四边形练习题
冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习专题： 四边形(含答案)
冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习专题：四边形一．选择题专项：1．（2019•抚顺）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC2．（2019•朝阳）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（）A．5B．6C．10D．6 3．（2019•锦州）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（）A．B．C．或D．或4．（2019•莱芜区）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN＝EN②当AE＝AF时，＝2﹣③BE+DF＝EF④存在点E、F，使得NF＞DF其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4 5．（2019•鄂尔多斯）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A．15°B．35°C．45°D．55°6．（2019•陕西）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1B．C．2D．4 7．（2019•雅安）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．（2019•绥化）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③9．（2019•镇江）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A．B．C．D．3 10．（2019•鸡西）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（）A．B．C．D．11．（2019•广元）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结△DEC论有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④12．（2019•贵港）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH 的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A．S1+S2＝CP2B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD＝二．填空题专项：13．（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为．14．（2019•鞍山）如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形A nB n∁n A n+1，且点A0，A1，A2，A3，…，A n+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n的面积为S n，则S2019＝．15．（2019•葫芦岛）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接P A，过点P作PE⊥P A交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①P A＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF ＝S△ADP正确的是（填写所有正确结论的序号）16．（2019•沈阳）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2，则四边形EGFH的周长是．17．（2019•内江）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．18．（2019•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．19．（2019•常州）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．20．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是．21．（2019•兰州）如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于．22．（2019•扬州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．23．（2019•温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．三．解答题专项：24．（2019•抚顺）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P 在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．25．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，①判断△AEG的形状，并说明理由．②求证：△DEF是等边三角形．（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．26．（2019•朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．（1）如图1，当α＝45°时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当α＝360°时，若AB＝4，请直接写出点O经过的路径长．27．（2019•鄂尔多斯）（1）【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF 绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E 和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是．（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝，且OB＞2OA，点C是OB上一点，∠CAD＝60°，求OC的长．28．（2019•湘潭）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD＝5，CD ＝5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．（1）求∠CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．29．（2019•贵阳）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D 作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．30．（2019•通辽）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图2，求证：BE⊥DQ；②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．A．10．A．11．A．12．D．二．填空题13．解：过A1作A1C⊥x轴于C，∵四边形OAA1B是菱形，∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，∴A1C＝，AC＝，∴OC＝OA+AC＝，在Rt△OA1C中，OA1＝＝，∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°，∴∠A3A2B1＝90°，∴∠A2B1A3＝60°，∴B1A3＝2，A2A3＝3，∴OA3＝OB1+B1A3＝3＝（）3∴菱形OA2A3B2的边长＝3＝（）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B1＝＝（）1，∴过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，2），∵菱形OA3A4B3的边长为3＝（）3，∴OA4＝9＝（）4，设B2A4的中点为O2，连接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（）2，∴过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（﹣3，3），…以此类推，菱形菱形OA2019A2020B2019的边长为（）2019，OA2020＝（）2020，设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（）2018，∴点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心，∵2018÷12＝168…2，∴点O2018在射线OB2上，则点O2018的坐标为（﹣（）2018，（）2019），即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（﹣（）2018，（）2019），故答案为：（﹣（）2018，（）2019）．14．解：∵四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，∴A1D1∥A2C1，∴＝，∴＝，∴A1D1＝，同理可得：A2D2＝，∴S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，S n＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，∴S2019＝×42018，故答案为：×42018．15．