讲稿一 电磁场数值计算及其在工程中的应用
电磁场数值计算方法_工程电磁场讲义
其他的分析软件
除了ANSYS以外，还有许多通用或电 磁分析专业软件，例如： ANSOFT 公司 的Maxwell 2D&3D、HFSS、飞箭公司的 FEPG、COMSOL公司的FEMLAB等等， 它们各有特点。
3.Applications
3.1 应用实例1——准静电场
2 0
架空线路分裂导线表面电场
FEM相比其它数值方法的优点在于： ——理论基础成熟； ——计算格式规范统一，利于编程； ——适应性高，适合各种复杂形状的区域； ——求解精度高；
由于这些优异的特性，在短短几十年时间里， FEM成为了绝大多数物理和工程问题中(机械、 航空、汽车、船舶、土木、海洋工程、电气电 子、压力容器等)应用最广泛的一种计算机辅助 分析方法。 在电磁分析领域，除了FEM以外，也有其 它有效的数值方法，例如：矩量法(MOM)、边 界元法(BEM)、时域有限差分法(FDTD)等等。
七、边界条件
1、狄利克莱边界条件
满足狄利克莱边界条件非常简单，只需要令狄利克莱 边界上的各节点电势为给定的值即可。图1中，若节点1 1 0, 4 1 ， 和节点4上分别有狄利克莱边界条件：
则加入边界条件后的矩阵方程为：
K K 0 0
1 11 1 21
K 1 2 K 22 K 22 2 K32 0
1 K 1 11 K K1 21 1 f 1 1 f f 1 2
1 K12 1 K 22
2 K 2 22 K K 2 32 2 f 2 2 f f 2 3
Ni i i x
由形函数的性质可知：
1 Ni 0 x xi x xi 1
电磁场数值分析方法及其应用
电磁场数值分析方法及其应用电磁场是无处不在的，它在我们的日常生活中也发挥着极其重要的作用，比如说电视、手机、电脑和家用电器等等。
由于电磁现象的特殊性质，使得电磁场的理论计算非常困难，因此需要引入数值计算方法，对电磁场进行模拟分析，这就是电磁场数值分析方法的基本概念。
一、电磁场数值分析方法简介1. 经典电磁场理论在介绍电磁场数值分析方法之前，我们需要先了解一下经典电磁场理论，也即麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的本质规律，包括电场E、磁场B、电荷密度ρ和电流密度J等四个基本物理量。
这些物理量之间的关系是非常复杂的，因此对于麦克斯韦方程组的求解，需要引入数值计算方法。
2. 电磁场数值计算方法电磁场数值计算方法是指采用离散化方法，将复杂的连续介质分割成有限的、简单的小单元，通过在每个小单元内求解基本电磁场变量的数值解，再通过数值方法进行拼合，最终得到求解区域内的电磁场分布特征。
3. 数值计算方法分类目前常用的电磁场数值计算方法主要包括有限元法、时域有限差分法、频域有限差分法、矩量法等等。
这些方法各有特点，适用于不同的电磁问题求解。
二、电磁场数值分析方法应用1. 微波器件设计微波器件中电磁场的分布特征是十分重要的，它决定了微波器件的性能。
采用电磁场数值分析方法可以清晰地描述微波场的分布特征，从而进行优化和改进设计，提高微波器件的性能。
2. 汽车电磁兼容性分析汽车中各类电子设备的数量越来越多，它们之间的干扰和互相影响也越来越严重。
采用电磁场数值分析方法可以对汽车中的电磁问题进行深入分析，确定干扰成因，从而提出解决方案。
3. 太阳能电池板设计太阳能电池板在光电转化过程中，需要考虑光的反射、折射和吸收等问题。
而这些问题都涉及到电磁场的分布特征。
因此，采用电磁场数值分析方法可以对太阳能电池板的设计进行优化，并提高其能量转换效率。
三、结论电磁场数值分析方法是一种强大的工具，它可以帮助我们深入了解电磁场的本质规律，并对各类电磁问题进行分析和优化设计。
电磁场数值计算
电磁场数值计算引言：电磁场是电荷和电流产生的物理现象，它在现代科技和工程中起着至关重要的作用。
对电磁场的数值计算是研究和应用电磁学的基础。
本文将介绍电磁场数值计算的原理和方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、电磁场的数值计算方法：电磁场的数值计算可以通过求解麦克斯韦方程组来实现，这是描述电磁场的基本方程。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
通过数值方法求解这些方程，可以得到电磁场在空间中的分布情况。
1. 有限差分法：有限差分法是一种常用的数值计算方法，通过将空间离散化为有限个点，时间离散化为有限个步骤，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以将空间划分为网格，通过有限差分法计算电场和磁场在网格节点上的数值。
