2016年河南省中考数学试题(word版-含答案)
2016年河南省普通高中招生考试数学试卷
2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学(考试时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. －13的相反数是 ( )A. －13B. 13C. －3D. 32. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 ( ) A. 9.5×10－7 B. 9.5×10－8C. 0.95×10－7D. 95×10－83. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 ( )4. 下列计算正确的是 ( )A. 8－2＝ 2B. (－3)2＝6C. 3a 4－2a 2＝a 2D. (－a 3)2＝a 55. 如图，过反比例函数y ＝kx (x >0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S ⊥AOB ＝2，则k 的值为( )第5题图A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，在⊥ABC 中，⊥ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ， 则DE 的长为 ( )第6题图A. 6B. 5C. 4D. 37. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁第8题图8. 如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为( )A. (1，－1)B. (－1，－1)C. (2，0)D. (0，－2) 二、填空题(每小题3分，共21分) 9. 计算：(－2)0－38＝________．10. 如图，在⊥ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若⊥1＝20°，则⊥2的度数为________．第10题图11. 若关于x 的一元二次方程x 2＋3x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是________．13. 已知A (0，3)，B (2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是________． 14. 如图，在扇形AOB 中，⊥AOB ＝90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作OC ︵交AB ︵于点C .若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．第14题图15. 如图，已知AD ⊥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝3.点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将⊥ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点 M ，N .当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(xx 2＋x －1)÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤12x －1<4的整数解中选取．17. (9分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分组统计表第17题图请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝________，n＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在________组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18. (9分)如图，在Rt⊥ABC中，⊥ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊥O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MD＝ME；(2)填空：⊥若AB＝6，当AD＝2DM时，DE＝______；⊥连接OD，OE，当⊥A的度数为______时，四边形ODME是菱形．第18题图19. (9分)如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第19题图20. (9分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21. (10分)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝________．第21题图(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．(4)进一步探究函数图象发现：⊥函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；⊥方程x2－2|x|＝2有________个实数根；⊥关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．第22题图⊥22. (10分)(1)发现如图⊥，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b.填空：当点A位于____________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________(用含有a，b 的式子表示)．