2019精品动态的模版数学
2019精品教育3.8圆内接正多边形教学设计
第三章 圆圆内接正多边形》教学设计说明广东省佛山市南海区石门实验中学 赖育贵一、学生起点分析学生的知识技能基础： 学生在小学已经学习过圆和正多边形， 对圆和正 多边形的特点有所了解， 在本章前面几节课中， 又学习了圆的性质和与圆有关的 三种位置关系的基本技能 .学生活动经验基础： 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探 索圆的性质， 解决了一些简单的现实问题， 感受到了圆的性质， 获得了从事统计 活动所必须的一些数学活动经验的基础； 同时在以前的数学学习中学生已经经历 了很多合作学习的过程， 具有了一定的合作学习的经验， 具备了一定的合作与交 流的能力 .二、教学任务分析根据学生已有的认识基础和本课的教材地位、 作用， 依据教学大纲， 确定本 课的教学目标为：知识目标：掌握正多边形和圆的关系；理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； 能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； 能力目标： 学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现 问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力情感目标： 通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探 索实践培养学生的主体意识 .教学重点： 掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.教学难点： 正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题 .2)3)4) 会运用多边形知和圆的有关知识画多边形三、教学设计分析本节课设计了八个教学环节：课前准备——社会调查、情境引入、圆内接正多边形的概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业第一环节课前准备活动内容：社会调查（提前一周布置）以4 人合作小组为单位，开展调查活动：1）各尽所能收集生活中各行各业、各学科中应用的各种正多边形形状的物体或照片.2）对收集的其中最感兴趣的一件正多边形形状的物体进行研究活动目的：通过第1个活动，希望学生能从生活中的正多边形形状的物体中获取尽可能多的知识，体会在社会生活中正多边形的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在第2 个活动中，学生通过对他们感兴趣的问题展开研究或查阅资料，经历探索的过程，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神. 同时这两个活动所收集的物体为后面分析正多边形提供了极好的素材，在课堂中用源于学生真实调查展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性第二环节情境引入活动内容：各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从中获取的知识（选3—4个小组代表讲解）活动目的：激起学生对探索正多边形与圆的兴趣，让学生学会用数学语言表述问题，培养学生从物体中获取知识的能力，并从中归纳总结正多边形的特点，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意识，而且由此引出我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）第三环节圆内接正多边形的概念活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.把一个圆n等分（n 3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.如图3 —35,五边形ABCDE是圆0的内接正五边形，圆心0叫做这个正五边形的中心；0A是这个正五边形的半径；A0B是这个正五边形的中心角;0M BC ,垂足为M , 0M是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.活动目的：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习第四环节例题学习活动内容：例：如图3—36,在圆内接正六边形ABCDEF中，半径0C 4 , 0G BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距解：连接0DT六边形ABCDEF为正六边形360•- C0D ——606• C0D为等边三角形.••• CD 0C 4在Rt COG 中，0C 4，CG 2••• 0G 2 晶•••正六边形ABCDEF中心角为60，边长为4,边心距为243.活动目的：题目是有关正多边形的计算的具体应用，通过例题的学习, 巩固有关正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题第五环节尺规作图活动内容：1用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？活动目的：用所学到的知识解决问题，使学生学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生正确运用所学知识的运用能力，巩固所学的知识 .使学生理解 并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周， 也可以用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形.师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和 边数相同的正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概 念、如何计算正多边形的半径、 边心距及边长， 社会调查时学到的课外知识及切 身感受等 .活动目的： 鼓励学生回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展，并结合本节课的学习及课前的社会调查， 谈自己的收获与感想 （学生畅所欲言，教师给予鼓励）， 社会调查时学到的课外知识及切身感受第八环节 布置作业课本习题 3.10四、教学设计反思1．要创造性的使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材， 教师完全可以根据学生的实际情况 进行适当调整 .2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会通过课前小组合作社会调查、 课堂展示正多边形的过程， 为学生提供展示自 己聪明才智的机会， 并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独 到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学 . 课堂上要把激发学生学习热情 和获得学习能力放在教学首位， 通过运用各种启发、 激励的语言， 以及组织小组 合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度 .3．在教学中注意的方面本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对 概念的严格定第六环节 练习与提高 活动内容： 1、分别求出半径为 6cm 的圆内接正三角形的边长和边心距 . 活动目的： 对本节知识进行巩固练习 .第七环节课堂小结活动内容：义不能要求过高. 在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习. 通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，提高学习积极性，提高探索知识的能力.4．注意改进的方面在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问. 教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
【考试必备】2018-2019年最新科技中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
2018-2019年最新科技中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形O周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）AB．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选A拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.Error!B. Error!C.Error!D.Error!8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2 C. D.23510．科技中学广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )水平面主视方向A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式有意义． 13－x14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1 201118。
【精品中考数学】2019年北京市初三数学二模分类汇编-第15讲 新定义压轴题
【2019·房山二模】1．对于平面直角坐标系中的点P 和⊙C，给出如下定义：若⊙C 上存在点A ，使得∠APC=30°，则称P 为⊙C 的半角关联点.当⊙O 的半径为1时， （1）在点D （12，-12），E （2，0），F （0，32）中，⊙O 的半角关联点是__________； （2）直线l ：32y x =--交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，若直线l 上的点P （m ，n ）是⊙O 的半角关联点，求m 的取值范围. 【答案】(1) D 、E(2) (23,0),(0,2)M N -以O 为圆心,ON 长为半径画圆，交直线MN 于点G ， 可得 m ≤0设小圆⊙O 与y 轴负半轴的交点为H ， 连接OG ∵ M （23，∴ OM =23，tan∠=3∴ ∠∴ △ ∴ GH ∴ 点G 3x -3-，∴ m ≥3- 3-≤第15讲 新定义压轴题⊙C ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙C 上任意一点，如果P ,Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到⊙C 的“圆距离”，记作d （M -C ）. （1）点C 在原点O 时，①记点A (4,3)为图形M ,则d （M -O ）=______；②点B 与点A 关于x 轴对称，记线段AB 为图形M ,则d （M -O ）=______；③记函数4y kx =+（0k >）的图象为图形M ，且d （M -O ）1≤，直接写出k 的取值范围；（2）点C 坐标为（t ,0）时,点A ，B 与（1）中相同，记∠AOB 为图形M ，且d （M -C ）=1，直接写出t 的值.【答案】解：（1）①4 ②3③k （2）10t=2t=3或 【2019·西城二模】3．对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ，设点P 到直线AM ，AN 的距离分别为d1，d2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于∠MAN 的“偏率”.在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于∠MON 的“偏率”为____________；②若第一象限内点Q （a ，b ）关于∠MON 的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为____________； （2）已知点A （4，0），B （2，，连接OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）. 若点C 关于∠AOB 的“偏率”为2，求点C 的坐标；（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4），⊙T 是以点T 为圆心，半径为1的圆. 若⊙T 上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF 的“偏率”t 的取值范围. 【答案】解：（1）①5； ②a=b ；（2）∵点A （4,0），B （2,23），∴OA=4，OB=22+(23)2=4,AB=(4-2)2+(23)2=4 ∴OA=OB=AB∴△OAB 是等边三角形 ∴∠OAB=∠OBA=60°过点C 作CD ⊥OA 于点D ，CH ⊥OB 于点H ，如图， 则∠CDA=∠CHB =90° ∴△ACD∽△BCH ∴CD CH =CA CB. ∵点C 关于∠AOB 的“偏率”为2， ∴CD CH =2或CHCD =2. 当CD CH =2时，则CACB =2. ∴CA=23AB=83.∴DA=CAcos60°=43，CD=CAsin60°=433,∴OD=OA -DA=83.∴点C 的坐标为（83，433）同理可求，当CH CD =2时，点C 的坐标为（103，233）。
2019年高三一轮总复习理科数学课件：8-3圆的方程 精品
2．确定圆心位置的 3 种方法 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上． (3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线.
