吉林省吉林十二中学2012届高三12月月考试题(数学文)扫描版
2012新课标必做-吉林省长春市2012届高三第二次模拟文科数学试题详解
2012年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式：柱体体积公式：Sh V =,其中S 为底面面积,h 为高.锥体体积公式：Sh V 31=,其中S 为底面面积,h 为高. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则=⋃)(B C A UA.{1}B.{2,3}C.{1,2,4}D.{2,3,4}2.i 为虚数单位，复数131ii+-的实部和虚部之和为 A.0B.1C.2D.33. 已知α∈(π2，π)，3tan 4α=-，则sin()απ+等于A.35B.35-C.45D.45-4. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.12B.1 C.34D.325. 已知x 、取值如下表：ˆ0.95yx a =+，则a = A.1.306. 函数sin()y x ωϕ=+(0)2πωϕ><且在区间2[,]63ππ上单调递减，且函数值从1减小到1-，那么此函数图像与y 轴交点的纵坐标为22247. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A.0B.1 C.2D.38.已知函数2,(0)()2,(0)xxf x x x ⎧⎪=⎨⎪<⎩≥，则[()]1f f x ≥≥1的充要条件是 A.x∈(,-∞ B.x ∈)+∞C.x ∈(,1][42,)-∞-+∞D.x ∈(,[4,)-∞+∞ 9. 若2a >，则函数321()13f x x ax =-+在(0,2)内零点的个数为 A.3B.2C.1D.010. 已知圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅=A.3-B.4-C.8-D.6-11. 以O 为中心，12,F F为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足1222MF MO MF ==,则该椭圆的离心率为A.2D.4 12. 已知函数()c bx ax x x f +++=232131在1x 处取得极大值，在2x 处取得极小值，满足1(1,1)x ∈-，2(2,4)x ∈，则2a b +的取值范围是A.(11,3)--B.(6,4)--C.(16,8)--D.(11,3)-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 设函数()f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的x R ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________.14. 12,F F 是双曲线221y x m-=的两个焦点，过点2F 作与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为A ，满足212AF F F =，则m 的值为__________.15.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sin cos 222A B C +-=，且5a b +=，c =ABC 的面积为________.16. 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6，则以正方体1111ABCD A B C D -的中心为顶点，以平面11AB D 截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为__________.D 1C 1B 1DCBA 1A三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，42,113262321-+==+a a a a a ，其前n 项和为n S . ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设数列{}n b 满足1n n b S n=+，求数列}{n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：⑴求⑵若区间数在20次区间[)20,25内的概率. 19. （本小题满分12分）如图，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，90ADE ∠=，DE AF //，22===AF DA DE .⑴求证：//AC 平面BEF ； ⑵求点D 到平面BEF 的距离. 20. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过定点3(1,)2，以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍.⑴求此椭圆的方程；⑵若直线10x y ++=与椭圆交于A ，B 两点，x 轴上一点(,0)P m ，使得APB ∠为锐角，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数32,(1)()ln ,(1)x ax bx x f x c x x ⎧-++ <=⎨ ⎩≥的图像在点(2,(2))f --处的切线方程为16200x y ++=.