中考数学综合复习与测试 第6节 分式方程和一元一次不等式(组)及其应用 第13课时 一元一次不等式(
云南省中考数学总复习方程(组)与不等式(组)第06课时分式方程及其应用课件
.
高频考向探究
探究二 分式方程的解
例2 [2018· 潍坊] 当 m= 时,解分式方程
������ -5 ������ -3
=
������ 3-������
会出
[答案] 2 [解析] 方程两边同乘(x-3), 得:x-5=-m,x=5-m.若方程会产生增根, 则增根为 x=3,所以 5-m=3,解得 m=2.
解:设乙工程队每小时能完成 x 平方米的 绿化面积.根据题意,得 解得 x=50. 经检验,x=50 是分式方程的解且符合题意. 答:乙工程队每小时能完成 50 平方米的绿 化面积.
300 300 ������
-
2������
=3 .
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3.[2018· 曲靖 18 题] 甲、乙两人做某种机械零件,已知甲每小时 比乙多做 4 个,甲做 120 个所用的时间与乙做 100 个所用的时间 相等,求甲、乙两人每小时各做几个零件?
B.x=1
5.甲、乙两人加工一批零件,甲完成 240 个与乙完成 200 个所用 的时间相同,已知甲比乙每天多完成 8 个.设甲每天完成 x 个零 件,依题意,下面所列方程正确的是( A. C.
240 ������ ��� -8 ������ 2 1 ������ -2 ������
解: (1)设 B 型芯片的单价为 x 元/条,则 A 型芯片的单价为(x-9)元/条, 根据题意得: 解得:x=35, 经检验,x=35 是原方程的解, ∴x-9=26. 答:A 型芯片的单价为 26 元/条,B 型芯片 的单价为 35 元/条.
3120 ������ -9
=
4200 ������
[答案] 2.B
1.D
1 ������ -2
初三数学复习计划PPT课件
知识技能
数学思考 问题解决 情感态度
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理 解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数； 掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问 题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方 程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边 形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法 和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、 旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平 面直角坐标系，能确定位置。 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理 解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一 步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知 欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决 数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学 好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识 数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会 数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真 勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成 实事求是的科学态度。
12课时序号复习内容课时过关测试内容时间第1课时实数第2课时二次根式第3课时代数式整式运算第4课时因式分解分式第5课时一次方程分式方程一次方程组方程与不等式1课时第6课时一元二次方程第7课时一元一次不等式组1第8课时不等式的应用第9课时函数概念一次函数函数及其图像1课时第10课时反比例函数第11课时二次函数第12课时函数的应用第13课时平行线三角形与证图形的性质1课时第14课时特殊三角形第15课时多边形平行四边形与证明第16课时特殊平行四边形梯形与证明第19课时投影与视图图形与变换第20课时图形的变换图形与变换1课时第21课时相似形第22课时解直角三角形图形与坐标第23课时图形变换与坐标图形与坐标1课时14概率与统3课时第24课时统计概率测试1课时第5课时概率151620201217重视模块之间的联系
中考数学复习第二单元方程组与不等式组第06课时分式方程及其应用_1
例 1 [2019·南京]解方程:
-1
-1=
3
2 -1
.
解:方程两边同乘(x+1)(x-1),
得,x(x+1)-(x2-1)=3,即x2+x-x2+1=3,解得x=2.
检验(jiǎnyàn):当x=2时,(x+1)(x-1)=3≠0,
高
频
考
向
探
究
∴x=2是原方程的解,故原分式方程的解是x=2.
(2)一般步骤:
最简
公分
母
图6-1
第二页，共二十九页。
基
础
知
识
巩
固
0
3.增根:使分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的最简公分母为③
的根.
【温馨提示】
(1)产生增根的原因:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方程(fāngchéng)后没有此
条件限制了.
高
频
考
向
探
究
(2)分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解.
小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍,若二人同时到达(dàodá),则小明需提前4分钟出发,求小
明和小刚两人的速度.
1200
解:设小明的速度为 x 米/分,则小刚的速度为 3x 米/分,根据题意,得
解得 x=50,经检验,x=50 是分式方程的解且符合题意,所以 3x=150.
答:小明的速度为 50 米/分,小刚的速度为 150 米/分.
