第七章离散时间系统的时域分析备课讲稿
第七章离散时间信号与系统的Z域分析总结
1 z X ( z) = 此时， = 1 − az −1 z − a
z > a 收敛域：
0
j Im[ z ]
a
*收敛域一定在模最大的极点 所在的圆外。
Re[ z ]
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
13 /82
3.左边指数序列 x(n) = −b nu (−n − 1)
的形式 ，其中x2+Ax+B是实数范围内的不可约 多项式，而且k是正整数。这时称各分式为原 分式的“部分分式”。
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
19 /82
M X ( z ) 通常， 可表成有理分式形式： b z −i ∑ i B( z ) = i =0N X ( z) = A( z ) 1 + ∑ ai z −i
z −n < ∞
n1 ≤ n ≤ n2 ;
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
7 /82
因此，当时，只要，则 n= z − n 1/ z n , ≥0 同样，当时，只要，则 n <= 0 z z ,
n −n
z≠0 z≠∞ z
z −n < ∞
−n
<∞
所以收敛域至少包含，也就是除 0< z <∞ “有限平面” z= (0, ∞) z 。 ∞外的开域，即所谓
9 /82
(3)左边序列
x(n), n ≤ n2 x ( n) = n > n2 0,
X ( z)
n = −∞
= x ( n) z ∑ ∑ x ( n) z
−n n = −∞
n2
离散时间系统的时域分析
第六章离散时间系统的时域分析1．离散时间信号、连续时间信号、数字信号和模拟信号相互之间的联系和区别是什么？离散时间信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）连续变化的信号；连续时间信号是指自变量（时间）连续的信号；数字信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）也离散的信号；模拟信号是指自变量（时间）连续、而函数值（幅度）也连续变化的信号；对模拟信号或连续时间信号进行取样可以得到离散时间信号，而对离散时间信号进行量化则得到数字信号；对离散时间信号进行插值可以恢复连续时间信号。
2．周期离散时间信号的周期如何确定？若离散时间信号是周期的，即[][]x n x n rN=+，其中r是任意整数，N是正整数。
而对于连续时间信号而言，若其是周期的，则有()()x t x t rT=+，其中r是任意整数，T是正实数。
如正弦信号：()sin()x t tωϕ=+，其周期为2Tπω=；而正弦序列：[]sin()x n nϕ=Ω+，其周期有如下形式确定：如果2Nπ=Ω为整数，则其周期就是N；如果2qpπ=Ω，其中,p q是互质的两正整数，即2πΩ是有理数，则其周期为N q=；如果2πΩ是无理数，则正弦序列不是周期序列。
3．单位样值序列、单位阶跃序列之间的关系是什么，将单位阶跃序列推广到一般的序列后，它们之间的关系又怎样？单位样值序列定义为：1 0 []0 otherwisennδ=⎧=⎨⎩单位阶跃序列定义为：1 0 []0 otherwisenu n≥⎧=⎨⎩从而有：0[][] (1)[] (2)m nk u n n m k δδ∞==-∞=-=∑∑ 或 [][][1n u n u n δ=-- （3） 将式（1）推广到任意序列[]x n ，有[][][]m x n x m n m δ∞=-∞=-∑4．序列的移位运算有何特点？序列的差分运算是如何得到的？序列的移位有左移和右移，左移为： []x n m +，其中m 是正整数；右移为： []x n m -，其中m 是正整数；即对于序列来讲，其移位只能是整数大小的移位，不能出现其它任意小数形式的移位。
7 离散时间系统的时域分析4
m m −1
+ … + b1s + b0
则有：D( s )[ y (k )] = N ( s )[e(k )]
§7.4 离散时间系统的零输入响应
2、零输入响应的解法 ① 一阶系统 y (k + 1) + a0 y (k ) = b0 e( k )
则：sy (k ) + a0 y (k ) = b0 e(k ) e( k ) = 0 根据 即： s + a0 ) y (k ) = 0 ( y (k + 1) = − a0 y (k )
例4：有一离散时间系统，用下列差分方程描写y(k+2)有一离散时间系统，用下列差分方程描写y(k+2)y(k+2) 3y(k+1)+2y(k)=e(k+1)-2e(k),系统的初始条件为 3y(k+1)+2y(k)=e(k+1)-2e(k),系统的初始条件为 (1)=1.求该系统的零输入响应 求该系统的零输入响应。 yzi(0)=0,yzi(1)=1.求该系统的零输入响应。
y ( k ) = cr k
