人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)
高中数学人教版必修1专题复习—对数与对数函数(含答案)
必修1专题复习——对数与对数函数1．23log 9log 4⨯=（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 2．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．14 3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ）A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3ab4．552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．45．已知31ln 4,log ,12===-x y z ，则（ ） A.<<x z y B.<<z x y C.<<z y x D.<<y z x6．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 7．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 8．已知a =312,b =l og 1312,c =l og 213,则（ ）A. a >b >cB.b >c >aC. c>b>acD. b >a >c 9．函数y =A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]210．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域为（ ）A ．]1,-(∞B ．),1[+∞C ．]121，（D ．），（∞+21 11．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（ ）A ．∅=B A B ．R B A =C ．A B ⊆D ．B A ⊆ 12．不等式1)2(log 22>++-x x 的解集为( )A 、()0,2-B 、()1,1-C 、()1,0D 、()2,113．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图过定点A ，则A 点坐标是 （ ） A 、（32,0） B 、（0,32） C 、（1,0） D 、（0,1） 14．已知函数log ()(,a yx c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<< 15．函数y ＝2|log 2x|的图象大致是( )16．若0a >且1a ≠,则函数2(1)y a x x =--与函数log a y x =在同一坐标系内的图像可能是( )17．在同一坐标系中画出函数x y a log =，xa y =，a x y +=的图象，可能正确的是( )．18．将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（ ）（A ）2log (21)y x =+ （B ）2log (21)y x =- （C ）2log (1)1y x =++ （D ）2log (1)1y x =-+19．在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）20．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ． 21．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a1log =的图象大致为（ ）22．（本题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。
高一数学对数运算及对数函数试题
高一数学对数运算及对数函数试题一：选择题1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（ ）B==．2．23(log 9)(log 4)⋅=（ ） （A ）14 （B ）12（C ） 2 （D ）4 【答案】D3．的值是（ C ）=log 4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（ D ）﹣+lg4+2lg5= B．6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（）•=18．设，则a，b，c的大小顺序为（）解：因为9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A）B10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（），11．已知f（x）=，则f（log23）的值是（A）B=12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）B C D13．若log a <13，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．a 20<<3 C ．a 2<<13 D ．a 20<<3或a >1【答案】D14．函数2()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( ) A. 3(,]2-∞ B. 3[,)2+∞ C. 3(1,]2- D. 3[,4)2【答案】D15．已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是（ ）A. (]0,∞-B. ()0,1-C. [)+∞,0D. [)1,0 【答案】B16．已知函数212()log ()f x x ax a =--，在1()2-∞-，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1)-+∞，B ．1[1)2-，C ．1[1]2-， D ．(1]-∞-，【答案】C17．已知函数xa x f =)(0(>a 且1≠a ）与函数x x g a log )(=0(>a 且1≠a ）的图象有交点，函数)()()(x g x f x +=ϕ在区间]2,1[上的最大值为21，则)(x ϕ在区间]2,1[上的最小值为（ ） A. 21-； B. 21； C. 45； D. 43-. 【答案】D18．当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是 （ ）A ．(0)B ．，1)C ．(1)D ．，2) 【答案】B二：填空题19．若5a=2，b=log53，则53a﹣2b=．，故答案为：．20．求值：=．．故答案为：．21．设=．=t=故答案为：22．方程的解为．时，时，故答案为：23．若函数23()log log 2f x a x b x =++,且()52012f =,则(2012)f 的值为 _ ． 【答案】-124．函数y ________．【答案】31{|10}44x x x <≤-≤<或 25．