⑴求实数a 、b 的值；⑵求函数()f x 在区间[1,2]-上的最大值；⑶曲线()y f x =上存在两点M 、N ，使得△MON 是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边MN 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，在△ABC 中，CD 是ACB ∠的平分线，△ACD 的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =. ⑴求证：2BE AD =；⑵当1AC =，2EC =时，求AD 的长. 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为(cos sin )10ρθθ-+=.ABC DF E⑴求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； ⑵求曲线1C 上的点到曲线2C 的最远距离.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数|32||12|)(-+-=x x x f ，∈x R ． ⑴解不等式)(x f ≤5；⑵若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．2012年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)简答与提示：1. C {}4,1=B C U ，{}4,2,1=⋃B C A U .故选C.2. B13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i +++-+===-+--+，实部与虚部之和为121-+=. 故选B.3. B 由题意可知，3sin 5α=，3sin()sin 5απα+=-=-.故选B. 4. A 由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为1，体积为1311322V =⋅⋅=.故选A.5. B 代入中心点(,)x y ，可知 1.45a =.故选B.6. A 因为函数的最大值为1，最小值为1-，且在区间2[,]63ππ上单调递减，又函数值从1减小到1-，可知2362πππ-=为半周期，则周期为π，222T ππωπ===，此时原式为sin(2)y x ϕ=+，又由函数过(,1)6π点，代入可得6πϕ=，因此函数为sin(2)6y x π=+，令0x =，可得12y =.故选A.7. B i ＝3，打印点(－2,6)，x ＝－1，y ＝5，i ＝3－1＝2；i ＝2，打印点(－1,5)，x ＝0，y ＝4， i ＝2－1＝1；i ＝1，打印点(0,4)，x ＝1，y ＝3， i ＝1－1＝0；0不大于0，所以结束．故选B.8. D 当0x ≥时，1[()]4xf f x =≥，所以4x ≥；当0x <时，21[()]2x f f x =≥，所以22x ≥，x x ≤所以x ∈(,[4,)-∞+∞.故选D.9. C'2()2f x x ax =-，由2a >可知，'()f x 在(0,2)x ∈恒为负，即()f x 在(0,2)内单调递减，又(0)10f =>，8(2)4103f a =-+<，∴()f x 在(0,2)只有一个零点.故选C.10. C()()DE DF DO OE DO OF ⋅=+⋅+()()198DO OE DO OE =+⋅-=-=-.故选C.11. C 过M 作x 轴的垂线，交x 轴于N 点，则N 点坐标为(,0)2c，并设12222MF MO MF t ===，根据勾股定理可知，22221122MF NF MF NF -=-，得到2c =，而32ta =，则3c e a ==.故选C . 12. D2()f x x ax b '=++， 由题意可知：所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四个顶点坐标分别为：可验证得：当5,4a b =-=时，2z a b =+取得最大值为3；当3,4a b =-=-时，2z a b=+取得最小值为11-.于是2z ab =+的取值范围是(11,3)-.故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13.[1,)-+∞ 14.2+ 15.16.24)π简答与提示：13. 如图作出函数()f x x a =+与()1g x x =-的图像，观察图像可知：当且仅当1a -≤，即1a -≥时，不等式()()f x g x ≥恒成立，因此a 的取值范围是[1,)-+∞.14.由212AF F F =，可知22b c a=. 又1a =，b =c =所以有m =即244m m -=，2448m m -+=，2(2)8m -=，解得2m =±又0m >，所以2m =+15. 因为274sin cos 222A B C +-=，所以272[1cos()]2cos 12A B C -+-+=.2722cos 2cos 12C C +-+=, 21cos cos 04C C -+=，解得1cos 2C =.根据余弦定理有2217cos 22a b C ab+-==，227ab a b =+-,222327()725718ab a b ab a b =++-=+-=-=，6ab =.所以11sin 622S ab C ==⋅=16. O 为正方体外接球的球心，也是正方体的中心，O 到平面11AB D 的距离是体对角线的16，又球的半径是正方体体对角线长的一半，即为圆锥底面面积为2124S ππ=⋅=；圆锥的母线即为球的半径圆锥的侧面积为2=S l ππ=⋅⋅；因此圆锥的表面积为12+2424)S S S ππ==+=.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及裂项 求和的应用.