八年级数学下册 7.8 实数题型面面观素材 (新版)青岛版
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料《7.8实数(3)》 教学设计
解： 由体积公式得到r=√3V/4π ，其中V=200.
3
zxxkw
用计算器计算，屏幕上显示3.627 831 679，
ห้องสมุดไป่ตู้
按精确到0.01取钢球半径近似值，r≈3.63. 所以，钢球的半径约为3.63 cm.
zxxkw
本节课你有哪些收获？
你对本节课内容还有哪些疑惑？
作业布置
zxxkw zxxkw zxxkw
P77 第6、7题
例题
例6 求√2+√3的值（精确到0.01）. √2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15. 解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依 次按键：
学 科网 学 科网
解： 解法1：
屏幕上显示3.146 264 37.
按精确到0.01取近似值， √2+√3≈3.15.
例7
求4√3的值（精确到0.001）.
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7.8 实数（3）
学习目标
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1．了解实数的运算法则．
学 科网
2．会根据指定的精确度进行实数的近似计算．
同学们回忆一下，在有理数范围内能够进行 哪几种运算？
zxxkw
有理数的运算包括：加、减、乘、除、乘方运算.
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在有理数范围内，能进行开平方运算吗？ 能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？
在有理数中，正数和0可以开平方运算，有理数 都可以开立方运算.在实数范围内同样适用.
总结
将有理数扩充到实数后，加、减、乘、除、乘方运算 总能够进行，也就是说，任意两个实数，经过加、减、 乘、除（除数不为0）、乘方的结果仍然是实数.而且， 有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实 数范围内仍然成立.
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料7.8.2学案1实数
科目：数学年级：八年级学案设计：樊力强审核：刘廷廷时间：2018.3.19 班级：组别：姓名：编号：09
三、达标检测
3.已知a 是8的整数部分，b 是8的小数部分，求（-a ）3
+（b+2）2
的值。
拓展拔高（选做）
如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC 的 边长为2，求ABC 个顶点的坐标。
四、反思总结（以思维导图的形式）
【知识链接】
实数与数轴上点的关系：
①实数与数轴上的点是一一对应的。
即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料7.8.2 课件实数
目标导向：通过总结，梳理本 节课的收获，反思问题，学会 分享与共赢。
一路下来，我们学习了很多 知识，也有了很多的想法。你能 谈谈自己的收获吗？说一说，让 大家一起来分享。
3.通过合作探究感悟数形结合的思 想.
自学
1.把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个 _____________________都可以用直角坐标 系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中 唯一的每一个点都表示 ______________________.因此，所有 ___________________与直角坐标系中所有 点一一对应.
2.自学例4,体会平面直角坐标系中几何图形顶点 的坐标的求解.
3.自学例5,体会直角坐标系中两点关于x轴、y轴 对称的规律，注意解题过程 .
疑惑展示
将自主学老师。组长控制好小组活动的节 奏。
当堂训练
要求：1.独立完成 2.成绩计入小组量化
课前准备：课本、学案、练习本 ，双色笔
还有你的激情与目标！相信自己！
课前赠言：
1.我们的课堂，你做主。 2.全力以赴会让你与众不同，你一定行！ 3.提出问题比解决问题更重要。
7.8.2 实数
八年级数学组
1.通过观察与思考体会有序实数对 与坐标平面上的点一一对应.
2.通过实验探究在直角坐标系中用 坐标刻画一个简单的几何图形.
