数值分析第四版习题及答案.docx
应用数值分析(第四版)张明主编文世鹏主审课后答案
5
1 1
1
1 1 1
4 1
解：由 x=sy 得
y-4=s-1x=
1 11
1 1 1
1 1 1
1 11
2 1 1
4 1
4 1
4
8、在 P2 (t ) 中向量 P2 (t ) 1 t 2t 2 ，取基 S t 1, t 2, t 2 ，求 P2(t)在基下的坐标 。
10、试导出计算积分
In
1 0
xn dx
1 4x
(n
1, 2, 3, 4) 的递推计算公式
In
1 4
1 ( n
In1 )
，用此递
推公式计算积分的近似值并分析计算误差，计算取三位有效数字。
解： In
1 0
xn dx
1 4x
1 4
1 0
4xn
xn1 1 4x
x n1 dx
11 (
40
x n1dx
设 A 是单位上（下）三角阵。证 A-1 也是单位上（下）三角阵。 证明：A 是单位上三角阵，故|A|=1，∴A 可逆，即 A-1 存在，记为（bij）n×n
n
由 A A-1 =E，则 aijb jk ik （其中 aij 0 j＞i 时， aii 1） j 1
故 bnn=1, bni=0 (n≠j) 类似可得，bii=1 (j=1…n) bjk=0 (k＞j) 即 A-1 是单位上三角阵 综上所述可得。Rn×n 中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上（下）三 角阵”对矩阵求逆是封闭的。 2、试求齐次线行方程组 Ax=0 的基础解系。
2x2
1 2x 1 x (1 2x)(1 x)
（3） (1 cos x) sin2 x
应用数值分析第四版第一章课后作业答案
第一章1、 在下列各对数中，x 是精确值 a 的近似值。
3.14,7/100)4(143.0,7/1)2(0031.0,1000/)3(1.3,)1(========x a x a x a x a ππ试估计x 的绝对误差和相对误差。
解：（1）0132.00416.01.3≈=≈-=-=a ee x a e r π （2）0011.00143.0143.07/1≈=≈-=-=a ee x a e r （3）0127.000004.00031.01000/≈=≈-=-=aee x a e r π （4）001.00143.03.147/100≈=≈-=-=aee x a e r2. 已知四个数：x 1=26.3，x 2=0.0250， x 3= 134.25，x 4=0.001。
试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算μ1= x 1 x 2 x 3和μ1= x 3 x 4 /x 1的相对误差限。
解：x 1=26.3 ｎ=3 δx 1=0.05 δr x 1=δx 1/∣x 1∣=0.19011×10-2x 2=0.0250 ｎ=3 δx 2=0.00005 δr x 2=δx 2/∣x 2∣=0.2×10-2x 3= 134.25 ｎ=5 δx 3=0.005 δr x 3=δx 3/∣x 3∣=0.372×10-4x 4=0.001 ｎ=1 δx 4=0.0005 δr x 4=δx 4/∣x 4∣=0.5由公式：e r （μ）= e （μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σni=1∣∂f/∂x i ∣δx ie r （μ1）≦1/∣μ1∣［x 2 x 3δx 1+ x 1 x 3δx 2 +x 1x 2δx 3］ =0.34468/88.269275 =0.0039049e r （μ2）≦1/∣μ2∣［x 3 x 4/ x 21δx 1+ x 4/ x 1δx 3 + x 3/ x 1δx 4］ =0.5019373、设精确数ａ>0，x 是ａ的近似值，x 的相对误差限是0.2，求㏑x 的相对误差限。
应用数值分析（第四版）课后习题答案第9章
应⽤数值分析（第四版）课后习题答案第9章第九章习题解答1.已知矩阵=???=4114114114,30103212321A A 试⽤格希哥林圆盘确定A 的特征值的界。
解：,24)2(,33)1(≤-≤-λλ2.设T x x x x ),...,,(321=是矩阵A 属于特征值λ的特征向量，若i x x =∞，试证明特征值的估计式∑≠=≤-n i j j ij ii aa 1λ.解：,x Ax λ=∞∞∞∞≤==x A x x Ax i λλ由 i x x =∞ 得 i n in i ii i x x a x a x a λ=++++ 11j n j i i ij i ii x ax a ∑≠==-1)(λj n j i i ij j n j i i ij i ii x a x ax a ∑∑≠=≠=≤=-11λ∑∑≠=≠=≤≤-nj i i ij i j n j i i ijii a x x a a 11λ3.⽤幂法求矩阵=1634310232A 的强特征值和特征向量，迭代初值取T y )1,1,1()0(=。