【试题解析】解：⑴121112323()5311a a a a d a d +=++=+=，32624a a a =+-即1112(2)54a d a d a d +=+++-得2d =， 11a =，1(1)1(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=-. (6分)⑵2111(1)1(1)222n S na n n d n n n n =+-=⨯+-⨯=，211111(1)1n n b S n n n n n n n ====-++++，111111111()()()...()1122334111n nT n n n n =-+-+-++-=-=+++. (12分) 18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布表、频率分布直方图以及概率的初步应用.【试题解析】解：⑴由题可知100.25M =， 25n M =， m p M =， 20.05M=. 又 10252m M +++=，解得 40M =，0.625n =，3m =，0.075n =. 则[15,20)组的频率与组距之比a 为0.125. (5分) ⑵参加在社区服务次数在区间[15,20)内的人数为3600.625225⨯=人.(8分)⑶在样本中，处于[20,25)内的人数为3，可分别记为,,A B C ，处于[25,30)内的人 数为2，可分别记为,a b . 从该5名同学中取出2人的取法有(,),(,),(,)A a A b B a (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B b C a C b A B A C B C a b 共10种；至多一人在 [20,25) 内的情况有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b a b 共7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率为710. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、 点到平面距离的求法等知识.【试题解析】解：⑴证明：设AC BD O =，取BE 中点G ，连结OG FG 、，则OG ∥DE 且OG ＝12DE . ∵DE AF //，AF DE 2=，∴AF ∥OG 且AF ＝OG ， ∴四边形AFGO 是平行四边形，∴AO FG //. ∵FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF ,∴//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF .(5分)⑵在Rt △BAF 中，BF =，在Rt △BDE 中，BE ===，在直角梯形ADEF 中，EF ===所以1122BEFSBE ==⋅= 1122222DEF S DE AD =⋅=⋅⋅=，由于B DEF D BEF V V --=,即1133DEF BEF S AB S h ⋅=⋅，3DEFBEFSABS⋅即点D 到平面BEF 的距离为3.(12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】解：⑴以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积112222S a b ab =⋅⋅=， 以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积212222S c b cb =⋅⋅=. 12222S ab aS bc c ===，即2a c =. 可设椭圆方程为2222143x y c c+=， 代入3(1,)2点可得21c =. 所求椭圆方程为22143x y += .(5分) ⑵由APB ∠为锐角，得0PA PB ⋅>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)PA x m y =-，22(,)PB x m y =-，21212121212()()()0PA PB x m x m y y x x m x x m y y ⋅=--+=-+++>，联立椭圆方程22143x y +=与直线方程10x y ++=消去y 并整理得27880x x +-=. 所以1287x x =-，1287x x +=-，进而求得1297y y =-，所以22121212889()()0777x x m x x m y y m m -+++ =--⋅-+->，即278170m m +->，解之得m 的取值范围4315(()7-+-∞+∞. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】解：⑴当1x <时，2()32f x x ax b '=-++.因为函数图像在点(2,(2))f --处的切线方程为16200x y ++=.所以切点坐标为(2,12)-，并且(2)84212,(2)12416,f a b f a b -=+-=⎧⎨'-=--+=-⎩解得1,0a b ==.(4分)⑵由⑴得，当1x <时，32()f x x x =-+，令2()320f x x x '=-+=可得0x =或23x =，()f x 在(1,0)-和2(,1)3上单调递减，在2(0,)3上单调递增，对于1x <部分：()f x 的最大值为2max{(1),()}(1)23f f f -=-=；当12x ≤≤时，()ln f x c x =⋅，当0c ≤时，ln 0c x ⋅≤恒成立，()02f x <≤，此时()f x 在[1,2]-上的最大值为(1)2f -=；当0c >时，()ln f x c x =⋅在[1,2]上单调递增，且(2)ln 2f c =⋅.