解：①解法一：如图1，在EF上取一点G，使FG＝FP，连接BG、PG，∵EF⊥BP，∴∠BFE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBC＝∠ABD＝45°，∴BF＝EF，在△BFG和△EFP中，∵，∴△BFG≌△EFP（SAS），∴BG＝PE，∠PEF＝∠GBF，∵∠ABD＝∠FPG＝45°，∴AB∥PG，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°，∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF，∴AP∥BG，∴四边形ABGP是平行四边形，∴AP＝BG，∴AP＝PE；解法二：如图2，连接AE，∵∠ABC＝∠APE＝90°，∴A、B、E、P四点共圆，∴∠EAP＝∠PBC＝45°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AP＝PE，故①正确；②如图3，连接CG，由①知：PG∥AB，PG＝AB，∵AB＝CD，AB∥CD，∴PG∥CD，PG＝CD，∴四边形DCGP是平行四边形，∴CG ＝PD ，CG ∥PD ，∵PD ⊥EF ，∴CG ⊥EF ，即∠CGE ＝90°，∵∠CEG ＝45°，∴CE ＝CG ＝PD ；故②正确；③如图4，连接AC 交BD 于O ，由②知：∠CGF ＝∠GFD ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴∠COF ＝90°，∴四边形OCGF 是矩形，∴CG ＝OF ＝PD ，∴BD ＝OB ＝BF ﹣OF ＝BF ﹣PD ，故③正确；④如图4中，在△AOP 和△PFE 中，∵，∴△AOP ≌△PFE （AAS ），∴S △AOP ＝S △PEF ，∴S △ADP ＜S △AOP ＝S △PEF ，故④不正确；本题结论正确的有：①②③，故答案为：①②③．16．证明：∵E、G是AB和AC的中点，∴EG＝BC＝×＝，同理HF＝BC＝，EH＝GF＝AD＝＝．∴四边形EGFH的周长是：4×＝4．故答案为：4．17．解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．18．解：∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．19．解：分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，如图1所示：则∠PFM＝∠PFN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3，∠A＝∠C＝90°，∴AB＝CD＝，BD＝＝10，∵点P是AD的中点，∴PD＝AD＝，∵∠PDF＝∠BDA，∴△PDF∽△BDA，∴＝，即＝，解得：PF＝，∵CE＝2BE，∴BC＝AD＝3BE，∴BE＝CD，∴CE＝2CD，∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN，∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，∵∠PFN＝∠C＝90°，∴△PNF∽△DEC，∴＝＝2，∴MF＝NF＝2PF＝3，∴MN＝2NF＝6；②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图2所示：由①得：PF＝，MF＝3，设MN＝PN＝x，则FN＝3﹣x，在Rt△PNF中，（）2+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，即MN＝；综上所述，MN的长为6或；故答案为：6或．20．解：如图，∵△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，∴CH＝1，∴AH＝，∵∠ABO＝∠DCH＝30°，∴DH＝AO＝，∴OD＝﹣﹣＝，∴点D的坐标是（，0）．故答案为：（，0）．21．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，由作图知，AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，过E作EF⊥AC于F，∴EF＝BE＝1，∴AC＝2CF＝2，∴AB＝，BC＝3，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝3，故答案为：3．22．解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．23．解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，∵三个菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠B OC+∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，∵Rt△CIK中，（x﹣x）2+x2＝22，解得x2＝2+，又∵S＝IO×CK＝IC×BO，菱形BCOI∴x2＝×2×BO，∴BO＝2+2，∴BE＝2BO＝4+4，AB＝AE＝BO＝4+2，∴△ABE的周长＝4+4+2（4+2）＝12+8，故答案为：12+8．三．解答题（共7小题）24．解：（1）BP+QC＝EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，由旋转的性质得：∠PEG＝90°，EG＝EP，∴∠PEQ+∠G EH＝90°，∵QH⊥GD，∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，∴∠PEQ＝∠G，又∵∠EPQ+∠PEC＝90°，∠PEC+∠GED＝90°，∴∠EPQ＝∠GED，在△PEQ和△EGD中，，∴△PEQ≌△EGD（ASA），∴PQ＝ED，∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，即BP+QC＝EC；故答案为：BP+QC＝EC；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：由题意得：∠PEG＝90°，EG＝EP，∴∠PEQ+∠GEH＝90°，∵QH⊥GD，∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，∴∠PEQ＝∠G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，BC＝DC，∴∠EPQ+∠PEC＝90°，∵∠PEC+∠GED＝90°，∴∠GED＝∠EPQ，在△PEQ和△EGD中，，∴△PEQ≌△EGD（ASA），∴PQ＝ED，∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，即BP+QC＝EC；（3）分两种情况：①当点P在线段BC上时，点Q在线段BC上，由（2）可知：BP＝EC﹣QC，∵AB＝3DE＝6，∴DE＝2，EC＝4，∴BP＝4﹣1＝3；②当点P在线段BC上时，点Q在线段BC的延长线上，如图3所示：同（2）可得：△PEQ≌△EGD（AAS），∴PQ＝DE＝2，∵QC＝1，∴PC＝PQ﹣QC＝1，∴BP＝BC﹣PC＝6﹣1＝5；综上所述，线段BP的长为3或5．25．（1）①解：△AEG是等边三角形；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠CAD＝∠BAD＝60°，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∵GH∥DC，∴∠AGE＝∠ADC＝60°，∴∠AGE＝∠EAG＝∠AEG＝60°，∴△AEG是等边三角形；②证明：∵△AEG是等边三角形，∴AG＝AE，∵CF＝AG，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠DCF＝60°＝∠CAD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝60°，∴∠CDF+∠CDE＝60°，即∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（2）解：△DEF是等边三角形；理由如下：同（1）①得：△AEG是等边三角形，∴AG＝AE，∵CF＝AG，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∠CAD＝∠BAD＝60°，∴∠FCD＝60°＝∠CAD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝60°，∴∠CDF﹣∠CDE＝60°，即∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形．26．解：（1）OE＝OD，OE⊥OD；理由如下：由旋转的性质得：AF＝AC，∠AFE＝∠ACB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝∠F AC＝45°，∴∠ACF＝∠AFC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DCF═∠EFC＝22.5°，∵∠FEC＝90°，O为CF的中点，∴OE＝CF＝OC＝OF，同理：OD＝CF，∴OE＝OD＝OC＝OF，∴∠EOC＝2∠EFO＝45°，∠DOF＝2∠DCO＝45°，∴∠DOE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴OE⊥OD；（2）当45°＜α＜90°时，（1）中的结论成立，理由如下：延长EO到点M，使OM＝EO，连接DM、CM、DE，如图2所示：∵O为CF的中点，∴OC＝OF，在△COM和△FOE中，，∴△COM≌△FOE（SAS），∴∠MCF＝∠EFC，CM＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠BAC＝∠BCA＝45°，∵△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，∴AB＝AE＝EF＝CD，AC＝AF，∴CD＝CM，∠ACF＝∠AFC，∵∠ACF＝∠ACD+∠FCD，∠AFC＝∠AFE+∠CFE，∠ACD＝∠AFE＝45°，∴∠FCD＝∠CFE＝∠MCF，∵∠EAC+∠DAE＝45°，∠F AD+∠DAE＝45°，∴∠EAC＝∠F AD，在△ACF中，∵∠ACF+∠AFC+∠CAF＝180°，∴∠DAE+2∠F AD+∠DCM+90°＝180°，∵∠F AD+∠DAE＝45°，∴∠F AD+∠DCM＝45°，∴∠DAE＝∠DCM，在△ADE和△CDM中，，∴△ADE≌△CDM（SAS），∴DE＝DM，∵OE＝OM，∴OE⊥OD，在△COM和△COD中，，∴△COM≌△COD（SAS），∴OM＝OD，∴OE＝OD，∴OE＝OD，OE⊥OD；（3）连接AO，如图3所示：∵AC＝AF，CO＝OF，∴AO⊥CF，∴∠AOC＝90°，∴点O在以AC为直径的圆上运动，∵α＝360°，∴点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，∵AC＝AB＝×4＝8，∴点O经过的路径长为：πd＝8π．