(2)应用点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1.如图⊥所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.⊥请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ⊥直接写出线段BE 长的最大值．第22题图⊥(3)拓展 如图⊥，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(5，0)，点P 为线段AB 外一动点，且P A ＝2，PM ＝PB ，⊥BPM ＝90°.请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．第22题图⊥ 备用图23. (11分)如图⊥，直线y ＝－43x ＋n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C (0，4)，抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A ，交y 轴于点B (0，－2)．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m . (1)求抛物线的解析式；(2)当⊥BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；(3)如图⊥，将⊥BDP 绕点B 逆时针旋转，得到⊥BD ′P ′，且旋转角⊥PBP ′＝⊥OAC ， 当点P 的对应点P ′落在坐标轴上时，请直接写出．．．．点P 的坐标．第23题图2016年河南省普通高中招生考试·数学一、选择题1. B2. A3. C4. A5. C 【解析】 ⊥点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，且AB⊥x 轴于点B ，设点A 坐标为(x ，y )，⊥k ＝xy ，⊥点A 在第一象限，⊥x 、y 都是正数，⊥S ⊥AOB ＝12OB ×AB ＝12xy ，⊥S ⊥AOB ＝2，⊥k ＝xy ＝4.6. D 【解析】⊥DE 垂直平分AC ，⊥⊥ADE ＝90°，点D 是AC 中点，⊥⊥ACB ＝90°，⊥DE ⊥BC ，⊥DE 是⊥ABC 的中位线，⊥BC ＝AB 2－AC 2＝102－82＝6，⊥ DE ＝12BC ＝3.7. A 【解析】本题考查平均数和方差的意义．从平均成绩看甲、丙两人比乙、丁两人高，都是185，故应从甲、丙两人中选，又因为甲与丙的方差分别是3.6与7.4，甲的方差比丙的方差小，说明甲的成绩比丙的成绩稳定，所以应该选择甲．8. B 【解析】⊥菱形OABC 的顶点O (0，0)，点B 的坐标是(2，2)，⊥BO 与x 轴的夹角为45°，⊥菱形的对角线互相垂直平分，⊥点D 是线段OB 的中点，⊥点D 的坐标是(1，1)，⊥菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°＝8，⊥每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，⊥60÷8＝7……4，⊥第60秒时是把菱形绕点O 逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°＝180°，⊥点D 的对应点落在第三象限，且对应点与点D 关于原点O 成中心对称，⊥第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为(－1，－1)． 二、填空题9. －1 【解析】原式＝1－2＝－1.10. 110° 【解析】 ⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥CD ⊥AB ，⊥⊥CAB ＝⊥1＝20°，⊥BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，⊥⊥ABE ＝90°，⊥⊥2＝⊥CAB ＋⊥ABE ＝20°＋90°＝110°.11. k ＞－94 【解析】⊥一元二次方程x 2＋3x －k ＝0有两个不相等的实数根，⊥b 2－4ac ＝32－4×1×(－k )＞0，即9＋4k ＞0，解得k ＞－94.12. 14【解析】画树状图如解图：第12题解图共有16种情况，其中两人分到同一组的情况有4种，因此小明和小亮同学被分在同一组的概率是416＝14.13. (1，4) 【解析】⊥A (0，3)、B (2，3)，两点纵坐标相同，⊥A 、B 两点关于直线x ＝1对称，⊥抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b2×（－1）＝1，解得b ＝2，⊥当x ＝0时，y ＝3，⊥c ＝3，⊥抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ＝1时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝－12＋2×1＋3＝4，⊥抛物线的顶点坐标是(1，4)．14. 3－π3 【解析】 如解图，连接OC 、AC ，由题意得，OA ＝OC ＝AC ＝2，⊥⊥AOC 为等边三角形，⊥BOC ＝30°，⊥S 扇形OBC ＝30×π×22360＝13π，S ⊥AOC ＝12×2×3＝3，S 扇形AOC ＝60×π×22360＝2π3，则阴影部分的面积为：S 扇形OBC －(S 扇形AOC －S ⊥AOC )＝S 扇形OBC ＋S ⊥AOC －S 扇形AOC ＝13π＋3－2π3＝3－π3.