(
r −1
+ ar −1k +
n j = r +1
r −2
+ ⋯ + c2 k + c1 vr
k j
)
k
∑c v
j
,k ≥ 0
式中c 为待定系数，可由初始条件y(0) y(0)， 式中c1，c2，…，cn为待定系数，可由初始条件y(0)， y(1)， y(n-1)确定 确定。 y(1)， …，y(n-1)确定。 注：共轭复根可配对（变幅正弦序列） 共轭复根可配对（变幅正弦序列）
离散时间系统的时域分析
第七章离散时间系统的时域分析§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。
二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。
例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。
例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。
四、典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k −δ的波形。
这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。
例如：)()0()()(k f k k f δδ=，)()()()(000k k k f k k k f −=−δδ。
2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。
用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。
3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。
(a) 0.9a = (d) 0.9a =−(b) 1a = (e) 1a =−(c) 1.1a = (f) 1.1a =−4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。
自动控制理论课件第七章离散系统的时域分析
已知起始状态y(1) 2,试求零输入响应。
解：在无外加输入时系统的零输入响应通常
是指n 0以后的响应起始状态是值y(1),
y(2), 各值。
y(n) y(n 1)
故有 y(n) y(1) y(2)
y(n 1) y(0) y(1)
y(n)是公比为的等比级数，故零输入响应有如下形式
是一阶非齐次差分方程。
梯形电阻网络，设各点 对地电压为 u(n), n 0,1,2,...为各节点
序号，为常数，则求其差分方程。
根据KCL, 有
u(n 1) u(n) u(n) u(n) u(n 1)
R
R
R
整理可得
u(n 1) u(n 1) (2a 1)u(n) 0
是关于节点电压的齐次差分方程。
u(n) (2a 1)u(n 1) u(n 2) 0
差分方程的阶数为未知 序列(响应序列)的最大序号与
最小序号之差。上式为 二阶差分方程。
对于一个线性是不变离散系统，若响应信号为y(n)，
输入信号为f (n)，则描述系统输入- 输出关系的
N阶差分方程为
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) aN-1y(n N 1) aN y(n N )
an n 1 a 0
1 1 O 1
23
4n
5．正弦序列
xn sinnω0
余弦序列：xn cosn0
sinnω0
1
sin 0 t
O
1
5
10 n
1
0 : 正弦序列的频率, 序列值依次周期性重复的速率。
当
＝2π 0 10
,
则序列每10个重复一次正弦包络的数值。
(信息与通信)第七章离散时间系统的时域分析2
稳定性分析的应用
稳定性分析在离散时间系统中的应用非常广 泛。例如，在数字信号处理中，稳定性分析 可以帮助我们判断数字滤波器的性能和稳定 性；在控制系统分析中，稳定性分析是判断 系统能否正常工作的关键；在图像处理中， 稳定性分析可以帮助我们判断图像处理算法 的性能和稳定性。
此外，稳定性分析还可以应用于其他领域， 如金融、交通等。在这些领域中，稳定性分 析可以帮助我们理解和预测系统的行为，从
数字电视、数字广播、卫星通 信、移动通信等。
计算机控制系统
计算机控制的生产线、机器人 、智能家居等。
科学计算
数值计算、模拟仿真等。
02
离散时间系统的时域分析方法
差分法
01
差分法是通过离散时间信号的差分运算来分析系统的
特性。
02
差分方程是描述离散时间系统动态行为的基本工具，
通过求解差分方程可以得到系统的输出响应。
离散时间系统的仿真工具与技术
数学软件仿真
使用数学软件（如MATLAB、Simulink等）进行离散时间系统的建 模和仿真，可以进行系统性能分析和优化。
硬件描述语言仿真
使用硬件描述语言（如Verilog、VHDL等）进行离散时间系统的建 模和仿真，可以模拟硬件实现并进行验证。