第二十二页，共二十九页。
基
础
知
识
巩
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5.[2018·山西 20 题]2018 年 1 月 20 日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相
中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)
分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤 解释去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。
中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 分式方程及其应用课件
(2)对于含有常数项的分式方程,在解的过程中应注意:分式两边同乘最简公分母时,不要漏乘常数项;分母与最简公分母互为相
反数时,去分母时分子(fēnzǐ)符号也要改变.
(3)解分式方程必须验根.
第十七页，共二十五页。
高频考向探究
拓考向
1.[2018·唐山一模] 方程
2
=
1
+3 -1
A.x=3
B.x=4
第三页，共二十五页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)二
分式方程的增根
1.增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数的取值范围
扩大,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程的分母为 0,就会产生增根.也就是说增根是分式方程转化后的整式
方程的根,而不是原分式方程的根.
出的根是不是原分式方程的根,还要检验能不能使实际问题有意义.
第六页，共二十五页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn
liàn)
题组一 必会题
2+1
1.方程
A.x=-
-1
=3 的解是( D )
4
4
B.x=
5
5
2.解分式方程
2
-1
+2
+
1-
C.x=-4
D.x=4
=3 时,去分母后变形正确的为 ( D )
C.x=5
D.x=-5
2.关于 x 的分式方程
7
A.1
C.4
-1
B.3
[答案] 1.C
的解为 (
)
2.C
[解析] 方程两边都乘(x-1),得
7x+5(x-1)=2m-1,∵原方程有增根,
中考数学复习方案 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 分式方程及其应用课件_1
D.x=4
=3 时,去分母后变形正确的为 ( D )
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
第六页，共二十七页。
基
础
知
识
巩
固
3.[八上 P152 练习(1)(2)(3)改编]
1
2
2
+3
(1)解方程 =
(2)解方程
高
频
考
向
此条件限制了.
(2)分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式
高
频
考
向
探
究
方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根.
第四页，共二十七页。
基
础
知
识
巩
固
考点二
分式方程的实际(shíjì)应用
列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤基本相同,不同的是要检验两
隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方程后没有此条件限制了.。(2)检验求出的解是否符合
变量的实际意义.。解:去分母得x-5=4(2x-3),。去括号得x-5=8x-12,。检验:当x=1时,x-2≠0.。(1)
求该商店3月份这种商品的售价是多少元
No
Image
12/9/2021
第二十七页，共二十七页。
基
础
知
识
巩
固
+2
8.若关于 x 的方程
=
+3 +3
无解,则 m 的值为 ( B )
初中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》分式方程及其应用
解分式方程 的一般步骤
分式方程 及其应用
分式方程 的应用
常见类型 及关系式
1.工程问题 2.行程问题 3.航行问题
考点精讲
【课标要求】 ◎能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的 有效模型； ◎能解可化为一元一次方程的分式方程； ◎能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
x (1 50%)x 60
经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意． ∴(1＋50%)x＝75. 答：走路线B的平均速度为75 km/h.
对接中考
改变条件→①将‘行驶路程相等’变为‘相遇问题’；②‘速度倍数关系’变为‘速度差问
题’．
3. 甲、乙两辆客车分别从相距120千米的A、B两站同时出发，相向而行，相遇时乙
解分 式方 程的 一般 步骤
分式 方程
去分母
整式 解方程
检验
_方__程___两___边__同___乘___最__简___公___分__母____ 方程
x=a
最简公分母为0 x=a是分式方程的增根分式方程无解
代入最简
公分母
最简公分母不为0 最简公分母不为0：x=a是分式方程的解
温馨提示
给方程两边同乘最简公分母时不要忘记给不含分母的项也要乘；去分
母时，分子是多项式，则需将其看作一个整体，运算时注意带括号.
分常 式见 方类 程型
的及 应关 用系
式
1.工程问题：工 工作 作总 效量 率 ＝工作时间（特别地，有时工作总量可以看作整 体“1”） 2.行程问题：路 速程 度 ＝时间 3.航行问题：顺水速度＝静水船速+水流速度
逆水速度＝静水船速-水流速度
根据题意，得 1 ×(40－14)＋ 1 ×(40－14－5)＝1，(2分)
中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一次方程(组)及其应用课件
; 小刚:x 表示
,y 表示
.