第14题解图15.322或355 【解析】当点B′为线段MN 的三等分点时，需分两种情况讨论：(1)如解图⊥，当B′M ＝13MN 时，⊥AD ⊥BC ，AB ⊥BC ，MN ⊥BC ，⊥B′M ＝13MN ＝13AB ＝1，BN ＝AM ，由折叠的性质可得AB ＝AB′＝3，⊥AB′E＝⊥ABC ＝90°，⊥AM ＝AB′2－B′M 2＝32－12＝22，⊥EB′N ＝⊥MAB ′，⊥⊥AMB ′⊥⊥B′NE ，⊥EN B′M ＝B′NAM ，即EN 1＝222，解得EN ＝22，⊥BE ＝BN －EN ＝22－22＝322；(2)如解图⊥，当B′M ＝23MN 时，⊥AD ⊥BC ，AB ⊥BC ，MN ⊥BC ，⊥B′M ＝23MN ＝23AB ＝2，B′N ＝1，BN ＝AM ，⊥AM ＝AB′2－B′M 2＝32－22＝5，由折叠性质可得⊥AB′E ＝90°，⊥⊥EB′N ＝⊥MAB ′，⊥⊥AMB ′⊥⊥B′NE ，EN B′M ＝B′N AM ，即EN 2＝15，解得EN ＝25＝255，⊥BE ＝BN －EN ＝5－255＝355，综上所述，BE 长度是322或355.第15题解图三、解答题16. 解：原式＝x －x 2－x x 2＋x ÷ （x ＋1）（x －1）（x ＋1）2(3分)＝－x 2x （x ＋1）·（x ＋1）2（x ＋1）（x －1） ＝－x x －1.(5分)解⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤12x －1＜4，得－1≤x ＜52， ⊥不等式组的整数解为－1，0，1，2，(7分)⊥要使分式有意义，则x 只能取2，⊥原式＝－22－1＝－2.(8分) 17. 解： (1)4；1；(2分) 解法提示⊥在7500≤x ＜8500中，有8430，8215，7638，7850，共4个数据，⊥m ＝4；⊥在9500≤x ＜10500中，有9865，1个数据，⊥n ＝1.(2)补全频数分布直方图如解图所示：第17题解图(4分)(3)B ；(6分) 解法提示⊥有20名“健步走运动”团队成员，⊥中位数是第十名和第十一名成员步数的平均数．⊥这两名成员均在B 组，⊥这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B 组(6500≤x ＜7500)．(4)120×4＋3＋120＝48(人)． 答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为48人．(9分)18. (1)证明：在Rt⊥ABC 中，点M 是AC 的中点，⊥MA ＝MB ，⊥A ＝⊥MBA.(2分)第18题解图⊥如解图⊥，连接ED ，⊥四边形ABED 是圆内接四边形，⊥⊥ADE ＋⊥ABE ＝180°，又⊥⊥ADE ＋⊥MDE ＝180°，⊥⊥MDE ＝⊥MBA ，同理可证：⊥MED ＝⊥A ，(4分)⊥⊥MDE ＝⊥MED ，⊥MD ＝ME .(5分)(2)解：⊥2；(7分) 解法提示由(1)可得DE ⊥AB ，⊥⊥DME ⊥⊥AMB ，⊥DE AB ＝DM AM， 当AD ＝2DM 时，DM AM ＝13， ⊥DE 6＝13， ⊥DE ＝2.⊥ 60°.(9分)第18题解图⊥ 解法提示如解图⊥，连接BD ，当四边形ODME 是菱形时，则DM ＝OD ＝OE ＝ME ，OD ⊥EM ，⊥点O 是AB 的中点，⊥点D 是AM 的中点，⊥AB 是⊥O 的直径，⊥BD 是AM 上的高，又⊥AM ＝BM ，点D 是AM 中点，⊥⊥ABM 是等边三角形，则⊥A ＝60°.19. 解：如解图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则DB ＝9，(1分)在Rt⊥CBD 中，⊥BCD ＝45°，⊥CD ＝DB tan45°＝9，(3分) 在Rt⊥ACD 中，⊥ACD ＝37°，⊥AD ＝CD ·tan37°≈9×0.75＝6.75，(6分)⊥AB ＝AD ＋DB ≈6.75＋9＝15.75，(7分)⊥(15.75－2.25)÷45＝0.3(米/秒)，⊥国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升．(9分)第19题解图20. 解：(1)设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝263x ＋2y ＝29， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝7，(3分) 所以一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元．(4分)(2)设购进A 型节能灯m 只，总费用为w 元．依题意得w ＝5m ＋7(50－m )＝－2m ＋350.(5分)⊥－2＜0，⊥当m 取最大值时，w 有最小值．(6分)又⊥m ≤3(50－m )，⊥m ≤37.5，而m 为正整数，⊥当m ＝37时，w 最小＝－2×37＋350＝276，(8分)此时50－37＝13，所以最省钱的购买方案是购进37只A 型节能灯，13只B 型节能灯．(9分)【一题多解】(2)设购进A 型节能灯m 只，所以购进B 型节能灯(50－m )只，由题意可得：m ≤3(50－m )，(5分)解得：m ≤37.5，⊥两种节能灯数量之和为定值，A 型节能灯售价低，⊥购买A 型节能灯数量最多时最省钱．(6分)⊥当x ＝37时最省钱，50－37＝13，⊥最省钱的购买方案是购进A 型节能灯37只，B 型节能灯13只．(9分)21. 解：(1)0；(1分)(2)如解图所示：第21题解图(2分)(3)⊥函数图象有两个最低点，坐标分别是(－1，－1)以及(1，－1)；⊥函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x ＝0(y 轴)；(4分)⊥从图象信息直接看出：当x ＜－1或0＜x ＜1时，函数值随自变量的增大而减小；当－1＜x ＜0或x ＞1时，函数值随自变量的增大而增大；⊥在x ＜－2或x ＞2时，函数值大于0，在－2＜x ＜0或0＜x ＜2时，函数值小于0等．(答案不唯一，合理即可)(6分)(4)⊥3；3；⊥2; ⊥－1＜a ＜0.(10分) 解法提示⊥观察图象可知函数图象与x 轴有3个交点，⊥方程x 2－2|x |＝0有3个不相等的实数根；⊥把抛物线y ＝x 2－2|x |向下平移2个单位，得抛物线y ＝x 2－2|x |－2，则抛物线y ＝x 2－2|x |－2与x 轴只有2个交点，⊥方程x 2－2|x |－2＝0有2个不相等的实数根；⊥把抛物线y ＝x 2－2|x |向上平移a (0＜a ＜1)时，抛物线与x 轴有4个交点，⊥抛物线解析式y ＝x 2－2|x |－a 中，0＜－a ＜1，⊥－1＜a ＜0.22. 