令ln 22c ⋅=，则2ln 2c =，所以当2ln 2c >时， ()f x 在[1,2]-上的最大值为(2)ln 2f c =⋅；当20ln 2c <≤时，()f x 在[1,2]-上的最大值为(1)2f -=.综上可知，当2ln 2c ≤时，()f x 在[1,2]-上的最大值为2；当2ln 2c >时，()f x 在[1,2]-上的最大值为ln 2c ⋅.(8分)⑶32,(1)()ln ,(1)x x x f x c x x ⎧-+ <=⎨ ⎩≥，根据条件M ，N 的横坐标互为相反数，不妨设32(,)M t t t -+，(,())N t f t ，(0)t >.若1t <，则32()f t t t =-+，由MON ∠是直角得，0OM ON ⋅=，即23232()()0t t t t t -++-+=，即4210t t -+=.此时无解；(10分)若1t ≥，则()ln f t c t =⋅. 由于MN 的中点在y 轴上，且90MON ∠=，所以N 点 不可能在x 轴上，即1t ≠. 同理有0OM ON ⋅=，即232()ln 0t t t c t -++⋅=， 1(1)ln c t t=+. 由于函数1()(1)ln g t t t=+(1)t >的值域是(0,)+∞，实数c 的取值 范围是(0,)+∞即为所求.(12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容. 【试题解析】解：⑴连结DE ，因为ACED 是圆的内接四边形，所以 BDE BCA ∠=∠. 又DBE CBA ∠=∠，所以△BDE ∽△BCA ，即有BE DEBA CA=. 而2AB AC =，所以2BE DE =.又CD 是ACB ∠的平分线，所以AD DE =，从而2BE AD =.(5分)⑵由条件得22AB AC ==，设AD t =，根据割线定理得 BD BA BE BC ⋅=⋅，即()2(2)AB AD BA AD AD CE -⋅=⋅+所以(2)22(22)t t t -⨯=+，即22320t t +-=，解得12t =，即12AD =. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标 方程与平面直角坐标方程的互化、距离等内容.【试题解析】⑴将cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化为普通方程得()1122=-+y x ，将()cos sin 10ρθθ-+=化为直角坐标方程得01=+-y x . (5分)⑵ 由⑴知曲线1C 表示圆心为(0,1)，半径为1的圆，曲线2C 表示直线01=+-y x ，并且过圆心(0,1)，所以曲线1C 上的点到曲线2C 上点的最远距离等于圆的半径1.(10分) 24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容.【试题解析】解：⑴原不等式等价于12445x x ⎧<⎪⎨⎪-⎩≤或132225x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤或32445x x ⎧>⎪⎨⎪-⎩≤， 因此不等式的解集为]49,41[-∈x .(5分)⑵由于mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，则0)(=+m x f 在R 上无解.又()|21||23||2123|2f x x x x x =-+---+=≥，)(x f 的最小值为2，所以2m -<，即2m >-.(10分)。
吉林省高三上学期12月月考数学试题
吉林省高三上学期12月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一上·扬州期中) 已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=________．2. （1分） (2018高二下·绵阳期中) 设，若复数 ( 是虚数单位)的实部为，则________．3. （1分） (2019高一下·扬州期末) 某学校有教师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为________．4. （1分） (2016高一下·鞍山期中) 执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为8，则判断框内实数a 的取值范围是________．（写成区间或集合的形式）5. （1分） (2020高二上·乌鲁木齐期中) 某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从4道题中随机抽取2道作答.若该同学会其中的3道题，则抽到的2道题他都会的概率是________.6. （1分）下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则α∥b；③若a∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α．其中正确命题的序号是________7. （1分） (2018高二下·重庆期中) 函数的值域是________．8. （1分）(2019·黑龙江模拟) 函数的单调递增区间是________．9. （1分） (2016高一下·吉林期中) 圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为________．10. （1分） (2019高二上·河南月考) 已知是单位向量，且，若，则与夹角的正弦值是________．11. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 若2x+4y=4，则x+2y的最大值是________．