由图中信息可得AB=4，AC=6，设PA=x ，则PC=PB=6-x ，在Rt △PAB 中，由勾股定理建立方程解出x 即可.试题解析：⑴如图，利用方格纸作BC 的垂直平分线，分别交AC 、BC 于点P 、Q ，则PC ＝PB.∵在△APB 中，∠A ＝90°，∴222PA AB PB +=，即：222PB PA AB -=，∴222PC PA AB -=.⑵由图可得：AC=6，AB=4，设PA =x ，则PB=PC =6－x ∵在△PAB 中，∠A ＝90°，222PA BA PB +=∴()22246x x +=-，解得：53x =，即PA=53.答：线段PA 的长度为53.26、（1）50；（2）图略；（3）144︒；（4）600.【解析】（1）用此次调查的乘车的学生数除以其占比即可得到样本容量；（2）用调查的总人数减去各组人数即可得到步行的人数，即可补全统计图；（3）用360°×40%即可得到“乘车”所对应的扇形圆心角度数；（4）用2000乘以“步行”方式的占比即可.【详解】（1）样本容量为20÷40%=50（2）步行的人数为50-20-10-5=15（人）补全统计图如下：（3）“乘车”所对应的扇形圆心角为40%×360°=144°（4）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为2000×1550=600（人）此题主要考查统计调查，解题的关键是根据统计图求出样本容量.。
2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案
2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.计算（-332的结果是（）A.3B. -3C. _3D.92.若P （x, —3）与点Q （4, y）关于原点对称，则x + y=（）A 7 B、一7 C 1 D、一13.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. 1B. ,3C. 、4D. 、,84. 一元二次方程2x2 +3x+5=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断5.用配方法解方程x2+4x+1=0,则配方正确的是（）A（x +2）2=3 B、（x +2）2 = —5 C 、（x + 2）2 = —3 D、（x+4）2=36.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM，AB, ON，AC,垂足分别为M、N ,如果MN = 3,那么BC =（）.A. 4B.5 C . 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. W x=2在实数范围内有意义，则x的取值范围是8. 2x2 -1 =届的二次项系数是 , 一次项系数是 ,常数项是——9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了cm.（图中小方格边长代表1cm）10 .关于x 的一元二次方程（m+2）x 2 —mx+m 2_4=0有一根为0,则m=. 11 .对于任意不相等的两个数 a,b ,定义一种运算*如下：a * b =；J^ ,如3* 2=-3±2 = 5 ,那么 a-b 3-23* （ -5）= .12 .有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心 的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是 。
13 .有两个完全重合的矩形， 将其中一个始终保持不动， 另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5◎，第2次旋转后得到图①，第 4次旋转后得到图②・，则第20次旋转后得到的14 .等腰三角形两边的长分别为方程 x 2 -9x+20 =0的两根，则三角形的周长是 三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）计算：.18 - 2-- ( ..5 -1)02 2' 17 .下面两个网格图均是 4X4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑, 使整个网格图满足下列要求.图形与图①〜图④中相同的是 图④ 15. 解方程：x(x-2) + x-2 = 0轴X 除图形 中心对称图形16. （填写序图②18.如图，大正方形的边长为,H5 +J5 ,小正方形的边长为J15 - J5 ,求图中的阴影部分的面积.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)19.数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120。
江苏省泰州市高港实验中学16—17学年七年级10月月考数学试题(无答案)
高港实验学校七年级数学质量检测（考试时间：120分钟 满分：100分）一、选择题(共10小题，每小题2分，共20分)1．－2015的倒数是( ) A.20151- B. 2015 C. -2015D.201512． 不小于3-的负数有 ( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无数个3．在2--、()2-+、π-3、()4--、()n21- （n 为正整数）中负数有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为( )A ．26-℃B ．22-℃C ．18-℃D ．16-℃5．据统计，2014年我省旅游业总收入达3875.5亿元.若将3875.5亿元用科学计数法表示为3.875510n ⨯元，则n 等于( )A. 10B. 11C. 12D. 36．如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是 ( ) A. 都等于0B. 一正一负C. 互为相反数D. 互为倒数7．在5328.0-中用数字4替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字．．是( )A ．5B ．3C ．2D ．88．下列运算正确的是( )A ．1)7275(7275-=+-=+- B ．4559527-=⨯-=⨯--C. 31354453=÷=⨯÷ D ．863233227=-⨯÷-）（9．下列说法正确的有 ( ) ⑴整数就是正整数和负整数；⑵零是整数；⑶两数之和一定大于每一个加数；⑷互为相反数的两数的奇次幂也互为相反数；⑸一个有理数，它不是整数就是分数. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1007应标在 ( )－8P4A ．第252个正方形的左上角B ．第252个正方形的右下角C ．第251个正方形的左上角D ．第521个正方形的右下角二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）11．某水库的标准水位为100m ，如果水面水位到110m 时记为+10m ，那么当水面水位为74m时记为 m ．12．绝对值不大于3.5的整数有_______个，它们的积是___________． 13．比较大小：（1） －|－2| _____ ()2-- （2） 54-_____43-． 14．倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ． 15．已知a =5，b =3，且ab ＜0,则a-b = .16．从数4-、3、2-、1、5-中任意取出三个数相乘，得到的积最大是 ． 17．定义一种运算符号△的意义：a △b =ab a -2，则（—3)△5的值为 ．18．若1-=++c c b b a a ，则=++acacbc bc ab ab ． 19．无论x 为何数，101-2-x 一定是 数． 20．如图，点P 、Q 在数轴上表示的数分别是－8、4，点P 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度向左运动，当运动 时，P 、Q 两点相距3个单位长度．三、解答题21．（8分）给出下列各数：5.2， 0，2π， 722， (4)+-, 324-， －0.030030003… , －（－3 ）请把这些数填入相应的集合中。
2024年江苏省连云港市九年级中考数学模拟三试题