与圆有关的最值问题
[典 例 导 引] 已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0. y (1)求 的最大值和最小值； x (2)求 y－x 的最大值和最小值； (3)求 x2＋y2 的最大值和最小值．
2＋(y －b)2＝r2 ( x － a ) 0 0 (2)若 M(x0，y0)在圆上，则 2 2 2 (3)若 M(x0，y0)在圆内，则 (x0－a) ＋(y0－b) <r
. .
「基础小题练一练」 1．已知点 A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是( A．x2＋y2＝2 C．x2＋y2＝1
解析：AB 的中点坐标为(0,0)， |AB|＝ [1－－1]2＋－1－12＝2 2，
)
B．x2＋y2＝ 2 D．x2＋y2＝4
所以圆的方程为 x2＋y2＝2.
答案：A
2．方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆的充要条件是( 1 A. <m<1 4 1 C．m< 4
2
)
1 B．m< 或 m>1 4 D．m>1
解析：因为点 C 与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得 C(0,0)，所以 所求圆的标准方程为 x2＋y2＝1.
答案：A
2．圆心在 y 轴上且经过点(3,1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是( A．x2＋y2＋10y＝0 C．x2＋y2＋10x＝0 B．x2＋y2－10y＝0 D．x2＋y2－10x＝0
解法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， 2a－b－3＝0， 2 2 2 则5－a ＋2－b ＝r ， 3－a2＋－2－b2＝r2， a＝2， 解得b＝1， r＝ 10， 所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
2019届高三数学(理)一轮课件：第30讲-等比数列及其前n项和(含答案)
又���1���
-2=-13≠0,∴数列
1 ������
-2
是首项为-13,公比为13的等
课堂考点探究
[总结反思] 判定一个数列为等比数列的常见方
(1)定义法:若������������ +1=q(d
������������
是常数),则数列
������������
是等
(2)等比中项法:若������2 =anan+2(n∈N*),则数列
a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7= ( )
[解
A.21
B.42
C.63
D.84
所
教学参考
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.[2013·全国卷Ⅱ] 等比数列{an}的前 n 项 [答
和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a5=9,则 a1= [解
()
A.1
B.-1
S3
教学参考
4.[2017·全国卷Ⅲ] 设等比数列{an}满足
解:(1)证 因为数列 因为 an+
a3=
.
课堂考点探究
探究点一 等比数
例 1 (1)[2017·揭阳二模] 已知等比数列 ������������ 满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a5= ( )
课堂考点探究
[答案] (1)B (2)A
[解析] (1)设等比数列{an}的公比为 q,依题意有
4
11
课堂考点探究
[总结反思] (1)等比数列的通项公式与前 n 项和 个就能求另外两个(简称“知三求二”). (2)运用等比数列的前 n 项和公式时,注意对 q=
2019年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题32基本不等式(押题专练)含解析
2019年高考数学（文）一轮复习精品资料1．设x >0，y >0，且2x ＋y ＝6，则9x ＋3y有( ) A ．最大值27 B ．最小值27 C ．最大值54 D ．最小值54 【答案】D【解析】因为x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝6， 所以9x＋3y≥29x·3y＝232x ＋y＝236＝54，当且仅当x ＝32，y ＝3时，9x ＋3y有最小值54。
2．已知a ，b 为正实数，函数y ＝2ae x＋b 的图象过点(0,1)，则1a ＋1b的最小值是( )A ．3＋2 2B ．3－2 2C ．4D ．2 【答案】A【解析】因为函数y ＝2ae x＋b 的图象过(0,1)点，所以2a ＋b ＝1，所以1a ＋1b ＝2a ＋b a ＋2a ＋b b ＝3＋b a ＋2a b≥3＋22，当且仅当b a ＝2a b ，即b ＝2a 时，取等号，所以1a ＋1b的最小值是3＋22。
3．若正数a ，b 满足1a ＋1b ＝1，则1a －1＋9b －1的最小值为( )A ．1B ．6C ．9D ．16 【答案】B所以1a －1＋9b －1＝(b －1)＋9b －1≥29＝2×3＝6。
4．设a ＞1，b ＞0，若a ＋b ＝2，则1a －1＋2b的最小值为( ) A ．3＋2 2 B ．6 C ．4 2 D ．2 2 【答案】A【解析】由a ＋b ＝2可得，(a －1)＋b ＝1。
因为a ＞1，b ＞0，所以1a －1＋2b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1＋2b (a －1＋b )＝b a －1＋a －b＋3≥22＋3。
当且仅当ba －1＝a －b，即a ＝2，b ＝2－2时取等号。
5．已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为( )A.32B.53C.94D.256 【答案】A6．已知x >0，y >0，则“xy ＝1”是“x ＋y ≥2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若xy ＝1，由基本不等式，知x ＋y ≥2xy ＝2；反之，取x ＝3，y ＝1，则满足x ＋y ≥2，但xy ＝3≠1，所以“xy ＝1”是“x ＋y ≥2”的充分不必要条件．故选A.7．当x >0时，函数f (x )＝2xx 2＋1有( ) A ．最小值1 B ．最大值1 C ．最小值2 D ．最大值2【答案】B【解析】∵x >0，∴f (x )＝2x ＋1x≤1.故选B. 8．若实数a ，b 满足1a ＋2b＝ab ，则ab 的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4 【答案】C【解析】由ab ＝1a ＋2b ≥22ab，得ab ≥22，当且仅当1a ＝2b时取“＝”．选C.9． －a a ＋(－6≤a ≤3)的最大值为( )A ．9 B.92 C ．3 D.322【答案】B【解析】因为－6≤a ≤3，所以3－a ≥0，a ＋6≥0.由基本不等式，可知－aa ＋≤－a ＋a ＋2＝92，当且仅当a ＝－32时等号成立． 10．函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值是( )A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．2 【答案】A11．设x >0，y >0，且x ＋4y ＝40，则lg x ＋lg y 的最大值是( ) A ．40 B ．10 C ．4 D ．2 【答案】D【解析】∵x ＋4y ＝40，且x >0，y >0，∴x ＋4y ≥2x ·4y ＝4xy (当且仅当x ＝4y 时取“＝”)， ∴4xy ≤40.∴xy ≤100.∴lg x ＋lg y ＝lg (xy )≤lg 100＝2. ∴lg x ＋lg y 的最大值为2.12．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B13．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4,1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞) 【答案】B【解析】∵x >0，y >0，∴x ＋y 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝2＋4x y ＋y 4x ≥4，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 4min ＝4，∴m 2－3m >4，解得m <－1或m >4.选B.14．设a >0，b >1，若a ＋b ＝2，则2a ＋1b －1的最小值为( )A ．3＋2 2B ．6C ．4 2D ．