已知函数21()log ()2a f x ax x =-+（01a a >≠且）在[1,2]上恒正，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】153(,)(,)282+∞ 三：解答题 26．计算．27．若2()f x x x b =-+，且22(log )log [()]2(1)f a b f a a ==≠，．（1）求2(log )f x 的最小值及对应的x 值；（2）若不等式2(log )(1)f x f >的解集记为A ，不等式2log [()](1)f x f <的解集记为B ，求A B ．解：(1) ∵ 2()f x x x b =-+∴ 2222(log )log log f a a a b b =-+=，∴ 22log 1log 0a a ==或 ∴ a = 2或a = 1（舍）又 ∵ 2222log [()]log ()log (2)2f a a a b b =-+=+= ∴ 24b += ∴ b = 2∴ 2()2f x x x =-+，22222217(log )log log 2(log )24f x x x x =-+=-+∴ 当21log 2x x =，即2(log )f x 的最小值为74(2) 由2222(log )(1)log log 22f x f x x >-+>得 ∴ 22log (log 1)0x x ->∴ 22log 0log 1x x <>或 ∴ 012x x <<>或，即{|012}A x x x =<<>或 由222log [()](1)log (2)2f x f x x <-+<得 ∴ 202412x x x <-+<-<<解得 ∴ {|12}B x x =-<< ∴ {|01}AB x x =<<28．设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144x ≤≤, 若x t 2log =,求t 取值范围;（2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。
人教版高一数学必修一对数运算及对数习题课(附答案解析可下载)
对数运算及对数函数习题课基础巩固1. 36log 3log 22+的值为( )A .1B .12C .12- D .-12.函数()1lg +=x y 的图象大致是( )3.函数()()x x f 2log 2=的图象可由x y 2log =的图象经下列哪种变换而得到() A .向左平移1个单位 B .向右平移1个单位C .向上平移1个单位D .向下平移1个单位4.函数()()x x x f ++=1lg 2是( )A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数,也是偶函数D .既不是奇函数,也不是偶函数5.已知0>a ,9432=a ,则a 32log 等于( )A .2B .3C .4D .56.函数()1log 12+=-x y 的值域为( )A .RB .(0,+∞)C .(-∞,0)∪(0,+∞)D .(-∞,1)∪(0,+∞)7.函数()x x f ln =的单调递减区间是 .8.若函数()()1log 22++=ax x x f 为偶函数,则=a .9.已知()x xx f -+=11lg ,x ∈(-1,1),若()21=a f ,则f (-a )= .10.已知f (x )=log 3x.(1)作出函数f (x )的图象;(2)若f (a )<f (2),利用图象求a 的取值范围.能力提升1.函数y=2+log 2x (x ≥2)的值域为( )A .(2,+∞)B .(-∞,2)C .[2,+∞)D .[3,+∞)★2.函数y=lg xx 的图象大致是( )3.若函数()()⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,43x x x a x a x f a 在(-∞,+∞)内为增函数,则a 的取值范围是() A .(1,+∞) B .(-∞,3) C .⎪⎭⎫⎝⎛3,53 D .(1,3)4.lg 32lg 21lg 6lg 5+-=- .5.已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<+-=21,log 21,2x x x a x x f 的最小值为1-,则a 的取值范围是 . 6.函数f (x )=log 2(x 2-1)-log 2(x+1)在x ∈[3,5]上的值域为 .★7.已知实数x 满足-3≤12log x ≤-,求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=4log 2log 22x x y 的值域.★8.已知函数f (x )=1log 1amx x --(a>0,且a ≠1,m ≠1)是奇函数. (1)求实数m 的值;(2)探究函数f (x )在(1,+∞)内的单调性.参考答案一、基础巩固1.解析:原式=212log 363log 22==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯. 答案:B.2.解析:函数()1lg +=x y 的图象可看作是x y lg =的图象向左平移1个单位长度得到的. 答案: C.3.解析:∵()()x x x x f 2222log 1log 2log 2log +=+==,∴ x y 2log =的图象向上平移1个单位可得到()x x f 2log 1+=的图象.答案:C.4.解析:∵x x x -≥>+221 ∴ 012>++x x 恒成立. ∴()x f 的定义域为R.又()()()x f x x x x x x x f -=++=++=-+=-11lg 11lg 1lg 222∴()x f 为奇函数.答案:A.5.解析:∵9432=a , 0>a ,∴3233294⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a . ∴ 3log 32=a . 答案:B.6.解析:∵ 11111≠+=+-x x ,∴ ()01log 1log 212=≠+=-x y ,∴所求值域为()()+∞∞-,00, . 答案:C。
高中数学对数与对数运算训练题(含答案)
高中数学对数与对数运算训练题(含答案)1．2－3＝18化为对数式为()A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是() A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5. 3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19. 5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x ＋y＋z的值为()A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7. x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．。
必修一对数与对数函数练习题及答案