12. （1分） (2015高一上·腾冲期末) 已知直线l过点P（0，﹣2），且与以A（1，﹣1）B（2，﹣4）为端点的线段AB总有公共点，求直线l倾斜角的取值范围________．13. （1分） (2019高一下·安徽期中) 等差数列的前n项和为，，，对一切恒成立，则的取值范围为________.14. （1分） (2018高三上·酉阳期末) 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至多有三个零点，则的取值范围是________.二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2017高一下·丰台期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）如果，求b的值及△ABC的面积．16. （10分） (2017高二上·广东月考) 如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.17. （10分） (2020高一上·滁州期末) 已知向量，.（1）求不等式的解集；（2）设，若关于x的方程有且仅有一个实根，求实数m的取值范围.18. （10分） (2020高一下·重庆期末) 已知分别为三个内角的对边，且满足：.（1）求；（2）若，且，求的面积.19. （10分） (2016高二下·惠阳期中) 已知椭圆E的中心在原点，离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2．（1）求椭圆E的方程；（2）椭圆下顶点为A，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．20. （15分） (2019高一下·雅安期末) 数列满足：，且，其前n项和.（1）求证：为等比数列；（2）记为数列的前n项和.（i）当时，求；（ii）当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共65分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
吉林省吉林市2012届高三第二次模拟考试(数学文)(2012吉林二模)
19. （本小题满分 12 分） 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定 从本单位全体 650 人中采用分层抽样的办法抽取 50 人进行了问卷调查， 得到了如下列联表：
喜欢户外运动 男性 女性 合计 10 50 不喜欢户外运动 5 合计
已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
x
4．设 a R, 则“ a 1 0 ”是“ a 1 ”成立的 A．充分必要条件 C．必要不充分条件 B．充分不必要条件 D．既非充分也非必要条件
5． 一个质地均匀的正方体骰子， 其六个面上的点数分别为 1,2,3,4,5,6， 将这颗骰子连续投掷三次，
观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为 A.
18.（本小题满分 12 分）
如图所示，直角梯形 ACDE 与等腰直角 ABC 所在平面互相垂直， F 为 BC 的中 点， BAC ACD 90 ， AE ∥ CD ， DC AC 2 AE 2 . （Ⅰ）求证：平面 BCD 平面 ABC ; （Ⅱ）求证： AF ∥平面 BDE ； （Ⅲ）求四面体 B CDE 的体积.
3 . 5
(Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整； （Ⅱ）求该公司男、女员各多少名； （Ⅲ）是否有 99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由； 下面的临界值表仅供参考：
P( K 2 k )
k
0.15 2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
7．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为
A．
3+ 2 + 6 2 6+ 2+ 3 2
吉林省数学高三上学期理数12月月考试卷
吉林省数学高三上学期理数 12 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·新乡模拟) 已知集合 A={x|x（x﹣2）=0}，B={x∈Z|4x2﹣9≤0}，则 A∪B 等于（ ）A . {﹣2，﹣1，0，1}B . {﹣1，0，1，2}C . [﹣2，2]D . {0，2}2. （2 分） (2018·广州模拟) 下列命题中，真命题的是（ ）A.B.C.的充要条件是D.若，且，则中至少有一个大于 13. （2 分） (2017 高一上·鞍山期末) 若角 α 的终边经过点 P（4，﹣3），则 sinα=（ ）A.±B.﹣C.D.±4. （2 分） (2019 高二下·昭通月考) 已知等差数列 的前 3 项和为 6，第 1 页 共 12 页，则（）A . 2017 B . 2018 C . 2019 D . 2020 5. （2 分） (2018 高二下·张家口期末) 已知命题 ： 要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A.，命题 ：，且是的必B.C.D.6. （2 分） (2019·浙江模拟) 如图，已知函数 是（ ）的图像关于坐标原点对称，则函数的解析式可能A. B. C. D.第 2 页 共 12 页7. （2 分） (2019 高二上·武威期末) 已知椭圆上任一点到两焦点的距离分别为 ，，焦距为 ，若 ， ， 成等差数列，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. 