建筑知识：建筑中变形与位移计算的基础知识
地基变形的计算方法
地基变形的计算方法地基变形是指地基在受力作用下发生的变形现象，它是土木工程中一个重要的问题。
地基变形的计算方法对于工程设计和施工具有重要意义。
在本文中，将介绍地基变形的计算方法及其相关知识。
地基变形的计算方法需要考虑土体的本构关系、荷载作用、地基结构的特性等因素。
首先，我们需要了解地基变形的类型，一般包括弹性变形、塑性变形和不可逆变形。
弹性变形是指土体在荷载作用下发生的可恢复的变形，而塑性变形和不可逆变形则是指土体在受到一定荷载后会永久性地发生变形。
在实际工程中，我们需要对地基的变形进行合理的计算和分析，以保证工程的安全性和稳定性。
在进行地基变形的计算时，我们需要考虑土体的本构关系。
土体的本构关系是指土体在受力作用下的应力-应变关系。
通常情况下，我们可以利用弹性模量和剪切模量等参数来描述土体的本构关系。
通过合理地选择本构模型，我们可以对地基的变形进行较为准确的计算。
另外，荷载作用也是影响地基变形的重要因素。
在实际工程中，地基会受到来自建筑物、交通载荷、地震等多种荷载的作用。
这些荷载会导致地基发生不同程度的变形。
因此，我们需要对不同类型的荷载进行合理的计算和分析，以确定地基的变形情况。
除了考虑土体的本构关系和荷载作用，地基结构的特性也是影响地基变形计算的重要因素。
地基结构的特性包括地基的形状、材料、支护方式等。
不同的地基结构会对地基的变形产生不同程度的影响，因此在进行地基变形的计算时，我们需要对地基结构的特性进行全面的分析和考虑。
综上所述，地基变形的计算方法是一个复杂而又重要的问题。
在实际工程中，我们需要综合考虑土体的本构关系、荷载作用和地基结构的特性等因素，以确定地基的变形情况。
只有通过合理的计算和分析，我们才能保证工程的安全性和稳定性。
希望本文能够对地基变形的计算方法有所帮助。
建筑力学大纲 知识点第九章位移法
第9章位移法用计算机进行结构分析时通常以位移法原理为基础。
位移法是求解超静定结构的另一基本方法。
9.1 等截面单跨超静定梁的杆端内力位移法中用加约束的办法将结构中的各杆件均变成单跨超静定梁。
在不计轴向变形的情况下，单跨超静定梁有图9－1中所示的二种形式。
它们分别为：两端固定梁；一端固定另端链杆（铰）支座梁。
9.1.1 杆端力与杆端位移的正、负号规定1.杆端力的正、负号规定杆端弯矩：顺时针转向为正，逆时针转向为负。
对结点而言，则逆时针转向为正，顺时针转向为负。
杆端剪力：使所研究的分离体有顺时针转动趋势为正，有逆时针转动趋势为负。
2.杆端位移的正、负号规定杆端转角：顺时针方向转动为正，逆时针方向转动为负。
杆端相对线位移：两杆端连线发生顺时针方向转动时，相对线位移Δ为正，反之为负。
9.1.2 荷载作用下等截面单跨超静定梁的杆端力———载常数荷载所引起的杆端弯矩和杆端剪力分别称为固端弯矩和固端剪力，统称为载常数。
9.1.3杆端单位位移所引起的等截面单跨超静定梁的杆端力—刚度系数（形常数）杆端单位位移所引起的杆端力称为刚度系数或称形常数。
§9.2 位移法的基本概念1.基本未知量当不计轴向变形时，刚结点1不发生线位移，只发生角位移Z1，且A1和杆B1的1端发生相同的转角Z１。
刚结点1的角位移Z１就是求解该刚架的位移法基本未知量。
图9 －７2.基本结构 在刚结点1上加一限制转动（不限制线位移）的约束，称之为附加刚臂，如图9－7（ｂ）所示。
因不计轴向变形，杆A1变成一端固定一端铰支梁，杆B1变成两端固定梁。
原刚架则变成单跨超静定梁系，称为位移法基本结构。
3.荷载在附加刚臂中产生的反力矩R 1F在基本结构图9－7（ｂ）上施加原结构的荷载，得到的结构，称为位移法基本体系,杆B1发生虚线所示的变形，但杆端1截面被刚臂制约，不产生角位移，使得刚臂中出现了反力矩R 1F 。
4.刚臂转动引起的刚臂反力矩R 11为使基本结构与原结构一致，需将刚臂（连同刚结点1）转动一角度Z 1，使得基本结构的结点1 转角与原结构虚线所示自然变形状态刚结点转角相同。
静定结构的位移计算—结构位移计算的一般公式(建筑力学)
W外 P Ri ci
根据虚功原理得：
W内 Md Qds Ndu
Md Qds Ndu Ri ci
