2016年河南省郑州市联考七年级数学(人教)B
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷8.3 实际问题与二元同步练习(含答案)
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷8.3 实际问题与二元一次方程组(1)同步练习(含答案)8.3 实际问题与二元一次方程组(1) 班级 姓名 座号 月 日 主要内容:列二元一次方程组解决实际问题 一、课堂练习: 1.手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款4万5千元,其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元,该校老师和学生各捐款多少元?
2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下午回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路? 二、课后作业: 3.解下列方程组:
(1)355135xyyx (2)32134555262yxyx
4. A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.
① ②
①
② 5.一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军98km,且第一天比第二天少走 2km,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
6.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54分,从乙地到甲地需42分.甲地到乙地全程是多少？
三、新课预习: 7.学校的篮球数比排球数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是32,求两种球各有多少个？若设篮球有x个,排球有y个,依题意,得到的方程组是( ) A.2332xyxy B.2332xyxy C.2323xyxy D.2323xyxy 参考答案 一、课堂练习: 1.手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款4万5千元,其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元,该校老师和学生各捐款多少元? 解:设老师捐款x元,学生捐款y元.由题意,得 2900045000yxxy
2024年最新人教版七年级数学(上册)模拟试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版七年级数学(上册)模拟试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的数学定义？（）A. 两个数的和等于它们的差B. 两个数的积等于它们的商C. 两个数的商等于它们的和D. 两个数的差等于它们的积2. 在下列四个选项中，哪个是正确的数学公式？（）A. a² + b² = c²B. a² b² = c²C. a² + c² = b²D. a² c² = b²3. 下列哪个选项是正确的数学定理？（）A. 平行四边形的对角线相等B. 平行四边形的对边相等C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对边互相垂直4. 下列哪个选项是正确的数学概念？（）A. 正数B. 负数C. 零D. 所有实数二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的平方根是它自己的数是______。
2. 一个数的立方根是它自己的数是______。
3. 一个数的倒数是它自己的数是______。
4. 一个数的相反数是它自己的数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 解答：求出下列方程的解。
x² 5x + 6 = 02. 解答：求出下列不等式的解集。
2x 3 < 73. 解答：求出下列方程组的解。
2x + 3y = 83x 2y = 5四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：两个角的和等于它们的补角的和。
2. 证明：两个直角三角形的斜边相等，则它们是全等的。
五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用：小明从家出发，向东走了10米，然后向北走了5米，又向西走了3米。
问小明现在距离家有多远？2. 应用：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。
求这个长方形的面积和周长。
六、附加题（每题10分，共20分）1. 附加：求出下列方程的解。
x³ 6x² + 11x 6 = 02. 附加：求出下列不等式的解集。
人教版数学七年级第七章平面直角坐标系单元测试精选(含答案)4
人教版七年级第七章平面直角坐标系单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．如图，点P 是平面坐标系中一点，则点P 到原点的距离是（）A ．3BC D ．【来源】湖北省荆门市沙洋县2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题【答案】A2．已知点A （a ，b ）在第四象限，那么点B （b ，a ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【来源】福建省闽侯大湖中学人教版七年级数学下册：7平面直角坐标系测试题【答案】B3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚.如图，在平面直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为(−3,1)，“相”所在位置的坐标为(2,−1)，那么，“帅”所在位置的坐标为（）A ．(0,1)B ．(4,0)C ．(−1,0)D ．(0,−1)【来源】练出好成绩北师大版八年级上第三章章末复习回顾提升【答案】D4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy ，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“炮”位于点()A．(－2，－1)B．(0,0)C．(1，－2)D．(－1,1)【来源】人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元复习卷【答案】B5．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A．(2，－3)B．(2，3)C．(3，2)D．(3，－2)【来源】2017年北京市东城区中考数学二模试卷【答案】C6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0)B．(－1，0)C．(－1，1)D．(1，－1)【来源】黑龙江省佳木斯市桦南县实验中学2018－2019年七年级数学下册期末复习检测试题【答案】A7．点P（4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【来源】2015年初中毕业升学考试（浙江金华卷)数学（带解析)【答案】A8．点P（1，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【来源】人教版七年级下册数学第7章平面直角坐标系单元测试【答案】D9．点M(3，－1)经过平移得到点N，点N的坐标为(2，1)，那么平移的方式可以是() A．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度【来源】人教版初中数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》单元检测题【答案】C10．在直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（3，3）【来源】2011-2012学年辽宁鞍山26中学第二学期4月月考数学试卷【答案】B11．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【来源】2013年初中毕业升学考试（广西柳州卷)数学（带解析)【答案】B12．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【来源】2014-2015学年贵州省黔南州七年级下学期期末数学试卷（带解析)【答案】C13．把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）. A．(－5,3)B．(1,3)C．(1,－3)D．(－5,－1)【来源】2011年初中毕业升学考试（江西南昌卷)数学【答案】B14．一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为()A．(2，2)B．(3，2)C．(3，3)D．(2，3)【来源】人教版七年级数学下册七章平面直角坐标系单元测试【答案】B15．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【来源】人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元练习题【答案】D16．平面直角坐标系中，图形上的点A向右平移2个单位后得坐标为（－2，3），则该图形上所以点A．横坐标不变B．纵坐标不变C．横、纵坐标都不变D．横、纵坐标都变【来源】2011-2012学年河南平顶山市弘扬中学七年级下期中考试数学试题（带解析)【答案】B17．在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．(-2,6)B．(-2,0)C．(-5,3)D．(1,3)【来源】2010年高级中等学校招生考试数学卷（广东珠海)【答案】D18．点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，0）B．（1，﹣4）C．（﹣1，0）D．（﹣5，﹣1）【来源】沪教版七年级数学上册第11章图形的运动单元测试【答案】C19．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为() A．(－5,4)B．(4,3)C．(－1，－2)D．(－2，－1)【来源】人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元练习题【答案】A20．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位【来源】内蒙古乌兰浩特市卫东中学2018-2019学年七年级下学期期中数学试题【答案】B21．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【来源】2019年辽宁省抚顺一中学北师大版七年级（下)期末数学试卷【答案】C22．点P（－3，4）到y轴的距离是（）A．－3B．4C．3D．5【来源】2012-2013学年安徽马鞍山博望中学八年级上学期期中数学试题（带解析)【答案】C23．将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B的坐标是（）A．