8. （2 分） 将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ） A . 8π B . 6π C . 4π D . 2π9. （2 分） (2019 高三上·安顺模拟) 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.第 3 页 共 12 页10. （2 分） (2017 高二下·晋中期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几 何体的外接球的体积为（ ）A. B. C.D.11.（2 分）(2018 高二上·鹤岗期中) 已知且,则 的离心率为（ ）, 是椭圆的两个焦点， 是上的一点，若A.B.C.D.12.（2 分）已知函数 f（x）=x3+bx 的图象在点 A（1，f（1））处的切线的斜率为 4，则函数 g（x）= 的最大值是（ ）第 4 页 共 12 页sin2x+bcos2xA.1 B.2C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13.（1 分）(2019 高二上·慈溪期中) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l:mx-y-2m-1=0(m∈R)过定点________， 以点(1，0)为圆心且与 l 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.14. （1 分） (2018 高一下·扶余期末) 点 ________．在直线的上方，则实数 的取值范围是15. （1 分） (2015 高一上·福建期末) 点 P（4，﹣2）与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是________．16. （1 分） (2019 高三上·牡丹江月考) 如图正方体别为 、、的中点.则下列命题：①直线与平面的棱长为 ， 、 、 ，分平行；②直线与直线 垂直；③平面截正方体所得的截面面积为 ；④点 与点 到平面体所得两个几何体的体积比为.其中正确命题的序号为________.的距离相等；⑤平面截正方三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （5 分） (2017 高三·银川月考) 已知数列 的前 项和为 ，且满足（1）第 5 页 共 12 页求数列 的通项公式 ； （2）设，令18. （5 分） (2018 高一下·长春期末) 在斜 .（1） 证明:；，求 中,内角所对的边分别为,已知（2） 若的面积为 边上的中点,,求 .19. （10 分） (2018·株洲模拟) 如图，平面角梯形，,，.平面，其中为矩形，为直（1） 求证：平面平面；（2） 若三棱锥体积为 ，求 与面所成角的正弦值.20. （15 分） (2019·邢台模拟) [选修 4-5：不等式选讲]:已知函数.（1） 当时，求不等式的解集；（2） 设，，且的最小值为 .若21. （10 分） (2019 高三上·佛山月考) 已知函数，求（1） 讨论函数的单调性；第 6 页 共 12 页的最小值.（2） 设，对任意的恒成立，求整数 的最大值；（3） 求证：当时，22. （10 分） (2019·石家庄模拟) [选修 4-4：坐标系与参数方程]已知曲线 的极坐标方程为，以极点 为直角坐标原点，以极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，将曲线 向左平移 个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变，得到曲线（1） 求曲线 的直角坐标方程；（2） 已知直线 的参数方程为 距离的最大值.，（ 为参数），点 为曲线 上的动点，求点 到直线23. （10 分） (2017 高二下·廊坊期末) 已知函数 f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（1） 若 f（1）＜3，求实数 a 的取值范围；（2） 若 a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、第 8 页 共 12 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、第 9 页 共 12 页19-1、19-2、 20-1、答案：略 20-2、答案：略第 10 页 共 12 页21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
【数学】吉林省重点中学2020届高三12月月考 数学(文) PDF版
B.-f
C. 2
D. 1
第1页
8
8
8
8
参考答案、提示及评分细则
LC -.M · -Crl 1<.r<3}.N= Lrl ‘I
·： 2.A :· l<b<L :. 2<2b<2.叉 o＜α＜1.:. 2<a+2b<3.故选A.
。 3.B同为。＞O>b，所以一 1
＞
一 1 b
；令α
＝
l,b
=
2，川a2 <ti2 ；令α ＝ 2,b=
边C.
6.A 设向量a与b的夹角是e,vlrJ向量a在b方向上投影I a I cos
飞4
（ r 4ι 7.D 因为2.I O 5y� g_乒卫 ，当且仅当 2工二 Sy时等号成立，2.r十5「8，所以1问
故.r y 的最大｛育是
号故选B
「2.1·- y二三o.
m 8.D 出不等式组＼ I 2yζ0，表爪的平面｜天城如下罔阴影J；｛域：
1，贝rJ a2 >b2 .故边B.
4.〕 I 若α ＝ 1.9,b= 2.1，则α十b=4.故原命题为假；若ι ＝ 2,b= 2.l，则Q十b手4.故其逆命题为假．故选D.