解：y=[1,1,1]';z=y;d=0;A=[2,3,2;10,3,4;3,6,1];for k=1:100y=A*z;[c,i]=max(abs(y));if y(i)<0,c=-c;endz=y/cif abs(c-d)<0.0001,break; endd=cend11.0000=c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 10.9999 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 11.0003 =c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 10.9989=c ,0.7500) 1.0000 0.5000(z 11.0040 =c ,0.7498) 1.0000 0.5000(z 10.9859=c ,0.7506) 1.0000 0.5001(z 11.04981 =c ,0.7478) 1.0000 0.4995(z 10.8316 =c ,0.7574) 1.0000 0.5020(z 11.5839 =c ,) 0.7260 1.0000 0.4928 (z 9.4706 =c ,0.8261) 1.0000 0.5280(z 17 = c ,0.5882) 1.0000 0.4118(z 11T (11)10T (10)9T (9)8T (8)7T (7)6T (6)5T (5)4T (4)3T (3)2T (2)1T (1)===========强特征值为11，特征向量为T 0.7500)1.0000 0.5000(。
数值分析_第四版_课后习题答案_李庆扬
第一章1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x xx x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而n x 的误差为nn x x nn xn x x n x x x **1***%2%2)()()()(*⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()x ()x (*n *n*n x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++；[解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
华中科技大学出版社—数值分析第四版—课后习题及答案
14. 由于 x1 , x 2 , , x n 是 f ( x ) 的 n 个互异的零点，所以 f ( x) a 0 ( x x1 )( x x 2 ) ( x x n )
a 0 ( x xi ) a 0 ( x x j ) ( x xi ),
i 1 i 1 i j n n
4 7 h 3 时，取得最大值 max | l 2 ( x ) |
10 7 7 x 0 x x3 27 . k x , x , , x n 处进行 n 次拉格朗日插值，则有 6. i) 对 f ( x) x , (k 0,1, , n) 在 0 1 x k Pn ( x ) Rn ( x ) l j ( x) x k j
。
14．
1000000000 999999998 x1 1.000000, x2 1.000000 999999999 999999999 方程组的真解为 ，
x 1.00, x2 1.00 ， 而无论用方程一还是方程二代入消元均解得 1 结果十分可 靠。 s b sin ca a sin cb ab cos cc a b c tan c c s ab sin c a b c 15．
可 得
计
算
( f1 ) ln(1
( f 2 ) ln(1
x x 1
2
) )
1 ( x x 2 1) 60 104 3 103 2 x x 1 ，
2
x x 1
2
x x 1
2
1 1 104 8.33 107 60 2
。
(Y100 ) 100
应用数值分析(第四版)课后习题答案第1章
应用数值分析(第四版)课后习题答案第1章第一章习题解答1.在下列各对数中，某是精确值ａ的近似值（1）ａ=π，某=3.1（2）ａ=1/7，某=0.143（3）ａ=π/1000，某=0.0031（4）ａ=100/7，某=14.3试估计某的绝对误差和相对误差。