2024年江苏省连云港市九年级中考数学模拟三试题一、单选题1．下列各数：π3，sin30︒， ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列计算正确的是（ ）A ．32a a a ÷=B ．()32628a a -=C ．22423a a a +=D ．()222a b a b -=-31的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 4．已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，将一张直角三角形纸片BEC 的斜边放在矩形ABCD 的BC 边上，恰好完全重合，BE 、CE 分别交AD 于点F 、G ，BC ＝6，AF ∶FG ∶GD ＝3∶2∶1，则AB 的长为( )A ．1B ． 2C ． 3D ．27．如图，在Rt ABC V 中，90,24ABC AB BC ∠=︒==，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB 匀速运动，当点P 运动到点B 时，停止运动，过点P 作PQ AB ⊥交AC于点Q ，将APQ △沿直线PQ 折叠得到A PQ 'V ，设动点P 的运动时间为t 秒，A PQ 'V 与ABC V重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为（）A．4932B．2518C．3225D．98二、填空题9．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是．10．827-的立方根为 11．因式分解：22x y xy y ++=．1213．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm 2，则此扇形的半径为cm14．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB=5，BC=12，则AD 的长为；15．如图，在等腰Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC BC 、边上运动，且保持AD CE =．连接DE DF EF 、、．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤CDE V 面积的最大值为8．其中正确的结论是．16．如图，过原点的直线与反比例函数()0k y k x=>的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D .AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE .若3AC DC =，ADE ∆的面积为8，则k 的值为.三、解答题17．先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．18．解方程组：3610 638x yx y+=⎧⎨+=⎩．19．解不等式5113xx-<+，并把它的解集在数轴上表示出来.20．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a =______，b =______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全；(2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？(3)E 组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E 组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．21．已知：如图，在▱ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）已知AB ＝5，AD ＝8．求四边形GEHF 是矩形时BD 的长．22．如图，在直角坐标系xOy 中，边长为2的等边三角形AOC 的顶点A 、O 都在x 轴上，顶点C 在第二象限内，AOC △经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD V．(1)AOC △沿x 轴向右平移得到OBD V ，则平移的距离是个长度单位；AOC △与BOD V 关于直线对称，则对称轴是；AOC △绕原点O 顺时针方向旋转得到DOB V ，则旋转角度可以是度．(2)连接AD ，交OC 于点E ，求AEO ∠的度数．23．如图，O e 的直径6AB AD BC =，、是O e 的两条切线，2AD BC ==，92．(1)求、OD OC 的长；(2)求证：DOC OBC △∽△；(3)求证：CD 是O e 切线．24．清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？ 25．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=︒，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=︒，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=︒，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．(1)求ADB ∠的度数；(2)求索道AB 的长．（结果保留根号）26．如图，一座抛物线型拱桥，桥面CD 与水面平行，在正常水位时桥下水面宽OA 为30米，拱桥B 处为警戒水位标识，点B 到OC 的水平距离和它到水面OA 的距离都为5米．(1)按如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；(2)求在正常水位时桥面CD 距离水面的高度；(3)一货船载长方体货箱高出水面2米（船高不计），若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？27．如图（1），二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为()3,0，点C 的坐标为()0,3，直线l 经过B 、C 两点．(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；(2)点P 为直线l 上的一点，过点P 作x 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点M ，再过点M 作y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点N ，当12PM MN =时，求点P 的横坐标； (3)如图（2），点C 关于x 轴的对称点为点D ，点P 为线段BC 上的一个动点，连接AP ，点Q 为线段AP 上一点，且3AQ PQ =，连接DQ ，当34AP DQ ＋的值最小时，直接写出DQ 的长．。
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1
第4题图
第5题图 第6题图
高港实验学校九年级数学质量监测
2017.10.9
（时间120分钟 满分150分）
一、选择题（每题3分，共18分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是 （ ）
A. 20axbxc B. 236xxx C. 2211xx D. 2310xx
2．已知一元二次方程的两根分别是3和－5，则这个一元二次方程是 （ ）
A．x2－2x+15=0 B．x2+2x－15=0 C．x2－x－6=0 D．x2－2x－15=0
3．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．如图，在⊙O中，若点C是AB⌒的中点，∠AOC=40°，则∠BOC= （ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
5．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点
处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为 （ ）
A．5cm B．94cm C．cm D．cm
二、填空题（每题3分，共30分）
7．一元二次方程240xxk有实数根，则k的取值范围是____________.