①求线位移 其虚拟状态的外荷载为与所求线位移同位 置、同方向的一个单位集中力。 ②求角位移 其虚拟状态的外荷载为与所求角位移同位 置的一个单位力偶。
求线位移
求角位移
ห้องสมุดไป่ตู้
位移计算的两种状态
③求相对线位移
其虚拟状态的外荷载为与所求相对线位移
的两点连线共线、方向相反的一对单位集中力。
④求相对角位移
其虚拟状态的外荷载为作用在所求相对角 位移的两个截面位置处的一对转向相反的单位 力偶。
②结构任一微元体变形
轴向变形 du、切向变形 、ds角位移 。d
位移计算的两种状态
2.虚拟状态（受力状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的之前所处的受力平衡 状态。该平衡状态一般是未知的，它并不影响实际的结构位移，通常可以随意假设，因此也称为 虚拟状态。通常假设虚拟状态的外荷载为与所求位移对应的单位荷载。具体对应关系如下：
虚功原理
1.实功与虚功
（1）实功：力×位移（位移由做功的力引起） （2）虚功：力×位移（位移由其它因素引起）
2.虚功原理 W外 W内
位移计算的两种状态
1.实际状态（位移状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的时刻所处的状态。此 时，结构位移和变形表示为：
①支座的位移
水平位移 c1、竖向位移 、c2转角 。 c3
M
求相对线位移
虚拟状态中，由外荷载引起的支座反力和内力分别记为：
支座反力：水平反力 R、1 竖向反力 、R 2支座转角 。R3 内力：弯矩 M、剪力 、Q轴力 。N
高层建筑物变形值计算公式
高层建筑物变形值计算公式引言。
高层建筑物是现代城市的标志性建筑，其结构稳定性和安全性一直备受关注。
在建筑物的使用过程中，由于各种外部因素的影响，建筑物的变形是不可避免的。
因此，对于高层建筑物的变形值进行准确的计算和监测，对于保障建筑物的安全性至关重要。
本文将介绍高层建筑物变形值的计算公式及其应用。
一、高层建筑物的变形。
高层建筑物的变形是指建筑物在使用过程中由于外部荷载和内部结构变形等因素引起的形变。
这些变形可能会导致建筑物结构的不稳定，从而影响建筑物的使用和安全。
因此，对于高层建筑物的变形进行准确的监测和计算是非常重要的。
高层建筑物的变形主要包括水平变形和垂直变形两种。
水平变形是指建筑物在水平方向上的变形，包括横向位移和旋转变形；垂直变形是指建筑物在垂直方向上的变形，包括上下位移和倾斜变形。
这些变形值的计算对于评估建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
二、高层建筑物变形值的计算。
高层建筑物变形值的计算是通过对建筑物的结构进行监测和分析得出的。
一般来说，高层建筑物的变形值可以通过以下公式进行计算：Δ = P L / (E A)。
其中，Δ表示建筑物的变形值，单位为米；P表示建筑物所受外部荷载的大小，单位为牛顿；L表示建筑物的长度，单位为米；E表示建筑物的杨氏模量，单位为帕斯卡；A表示建筑物的截面积，单位为平方米。
根据这个公式，可以得出建筑物的变形值，从而评估建筑物的结构稳定性和安全性。
通过对建筑物的变形值进行监测和分析，可以及时发现建筑物的变形情况，从而采取相应的措施进行修复和加固，保障建筑物的安全性。
三、高层建筑物变形值的应用。
高层建筑物变形值的计算公式可以应用于建筑物的设计、施工和使用阶段。
在建筑物的设计阶段，可以通过计算建筑物的变形值来评估建筑物的结构稳定性，从而确定建筑物的结构设计方案。
在建筑物的施工阶段，可以通过监测建筑物的变形值来及时发现建筑物的变形情况，从而采取相应的措施进行修复和加固。
结构位移计算课件
适用范围
有限差分方法适用于一维和二维问 题的求解，特别适用于流体动力学 和热传导等物理问题的模拟。
优点
有限差分方法简单直观，易于理解 和实现，适用于解决一些较为简单 的问题。
边界元方法
定义
边界元方法是一种仅在边界上进行积分计算的数值模拟方法，它将 问题转化为边界积分方程，然后通过数值方法求解该方程。
针对复杂结构和特殊环境下的结构位移计算，需要开展更为深入的研究，以适应工 程实践的需求。
06
参考文献
经典文献和重要著作
《结构力学》- 龙驭 球, 著.