27．解：（1）如图1中，结论：CE+CF＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠OCF，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC．故答案为CE+CF＝BC．（2）如图2中，结论不成立．CE+CF＝BC．理由：连接EF，在CO上截取CJ＝CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴∠BCO＝∠OCF＝60°，∵∠EOF+∠ECF＝180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE＝∠OCE＝60°，∵∠EOF＝60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF＝FE，∠OFE＝60°，∵CF＝CJ，∠FCJ＝60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC＝FJ，∠EFC＝∠OFE＝60°，∴∠OFJ＝∠CFE，∴△OFJ≌△EFC（SAS），∴OJ＝CE，∴CF+CE＝CJ+OJ＝OC＝BC，（3）如图3中，由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形，∠B AO＞90°，作AH⊥OB 于H，设OH＝x．在Rt△ABH中，BH＝，∵OB＝4，∴+x＝4，解得x＝或，∴OH＝或，∴OA＝2OH＝1或3（舍弃），∵∠COD+∠ACD＝180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，由（2）可知：OC+OD＝OA，∴OC＝1﹣＝．28．解：（1）如图一（1）中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵tan∠DAC＝＝＝，∴∠DAC＝30°．（2）①如图一（1）中，当AN＝NM时，∵∠BAN＝∠BMN＝90°，BN＝BN，AN＝NM，∴Rt△BNA≌Rt△BNM（HL），∴BA＝BM，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝∠DAC＝30°，AB＝CD＝5，∴AC＝2AB＝10，∵∠BAM＝60°，BA＝BM，∴△ABM是等边三角形，∴AM＝AB＝5，∴CM＝AC﹣AM＝5．如图一（2）中，当AN＝AM时，易证∠AMN＝∠ANM＝15°，∵∠BMN＝90°，∴∠CMB＝75°，∵∠MCB＝30°，∴∠CBM＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴∠CMB＝∠CBM，∴CM＝CB＝5，综上所述，满足条件的CM的值为5或5．②结论：∠MBN＝30°大小不变．理由：如图一（1）中，∵∠BAN+∠BMN＝180°，∴A，B，M，N四点共圆，∴∠MBN＝∠MAN＝30°．如图一（2）中，∵∠BMN＝∠BAN＝90°，∴A，N，B，M四点共圆，∴∠MBN+∠MAN＝180°，∵∠DAC+∠MAN＝180°，∴∠MBN＝∠DAC＝30°，综上所述，∠MBN＝30°．（3）如图二中，∵AM＝MC，∴BM＝AM＝CM，∴AC＝2AB，∴AB＝BM＝AM，∴△ABM是等边三角形，∴∠BAM＝∠BMA＝60°，∵∠BAN＝∠BMN＝90°，∴∠NAM＝∠NMA＝30°，∴NA＝NM，∵BA＝BM，∴BN垂直平分线段AM，∴FM＝，∴NM＝＝，∵∠NFM＝90°，NH＝HM，∴FH＝MN＝．29．解：数学理解：（1）AB＝（AF+BE）理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，AB＝AC∵四边形DECF是正方形∴DE＝DF＝CE＝CF，∠DFC＝∠DEC＝90°∴∠A＝∠ADF＝45°∴AF＝DF＝CE∴AF+BE＝BC＝AC∴AB＝（AF+BE）问题解决：（2）如图，延长AC，使FM＝BE，连接DM，∵四边形DECF是正方形∴DF＝DE，∠DFC＝∠DEC＝90°∵BE＝FM，∠DFC＝∠DEB＝90°，DF＝ED ∴△DFM≌△DEB（SAS）∴DM＝DB∵AB＝AF+BE，AM＝AF+FM，FM＝BE，∴AM＝AB，且DM＝DB，AD＝AD∴△ADM≌△ADB（SSS）∴∠DAC＝∠DAB＝∠CAB同理可得：∠ABD＝∠CBD＝∠ABC∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°∴∠DAB+∠ABD＝（∠CAB+∠CBA）＝45°∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝135°联系拓广：（3）∵四边形DECF是正方形∴DE∥AC，DF∥BC∴∠CAD＝∠ADM，∠CBD＝∠NDB，∠MDN＝∠AFD＝90°∵∠DAC＝∠DAB，∠ABD＝∠CBD∴∠DAB＝∠ADM，∠NDB＝∠ABD∴AM＝MD，DN＝NB在Rt△DMN中，MN2＝MD2+DN2，∴MN2＝AM2+NB2，30．（1）证明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，同理：∠EDP＝45°，∴△DEP为等腰直角三角形．。
四边形练习章节练习题
四边形练习章节练习题一、精心选一选 (每小题3分，共30分)1.下面的性质中，平行四边形不一定具备的是【 】 （A ）对角互补 （B ）对角相等 （C ）对边平行 （D ）对角线互相平分2.如图1，已知直线1l ∥2l ，点A 在1l 上，点B 、C 、D 在2l 上，且AB =3cm ，AC =4cm ，AD =5cm ，则1l 与2l 之间的距离【 】（A ）等于5cm （B ）等于4cm （C ） 等于3cm （D ）小于或等于3cm3.如图2，在菱形ABCD 中，不一定成立的是【 】 （A ）四边形ABCD 是平行四边形 （B ）AC ⊥BD （C ）△ABC 为等边三角形 （D ）∠CAB =∠CAD4.在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，且OA =OC ，OB =OD ，如果再增加条件AC =BD ，此四边形一定是【 】（A ）正方形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）等腰梯形 5.矩形与等腰梯形共有的性质是【 】（A ）两组对边分别平行 （B ）对角相等（C ）对角线相等 （D ）都是中心对称图形 6.有两个角相等的梯形是【 】（A ）等腰梯形 （B ）直角梯形 （C ）一般梯形 （D ）等腰梯形或直角梯形 8.七边形的内角和等于【 】（A ）900° （B ）720° （C ）1080° （D ）540° 9.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是【 】10.幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面,为保证铺地时既无缝隙又不重叠,请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是【 】 ①三角形 ②四边形 ③正五边形 ④正六边形 ⑤正八边形 （A ）③④⑤ （B ）①②④ （C ）①④ （D ）①③④⑤A B C D 图1 1l2l D 图2（B ）（A ）（C ）（D ）图4二、耐心填一填 (每小题3分，共24分)1.已知一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和为 .2.如图5，四边形AEFD 和四边形EBCF 都是平行四边形，在不增加其它条件的情况下， 请你再写出一个平行四边形__________.3.平面上一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，则至少旋转________度才能与原来的图 形重合．4.如图6，图中阴影部分的面积为8cm 2，则正方形ABCD 的边长为 cm .5.如图7所示,CD 是两个村庄,分别位于一个湖的南北两端A 和B 的正东方向上,且D 位 于C 的北偏东45°方向上,BD =6km ,AC =2 km ，则AB = km .6.在26个大写英文字母中，有的是中心对称图形，比如：“H ”，“ I ”等，请你再写出一 个是中心对称图形的大写英文字母： .7.有一块矩形场地，面积是48m 2，其中一条边的长度为6m ，则这四个顶点之间的最大 距离等于_______ m .8.等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD ,∠A =110°,则∠C =_____. 三、用心想一想（共46分）1.（8分）一个多边形的每个内角都等于144 ，求它的边数．2.（8分）如图8，是工人要制作的一种铁艺图案，按要求四边形ABCD 是菱形，其中AC =6cm ，BD 比AC 长2cm ，请你帮他计算一下，最少要用多长铁丝才能制作出该图案？3.（8分）如图9，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅既 是轴对称，又是中心对称的图案，请仿照此图案，在下列网格中设计一个是中心对称，但不是轴对称的图案，要求黑、白方块的个数相同.ABCDEF图5A BCD O 图8 图6 图7A BCD图94.