模拟器仿真
使用模拟器（如QEMU、ModelSim等）进行离散时间系统的仿真， 可以模拟实际硬件运行环境，进行系统测试和验证。
对比分析
将离散时间系统的性能与其他同类系统进行对比， 以评估其优劣。
性能优化策略
01
算法优化
改进或优化离散时间系统的算法， 以提高其性能。
并行处理
利用并行处理技术，提高离散时间 系统的处理速度和效率。
03
信号与系统：第七章 离散信号与系统时域分析
k 0 k 0
推广： 1)
U (k
j)
0, k 1, k
j j
2) AU (k), AU (k j)
性质：
f
(k)U
(k)
f
(k) 0
k 0 k 0
可见，U(k)作用类似于U(t)，
但二者有较大差别：
U(t) ：奇异信号，数学抽象函数； U(k)：非奇异信号，可实现信号。
(k)与U(k)关系： (k) U(k) U(k 1)
y(k+1)Ey(k)
y(k-N)E-N y(k) y(k+N)EN y(k)
E-1 : 单位延迟算子
17
（2）算子形式的差分方程
1) uk 2 2a 1uk 1 u(k) 0 (E2 2a 1 E 1)u(k) 0
a
a
2） y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k)
[1-(1+a)E-1 ]y(k)=f(k)
周期：N 20 无周期
13
7-2 离散时间系统基本概念
一、定义： 二、分类：
激励、响应均为离散时间信号的系统。
线性系统 非线性系统
时不变系统 时变系统
因果系统 非因果系统
线性系统： f1(k) y1(k) f2 (k) y2 (k) af1(k) bf2(k) ay1(k) by2(k)
k
y(k) f (i) i
y(k)
k
f1(i)
i
0 k 0
1.5 2.5
k 0 k 1
2 k 2
5
5.差分: 序列与其移序序列的差而得到一个新序列。
y(k)=f(k)-f(k-1)
（后向差分）
离散时间系统的时域分析
§7.1 引言
离散时间信号通过将连续时间信号进行取样得到
f t 4.2
3.1
采样(sampling)过程就是对模拟信号的 时间取离散的量化值过程——得到离 散信号。
1.5 0.9 2T 3T
o
3
f q t
T
4
t
幅值量化——幅值只能分级变化。
2 1
o
T
2T
3T
t
§7.1 引言
• 经过量化的离散时间信号称 为数字信号(digital signal)
经典法：齐次解 特解 时域分析 零输入响应 零状态响应 变换域分析: 拉氏变换法
离散时间系统——差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似
经典法：齐次解 特解 时域分析 零输入响应 零状态响应 变换域分析: z变换法
§7.2 取样信号与取样定理
• 取样定理(抽样定理)
• 通常将这种方程形式称为前向预测差分方程 (forward difference equation)
§7.3 离散时间系统的描述和模拟
• 差分方程与微分方程相比 在取样间隔Ts足够小时
dy( t ) y[( k 1)Ts ] y( kTs ) 微分方程 dt Ts 也可写做 dy( t ) y( kTs ) y[( k 1)Ts ] dt Ts
x n
3 4 5
1 2
9 10 11 6 7 8
22
n
一个周期
§7.1 引言
信号xn sin0.4n是否为周期信号？
0 0.4
2π
0
5π是无理数 所以为非周期的序列
§7.1 引言
• 离散信号 sin n0与连续信号 sin 0 t 的关系 2 对连续信号 f t sin2πf 0 t sinΩ0 t Ω0 T 离散点（时刻）nT’上的正弦值
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 0 1 23 i n
典型离散信号
2） 单 位 阶 跃 序 列 ： 1 n0
u(n)
u(n) 0 n0
n=0,其 值=1
3 21 0 1 2 3 45 n
u(ni) 10 nnii
u(ni)
3 21 0 1 i
n
u(n) (n k)
k 0
(n) u(n) u(n 1)
逐 项 对 应 相 加
两 序 列 的 样 值 = = = = = = =新 序 列
2 ） 相 乘 ： z(n ) x (n )y (n )
逐 项 对 应 相 乘
两 序 列 的 样 值 =======新 序 列
3 ） 延 时 ： z(n )x(n m )
逐 项 依 次 左 移 或 右 移 m 位
原 序 列 ============新 序 列
离散信号的运算
4） 反 褶 ： z(n)x( n)
相 对 纵 轴 反 折 波 形
原 序 列 = = = = = = = = =新 序 列
5 ） 尺 度 变 换 ： z(ห้องสมุดไป่ตู้ ) x (a n )
n 轴 上 压 缩 或 扩 展
原 序 列 的 波 形 = = = = = = = = = 新 序 列
