(完整版)数值计算方法教案
数值计算方法教案51
第5章 多项式逼近与曲线拟合教学目的 1. 理解连续函数空间，正交多项式理论；2. 掌握最佳平方逼近及最小二乘逼 近函数的求解方法；3. 理解非线性模型举例的有关知识的基础上会求模型的逼近函数。
教学重点及难点 重点是最佳平方逼近及最小二乘逼近函数的求解。
难点是会求非线性模型的逼近函数。
教学时数 6学时 教学过程§1 引言在科学计算中有下述两类逼近问题。
1．关于数学函数的逼近问题由于电子计算机只能做算术运算，因此，在计算机上计算数学函数（例如x x f e x f x sin )(,)(==等在有限区间上计算）必须用其他简单的函数来逼近（例如用多项式或有理分式来逼近数学函数，）且用它来代替原来精确的数学函数的计算。
这种函数逼近的特点是：（a ）要求是高精度逼近；（b ）要快速计算（计算量越小越好）。
2．建立实验数据的数学模型给定函数的实验数据，需要用较简单和合适的函数来逼近（或拟合实验数据）。
例如，已知)(x f y =实验数据mm y y y x f x x x x 2121)(希望建立)(x f y =数学模型（近似表达式），这种逼近的特点是： （a ）适度的精度是需要的； （b ）实验数据有小的误差；（c ）对于某些问题，可能有某些特殊的信息能够用来选择实验数据的数学模型。
事实上，我们已经学过一些用多项式逼近一个函数)(x f y =的问题，例如 （1）用在0x x =点Taylor 多项式逼近函数 设)(x f y =在[a,b]上各阶导数)1,,1,0)(()(+=n i x fi 存在且连续，],[0b a x ∈，则有)()(!)())((')()(00)(000x R x x n x f x x x f x f x f n n n +-++-+=)()(x R x P n n +≡其中εε],,[,)()!1()()(10)1(b a x x x n f x R n n ∈-+=++在0x 和x 之间。
数学教案通过数值计算学习数值方法和近似计算
数学教案通过数值计算学习数值方法和近似计算数学教案：通过数值计算学习数值方法和近似计算数学作为一门基础学科，在我们的日常生活和各个行业中都发挥着重要的作用。
数值计算是数学中的一个重要分支，它通过一系列数值方法和近似计算的技巧，帮助我们解决各种复杂的问题。
本文将以教案的形式，介绍如何通过数值计算来学习数值方法和近似计算。
一、教学目标通过本教案的学习，学生应能够：1. 掌握数值计算的基本概念和方法；2. 理解数值计算在实际问题中的应用；3. 学会运用近似计算的技巧，解决实际问题。
二、教学内容1. 数值计算的基本概念介绍数值计算是指利用计算机和数值方法，对数学问题进行近似求解的过程。
通过数值计算，我们可以通过数值逼近的方式得到问题的近似解，并进行误差分析。
2. 数值计算的方法2.1 二分法二分法是一种常用的数值计算方法，它通过不断二分区间来逼近函数的根。
通过介绍二分法的原理和应用例题，让学生掌握这种方法的使用。
2.2 牛顿法牛顿法是一种迭代法，通过不断迭代逼近函数的零点。
介绍牛顿法的原理和具体步骤，并通过例题演示如何使用牛顿法求解函数的根。
2.3 最小二乘法最小二乘法是一种常用的数值计算方法，它通过最小化误差平方和的方式，对实验数据进行拟合。
介绍最小二乘法的原理和应用，并通过实际案例讲解如何应用最小二乘法进行曲线拟合。
3. 近似计算的技巧3.1 泰勒级数展开法泰勒级数展开法是一种常用的近似计算技巧，它通过将函数展开成无穷级数的形式，使得我们可以用级数的前几项来近似计算函数的值。
介绍泰勒级数展开法的原理和应用，并通过例题演示如何利用泰勒级数进行近似计算。
3.2 线性插值法线性插值法是一种简单而常用的近似计算技巧，它通过利用已知数据点之间的线性关系，来估计函数在两个数据点之间的值。
介绍线性插值法的原理和应用，并通过实例演示如何使用线性插值法进行近似计算。
4. 应用实例演练通过一些实际问题的案例，让学生将所学的数值计算方法和近似计算技巧应用于实际计算过程中，培养他们独立解决问题的能力。
再解数学问题--《4.2数值计算》教学设计
再解数学问题--《4.2数值计算》教学设计数值计算是数学的一个重要组成部分，它可以用来解决复杂的问题，求解复杂的函数以及改进已经存在的方法。
本文旨在通过教学设计，帮助读者了解数值计算的基本思想，学会如何利用计算机有效解决实际的问题。