（12分）已知梯形ABCD 中，如图10， AD ∥BC ，AB =4，BC =9，CD =5，AD =6. （1）试说明四边形形ABCD 是直角梯形； （2）求梯形ABCD 的面积.5.（12分）如图11，在矩形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AC 于点M ，ME ⊥AB ，MF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，试判断四边形EBFM 的形状，并说明理由.四、拓广提高（每小题10分） 1.如图12，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，过点C 作CE ⊥AC 且 与AB 的延长线交于点E ，试说明:四边形AECD 是等腰梯形.2.已知：如图13，在△ABC ，AB =AC ，若将△ABC △绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC ． （1）四边形ABFE 是平行四边形吗？为什么？ （2）当∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形？说明理由．备用题：1.满足下列条件的梯形不一定是等腰梯形的是【 】（A ）对角线相等 （B ）底边中点到两腰的距离相等 （C ）一组对角互补 （D ）同一边上的两个邻角相等2.在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，增加下列哪个条件仍不能确定四边形ABCD 是平 行四边形【 】 （A ）AD ∥BC （B ）AB =CD （C ）AD =BC （D ）∠B=∠D3.矩形具备而平行四边形不具有的性质是【 】D B A C M图11 E FA BE C图13FA C D（A ）对角线相等 （B ）对边相等 （C ）对角相等 （D ）对角线互相平分4.平行四边形的两条对角线的长分别为6cm ，10 cm ，则它的边长不可能取的值是【 】 （A ）3cm （B ）5 cm （C ）6cm （D ）10 cm5.下列说法中正确的是【 】 （A ）梯形的对角线相等（B ）等腰梯形不可能是直角梯形（C ）有两个内角相等的梯形是等腰梯形（D ）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形6.下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④梯形；⑤正方形；⑥直角三角形，不是中心对称图形的是 （填正确的序号即可）.7.如图1,平行四边形ABCD 与EBCF 关于BC 所在的直线对称,∠F =50°,则∠ABE = ．8.如图2，矩形ABCD 中，点E ，F 都在AD 上，且AE =DF ，那么BF 与CE 相等吗？为什么？9.已知平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线交AD 于点F ，交BC 于点E ，试说明四边形AECF 是菱形，小明是这样解答的：解：因为EF 是AC 的垂直平分线，所以四边形AECF 是菱形，依据是对角线互相垂直平分的四边形是菱形.老师说小明的解答不正确.（1）你能找出小明错误的原因吗？请你指出来； （2）请你给出本题的正确解答过程.D图2E图3。
二年级的四边形的数学练习题(推荐6篇)
二年级的四边形的数学练习题〔推荐6篇〕篇1：二年级的四边形的数学练习题二年级的关于四边形的数学练习题一、你认为下面的说法正确吗?1、这是一个四边形。
2、长方形的对边相等。
3、一个正方形的周长是12厘米，它的边长一定是6厘米。
4、小冬冬家到学校最近的路是第③条。
5、下面两个图形的周长相等。
二、选一选，把你认为正确的答案圈起来。
1、边长1厘米的正方形的周长是厘米。
A、1厘米B、2厘米C、4厘米2、用1张长10厘米，宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的`边长是厘米。
A、4B、6C、103、用2个边长1厘米的正方形拼成的长方形的周长是厘米。
A、6B、7C、8篇2：数学三角形与四边形练习题六道数学三角形与四边形练习题精选六道1.(安徽芜湖)一个角的`补角是36°35′，这个角是________.2.如图4-1-12，线段AB=10 cm，AD=2 cm，D为线段AC 的中点，那么线段CB=________cm.图4-1-123.(湖南株洲)如图4-1-13，直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，且∠1=120°，那么∠2=图4-1-13A.60°B.120°C.30°D.150°4.(20四川南充)如图4-1-14，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，以下结论成立的是图4-1-14A.∠C=60°B.∠DAB=60°C.∠EAC=60°D.∠BAC=60°5.以下命题中，正确的选项是A.假设a0，那么a0，b0B.假设a0，那么a0，b0C.假设ab=0，那么a=0且b=0D.假设ab=0，那么a=0或b=06.(20湖北孝感)∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠r互余，那么∠β-∠r的值等于A.45°B.60°C.90°D.180°篇3：二年级数学练习题二年级数学练习题一口算(8分)65 - 24 = 66 - 16 = 77 - 34 = 93 - 61 =85 - 25 = 5 5- 14 = 67 - 56 = 56 - 9 =42 + 9= 43 + 3 = 48 + 4 = 25 + 3 =35 + 4= 23 + 9 = 35 = 9 + 26 =25 + 5 = 24 + 7 = 24 + 6 = 38 + 7 =21= 53 - 20 = 45 - 20 = 43 - 21 =59 - 44 = 33 = 36 - 14 = 87 - 77 =36 + 43 = 25 + 55 = 24 + 16 = 52=34 + 82= 49 + 5 = 22 = 22 =46 - 8 = 34 - 5 = 83 - 6 = 45 - 23 =二填空。
八年级下册四边形练习题
八年级数学四边形练习题一、选择题：1、平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长之比为3：1，那么这个平行四边形的较长的边长是（）A、10．5cmB、21cm Ｃ、42cm Ｄ、14cm2、某平行四边形的对角线长为a、b，一边长为12，则a与b的值可能是（）1 A、8和14 B、10和40 C、18和20 D、10和34（第2题图）3、已知菱形的面积为50，一个内角为30°，则这个菱形的边长是（）A、8B、10C、12D、144、顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线（）A、互相垂直B、互相平分C、相等D、相等且互相垂直二、填空题：1、□ABCD的两对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8 cm，BC=6 cm，△AOB的周长是18 cm，那么△AOD的周长是2、在□ABCD中，AB=6 cm，BC=10 cm，边AD与BC间距离是4 cm，则边AB与CD间的距离是3、如图所示，□ABCD的对角线长AC为()33+ cm，现将这个平行四边形折叠，使点A、C重合，则折痕的长为（第3题图）（第4题图）（第5题图）4、如图所示，□ABCD的对角线交于点O，△OBC与△OAB的周长的差为10，且BC=15，则AB=5、如图所示，过□ABCD对角线交于点O，作直线交BC、AD于E、F，AB=3,BC=4,OE=1则四边形ECDF的周长为6、平行四边形的两邻边的长分别是20CM和16CM，两条长边间的距离是8CM，则两条短边的距离是_________7、菱形的一个内角是120°，一条对角线长为8，则这个菱形的边长为8、矩形的两条对角线的相交所成的锐角为600，且一条对角线与较短边的和为10cm，则对角线的长为 cm9、菱形的一个锐角为60°，面积为318，则它的周长为A B D Q三、解答题：1、如图所示，ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=34 cm，DF=35 cm，求这个平行四边形的面积。
第十九章四边形单元练习试卷含答案解析
沪科版八年级下册数学第十九章四边形练习题（附解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是A．25 B．20 C．15 D．105、下列命题中，真命题是( )A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质6、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．3种B．4种C．5种D．6种7、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是A．2 B．4 C．D．8、下列命题中，真命题是A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形9、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且，P为CE上任意一点，于点Q，于点R，则的值是（）A．B．C．D．10、如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。
2020年数学一轮复习专题练习：四边形填空综合题(含答案)