（－1，－1）B．（3，3）C．（0，0）D．（－1，3）【来源】2011-2012学年河南平顶山市弘扬中学七年级下期中考试数学试题（带解析)【答案】A24．在平面直角坐标系中，将点P（－2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（－2，6）B．（－2，0）C．（1，3）D．（－5，3）【来源】新人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系7.2.2《用坐标表示平移》同步练习【答案】C25．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（）A ．(-2，3)B ．(-1，2)C ．(0，4)D ．(4，4)【来源】山东省蒙阴县2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题【答案】C评卷人得分二、填空题26．已知点A （0，1），B （0，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标________.【来源】2016-2017学年河南省周口市西华县七年级下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】（4,0）或（﹣4,0）27．点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且在第四象限，则P 点坐标是________．【来源】人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元练习题【答案】(3，-2)28．已知点P （2a ﹣6，a+1），若点P 在坐标轴上，则点P 的坐标为________．【来源】人教版七年级数学下册七章平面直角坐标系单元测试【答案】（﹣8，0）或（0，4）29．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是_________.【来源】2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗八年级（下)期末数学试卷【答案】(7,3)30．如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________.【来源】湖南省常德外国语学校2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题【答案】-131．在平面直角坐标系中，线段AB=5，AB ∥x 轴，若A 点坐标为(-1,3)，则B 点坐标为______．【来源】广东省汕头市潮阳实验学校2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】(4,3)或(−6,3).32．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是________．【来源】2014-2015学年广东省汕头市龙湖区八年级上学期期末数学试卷（带解析)【答案】（3，﹣5）．33．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B 的坐标为_______.【来源】人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系单元提优测试题【答案】(－5，3)或(3，3)34．若点M(a－2，2a＋3)是y轴上的点，则a的值是________．【来源】湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标单元测试题【答案】235．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________．【来源】2015年人教版初中数学七年级7本章检测练习卷（带解析)【答案】(51，50)36．点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_______象限.【来源】2014年青岛版初中数学七年级下册第十四章14.2练习卷（带解析)【答案】三37．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．【来源】2016年初中毕业升学考试（山西卷)数学（带解析)【答案】（3,0）38．将点A(1，1)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是______．【来源】人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系单元提优训练【答案】(－1，－2)39．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=____________.【来源】甘肃省东乡族自治县第二中学2017-2018学年七年级下学期期中数学试题【答案】240．如图所示，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的长为________．【来源】2015年人教版初中数学七年级下册第七章练习卷（带解析)【答案】741．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P _______【来源】山东省滨州市博兴县2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题【答案】（-1，2）;答案不唯一42．如图所示为沱江两个风景区的位置，若麻拐岩风景区的坐标为（﹣4，2），则阳华岩风景区的坐标为________．【来源】沪教版七年级下册数学第15章平面直角坐标系单元检测卷【答案】（0，﹣3）43．在平面直角坐标系中，任意两点A （a ，b ），B （m ，n ），规定运算：A ☆B=[（1﹣m ）a ，3bn ]．若A （4，﹣1），且A ☆B=（6，﹣2），则点B 的坐标是________．【来源】沪教版七年级下册数学第15章平面直角坐标系单元检测卷【答案】（﹣2，8）44．如图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是()2,1--，黑棋③的坐标是()1,2-，则白棋②的坐标是：______．【来源】江苏省灌云县2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题【答案】()1,3--评卷人得分三、解答题45．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2.若把它放在平面直角坐标系中，使AB 在x 轴上，点C 在y 轴上，如果点A 的坐标为(－3，0)，求点B ，C ，D 的坐标．【来源】北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元测试【答案】点B，C，D的坐标分别为(1，0)，(0)和(－4)．46．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．（1）点B和点C的坐标分别是______、______．（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E、F的坐标．（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为______．【来源】广东省广州市四校2016-2017学年七年级下学期期中联考数学试题【答案】（1）（3，1），（1，2）；（2）画图见解析；点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）．47．已知：ABC平移后得出△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得A1（﹣4，2），又已知B1（﹣2，3），C1（1，﹣1），求B、C坐标，画图并说明经过了怎样的平移．【来源】沪教版七年级上册数学第11章图形的运动单元检测卷【答案】点B坐标为：（1，4），点C坐标为（4，0），由点A平移前的坐标为（﹣1，3），平移后的坐标为（﹣4，2），可得平移的规律是：向左平移3个单位，向下平移1个单位48．某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．试卷第11页，总11页【来源】人教版初中数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》单元检测题【答案】见解析49．如图，正方形网格的每个小正方形边长为1，四边形ABCD 的顶点都在格点上．（1）以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系，写出四边形ABCD 各顶点的坐标；（2）计算四边形ABCD的面积．【来源】广东省台山市2016-2017学年七年级第二学期期末测试数学试题【答案】（1）作图见解析；A （0，0），B （4，0），C （3，6），D （－2，4）；（2）24.50．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．【来源】沪教版七年级下册数学第15章平面直角坐标系单元检测卷【答案】“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．。
河南省郑州市金水区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
每秒 3 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点 N 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴正方
向运动．设运动时间为 t 秒，当点 O，M，N 中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t 的值
为 ____________________．
3
【答案】 或 33
2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，由点 A ， B 之间的关系，可得出点 B 对应的数为 15 ， 当运动时间为 t 秒时，动点 M 对应的数为 3t 15 ，动点 N 对应的数为 5t 3 ，分点 O 是线段 MN 的中点及 点 M 是线段 ON 的中点两种情况考虑（由点 N 在点 O ， M 的右边，可得出只有这两种情况），根据中点到 另外两点的距离相等，可列出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一
【详解】解：设用 x 台机器加工大号帐篷，则用 100 x 台机器加工中号帐篷，
根据题意可得： 215x 20100 x
故选：B．
9. 幻方是一种中国传统数学游戏，将 9 个数填在 3 3 （三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条 对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫做幻和．如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的
