高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1最新修正版

2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。

二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =。

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x l o g =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。

三、例题分析示例例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）5 4 = 625； （2）64126=-； （3）73.5)31(=m ；（4）416log 21-=； （5）lg0.01 = – 2； （6）ln10 = 2.303。

例2、求下列各式中x 的值：（1）32log 64-=x ； （2）log x 8 = 6；（3）lg100 = x ； （4）– ln e 2 = x 。

补充例题：求值（1）9log 27；（2）345log 625。

四、学习水平反馈：P64，练习1，2，3，4。

补充练习：求下列各式中的值。

25log (log )1x =，4312log [log (log )]0x =。

五、三维体系构建1、对数的相关概念，常用对数，自然对数；2、对数与指数的互换；3、对数的基本性质；4、求值（已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）。

六、课后作业：P74，习题2.2，A 组1、2。

教学反思：第二课时 对数的运算 三维目标定向 〖知识与技能〗理解并会推导对数的运算法则，并会用语言叙述该法则，理解并能用换底公式化简求值。

〖过程与方法〗理解积、商、幂的对数运算法则，能灵活应用换底公式化简求值。

〖情感、态度与价值观〗从新颖别致的运算法则中感受奇异美，并能体会对数运算的使用价值。

教学重难点：灵活运用对数法则，求值或化简。

教学过程设计 一、复习引入1、对数的概念：Nx N a a x log =⇔=，常用对数lg x ，自然对数：ln x 。

2、对数的性质：N = a x > 0；log a 1 = 0 , log a a = 1；N a N a =log 。

3、课前练习：（1）给出四个等式：①lg(lg10)0= ②lg(ln )0e =③若lg 10x =，则x = 10 ④若ln x e =则2x e = 其中正确的是 。

（2）333log 1log 3log 27++=。

（3）ln lg100e += 。

（4）7lg142lg lg 7lg183-+-=？二、核心内容整合对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：（1）N M MN a a a log log log +=； （2）N M N Ma a alog log log -=；（3）)(log log R n M n M a n a ∈=。

语言表达：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和；两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差；一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数的n 倍。

证明：N M MN a a a log log log +=证：设log ,log a a M p N q==，由对数的定义可以得：,p qM a N a ==，所以log p q p q a MN a a a MN p q+=⋅=⇒=+，即证得NM MN a a a log log log +=。

学生类比证明（2）（3）。

三、例题分析示例 例1、用zy x a a a log ,log ,log 表示下列各式：（1）z xy alog ； （2）32log z y x a 。

例2、求下列各式的值：（1）)24(log 572⨯； （2）5100lg 。

课堂小结：对数的运算性质如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：（1）N M MN a a a log log log +=； （2）N M N Ma a alog log log -=；（3）)(log log R n M n M a n a ∈=。

说明（1）简易语言表达；（2）有时可逆向运用公式； （3）底数的取值必须是(0,)+∞； （4）注意：log ()log log a a a MN M N≠⋅，log ()log log a a a M N M N±≠±巩固练习：P68，练习1、2、3。

提高练习：1（1）若lg lg 2lg 3lg x a b c =+-，则x = 。

（2）661log 12log 22-的值为 。

（3）22log 843log 843++-= 。

四、探究（1）log log m n a a nN N m =；（2）)0,10,10(log log log >≠>≠>=b c c a a abb c c a 且且（换底公式）；（3）log log 1a b b a ⋅=。

分析：（1）设log ()log m n m x n mx n n a a N x a N a N N mx=⇒=⇒=⇒=，所以1log log n a a nx N N m m ==。

（2）设b x a b a a x b abx a x x c c c c c log log log log log log =⇒=⇒==⇒=，所以ab bc c a log log log =。

（3）lg lg log log 1lg lg a b b ab a a b ⋅=⋅=。

应用：P75，练习，4。

五、课后作业：P74习题2.2，A组，3、4、5。

教学反思：第三课时对数运算性质的应用一、课标定位（一）知识与技能1、掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题。

2、掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明。

3、能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。

（二）过程与方法1、利用类比的方法，得出对数的运算性质，体会数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆。

2、结合实例探究换底公式，并通过换底公式的应用，体会化归与转化的数学思想。

3、通过师生之间、学生之间互相交流探讨，培养探究能力。

（三）情感态度与价值观1、通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养严谨的科学精神。

2、通过计算器来探索对数的运算性质，认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情。

二、教学过程设计（一）知识梳理1、对数的运算性质如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：（1）NMMNaaalogloglog+=；（2）NMNMaaalogloglog-=；（3）)(loglog RnMnMana∈=；（4）log logmnaanN Nm=；2、换底公式：)0,1,1(logloglog>≠>≠>=bccaaabbcca且且；（二）对数运算性质的运用例1、若0,1,0,*a a x y n N >≠>>∈，则下列各式中：①(log )log na a x n x=； ②(log )log n na a x x=； ③1log log a ax x =-；④log log log a a a x y y x =； ⑤1log log n a a x x n =； ⑥1log log n a a x x n =；⑦log log n na a x x =； ⑧log log aax y x yx y x y -+=-+-。

其中成立的有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个例2、22lg 25lg8lg5lg 20lg 23++⋅+=。

练习1、若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ）（A ）a < b < c （B ）c < b < a （C ）c < a < b （D ）b < a < c（三）对数换底公式的应用 例3、已知3log log 4a b a ⋅=，求b 的值。

例4、设3436x y==，求21x y +的值。

练习2、若56789log 6log 7log 8log 9log 10y =⋅⋅⋅⋅，则有（ ）（A ）y ∈（0，1） （B ）y ∈（1，2） （C ）y ∈（2，3） （D ）y ∈（3，4）（四）、对数运算在实际问题中的应用例5、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。

这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M = lg A – lg A 0，其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。