2020年数学一轮复习专题练习：《四边形填空综合题》1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG 的顶点E、F都在边BC上，联结BG，tan∠DGB＝．3．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C 重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD 于点N．则线段MN的最小值为．4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于．5．如图，四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，且∠BAE ＝45°，连接BE 并延长交DG 于点H ，若AB ＝4，AE ＝，则线段BH 的长是 ．6．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，OA ＝1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2019的坐标为 ．7．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠C ＝120°，点P 是平面内一点，且∠APB ＝90°，则DP 的最小值为 ．8．如图，抛物线y ＝x 2+2x +2和抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣2的顶点分别为点M 和点N ，线段MN 经过平移得到线段PQ ，若点Q 的横坐标是3，则点P 的坐标是 ，MN 平移到PQ 扫过的阴影部分的面积是 ．9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且CD＝2，则点E坐标为．10．如图，小志同学将边长为3的正方形塑料模板ABCD与一块足够大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点A处，两条直角边分别与CD交于点F，与CB 延长线交于点E，则四边形AECF的面积是．11．已知点E是正方形ABCD外的一点，连接DE，AE，CE．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择题：A．如图1，若∠DCE＝45°，DC＝CE＝2，则AE的长为．B．如图2，若∠DEC＝45°，DE＝CE＝2，则AE的长为．12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B＝60°，AF＝，则梯形的面积是．13．如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝2，直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD，BC交于点E，F，若直线l上的动点P，使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则动点P的个数有个．14．如图，在矩形ABMN中，AN＝1，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC＝2，点D 为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF．当EF⊥AC时，AE的长为．15．如图，等边△ABC的边长为2，点D、E分别在AC、AB上，AD＝BE，连BD、CE交于点G，以BG、CG为邻边作平行四边形BGCP，BF⊥BC，BF＝2，延长PF、AC交于点Q，当CQ最长时，PF＝．16．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE 关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为．17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝5，BF＝8，则EF的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．19．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝6．点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上，若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．20．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF＝2DF＝2，连接BE，EF，BF，且BF平分∠EBC，∠EFB＝45°，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为．参考答案1．解：由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t﹣＝3﹣t，解得：t＝，当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：﹣2t＝3﹣t，解得：t＝1，故当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：1或．2．解：如图，DE与BG交于点O，∵正方形DEFG，∴∠DEB＝∠EDG＝∠GFB＝90°，GF＝DE＝EF，∴△BDE∽△ABC，∴，∴，∵∠DOG＝∠EOB，∴△DOG∽△EOB∽△FGB，∴，∴tan∠DGB＝．故答案为：3．解：连接AM、MN、AN，如图1所示：∵MN+AM≥AN，∴MN≥AN﹣AM，当A、M、N三点共线时，MN＝AN﹣AM，最小，当A、M、N三点共线时，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵点B关于直线AP的对称点为M，∴AP垂直平分BM，∴AB＝AM，PB＝PM，在△ABP和△AMP中，，∴△ABP≌△AMP（SSS），∴∠B＝∠PMA＝90°，∴∠PMN＝∠C＝90°，∵PN是∠MPC的角平分线，∴∠NPM＝∠NPC，在△NPM和△NPC中，，∴△NPM≌△NPC（AAS），∴MN＝CN，设MN＝x，则DN＝CD﹣CN＝3﹣x，AN＝AM+MN＝3+x，在Rt△ADN中，42+（3﹣x）2＝（3+x）2，解得：x＝，∴线段MN 的最小值为， 故答案为：．4．解：如图将△FAE 绕点A 顺时针旋转90°得到△KAB ．∵∠FAC ＝∠EAB ＝90°， ∴∠FAE +∠CAB ＝180°， ∵∠FAE ＝∠KAB ， ∴∠KAB +∠CAB ＝180°， ∴C 、A 、K 共线， ∵AF ＝AK ＝AC ， ∴S △ABK ＝S △ABC ＝S △AFE ， 同理可证S △BDN ＝S △ABC ，∴S △AEF +S △BDN ＝2•S △ABC ＝2××6×8＝48， 故答案为：48．5．解：连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，如图，∵∠BAE＝45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE＝，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，DG＝＝；由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD，∴DG＝BE＝，∵S＝GE•ND＝DG•HE，△DEG∴HE＝＝，∴BH＝BE+HE＝+＝．故答案是：．6．解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2019＝336×6+3，∴点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．∵B3的坐标为（2，0），∴B2019的坐标为（2+1344，0），∴B2019的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）．7．解：∵∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，如图，设圆心为O，连接OP，OD，过点O作OH⊥AD，交DA延长线于点H，在△OPD中，PD＞OD﹣OP，∴当点P在OD上时，DP有最小值，∵在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝120°，∴AO＝1，∠BAH＝60°，∴AH＝AO＝，OH＝AH＝，∴DH＝，∴OD＝＝＝∴DP的最小值＝OD﹣OP＝﹣1，故答案为：﹣1．8．解：如图，连接PM，QN，MQ、PN．由y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，y＝x2﹣2x﹣2（x﹣1）2﹣3，知M（﹣1，1），N（1，﹣3）．∵点Q的横坐标是3，点Q在抛物线y＝x2﹣2x﹣2上，∴y＝32﹣2×3﹣2＝1．∴Q（3，1）．∴线段MN先向上平移4个单位，然后向右平移2个单位得到线段PQ．∴点P的坐标是（1，5），∴PN⊥MQ，且PN与MQ相互平分，∴平行四边形PMNQ是菱形．根据平移的性质知，S阴影部分＝S菱形PMNQ＝PN•MQ＝×4×8＝16．故答案是：（1，5）；16．9．解：如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，∵∠EOF＝45°，EF⊥EO，∴∠EOF＝∠EFO＝45°，∴OE＝EF，∵∠AOE+∠AEO＝90°，∠AEO+∠GEF＝90°，∴∠GEF＝∠AOE，且∠OAE＝∠G＝90°，OE＝EF，∴△AEO≌△GEF（AAS）∴AE＝GF，EG＝AO＝6，∴BG＝EG﹣BE＝6﹣（3﹣AE）＝3+AE，∵FH⊥BC，∠G＝∠CBG＝90°，∴四边形BGFH是矩形，∴BH＝GF＝AE，BG＝HF＝3+AE，HF∥BG∥OC，∴HD＝BD﹣BH＝4﹣AE，∵HF∥OC，∴△ODC∽△FDH，∴，∴∴AE＝，∴点E（，6）故答案为：（，6）10．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABE＝∠D＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°，∴∠DAF＝∠BAE，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB +S四边形ABCF＝S△AFD+S四边形ABCF，∴四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积＝9．故答案为：9．11．解：A．如图，以CE为对角线画正方形CFEG，延长EG交AB于点H，∴EH⊥AB，得矩形BCGH，∴HG＝BC＝DC＝AB＝2在Rt△ECF中，∠F＝90°，∠ECF＝45°，CE＝2∴CF＝EF＝BH＝GE＝∴EH＝HG+GE＝2+AH＝AB﹣BH＝2﹣在Rt△AEH中，AE2＝（2+）2+（2﹣）2＝12，∴AE＝2．