故选：B． 2. 下列几何体中，从左面看和从上面看得到的形状图相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确找出对应图形从左面看和从上面看看到的图形是解题 的关键．结合图形找出各图形从左面看和从上面看得到的图形，然后进行判断即可． 【详解】解：A、从左面看为一个小正方形，从上面看一个长方形，故此选项不符合题意； B、从左面看看到的图形为长方形，从上面看看到的图形为圆，故此选项不符合题意； C、从左面看看到的图形为三角形，从上面看看到的图形为中间有点的圆，故此选项不符合题意； D、从左面看看到的图形为圆，从上面看看到的图形为圆，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 为了解我区老年人的健康状况，下面设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（ ） A. 在公园里调查 100 名老年人一年中生病的次数 B. 在医院里调查 100 名老年人一年中生病的次数
河南省郑州市郑东新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．2023年11月12023年前三季度生产总值业撑起了郑州前三季度的成绩单，新签约的工业项目，一亿以上的就有个．数据“10435.9）．．．．．如图，，则A ．B ．7．把方程作去分母变形，结果正确的是（A ．A ．9．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，AOB ∠=15=︒BOD ∠28︒38︒211248x x -+=-()2121x x -=-+2368'︒A ．C ．10．如图所示的地板图案是由若干个大小相同的长方形按规律组成的，第方形的个数为（ ）第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案13．某网店进行促销，将原价是 ．14．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”113423x x +=-()()2433x x +=-a三、解答题（共7小题，共16．计算：(1)(2)先化简，再求值：（2）请你在下图中增加一个小正方形，使所得图形经过折叠后能成为一个正方体．种即可）32121232⎛⎫⎛⎫-+-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3-18．为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，量赛跑后的脉搏次数（在健康状态下，脉搏次数与心率相同）(1)被调查的学生人数为______；(2)已知学生赛跑后1分钟脉搏次数130～160都属于身体素质较好的情况，该校九年级学生人数1000人，请估计九年级学生身体素质较好的学生大约有多少人？(3)人在运动时心率通常和人的年龄有关，用（岁）表示一个人的年龄，用常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么况，在运动时一个15岁的学生能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？19．某校七年级组织知识竞赛，共设置25道选择题，各题分值相同，每题必答．表格记录了其中4个参赛者的得分情况．1min x y =(1)请用圆规和无刻度的直尺，按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹；①作射线；②连接并延长到(2)若点是线段中点，且 方法 方法任务一：裁剪现有35张硬纸板，其中张硬纸板用方法裁剪，其余的硬纸板用方法裁剪．（1）按照以上信息，完成表格（用含的代数式表示，结果要求化简）：AB AC AC D E AD a A B x A B x图1图2图3图4参考答案与解析故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．10．C【分析】本题考查了图形的变化类规律，依次求出图案中长方形的个数，发现规律即可解决问题，能根据图形得出第个图案中长方形的个数为：是解此题的关键．【详解】解：由图可得：第个图案中长方形的个数为：，第个图案中长方形的个数为：，第个图案中长方形的个数为：，第个图案中长方形的个数为：，…，第个图案中长方形的个数为：，当时，（个），第2023个图案中长方形的个数为6070，故选：C ．11．-150℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：零下150℃，记作-150℃．故答案为：-150℃．【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．两点之间，线段最短【分析】利用线段的性质可得答案．【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．13．打八折后再让利20元n 3131n n ⨯+=+11314⨯+=22317⨯+=333110⨯+=443113⨯+=∴n 3131n n ⨯+=+∴2023n =313202316070n +=⨯+=∴【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．根据实际售价表达式进行求解．【详解】解：当商品的原价元时，元出售表示是打八折后再让利20元，该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元，故答案为：打八折后再让利20元．14．4a ﹣8b【分析】剪下的两个小矩形的长为a -b ，宽为 (a -3b )，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a -b ，a-3b , 然后计算这个新矩形的周长．【详解】解：由已知得新矩形的长是：a -b ．新矩形的宽是：a -3b ，新矩形的周长是：[(a−b )+(a −3b )]×2 = (2a −4b )×2 =4a -8b ．故答案为：（4a -8b ）【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，及整式的运算，解决本题的关键用a 和b 表示出剪下的两个小矩形的长与宽．15．①③④【分析】本题考查了几何图中角度的计算、角平分线的定义，根据角的计算和角平分线的定义，逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：，，，，故①正确，符合题意；只有当、分别为和的平分线时，，故②错误，不符合题意；，平分，，，平分，故③正确，符合题意；，，的平分线与的平分线是同一条射线，故④正确，综上所述，正确的有①③④，故答案为：①③④．a (0.820)a -∴90AOC BOD ∠=∠=︒ AOB AOC BOC ∴∠=∠-∠COD BOD BOC ∠=∠-∠AOB COD ∴∠=∠OB OC AOC ∠BOD ∠90AOB COD ∠+∠=︒90AOC BOD ∠=∠=︒ OB AOC ∠45AOB COB ∴∠=∠=︒904545COD ∴∠=︒-︒=︒∴OC BOD ∠90AOC BOD ∠=∠=︒ AOB COD ∠=∠∴AOD ∠BOC ∠（2）如下图所示（答案不唯一）．（4）根据题意，列出方程即可．【详解】（1）解：因为小聪答对了25题，答错了0题，得分为150分，所以答对一道题加分为（分），故答案为：6．（2）解：根据小明答对了24题，答错1题，得分为142分可知，（分），所以答错一道题扣分为2．故答案为：2．（3）解：因为一共有25道选择题，所以答对m 道题时，答错道题．则答对题的得分为：，答错的扣分为：．所以最终的得分为：．故答案为：，，，．（4）解：设小强答对了x 题，则，解得，所以小强答对了19题．20．(1)①见解析；②见解析(2)1【分析】本题考查了作图—复杂作图，射线、直线、线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活由所学知识解决问题．（1）①根据要求画出图形即可；②根据要求画出图形即可；（2）求出，可得出答案．【详解】（1）解：①如图，射线即为所作；②如图，线段即为所作，150256÷=2461422⨯-=()25m -6m ()225502m m -=-()6502850m m m --=-()25m -6m ()502m -()850m -()6225102x x --=19x =3AE =AB CD；（2）解：，，，，点是线段中点，2CD AC = 2AC =4CD ∴=6AD AC CD ∴=+= E AD∵，∴，解得：，如图，当时，4AOB COD ∠=∠()1554155t t +=-95t =327t <≤15AOB ∠=︒+。
人教版七年级数学上册期末复习综合练习(Word版含答案)
期末复习综合练习一2021-2022学年人教版七年级数学上册一、单选题（30分）1.在有理数﹣32 ， 3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣23）2 ， ﹣3.1415926中，负数的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.在0，﹣1，1，﹣2这四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. 1C. ﹣1D. ﹣2 3.下列各组数中，相等的一组是（ ）A. （﹣2）3与﹣23B. （﹣2）2与﹣22C. （﹣3×2）3与3×（﹣2）3D. ﹣32与（﹣3）+（﹣3）4.计算：(−5)÷(−5)×(−15)的结果为（ ） A. －5 B. 5 C. −15 D. 15 5.2021年8月19日，由《环球时报》发起的“要求加拿大释放被美国迫害的中国公民！”联署活动，最终签名人数高达1400多万．经过中国政府不懈努力，9月25日，孟晚舟女土乘坐中国政府包机，回到祖国，将14000000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 1.4×106B. 14×106C. 1.4×107D. 0.14×106 6.多项式2x 3﹣10x 2+4x ﹣1与多项式3x 3﹣4x ﹣5x 2+3相加，化简后不含的项是（ ）A. 三次项B. 二次项C. 一次项D. 常数项 7.下列式子中去括号错误的是（ ）A. 5x ﹣（x ﹣2y+5z ）＝5x ﹣x+2y ﹣5zB. 2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）＝2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c+2dC. 3x 2﹣3（x+6）＝3x 2﹣3x ﹣6D. ﹣（x ﹣2y ）﹣（x 2+y 2）＝﹣x+2y ﹣x 2﹣y 2 8.要使关于x 的方程3(x －2)+b=a(x －1)是一元一次方程，必须满足（ ）A. a≠0B. b≠0C. a≠3D. a ，b 为任意有理数 9.按下面图示的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的正数x 有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A. B. C. D11.如图，学校、公园、体育场在平面图上的位置分别是点O 、A 、B ，若OB 的方向是南偏东60°，∠AOB ＝90°，则OA 的方向是（ ）A. 北偏东30°B. 南偏东30°C. 南偏西60°D. 东偏北30°12.