解：(1)CB 延长线上；a ＋b ；(2分)(2)⊥DC ＝BE ，理由如下：⊥⊥ABD 和⊥ACE 为等边三角形，⊥AD ＝AB ，AC ＝AE ，⊥BAD ＝⊥CAE ＝60°，⊥⊥BAD ＋⊥BAC ＝⊥CAE ＋⊥BAC ，即⊥CAD ＝⊥EAB ，(5分)⊥⊥CAD ⊥⊥EAB ，⊥DC ＝BE ；(6分)⊥BE 长的最大值是4.(8分)(3)AM 的最大值是3＋22，点P 的坐标是(2－2，2)．(10分) 解法提示如解图⊥，构造⊥BNP ⊥⊥MAP ，则NB ＝AM ，由(1)得出当点N 在BA 的延长线上时，NB 有最大值(如解图⊥)，易得AN ＝22，所以AM ＝NB ＝3＋22，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PE ＝AE ＝2，所以点P 的坐标是(2－2，2)．第22题解图23. 解：(1)由直线y ＝－43x ＋n 过点C (0，4)，得n ＝4， ⊥y ＝－43x ＋4.当y ＝0时，0＝－43x ＋4，解得x ＝3， ⊥A (3，0)，⊥抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A (3，0)，B (0，－2)， ⊥⎩⎪⎨⎪⎧0＝23×32＋3b ＋c －2＝c ， ⊥⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－43c ＝－2， ⊥抛物线的解析式为y ＝23x 2－43x －2；(3分) (2)⊥点P 的横坐标为m ，且点P 在抛物线上，⊥P (m ，23m 2－43m －2)，D (m ，－2)，(4分) 若⊥BDP 为等腰直角三角形，则PD ＝BD ，⊥当点P 在直线BD 上方时，PD ＝23m 2－43m ， (⊥)若点P 在y 轴左侧，则m ＜0，BD ＝－m ，⊥23m 2－43m ＝－m ，⊥m 1＝0(舍去)，m 2＝12(舍去)；(5分) (⊥)若点P 在y 轴右侧，则m ＞0，BD ＝m ，⊥23m 2－43m ＝m ，⊥m 3＝0(舍去)，m 4＝72； (6分) ⊥当点P 在直线BD 下方时，m ＞0，BD ＝m ，PD ＝－23m 2＋43m ， ⊥－23m 2＋43m ＝m ，⊥m 5＝0(舍去)，m 6＝12，(7分) 综上，m ＝72或12，即当⊥BDP 为等腰直角三角形时，PD 的长为72或12.(8分) (3)P 1(－5，45＋43)，P 2(5，－45＋43)，P 3(258，1132)．(11分)第23题解图⊥解法提示⊥⊥PBP ′＝⊥OAC ，OA ＝3，OC ＝4，⊥AC ＝5，⊥sin⊥PBP ′＝45，cos⊥PBP ′＝35.⊥当点P ′落在x 轴上时，过点D ′作D ′N ⊥x 轴，垂足为N ，交BD 于点M ，⊥DBD ′＝⊥ND ′P ′＝⊥PBP ′，PD ＝y P ＋2＝23m 2－43m ， 如解图⊥，ND ′－MD ′＝2，⊥ND ′＝P ′D ′·cos⊥ND ′P ′＝35PD ＝35(23m 2－43m )， MD ′＝BD ′·sin⊥DBD ′＝45BD ＝－45m ，即35(23m 2－43m )－(－45m )＝2，第23题解图⊥解得m ＝－5或m ＝5(舍去)，⊥P 1(－5，45＋43)； 如解图⊥，ND′＋MD′＝2，即35(23m 2－43m )＋45m ＝2， 解得m ＝－5(舍去)，m ＝5，⊥P 2(5，－45＋43)；第23题解图⊥⊥当点P ′落在y 轴上时，如解图⊥，过点D′作D′M ⊥x 轴，交BD 于点M ，过点P ′作P′N ⊥y 轴，交MD′的延长线于点N ，⊥⊥DBD′＝⊥ND′P ′＝⊥PBP′，⊥P′N ＝BM ，P′N ＝P′D ′·sin⊥ND′P′＝45PD ＝45(23m 2－43m )， BM ＝BD′·cos⊥DBD ′＝35BD ＝35m ， 即45(23m 2－43m )＝35m ， ⊥P 3(258，1132)． 综上所述，P 点坐标为P 1(－5，45＋43)，P 2(5，－45＋43)，P 3(258，1132)．。
2016年河南省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年河南省中考物理试题及参考答案与解析一、填空题（本题共6小题，每空1分，共14分）1．中华民族有着悠久的文明历史，古代就有许多对自然现象的观察和记载“司南之杓，投之于地，其抵指南”是由于受到的作用；“削冰令圆，举以向日，可生火”是由于凸透镜对光具有作用。
2．手机是现代最常用的通信工具，手机之间是利用传递信息的．人们在不同场合需要选择不同的音量，改变的是手机声音的。
接听电话时能辨别不同的人，是因为不同人说话时声音的不同。
3．用丝稠摩擦玻璃棒，玻璃棒由于失去电子而带电。
如图所示，用这个玻璃棒靠近悬挂的气球，气球被推开，则气球带电。
4．将一瓶质量为0.5kg、温度为25℃的纯净水放入冰箱，一段时间后纯净水的温度降低到5℃，则这瓶纯净水的内能减少了J，这是通过的方式改变了水的内能。
水的比热容c=4.2×103J/（kg•℃。
5．在如图所示的电路中，定值电阻的阻值R0和电源电压U均为已知。
在a、b间接入一个未知电阻R x，闭合开关，电压表的示数为U x，则由已知量和测得量可以推出：R x=，R x的电功率P x=。
6．物理知识是对自然现象的概括和总结，又广泛应用于生活和技术当中。
请联系表中的相关内容填写表中空格。
二、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．第7-12题每小题只有一个选项符合题目要求，第13-14题每小题有两个选项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，有错选的得0分）7．如图所示是某种物质温度随时间变化的图象。