故答案为2．B，如图2，将△ADE绕点D逆时针旋转90°，点A与点C重合，点E旋转至点F，连接DF、CF、EF，∴△ADE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF∵∠EDF＝90°，DE＝DF＝2，∴EF＝2，∠DEF＝45°，∠DEC＝45°∴∠CEF＝90°∴在Rt△ACE中，CE＝2，EF＝2由勾股定理得：CF＝2∵AE＝CF，∴CF＝2．故答案为：2．12．解：设BF＝x，在Rt△ABF中，∠B＝60°，∴∠BAF＝30°，∴AB＝2BF＝2x，由勾股定理得，（2x）2﹣x2＝（2）2，解得，x＝2，∴AB＝4，在Rt△A BE中，∠B＝60°，∴∠AEB＝30°，∴BE＝2AB＝8，∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠CEM，在△DAM和△CEM中，，∴△DAM≌△CEM（A AS）∴AD＝CE，∴AD+BC＝CE+BC＝BE＝8，∴梯形的面积＝×（AD+BC）×AF＝8，故答案为：8．13．解：如图，∵直线l是长方形ABCD的一条对称轴，直线l上的动点P，∴PB＝PC，∴△PBC是等腰三角形，作AB或CD的垂直平分线与直线l有一个交点，以点B为圆心，AB为半径作圆与与直线l有两个交点，则BP＝AB＝CD＝CP，所以△PAB 和△PBC均为等腰三角形，以点A为圆心，AB为半径作圆与与直线l有两个交点，则AB＝AP＝CD＝CP，所以△PAB 和△PBC均为等腰三角形，故答案为：5．14．解：∵四边形ABMN是矩形，∴AN＝BM＝1，∠M＝∠N＝90°，∵CM＝CN，∴△BMC≌△ANC（SAS），∴BC＝AC＝2，∴AC＝2AN，∴∠ACN＝30°，∵AB∥MN，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，①如图1中，当DF⊥AB时，∠ADF＝60°，∵DA＝DF，∴△ADF是等边三角形，∴∠AFD＝60°，∵∠DFE＝∠DAE＝30°，∴EF平分∠AFD，∴EF⊥AD，此时AE＝．②如图2中，当△AEF是等边三角形时，EF⊥AC，此时EF＝．综上所述，满足条件的EF的值为或．15．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，∵BE＝AD，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠ABD＝∠BCE，∴∠GBC+∠BCE＝60°，∴∠BGC＝120°，∴∠BPC＝120°，∴点P在△ABC的外接圆⊙O上，∵∠OBC＝30°，又BF⊥BC，BF＝2＝OB，∴∠OBF＝120°，∴OF＝OB＝2．当FP与⊙O相切于P时，CQ最长，此时，由勾股定理得PF＝＝2．故答案为：2．16．解：连接BB′，∵BE＝B′E＝EC，∴∠BB′C＝90°，∴∠B′CD＜90°，（1）如图1，∠B′DC＝90°，则四边形ABEB′和ECDB′是正方形，∴BC＝2AB＝4，（2）如图2，∠CB′D＝90°，则B，B′，D三点共线，设AE，BB′交于F，∵AB＝AB′，EB＝EB′，∴AE垂直平分BB′，∴BF＝B′F，∵∠AFB＝∠DB′C＝90°，∵∠BAF＝∠ABF＝∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠BAF＝∠EBF，同理∠EBF＝∠DCB′，∴∠BAF＝∠DCB′，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDB′，∴BF＝D′D，∴F，B′是对角线BD的三等分点，∵△BCB′∽△CDB′，∴＝＝，∴＝，∴BC＝CD＝2，故答案为：4或2．17．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AB＝AD，∵BF⊥a于点F，D E⊥a于点E，∴∠DEA＝∠BFA＝∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠DAE＝90°，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠DAE＝∠ABF，且AB＝AD，∠DEA＝∠BFA，∴△ABF≌△DAE（SAS）∴DE＝AF＝5，BF＝AE＝8，∴EF＝AF+AE＝13，故答案为：13．18．解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．19．解：分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，如图1所示：则∠PFM＝∠PFN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝6，∠A＝∠C＝90°，∴AB＝CD＝2，BD＝＝20，∵点P是AD的中点，∴PD＝AD＝3，∵∠PDF＝∠BDA，∴△PDF∽△BDA，∴，即，解得：PF＝3，∵CE＝2BE，∴BC＝AD＝3BE，∴BE＝CD，∴CE＝2CD，∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN，∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，∵∠PFN＝∠C＝90°，∴△PNF∽△DEC，∴，∴MF＝N F＝2PF＝6，∴MN＝2NF＝12；②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图2所示：由①得：PF＝3，MF＝6，设MN＝PN＝x，则FN＝6﹣x，在Rt△PNF中，32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，即MN＝；综上所述，MN的长为12或；故答案为：12或．20．解：在BC上截取BN，使BN＝BE，过点G作GH⊥EF于点H，∵BF平分∠EBC，∴∠EBF＝∠CBF，又∵BE＝BN，BF＝BF，∴△BEF≌△BNF（SAS），∴EF＝NF，∠EFB＝∠NFB＝45°，∴∠EFN＝90°，∴∠EFD+∠NFC＝90°，又∵∠EFD+∠FED＝90°，∴∠NFC＝∠FED，又∵∠D＝∠NCF＝90°，∴△NFC≌△FED（AAS），∴ED＝FC＝2，在Rt△FED中，DF＝1，∴EF＝＝＝，在Rt△EDC中，EC＝＝＝，设BN＝BE＝x，作GQ⊥BE于Q，GP⊥BC于P．在Rt△ABE中，∵AB2+AE2＝BE2，∴32+（x﹣1）2＝x2，解得x＝5，∵BG平分∠EBC，GQ⊥BE，GP⊥BC，∴GQ＝GP，∴＝＝，∴＝＝，∴EG＝EC＝，故答案为．。
(完整版)平行四边形题型练习题
(完整版)平行四边形题型练习题题目一在平行四边形 ABCD 中，已知 AB = 8cm，BC = 5cm，BD =6cm。
求平行四边形的周长和面积。
解析：首先，由于 AD || BC，所以 ABDC 是一个平行四边形。
根据平行四边形的性质，对角线互相平分，所以 AC 是 BD 的中线。
根据中线定理，中线的长度等于边长的一半。
因此，AC = 6cm。
平行四边形的周长等于各边长之和。
根据已知条件，AB = 8cm，BC = 5cm，CD = AB = 8cm，DA = BC = 5cm，所以周长为 8cm +5cm + 8cm + 5cm = 26cm。
平行四边形的面积可以通过底边乘以高得到。
底边可以选择AB 或 CD，高可以选择 BD 或 AC。
选择 AB 和 BD，面积为 AB ×BD = 8cm × 6cm = 48cm²。
所以，平行四边形的周长为 26cm，面积为 48cm²。
解：AB = 8cm，BC = 5cm，BD = 6cm。
由平行四边形的性质，平行四边形的周长等于各边长之和。
所以，平行四边形的周长为 8cm + 5cm + 8cm + 5cm = 26cm。
平行四边形的面积可以通过底边乘以高得到。
所以，平行四边形的面积为 AB × BD = 8cm × 6cm = 48cm²。
所以，平行四边形的周长为 26cm，面积为 48cm²。
题目二在平行四边形 EFGH 中，已知 EF = 12cm，GH = 8cm，且角EFG 是直角。
求平行四边形的周长和面积。
解析：由于 EFGH 是一个平行四边形，所以 EF || GH。
根据平行四边形的性质，对角线互相平分，所以 EG 是 FH 的中线。
根据中线定理，中线的长度等于边长的一半。
因此，EG = FH = 8cm。
平行四边形的周长等于各边长之和。
根据已知条件，EF =12cm，FG = EH = EF - EG = 12cm - 8cm = 4cm，GH = 8cm，HE = FG = 4cm，所以周长为 12cm + 4cm + 8cm + 4cm = 28cm。
解四边形基础练习题(含答案)
解四边形基础练习题(含答案)以下是一些基础的四边形练题，每个题目附带答案。
这些题目可帮助你巩固对四边形的理解和解题能力。
1. 问题给定一个四边形ABCD，其中AB和CD是平行线段。
若∠A 和∠B的和为120°，∠C和∠D的和为70°，求∠A和∠C的和。
1. 解答设∠A为x°，则∠B为120°-x°（∵∠A和∠B的和为120°）由于AB和CD是平行线段，所以∠A和∠C的和等于∠B和∠D的和，即∠A和∠C的和等于∠B和∠D的和。
∠B和∠D的和为70°（∵∠C和∠D的和为70°）所以，∠A和∠C的和也为70°。
2. 问题在一个四边形ABCD中，已知AB = BC = CD，且∠B = 90°，求∠A和∠C的度数。
2. 解答由题可知，四边形ABCD是一个等腰直角梯形。
在等腰直角梯形中，对角线和底边垂直且平分底边。
因此，∠A和∠C的度数相等，且它们的和为90°。
所以，∠A和∠C的度数分别为45°。
3. 问题在一个四边形ABCD中，已知∠A = 70°，∠B = 110°，AC为对角线，求∠C。
3. 解答由题可知，四边形ABCD是一个非平行四边形。
根据非平行四边形的性质，对角线的夹角等于四边形的内角之差。
所以，∠C = |∠A - ∠B| = |70° - 110°| = 40°。
所以，∠C的度数为40°。
4. 问题在一个平行四边形ABCD中，已知AB = 12 cm，BC = 8 cm，求平行四边形的面积。
4. 解答由题可知，平行四边形的底边为AB，高为BC。
平行四边形的面积可以通过底边乘以高来计算。