2 2【答案】A【解析】由题可知a ＋b ＝2，a ＋b －1＝1，∴2a ＋1b －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b －1(a ＋b －1)＝2＋b －a＋ab －1＋1≥3＋22，当且仅当b －a＝ab －1，即a ＝2－2，b ＝2时等号成立．故选A.15．函数y ＝2x ＋1x －1(x >1)的最小值为________． 【答案】22＋2 【解析】因为y ＝2x ＋1x －1(x >1)，所以y ＝2x ＋1x －1＝2(x －1)＋1x －1＋2≥2＋22x －1x －1＝22＋2. 当且仅当x ＝1＋22时取等号，故函数y ＝2x ＋1x －1(x >1)的最小值为22＋2. 16．若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 【答案】5是5.17．正数a ，b 满足1a ＋9b＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞) B．(－∞，3] C ．(－∞，6] D ．[6，＋∞) 【答案】D【解析】因为a ＞0，b ＞0，1a ＋9b＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋9b ＝10＋b a ＋9a b≥10＋29＝16，由题意，得16≥－x 2＋4x ＋18－m ， 即x 2－4x －2≥－m 对任意实数x 恒成立， 而x 2－4x －2＝(x －2)2－6， 所以x 2－4x －2的最小值为－6， 所以－6≥－m ，即m ≥6。
2019年中考数学专题复习 第二讲整式、因式分解 (共68张PPT)精品物理
答案:1
(3)由题意可知:m=-1,n=0,c=1, ∴原式=(-1)2015+2016×0+12017=0. 答案:0
【答题关键指导】 整体代入法求代数式值的三种方法 (1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代 数式之间都含有相同的式子,只要把已知式子的值直 接代入到要求的式子中,即可得出结果.
(3)(2017·济宁中考)分解因式: ma2+2mab+mb2=____________.
【思路点拨】(1)先提取公因式,再利用平方差公式进 行分解. (2)通过两次提取公因式,来进行因式分解. (3)先提取公因式,再利用完全平方公式进行分解.
【自主解答】 (1)x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). (2)原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2). (3)原式=m(a2+2ab+b2)=m(a+b)2.
【答题关键指导】 幂的运算的应用 (1)同底数幂的乘除法应用的前提是底数必须相同,若 底数互为相反数时,要应用积的乘方处理好符号问题, 转化成同底数,再应用法则.
(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算 的时候要注意三个方面:一是运算顺序,二是正确选择 法则,三是运算符号.
【变式训练】
2.(2017·潍坊中考)下列计算正确的是 ( )
A.a3×a2=a6
B.a3÷a=a3
C.a2+a2=a4
D.(a2)2=a4
【解析】选D.选项A是同底数幂的乘法,结果为a5,故选 项A错误;选项B是同底数幂的除法,结果为a2,故选项B 错误;选项C是合并同类项,结果为2a2,故选项C错误;选 项D是幂的乘方,底数不变,指数相乘,故选项D正确.
2019届高三数学(理)二轮复习精品同步：第1部分 基础送分题：教师用书：题型专题(4) 不等式(通用版)
题型专题(四) 不等式(1)一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(或<0)(a ≠0，Δ＝b 2－4ac >0)，如果a 与ax 2＋bx ＋c 同号，则其解集在两根之外；如果a 与ax 2＋bx ＋c 异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．[题组练透]1．(2019·河北五校联考)如图，已知R 是实数集，集合A ＝{x |log 12(x －1)>0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2x －3x <0，则阴影部分表示的集合是( )A ．[0，1]B ．[0，1)C ．(0，1)D ．(0，1]解析：选D 由题意可知A ＝{x |1<x <2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <32，且图中阴影部分表示的是B ∩(∁R A )＝{x |0<x ≤1}，故选D.2．已知函数f (x )＝(ax －1)(x ＋b )，若不等式f (x )>0的解集是(－1，3)，则不等式f (－2x )<0的解集是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－32∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－32，12C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－12，32 解析：选A 由f (x )>0，得ax 2＋(ab －1)x －b >0，又其解集是(－1，3)， ∴a <0，且⎩⎨⎧1－aba ＝2，－ba ＝－3，解得a ＝－1或13(舍去)，∴a ＝－1，b ＝－3， ∴f (x )＝－x 2＋2x ＋3， ∴f (－2x )＝－4x 2－4x ＋3，由－4x 2－4x ＋3<0，得4x 2＋4x －3>0， 解得x >12或x <－32，故选A.3．(2019·泉州质检)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg （x ＋1），x ≥0，－x 3，x <0，则使得f (x )≤1成立的x 的取值范围是________．解析：由⎩⎨⎧x ≥0，lg （x ＋1）≤1得0≤x ≤9，由⎩⎨⎧x <0，－x 3≤1得－1≤x ＜0，故f (x )≤1的解集为[－1，9]．答案：[－1，9] [技法融会]1．求解一元二次不等式的3步：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集．2．(易错提醒)解形如一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0时，易忽视系数a 的讨论导致漏解或错解，要注意分a >0，a <0进行讨论.基本不等式：a ＋b2≥ab(1)基本不等式成立的条件：a >0，b >0.(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号．(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．[题组练透]1．已知关于x 的不等式2x ＋2x －a≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为( ) A ．1 B.32 C ．2 D.52解析：选B 2x ＋2x －a ＝2(x －a )＋2x －a＋2a ≥22（x －a ）·2x －a＋2a ＝4＋2a ，由题意可知4＋2a ≥7，解得a ≥32，即实数a 的最小值为32，故选B.2．(2019·湖北七市联考)已知直线ax ＋by －6＝0(a >0，b >0)被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为25，则ab 的最大值是( )A ．9 B.92 C ．4 D.52解析：选B 将圆的一般方程化为标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，圆心坐标为(1，2)，半径r ＝5，故直线过圆心，即a ＋2b ＝6，∴a ＋2b ＝6≥2a ·2b ，可得ab ≤92，当且仅当a ＝2b＝3时等号成立，即ab 的最大值是92，故选B.3．要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元解析：选C 设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为4 m 3，高为1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4xm ，依题意，得y ＝20×4＋10⎝⎛⎭⎫2x ＋2×4x＝80＋20⎝⎛⎭⎫x ＋4x ≥80＋20×2 x ·4x＝160⎝⎛⎭⎫当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时取等号. 所以该容器的最低总造价为160元．4．(2019·江西两市联考)已知x ，y ∈R ＋，且x ＋y ＋1x ＋1y ＝5，则x ＋y 的最大值是( )A ．3 B.72 C ．4 D.92解析：选C 由x ＋y ＋1x ＋1y ＝5，得5＝x ＋y ＋x ＋y xy ，∵x >0，y >0，∴5≥x ＋y ＋x ＋y ⎝⎛⎭⎫x ＋y 22＝x＋y ＋4x ＋y，∴(x ＋y )2－5(x ＋y )＋4≤0，解得1≤x ＋y ≤4，∴x ＋y 的最大值是4.