八年级数学下册 7.8 实数导学案2(新版)青岛版
八年级数学下册 7.8 实数导学案2（新版）青岛版7、8 实数（2）【学习目标】1、类比实数和数轴上的点的对应关系得出实数对与平面内的点的一一对应关系，进一步感受数学中的对应和一一对应的关系；2、掌握实数范围内的加、减、乘、除、乘方、开方运算；3、会根据指定的精确度，通过笔算和计算器进行简单实数的近似计算。
【课前预习】任务一：预习课本第73－76页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：有序实数对与平面直角坐标系内点的对应关系1、我们知道，任何一个有序有对（a,b），在平面直角坐标系中都可以用唯一的一个点表示。
请画出一个平面直角坐标系，并标出点（）（）（）在平面直角坐标系中的位置。
2、类似地，给出有序实数对（）（－2，）也可以用表示出来。
3、结论：每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一来表示，反之，直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的。
因此，所有有序实数对与直角坐标系中的所有点。
任务三：实数的运算4、在有理数范围内能够进行哪几种运算？5、在实数范围内能够进行哪几种运算？任务四：近似计算6、对于含有无理数的运算可先按问题要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算。
7、尝试完成例6－8【课中探究】问题一：有序实数对与平面直角坐标系内点的对应关系1、结论：每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一来表示，反之，直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的。
因此，所有有序实数对与直角坐标系中的所有点。
2、应用：完成74页例4、例5、问题二：实数的运算3、在实数范围内加、减、乘、除、乘方运算总是能够进行。
4、在实数范围内，正数和零总可以进行开平方和开立方运算，负数能开立方，但不能开平方。
5、计算：问题三：近似计算6、对于含有无理数的运算可先按问题要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算。
7、独立完成例6－8【当堂检测】一、选择题（每题3分，共9分）1、在平面直角坐标系中，点（－，）所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、下列语句正确的个数有（）①不循环的小数是无理数；②无限小数是无理数；③无理数都是无限小数；④开方开不尽的数都是无理数；⑤分数都是有理数，所以是有理数、A、1个B、2个C、3个D、4个3、点关于原点对称的点的坐标是（）A、B、C、D、二、判断下列说法是否正确，并说明理由（每题4分，共12分）4、的算术平方根是-3；5、的平方根是15、6、当x=0或2时，7、是分数三、解答题：8、在平面直角坐标系中描出下列各点（4分）A、（1，）B、（－1，）C、（－1，－）D、（1，－）9、（5分）用两种方法计算：【课后巩固】一、选择题（每题3分，共12分）1、在下列实数中，是无理数的为（）A、0B、-3、5C、D、2、下列说法正确的是（）①实数都是无理数；②无理数都是实数；③是无理数；④数轴上表示实数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；⑤无理数的相反数仍然是无理数A、①③⑤B、②④⑤C、②③④D、①③④3、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A、B、C、D、4、大家知道，是一个无理数，那么在哪两个整数之间（）A、1与2B、2与3C、3与4D、4与5二、填空题（每题4分，共12分）5、已知点，，则A、B两点间的距离是、6、已知点P在第四象限，它到横轴的距离为，到纵轴的距离为，则点P的坐标是、7、借助计算器可以求得=55, =555,=5555……，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=__________ _____；三、解答题（每题3分，共6分）8、求-的值？（精确到0、001）9、一个立方体木块的体积是125立方米，线将它锯成8块同样大小的立方体小木块，求每块小木块的棱长？。
八年级数学下册第7章实数7.8实数教案新版青岛版
年级科目
课题
7.8 实数
课型
新授
主备人
审核人
总课
时数
授课时间
教学
目标
1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；
2、学会比较两个实数的大小；
了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；进行实数运算时，根据问题的要求取其近似值，将其转化为有理数进行计算；
加法交换律：a十b=b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c＝a（bc）
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？
例2、计算下列各式的值：
（1）（＋）－；（2）3＋2
例3计算：
（1）十(精确到0.01)
（2）3＋2（保留三个有效数字
四、归纳总结，提升能力
像例1(1)，即可以将，1.4的大小比较转化为，的大小比较；也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。
运算律在实数范围内依然适用。
教学反思：
3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。
重点
难点
考点
易错点
对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解
实数与数轴上的点一一对应关系
本课时的内容多以选择题的形式呈现
无理数在数轴上的寻找方法
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？
八年级数学下册 7.8 实数学案 (新版)青岛版
八年级数学下册 7.8 实数学案 (新版)青岛版1、了解算术平方根，平方根，立方根的概念并会用根号表示，进一步增强学生的符号意识；2、了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理数,会对实数进行分类；3、掌握勾股定理及其逆定理的内容，会用勾股定理及逆定理解决一些实际问题。
复习过程：温故知新（课前独立完成）1、填表：定义表示方法被开方数a的范围性质是本身正数0负数算术平方根如果一个___数x的______等于a，即x2=a，那么x是a的算术平方根。
平方根如果一个数x的______等于a，即x2=a，那么x是a 的平方根。
立方根如果一个数x的______等于a，即x3=a，那么x是a 的立方根。
2、勾股定理：_________________________________________________________ _______________;如果a，b表示直角边，c表示斜边，那么________________________、3、勾股定理的逆定理：_________________________________________________________ ________;如果a<c，b<c，且满足___________________,那么以a，b，c为边的三角形是直角三角形。
4、无理数：__________________________小数叫做无理数；无理数的三种常见形式：①_______________②____________③________________________ _______、______数______数实数____数____数_______数_______数_____数_________数_____数_____数5、实数分类：课内探究活动1、温故知新，互查互评组长带领，对温故知新的内容进行抽查，1号查4号，2号查3号活动2。