解：（1）e=∣3.1-π∣≈0.0416，δr=e/∣某∣≈0.0143（2）e=∣0.143-1/7∣≈0.0143δr=e/∣某∣≈0.1（3）e=∣0.0031-π/1000∣≈0.0279δr=e/∣某∣≈0.9(4)e=∣14.3-100/7∣≈0.0143δr=e/∣某∣≈0.0012.已知四个数：某1=26.3，某2=0.0250，某3=134.25，某4=0.001。
试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算μ1=某1某2某3和μ1=某3某4/某1的相对误差限。
-2解：某1=26.3ｎ=3δ某1=0.05δr某1=δ某1/∣某1∣=0.19011某10-2某2=0.0250ｎ=3δ某2=0.00005δr某2=δ某2/∣某2∣=0.2某10-4某3=134.25ｎ=5δ某3=0.005δr某3=δ某3/∣某3∣=0.372某10某4=0.001ｎ=1δ某4=0.0005δr某4=δ某4/∣某4∣=0.5n由公式：er（μ）=e（μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σi=1∣f/某i∣δ某ier（μ1）≦1/∣μ1∣［某2某3δ某1+某1某3δ某2+某1某2δ某3］=0.34468/88.269275=0.00390492er（μ2）≦1/∣μ2∣［-某3某4/某1δ某1+某4/某1δ某3+某3/某1δ某4］=0.497073.设精确数ａ>0，某是ａ的近似值，某的相对误差限是0.2，求㏑某的相对误差限。
n解：δr≦Σi=1∣f/某i∣δ某i=1/㏑某·1/某·δ某=δr某/㏑某=0.2/㏑某即δr≦0.2/㏑某4.长方体的长宽高分别为50cm，20cm和10cm，试求测量误差满足什么条件时其表面积的2误差不超过1cm。
数值分析第四版课后答案答案第八章
第八章 常微分方程初值问题数值解法1、解：欧拉法公式为221(,)(100),0,1,2+=+=++=n n n n n n n y y hf x y y h x y n代00y =入上式，计算结果为 123(0.1)0.0,(0.2)0.0010,(0.3)0.00501≈=≈=≈=y y y y y y2、解：改进的欧拉法为1112[(,)(,(,))]n n n n n n n n y y h f x y f x y hf x y ++=+++将2(,)=+-f x y x x y 代入上式，得2111111221n n n n n n h hh x x x x y h y +++)+[(-)(+)+(+)]=(-+ 同理，梯形法公式为211122[(1)(1)]-+++++=++++h h n nn n n n h h y y x x x x 将00,0.1y h ==代入上二式，，计算结果见表9—5表 9—5可见梯形方法比改进的欧拉法精确。
3、证明：梯形公式为111[(,)(,)]2n n n n n n hy y f x y f x y +++=++代(,)f x y y =-入上式，得11[]2++=+--n n n n hy y y y解得21110222()()()222n n n n h h h y y y y h h h++----===⋯=+++ 因为01y =，故2()2nn h y h-=+ 对0x∀>，以h 为步长经n 步运算可求得()y x 的近似值n y ，故,,xx nh n h==代入上式有2()2x hn hy h-=+22220000222lim lim()lim(1)lim[(1)]222x x h h xx h h h h hn h h h h h h h y e h h h+-+→→→→-==-=-=+++4、解：令2()xt y x e dt =⎰，则有初值问题2',(0)0x y e y ==对上述问题应用欧拉法，取h=0.5,计算公式为210.5,0,1,2,3n x n n y y e n +=+=由0(0)0,y y ==得1234(0.5)0.5,(1.0) 1.142012708(1.5) 2.501153623,(2.0)7.245021541≈=≈=≈=≈=y y y y y y y y5、解： 四阶经典龙格-库塔方法计算公式见式（9.7）。
应用数值分析(第四版)课后习题答案第2章
第二章习题解答1. ( 1) R n Xn中的子集“上三角阵”和“正交矩阵”对矩阵乘法是封闭的。
(2)R n Xn中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上(下)三角阵”对矩阵求逆是封闭的。
-1设A是nXn的正交矩阵。
证明A也是nXn的正交矩阵。