[技法融会]1．利用不等式求最值的3种解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值．(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而可利用基本不等式求最值．(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值．2．(易错提醒)利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可.解决线性规划问题的一般步骤(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l .(2)平移——将l 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要对目标函数l 和可行域边界的斜率的大小进行比较．(3)求值——解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值． [题组练透]1．(2019·河南六市联考)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m ＝( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：选B 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l ：y ＝x ，平移l可知，当直线l 经过A 时，z ＝x －y 取得最小值－1，联立⎩⎨⎧y ＝2x －1，x －y ＝－1，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，即A (2，3)，又A (2，3)在直线x ＋y ＝m 上，∴m ＝5，故选B.2．(2019·福建质检)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，y ＋2≥0，x ＋y ＋2≥0，则(x ＋2)2＋(y ＋3)2的最小值为( )A ．1 B.92C ．5D ．9解析：选B 不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，由题意可知点P (－2， －3)到直线x ＋y ＋2＝0的距离为|－2－3＋2|2＝32，所以(x ＋2)2＋(y ＋3)2的最小值为⎝⎛⎭⎫322＝92，故选B.3．(2019·全国甲卷)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0，则z ＝x －2y 的最小值为________．解析：不等式组⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，x －3≤0表示的可行域如图中阴影部分所示．由z ＝x －2y 得y ＝12x －12z .平移直线y ＝12x ，易知经过点A (3，4)时，z 有最小值，最小值为z ＝3－2×4＝－5.答案：－54．(2019·山西质检)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≤0，x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，则y －1x －1的最小值是________．解析：画出不等式组所表示的可行域，如图所示，而y －1x －1表示区域内一点(x ，y )与点D (1，1)连线的斜率，∴当x ＝13，y ＝43时，y －1x －1有最小值为－12.答案：－125．(2019·全国乙卷)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900 元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．解析：设生产产品A x 件，产品B y 件，由已知可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ∈N ，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤300，10x ＋3y ≤900，5x ＋3y ≤600，x ∈N ，y ∈N . 目标函数为z ＝2 100x ＋900y ，由约束条件作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分．作直线2 100x ＋900y ＝0，即7x ＋3y ＝0，当直线经过点B 时，z 取得最大值，联立⎩⎨⎧10x ＋3y ＝900，5x ＋3y ＝600，解得B (60，100)． 则z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)． 答案：216 000 [技法融会]1．线性目标函数z ＝ax ＋by 最值的确定方法线性目标函数z ＝ax ＋by 中的z 不是直线ax ＋by ＝z 在y 轴上的截距，把目标函数化为y ＝－a b x ＋z b ，可知zb 是直线ax ＋by ＝z 在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．2．(易错提醒)解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y 的系数的正负；注意最优整数解．1．不等式的可乘性(1)a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac <bc . (2)a >b >0，c >d >0⇒ac >bd .2．不等式的性质在近几年高考中未单独考查，但在一些题的某一点可能考查，在今后复习中应引起关注．[题组练透]1．(2019·河南六市联考)若1a <1b <0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |解析：选D 由题可知b <a <0，所以A ，B ，C 正确，而|a |＋|b |＝－a －b ＝|a ＋b |，故D 错误，选D.2．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( ) A ．若a >b ，则ac 2>bc 2 B ．若a c >bc，则a >bC ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1bD ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b解析：选C 当c ＝0时，可知A 不正确；当c <0时，可知B 不正确；对于C ，由a 3>b 3且ab <0知a >0且b <0，所以1a >1b成立，C 正确；当a <0且b <0时，可知D 不正确．[技法融会]1．判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除．2．利用不等式性质解决问题的注意事项(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0；(2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变； (3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等．一、选择题1．已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，则a ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 D.12解析：选B 根据不等式与对应方程的关系知－1，－12是一元二次方程ax 2＋x (a －1)－1＝0的两个根，所以－1×⎝⎛⎭⎫－12＝－1a，所以a ＝－2，故选B. 2．(2019·北京高考)已知A (2，5)，B (4，1)．若点P (x ，y )在线段AB 上，则2x －y 的最大值为( )A ．－1B ．3C ．7D ．8解析：选C 作出线段AB ，如图所示．作直线2x －y ＝0并将其向下平移至直线过点B(4，1)时，2x －y 取最大值为2×4－1＝7. 3．(2019·福建四地六校联考)已知函数f (x )＝x ＋ax ＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是( )A.12B.32C ．1D ．2 解析：选C 由题意可得a >0，①当x >0时，f (x )＝x ＋ax ＋2≥2a ＋2，当且仅当x ＝a 时取等号；②当x <0时，f (x )＝x ＋ax＋2≤－2a ＋2，当且仅当x ＝－a 时取等号．所以⎩⎨⎧2－2a ＝0，2a ＋2＝4，解得a ＝1，故选C. 4．已知函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f (2－x )>0的解集为( )A ．{ x | x >2或x <－2}B ．