数值计算是数学中重要的一个部分，它是求解近似数值解的一种计算方法。
数值计算主要有计算实现技术和优化计算算法。
本文旨在为《4.2数值计算》教学设计提供帮助。
【数值计算教学内容】1. 介绍数值计算的基础知识数值计算是一个计算机科学的核心，它涉及到三个不同的领域：计算机科学、数学和科学计算。
对于数值计算的介绍，教师可以从以下几个方面来讲解。
(1). 数值计算的定义：数值计算是指使用计算机软/硬件环境，利用数学方法和算法，对数据进行分析和解算，从而解决数值问题的一种计算方法。
(2). 数值计算的任务：数值计算的任务通常有对分析模型中的数值计算、求解数值问题和研究复杂和大规模数值模型等。
2. 介绍数值计算方法和算法数值计算方法和算法包括有限差分、格式积分、有限分布、快速傅里叶变换、有限元法等。
各个方法和算法的计算步骤和实际应用的特点也要深入介绍，以便学生能够掌握其中的原理。
3. 求解数值计算问题在教学中，教师还应该给学生带来一些数值计算的实际应用的问题，引导学生进行解答。
求解数值计算问题最基本的方法是分析问题，然后通过思考和推理，找出问题中存在的解决思路，进而编程实现这些思路，最终解决问题。
4. 技术实现最后，在技术实现方面，教师文可以教授学生一些相关的应用平台和语言的使用，比如MATLAB、Python等，从而帮助学生掌握数值计算的基本使用方法。
【结论】总之，《4.2数值计算》本课程面向任何对深入学习数值计算有兴趣的人。
通过以上几点，老师可以在指导中给学生提供全面深入的理论和实际操作，让学生有效获取知识，加深对数值计算的理解，为下一步相关领域的学习奠定坚实的基础。
数值计算教案
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线性规划
求解任意线性规划在限定区域内inequalities上 上 求解任意线性规划在限定区域内 目标函数的极大极小值
14
15
数值计算方法
插值多项式的定义：
插值多项式的一般形式：
1
例题：给出下面的数据， 例题：给出下面的数据，构造插值多项 式并计算f（ 式并计算 （2.3） ）
运行程序： 运行程序：
2
几种数据的表示方式
构造插值多项式函数Interpolation 构造插值多项式函数
3
Interpolation一般形式： 一般形式： 一般形式
注意：给定 个插值点 个插值点， 注意：给定n个插值点，最多可构造 n-1次多项式函数 次多项式函数
4
用数组构造插值函数ListInterpolation 用数组构造插值函数
5
6
曲线拟合
一般形式： 次实验得到如下数据： 例题：某次实验得到如下数据：
7
8
9
函数最值 FindMinimum[f,{x,x0}] FindMinimum[f,{x,x0},{y,y0}…] FindMaximum [f,{x,x0}] FindMaximum[f,{x,x0},{y,y0}…]
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FindMinimum[x^4 - 3 x^2 + x, {x, 1}]
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数值计算教案范文
数值计算教案范文一、教学目标：1.理解数值计算的概念和意义；2.掌握数值计算的基本方法和技巧；3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点：1.数值计算的基本概念和方法；2.数值计算的应用。
三、教学难点：1.学生对数值计算的实际应用理解与抽象；2.学生在数值计算中应用灵活性的培养。
四、教学过程：1.导入（10分钟）引导学生思考：什么是数值计算？数值计算在现实生活中有什么应用？2.概念讲解（10分钟）解释数值计算的概念：数值计算是指利用数值方法对数值问题进行求解的过程。
数值计算包括基本的数学运算，如加减乘除，以及更加复杂的计算，如方程的数值解、数值积分、数值微分等。
3.基本方法（20分钟）介绍数值计算的基本方法：数值计算的基本方法包括近似表示、四舍五入、误差分析等。
学生需要了解这些基本方法，并能够正确运用于实际问题中。
4.应用示例（30分钟）通过一些具体的应用示例，让学生了解数值计算在实际问题中的应用。
比如，利用数值计算方法计算圆周率、解方程、求积分等。
5.探究与实践（30分钟）学生分组进行实践活动：选择一个实际问题，运用数值计算的方法进行求解。