证明：⑴证明：A为上三角阵，B为上三角阵，A, B R n na ij 0(i j ),b ij 0(i j)nC AB 则G j a ik b kj, C j 0(i j)k1上三角阵对矩阵乘法封闭。
以下证明：A为正交矩阵，B为正交矩阵，A,B R n nAA T A T A E,BB T B T B E(AB)((AB)T) ABB T A T E,( AB)T(AB) B T A T AB EAB为正交矩阵，故正交矩阵对矩阵乘法封闭。
(2) A是nXn的正交矩阵A A-1 =A-1A=E 故(A-1) -1 =AA-1(A1) -1= (A-1) -1A-1 =E 故A-1也是nXn 的正交矩阵。
设A是非奇异的对称阵，证A也是非奇异的对称阵。
A非奇异.A可逆且A-1非奇异又A T=A .( A-1)T=( A T)-1=A-1故A-1也是非奇异的对称阵设 A 是单位上(下)三角阵。
证A-1也是单位上(下)三角阵。
-1证明：A是单位上三角阵，故|A|=1 ，.A可逆，即A存在，记为(b ij ) n Xnn由 A A =E，则a j b jk ik (其中a ij 0 j >i 时，1)j1故b nn=1, b ni=0 (n 丰 j)类似可得，b ii =1 (j=1 …n) b jk=0 (k > j)即A-1是单位上三角阵综上所述可得。
F t Xn中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上(下)三角阵”对矩阵求逆是封闭的。
2、试求齐次线行方程组Ax=0 的基础解系。
1 21 41A= 0 11 000 01 4512 1 411 2 1 41 解 ： A=1 1 01 0 450 1451451 2 0 0 410 08 140 1 0 4 5 -14 514514581445故齐次线行方程组 Ax=0的基础解系为14， 2510 013. 求以下矩阵的特征值和特征向量。
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第一章绪论设x>0,x 的相对误差为｛，求Inx 的误差.设x 的相对误差为2%,求x"的相对误差.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出 它们是几位有效数字：X ； = 1.1021, Xo = 0.031,%3 = 385.6, x ； = 56.430, x ； = 7x1.0.利用公式(3.3)求下列各近直的误差限：计算到Zoo .若取^783 ^27. 982 (五位有效数字),试问计算乙。
将有多大误差？ 求方程X 2-56X + 1 = 0的两个根，使它至少具有四位有效数字(^783 ~27. 982).当川充分大时，怎样求加1 + f ?正方形的边长大约为100 cm,应怎样测量才能使其面积误差不超过1 cm? ?设 2 假定&是准确的，而对r 的测量有±0.1秒的误差，证明当打曾加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小.序列｝满足递推关系儿=1°儿-一1(n=l, 2,…)，若％ =血心141 (三位有效数字), 计算到X 。
时误差有多大?这个计算过程稳定吗？计算/ = (V2-1)6；取迈心1.4,利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？/•(x) = ln(x -二I),求并30)的值.若开平方用六位函数表，问求对数时误差有多大?若 改用另一等价公式ln(%_ Jx 2 -1) = _ln(x + yjx 2 +1)计算.求对数时误差有多大？(x 1+101°^2=1010;已知三角形面积 2 其中c 为弧度，2，且测量a ,b ,c 的误差分别为△a,血Ac.证明面积的误差Av 满足S = -gt试用消元法解方程组假定只用三位数计算，问结果是否可靠?计算球体积要使相对误差限为1%,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 设人=28,按递推公式第二章插值法根据(2.2)定义的范德蒙行列式，令匕(X )*_i (Xo ，Xi ， ,X”_J(X_Xo ) (x_x”_i )当.¥= 1 , -1,2时,/(x)= 0 , -3,4 ,求/(>)的二次插值多项式. 给岀几t)=lnx 的数值表用线性插X0.40.50.60.70.8lnx-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.223144求cos x 近似值时的总误差界.