{ x |－2< x <2}C ．{ x | x <0或x >4}D ．{ x |0< x <4}解析：选C 由题意可知f (－x )＝f (x )，即(－x －2)·(－ax ＋b )＝(x －2)(ax ＋b )，(2a －b )x ＝0恒成立，故2a －b ＝0，即b ＝2a ，则f (x )＝a (x －2)( x ＋2)．又函数在(0，＋∞)单调递增，所以a >0.f (2－x )>0即ax (x －4)>0，解得x <0或x >4.故选C. 5．(2019·赣中南五校联考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2>bc 2，且c ≠0，则a >b ； ②若a > b ，c>d ，则a ＋c >b ＋d ； ③若a > b ，c> d ，则ac >bd ； ④若a > b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选B ①ac 2>bc 2，且c ≠0，则a >b ，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a ，b ，c ，d 均为正数才成立；④错误，比如：令a ＝－1，b ＝－2，满足－1>－2，但1－1<1－2.故选B.6．(2019·安徽江南十校联考)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2，2] B.⎣⎡⎦⎤－12，2 C ．[－1，2] D.⎣⎡⎦⎤－12，1 解析：选B 作出可行域(图略)，设直线l ：y ＝x ＋z ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0的交点(1，3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2相切时，z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y －x ，y ＝12x 2，消去y 得x 2－2 x －2z ＝0，由Δ＝4＋8z ＝0，得z ＝－12，故－12≤z ≤2，故选B.7．(2019·河北五校联考)若对任意正实数x ，不等式1x 2＋1≤ax 恒成立，则实数a 的最小值为( )A ．1 B. 2 C.12 D.22解析：选C 因为1x 2＋1≤a x ，即a ≥x x 2＋1，而x x 2＋1＝1x ＋1x ≤12(当且仅当x ＝1时取等号)，所以a ≥12.故选C.8．(2019·河南八市联考)已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a （x －3），若z ＝3x ＋2y 的最小值为1，则a ＝( )A.14B.12C.34D ．1 解析：选B 根据约束条件作出可行域(如图中阴影部分所示)，把z ＝3x ＋2y 变形为y ＝－32x ＋z 2，得到斜率为－32，在y 轴上的截距为z2，随z 变化的一族平行直线，当直线z ＝3x ＋2y 经过点B 时，截距z2最小，即z 最小，又B 点坐标为(1，－2a )，代入3x ＋2y ＝1，得3－4a ＝1，得a ＝12，故选B.9．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元B ．C ．17万元D ．18万元解析：选D 设该企业每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，每天获得的利润为z 万元， 则有z ＝3x ＋4y ，由题意得x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，作出可行域如图中阴影部分所示，根据线性规划的有关知识，知当直线3x ＋4y －z ＝0过点B (2，3)时，z 取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．故选D.10．(2019·湖北七市联考)设向量a ＝(1，k )，b ＝(x ，y )，记a 与b 的夹角为θ.若对所有满足不等式|x －2|≤y ≤1的x ，y ，都有θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则实数k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－1，0)∪(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)解析：选D 首先画出不等式|x －2|≤y ≤1所表示的区域，如图中阴影部分所示，令z ＝a ·b ＝x ＋ky ，∴问题等价于当可行域为△ABC 时，z >0恒成立，且a 与b 方向不相同，将△ABC 的三个端点值代入，即⎩⎨⎧k ＋1>0，k ＋3>0，2＋0·k >0，解得k >－1，当a 与b 方向相同时，1·y ＝x ·k ，则k ＝y x∈[0，1]，∴实数k 的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞)，故选D. 11．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4，1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：选B 由题可知，1＝1x ＋4y ≥24xy ＝4xy，即xy ≥4，于是有m 2－3m >x ＋y 4≥xy ≥4，故m 2－3m >4，化简得(m ＋1)(m －4)>0，即实数m 的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．12．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导函数为f ′(x )．若∀x ∈R ，不等式f (x )≥f ′(x )恒成立，则b 2a 2＋2c 2的最大值为( ) A.6＋2 B.6－2C ．22＋2D ．22－2解析：选B 由题意得f ′(x )＝2ax ＋b ，由f (x )≥f ′(x )在R 上恒成立，得ax 2＋(b －2a )x ＋c －b ≥0在R 上恒成立，则a >0且Δ≤0，可得b 2≤4ac －4a 2，则b 2a 2＋2c 2≤4ac －4a 2a 2＋2c 2＝4⎝⎛⎭⎫c a －12⎝⎛⎭⎫c a 2＋1，又4ac －4a 2≥0，∴4·c a －4≥0，∴c a －1≥0，令t ＝c a －1，则t ≥0.当t >0时，b 2a 2＋2c 2≤4t 2t 2＋4t ＋3＝42t ＋3t＋4≤426＋4＝6－2(当且仅当t ＝62时等号成立)，当t ＝0时，b 2a 2＋2c 2＝0，故b 2a 2＋2c 2的最大值为6－2，故选B.二、填空题13．(2019·湖北华师一附中联考)若2x ＋4y ＝4，则x ＋2y 的最大值是________．解析：因为4＝2x ＋4y ＝2x ＋22y ≥22x ×22y ＝22x ＋2y ，所以2x ＋2y ≤4＝22，即x ＋2y ≤2，当且仅当2x ＝22y ＝2，即x ＝2y ＝1时，x ＋2y 取得最大值2.答案：214．(2019·河北三市联考)如果实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －1≤0，y －2≤0，且z ＝y x ＋a 的最小值为12，则正数a 的值为________．解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，经分析可知当x ＝1，y ＝1时，z取最小值12，即11＋a ＝12，所以a ＝1.答案：115．(2019·江西两市联考)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是________．解析：设z ＝x ＋2y ＋3x ＋1＝x ＋1＋2（y ＋1）x ＋1＝1＋2·y ＋1x ＋1，设z ′＝y ＋1x ＋1，则z ′的几何意义为动点P (x ，y )到定点D (－1，－1)的斜率．画出可行域如图中阴影部分所示，则易得z ′∈[k DA ，k DB ]，易得z ′∈[1，5]，∴z ＝1＋2·z ′∈[3，11]．答案：[3，11]16．(2019·湖南东部六校联考)对于问题：“已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1，2)，解关于x 的不等式ax 2－bx ＋c >0”，给出如下一种解法：解：由ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1，2)，得a (－x )2＋b (－x )＋c >0的解集为(－2，1)，即关于x 的不等式ax 2－bx ＋c >0的解集为(－2，1)．参考上述解法，若关于x 的不等式k x ＋a ＋x ＋b x ＋c<0的解集为⎝⎛⎭⎫－1，－13∪⎝⎛⎭⎫12，1，则关于x 的不等式kx ax ＋1＋bx ＋1cx ＋1<0的解集为________．解析：不等式kxax＋1＋bx＋1cx＋1<0，可化为ka＋1x＋b＋1xc＋1x<0，故得－1<1x<－13或12<1x<1，解得－3<x<－1或1<x<2，故kxax＋1＋bx＋1cx＋1<0的解集为(－3，－1)∪(1，2)．答案：(－3，－1)∪(1，2)。