例如，求解一元二次方程的实根，求解圆的面积等。
6.总结与小结（10分钟）总结数值计算的基本概念和方法，让学生能够灵活运用于实际问题中。
小结本节课的内容。
五、教学扩展：1.进一步介绍数值计算的高级方法，如数值迭代、数值优化等；2.引导学生进行更加复杂的数值计算实践，培养解决实际问题的能力。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生对数值计算的概念和方法有了初步了解，并能够运用于实际问题中。
但是，在实践活动中，学生对数值计算方法的灵活应用还有待提高。
需要进一步引导学生进行更加复杂的数值计算实践，培养他们的解决实际问题的能力。
计算机数值方法教案
第O 章 绪论一、教学设计1．教学内容：数值计算方法这门课程的形成背景及主要研究内容、研究方法、主要特点；算法的有关概念及要求；误差的来源、意义、及其有关概念。
数值计算中应注意的一些问题。
2．重点难点：算法设计及其表达法；误差的基本概念。
数值计算中应注意的一些问题。
3．教学目标：了解数值计算方法的基本概念；掌握误差的基本概念：误差、相对误差、误差限、相对误差限、有效数字；理解有效数字与误差的关系。
学会选用相对较好的数值计算方法。
4．教学方法：介绍与讨论二、教学过程§1。
1引论1．课程简介：数学科学的一个分支，它研究数值计算方法的设计、分析和有关的理论基础与软件实现问题。
另外，有一个较常用的名词“数值分析”，其包含的内容属于计算数学的一个部分。
2．历史沿革：①数学最初导源于计算，计算曾经是古代数学的最重要的组成部分。
②各个时期的大数学家，在发展基础数学的同时也都对计算方法作出了重要贡献。
例如：牛顿、拉格朗日、高斯、秦九韶等。
③直到20世纪40年代，由于技术手段和计算工具条件的不足，发展比较缓慢，作用也比较有限。
3．计算方法的形成：①20世纪下半叶，计算机极大地扩展了数学的应用范围与能力。
如：天气预报②计算能力的提高与所用计算方法的效能密切相关。
③以原来分散在数学各分支的计算方法为基础的一门新的数学科学“计算数学”开始形成并迅速发展。
4．作用与意义：科学实验、科学理论、科学计算已成为人类进行科学活动的三大方法。
这是伽利略、牛顿以来在科学方法论方面取得的重大进展。
5．计算方法的任务：①将计算机不能直接计算的运算，化成在计算机上可执行的运算。
例：!!212n x x x e n x++++≈ ， h x y h x y x y )()()(-+≈' ②针对数值问题研究可在计算机上执行且行之有效的新系列计算公式。
例：解线性方程组，已有Cram 法则，但不可行。
(几十万年)③误差分析，即研究数值问题的性态和数值方法的稳定性。
数值计算方法教案_曲线拟合与函数逼近
第三章 曲线拟合与函数逼近一．曲线拟合 1.问题提出：已知多组数据(),,1,2,,i i x y i N =，由此预测函数()y f x =的表达式。
数据特点：（1）点数较多。
（2）所给数据存在误差。
解决方法：构造一条曲线反映所给数据点的变化总趋势，即所谓的“曲线拟合”。
2.直线拟合的概念 设直线方程为y=a+bx 。
则残差为：ˆi i i e y y =-,1,2,,i N =，其中ˆi i ya bx =+。
残差i e 是衡量拟合好坏的重要标志。
可以用MATLAB 软件绘制残差的概念。
x=1:6;y=[3,4.5,8,10,16,20];p=polyfit(x,y,1); xi=0:0.01:7; yi=polyval(p,xi); plot(xi,yi,x,y, 'o'); y1=polyval(p,x); hold on for i=1:6plot([i,i],[y(i),y1(i)], 'r');end可以绘制出如下图形：三个准则： （1）max i e 最小 （2）1ni i e =∑最小（3）21N i i e =∑最小3.最小二乘法的直线拟合问题：对于给定的数据点(),,1,2,,i i x y i N =，求一次多项式y=a+bx ，使得总误差Q 最小。
其中()2211NNi i i i i Q e y a bx ====-+⎡⎤⎣⎦∑∑。