设Xj为互异节点(戶)，1,…，”),求证:工 X./. (x) = x k (k = 0,1,, “);i)切律任)三0伙= 1,2,ii) >° ，设畑乂2丽且/⑷=/(斫0,求证嘿声⑴叫(i)2嗨『创 在-4<%<4上给出/W =『的等距节点函数表.若用二次插值求『的近似值.要使截 断误差不超过10",问使用函数表的步长h 应取多少？若儿=2",求心及&儿.如果/(X )是加次多项式，记纣(劝=/任+〃) — /(*)，证明/(x)的£阶差分AV(x)((^ k< m 是m-k 次多项式，并且△ m+7w=o (/为正整数). 证明 ggk) = fASk + gk+Wk.〃一1〃一1^jfk^Sk =fnSn ~ foSo ~ 工 gp+lA/jr 证明7上=0n-1=Ay…-Ay ().证明若 /(.r) = «0 +^%+ + a n _x x n ~' + a n x n有”个不同实根斗,*2，证明15. 证明"阶均差有下列性质：1)若F(x) =(/(%)侧尸［兀,西，，暫］=</［兀，召，，兀”］；⑵若 F(x) = /(x) + g(x)侧 F ［x (),召，，£］ = /［毛,西，，x”］ + g|%o ，X ］, ,x…］16. /(劝"+八 3卄1,求/［2°2及/［2。
,2［ ,2尊.17. 证明两点三次埃尔米特嗨值余项是R 3(x) = f ⑷ ©(x - 兀尸(X _ %］尸 / 4!,紀(％ %］) 并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.刁一1，1 1证明％(x )是"次多项式，它的根是心，山”-1,且-S,-iX4, X 2设忑=兀+肋,扫o,l, 2, 3,求宀 #2(X )|0,0<A ：<H -2;,k=n —l.18.求一个次数不高于4次的多项式P(x),使它满足AO) = P(-々 + 1)并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.19.试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式P。
),以便使它能够满足以下边界条件P(O) =P'(O)=O P(l) = P f(l) = 1 P(2) = 120.设/(力w °国列,把［⑦列分为n等分，试构造一个台阶形的零次分段插值函数必⑴ 并证明当"T 8时,申”(X)在［⑦列上一致收敛到f(X).21.设f°)= 1/(1 + X)，在-5<%<5±取“ =10，按等距节点求分段线性插值函数厶°), 计算各节点间中点处的厶°)与/(X)的值,并估计误差.22.求/O)= *在［°问上的分段线性插值函数厶⑴,并估计误差.23.求/W 在［⑦列上的分段埃尔米特插值，并估计误差.试求三次样条插值SO)并满足条件门S'(0.25) = 1.0000, S'(0.53) = 0.6868;⑵S"(0.25) = S"(0.53) = 0.25.若/(X)e/［"，切少兀)是三次样条函数，证明D ［［/©)］认-］［S3］认=［［广3 - S3］认+2［ S3 ［厂⑴-S3 比ii)若/U)= S3)(心0,1,必)，式中兀为插值节点，且« =<£=冬则f S0)［广 3 - S0)冶=S"⑹［f\b) - S©)］ - S"(a)［广(a) - S，(a)］26.编出计算三次样条函数S(Q系数及其在插值节点中点的值的程序框图(S(Q可用©7)式的表达式).第三章函数逼近与计算1.(a)利用区间变换推出区间为［⑦列的伯恩斯坦多项式.(b)对fM = sinx在［0,兀/2］上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画岀图形，并与相应的马克劳林级数部分和误差做比较.求证：m < /(x) < M 时,m < B n(/, x) < M .⑹当 /(%) = x 时,B n (/, x) = x 在次数不超过6的(a)当多项式中，求/U) = sin4x在［0,2疋］的最佳一致逼近多项式. 假设/(X)在［°'列上连续，求/°)的零次最佳一致逼近多项式.max x3 - ox选取常数Q ,使o^<i I I达到极小，又问这个解是否唯一？求/(x) = sinx在［0,兀/2］上的最佳一次逼近多项式,并估计误差.求/W =『在［°，1］上的最佳一次逼近多项式.如何选取r，使卩⑴= %2 + r在［71］上与零偏差最小？r是否唯一？设f(x) = x4 + 3x3 -1，在［0,1］上求三次最佳逼近多项式.令T n (x) = T n (2x-1),XG［0,1］,求T* (x), T； (x), T； (x),§ (x)在［一1，1］上利用插值极小化求1 /O) = 的三次近似最佳逼近多项式.设/(x) = e*在［-1,1］上的插值极小化近似最佳逼近多项式为L”(x)，若II/-4I8有界, 证明对任何存在常数5、卩”.