2019届高考理科数学一轮复习精品学案：第10讲 函数的图像(含解析)
第10讲 函数的图像考试说明 1.掌握基本初等函数的图像特征,能熟练运用基本初等函数的图像解决问题. 2.掌握图像的作法:描点法和图像变换. 3.会运用函数的图像理解和研究函数性质.考情分析真题再现■ [2017-2013]课标全国真题再现1.[2017·全国卷Ⅲ] 函数y=1+x+的部分图像大致为 ( )A BC D[解析] D函数y=1+x+的图像可以看成是由y=x+的图像向上平移一个单位长度得到的,并且y'=1+x+'=1+,当x→∞时,y'→1,所以可确定答案为A或D,又当x=1时,y=1+1+sin 1>2,由图像可以排除A,故选D.2.[2016·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则(x i+y i)=()A.0B.mC.2mD.4m[解析] B由f(-x)=2-f(x)得f(x)的图像关于点(0,1)对称,∵y==1+的图像也关于点(0,1)对称,∴两函数图像的交点必关于点(0,1)对称,且对于每一组对称点(x i,y i)和(x'i,y'i)均满足x i+x'i=0,y i+y'i=2,∴(x i+y i)=x i+y i=0+2·=m.3.[2015·全国卷Ⅰ]设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A.B.C. D.[解析] D令g(x)=e x(2x-1),则g'(x)=e x(2x+1),由g'(x)>0得x>-,由g'(x)<0得x<-,故函数g(x)在上单调递减,在上单调递增.又函数g(x)在x<时,g(x)<0,在x>时,g(x)>0,所以其大致图像如图所示.直线y=ax-a过点(1,0).若a≤0,则f(x)<0的整数解有无穷多个,因此只能a>0.结合函数图像可知,存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,即存在唯一的整数x0,使得点(x0,ax0-a)在点(x0,g(x0))的上方,则x0只能是0,故实数a应满足即解得≤a<1.故实数a的取值范围是,1.4.[2015·全国卷Ⅱ]如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD 与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图像大致为()[解析] B当点P在BC上时,=tan x,=,+=tan x+,即f(x)=tan x+,x∈,由正切函数的性质可知,函数f(x)在上单调递增,所以其最大值为1+,且函数y=f(x)的图像不可能是线段,排除选项A,C.当点P在CD上运动时,我们取P为CD的中点,此时x=,f=2,由于2<1+,即f<f,排除选项D.综上可知,只有选项B中图像符合题意.■ [2017-2016]其他省份类似高考真题[2017·山东卷]已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图像与y=+m的图像有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是 ()A.(0,1]∪[2,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,]∪[2,+∞)D.(0,]∪[3,+∞)[解析] B应用排除法.当m=时,画出y=(x-1)2与y=+的图像,由图可知,两函数的图像在[0,1]上无交点,排除C,D;当m=3时,画出y=(3x-1)2与y=+3的图像,由图可知,两函数的图像在[0,1]上恰有一个交点.故选B.【课前双基巩固】知识聚焦2.f(x-a)f(x)+b -f(x)f(-x)-f(-x)log a x(a>0且a≠1)f(ax)af(x)y=y=f()对点演练1.y=0[解析] y=lo x=-log a x,故两个函数图像关于x轴,即直线y=0对称.2.x=0[解析] y==a-x,故两个函数的图像关于y轴,即直线x=0对称.3.y=x [解析] 两个函数互为反函数,故两个函数图像关于直线y=x对称.4.③[解析] 将y=两边平方,得y2=|1-x2|(y≥0),即x2+y2=1(y≥0)或x2-y2=1(y≥0),所以③正确.5.y=(2x+3)2[解析] 得到的是y=[2(x+1)+1]2=(2x+3)2的图像.6.y=ln[解析] 根据伸缩变换方法可得,所求函数解析式为y=ln.7.-log2(x-1)[解析] 与f(x)的图像关于直线y=x对称的图像所对应的函数为g(x)=-log2x,再将其图像右移1个单位得到h(x)=-log2(x-1)的图像.8.[解析] y=其图像如图所示:【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)利用图像的平移和翻折作图;(2)利用图像的平移作图;(3)利用偶函数的关系作图,先作出x≥0时的图像,再关于y轴对称作出另一部分的图像.解:(1)首先作出y=lg x的图像,然后将其向右平移1个单位,得到y=lg(x-1)的图像,再把所得图像在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y=|lg(x-1)|的图像,如图①所示(实线部分).(2)将y=2x的图像向左平移1个单位,得到y=2x+1的图像,再将所得图像向下平移1个单位得到y=2x+1-1的图像,如图②所示.(3)y=x2-|x|-2=其图像如图③所示.变式题解:(1)先画出函数y=x2-4x+3的图像,再将其x轴下方的图像翻折到x轴上方,如图①所示.(2)y==2-的图像可由y=-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图②所示.(3)y=10|lg x|=其图像如图③所示.例2[思路点拨] 选用函数图像经过的几个特殊点验证排除.B[解析] 由f(0)=-1,得函数图像过点(0,-1),可排除D,由f(-2)=4-4=0,f(-4)=16-16=0,得函数图像过点(-2,0),(-4,0),可排除A,C,故选B.例3[思路点拨] 根据函数的奇偶性及单调性可作出判断.D[解析] 令f(x)=,则f(-x)===f(x),∴f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,排除B,C.当x>1时,y==,显然y>0且函数单调递减,故D正确.例4[思路点拨] 对函数f(x)=2x的图像作相应的对称变换可得到图中所示的图像,再写出相应的解析式.C[解析] 题图中是函数y=-2-|x|的图像,即函数y=-f(-|x|)的图像,故选C.强化演练1.D[解析] 当x=1时,y=0,即函数图像过点(1,0),由选项中图像可知,只有D符合.2.A[解析] 由函数定义域知2x-2≠0,即x≠1,排除B,C;当x<0时,y=<0,排除D.故选A.3.C[解析] 由=>0,得x>0,又<1,故y<0,只能是选项C中的图像.4.A[解析] 先作出函数f(x)=log a x(0<a<1)的图像,当x>0时,y=f(|x|+1)=f(x+1),其图像由函数f(x)的图像向左平移1个单位得到,又函数y=f(|x|+1)为偶函数,所以再将函数y=f(x+1)(x>0)的图像关于y轴对称翻折到y轴左边,得到x<0时的图像,故选A.例5[思路点拨] 根据图像可判断其对应函数的定义域、奇偶性、单调性等情况,从而确定符合性质的相应函数的解析式.D[解析] 由函数的图像可知,函数的定义域为R,所以B不符合;又图像关于原点对称,可知函数是奇函数,排除C;函数在定义域内有增有减,不是单调函数,而选项A为增函数,不符合.所以选D.例6[思路点拨] (1)作出分段函数f(x)的图像,结合图像从单调性、最值角度考虑;(2)先化简函数的解析式,在同一坐标系中画出函数y=的图像与函数y=kx-2的图像,结合图像可得实数k的取值范围.(1)[-8,-1](2)(0,1)∪(1,4)[解析] (1)作出函数f(x)的图像,当x≤-1时,函数f(x)=log2单调递减,且最小值为f(-1)=-1,则令log2=2,解得x=-8;当x>-1时,函数f(x)=-x2+x+在(-1,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,则最大值为f(2)=2,又f(4)=<2,f(-1)=-1,故所求实数m的取值范围为[-8,-1].(2)y===函数y=kx-2的图像恒过点(0,-2).在同一坐标系中画出函数y=的图像与函数y=kx-2的图像,结合图像可得,实数k的取值范围是(0,1)∪(1,4).例7[思路点拨] 对这样一个非常规不等式应采用数形结合处理,不妨构建函数f(x)=3sin x,g(x)=lo x,将原不等式转化成两函数图像的位置关系,再进行研究.A[解析] 不等式3sin x-lo x<0,即3sin x<lo x.