根据0,0.Q Qa b∂∂==∂∂ 22221222Ni i i i i i i Q y a b x y a y x b x ab =⎡⎤=++--+⎣⎦∑[]()12222Ni i i i i Q a y x b Na y b x a =∂=-+=-+∂∑∑∑ ()2212222Ni i i i i i i i i Q bx y x x a b x x y a x b =∂⎡⎤=-+=-+⎣⎦∂∑∑∑∑ 故有以下方程组（正则方程）：2i iii i i aN b x y a x b x x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∑∑∑∑∑ 例1.给定数据表，求最小二乘拟合一次多项式解：N=5，51i i x =∑=702，51i i y =∑=758，521i i x =∑=99864，51i i i x y =∑=108396。
数值计算方法第二版上册教学设计
数值计算方法第二版上册教学设计一、教学目标本教学设计旨在使学生掌握以下内容：1.了解数值计算方法的基本概念和方法;2.掌握数值计算方法中的迭代法和插值法;3.了解数值计算方法中的微分和积分的近似计算;4.掌握数值计算方法中常见的线性方程组解法;5.掌握Matlab在数值计算中的应用。
二、教学内容与教学方法1. 数值计算方法的基本概念和方法教学内容介绍数值计算方法的基本概念和方法，包括误差分析、截断误差和舍入误差、有效数字、条件数、数值稳定性、计算复杂性等。
教学方法采用讲授、讨论、练习等方法将数值计算方法的基本概念和方法讲述清楚，并与学生进行互动交流和讨论。
2. 迭代法与插值法教学内容介绍数值计算方法中的迭代法和插值法，包括二分法、不动点迭代法、牛顿迭代法、拉格朗日插值法、牛顿插值法等。
采用实例演示和练习的方式，进行具体的数值计算和数据处理，让学生理解迭代法和插值法的原理和应用，以及掌握相关算法及其实现。
3. 微分与积分的近似计算教学内容介绍数值计算方法中的微分和积分的近似计算，包括差分法、微分方程数值解法、三点公式、复合梯形公式、复合辛普森公式等。
教学方法采用实例分析和编程实现的方式，让学生了解微分和积分的近似计算的方法和应用，和掌握相关算法及其实现。
4. 常见线性方程组解法教学内容介绍数值计算中常见的线性方程组解法，包括高斯消元法、LU分解法、阻尼牛顿法、松弛迭代法等。
教学方法采用实例分析和编程演示的方式，让学生了解常见线性方程组解法的原理和应用，以及掌握相关算法及其实现。
5. Matlab在数值计算中的应用教学内容介绍Matlab在数值计算中的应用，包括数值分析工具箱、线性代数计算、微积分计算等。
采用编程的方式，完成数值计算中的相关算法实现，让学生了解Matlab在数值计算中的应用，掌握简单的Matlab数值计算编程技能，并能结合实际课题进行数据处理和算法实现。
三、教学评价采取学生自评、同学互评、教师评价、作业考核等多种方式，来评价学生的学习情况和掌握程度，以进一步完善教学过程和提高教学效果。
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《计算方法》教案课程名称：计算方法适用专业：医学信息技术适用年级：二年级任课教师：***编写时间：2011年 8月新疆医科大学工程学院张利萍教案目录《计算方法》教学大纲 (4)一、课程的性质与任务 (4)二、课程的教学内容、基本要求及学时分配 (4)三、课程改革与特色 (5)四、推荐教材及参考书 (5)《计算方法》教学日历..................................... 错误!未定义书签。
第一章绪论 .. (6)第1讲绪论有效数字 (6)第2讲误差………………………………………………………………………………第二章线性方程组的直接法 (14)第3讲直接法、高斯消去法 (14)第4讲高斯列主元消去法 (22)第5讲平方根法、追赶法 (29)第三章插值法与最小二乘法 (31)第6讲机械求积、插值型求积公式 (32)第7讲牛顿柯特斯公式、复化求积公式 (37)第8讲高斯公式、数值微分 (42)第9讲第10讲第12讲第四章数值积分与数值微分 (48)第11讲欧拉公式、改进的欧拉公式 (48)第12讲龙格库塔方法、亚当姆斯方法 (52)第13讲收敛性与稳定性、方程组与高阶方程 (56)第14讲第15讲第五章微分常微分方程的差分方法 (59)第16讲迭代收敛性与迭代加速 (60)第17讲牛顿法、弦截法 (64)第18讲第19讲第20讲第六章线性方程组的迭代法 (67)第21讲迭代公式的建立 (68)第22讲第23讲第24讲向量范数、迭代收敛性 (71)第25讲《计算方法》教学大纲课程名称：计算方法/Computer Numerical Analysis B学时/学分：54/4先修课程：高等数学、线性代数、高级语言程序设计（如：Matlab语言）适用专业：计算机科学与技术、信息管理与信息系统开课学院（部）、系(教研室)：医学工程技术学院、医学信息技术专业一、课程的性质与任务计算方法是一门专业必修课。