该图象描述的过程可能是（）A．蜡的熔化B．海波的熔化C．水的凝固D．玻璃的凝固8．如图所示是近视眼和远视眼的成因示意图．下列说法正确的是（）A．甲是远视眼，应佩戴凹透镜矫正B．甲是远视眼，晶状体折光能力较弱C．乙是近视眼，应佩戴凸透镜矫正D．乙是近视眼，晶状体折光能力较弱9．下列说法正确的是（）A．物理学规定正电荷定向移动的方向为电流方向B．导体的电阻由导体的长度、横截面积和电压决定C．导线用铜制造是利用了铜具有较好的导热性D．遥感卫星利用物体辐射的紫外线拍摄地面情况10．如图所示是某同学设计的家庭电路，电灯开关已断开。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
2016年河南省数学中考试卷带答案
2018年7月23日数学试卷一、选择题（共8小题；共24分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是A. B.C. D.4. 下列计算正确的是A. B. C. D.5. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为A. B. C. D.6. 如图，在中，，，，垂直平分交于点，则的长是A. B. C. D.7. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共21分）9. 计算：．10. 如图，在平行四边形中，交对角线于点，若，则的度数为．11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是．13. 已知，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是．14. 如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积是．15. 如图，已知，，，点为射线上的一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，过点作的垂线，分别交，于点，，当点为线段的三等份点时，的长为．三、解答题（共8小题；共75分）16. 先化简，再求值．，其中的值从不等式组的整数解中选取．17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中名成员一天行走的步数，记录如下：对这名数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图根据以上信息解答下列问题．（1）填空：，．（2）请补全条形统计图．（3）这名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组．（4）若该团队共有人，请估计其中一天行走步数不少于步的人数．18. 如图，小东在教学楼距地面米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部的俯角为，升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米秒的速度匀速上升?（参考数据：，，）19. 学校准备购进一批节能灯，已知只A型节能灯和只B型节能灯共需元，只A型节能灯和只B型节能灯共需元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种节能灯共只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：其中．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有个交点，所以对应的方程有个实数根；②方程有个实数根；③关于的方程有个实数根，的取值范围是．21. 如图，在中，，点是的中点，以为直径作分别交，于点，．（1）求证：．（2）填空：①若，当时，；②连接，，当的度数为时，四边形是菱形．22. （1）问题如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时线段的长取得最大值，且最大值为．（用含，的式子表示）（2）应用：点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．23. 如图1，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点．点为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，过点作于点，连接．（1）求抛物线的解析式． （2）当为等腰直角三角形时，求线段的长．（3）如图2，将 绕点 逆时针旋转，得到，且，当点 的对应点 落在坐标轴上时，请直接写出 点的坐标．答案第一部分1. A2. A3. C 【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是．4. A 【解析】本题考查有理数的乘方、整式的加减、幂的乘方、二次根式的加减．，选项A正确；，选项B错误；与不是同类项，无法合并，选项C错误；，选项D错误．5. C【解析】本题考查了反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，已知的面积求的方法是：，．6. D 【解析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求，再得到，且等于的一半，即．7. A 【解析】本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定．8. B 【解析】四边形为菱形，为的中点，点，点，在第一象限夹角的角平分线上，点，．当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第二象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第三象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第四象限夹角的角平分线上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在轴上，；当时，菱形绕点逆时针旋转，点在第一象限夹角的角平分线上，．