所以，平行四边形的面积为12 cm × 8 cm = 96 cm²。
以上是解四边形基础练习题的内容。
希望这些题目能够帮助你加深对四边形的理解和掌握解题技巧。
《特殊平行四边形》单元练习题(含答案)
第一章《特殊平行四边形》单元练习题一．选择题（共10小题）1．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为( B)A．48B．24C．14D．122．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:2，则较长的对角线长为( C)A．4.5cm B．4cm C．D．3．已知菱形OABC在下面直角坐标系中的位置如图所示，点(4,0)A，60∠=︒，则点BCOA的坐标为( D)A．(4+，2)B．(6,2)C．(4+，D．(6，4．在四边形ABCD中，//=，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形AB CD，AB AD的是( A)A．AB CD==D．AB BC =B．//AD BC C．BC CD5．矩形的边长是4cm，一条对角线的长是，则矩形的面积是( C)A．232cm B．2C．2D．26．下列说法正确的有( A)（1）一组对边相等的四边形是矩形；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）四条边都相等的四边形是菱形．A．1B．2C．3D．47．平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是( A) A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形8．将一个正方形纸片放在平面直角坐标系中，已知(1,0)DA-，(1,1)C，若绕点(0,0)B-，(0,1)顺时针旋转这个正方形，旋转角为135︒，则旋转后点B的坐标B'为( C)A．(1,1)B．(2,0)C．，0)D．(1,1)-9．如图，以Rt ABC∆的斜边BC为一边在ABC∆的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为AB=，AO=，那么AC的长等于( A)O，连接AO，如果3A．5B．．6C．7D．810．如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线a b，则点P绕点E顺时针旋转90︒AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为(,)得到的对应点P'的坐标是( D)A．(,)-D．(,0)ba bb a C．(,0)a b a-B．(,)二．填空题（共8小题）11．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，=或OC，OD的中点，若要使四边形EFGH成为菱形，则ABCD应满足的条件是AB AD ⊥（写出一种即可）．AC BD12．如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为24．13．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，1AB =，45ABE ∠=︒，则BC14．如图，在ABCD 中，再添加一个条件 AC BD = （写出一个即可），ABCD 是矩形（图形中不再添加辅助线）15．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是 矩形 ．16．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5BC =，12AC =，M 为斜边AB 上一动点，过M 作MD AC ⊥，过M 作ME CB ⊥于点E ，则线段DE 的最小为13．17．如图所示，直线经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F ，DE a ⊥于点E ．若5DE =，3BF =，则EF 的长为 8 ．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为(0,4)，B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=，则点C的坐标为(12,8)．三．解答题（共8小题）19．如图，在菱形ABCD中，DE AB⊥，垂足为点E，且E为边AB的中点．（1）求A∠的度数；（2）如果4AB=，求对角线AC的长．解：连接AC，BD（1）四边形ABCD是菱形AD AB∴=E是AB中点，DE AB⊥AD DB∴=AD DB AB∴==ADB∴∆是等边三角形60A∴∠=︒（2）四边形ABCD是菱形AC BD ∴⊥，1302DAC DAB∠=∠=︒，AO CO=，DO BO=4==AD BA∴=，AO=DO2AC∴=20．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作//BD AB，并交AB的延长线相交于点E，则ACE∆是等腰三角形吗？请说明理由．解：ACE∆是等腰三角形，理由如下：四边形ABCD是矩形，CD AB，∴=，//AC BD即//DC BE，BD CE，//∴四边形DCEB是平行四边形，∴=，BD CE∴=，AC CE∴∆是等腰三角形．ACE21．如图1，ABD∆和BDC∆都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将BDC ∆沿射线BD 方向平移到△111B D C 的位置，则四边形11ABC D 是平行四边形吗？为什么？（3）在BDC ∆移动过程中，四边形11ABC D 有可能是矩形吗？如果是，请求出点B 移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）． 解：（1）四边形ABCD 是菱形； 理由如下：ABD ∆和BDC ∆都是边长为1的等边三角形． AB AD CD BC DB ∴====， AB AD CD BC ∴===， ∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形11ABC D 是平行四边形． 理由：11160ABD C D B ∠=∠=︒ 11//AB C D ∴，又11AB C D =，∴四边形11ABC D 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． （3）四边形11ABC D 有可能是矩形．此时，1130D BC ∠=︒，1190D C B ∠=︒，111C D = 12BD ∴=，又111B D =， 11BB ∴=，即点B 移动的距离是1．22．在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，点E 为AC 边的中点，过点A 作//AF BC ，交DE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）如图1，求证：四边形ADCF 是矩形；（2）如图2，当AB AC =时，取AB 的中点G ，连接DG 、EG ，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形)ADCF ．（1）证明：//AF BC ，AFE EDC ∴∠=∠，E 是AC 中点， AE EC ∴=，在AEF ∆和CED ∆中， AFE CDE AEF CED AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AEF CED ∴∆≅∆，EF DE ∴=，AE EC =，∴四边形ADCF 是平行四边形，AD BC ⊥， 90ADC ∴∠=︒， ∴四边形ADCF 是矩形．（2）线段DG 、线段GE 、线段DE 都是ABC ∆的中位线，又//AF BC ， //AB DE ∴，//DG AC ，//EG BC ，∴四边形ABDF 、四边形AGEF 、四边形GBDE 、四边形AGDE 、四边形GDCE 都是平行四边形．23．已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若CAD DBC ∠=∠． （1）求证：四边形ABCD 是正方形．（2）E 是OB 上一点，DH CE ⊥，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OE OF =．（1）证明：四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，2BAD DAC ∠=∠，2ABC DBC ∠=∠， 180BAD ABC ∴∠+∠=︒， CAD DBC ∠=∠， BAD ABC ∴∠=∠，2180BAD ∴∠=︒，90BAD ∴∠=︒， ∴四边形ABCD 是正方形；（2）证明：四边形ABCD 是正方形， AC BD ∴⊥，AC BD =，12CO AC =，12DO BO =， 90COB DOC ∴∠=∠=︒，CO DO =， DH CE ⊥，垂足为H ，90DHE ∴∠=︒，90EDH DEH ∠+∠=︒， 90ECO DEH ∠+∠=︒， ECO EDH ∴∠=∠，在ECO ∆和FDO ∆中，90ECO EDHCO DO COE DHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ECO FDO ASA ∴∆≅∆， OE OF ∴=．24．如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AM ，点E 是线段AM 上一点，CDE ∠的平分线交AM 延长线于点F ．（1）如图1，若点E 为线段AM 的中点，:1:2BM CM =，BE =AB 的长；（2）如图2，若DA DE =，求证：BF DF +=．解：（1）设BM x =，则2CM x =，3BC x =， BA BC =，3BA x ∴=．在Rt ABM ∆中，E 为斜边AM 中点，2AM BE ∴==．由勾股定理可得222AM MB AB =+， 即22409x x =+，解得2x =． 36AB x ∴==．（2）延长FD 交过点A 作垂直于AF 的直线于H 点，过点D 作DP AF ⊥于P 点． DF 平分CDE ∠， 12∴∠=∠．DE DA =，DP AF ⊥ 34∴∠=∠．123490∠+∠+∠+∠=︒， 2345∴∠+∠=︒． 904545DFP ∴∠=︒-︒=︒．AH AF ∴=．90BAF DAF ∠+∠=︒，90HAD DAF ∠+∠=︒，BAF DAH ∴∠=∠．又AB AD =，()ABF ADH SAS ∴∆≅∆．AF AH ∴=，BF DH =． Rt FAH ∆是等腰直角三角形，∴=．HF AF=+=+，HF DH DF BF DF∴+=．BF DF。