当前，由于科学技术的快速发展和计算机的广泛应用，学习和掌握计算机上常用的数值计算方法及有关的基础理论知识，并能用某种高级语言（如Matlab语言）将这些常用算法编程实现，这对于计算机专业的学生来说是非常重要的。
本课程着重介绍进行科学建设所必须掌握的一些最基本、最常用的算法，向高等院校有关专业的学生普及计算方法的知识。
二、课程的教学内容、基本要求及学时分配（一）教学内容1．引论数值分析的研究对象、误差及有关概念、数值计算中应注意的一些原则。
2．线性代数方程组的数值解法Gauss消去法、Gauss消去法的矩阵形式、主元消去法、三角分解法、迭代法、迭代法的收敛条件及误差估计。
3．插值方法Lagrange插值、Newton插值、分段插值、Hermite插值、三次样条插值、数据拟合的最小二乘法。
4．数值积分与微分机械求积、Newton-Cotes求积公式、复化求积、Romberg求积算法、Gauss求积公式、数值微分。
5．常微分方程初值问题的数值解法Euler方法及其改进、龙格-库塔(Runge-Kutta)方法、线性多步法、收敛性与稳定性、一阶方程组与高阶方程。
6．方程求根的数值方法二分法、迭代法、迭代过程的加速、Newton迭代法、Newton迭代法的几种变形。
（二）基本要求1．了解数值分析的研究对象、掌握误差及有关概念。
2．正确理解使用数值方法求方程的解的基本思想、数学原理、算法设计。
3．了解插值是数值逼近的重要方法之一，正确理解每一种算法的基本思想、计算公式、算法设计、程序框图设计和源程序。
4．掌握数值积分的数学原理和程序设计方法。
5．能够使用数值方法解决一阶常微分方程的初值问题。
6．理解和掌握使用数值方法对线性方程组求解的算法设计。
（三）学时分配本课程的理论教学时数为54学时分配如下表：（四）课程内容的重点、难点重点：Lagrange插值、Newton插值、分段插值、Hermite插值、三次样条插值、机械求积、Newton-Cotes求积公式、复化求积、Romberg求积算法。
难点：Gauss消去法、Gauss消去法的矩阵形式、主元消去法、三角分解法、迭代法、迭代法的收敛条件及误差估计。
三、课程改革与特色本课程是一门重要的专业基础课。
数值计算方法既是一门古老的学科，又是一门新兴的学科。
电子计算机的产生和发展极大地促进了数值计算方法的发展。
只有把数值计算方法和程序设计紧密结合起来，把算法变为计算机能直接执行的程序，才能真正使计算机帮助人们解决各种复杂的计算任务。
本课程试图将数值计算方法和程序设计方法学融为一体，这也是一种尝试。
四、推荐教材及参考书推荐教材：《计算机数值方法》（第三版），主编：施吉林、刘淑珍、陈桂芝，出版社：高等教育出版社，出版时间：2005年3月参考书：《数值计算方法和算法》，主编：张韵华、奚梅成、陈效群，出版社：科学出版社，出版时间：2002年3月《Numerical Analysis》，主编：Richard L.Burden ，出版社：高等教育出版社影印，出版或修订时间：2003《数值分析》，主编：金聪、熊盛武，出版社：武汉理工大学出版社，出版时间：2003年8月第一章绪论一、教学目标及基本要求通过对本章的学习，使学生对了解涉及工程和科学实验中常见的数学问题，其中包括线性方程组、函数插值、离散数据的拟合、微积分、微分方程等，这些问题是其他数学问题的基础。
二、教学内容及学时分配本章主要介绍数值分析的研究对象及误差的概念。
具体内容如下：第1-2学时讲授内容：计算方法的研究内容、对象与特点；误差的基本概念。
三、教学重点难点1．教学重点：误差、误差种类；误差分析：误差与有效数字的关系。
2. 教学难点：误差分析、误差与有效数字的关系。
四、教学中应注意的问题多媒体课堂教学为主。
适当提问，加深学生对概念的理解。
第1讲绪论基本求解步骤数学模型是通过科学实验或者观察分析一系列数据后，用数学作为工具近似地描述客观事物的一种数学表达式。
在数学模型中，往往包含了若干参量，这些物理参数通常由实验仪器测得，根据仪器的精密程度，物理参数的确定也会产生一定的误差。