夯实基础，要点强化第一关：开方关1、=_____;2、 =_______;3、 =_______;4、的算术平方根是_____;5、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=______, x=______；第二关：实数分类关1、判断：（1）无理数就是开方开不尽的数；（）（2）无限小数就是无理数；（）（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（）（4）无理数是无限小数；（）2、在下列各数：0、－，、、、、中，无理数的个数是 ( )A、2B、3C、4D、5第三关：勾股定理及逆定理关1、在Rt△ABC中，若a=1，b=，则c=____;2、若a=2，c=，则b=____;3、下列各组数中，是勾股数组的是（）A、a =1，b =2，c =3B、a = ，b = ，c =C、a = 0、3，b = 0、4，c = 0、5D、a =5，b =12，c =134、在Rt⊿ABC中，边a,b满足，则此三角形的边长c为_____________;活动3、典例剖析，交流提升1、下面是小明做的一次家庭作业, 你赞同他的做法吗？若不同意，请指出错误原因并改正。
青岛版数学八年级下册7.8《实数》说课稿2
青岛版数学八年级下册7.8《实数》说课稿2一. 教材分析青岛版数学八年级下册7.8《实数》是学生在学习了有理数、无理数的相关知识后，进一步对实数进行系统学习的教材。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生对数学抽象概念的理解和掌握的重要阶段。
教材通过介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系，使学生能够更好地理解实数的概念，并能够运用实数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，对有理数、无理数有一定的了解。
但实数作为一个抽象的概念，对于学生来说仍然具有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从具体到抽象的过程，逐步理解实数的定义和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的定义，掌握实数的基本性质，能够运用实数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究实数的性质，培养学生的观察、思考、推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的基本性质。
2.教学难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、数轴模型等辅助教学，使抽象的知识具体化、形象化。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数、无理数的相关知识，引导学生思考实数的定义，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍实数的定义，引导学生理解实数的概念。
3.探究实数的基本性质：引导学生通过小组合作学习，探究实数的基本性质，如：实数的加法、减法、乘法、除法等。
4.实数与数轴的关系：利用数轴模型，引导学生理解实数与数轴的关系，掌握数轴上的点与实数的对应关系。
5.巩固练习：出示一些有关实数的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生梳理知识点。
青岛版数学八年级下册7.8《实数(2)》参考教案
7.8 实数〔2〕教学目标：1．了解有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应．2．能够运用有序实数对与直角坐标系的一一对应关系解决相关问题．教学重点：能够运用有序实数对与直角坐标系的一一对应关系解决相关问题．教学过程：一、创设情境，引入新课师：我们知道任何一个有序有理数对〔a，b〕，在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢？这节课我们就来讨论有关有序实数对与直角坐标系的对应关系.用类似与有序有理数对的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对〔√3，0〕〔0，- √5〕与〔√3，- √5〕的点吗？说出这些点的坐标系中的位置.与同学交流.生：能. 〔√3，0〕在x轴的正半轴，且距离原点√3个单位长度.〔0，- √5〕在y轴的负半轴上，且距离原点√5个单位长度.〔√3，- √5〕在第四象限且距离x轴√5个单位长度，距离y轴√3个单位长度.师：如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？生：先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数.师：通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？生：有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系.总结：把有序有理数对扩大到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应.二、例题讲解例4如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标.解：由图可知，顶点A，C的坐标分标为〔0,0〕〔-2,0〕.过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边三角形可知，点D是边CO 的中点，所以DO=1.在Rt△ABC中，∠ODB=90°，OB的长为2，由勾股定理DB=√OB2-OD2=√22-12=√3.所以，点B的坐标为〔-1，√3〕.例5 在直角坐标系中，点A〔√2，√3〕.〔1〕分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标；〔2〕如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标；〔3〕求点D到原点O的距离.解：〔1〕如图，点A〔√2，√3〕，所以点A在第一象限.因为点B与点A关于y轴对称，所以点B在第二象限，坐标为〔- √2，√3〕. 类似地，点A关于x轴成轴对称的点D，在第四象限坐标为〔√2，- √3〕. 〔2〕因点A，B，D分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称性可知，点C 在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称.因为点D的坐标为〔√2，- √3〕，所以点C的坐标为〔- √2，- √3〕.〔3〕连接OD，在Rt△OMD中，∠OD=√OM2+MD2=√(√2)2+(√3)2=√5.所以，点D到原点O的距离为√5.补充练习如下图，正方形的边长为3，求点A，B，C，D的坐标.分析：根据正方形性质求出对角线AC，BD的长度，进一步求出OA，OB，OC，OD的长度，即可求出点A，B，C，D的坐标.学生交流讨论，并做出解答.三、稳固练习1．在直角坐标系中描出以下各点：A〔1，√2〕， B〔√3，-1〕， C〔- √3，- √2〕，D〔0，- √2〕， E〔- √3，0〕.2．等腰直角三角形ABC的斜边AB的长为2.〔1〕在如图①②③所示的直角坐标系中，分别写出顶点A，B，C的坐标；〔2〕请再设计几种不同的建立直角坐标系的方法，分别写出等腰直角三角形ABC各个顶点的坐标.四、课后小结：你对本节的内容还有哪些疑惑？师生共同交流，教师给以总结.五、作业布置：P78 第10题六、教学反思：。
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料7.8课件 (2)实数
自学指导
自学课本70—72页的内容，仔细阅读课本问题和例题，并 完成下列问题．
Байду номын сангаас
1.实数的分类：
2.数轴上的点与
一一对应.