《建筑结构》- 东南 大学, 著.
《结构动力学》- 顾 祥林, 著.
相关学术论文和研究报告
“结构位移计算方法研究”- 张三, 中国建筑科学研究院, 2010.
边界条件和初始条件
在求解位移时，需要给定结构的边界条件和初始条件。边界条件是指结构边界上的位移和外力分布情 况；初始条件是指结构在初始状态下的位移和速度分布情况。
03
数值模拟方法
有限元方法
定义
有限元方法是一种求解偏微分方 程的数值方法，它将连续的求解 区域离散为有限个小的单元，通 过在这些单元上建立插值函数来
VS
有限差分法
有限差分法是一种用差分格式将连续变量 的偏微分方程转化为离散的有限个差分方 程组的数值计算方法。通过将结构划分为 多个网格，并对每个网格进行位移计算， 最终得出结构的位移分布。
位移计算的数学模型
弹性力学基本方程
弹性力学基本方程是一组偏微分方程，描述了物体在受到外力作用下的位移、应变和应力之间的关系 。这些方程包括平衡方程、几何方程和物理方程。
命。
结构位移计算的方法主要包括有 限元法、有限差分法、边界元法 等，每种方法都有其优缺点和适
结构力学位移计算
结构力学位移计算结构力学是研究结构在外力作用下产生的应变和变形的学科。
位移计算是结构力学中非常重要的内容之一，通过计算结构的位移可以确定结构的稳定性、刚度和形态等信息。
本文将从基本概念、位移计算的方法和实例等方面进行详细介绍。
一、基本概念1.结构位移：结构在受到外力作用后，发生变形产生的位移称为结构位移。
结构位移是结构变形的主要表征，通过位移计算可以得到结构中各个点的位移量。
2.位移与应变关系：根据材料力学的基本原理，结构的位移与结构中各个点的应变密切相关。
通常使用应变平衡方程来建立位移与应变之间的关系。
3.位移计算方法：位移计算主要分为两类方法，即解析解法和数值解法。
解析解法通过解析求解结构的位移方程，得到精确的位移结果。
数值解法通过离散化结构、建立结构的数值模型，并采用数值算法求解位移方程，得到近似的位移结果。
二、位移计算的方法1.解析解法：解析解法常用于简单结构或具有对称性的结构，通过假设结构的位移形式和边界条件，建立结构的位移方程，然后求解解析解。
2.数值解法：数值解法常用于复杂结构或无法采用解析解法求解的情况。
主要包括有限元法、有限差分法和边界元法等。
这些方法通过将结构离散化成若干个单元，建立数值模型，并采用近似的数值算法求解结构的位移方程。
三、位移计算的实例以简支梁的位移计算为例，介绍位移计算的具体过程。
1.简支梁位移计算的基本假设：（1）结构为理想化的一维结构；（2）结构之间没有弯矩和剪力的连梁或折线等连接形式；（3）结构在垂直于横截面方向上没有刚度差异。
2.简支梁的位移计算步骤：（1）根据梁的边界条件和受力情况，建立梁的位移方程；（2）求解梁的位移方程，得到梁在各个截面上的位移表达式；（3）根据边界条件，确定梁的位移常数；（4）结合位移表达式和位移常数，求解梁在各个截面上的位移。
3.简支梁的位移计算具体公式：（1）若梁在x轴方向上的长度为L，截面x处的位移为y(x)，则梁的位移方程可表示为：d²y/dx²=-M(x)/EI，其中M(x)为梁在x处的弯矩，E为梁的弹性模量，I为梁的截面矩。
6 位移计算
c′
t1
t 2 > t1
以上都是绝对位移
第6章 结构位移计算
∆ AV
A B
∆BV
θ
C
∆ AV − ∆BV
以上都是相对位移 广义位移