(2)求甲、乙两工程队分别改造步行道多少米. 第十八页，共二十六页。
课堂互动探究
【解析】
(1)小莉:甲工程队改造天数 乙工程队改造天数
小刚:甲工程队改造长度 乙工程队改造长度
+ = 200 , 小莉: 12 + 8 = 1800 .
+ = 1800 , 小刚: + = 200 .
少?设车 x 辆,根据题意,可列出的方程是 ( B )
A.3x-2=2x+9
B.3(x-2)=2x+9
C. +2= -9
3
2
D.3(x-2)=2(x+9)
第九页，共二十六页。
课前考点过关
题组二 易错关
【失分点】
对一次方程的定义理解不透彻;对等式性质理解不透致错;在解方程过程中对常数项较容易漏乘;列方程
UNIT TWO
第二单元(dānyuán) 方程(组)与不等式(组)
课时 第 6
(kèshí)
一次方程（组）及其应用
第一页，共二十六页。
课前考点过关
| 考点(kǎo diǎn)自查 | 考点(kǎo diǎn)一 等式的概念和等式的性质
1.等式:表示相等关系的式子,叫做等式.
2.等式的性质 (1)等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式,所得结果仍是等式. (2)等式的两边都乘(或都除以)同一个数或式(除数不能为0),所得结果仍是等式.
课堂互动探究
探究四 一次方程(组)的应用(yìngyòng)(微专题)
考向1 分配购买工程(gōngchéng)等问题
例 4 春天来了,石头城边,秦淮河畔,鸟语花香,柳条飘逸.为给市民提供更好的休闲锻炼环境,决定对一段总长为
中考数学知识点合集3(分式方程及其应用,一元一次不等式(组),一元二次方程)
一、选择题 6．（2019·苏州） 小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为 （ ）A ．15243x x =+ B ．15243x x =- C ．15243x x =+ D ．15243x x=- 【答案】A5．（2019·株洲）关于x 的分式方程2503x x -=-的解为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得， 2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B 。
4．（2019·益阳）解分式方程321212=-+-xx x 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）A.x+2=3B.x -2=3C.x -2=3(2x -1)D.x+2=3(2x -1) 【答案】C【解析】两边同时乘以（2x -1），得x -2=3(2x -1) .故选C.1. （2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x -= D ．500500045x x-= 【答案】A【解析】由题意知：设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x 兆数据，4G 传输500兆数据用的时间是500x，5G 传输500兆数据用的时间是50010x ，5G 网络比4G 网络快45秒，所以5005004510x x-=．2. （2019·淄博）解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A .112(2)x x -+=--- B .112(2)x x -=--C .112(2)x x -+=+-D .112(2)x x -=---【答案】D .【解析】方程两边同乘以x －2，得112(2)x x -=---，故选D .二、填空题 11．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A -B -C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： .【答案】112.166=+xx 【解析】设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，则通过BC 的速度是通1.2x 米/秒，根据题意列方程得112.166=+xx .1. （2019·岳阳）分式方程121x x =+的解为x = . 【答案】1【解析】去分母，得：x +1=2x ，解得x =1，经检验x =1是原方程的解．2. （2019·滨州）方程+1＝的解是____________．【答案】x=1【解析】去分母，得x －3+x －2=－3，解得x=1．当x=1时，x －2=－1，所以x=1是分式方程的解．3. (2019·巴中)若关于x 的分式方程2222xmm x x有增根,则m 的值为________.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x －2m ＝2m(x －2),若原分式方程有增根,则x ＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m ＝2m(2－2),解之得,m ＝1.4. （2019·凉山）方程1121122=-+--xx x 解是 .【答案】x =-2 【解析】原方程可化为1)1)(1(2112=-+---x x x x ，去分母得（2x -1）(x +1)-2=(x +1)(x -1)，解得x 1=1，x 2=-2，经检验x 1=1是增根，x 2=-2是原方程的解，∴原方程的解为x =-2.故答案为x =-2.11．（2019·淮安）方程121=+x 的解是 . 【答案】-1【解析】两边同时乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.5. （2019·重庆B 卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34 和83.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 【答案】1819【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m ，则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m 、32m;设甲、乙两组检验员的人数分别为x ，y 人；检查前每个车间原有成品为n.∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完 ∴每个甲检验员的速度=1212126m m m n n nx6（）+++++∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完∴每个乙检验员的速度=1292m m n ny2（）+++∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品∴每个乙检验员的速度=324m ny6⨯+∵每个检验员的检验速度一样∴1212122(129)632624m m m n n n m m n n m nx y y 6（）++++++++⨯+==∴1819x y =.三、解答题19．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）•（++2），其中+（n ﹣3）2＝0．