5.C 据数声rJ 1,2,5,8,1L .r, · ..分析知，从第二项起，每一项与前一项的差等于3，所以r 二 11十3 二 14.故
A. ( 2,3)
B. (-3,2)
C. (2,3)
D. C 2,2)
3.若a>O>b，则下列不等式中恒成立的是
A. 1“ ＜丁1。
B. 1“ ＞丁1。
C.a2 >fl
D.矿＜Ii
吉林市第十二中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
吉林市第十二中学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．12． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.3． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2406． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．8． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ）A ．()11-，B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，9． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 10．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）11．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅12．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21,0()1,0x xf xx x⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x=-，则((2))f g =，[()]f g x的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 14．设α为锐角，=（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=，则sin（α+）=．15．设,yx满足约束条件2110y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y=+的最大值是____________．16．如图，在棱长为的正方体1111DABC A B C D-中，点,E F分别是棱1,BC CC的中点,P是侧面11BCC B内一点，若1AP平行于平面AEF,则线段1A P长度的取值范围是_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
吉林省数学高二上学期文数12月月考试卷A卷
吉林省数学高二上学期文数12月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知全集，则）等于（）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {2，4，5}D . {2，5}2. （2分）(2018·南宁月考) 已知，则双曲线的离心率等于（）A .B .C . 2D . 33. （2分）已知实数x,y满足,且目标函数的最大值为6,最小值为1,其中,则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B . 1C .D . 35. （2分）(2016·江西模拟) “m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高一上·嘉兴月考) 函数的值域为（）A .B .C .D .7. （2分）连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·青冈期中) 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根所在区间是（）A .B .C .D . 不能确定9. （2分）若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为（）A .B .C .D .10. （2分）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·南阳模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中x，y∈R，则4x﹣y的最大值为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2019高二上·南宁月考) 已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则的最大值为________14. （1分）以F1（﹣1，0）、F2（1，0）为焦点，且经过点M（1，﹣）的椭圆的标准方程为________15. （2分） (2019高二下·上海月考) 如图，在正方体中，，中点为，过、、三点的截面面积为________.16. （2分）椭圆的两焦点为F1 ， F2 ，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分） (2016高三上·长春期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos =．（1）若a=3，b= ，求c的值；（2）若f（A）=sin （ cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范围．18. （10分） (2018高一下·四川期中) 已知数列是等差数列，且 .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .19. （2分） (2017高一下·濮阳期末) 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）（x ， y ， z）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x ， y ， z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．20. （10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A﹣FD﹣B为直二面角，如图乙所示．（1）求证：AB∥平面CEF；（2）若AF= ，求点A到平面CEF的距离．21. （10分） (2018高二下·舒城期末) 已知抛物线C：y2＝4x和直线l：x＝－1.（1）若曲线C上存在一点Q，它到l的距离与到坐标原点O的距离相等，求Q点的坐标；（2）过直线l上任一点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，求证：直线AB过定点.22. （10分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线，设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点 .（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；（3）设△ 与△ （其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
吉林省白山市友好学校2012届高三12月联考数学(文)试题
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
友好学校高三年级12月份联考数学（文）试题时 间：2011.12.01注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共22题， 满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，只交答题卡。
2.答题前，请考生将自己的姓名和考号填写在答题卡上的相应位置，并粘贴条形码。
3.选择题涂卡时，必须按要求使用2B 铅笔准确填涂，请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
4.保持卷面、卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1.已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =≥=，则A B = （ ）A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2.若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立的是（ ） A ．22b a > B ．1<ab C ．0)lg(>-b a D ．b a )31()31(<3.已知向量(1,2),(1,)a b k ==-，若a b ⊥ ，则k =（ ）A. -2B. 2C.-12 D . 124.已知命题:R,2p x x x∃∈<1使得+,2:R,10q x x x ∀∈++>命题，下列结论正确的是 （ ）A ．命题“q p ∧”是真命题B . 命题“（)P q ⌝∧”是真命题C . 命题“()p q ∧⌝”是真命题D . 命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题 5.已知83cos sin =αα，且ααπαπsin cos 24-<<则的值是 （ ）A ．21 B ．21- C ．41D ．41-6.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。