对数和对数函数一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga ya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）3516．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ） （A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞） 8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 12.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞） （C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。
人教版高中数学必修一课时训练：《对数的运算》(含答案)
课时提升卷对数的运算（ 45 分钟100分）一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 30 分)1.( 晋江高一检测 ) 已知 ab=M(a>0,b>0,M ≠ 1), log b=x, 则 log a 的值M M为 ()A. B.1+x C.1-x D.x-12. 已知 2x =9,log 2 =y, 则 x+2y 的值为 ()A.6B.8C.4D.log 483.( 克拉玛依高一检测) 若 P=log 23· log 34,Q=lg2+lg5,M=e0 ,N=ln1, 则正确的是 ()A.P=QB.Q=MC.M=ND.N=P4. 计算 log 2× log 3× log 5 =()A.12B.-12C.log3D.log5235.( 曲靖高一检测 ) 已知 2x=72y=A, 且 + =2, 则 A 的值是 ()A.7B.7C. ±7D.98二、填空题 ( 每小题8 分,共 24 分)6. 计算 :log 43× lo=.7.( 北京高考 ) 已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab)=1,则 f(a2)+f(b2)=.8. 解方程 log 22. (x -5)+1=log 2(4x+6), 得 x=三、解答题 (9题 ,10题 14 分,11题 18分)9.( 天水高一检测 ) 求值 :(1) (lg32+log416+6lg)+ lg.(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25.10.( 周口高一检测 ) 若 a,b,c ∈ N* , 且满足 a2+b2=c 2,(1)求 log 2(1+)+log 2(1+ ) 的值 .(2)若 log 4(1+)=1,log 8(a+b-c)= , 求 a,b,c的值 .211.( 能力挑战题 ) 已知 f(x)=x +(lga+2)x+ lgb,f(-1)=-2,方程 f(x)=2x至多有一个实根 , 求实数 a,b 的值 .答案解析1. 【解析】选 C.∵ ab=M,∴log M(ab)=log M M=1.又∵ log M(ab)=log M a+log M b,∴log M a=1-log M b=1-x.【变式备选】若lgm=b-lgn,则m=()A. B.10 b n C.b-10n D.【解析】选 D. ∵lgm=b-lgn,∴lgm+lgn=b, ∴lg(mn)=b,∴10b=mn,m= .2. 【解析】选 A. 由 2x=9, 得 log 29=x,∴x+2y=log 29+2log 2 =log 29+log 2=log 264=6.3. 【解析】选 B. 因为 P=log 3· log4=log23·=log 4=2,232 Q=lg2+lg5=lg10=1,M=e=1,N=ln1=0,所以 Q=M.4. 【解析】选 B. 原式 =log 25-2×log 32-3× log 53-2=(-2log25)×(-3log32)×(-2log53)=-12log 25× log 32× log 53=-12 ×××=-12.5. 【解析】选 B. ∵ 2x=72y=A,∴x=log 2A,2y=log 7A,+ =+=log A2+2log A72=log A(2 ×7 )=log A98=2,∴ A2=98, 又 A>0, ∴ A=7.6. 【解析】 log 43×lo=×= ×=- .答案:-7. 【解析】∵ f(x)=lgx,且 f(ab)=1,∴ lg(ab)=1,22222∴ f(a )+f(b)=lga+lgb =lg(ab)=2lg(ab)=2.答案:28. 【解析】由题意得① , 在此条件下原方程可化为log2(4x+6),[2(x -5)]=log22∴2(x 2-5)=4x+6, 即 x2-2x-8=0,解得 x=-2 或 x=4,经检验 x=-2 不满足条件① , 所以 x=4.答案:4【误区警示】解答本题容易忽视利用真数大于0 检验结果 , 从而导致出现增根的错误 .9. 【解析】 (1)原式 = [lg32+2+lg() 6]+ lg= [2+lg(32 ·· )]= (2+lg )= [2+(-1)]= .(2) ∵ lg2+lg5=lg(2 × 5)=lg10=1,∴原式 =(lg2) 2+lg2 · lg(2 × 52)+lg52=(lg2)2 +lg2 · (lg2+2lg5)+2lg5=(lg2)2 +(lg2) 2+2lg2 · lg5+2lg5=2(lg2)2+2lg2 · lg5+2lg5=2lg2 ·(lg2+lg5)+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.10. 【解析】 (1) ∵ a2+b2=c2, ∴ log 2(1+)+log 2(1+)=log 2[(1+)(1+)]=log 2=log 2=log 2=1.(2) ∵ log 4 (1+)=1, ∴=4.即 3a-b-c=0①∵ log 8(a+b-c)=, ∴ a+b-c=4②∵ a2+b2=c 2③且 a,b,c ∈ N* , ∴由①②③解得 a=6,b=8,c=10.11. 【解析】由 f(-1)=-2得 ,1-(lga+2)+lgb=-2,∴ lg =-1=lg , ∴ =, 即 a=10b.又∵方程 f(x)=2x 至多有一个实根 ,2即方程 x +(lga)x+lgb=0至多有一个实根 ,∴ (lga)2-4lgb≤0,即(lg10b)2-4lgb≤0,∴ (1-lgb)2≤ 0,∴lgb=1,b=10, 从而 a=100,故实数 a,b 的值分别为100,10.关闭 Word 文档返回原板块。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
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姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算
一、课前准备（1,。
对数：
定义：如果a N a a b
=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N
a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。
） 由于N a b
=>0故lo g a N 中N 必须大于0。
2.对数的运算性质及换底公式.