【解题过程】（﹣）÷（﹣）•（++2）＝÷•＝••＝﹣．∵+（n ﹣3）2＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．18.（2019·遂宁）先化简，再求值ba a ab a b a b ab a +--÷-+-2222222 ，其中a,b 满足01)22=++-b a （解：b a a b a a b a b a b a +--÷-+-=2)())(2）（（原式=b a b a b a b a +--⨯+-21=b a +-1∵01)22=++-b a （∴a=2,b=-1,∴原式=-117．(2)(2019·泰州,17题,8分)【解题过程】去分母:2x －5+3(x －2)＝3x －3,去括号:2x －5+3x －6＝3x －3,移项,合并:2x ＝8,系数化为1:x ＝4,经检验,x ＝4是原分式方程的解. 21．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x是不等式组的整数解．【解题过程】解：原式＝[－]•＝•＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤x ＜3，…………………………………………………………7分 则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分 当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分 当x ＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分17. （2）（2019·温州）224133x x x x x+-++． 【解题过程】原式=24-13x x x ++=233x x x ++=3(3)x x x ++=1x .19．（2019山东威海，19，7）列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.【解题过程】设小明的速度为x 米/分钟，则小刚的速度为3x 米/分钟， 根据题意，得， 解得x ＝50经检验，得x ＝50是分式方程的解， 所以，3x ＝150.答：小明和小刚两人的速度分别是50x 米/分钟，小刚的速度为150米/分钟. 20．（2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天. （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？ 【解题过程】解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，由题意得：60060051.5x x=+ 化简得600 1.56005 1.5x ⨯=+⨯1000300043x x-=解得40x = 1.560x ∴=经检验，40x =是分式方程的解且符合实际意义． 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件． （2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，则由题意得 604030001501207800x y x y +=⎧⎨+⎩①② 由①得75 1.5y x =-③将③代入②得150120(75 1.5)7800x x +- 解得40x ，答：甲至少加工了40天． 24．（2019·衡阳）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等. （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需多少元：（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？ 解：（1）设买一个B 商品为x 元，则买一个A 商品为(x +10)元，则30010010x x=+，解得x ＝5元．所以买一个A 商品为需要15元，买一个B 商品需要5元． （2）设买A 商品为y 个，则买B 商品（80－y ） 由题意得4(80)1000155(80)1050y y y y ≥-⎧⎨≤+-≤⎩，解得64≤y ≤65；所以两种方案：①买A 商品64个，B 商品16个 ；②买A 商品65个，B 商品15个． 20．（2019·黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（l ）班、其他班步行的平均速度. 【解题过程】1. （2019·自贡)解方程：xx−1−2x =1. 解：方程两边乘以x (x -1)得， x 2-2(x -1)=x (x -1) 解得，x =2.检验：当x =2时，x (x -1)≠0， ∴x =2是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为x =2.2. （2019·眉山） 在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2，根据题意，得：60060062x x-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴2x=100. 答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2，乙队每天能完成的绿化面积为50m 2. （2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600，则a=722b -=1362b -+，根据题意，得：1.2×722b-+0.5b ≤40，解得：b ≥32. 答：至少应安排乙工程队绿化32天.3. （2019·乐山）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.解：根据题意得：21=+x x， 去分母，得)1(2+=x x ， 去括号，得22+=x x ，解得2-=x经检验，2-=x 是原方程的解.4. （2019·达州） 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子， 节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？解：设粽子的标价是x 元，则节后价格为0.6x, 根据题意得：276.07296=+x x ,57.6+72=16.2x,BAx=8,经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是8元.5. (2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.①请问甲,乙两种物品的单价各为多少?②如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?解：(1)设甲物品x 元,则乙物品单价为(x －10)元,根据题意得:50045010x x ,解之,得x ＝100,经检验,x ＝100是原分式方程的解,所以x －10＝90,答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元. (2)设购买甲种物品a 件,则购买乙种物品(55－a)件,根据题意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a ≤10,因为a 是整数,所以a 可取的值有6个,故共有6种选购方案.6.