设f(x)=3sin x,g(x)=lo x,在同一坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图像,由图像可知,当x为整数3或7时,有f(x)<g(x),所以不等式3sin x-lo x<0的整数解的个数为2.例8[思路点拨] 根据所给的条件可确定函数f(x)的图像,并作出函数y=log7|x-2|的图像,由两函数图像的交点个数确定方程解的个数.B[解析] 由函数f(x)是R上的奇函数,得f(0)=0,由f(x+2)=-f(x),可得f(1-x)=f(1+x),f(x+4)=f(x),∴函数f(x)的图像关于直线x=1对称,且f(x)是周期为4的周期函数.在同一坐标系中画出y=f(x)和y=log7|x-2|的图像(图略),由图像不难看出,其交点个数为7,即方程解的个数为7.故选B.强化演练1.C[解析] f(x)=画出函数f(x)的图像,观察图像可知,函数f(x)的图像关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减.2.5[解析] 方程2[f(x)]2-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出函数y=f(x)的图像,由图像知零点的个数为5.3.∪[解析] 在0,上,y=cos x>0,在,4上,y=cos x<0.由f(x)的图像知,在1,上,<0.因为f(x)为偶函数,y=cos x也是偶函数,所以y=为偶函数,所以<0的解集为-,-1∪1,.4.[解析] y=作出其图像,如图所示.此曲线与y轴交于点(0,a),最小值为a-,要使直线y=1与其有四个交点,只需a-<1<a,所以1<a<.【备选理由】例1考查分段函数,由各区间上的单调性及函数值确定函数图像;例2为依据函数图像判定相应函数图像,由所给函数图像反映的性质,探究所求函数的性质,有一定的技巧性;例3以新定义为背景,考查函数图像的应用,要注意图像对称性的应用.1[配合例3使用] [2018·南阳第一中学月考]函数f(x)=log2|2x-1|的图像大致是()[解析] C函数可化为f(x)=所以当x>0时,函数为增函数,当x<0时,函数为减函数,可排除A,B,结合图像可知,当x<0时,f(x)<0,排除D,故选C.2[配合例5使用] [2017·长沙长郡中学一模]已知函数y=f(x)的图像如图所示,则函数g(x)=f[f(x)]的图像可能是()[解析] C∵f[f(-x)]=f[f(x)],∴排除A,B;又g(1)=f(0)=-1,∴排除D,故选C.3[配合例8使用] 规定“⊗”表示一种运算,即a⊗b=a2+2ab-b2.设函数f(x)=x⊗2,且关于x的方程f(x)=lg|x+2|(x≠-2)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值是()A.-4B.4C.8D.-8[解析] D函数f(x)=x2+4x-4,由于函数y=f(x),y=lg|x+2|的图像(如图)均关于直线x=-2对称,故四个实数根之和为-8.。
2020年中考数学动态问题-折叠中有关计算题型(含答案)
专题04 动点折叠类问题中有关计算题型一、基础知识点综述动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、弧线等上运动的一类非常具有开放性的题目. 而从其中延伸出的折叠问题，更能体现其解题核心——动中求静，灵活运用相关数学知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答.实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分，题型繁多，题意新颖，具有创新力. 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力.要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等.通过研究历年中考真题并结合2019年各省（市）的中考真题，特总结出此专题. 期望能给各位老师及同学以学习教学一些启发，一些指引，培养出学生的解题素养.下面我们从几个例题中展开论述，逐层拨开它的神秘面纱.二、精品例题解析题型一：图形折叠中的计算例1.（2019·青岛）如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若AD＝4 cm，则CF 的长为cm ．例2. 如图，矩形ABCD中，AB=36BC=12，E为AD的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落在CF上的点G处，则折痕EF的长是例3.（2019·连云港）如图，在矩形ABCD中，AD＝22AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝62MP；④BP＝22AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个例4.（2019·潍坊）如图，在矩形ABCD中，AD=2，将∠A向内折叠，点A落在BC上，记为A’，折痕为DE. 若将∠B沿EA’向内折叠，点B恰好落在DE上，记为B’，则AB=例5.（2019·天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE,折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上. 若DE=5，则GE的长为例6.（2019·南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ ） A.52102+=AH B.215-=BC CD C.EH CD BC ⋅=2 D.515sin +=∠AHD例7.（2019·金华）如图，将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线减去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 面积相等，则FMGF 的值是（ ）A. 522B. 21-C. 12D. 22例8.（2019·重庆）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC'，DC ’与AB 交于点A ’，连结AC'，若AD =AC ’=2，BD =3，则点D 到BC 的距离为（ ）A ．233B ．7213C ．7D ．13例9.（2019·重庆）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE=1. 连接DE ，将△ADE 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G. 则四边形DFEG 的周长为（） A. 8 B. 42 C. 224+ D. 322+题型二：图形折叠中证明、计算题例10.（2019·滨州） 如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG ∥CD 交BE 于点G ，连接CG.（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG 的面积.二、精品例题解析题型一：图形折叠中的计算例1.（2019·青岛）如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD ＝4 cm ，则 CF 的长为 cm ．【答案】625-【分析】要求CF 的长，观察图形，发现CF 在Rt △CEF 中，想到用勾股定理求解，然而EF 的长度是未知的，求解难度较大；再观察图形，发现CF=BC －BF ，只要求出BF 长度即可，而BF=GF ，进而想到利用面积法来求解，设CF=x ，BF=GF=4－x ，列方程求解x 即可.【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=BC=4，∠C=∠D=90°，设CF=x ，由折叠知：BF=GF=4－x ，∵E 是CD 中点，∴DE=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE=5ADE ABF AEF CEF ABCD S S S S S =+++△△△△正方形 即：()()111116424425422222x x x =⨯⨯+⨯⨯-+⨯-+⨯⨯ 解得：x=65-，故答案为：65-. 例2. 如图，矩形ABCD 中，AB=36BC=12，E 为AD 的中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF折叠后，点A 恰好落在CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是【分析】EF 在Rt △AEF 中，求出AF 的长即可利用勾股定理求解折痕EF 的长度；连接CE ，可证△CEG ≌△CED ，得EF ⊥CE ，设AF=x ，利用CF 2=BF 2+BC 2，CF 2=EF 2+CE 2，列出方程求解AF 的长. 【答案】215.