8．已知圆内接四边形ABCD，∠A:∠B:∠C=2：3：7，则∠D=
9．若⊙O的半径为5，OP=4，则点P与⊙O的位置关系为
10．若m，n是方程220xx的两个实数根，则22mmn的值为______________.
11．某城市2013年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2015年底
增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列方程
12．如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，50A，30B，则
ADC
的度数为_____________.
2
第13题 POBA第16题 B C D F E A 0 第14题第12题
O
D
C
B
A
第19题图
13．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，
则弦AB的长为
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝5，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别
相切于点D、E、F，若⊙O的半径长为2，则斜边AB长为 ．
15． 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是 .
16．如图，已知AB是⊙O的弦，半径2cmOA，120AOB，⊙O上一动点P从A点出发，
沿顺时针方向运动一周，当POAAOBSS△△时，BP_______（不考虑点P与点B重合的情形）
三、解答题
17．解方程（每题5分，共10分）：
（1） x2﹣2x﹣3=0 （2）x（x﹣2）+3（x﹣2）=0
18．（本题8分）先化简，再求代数式2122121aaaaaa的值，其中32a
19．（本题6分） 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C
请在网格图中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为______；
（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为______（结果保留根号），DAC=______；
20．（本题10分）已知关于x的方程220xax
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
3
A
B
O
C D
C
O
F
E
D
G
B
A
21．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，AC=BD,∠COD＝60°．
求证： (1)△AOC是等边三角形；(2)OC∥BD．
22．（本题10分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产300件产品，现准备增加一批
同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每
台机器平均每天将少生产4件产品．问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到22000
件？
23．（本题10分）如图AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上AB异侧的两点，连接BD并延长至点
C
，使得CDBD，连接AC交⊙O于点F连接AE、DE、DF.
（1）证明：EC；
（2）若55E，求BDF的度数；
24．（本题12分）如图，正方形ABCD内接于半径为5的⊙O，点P为劣弧CD上的一点，连接
BP、CP．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）求∠BPC的度数．
4
第（2）题
B
D
C
A
第（1）题
A
C
D
B
图1
ABO
x
y
M
图2
ABO
x
y
图3
y
x
(M)
D
C
OBA
25．（本题12分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD上有一点O，以O为圆心，OD长为
半径的圆记作⊙O.
（1）当⊙O经过点A时，用尺规作出O；此时，点C在O上吗？为什么？
（2）当⊙O与AB和相切于点A时.
①求证：BC与⊙O相切；
②若1OB，O的面积__________.
26．（本题14分）如图1，直线y=－x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，点M是线段AB上一动
点，以M为圆心，r为半径画圆.
(1)若点M的横坐标为3，当⊙M与x轴相切时，则半径r为 ，此时⊙M与y轴的位
置关系是 .(直接写答案)
(2)若r=52，当⊙M与坐标轴有且只有3个公共点时，求点M的坐标；(可用图2进行探究)
(3)如图3，当圆心M与B重合，r=2时，设点C为⊙M上的一个动点，连接OC，将线段OC绕
点O顺时针旋转90°，得到线段OD，连接BD、BC，求BD长的最值并直接写出对应的点D
的坐标.