2022年人教版中考数学一轮复习：四边形综合 专项练习题2(Word版,含答案)
2022年人教版中考数学一轮复习：四边形综合专项练习题2
1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是（限填序号）．
2．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝15．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙．丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一个对称图形戊，如图2所示．则图形戊的两条对角线长度之和为．
3．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD于点E，若AC＝8，BD＝6，则BE的长为．
4．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝．
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF与DE
交于点H，若CG＝1，则S
＝．
四边形BCDG
6．如图，正方形瓷砖图案是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．已知该瓷砖的面积是1m2，则中间小正方形的面积为m2．
7．如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD′．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD′A′为平行四边形；③AB平分∠D′BC；④当平移的距离为4时，BD′＝3．其中正确的是（填上所有正确结论的序号）．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB＝4，∠BAD＝60°，则EF的最小值为．。
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如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出
发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线
CP于点P，交边CD于点F，
（1）求证：AE=EP；
（2）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请
说明理由．
在矩形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG，
使顶点G恰好落在射线CD上，连接AC、FC，并过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．
（1）如图1，当AB=BC时；
①求证：矩形AEFG是正方形；
②猜想AC、FC的位置关系，并证明你的猜想．
（2）如图2，当AB≠BC时，上面的猜想还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．
【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是
否成立？请分别作出判断，不需要证明．
△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的
等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1
个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定
点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交
于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
（1）∠PBD的度数为 ，点D的坐标为 （用t表示）；
（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？
（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠ENC．
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE．
∴∠ENC=∠MAE．
∴MA=MN．
在△ADE和△NCE中，
∴△ADE≌△NCE（AAS）．
∴AD=NC．
∴MA=MN=NC+MC
=AD+MC．
（2）AM=DE+BM成立．
证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．
∵AF⊥AE，
∴∠FAE=90°．
∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．
在△ABF和△ADE中，
∴△ABF≌△ADE（ASA）．
∴BF=DE，∠F=∠AED．
∵AB∥DC，
∴∠AED=∠BAE．
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM
=∠BAM+∠FAB
=∠FAM．
∴∠F=∠FAM．
∴AM=FM．
∴AM=FB+BM=DE+BM．
（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．
证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠EPC．
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE=∠MAE．
∴∠EPC=∠MAE．
∴MA=MP．
在△ADE和△PCE中，
∴△ADE≌△PCE（AAS）．
∴AD=PC．
∴MA=MP=PC+MC
=AD+MC．
②结论AM=DE+BM不成立．
证明：假设AM=DE+BM成立．
过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．
∵AQ⊥AE，
∴∠QAE=90°．
∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．
∴∠Q=90°﹣∠QAB
=90°﹣∠DAE
=∠AED．
∵AB∥DC，
∴∠AED=∠BAE．
∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM
=∠BAM+∠QAB
=∠QAM．
∴∠Q=∠QAM．
∴AM=QM．
∴AM=QB+BM．
∵AM=DE+BM，
∴QB=DE．
在△ABQ和△ADE中，
∴△ABQ≌△ADE（AAS）．
∴AB=AD．
与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．
∴AM=DE+BM不成立．
（1）如图1，
由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）
∴AO=PQ．
∵四边形OABC是正方形，
∴AO=AB=BC=OC，
∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．
∵DP⊥BP，
∴∠BPD=90°．
∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．
∵AO=PQ，AO=AB，
∴AB=PQ．
在△BAP和△PQD中，
∴△BAP≌△PQD．
∴AP=DQ，BP=PD．
∵∠BPD=90°，BP=PD，
∴∠PBD=∠PDB=45°．
∵AP=t，
∴DQ=t．
∴点D坐标为（t，t）．
故答案为：45°，（t，t）．
（2）①若PB=PE，
则∠PBE=∠PEB=45°．
∴∠BPE=90°．
∵∠BPD=90°，
∴∠BPE=∠BPD．
∴点E与点D重合．
∴点Q与点O重合．
与条件“DQ∥y轴”矛盾，
∴这种情况应舍去．
②若EB=EP，
则∠PBE=∠BPE=45°．
∴∠BEP=90°．
∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．
在△POE和△ECB中，
∴△POE≌△ECB．
∴OE=BC，OP=EC．
∴OE=OC．
∴点E与点C重合（EC=0）．
∴点P与点O重合（PO=0）．
∵点B（﹣4，4），
∴AO=CO=4．
此时t=AP=AO=4．
③若BP=BE，
在Rt△BAP和Rt△BCE中，
∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．
∴AP=CE．
∵AP=t，
∴CE=t．
∴PO=EO=4﹣t．
∵∠POE=90°，
∴PE=
=（4﹣t）．
延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．
在△FAB和△ECB中，
∴△FAB≌△ECB．
∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．
∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP
=∠EBC+∠ABP=45°．
∴∠FBP=∠EBP．
在△FBP和△EBP中， （3）∵EP=CE+AP，
∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE
=AO+CO
=4+4
=8．
∴△POE周长是定值，该定值为8．
∴△FBP≌△EBP．
∴FP=EP．
∴EP=FP=FA+AP
=CE+AP．
∴EP=t+t=2t．
∴（4﹣t）=2t．
解得：t=4﹣4
∴当t为4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．