使项式并估计误差.在［一1，1］上利用幕级数项数求/(*)= sinx的3次逼近多项式，使误差不超过0.005./(力是［一⑦可上的连续奇(偶)函数，证明不管"是奇数或偶数,/(力的最佳逼近多项式F：(x)wH”也是奇(偶)函数.求a、0使+ sinx"为最小.并与］题及&题的一次逼近多项式误差作比较./■(*)、gWeC1［a,b］ ^义cb (*b(a)(/,g)=J 广(x)g，(x)dx;@)(/,g) = J 广(x)g，(x)dx + /(a)g(a);J a J a问它们是否构成内积？「^-dx用许瓦兹不等式(4.5)估计J(,l + x “的上界，并用积分中值定理估计同一积分的上下界, 并比较其结果.选择化使下列积分取得最小值JZ^2)2则A"他设空间9 =$皿"{1，丹，申2 "卩初忖“,*1］,分别在<P1、也上求出一个元素，使得其为X wC［O,l］的最佳平方逼近，并比较其结果.22./(劝胡在［71］上求在◎上的最佳平方逼近.sin［(n + l) arccos x］"” (x) = ―-—1=^ ------------ -23.V1-X- 是第二类切比雪夫多项式.证明它有递推关系"”+i (x) = 2m” (x)-zvj(x)24.将在［一1」］上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开，求三次最佳平方逼近多项式并画岀误差图形.再计算均方误差.25.把/(%)= ^ccosx在［71］上展成切比雪夫级数.26.27.2:29.编岀用正交多项式做最小二乘拟合的程序框图.30.编出改进FFT算法的程序框图.31.现给出一张记录{无卜{4,321,0丄2,3},试用改进FFT算法求出序列{曲的离散频谱{CJ (^ = 0,1, ,7).第四章数值积分与数值微分1.确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度：ph« A.JC-A) + 4/(0) + A,/(A)(1)J-" ;r2hJ f(x)dx «+ 4/(0) + A,/(/2)£ f(x)dx «［/(-l) + 2/3) +3/(吃)］/3⑷］f{x)dx « h［7(0) + 7(/2)］/l + ah2［广(0)-广(力)］2.分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分：f1 X o fi(l-e')21A— x, n = 8 ------------- dx, n = 10 (l)Jo4 + .r ；⑵ 5 x ；(3) Ji 長吐n = 4 ⑷J-sZ (pdx,n-63.直接验证柯特斯公'式(2.4)具有5次代数精度.Ce x dx4.用辛普森公式求积分并计算误差.5.推导下列三种矩形求积公式：f f(x)dx = (b- a)/(a) + (b-a)2(l)Jfl 2 ;「f{x)dx = (b-a)f(b) - - (b-a)2『f(x)dx = (b —(b - af⑶2 24rb6.证明梯形公式(2.9)和辛普森公式(2.11)当"T8时收敛到积分L /(X)"：pb7.用复化梯形公式求积分'«问要将积分区间［%】分成多少等分，才能保证误差不超过& (设不计舍入误差)？&用龙贝格方法计算积分五，要求误差不超过10「'.S = tzpJl-(-)2sin20J09.卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是Jo V a，这里Q是椭圆的半长轴,c是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离，记力为近地点距离,H为远地点距离,7?= 6371公里为地球半径^a^(2R + H + h)/2,c = (H-h)/2^国第一颗人造卫星近地点距离h = 439公里，远地点距离H = 2384公里，试求卫星轨道的周长.3 5.n n nzz sin.——兀------------- 1--------------10.证明等式n 3\n- 5!/?4试依据加11(兀/")(7*3,6,12)的值，用外推算法求兀的近似值.H.用下列方法计算积分| 丁并比较结果.(1)龙贝格方法；(2)三点及五点高斯公式；(3)将积分区间分为四等分，用复化两点高斯公式./(X)=——-—712.用三点公式和五点公式分别求(1 +力「在x = 1.0,l.l和1.2处的导数值，并估计误第五章常微分方程数值解法1.就初值问题V’ = ax + b,y(O) = °分别导岀尤拉方法和改进的尤拉方法的近似解的表达1o , y = —ax +bx 式，并与准确解2 相比较。