甲､乙两车分别从A ､B 两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/ℎ ， 慢车乙的速度比快车甲慢4km/ℎ ， A ､B 两地相距80km ， 求两车从出发到相遇所行时间，如果设x ℎ后两车相遇，则根据题意列出方程为（ ）A. x 80+x−480=60 B. x(x −4)=80 C. 60x +(60−4)x =80 D. 60x +60(x −4)=8013.植树节期间，七(8)班安排了10人挖土，6人提水．为了尽快完成植树任务，又有16位同学加入，使得挖土的总人数恰好是提水总人数的三倍．假设新加入的同学中去挖土的有x 人，根据题意可列出方程为( )A. 10+x=3(6+16－x)B. 3(10+ x)=6+16－xC. 3(10+16－x) =6+xD. 10+16－x=3(6+x) 14.若|a|=3,|b|=2,且a −b <0,则a +b 的值等于 ( )A. 1或5B. 1或-5C. -1或-5D. -1或515.已知a ＜-1，那么|a−1||a|−1的值是（ ）． A. 等于1 B. 小于零 C. 等于 D. 大于零二、填空题（15分）16.如果把收入30元，记作+30元，那么支出60元，应记作 元．17.已知：a ＜b ，b ＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a ﹣b|= ．18.若x ，y 互为相反数，m ，n 互为倒数，则 3mn −x −y = ．19.单项式﹣4ab 2的系数是 ．20.若关于x 的方程9+ax=3的解是x=-2，则a 的值是 ．三、解答题（55分）21.小明过年得到2000元的压岁钱，存入银行，准备到期后的利息捐给希望工程．已知四年定期存款的年利率为2.25%，那么三年后小明可捐给希望工程多少钱？（国家规定要收取20%的利息税）．22.化简：（1）(3mn−2m2)+(−4m2−5mn)；（2）−(2a−3b)−2(−a+4b−1)．（3）先化简再求值：3(2x2y−4xy2)−(−3xy2+x2y)，其中x=−12，y=1．23.2021年！1月1日，某社区接种新冠疫苗第二针(分为北京科兴和北京生物两种)人数共110人，其中接种北京科兴的人数是接种北京生物的人数的2倍多20人，求接种两种疫苗的人数分别是多少人？24.如图，已知∠AOC：∠AOB=2：5，OD是∠AOB的平分线，若∠COD=20°，则∠AOC的是多少度？四、综合题25.奶奶逛超市看到如下两个超市的促销信息．甲超市促销信息栏：全场8.8折．乙超市促销信息栏：不超过200元，不给予优惠；超过200元而不超过500元，全部打9折；超过500元，其中500元的部分优惠10%，超过500元的部分打8折．（注：假设两个超市相同商品的标价都一样）（1）当一次性购买商品的标价总额是a元时（200＜a＜500），甲、乙两超市实际付款分别是多少元？（2）当标价总额是多少元时，甲、乙两超市实付款一样？（3）奶奶两次到乙超市购物付款分别是170元和474元，若她只去一次该超市购买同样的商品，你帮助奶奶算一算可以节省多少元？参考答案1--10 BDACC CCCCC 11--15ACACD16. -6017. a+118. 319. -420. 321.解：实得利息为：2000×2.25%×（1﹣20%）×4=144（元），答：三年后小明可捐给希望工程144元．22.（1）解：(3mn−2m2)+(−4m2−5mn)＝3mn−2m2−4m2−5mn＝−6m2−2mn；（2）解：−(2a−3b)−2(−a+4b−1)= −2a+3b+2a−8b+2=2-5b；（3）解：原式= 6x2y−12xy2+3xy2−x2y=5x2y−9xy2，当x=−12，y=1时，原式= 5×(−12)2×1−9×(−12)×12=234．23. 解：设接种北京生物的人数为x人，则接种北京科兴的人数为(2x+20)人，根据题意，得x+(2x+ 20) =110，解得x= 30，2x +20= 2×30+20= 80．答：接种北京生制的人数为30人，接种北京科兴的人数为80人．24.解：∵∠AOC：∠AOB=2：5，∴设∠AOC=2x°，∠AOB=5x°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠AOD=12∠AOB=2.5x∘∵∠COD=15°，又∵∠COD=∠AOD -∠AOC=2.5x-2x=15°，∴x=30°，∴∠AOC=2x°=60°．25. （1）解：甲超市：打8.8折，则实际付款0.88a元；乙超市：超过200元而不超过500元，全部打9折，则实际付款为0.9a元（2）解：设总价为a元，当0<a<200时，乙没有优惠，甲打8.8折，实际付款不可能相等；当200<a<500时，乙打9折，甲打8.8折，实际付款不可能相等；当a>500时，根据题意可得方程0.88a=500×0.9+(a−500)×0.8，解得：a=625，∴当标价总额为625元时，两个超市实际付款一样（3）解：∵170<200，∴第一次未打折；474÷0.9=526.7>500，∴第二次标价超过500元，设第二次总价为a元，500×0.9+(a−500)×0.8=474，解得：a=530，∴两次的标价总额为：170+530=700元，若一次性购买需付款：500×0.9+(700−500)×0.8=610元，节省170+474−610=34元，故可以节省34元．。
2023年河南省郑州市中原区名校中考数学测评试卷(一)及答案解析
2023年河南省郑州市中原区名校中考数学测评试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）下列几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣4•a2＝a﹣8B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．4m2+2m3＝6m5D．（﹣2t）3＝﹣8t34．（3分）如图，直线l1∥l2，直线AB分别交l1，l2于点A，B，∠MAB＝120°，以点B为圆心，BA长为半径画弧，若在弧上存在点C使∠ACB＝20°，则∠1的度数是（）A．80°B．75°C．70°D．60°5．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）2+k＝0有两个不相等的实数根，则常数k的值可以是（）A．2B．1C．0D．﹣16．（3分）某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分90929496100人数/人249105A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分7．（3分）腾讯公司将QQ等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的QQ等级标识图为两个皇冠，则其QQ等级为（）A．26B．27C．28D．298．（3分）新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞，某生态示范园计划种植一批枣树，原计划总产值为3.2万公斤，为满足市场需求，示范园决定改良枣树品种，改良后平均亩产量是原来的1.6倍，总产量比原计划增加了0.8万公斤，种植亩数减了14亩，设原来平均亩产量为x万公斤，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AB＝5，CB＝3，则DA的长是（）A．B．C．3D．410．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A在第一象限，点C，B分别在x，y 轴上，OC＝3，OB＝4，AC＝10．将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，若旋转后点A的对应点A′的坐标是（5，6），则旋转的次数可能是（）A．2022B．2023C．2024D．2025二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若有意义，则x的取值范围是．12．（3分）写出一个解集为x＜0的不等式组：．13．（3分）将标有“中”“原”“崛”“起”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“中原”的概率是．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，，OC⊥OB于点O，交于点C，连接AB，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，对称轴AD交BC于点D，点E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转30°得FC，连接DF，则DF长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．17．（9分）为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”．某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学生处随机抽取了20名男生和20名女生的积分，收集得到了以下数据（单位：分）：【收集数据】男生：68，65，75，76，84，79，83，90，86，77，82，95，100，78，89，86，99，96，92，105女生：73，78，88，98，81，82，75，109，69，88，88，89，81，75，92，98，91，82，98，95【整理数据】积分x60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100100＜x≤110男生2m n51女生14861【分析数据】规定积分达到90分以上的可以被评为“劳动达人”，并颁发奖品．平均数中位数众数获奖率男生85.25a8630%女生86.5088b c（1）请将上面的表格补充完整：m＝，n＝，a＝，b＝，c＝；（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计该校2000名学生中被评为“劳动达人”的同学约有多少人；（3）老师看了表格数据后，认为该校女生本学期的劳动情况比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持老师观点的理由．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y2＝3x+1的图象交于A，B两点，已知点B的纵坐标为﹣2，当点C的坐标为（4，0）时，△OAC的面积为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当y1＜y2时自变量x的取值范围；（3）求△ABC的面积．19．（9分）如图，建筑物BC上有一根旗杆AB，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量旗杆顶端A距地面的高度AC，制订测量方案并实地测量如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED，小明沿直线CD后退，发现地面上的点F、树顶E、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续沿直线CD后退，发现地面上的点G、树顶E、建筑物顶端B恰好在一条直线上．利用皮尺和测角仪测得：CD＝18米，FG＝4米，∠AFC＝30°，∠BGC＝22°．（1）根据以上信息，请求出此建筑物上旗杆顶端A距地面的高度AC（计算结果取整数，参考数值：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，）；（2）资料显示，此建筑物上旗杆顶端A距地面的高度为14.88米，则计算结果的误差为多少？