(2019·泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B 两种粽子1100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍. (1)求A,B 两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B 两种粽子共2600个,已知A,B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个?解：(1)设B 种粽子单价为x 元,则A 种粽子单价为1.2x 元,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500150011001.2x x+=,解之,得x ＝2.5,经检验,x ＝2.5是原分式方程的解,∴1.2x ＝3,答:A 种粽子单价为3元,B 种粽子单价为2.5元;(2)设购进A 种粽子y 个,则购进B 种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y ≤1000,∴y 的最大值为1000,故A 种粽子最多能购进1000个.7. （2019·无锡）解方程：（2）1421+=-x x .解：去分母得x +1=4（x -2），解得 x =3，经检验 x = 3是方程的解.一、选择题6．（2019·德州）不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩≤的所有非负整数解的和是（）A ． 10B ．7C ． 6D ． 0【答案】A【解析】本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解，先求出不等式组的解集，再确定非负整数解，最后求和．解答过程如下：解不等式①，得x＞－52；解不等式②，得x≤4；∴不等式组的解集为－52＜x≤4．∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，这些非负整数解的和为10．故选A．7．(2019·广元)不等式组3117212x xxx的非负整数解的个数是( )A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】3117212x xxx解①得,x>－2,解②得,x≤3,∴原不等式组的解集为－2<x≤3,故符合条件的非负整数解有0,1,2,3,一共有四个,故选B.9．（2019·滨州）已知点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a－3，2－a ）在第二象限，∴320aa－＜0，－＞解得32aa＜，＜，∴不等式组的解集是a＜0，在数轴上表示如选项C所示．故选C．9．（2019·威海）解不等式组3422133xx x-≥+-⎧⎪⎨⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）【答案】D6．（2019·山西）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是( )A.x>4B.x>－1C.－1<x<4D.x<－1【答案】A【解析】解不等式①得x>4,解不等式②得x>－1,∴原不等式组的解集是x>4,故选A.9．（2019·衡阳）不等式组23,42x x x >⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A. 0B. －1C. －2D.1【答案】B ． 【解析】23,42x x x >⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x ＜0. 解不等式②，得x ＞－2.∴不等式组的解集是－2＜x ＜0.A.B.C.D.∴不等式组23,42x x x >⎧⎨+>⎩的整数解是x ＝－1，故选B ． 6．（2019·常德）小明网购了一本《好玩的数学》 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说“至多12元．”丙说“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．10＜x ＜12B ．12＜x ＜15C ．10＜x ＜15D ．11＜x ＜14 【答案】B【解析】根据甲 “至少15元．”错误，可知x ＜15，乙 “至多12元．” 错误，可知x ＞12，丙 “至多10元．”错误，可知x ＞10，所以x 的取值范围为12＜x ＜15，故选项B 正确． 7．（2019·陇南）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ）A ．x ≤3B ．x ≤﹣3C ．x ≥3D ．x ≥﹣3 【答案】A【解析】∵2x+9≥3（x+2），∴2x+9≥3x+6，∴3≥x ，∴x ≤3，故选：A ． 9．（2019·安徽） 已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=0，a+2b+c ﹤0，则 A. b ﹥0，b 2﹣ac≤0 B. b ﹤0，b 2﹣ac≤0 C. b ﹥0，b 2﹣ac ≥0 D. b ﹤0，b 2﹣ac ≥0 【答案】D【解析】由a －2b ＋c ＝0，得：a ＋c ＝2b ，∴a ＋2b ＋c ＝2b ＋2b ＝4b ＜0，故b ＜0；b 2－ac ＝(2ca +)2－ac ＝44222ac c ac a -++＝(2c a -)2≥0. 即b ＜0，b 2﹣ac ≥0，故选D ．1. (2019·聊城) 若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为 ( )A.m ≤2B.m<2C.m ≥2 D .m>2 【答案】A【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2,故选A.2. (2019·泰安) 不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是 ( )A.x ≤2B.x ≥－2C.－2<x ≤2 D .－2≤x<2 【答案】D【解析】解不等式①,得x ≥－2,解不等式①,得x<2,∴原不等式的解集为:－2≤x<2,故选D.3. （2019·乐山） 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法与解集的表示，由第1个不等式解得x>-6，由第2个不等式解得x ≤13，故选B4. （2019·凉山） 不等式1–x ≥x -1的解集是（ ） A.x ≥1 B.x ≥-1 C .x ≤1 D .x ≤-1【答案】C【解析】∵11x x -≥-，∴22x ≥ ，∴1x ≤，故选C.5. (2019·宁波)不等式32xx ->的解为( ) A.x<1 B.x<－1C.x>1D.x>－1 【答案】A【解析】不等式两边同乘2,得3－x>2x,移项,合并,得3>3x,∴x<1,故选A.6.