在建立了数学模型之后，并不能立刻用计算机直接求解，还必须寻找用计算机计算这些数学模型的数值方法，即将数学模型中的连续变量离散化，转化成一系列相应的算法步骤，编制出正确的计算程序，再上机计算得出满意的数值结果。
算法：从给定的已知量出发，经过有限次四则运算及规定的运算顺序，最后求出未知量的数值解，这样构成的完整计算步骤称为算法。
例132()3426p x x x x=+-+计算多项式的值。
23,1x x x由计算出后再进算法：行计算。
需乘法5次，加法3次。
()[(34)22]6p x x x x =+-+算法：需乘法3次，加法3次。
一般地，计算n 次多项式的值1110()n n n n n P x a x a x a x a --=++++如若按k k a x 有k 次乘法运算,计算()n P x 共需()1122n n n ++++=次乘法和n 次加法运算。
采用：秦九韶算法(1247) 有递推公式: 1210()(((())n n n n P x x x xx a x a a a a --=+++++ 从内往外一层一层计算，社层表示第k k vk n k n n n k a x a x a x a v -+--++++=)...)(...(11⎩⎨⎧=+=--nkn k k a v a x v v 01 需乘法n 次，加法n 次，存储单元n+3个。
对算法所要考虑的问题,包括如下:计算速度例如,求解一个20阶线性方程组,用消元法需3000次乘法运算；而用克莱姆法则要进行209.710⨯次运算,如用每秒1亿次乘法运算的计算机要30万年。
YN开始输入n a a a (10)1,⇐⇐k a v nk n a vx v -+=k=n 输出v结束k k ⇒+1存储量大型问题必要考虑计算机的数据存贮。
数值稳定性在大量计算中,舍入误差是积累还是能控制,这与算法有关。
实际算法往往表现为某种无穷递推过程 算法的精度控制方程根的二分法求解*],[0)(],[)(0)()(],[)(x b a x f b a x f b f a f b a x f 定实根为内一定有唯一实根。
假在即方程内一定有实的零点，在，根据连续函数性质，上单调连续，在=<20ba x +=若0)(0=x f ，则0x 为所求根否则若0)()(0<x f a f ,则根在区间],[0x a ，取011,x b a a == 若0)()(0<x f b f ,则根在区间],[0b x ，取b b x a ==101,...],[...],[],[11⊃⊃⊃⊃k k b a b a b a每一区间为前一区间的一半，有根区间],[k k b a 长度)(21a b a b kk k -=- )(21)(211*a b a b x x k k k k -=-≤-+ §1.2 预备知识和误差(1) 误差的来源实际问题→建立数学模型→研究计算方法→编程上机计算解结果。
模型误差: 在建立数学模型过程中,不可能将所有因素均考虑,必然要进行必要的简化,这就带来了与实际问题的误差。
测量误差: 测量已知参数时,数据带来的误差。
截断误差: 模型的准确解与某种数值方法的准确解之间的误差称为截断误差或方法误差。
舍入误差: 计算机的字长是有限的,每一步运算均需四舍五入,由此产出的误差称舍入误差。
如：π、1／3，……取小数点8位、16位。
[截断误差的实例]2311111,2!3!!x ne x x x x n e -=++++++已知求的近似值，并估计误差。
解：利用展开式的前三项，取n=2，1211(1)(1)0.52e -≈+-+-=000()(1)1000()()'()()()()()()!(1)!n n n n Taylor f x f x f x x x f x f x x x x n n ξ++=+-++-+-+由公式：1(),01(1)!n x n x R x e n θθ+=<<+11210.5 1.7*103!R e --=-≤<截断误差为：0.17[舍入误差的实例]590472.1066.1492.1=⨯，设在一台虚构的4位数字的计算机上计算590.1066.1492.1≈⨯，舍入误差为 0.000472。
数值计算方法主要讨论截断误差和舍入误差的影响,不讨论模型误差和测量误差。
三、误差的基本概念 (1) 误差与误差限误差不可避免，设以x 代表数*x 的近似值，称*x x e -=是近似值x 的绝对误差。