2. 有限元法：有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它通过将计算域划分为许多小的有限元，将偏微分方程转化为代数方程组进行求解。
在电磁场计算中，可以将计算域划分为三角形或四边形网格，通过有限元法计算电场和磁场在每个有限元上的数值。
3. 边界元法：边界元法是一种适用于边界值问题的数值计算方法，它将偏微分方程转化为积分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以通过边界元法计算电场和磁场在边界上的数值，然后利用边界条件求解整个计算域内的电磁场分布。
二、电磁场数值计算的应用：电磁场数值计算在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值，以下是一些常见的应用领域：1. 电磁场仿真：电磁场数值计算可以用于电磁场仿真，模拟和预测电磁场在不同结构和材料中的分布情况。
例如，可以通过数值计算预测电磁波在天线中的传播情况，从而优化天线设计和布局。
2. 电磁场辐射：电磁场数值计算可以用于估计电磁场辐射对人体和环境的影响。
例如，可以通过数值计算评估电磁辐射对人体健康的潜在风险，从而制定相应的防护措施。
3. 电磁场感应：电磁场数值计算可以用于分析电磁感应现象，研究电磁场对电路和设备的影响。
电磁场数值计算及其应用简介
四、应用领域
Electric Machines and Drives, Accelerators Nondestructive Testing Power Electronics Devices Induction Heating, Fusion machines Material Modeling , Magnetic Recording Electromagnetic Compatibility Nanomagnetics Bioelectromagnetic Field Computation Optimization and Design, Inverse Problems Coupled Problems, Electromagnetic Field Problems Coupled to Mechanical Problems, Electric Circuits, Thermal Problems
计算方法和技术时变瞬态场耦合场问题场路结合优化问题逆问题故障诊断多解性七我们的工作变压器升高座电磁场七我们的工作升高座涡流分布低磁钢板导磁钢板升高座涡流损耗密度分布电流互感器磁场计算电流互感器电场计算直流线路电场与电磁环境计算软件500kv800kv双回线路综合电场空间离子流电晕损耗无线电干扰噪声等
34 Benchmark Problems proposed
• Problem No.1
(proposed 20 years ago)
The Cylinder Experiment
• A hollow conductor cylinder in the uniform distributed magnetic field attenuating with an exponent.
电磁场数值模拟技术的研究与应用
电磁场数值模拟技术的研究与应用电磁力学作为自然科学中的一个分支，涉及到电荷和电流、电场和磁场等多个方面。
在实际应用中，电磁场是非常重要的，因为几乎所有的电子设备和电气系统都涉及到电磁场。
如何准确预测和计算电磁场的分布情况，是电磁力学研究的重要命题之一。
与传统的试验和理论方法不同，电磁场数值模拟技术可以直接通过计算机算法模拟电磁场的分布情况，这种方法大大提高了计算精度和效率。
本文将介绍电磁场数值模拟技术在研究和应用中的发展现状和前景。
一、电磁场数值模拟技术的研究电磁场数值模拟技术，是通过数学方法建立电场和磁场的数值计算模型，利用计算机来求解这个模型，得到电磁场的分布情况。
数值模拟技术在电磁场计算中的应用可追溯到20世纪50年代，当时主要是通过有限元、差分等方法来求解电磁场的方程，但这些方法存在计算复杂度高、精度低等缺点。
随着计算机技术和数值计算方法的不断发展，电磁场数值模拟技术得以飞速发展。
目前，常用的电磁场计算方法包括有限元、边界元、电磁感应法和时域积分方程法等。
其中，有限元法是目前最为常用的一种方法，可以运用在许多领域，如电力系统建模、无线通信、芯片设计等。
有限元法的全称为“有限元分析法”，它是利用数学上的微积分等方法，将所要研究的复杂结构分割成一系列小的单元，再对每个小单元进行数学建模，最终求取整个结构的电磁场分布情况。
这种分割和逐块求解的方法可以有效地降低电磁场计算难度和复杂度，同时对于非线性结构也具有较好的适用性。
二、电磁场数值模拟技术的应用电磁场数值模拟技术在现代工程和科学领域中有着广泛的应用，以下列举几个典型例子。
1、电力系统电力系统包括输电、变电和配电系统，其中电力设备涉及到电磁场的计算。