导致产生误差的原因可能是什么（写出一条即可）？20．（9分）西峡猕猴桃是河南省西峡县特产．某网店新进甲、乙两种猕猴桃，已知购进10件甲种猕猴桃和15件乙种猕猴桃需950元，购进15件甲种猕猴桃和20件乙种猕猴桃需1350元．（1）求甲、乙两种狱猴桃的进货单价；（2）若该网店购进甲、乙两种猕猴桃共100件，甲种猕猴桃按进价提价20%后的价格销售，乙种猕猴桃按进价的2倍标价后再打七折销售，若甲、乙两种猕猴桃全部售完后的销售总额不低于5100元（不考虑损耗），请你帮网店设计利润最大的进货方案，并说明理由．21．（9分）如图1，小明在⊙O外取一点P，作直线PO分别交⊙O于B，A两点，先以点P为圆心，PO的长为半径画弧，再以点O为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点Q，连接OQ，交⊙O于点C，连接PC．完成下列任务：（1）小明得出PC为⊙O的切线的依据是；（2）如图2，继续作点C关于直线AB的对称点D，连接CD，交AB于点E，连接BD．①求证：∠PCD＝2∠BDC；②若⊙O的半径为15，BE＝6，求PC的长．22．（10分）图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；（2）若桥拱最高点P离水面2m为警戒水位，求警戒水位处水面的宽度．（3）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽10.8m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．23．（10分）综合与实践（1）【操作发现】如图1，诸葛小组将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B 落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，请写出图中的一个45°角；（2）【拓展探究】如图2，孔明小组继续将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，连接NF交AM于点P．①∠AEF＝度；②若，求线段PM的长；（3）【迁移应用】如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD 沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AB＝3，AD＝5，请直接写出线段BE的长．2023年河南省郑州市中原区名校中考数学测评试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。
选择合适的统计图(练习)七年级数学下册同步精品课堂(人教版)(解析版)
第十章数据的收集、整理与描述10.1.2选择合适的统计图精选练习答案一．选择题（共10小题）1．下列统计图中，最宜反映气温变化的是（）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【解答】解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故选：A．2．反映偃师市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．统计表【解答】解：根据题意，要求直观反映偃师市某一周每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：A．3．要反映我市某脱贫户2016年至2020年人均纯收入的变化趋势，最适合使用的统计图表是（）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．统计表【解答】解：根据统计图的特点，要反映我市某脱贫户2016年至2020年人均纯收入的变化趋势，最适合使用的统计图表是折线统计图．故选：A．4．某班共有60位同学，班长把全班同学秋游地点的普查情况绘制成扇形统计图，得知想去“湖心岛“秋游的人数所占扇形的圆心角为60°，则下列说法正确的是（）A．想去“湖心岛”的人数占全班同学的60%B．想去“湖心岛”的同学有36人C．想去“湖心岛”的人数肯定最多D．想去“湖心岛”的人数占全班同学的【解答】解：由想去“湖心岛“秋游的人数所占扇形的圆心角为60°知，想去“湖心岛”的人数占全班同学的×100%＝16.67%，故A选项不符合题意；想去“湖心岛”的同学有60×＝10（人），故B选项不符合题意；想去“湖心岛”的人数不一定是最多的，故C选项不符合题意；想去“湖心岛”的人数占全班同学的＝，故D选项符合题意；故选：D．5．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解答】解：设新农村建设前农村经济收入为a，可得新农村建设后农村的经济收入为2a，则新农村建设前，农村的种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a，第三产业收入为0.06a，新农村建设后，农村的种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，第三产业收入为0.56a，对于A，新农村建设后，种植收入增加，故选项A错误；对于B，新农村建设后，其他收入增加了1倍，故选项B正确；对于C，新农村建设后，养殖收入增加了一倍，故选项C正确；对于D，新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和点总收入的比例为30%+28%＝58%＞0.5，超过经济收入的一半，D正确；故选：A．6．如图是根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°D．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%【解答】解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，说法正确，故本选项不合题意；B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%，说法正确，故本选项不合题意；C．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是：360°×（1﹣10%﹣40%﹣20%）＝108°，故本选项不合题意；D．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占：20%+10%＝30%，此选项符合题意；故选：D．7．某工厂对自己生产的产品质量进行检查，下面是抽查的50件产品质量的条形统计图，若要根据条形统计图中的数据画出扇形统计图，则在画出的扇形统计图中，表示质量中等的产品的扇形圆心角的度数是（）A．20°B．36°C．72°D．144°【解答】解：根据题意得：×360°＝72°，则在画出的扇形统计图中，表示质量中等的产品的扇形圆心角的度数是72°．故选：C．8．某中学七（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．七（1）班的学生人数为40B．表示“足球”的扇形的圆心角是70°C．m的值为10D．n的值为20【解答】解：A、七（1）班的学生人数为，说法正确；B、表示“足球”的扇形的圆心角是，说法错误；C、m%＝×100%＝10%，即m＝10，说法正确；D、n＝100﹣40﹣30﹣10＝20，说法正确；故选：B．9．读书能积累语言，丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学八年级一班统计今年1～8月“书香校园”读书活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（）A．课外阅读数量最少的月份是1月份B．课外阅读数量比前一个月增加的月份共有4个月C．平均每月课外阅读数量大于58本D．阅读数量超过45本的月份共有4个月【解答】解：由图可得：课外阅读数量最少的月份是6月份，是28本，故A选项说法错误，不符合题意；课外阅读数量比前一个月增加的月份共有4个月，故B选项说法正确，符合题意；平均每月课外阅读数量为：＝56.25本，小于58本，故C 选项说法错误，不符合题意；阅读数量超过45本的月份共有5个月，故D选项说法错误，不符合题意；故选：B．10．当今，大数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，习近平总书记倡导的构建网络空间命运共同体的“五点主张”，已成为国际社会的广泛共识．而5G 应用将是推动互联网这个“最大变量”变成“最大增量”的新引擎，5G的出现将改变中国的经济格局，据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长B．2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率相同C．2027年5G间接经济产出比5G直接经济产出多3.4万亿D．2028年5G直接经济产出为2020年5G直接经济产出的9倍【解答】解：根据折线统计图，可知：A.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项不合题意；B.2023年到2024年5G间接经济产出的增长率为：（6﹣5）÷5＝20%，2028年到2029年5G间接经济产出的增长率为：（9﹣8）÷8＝12.5%，故2023年到2024年与2028年到2029年5G间接经济产出的增长率不相同，故此项符合题意；C.2027年5G间接经济产出比5G直接经济产出多：7.6﹣4.2＝3.4（万亿），故此项不合题意；D.4.5÷0.5＝9，故2028年5G直接经济产出为2020年5G直接经济产出的9倍，故此项不合题意．故选：B．二．填空题（共5小题）11．如图是初中七年级某班学生一周课外阅读时间的扇形统计图，已知阅读4小时以下与阅读10小时以上的人数相同，则阅读4小时以下所对应的扇形圆心角为72°．【解答】解：∵阅读4小时以下与阅读10小时以上的人数相同，∴阅读4小时以下与阅读10小时以上的人数所占的百分比都是（1﹣36%﹣24%）÷2＝20%，∴阅读4小时以下所对应的扇形圆心角为：360°×20%＝72°，故答案为：72．12．据统计2021年前三季度某省GDP值为43400亿元，其中，第一、第二、第三产业所占比例如图所示．根据图中数据可知，今年前三个季度第二产业的GDP值为4340亿元．【解答】解：今年前三个季度第二产业的GDP值为：43400×（1﹣48.8%﹣41.2%）＝4340（亿元）．故答案为：4340．13．已知某校学生来自A、B、C三个地区，这三个地区的学生人数比是1：3：2，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则代表C地区的扇形圆心角是120°．【解答】解：代表C地区扇形圆心角的度数为360°×＝120°．故答案为：120．14．抗击“新冠肺炎”线上学习期间，某校为了解学校1000名七年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名七年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1000名七年级学生一周的体育锻炼时间多于7小时的人数是100人．【解答】解：根据题意得：1000×＝100（人），答：该校1000名七年级学生一周的体育锻炼时间多于7小时的人数是100人；故答案为：100．15．