（2019·重庆B 卷）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A.13B.14C.15D.16 【答案】Ｃ 【解析】设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的习题为（20－x ）题，可列不等式10x －5(20－5x )≥120，解得x≥3214，即他至少要答对的题的个数为15题. 故选Ｃ．7. （2019·重庆B 卷）若数a 使关于x 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧->≤x 15a 2-x 67-x 412-3x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31121-=----yay y 的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是A ．－3B ．－2C ．－1D ．1 【答案】A【解析】根据解一元一次不等式组的基本步骤解()()⎪⎩⎪⎨⎧->≤②15a 2-x 6①7-x 412-3xx 可得． 解不等式①，得：x ≤3， 解不等式②，得：x >11a25+,因为有且仅有3个整数解，所以三个整数解分别为：3，2，1．所以11a 25+的大致范围为111a250<+<； 特别的，当11a 25+=0的时候，不等式组的整数解仍是3，2，1，所以11a25+=0也成立,所以111a250<+≤.,化简为35.2<≤-a , 求分式方程31121-=----yay y 的解，得 a y -=2. 根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零，得⎩⎨⎧≠>10y y ，即：⎩⎨⎧≠->-1202a a .解得：a <2且a ≠1.∴25.2<≤-a 且a ≠1,所以满足条件的整数a 为－2，－1，0． 它们的和为：－2－1+0=-3．故选A ．二、填空题12．（2019·温州）不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为 ．【答案】1＜x ≤9【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分. 解不等式x+2＞3，得x ＞1；解不等式12x -≤4，得x ≤9.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是1＜x ≤9，故填：1＜x ≤9. 12．（2019·绍兴 ）不等式423≥-x 的解为 .【答案】x≥2【解析】移项得3x≥6，解得x≥2. 16．（2019·烟台）如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，则关于x 的不等式2x +≤ax c +的解为 ．【答案】1x ≤-【解析】因为直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，所以32m =+，解得1m =，由图象可以直接得出关于x 的不等式2x +≤ax c +的解为1x ≤-． 10．(2019·泰州)不等式组13x x <⎧⎨<-⎩的解集为______.【答案】x<－3【解析】根据"同大取大,同小取小"的原则,可以得到,原不等式的解集为x<－3. 13．（2019·益阳）不等式组⎩⎨⎧--31＞＜x x 的解集为 .【答案】x ＜-3【解析⎩⎨⎧--②＞①＜301x x ，解①得x ＜1； 解②得x ＜-3.∴原不等式组的解集为x ＜-3. 10．（2019·常德）不等式3x ＋1＞2(x ＋4)的解为 ． 【答案】x ＞7【解析】去括号3x ＋1＞2x ＋8，移项得3x －2x ＞8－1，整理得x ＞7． 15．（2019·长沙）不等式组10360x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是 ．【答案】-1≤x ＜2 【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分. 解不等式x+1≥0，得x ≥-1；解不等式3x-6＜0，得x ＜2.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是-1≤x ＜2，故填：-1≤x ＜2. 14．（2019·株洲）若a 为有理数，且2﹣a 的值大于1，则a 的取值范围为 ． 【答案】a<1【解析】根据不等式的性质，将2-a>1,变形为-a>-1,不等式两边都除以-1，得a<1。
初三数学总复习数学《方程(组)及不等式(组)教案
12-13下学期初三数学总复习《方程（组）与不等式（组）》主备人：汤恒星本章教学分析一、本章教学目标1、方程（组）、一次方程（组）、一次不等式（组）、分式方程的概念及解法2、用方程（组）解决实际问题二、本章教学重难点重点：目标1,2难点：目标2三、学情分析初三复习阶段，学生对本部分内容有接触，但是遗忘比较多，教师在复习的过程中应加强基本技能的训练，适当加以示范。
四、课时安排（共计10 课时）第1节：2课时第2节：2课时第3节：2课时第4节：2课时测评及讲解：2课时五、章节测试命题人安排：汤恒星第一节 一次方程（组）及其应用（2课时）教学目标：1．方程、一元一次方程、方程的解、一元一次方程的解法；2．二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程的解法、利用方程解决生活中的实际问题3. 用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题；4 数学思想方法：消元教学重难点：教学重点：一元一次方程解法、二元一次方程组的解法、用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题难点：用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题教学过程：一、知识点（1） 方程：含有未知数的等式（2） 等式性质：1、等式两边分别加上或减去一个数字或式子，结果仍然是等式；2、等式两边分别乘以或除以一个不为0的数，结果仍然是等式；（3） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（4） 一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1（5） 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程为二元一次方程（6） 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组（7） 二元一次方程组的解：一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即二元一次方程组中方程的公共解。