比如，变压器、电机等设备的电磁场计算对于电力系统的正常运行和设备的设计及维护都有着重要的意义。
因此，电力系统领域是电磁场数值模拟技术应用最为广泛的领域之一。
有限元法和边界元法是电力系统领域中常用的计算方法，它们可以用于电磁场分布分析和优化电力设备设计。
电磁场计算方法在工程设计中的应用分析
电磁场计算方法在工程设计中的应用分析电磁场计算方法是指一种分析电磁场特性的数学计算方法。
随着现代科技的不断发展，尤其是信息技术的高速发展，电磁场计算方法在工程设计中的应用越来越广泛。
一、电磁场计算方法的种类及基本原理电磁场计算方法主要包括有限元法、有限差分法、边界元法等。
其中，有限元法是最常用的电磁场计算方法之一。
其基本原理是将电磁场分解成离散小区域，在每个小区域内用数学模型求解，最终组合得到整个电磁场分布。
有限差分法则是将计算区域离散化，通过求解差分方程得到电磁场分布。
边界元法则是将计算区域的边界分割成小单元，通过求解边界上的功率密度和法向导数等参数得到电磁场的分布。
在实际应用中，以上三种方法可以互相补充，共同使用。
例如，结合有限元法和边界元法，可以对具有复杂表面结构的物体进行电磁场计算；结合有限差分法和有限元法，可以计算复杂几何形状的三维电磁场分布等。
二、电磁场计算方法在电磁兼容性设计中的应用电磁兼容性（EMC）是指电子设备在工作过程中不会在电磁环境中发生干扰或被干扰的能力。
而电磁场计算方法在电磁兼容性设计中的作用非常明显，可以帮助工程师分析和预测电子设备在不同电磁环境下的性能。
例如，对于电子设备，如果其设计不考虑外部电磁干扰的影响，那么在实际运行过程中很可能会受到来自其他电子设备或环境因素的干扰，从而影响设备的正常工作。
因此，电磁场计算方法可以帮助工程师在设计电子设备时，考虑到外界电磁环境因素的影响，提高设备的抗干扰性能，保证设备的稳定工作。
另外，电磁场计算方法还可以在电磁兼容性测试中提供支持。
通过对设备进行电磁场计算分析，可以提前判断设备在不同电磁环境下的电磁相容性，同时可以优化设备的设计和结构，降低设备与外部环境之间的电磁耦合。
三、电磁场计算方法在电力系统设计中的应用电力系统是指电子设备之间的配电系统，其设计需要考虑到电磁场的复杂性和不确定性。
而电磁场计算方法则可以帮助工程师在电力系统设计过程中，准确预测电磁场分布和电磁场强度，从而保障电力系统的安全和稳定运行。
讲稿一 电磁场数值计算及其在工程中的应用
由形函数的性质可知：
1 Ni = 0
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x = xi x = xi +1
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1 α i + βi xi = 0 α i + βi xi +1 =
将α i 和 βi 代入形函数 Ni 的表达式即可求得 Ni 。
四、整体系数矩阵
应用有限元法求解导出的矩阵方程可写为：
F = qE + qv × B
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1.3 工程应用
电磁场数值计算在多个工程领域中都得到应用， 例如： ——电力系统：高压(高压输电线路、绝缘子)、电机、 变压器、电缆等； ——电子与微波：高速PCB、波导、谐振腔、辐射、 天线等； ——相关领域：感应加热、无损检测、电磁成形、 电磁生物效应等。
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有限元法的理论基础 (简单示例)
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一、回顾
1、有限元计算的方法 加权余量法中的迦辽金法和变分法中的里兹法。 2、有限元法的处理思想 对一个整体问题进行局部化处理； 微分方程简化为求解代数方程组。 3、有限元法的特点 优点、缺点
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FEM的基本思想是分片插值，即： ——将连续的求解区域离散为一组有限个、且按 一定方式相互联结在一起的单元的组合体； ——利用每个单元内假设的近似函数来分片表示 全求解域上待求的未知场函数； ——单元内的近似函数通常由未知场函数及其导 数在单元的各个节点的数值及其插值函数来表达； 这样未知函数从一个连续的无限自由度问题 变成离散的有限自由度问题。随着单元数目的增 加，单元尺寸的缩小，或单元自由度的增加及插 值函数阶数的提高，近似解将收敛于精确解。
电磁场计算方法及其工程应用
电磁场计算方法及其工程应用随着现代工业的不断发展，电子、通信、计算、交通等领域的快速发展，越来越多种类的电磁场问题需要我们去解决。