如图是根据一，二两组同学最近5次体育测试的平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知，二组同学进步更大．（选填“一“或“二”）【解答】解：一组的成绩变化从70到85，二组的成绩变化是从70到90，所以二组进步更大．故答案为：二．三．解答题（共2小题）16．学校举办新年游艺晚会，“竞技园”中设有“投圈”、“钓鱼”、“扔沙包”、“猜谜语”、“射击”5项活动，每个同学只准参加其中的一项活动，报名参加“竞技园”活动的有600名，小刚根据报名情况画出了下面的统计图．请根据统计图回答：（1）参加“钓鱼”和“射击”活动的同学各有多少名？（2）参加“投圈”和“扔沙包”活动的同学人数分别占参加“竞技园”活动总人数的百分之几？（3）在统计图中，表示“猜谜语”活动的扇形的圆心角为多少度？【解答】解：（1）参加“钓鱼”的人数为：600×30%＝180（名）；参加“射击”活动的人数为：600×12%＝72（名），答：参加钓鱼180名，射击72名；（2）“投圈”占参加“竞技园”活动总人数的百分比为：＝25%；参加“扔沙包”的人数为：600﹣180﹣72﹣60﹣150＝138（名），“扔沙包”活动的同学占参加“竞技园”活动总人数的百分比为：；答：参加“投圈”活动的同学人数占参加“竞技园”活动总人数的25%，参加“扔沙包”的同学人数占参加“竞技园”活动总人数的23%；（3）＝36°，答：表示“猜谜语”活动的扇形的圆心角为36°．17．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如图所示：（1）扇形统计图中，a的值为14%．（2）根据以上统计图中的信息，求问卷得分的众数和中位数分别是多少分？（3）若该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？【解答】解：（1）a＝1﹣20%﹣30%﹣20%﹣16%＝14%；故答案为：14%；（2）90分所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分，问卷调查的总人数有：7+8+10+15+10＝50（人），中位数是按从小到大的顺序排列后的第25、26个数的平均数，则问卷得分的中位数是＝85（分）；（3）600×（20%+30%+20%）＝420（人），答：该校八年级600名学生中达到80分以上（含80分）的学生约有420人．。
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2024-2025学年年七(含答案)-
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.5.1 用提公因式法因式分解(含答案)-15.5.1用提公因式法因式分解知能点分类训练知能点1 因式分解与整式乘法的关系1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的注明A，是整式乘法的用B表示．（1）6a3－3a2b=3a2（2a－b）；（2）－x2+x3=－x2（1－x）；（3）（x－2）（x－3）=x2－5x+6；（4）（a－3b）2=a2－6ab+9b2；（5）x2－25=（x+5）（x－5）；（6）（a－b）2－2（a－b）=（a－b）（a－b－2）．2．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（）．A．（m2－4n2）=（m+2n）（m－2n）B．（m+1）（m－1）=m2－1C．m2－3m－4=m（m－3）－4 D．m2－4m－5=（m－2）2－9知能点2 用提公因式法因式分解3．单项式8a2b2，12ab3，6a2b2的公因式是________．4．4x2－12xy=4x（_______）．5．－x2+xy－xz=（_______）（x－y+z）．6．a（a+b）－b（a+b）=_________．7．下列各式中，分解因式错误的是（）．A．3x2y－9xy2=3xy（x－3y）B．－6m3+9mb2－15mc2=－3m（2m2－3b2+5c2）C．2a2y+12a2y2－8ay=2ay=（a+6ay）D．14pqx－8pq2+6px=2px（7q－4q2+3）8．把－6x3y2－3x2y2－8x2y3因式分解时，应提取公因式（）．A．－3x2y2B．－2x2y2C．x2y2D．－x2y29．分解下列各式:（1）x4+x3+x （2）－7ab－14abx+49aby（3）6x（a－b）+4y（b－a）（4）（a2－ab）+c（a－b）知能点3 因式分解的实际应用10．992－99=________．11．210－29－28=________．12．化简：（－2）2003+（－2）2002所得的结果为（）．A．22002B．－22002C．－22003D．2 13．利用因式分解计算：（1）234×265－234×65 （2）12.4×8+47.6×8（3）45×16－15×16－85×16 （4）9992+99914．已知a－b=3，ab=－1，求a2b－ab2的值．综合应用提高15．15x2（y+4）－30x（y+4），其中x=2，y=－2．16．已知1+x+x2+x3+x4=0，求1+x+x2+x3+…+x2009的值．17．有一种物体的表面积为S=πRL+πrL，已知R=12.5cm，r=7.5cm，L=10cm，π=3.14，求S．开放探索创新18．证明：817－279－913能被45整除．中考真题实战20．（江西）算式22+22+22+22可化为（）．A．24B．82C．28D．21621．（安徽）下列多项式中，能够提公因式的是（）．A．x2－y2B．x2+2x C．x2+y2D．x2－xy+y2答案:1．（1）A （2）A （3）B （4）B （5）A （6）A 2．A3．2ab24．x－3y 5．－x 6．（a+b）（a－b）7．C 8．D 点拨：在提公因式时千万别忘了“－1”．9．（1）x（x3+x2+1）（2）－7ab（1+2x－7y）（3）2（a－b）（3x－2y）（4）（a－b）（a+c）10．9 702 11．2812．B 点拨：原式化简得（－2）2002（－2+1）=－（－2）2002=－22002．13．（1）46 800 （2）480 （3）－16 （4）999 00014．解：原式=ab（a－b）=－1×3=－3．15．解：原式=15x（y+4）（x－2）．当x=2，y=－2时，原式=15×2（－2+4）（2－2）=0．16．1+x+x2+x3+...+x2009=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+...+x9）+...+（x2005+x2006+ (x2009)=（1+x+x2+x3+x4）+•x5（1+x+x2+x3+x4）+…+x2005（1+x+x2+x3+x4）=（1+x+x2+x3+x4）（1+x5+x10+…+x2005）．由于1+x+x2+x3+x4=0，所以原式=0．17．解：S=3.14×12.5×10+3.14×7.5×10=3.14×10×（12.5+7.5）=3.14•×20=628cm2．18．原式=328－327－326=326×（32－3－1）=5×326=45×324．∵45×324能被45整除，∴原式能被45整除．19．（1－n）（m+1）20．A 21．B15.5.2 公式法知识要点1．把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．常用公式有：①两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2-b2=（a+b）（a-•b）．②两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．2．分解因式时首先观察有无公因式可提，再考虑能否运用公式法．典型例题例．一个正方形的面积是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道这个正方形的边长是多少吗？（x>0）可以运用分解因式的方法．解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1=（x2+5x+5）2∴这个正方形的边形是x2+5x+5．练习题第一课时一、选择题：1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2 B．-a2-b2 C．a2-c2-2ac D．-4a2+b22．-4+0.09x2分解因式的结果是（）A．（0.3x+2）（0.3x-2） B．（2+0.3x）（2-0.3x）C．（0.03x+2）（0.03x-2） D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多项式x+81b4可以分解为（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），则x的值是（）A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a24．分解因式2x2-32的结果是（）A．2（x2-16） B．2（x+8）（x-8） C．2（x+4）（x-4） D．（2x+8（x-8）二、填空题：5．已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中长边为a+b，则短边长是_______．6．代数式-9m2+4n2分解因式的结果是_________．7．25a2-__________=（-5a+3b）（-5a-3b）．8．已知a+b=8，且a2-b2=48，则式子a-3b的值是__________．三、解答题9．把下列各式分解因式：①a2-144b2②πR2-πr2③-x4+x2y210．把下列各式分解因式：①3（a+b）2-27c2②16（x+y）2-25（x-y）2③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2四、探究题11．你能想办法把下列式子分解因式吗？①3a2-13b2②（a2-b2）+（3a-3b）答案:1．D 2．A 3．B 4．C 5．a-b 6．（2n+3m）（2n-3m） 7．9b2 8．4 9．①（a+12b）（a-12b）；② （R+r）（R-r）；③-x2（x+y）（x-y）10．①3（a+b+3c）（a+b-3c）；②（9x-y）（9y-x）；③（a+b）（a-b）2；④16（m2+n2）（m+n）（m+n）11．①13（3a+b）·（3a-b）；②（a-b）（a+b+3）第二课时一、选择题1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±42．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2二、填空题5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．三、解答题9．把下列各式分解因式：①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y④（x2+4y2）2-16x2y210．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．四、探究题12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）答案:1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-129．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）210．