如果 a > 0，a 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n
m m
n
b a =
log （3）log a M N
= ；（4） log n
a M = . （5）
b a b a =log
换底公式log a b = . （6） b a
b
a
=log （7）b
a b a n
n log 1log =
考点一： 对数定义的应用
例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log
27=x
； （2）32log 2-=x ； （3）91
27log =x （4）162
1log =x
例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2
log
-x （2）22)
x )
1(log +-（x （3）2
1)-x )
1(log （+x
例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log
3
=x （2）6log 64
-=x （3）9
132-= （4）1641=x ）（
考点二 对数的运算性质
1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-)
0(),2()1(log )
0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________
2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2）
8
.1lg 10
lg 3lg 2lg -+
3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值
4.计算： （1）)log log log 5
825
41252
++（)log log log 8
1254
252
5++（ （2）
3
4
7
3
1
59725log log log log ••+)
5353(
2log --+
（3）求0.32log
⎝
⎭
的值 （4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.
随堂练习：
1.9312
-=⎪⎭
⎫
⎝⎛写成对数式，正确的是（ ） 2log .31
9
-=A 2log .931
-=B 9log .2-3
1=）
（C 3
1log .2-9=）（D 2.=34349log （ ）
A.7
B.2
C.3
2 D. 2
3
3.成立的条件y
x xy 33)(3
log log log +=（ ） A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.R y R x ∈∈, 4.,0,0,1,0>>≠>y x a a 若下列式子中正确的个数有（ ）
①)(log log log y x a y a x a +=• ②)-(log log -log y x a y a x a = ③y a
x a y x a
log log log ÷= ④y a x a xy a log log log •= A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知0log
)2(log 3log 7
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡x ，那么2
1
-
x =( )
A.3
1 B.
3
21 C.
2
21 D.
3
31
6已知x f x =)10(，则f(5)=( ) A.510 B.105 C.105log D.lg5
7.若16488443log log log log =••m ，则m=（ ） A.2
1 B.9 C.18 D.27
8.设6
38323log 2log ,log -=则a ，用a 表示的形式是（ ）
A.a-2
B.2)1(3a +-
C.5a-2
D.132-+-a a 9.设a 、b 、c 均为正实数，且c b a 643==，则有（ ）
A.b a c 111+=
B.b a c 112+=
C.b a c 2111+=
D.b
a c 212+=
10若方程
05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=•+++x x （的两根为βα，，则βα•=（ ） A.5lg lg7• B.35lg C.35 D.
35
1 二．填空题
11.若4
123
log =x ，则x=________ 12.已知______)2
1(,)lo (2==f x g f x 则
13.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）
14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求y
x
2log 的值
15.已知2014log 4)3(32-=x f x ，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2
(1007
f 的值 16.设a 、b 、c 均为不等于1的正数，且0111,=++==z
y
x
c b a z y x ，求abc 的值
附答案： 考点一：
例1：1，x=9 2, 2
23
=
x 3,3
2-=x 4,x=-4
例2：1,x>0; 2,21≠>x x 且 3,101-≠≠>x x x 且且
例3：1，33）（=
x , 2，646
=-x 3，2log 91
3-= 4，x =164
1log 考点二：
1，-2 2，（1）2
1 （2）2
1
3，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0)
4, (1)13, (2)-1 (3)-2
1 (4)
1
2+++a ab a
ab 随堂练习：
一选择题：1B;2D;3A;4A;5C;
6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了） 二．填空题：
11，9
1 12，
2 13, 0.06
三选做题：
14, 4 15，2014 16，1。