而计算电磁场是解决这些问题的前提条件，因此电磁场计算方法逐渐成为了一个非常重要的研究领域。
本文将讨论电磁场计算方法的原理以及在工程应用中的一些实例。
1、电磁场计算方法的基本原理电磁场计算方法是通过计算和分析电荷、电流在空间中产生电场和磁场的分布情况，从而得出电磁场在空间中的分布规律及其影响。
其中，电磁场的主要计算方法有电位法、有限元法和边界元法。
1.1、电位法电位法是通过计算空间中某处的电势值，再根据电势与电场之间的关系推导出电磁场的分布规律。
其基本思路是将待求解的电荷和电势分别作为两个未知量，通过已知的电场分布，借助高斯定理或环路定理等数学公式来求解。
1.2、有限元法有限元法是通过对电场分布区域进行分块，构建数学模型以及推导方程，将连续的物理空间离散化为有限的元素，再将大问题分解为若干个小问题，分别进行求解。
这是一种较为常用的电磁场计算方法，具有高精度、灵活性强、计算步骤清晰和计算效率高等优点。
1.3、边界元法边界元法是将电场区域内的电位和电场看作一个整体，仅考虑边界上的情况，通过将边界上的物理量进行连续微分，再求其它满足特定边界条件的解即可。
这种方法适用于电介质中的电场计算和磁场计算等领域，其计算过程简单且精度比较高。
2、利用电磁场计算方法进行工程设计的应用实例电磁场计算方法在工程设计中得到了广泛的应用，主要涉及到电子、通讯、计算机、医学、交通等领域。
下面，我们将从通讯领域和交通领域两个方面来探讨电磁场计算方法的应用实例。
2.1、通讯领域在通讯领域，电磁场计算方法主要应用于天线设计、小三通传输线、雷达系统等方面。
其中，天线设计需要考虑天线发射功率和接收功率的比值，就需要预先进行复杂的电磁场计算。
传输线的设计，则需要通过电磁场计算方法，确定传输线数字信号的传输质量，以及有效距离等参数。
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µ
铝板中的涡流分布
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4. Conclusion
有限元法用于电磁问题的分析已有30多年的 历史，并在工程中得到了广泛的应用，各种商业 软件也纷纷涌现，然而新的问题和挑战依然存在。 例如：含运动导体的电磁问题、耦合场(机械、 电磁、温度、流体)、并行计算(大规模问题)等， 尚不能够很好解决，需要广大研究者们进一步努 力和完善。
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1.2 电磁场理论
Maxwell方程组由Faraday定律、Ampere定 律、两个Gauss定律一共4个方程构成的偏微分方 程组，加上介质中的本构方程，以及两种媒质交 界面的边界条件，还有Lorentz力公式，这些简洁 的公式几乎可以解释所有的电磁现象。 我们的任务就是在各类工程电磁问题中尽可 能精确地求解这些方程：
N= α i + βi x i
由形函数的性质可知：
1 Ni = 0
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x = xi x = xi +1
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1 α i + βi xi = 0 α i + βi xi +1 =
将α i 和 βi 代入形函数 Ni 的表达式即可求得 Ni 。
四、整体系数矩阵
应用有限元法求解导出的矩阵方程可写为：
1.1 数值计算
——自然界中的每一现象都可借助物理定律，按照与各种主 要量相联系的代数方程、微分方程或积分方程来描述。 ——在科学研究及工程应用中，人们主要关心的量便是某个 数学物理方程的解，包括解析解和数值解。 ——数值计算是研究各种数学问题的数值方法设计、分析、 有关的数学理论和具体实现的一门学科。
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有限元法的理论基础 (简单示例)
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一、回顾
1、有限元计算的方法 加权余量法中的迦辽金法和变分法中的里兹法。 2、有限元法的处理思想 对一个整体问题进行局部化处理； 微分方程简化为求解代数方程组。 3、有限元法的特点 优点、缺点
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FEM的基本思想是分片插值，即： ——将连续的求解区域离散为一组有限个、且按 一定方式相互联结在一起的单元的组合体； ——利用每个单元内假设的近似函数来分片表示 全求解域上待求的未知场函数； ——单元内的近似函数通常由未知场函数及其导 数在单元的各个节点的数值及其插值函数来表达； 这样未知函数从一个连续的无限自由度问题 变成离散的有限自由度问题。随着单元数目的增 加，单元尺寸的缩小，或单元自由度的增加及插 值函数阶数的提高，近似解将收敛于精确解。