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）215.5.2 用平方差公式分解因式知能点分类训练知能点1 用平方差公式分解因式1．4m2－n2=（______）（2m+n）．2．9x2－16y2=_________．3．－a2+b2=_______．4．1－x4分解因式的结果是________．5．9（a+b）2－64（a－b）2分解因式的结果是_______．6．分解因式2x2－8=________．7．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（）．A．9x2n－36y2n B．a3n－a5n C．（x+y）2－4xy D．（x2－y2）2－4x2y2 8．下列多项式中能用平方差公式分解的有（）．①－a2－b2；②2x2－4y2；③x2－4y2；④（－m）2－（－n）2；⑤－144a2+121b2；⑥－12m2+2n2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若16－x n=（2+x）（2－x）（4+x2），则n的值为（）．A．2 B．3 C．4 D．610．下列分解因式中错误的是（）．A．a2－1=（a+1）（a－1）B．1－4b2=（1+2b）（1－2b）C．81a2－64b2=（9a+8b）（9a－8b）D．（－2b）2－a2=（－2b+a）（2b+a）11．把下列各式因式分解:（1）9a2－14b2（2）4x3－x（3）（a+b）2－9a2（4）4a2x2－16a2y2（5）9（m+n）2－（m－n）2（6）a2（b－1）－（b－1）知能点2 利用平方差公式简便运算12．化简（－2）（－2）1996+（－2）1997+（－2）1998的结果是（）．A．－21996B．21996C．0 D．3×21996 13．已知a，b为自然数，且a2－b2=45，则a，b可能的值有（）．A．1对B．2对C．3对D．4对14．利用因式分解计算:（1）（2003）2－9 （2）（534）2－（214）2（3）652×7－352 7 （4）2 006 004－2 004综合应用提高15．在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是多少？16．计算:123454321 12345123451234612344⨯-⨯.开放探索创新17．正方形甲的周长比正方形乙的周长多96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长．18．观察下列计算过程：32－12=9－1=8×152－32=25－9=8×272－52=49－25=8×392－72=81－49=8×4…你能从上述各式中总结出什么结论？请用适当的文字加以说明．答案:1．（2m －n ） 2．（3x+4y ）（3x －4y ） 3．（b+a ）（b －a ）4．（1+x 2）（1+x ）（1－x ） 5．（11a －5b ）（－5a+11b ）6．2（x+2）（x －2）7．C8．D 点拨：①，⑥不有，①中－（a 2+b 2）不符合条件．9．C 10．D11．（1）（3a+12b ）（3a －12b ） （2）x （2x+1）（2x －1） （3）（4a+b ）（b －2a ） （4）4a 2（x+2y ）（x －2y ）（5）2（2m+n ）（m+2n ） （6）（b －1）（a+1）（a －1）12．C13．D 点拨：由题意可得a 2－b 2=（a+b ）（a －b ），即（a+b ）·（a －b ）=45，∴9,15,5, 3.a b a b a b a b +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩或． 14．（1）原式=（2003+3）×（2003－2）=4 012 000． （2）原式=（534+214）（534－214）=8×72=28． （3）原式=7×（65+35）×（65－35）=7×100×30=21 000．（4）原式=2004×（1 001－1）=2 004 000．15．设剩下部分的面积为S ，则S=10.52－4.52=（10.5+4.5）×（10.5－4.5）=15×6=90cm 2．16．解：原式=22212345432112345432112345(123451)(123451)12345123451=-+--+=123 454 321． 17．设正方形甲的边长为x ，乙的边长为y （x>y ），则224496,960.x y x y -=⎧⎨-=⎩由①式得x －y=24，③由②式得x 2－y 2=（x+y ）（x －y ）=960，即24（x+y ）=960，∴x+y=40，④由③④解得x=32，y=8．答：正方形甲的边长为32cm ，正方形乙的边长为8cm ．18．结论是：两个连续奇数的平方差是8的整数倍，设两个连续系数为（2n+1）2•－（2n －1）2=8n ，。
河南省许昌市长葛市2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年河南省许昌市长葛市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．43．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．4个4．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠3=124°，∠2=88°，则∠1的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等6．如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，﹣1）（4，3）（2，6）B．（﹣1，1）（3，4）（2，6）C．（1，﹣1）（3，4）（2，6） D．（﹣1，1）（4，3）（2，6）7．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度；位于x轴下方，距x轴4个单位长度，点P的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）9．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO 与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余B．相等C．互补D．不等10．下列命题：①若点P（x，y）满足xy＜0，则点P在第二或第四象限；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3；其中真命题的有（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．③④二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．的算术平方根是．12．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成．13．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是．14．命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”是命题（选填“真”或“假”）15．如图，a∥b，∠1+∠2=70°，则∠3+∠4=°．三、解答题（本大题共8小题，共70分）16．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）又∵∠1=∠2（）∴（等量代换）∴AC∥BD（）∴（两直线平行，内错角相等）17．计算（1）++|1﹣|（2）++．18．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．19．如图，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由．20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数．21．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，A、B、C在格点上，位置如图所示，A（﹣2，4），B （﹣3，1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．22．阅读解答题：问：的整数部分是几？小数部分是多少？解：∵＜＜∴6＜7∴在6和7之间∴的整数部分是6，小数部分是﹣6根据以上解答过程，计算﹣1的小数部分．23．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上，（1）当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；（2）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由．四、附加题24．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题，并说明你的理由：①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）2016-2017学年河南省许昌市长葛市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．2．4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【考点】21：平方根．【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选C．3．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．4个【考点】26：无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．【解答】解：在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中，∵=4，∴无理数有，π，0.1010010001…共3个．故选A．4．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠3=124°，∠2=88°，则∠1的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4的大小，然后借助平角的定义求出∠1即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠3=124°，∴∠4=56°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠4=180°﹣88°﹣56°=36°．故选B．5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【考点】J9：平行线的判定；N2：作图—基本作图．【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．6．如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，﹣1）（4，3）（2，6）B．（﹣1，1）（3，4）（2，6）C．（1，﹣1）（3，4）（2，6） D．