（8） 二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是1或-1的情形；（2）加减消元法：多适用于方程组中的两个方程中相同未知数的系数相同或互为相反数的情形（9） 列方程（组）解应用题的一般步骤二、例题精讲例1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x xA. B. C. D.例2．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．例3．（1）解方程.x x +--=21152156（2）解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 例4．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ． 例5．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值．例6．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．三、当堂检测1.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 2．解下列方程（组）： （1）x x -+=-2114135；（2）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 3．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．4．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？四、小结（1）方程的相关概念（2）一次方程（组）的解法（3）用一次方程（组）解应用题五、作业：试题研究教学反思：032=-+y x第二节 一元二次方程及其应用（第2课时）教学目标：1．一元二次方程的相关概念及解法；2. 根的判别式、根与系数的关系3. 用一元二次方程解决实际问题教学重难点：教学重点：一元二次方程的相关概念及解法、根的判别式、根与系数的关系、用一元二次方程解决实际问题难点：根的判别式、根与系数的关系、用一元二次方程解决实际问题教学过程：五、 知识点1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac ≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．5.（1）增长率问题；（2）利润问题二、例题精讲例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0 例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？三、当堂检测一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ aac b b x 242-±-=②01x 2=+③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ．5．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________．6．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ．三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x(3)x 2-4x-4=0 (4)x 2+x-1=0四、小结（1）一元二次方程的相关概念及解法；（2）根的判别式及根与系数关系；（3）用一次方程（组）解应用题五、作业：试题研究 教学反思：第三节 分式方程及其应用（2课时）教学目标：1、分式方程的相关概念及解法2. 了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．3. 列分式方程解决实际问题教学重点：目标1,2,3难点：目标2,3教学过程：一、知识点1.分式方程：分母中含有1个未知数的方程叫做分式方程2.解分式方程的步骤：去分母转化为整式方程，解整式方程，再将整式方程的解代入最公分母中，判断整式方程的解是否为分式方程的增根二、例题精讲例1：（1）013522=--+xx x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x 例2 若分式方程xx k x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2三、当堂检测1.解分式方程． (1)22011x x x -=+- (2) x2)3(x 22x x -=--；(3) 11322x x x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+-- 2. 一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.四、小结（1）解分式方程要注意检验（2）增根是把分式方程转化为整式方程的解五、作业：试题研究教学反思：第四节 一元一次不等式（组）及其应用（2课时） 教学目标：1、 不等式（组）的定义及解法2、 不等式的性质3、 不等式的解集在数轴上表示4、 用不等式解应用题教学重难点：教学重点：目标1,2,3难点：目标4教学过程：一、知识点1.定义：用不等号连接起来的式子2.解集：一个含有未知数的不等式的所有的解的集合3.解集在数轴上表示：（略）4.性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，即若,b a <则c b c a ±<±（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号的方向不变，即若,b a <且0c >，则bc ac <（或cb c a <） （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号的方向不变，即若,b a <且0c <，则bc ac >（或c b c a >） 二、例题精讲例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ）A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D.例2. 不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <- 例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确A ．B ．C ．D ．BA O C 0)c a(b >-1 0 1- 10 1- 1 0 1- 10 1-例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 例7.解不等式组：（1）21113x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x 【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．四、小结（1）解不等式时左右两边同时乘以负数时，不等号方向要改变（2）列不等式解应用题是要主要“至少、最多、不低于、不大于、高于”等字样的理解五、作业：试题研究教学反思：欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求。