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3. Applications
3.1 应用实例1——准静电场 ∇ 2ϕ = 0
架空线路分裂导线表面电场
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−µ J 3.2 应用实例2——静磁场 ∇ 2 A =
漏磁检测
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3.3 应用实例3——趋肤效应
I − jωσ A + jω dS + = 0 A ∇ ⋅ ∇A z z z a ∫S a µ 1
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二、节点与单元
对于一维问题来说，单元的形状是一条线段。
图1 一维问题的节点和单元
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一阶单元
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二阶单元 电气工程学院
均压球剖分图
电容芯子三维剖分图
电容芯子二维剖分图
整体剖分图
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三、一维单元的形函数
1、一维单元形函数的定义 形函数代表了单元上近似解的一种插值关系， 它决定了近似解在单元上的形状； 对于一维有限元来说，形函数分段线性。对于 一维一阶有限元来说，形函数为一个直线段，对于 一维高阶有限元来说，形函数为一个曲线段； 选择形函数时，可以使一个任意单元上的形函 数只与该单元所对应的节点势函数有关而与其它各 点的值无关；
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边界元法(Boundary Element Method—BEM) 是在经典边界积分方程法基础上，吸收了FEM离散 化技术而建立起来的一种数值计算方法。电磁场的 积分方程法由C. W. Trowbridge于1972年提出， 1978年C. A. Brebbia在其著作《The boundary element method for engineers》中，首次使用了 “边界单元法”术语，总结形成了该方法的理论体 系。1979年，Lean Friedman和Wexler用“边界元 法”这个名称系统地介绍了该方法在各种电磁场分 析中的应用。
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2.2 有限元软件
ANSYS由美国ANSYS公司开发，是融结构、流 体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限 元分析软件。其电磁场分析包括几个模块：低频、 高频、电大尺寸高频(MOM)、电缆束电磁兼容性 (EMC)和信号完整性(SI)、PCB的EMC和SI等。它能 与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如 Pro/Engineer、AutoCAD、Solidworks等。 ANSOFT公司的Maxwell 2D&3D、HFSS、飞箭 公司的FEPG、COMSOL公司的FEMLAB等等，它 们各有特点。
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对于任意一个节点的形函数在该节点上的值为 1，并在与该节点相邻的两个单元上线性减小，直 到在相邻的节点时分别减小为0。 任意一个节点的形函数如图2所示。
图2 对应于某节点的形函数
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2、形函数表达式中系数的确定
任意一个一维单元有两个节点： xi 和 xi +1 ，这 两个节点上的电势分别为 φi 和 φi +1 ，它们为选定的 未知量。 对于一维一阶有限元来说，其形函数可表示为：
[ K ][φ ] = [ f ]
[ K ] 为 n × n 阶系数矩阵， [φ ] 为 n ×1 阶节点势 其中， 函数矩阵， [ f ] 为 n ×1 阶激励矩阵。
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∂B ∇× E = − ∂t ∂D ∇ × H= J + ∂t ∇⋅ D =ρ ∇ ⋅ B =0