（﹣1，1）（4，3）（2，6）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+3，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣4，﹣1），（﹣1，4），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（﹣1，1），（4，3），（2，6）．故选D．7．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．8．点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度；位于x轴下方，距x轴4个单位长度，点P的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据y轴右侧的横坐标大于零，x轴下方的纵坐标小于零，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：由P位于y轴右侧，位于x轴下方，得点的横坐标大于零，点的纵坐标小于零．由距y轴3个单位长度；距x轴4个单位长度，得点P的坐标为（3，﹣4），故选：B．9．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO 与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余B．相等C．互补D．不等【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．【分析】根据平行线的性质得出∠CAB+∠ABD=180°，再根据角平分线的定义得出结论．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A10．下列命题：①若点P（x，y）满足xy＜0，则点P在第二或第四象限；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3；其中真命题的有（）A．①②③B．①③④C．①②③④D．③④【考点】O1：命题与定理．【分析】利于点的坐标特点、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若点P（x，y）满足xy＜0，则点P在第二或第四象限，正确，是真命题；②两条直线被第三条平行直线所截，同位角相等，错误，是假命题；③过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；④当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3，正确，是真命题，故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．的算术平方根是2．【考点】22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．12．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（4，3）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】因为我的位置用（0，0）表示，即为原点，由此得小军的坐标．【解答】解：你的位置可以表示成（4，3），即小军的位置可以表示为（4，3）；故答案为（4，3）．13．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是36°．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理；KN：直角三角形的性质．【分析】过C作CE∥QT∥SH，根据平行线性质求出∠FCE=∠α=54°，∠β=∠NCE，根据∠FCN=90°，即可求出答案．【解答】解：过C作CE∥QT∥SH，∴∠FCE=∠α=54°，∴∠β=∠NCE=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．14．命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”是真命题（选填“真”或“假”）【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线的性质对该命题进行判断．【解答】解：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，正确，是真命题，故答案为：真．15．如图，a∥b，∠1+∠2=70°，则∠3+∠4=110°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠3=∠5，故可得出∠4+∠5=110°，再由三角形外角的性质得出∠6的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠5．∵∠1+∠2=70°，∴∠6=110°，∴∠3+∠4=∠4+∠5=∠6=110°，故答案为：110°．三、解答题（本大题共8小题，共70分）16．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）又∵∠1=∠2（对顶角相等）∴∠C=∠D（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，再由∠C=∠1，∠D=∠2，等量代换可得∠C=∠D，然后根据内错角相等，两直线平行可判断出AC∥DB，最后根据两直线平行，内错角相等得出∠A=∠B．【解答】证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2 （已知）又∵∠1=∠2 （对顶角相等）∴∠C=∠D（等量代换）∴AC∥BD （内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）故答案为对顶角相等；∠C=∠D；内错角相等，两直线平行；∠A=∠B．17．计算（1）++|1﹣|（2）++．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）++|1﹣|=2+2+﹣1=3+（2）++=9﹣3+=618．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接把△A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；=×4×1=2．（2）S△AOA119．如图，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】首先根据AB∥DE可得∠1=∠3，再由∠1=∠2可根据等量代换得到∠2=∠3，进而得到AE∥DC．【解答】答：AE∥DC；理由如下：∵AB∥DE（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）．20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数．【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．【分析】由OE⊥AB可得∠EOB=90°，设∠COE=x，则∠DOE=5x，而∠COE+∠EOD=180°，即x+5x=180°，得到x=30°，则∠BOC=30°+90°=120°，利用对顶角相等即可得到∠AOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，设∠COE=x，则∠DOE=5x，∵∠COE+∠EOD=180°，∴x+5x=180°，∴x=30°，∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°，∴∠AOD=∠BOC=120°．21．三角形ABC（记作△ABC）在方格中，A、B、C在格点上，位置如图所示，A （﹣2，4），B （﹣3，1）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是（a+2，b﹣1）．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）利用点A、B的坐标画出直角坐标系；（2）利用点平移的坐标规律，写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1，再利用此规律写出点P1的坐标．【解答】解：（1）如图，C点坐标为（1，1）；（2）如图，△A1B1C1为所作，点P1的坐标为（a+2，b﹣1）．22．阅读解答题：问：的整数部分是几？小数部分是多少？解：∵＜＜∴6＜7∴在6和7之间∴的整数部分是6，小数部分是﹣6根据以上解答过程，计算﹣1的小数部分．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先依据题目提供的方法估算出的大小，然后再求得﹣1的大致范围，可确定出它的整数部分，最后依据小数部分=原数﹣整数部分求解即可．【解答】解：∵64＜85＜125，∴4＜＜5．∴3＜﹣1＜4．∴﹣1的整数部分为3，小数部分为﹣1﹣3=﹣4．23．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上，（1）当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；（2）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题；（2）过点P作l1的平行线PF，由平行线的性质可得出l1∥l2∥PF，由此即可得出结论．【解答】证明：（1）如图1，过点P作PQ∥l1，∵PQ∥l1，∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等），∵PQ∥l1，l1∥l2（已知），∴PQ∥l2（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠5=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠4+∠5，∴∠3=∠1+∠2（等量代换）；（2）如图2，过P点作PF∥BD交CD于F点，∵AC∥BD，∴PF∥AC，∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，∴∠CPD=∠DPF﹣∠CPF=∠BDP﹣∠ACP；同理，如图③，∠CPD=∠ACP﹣∠BDP；四、附加题24．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题，并说明你的理由：①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据平移得性质和点的特点得到0E=2，即可；（2）①根据点P的横坐标与纵坐标互为相反数，得到点P在线段BC上即可；②分两种情况，点P在线段BC上和在线段CD上分别进行计算即可．【解答】解：（1）∵A（1，0），∴OA=1，∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2），∴BC=3，∴AE=3，∴OE=2，∴E（﹣2，0）故答案为（﹣2，0）；（2）①∵C（﹣2，0），∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，∴点P在线段BC上，∴PB=CD=2，∴t=2，当t=2时，点P的横坐标和纵坐标互为相反数；②当点P在线段BC上时，PB=t，∴P（﹣t，2），当点P在线段CD上时，∵BC=3，CD=2，∴PD=5﹣t，∴P（﹣3，5﹣t）．2017年5月31日。