需 按 规 律 去 除 某 些 点 ( 压 缩 时 a 无 法 除 尽 的 样 点 ) ， 或 补 足 相 应 的 零 值 （ 扩 展 时 多 出 的 样 点 ）
第七章离散时间系统的时域分析
一、离散时间系统研究的发展史
离散时间系统研究的历史： 17世纪的经典数值分析技术—奠定它的数学基础。 20世纪40和50年代的研究抽样数据控制系统 60年代计算机科学的发展与应用是离散时间系统的理论 研究和实践进入一个新阶段。 1965年库利（J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)—发明FFT 快速傅里叶变换。 同时，超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量 轻、成本低的离散时间系统得以实现。 用数字信号处理的观点来认识和分析各种问题。 20世纪未，数字信号处理技术迅速发展。如通信、雷达、 控制、航空与航天、遥感、声纳、生物医学、地震学、 核物理学、微电子学…。
x(n)
a 1
x(n)anu(n)a0n nn00
3 21 0 1 2 3 45 n
x(n)
当a 1时序列是发散的； 当a 1时序列是收敛的。
a 1 3 210 1 2 3 45 n
典型离散信号
6）正弦信号： x(n)sin(0n)
x(n)
3 21 0 1 2 3 45 n
离散时间系统——数字信号处理； 数字化； 模拟与数字系统结合
离散时间信号——连续时间信号抽样； 计算机的输入、输出； 时间序列（时钟信号）
第二节 离散时间信号
——序列
一、 离散时间信号概念
序 列 ： 信 号 的 时 间 函 数 只 在 某 些 离 散 瞬 时 n T 有 定 义 值 , 即 x(n T)
序 列 样 值 与 其 前 面 相 邻 的 样 值 相 减
后向差分x(n)x(n)x(n1)
2x(n)x(n)
x(n)2x(n1)x(n2)
序 列 样 值 与 其 后 面 相 邻 的 样 值 相 减
离散信号的运算
n
7）累加：z(n)x(k) k 累 加 至 第 n 样 点 原 序 列 中 所 有 样 值 = = = = = = = 新 序 列
举例6.1
x(n)波 形 如 例 图 6.1所 示 , 分 别 画 出 x(2n)、 x(n/2)的 波 形
x(n)
6
3
x(2n)
6 4 2
0 1 23 n
n 3 21 0 1 23 45 6 n x( )
2
6 4
2 1 321 0 1 234 5 6 81012 n
离散信号的运算
6 ） 差 分 ： 前 向 差 分 x ( n ) x ( n 1 ) x ( n )
3）矩形序列：
典型离散信号
RN (n)
1 0nN1 RN(n) 0 n0,nN
3 21 0 1 2 N1N n
R N(n)u(n)u(nN )
4）斜变序列：
典型离散信号
RN (n)
n n0 x(n)nu(n)0 n0
3 21 0 1 2 N1 N n
典型离散信号
5)指数序列：
离散信号概念
指 针 表 示 法 ： x (n ) L x ( 1 ) x (0 ) x (1 ) x (2 )L
图解表示： n——横坐标并取整数;
x(n) 纵坐标; 各线段的长短——各序列值的大小。
－－表示原点位置
二、离散信号的运算
离散信号的运算
1 ） 相 加 ： z(n ) x (n ) y (n )
二、离散时间系统、连续时间系 统时域分析对比
对于连续时间系统
离散时间系统
数学模型：微分方程描述
差分方程描述
时域经典求解方法：相同。先求齐次解，再求特解。
时域卷积（和）求解方法：相同，重要。
变换域求解方法： 拉普拉斯变换与傅里叶变换法 z变换与序列傅里叶变换、
离散傅里叶变换
运用系统函数的概念：处理各种问题。
其 中 T为 均 匀 的 离 散 时 刻 之 间 隔 ; nT称 函 数 的 宗 量 , n0,1,2,L 样 值 ： 离 散 信 号 处 理 的 非 实 时 性 x ( n ) 表 示 序 列
其 中 n 表 示 各 函 数 值 在 序 列 中 出 现 的 序 号
称
某 序 号 n 的 函 数 值 x ( n ) = = = 在 第 n 个 样 点 的 “ 样 值 ”
8）能量：E xn2 n 绝 对 值 平 方 和
序 列 中 所 有 样 值 = = = = = = = 能 量
三、典型离散信号
典型离散信号
１）单位样值序列（单位冲激序列）： Ｕnit Sample /Unit Impulse
(n)
1 0 1 23 n
(ni)
(n) 10 nn00
(ni)10 nnii
三、离散、连续时间系统研究的 差异
研究二者差异主要方面： 1、数学模型的建立与求解 2、系统性能分析 3、系统实现原理 4、连续时间系统注重研究一维变量的研究，
离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。
离散时间系统的优点： 1、精度高，便于实现大规模集成 2、重量轻、体积小 3、灵活，通用性
四、离散时间系统研究