3. 位移计算方法： 位移计算方法： 几何法（ ⑴ 几何法（geometry method）－材料力学中拉压构件切线代 ） 圆弧法； 圆弧法； 虚功法（ ⑵ 虚功法（virtual work method）－利用虚功原理解决问题的 ） 方法。 方法。 刚体体系的虚功原理 虚功原理 变形体体系的虚功原理
QD左 左 P A
⑵ ∆ =1， δ P=a/l， ， ，
B
δP
QD右 右
∆=1
QD右 × ∆ ＋P× δ P = 0 右 QD右 = - P× δ P =-Pa/l 右
第6章 结构位移计算
简支梁在均布荷载q作用下 作用下M 例6-1-3 简支梁在均布荷载 作用下 C、QC 。
q A a l C b B
第6章 结构位移计算
刚体体系的虚功原理（ 二、刚体体系的虚功原理（principle of virtual work）
1. 实功与虚功 功＝力×力作用点沿力方向的位移 实功：力与位移既有对应关系，也有因果关系； 实功：力与位移既有对应关系，也有因果关系； 虚功：力与位移有对应关系，但没有因果关系。 虚功：力与位移有对应关系，但没有因果关系。
P A c a l
C′
D C d b
B
， 解：⑴ θ =1， δ P=-ad/l， ， MC × θ ＋P× δ P = 0 MC = - P× δ P = Pad/l
∆=d
B′
A
α
δP
建筑力学常见问题解答5静定结构位移计算
建筑力学常见问题解答5 静定结构位移计算1.为什么要计算结构的位移？答：结构位移计算的目的有两个。
一个目的是验算结构的刚度。
在结构设计中，除了应该满足结构的强度要求外，还应该满足结构的刚度要求，即结构的变形不得超过规范规定的容许值(如屋盖和楼盖梁的挠度容许值为梁跨度的1/200～1/400，而吊车梁的挠度容许值规定为梁跨度的1/600)。
另一个目的是为超静定结构的内力计算做准备。
因为在超静定结构计算中，不仅要考虑结构的平衡条件，还必须满足结构的变形协调条件。
2. 产生位移的主要因素有哪些?答：产生位移的主要因素有下列三种：(1)荷载作用；(2)温度变化和材料的热胀冷缩；(3)支座沉降和制造误差。
3.结构位移有哪两类？答：结构变形时，结构上某点产生的移动或某个截面产生的移动或转动，称为结构的位移。
结构的位移可分为两类：一类是线位移，指结构上某点沿直线方向移动的距离。
另一类是角位移，指结构上某点截面转动的角度。
4. 线性变形体系的应用条件是什么？答：线性变形体系的应用条件是：(1) 材料处于弹性阶段，应力与应变成正比关系；(2) 结构变形微小，不影响力的作用。
线性变形体系也称为线性弹性体系，它的应用条件也是叠加原理的应用条件，所以，对线性变形体系的计算，可以应用叠加原理。
5.应怎样理解虚功中作功的力和位移的对应关系？答：功包含了两个要素——力和位移。
当做功的力与相应于力的位移彼此独立无关时，就把这种功称为虚功。
在虚功中，力与位移是彼此独立无关的两个因素。
不仅可以把位移状态看作是虚设的，也可以把力状态看作是虚设的，它们各有不同的应用。
6. 何谓虚功原理？答：变形体虚功原理表明：第一状态的外力在第二状态的位移上所做的外力虚功，等于第一状态上的内力在第二状态上的变形上所做的内力虚功。
即外力虚功W12=内力虚功W/127.何谓广义力？何谓广义位移？答：如果一组力经历相应的位移作功。
即一组力可以用一个符号F表示，相应的位移也可用一个符号Δ表示，这种扩大了的力和位移分别称为广义力和广义位移。