D =εE B = µH J =σE
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n × ( E1 − E2 ) = 0 n × ( H1 − H 2 ) = Js n ⋅ ( D1 − D2 ) = ρs n ⋅ ( B1 − B2 ) = 0
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BEM具有计算过程简单、通用性强，适用于求解开域场， 可实现对求解问题的降维等优点。BEM较FEM的优点具体有： (1) 降低问题维数； (2) 一阶导数求解精度更高； (3) 适合处理开域问题。 BEM较FEM不足之处具体有： (1) 形成的方程组系数矩阵为非对称满阵，不易求解； (2) 存在奇异积分问题； (3) 不易处理多种媒质共存的情况； (4) 不易处理非线性问题。
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FEM求解对象是区域内的微分方程，因此需对整个场域进行离 散，即剖分整个求解区域，可通过调整单元的剖分密度和单元插值 函数等来提高数值计算精度。FEM突出优点是形成的方程组系数矩 阵具有正定、稀疏等特点，易于存储与求解、收敛性好、占用计算 机内存也较少。因不同媒质分界面自动满足边界条件，不必单独处 理，因此FEM适用于求解多种媒质共存的复杂问题，且可有效处理 复杂几何结构，也可方便地处理非线性介质特性等。 FEM的主要缺点是对于形状结构尺寸复杂的三维电磁计算问题， 由于其变量多和剖分要求细往往因计算机内存而受限制，特别是包 含开域空间情况，采用FEM处理开域问题时，最为简单做法是人工 截断边界，这会引起一定的误差，为减小误差，不得不人为将计算 区域取得很大，其建模及求解受计算量限制而变得比较困难，通常 需要专门的边界条件处理方法，如渐进边界条件等。
电磁场数值计算及其在电气 工程中的应用
武汉大学电气工程学院 王军华 二〇一四年十月
1. What ?
电磁场问题的求解方法主要有图解法(Graphical Methods)、模拟法(Analogue Methods)、解析法 (Analytical Methods)和数值分析法(Numerical Analysis Method)。
F = qE + qv × B
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1.3 工程应用
电磁场数值计算在多个工程领域中都得到应用， 例如： ——电力系统：高压(高压输电线路、绝缘子)、电机、 变压器、电缆等； ——电子与微波：高速PCB、波导、谐振腔、辐射、 天线等； ——相关领域：感应加热、无损检测、电磁成形、 电磁生物效应等。
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FEM相比其它数值方法的优点在于： ——理论基础成熟； ——计算格式规范统一，利于编程； ——适应性高，适合各种复杂形状的区域； ——求解精度高。 由于这些优异的特性，在短短几十年时间里， FEM成为了绝大多数物理和工程问题中(机械、航 空、汽车、船舶、土木、海洋工程、电气电子、 压力容器等)应用最广泛的一种计算机辅助分析方 法。
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——单元内的近似函数通常由未知场函数及其导数在单元的 各个节点的数值及其插值函数来表达； 这样未知函数从一个连续的无限自由度问题变成离散的 有限自由度问题。随着单元数目的增加，单元尺寸的缩小， 或单元自由度的增加及插值函数阶数的提高，近似解将收敛 于精确解。 由于具有优异的特性，在短短几十年时间里，FEM成为 了绝大多数物理和工程问题中(机械、航空、汽车、船舶、土 木、海洋工程、电气电子、压力容器等)应用最广泛的一种计 算机辅助分析方法。
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2. How ?
2.1 电磁场数值计算方法
随着计算机技术的飞速发展，电磁场数值计算方法出现 并快速发展，比较常用的有模拟电荷法(Charge Simulation Method—CSM)、有限差分法(Finite Difference Method— FDM)、有限元法(Finite Element Method—FEM)、边界元 法(Boundary Element Method—BEM)、有限体积法 (Finite Volume Method—FVM)、矩量法(Moment Method—MoM)等、以及这些方法的相互耦合或与其他数值 计算方法的结合等，可满足工程设计和科学研究对电磁场问 题精确分析的需要。