3.自学例2，会比较两个实数的大小. 4.自学例3，会求实数的相反数和绝对值.
要求：先独立思考，再组内、组际交流、 展示时重点讲解易错问题. 注意：1.实数的分类；
2.数系的发展和扩充.
请拿出学案，课本，钢笔，双 色笔，还有你的激情和活力！
•青岛版八年级数学（下）
7.8 实数
八年级数学组
学习目标
1.了解实数的概念，会对实数进行分类，能 求实数的相反数和绝对值. 2.理解实数与数轴上的点一一对应，会比较 两个实数的大小. 4.在学习中进一步养成深入思考、合作分享、 倾听质疑等学习品质和人格素养.
当堂训练
要求： 1.独立完成，成绩计入小组量化； 2.整理改错，梳理知识，反思收获.
回扣目标，反思收获
1.了解实数的概念，会对实数进行分类，能 求实数的相反数和绝对值. 2.理解实数与数轴上的点一一对应，会比较 两个实数的大小. 4.在学习中进一步养成深入思考、合作分享、 倾听质疑等学习品质和人格素养.
青岛版八下数学7.8实数(1)说课稿
青岛版八下数学7.8实数（1）说课稿一. 教材分析青岛版八年级下册数学第7.8节实数（1）是学生在学习了有理数、无理数和实数等概念后，进一步深化对实数的认识和理解。
本节内容主要包括实数的分类、实数的性质和实数的运算。
通过本节课的学习，学生能够掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能运用实数进行简单的运算。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对实数的认识有一定的基础。
但是，学生对实数的分类和性质的理解还不够深入，实数的运算也存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重实数概念的巩固，实数性质的探索，以及实数运算的练习。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，并能运用实数进行简单的运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的基本概念，实数的分类和性质。
2.教学难点：实数的运算，实数性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、案例分析法等教学方法，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等教学手段，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生自然过渡到实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.实数的基本概念：引导学生通过观察、思考、讨论，探索实数的基本概念，教师进行讲解和总结。
3.实数的分类和性质：学生通过小组合作，探讨实数的分类和性质，教师进行指导和点拨。
4.实数的运算：学生通过案例分析，学习实数的运算方法，教师进行讲解和示范。
5.巩固练习：学生进行课堂练习，教师进行点评和指导。
6.课堂小结：教师引导学生对实数的基本概念、分类、性质和运算进行总结，巩固所学知识。
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《实数》题型面面观
题型一、平方根与立方根
知识要点：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个
平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根是0，负数没
有平方根．如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．任何数有且只有一个
立方根．
例1 计算：16的平方根是______；36的算术平方根是______．
析解：可根据平方根和算术平方根的定义直接求解．
答案：4，6．
例2 若一个正数的平方根为21a与2a，则a______．
析解：由“一个数有两个平方根，它们互为相反数”，得21(2)0aa，解这个
方程，得1a．
例3 如果a的平方根是3，则a________．
析解：本题要注意认真审题．a的平方根是3，说明为9，则81a．
题型二、有理数和无理数
知识要点：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点
是一一对应的关系．
例4 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．2.5 B．103 C．π D．1.414
析解：解这类题的关键是正确理解无理数的意义．无理数是无限不循环小数，在具体判
断时，不能只看形式，应从它们的本质特征来把握．
答案：C．
例5 写出一个无理数，使它与2的积是有理数：___________．
析解：本题是一道开放题，答案不惟一，如2222，，2等．
题型三、实数的运算
例6 计算231(3)422．
析解：本题是一道计算题，应根据实数的混合运算的顺序进行．在实数的运算中，往往
涉及零指数、负整数指数、乘方等，在复习中要重视对这些知识的理解与掌握，同时，还要
熟练掌握实数的运算法则和运算顺序．
答案：9．
题型四、非负数的性质与应用
知识要点：非负数指的是正数和零，常用的非负数主要有：①绝对值||0a≥；②实数的
平方20a≥；③算术平方根0a≥．非负数有如下性质：如果abc，，是实数，且满足
2
||0abc
，则有000abc，，．
例7 若|2|30xy，则xy________．
析解：根据题意，得2030xy，．即23xy，．
故6xy．
例8 若21(5)0mn，则m______，n ______．
析解：根据题意，得10m，50n，所以1525mnn，，．
例9 已知xy，是实数，234690xyy，则xy值是（ ）
A．4 B．－4 C．94 D．94
析解：由题意，得234(3)0xy，则有34030xy，，即433xy，．
故4343xy．故选B．