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建筑知识：建筑中变形与位移计算的基础知
识
建筑中变形与位移的计算是建筑学的基础之一。
在建筑物设计和施工过程中，正确地计算变形和位移是非常重要的，因为任何变形和位移都会对建筑结构的安全性、使用性和美观性产生重大影响。
一、建筑中的变形和位移
变形是指建筑物在受到外力作用时，因受力部位材料内部结构的破坏和位置的改变而导致的形状和尺寸的变化。
在建筑结构设计和施工中，不可避免地会出现一定的变形。
变形可以分为弹性变形和塑性变形两种。
弹性变形是在外力作用下，材料并未发生破坏，只是产生了弹性变形；而塑性变形则是材料内部出现了破坏并不可逆地变形。
位移是指建筑物在受到外力作用时，建筑物各部分的位置相对移动的大小。
在建筑物受到外力作用时，不同部位的受力情况不同，从而导致不同位置的位移不同。
因此，建筑物的结构设计和施工需要考虑各部位受力情况及其产生的位移。
二、建筑中变形和位移的计算
建筑物的变形和位移计算是建筑结构设计和施工的重要内容。
下面简要介绍一下建筑物变形和位移的计算方法。
1.弹性变形的计算
弹性变形是建筑物在受力后由于其柔性而产生的一种可逆变形，因此可以通过受力状态下材料的物理性质和力学特性来计算。
一般情况下，建筑物受力后各部分的弹性变形可以采用线弹性分析来计算。
线弹性分析将建筑结构看做是由许多弹性杆件组合而成的系统，利用弹性力学的理论进行计算。
在line弹性分析过程中，需要对建筑物的结构进行分段处理，每一段采用相同的截面形状和材料，对应的弹性模量也相同。
2.塑性变形的计算
塑性变形是建筑物在受力后由于其材料的塑性而产生的一种不可逆变形，其计算方法则要比弹性变形的计算要困难一些，需要考虑许多因素。
一般情况下，塑性变形计算主要通过非线性有限元法来计算。
非
线性有限元法将建筑物看做是由许多弹性杆件和塑性杆件组合而成的
系统，不仅要考虑弹性力学，还要考虑材料的塑性和断裂现象。
3.建筑物的位移计算
建筑物的位移计算与弹性变形和塑性变形的计算有着密切的关系。
在弹性状态下，建筑物的位移计算可以通过建筑物结构的缩放比
例系数来计算。
在塑性状态下，由于材料已经产生了破坏，因此建筑物的位移计
算需要考虑裂缝和塑性变形等现象的影响。
此时，可以采用非线性有
限元分析方法来进行位移计算。
三、建筑物变形和位移的影响
建筑物变形和位移对建筑物的使用、安全、美观等方面都有影响。
以下是一些常见的影响：
1.建筑物使用影响
当建筑物产生变形和位移时，可能会影响建筑物的使用。
例如，
建筑物变形导致房间内部墙面不平整或者门窗无法自由开启等现象。
2.建筑物安全影响
建筑物的变形和位移会直接影响到建筑物的稳定性和承载能力。
当变形和位移超出了设计要求或者建筑物破坏时，就会导致建筑物发
生倒塌等严重后果。
3.建筑物美观影响
当建筑物产生严重的变形和位移时，可能会影响建筑物的美观性。
例如，建筑物出现倾斜或裂缝等现象，会影响到建筑物整体外观和观感。
结论：
建筑物的变形和位移计算是建筑结构设计和施工中的重要内容。
建筑物正常的变形和位移可以通过弹性变形的计算来得到。
而当建筑
物受到过大的力时，就有可能产生塑性变形和位移，需要采用非线性
有限元分析法来计算。
变形和位移对建筑物的使用、安全和美观都有
影响，因此在建筑物结构的设计和施工中，需要合理地考虑变形和位
移的因素。