【解析】解：∵E 是AD 的中点，∴AE=ED ，由折叠知：AE=EG ，∴EG=DE,连接CE ，在Rt △CDE 和Rt △CDG 中，CE=CE ，EG=AE=DE∴Rt △CDE ≌Rt △CDG∴∠GEC=∠DEC ，∴∠FEC=90°，设AF=x ，则BF=36x ，BC=AD=12，在Rt △EFC 和Rt △BFC 中，由勾股定理得：222222AE AF DE CD BF BC +++=+即：(()22222266363612x x +++=-+，解得：x=26， ∴()22626215+=故：答案为215.例3.（2019·连云港）如图，在矩形ABCD中，AD＝22AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝6MP；④BP＝2AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B.【解析】解：由折叠性质知：∠DMC＝∠EMC，∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝12×180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；由折叠知：∠D＝∠MEC＝90°，∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，即点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2，设AB＝x，则AD＝2，由折叠知：DM＝12AD2x，由勾股定理得：CM3x，∵∠PMC ＝90°，MN ⊥PC ，∴△CMN ∽△CPM ，∴CM 2＝CN •CP ，∴CP 22x =，∴PN ＝CP ﹣CN ＝2x ，由勾股定理得：PM x ，∴PC PM=即PC MP ，故③错误；PB x ，AB PB=∴PB ＝2AB ，故④正确， 由折叠知：CD ＝CE ，EG ＝AB ，AB ＝CD ，∴CE ＝EG ，∵∠CEM ＝∠G ＝90°，∴FE ∥PG ，∴CF ＝PF ，∵∠PMC ＝90°，∴CF ＝PF ＝MF ，∴点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确；故答案为：B ．例4.（2019·潍坊）如图，在矩形ABCD 中，AD=2，将∠A 向内折叠，点A 落在BC 上，记为A ’，折痕为DE. 若将∠B 沿EA ’向内折叠，点B 恰好落在DE 上，记为B ’，则AB=【答案】232 33+.【解析】解：由折叠知：∠AED=∠DEA’=∠BEA’，而∠AED+∠DEA’+∠BEA’=180°，∴∠AED=∠DEA’=∠BEA’=60°，∴∠EDA=∠EDA’=∠CDA’=30°,∵AD=2，∴A’E=AE=323 33AD=，∴BE=32'33A E=,即AB=AE+BE=2323+.例5.（2019·天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE,折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上. 若DE=5，则GE的长为【答案】49 13.【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D=∠DAB=90°，AD=AB ，由折叠性质知：AE ⊥BF ，∴∠DAE+∠BAE=∠ABF+∠BAE=90°，即∠DAE=∠ABF ，∴△ADE ≌△BAF ，∴AF=DE=5，由勾股定理得：AE=BF=13，∴AG=2×51213⨯=12013， ∴GE=AE －AG=4913. 故答案为：4913. 例6.（2019·南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ ） A.52102+=AH B.215-=BC CD C.EH CD BC ⋅=2 D.515sin +=∠AHD【答案】D.【解析】解：由折叠知：四边形BADH 为菱形，∴EH=BE+BH在Rt △ABE 中，由勾股定理得：225BE AE +=∴5，5，在Rt △AEH 中，由勾股定理，得：AH 2=()2222512=1025EH AE +=+++， 故A 正确；CD=AD －AC=5－1，BC=2，∴51CD BC -=，故B 正确； BC 2=4，CD ×EH=（5－1）×（5+1）=4， 故C 正确；∵∠AHD=∠AHE ，∴515sin sin +≠=∠=∠AH AE AHE AHD 故D 错误，即答案为D.例7.（2019·金华）如图，将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线减去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 面积相等，则FMGF 的值是（ ）A. 52-B. 21C. 12D. 22【答案】A.【解析】解：设正方形ABCD 的边长为a ，连接HF ，GE 交于点O ，则GE ⊥HF ，∠GFH=45°，∴2, 由题意知：正方形EFGH 、与其它四个五边形的面积均相等，∴正方形EFGE 面积为：25a ， 即GF=55a ， ∴FO=2251022GF a a =⨯= FM=OM －FO=102a a - ∴105221025a a FM GF a --==， 故答案为A.例8.（2019·重庆）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC'，DC ’与AB 交于点A ’，连结AC'，若AD =AC ’=2，BD =3，则点D 到BC 的距离为（ ）A ．233 B ．7213 C ．7 D ．13【答案】B.【解析】解：如图，连接CC ’，交BD 于M ，过D 作DH ⊥BC ’于H ，∵AD=AC ’=2，AD=CD=2，由翻折知：CD=DC ’=2，∠DBC=∠BDC ’，∴△ADC ’为等边三角形，DH 即为所求，∴∠ACC ’=∠DC ’C=30°，∴DM=1，C ’M= 3 ∵BD=3， ∴BM=BD －DM=2，在Rt △BMC ’中，由勾股定理得：BC ’= 22'7C M BM +=,∵'11''22BC D S BD MC BC DF =⋅=⋅△ ∴DH=3217， 故答案为：B.例9.（2019·重庆）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE=1. 连接DE ，将△ADE 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G. 则四边形DFEG 的周长为（） A. 8 B. 42 C. 224+ D. 322+【答案】B.【解析】解：∵∠ABC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD ＝90°﹣∠ABC ＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD ＝BD ，∴∠GBD+∠C ＝90°，∵∠EAD+∠C ＝90°，∴∠GBD ＝∠EAD ，∵∠ADB ＝∠EDG ＝90°，∴∠ADB ﹣∠ADG ＝∠EDG ﹣∠ADG ，即∠BDG ＝∠ADE ，∴△BDG ≌△ADE ，∴BG ＝AE ＝1，DG ＝DE ，∵∠EDG ＝90°，∴△EDG 为等腰直角三角形，∴∠AED ＝∠AEB+∠DEG ＝90°+45°＝135°，∵△AED 沿直线AE 翻折得△AEF ，∴△AED ≌△AEF ，∴∠AED ＝∠AEF ＝135°，ED ＝EF ，∴∠DEF ＝360°﹣∠AED ﹣∠AEF ＝90°，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴EF ＝DE ＝DG ，在Rt △AEB 中，由勾股定理得：BE ＝，∴GE ＝BE ﹣BG ＝﹣1，在Rt △DGE 中，DG ＝DE=2GE ＝2﹣2，∴EF ＝DE ＝2﹣2， 在Rt △DEF 中，DF ＝DE ＝﹣1，∴四边形DFEG 的周长为：GD+EF+GE+DF ＝2（2）+2（1）＝+2，题型二：图形折叠中证明、计算题例10.（2019·滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积.【分析】（1）由翻折性质并借助全等三角形的性质和菱形的判定方法证明结论成立；（2）由勾股定理，可以求得AF的长，并求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．【答案】见解析.【解析】（1）证明：由题意可得：△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，专题04 动点折叠类问题中有关计算题型∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，在Rt△FDE中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝10 3，即CE＝10 3，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝103×2＝203．。