由此可知，每秒一循环，．故第秒时点的坐标与第秒时点的坐标相同，故点的坐标为．第二部分9.10.【解析】本题考查平行四边形的性质，三角形外角的性质．四边形为平行四边形，．．，．．掌握平行四边形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分．11.【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，，因为方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得．12.【解析】．13.【解析】函数，顶点坐标是．14.【解析】连接， .是等边三角形，扇形的圆心角是，阴影部分的面积等于扇形的面积减去弓形的面积；扇形的面积是，弓形的面积是，．15. 或【解析】本题分两种情况：（1）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得．（2）若，因为，为线段的三等分点，则，，；，可证，，设，，解得，解得．第三部分16.解得．不等式组的整数解为，，，．若分式有意义，只能取．原式．17. （1）；（2）（3） B（4）（人）答：该团队一天行走步数不少于步的人数为人．18. 过点作于，则，在中，，．在，，，，（米秒）．国旗以米秒的速度匀速上升．19. （1）设一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．由题意解得所以一只A型节能灯售价元，一只B型节能灯售价元．（2）设购进A型节能灯只，总费用为元．．，随的增大而减小，当取最大值时，最小．又，解得：，又为正整数，当最大时，最小．此时．所以最省钱的购买方案是购进只A型节能灯，只B型节能灯．20. （1）（2）正确补全图象．（3）由函数图象知：①函数的图象关于轴对称；②当时，随的增大而增大；（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4）①；②③21. （1）在中，点是的中点，，．四边形是圆内接四边形，，又，．同理可证：，，．（2）；【解析】①由，又，，，又，，，．②当时，是等边三角形，这时，和都是等边三角形，且全等．四边形是菱形．22. （1）的延长线上；（2）①，理由如下．和都是等边三角形，，，，，即，.．②长的最大值是．（3）的最大值为，点的坐标为．【解析】如图3，构造，则．由（1）知，当点在的延长线上时，有最大值（如备用图）．易得是等腰直角三角形，，，．过点作轴于点，，又，．23. （1）由过点，得，则．当时，得，解得：，点坐标是经过点，．解得：抛物线的解析式是．（2）点的横坐标为，，若为等腰直角三角形时，则．①当点在直线上方时，，（ⅰ）若在轴左侧，则，．，解得：或（舍去）．（ⅱ）若在轴右侧，则，．，解得：或（舍去）．②当点在直线下方时，，则，．，解得：或（舍去）．综上：或．即当为等腰直角三角形时，的长为或．（3）或或．【解析】，，，，，．①当点落在轴上时，过点作轴于，交于点，，如图①，，即．如图②，，即解得：或．②当点落在轴上时，如图③，过点作轴交于点，过点作轴，交的延长线于点，，。
2016河南省中学考试数学试卷及问题详解(word版)
2016年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号 一 二 三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是（ ） （A ）31- （B ）31（C ）－3 （D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为 （ ）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－83. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ）4．下列计算正确的是 （ ）（A ） ＝ （B ）（－3）2＝6 （C ）3a 4-2a 3 = a 2 （D ）（－a 3）2=a 55. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，S △AOB =2，则k 的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 如图，在ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（ ）（A ）6（B ）5（C ）4（D ）37、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－2）0－＝.10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是.11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝.12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是.13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是.14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C.若OA=2，则阴影部分的面积为______.15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时，BE的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：)121()1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组 的整数解中选取。
2016河南中考数学试题b及答案
2016河南中考数学试题b及答案2016年河南中考数学试题B及答案题目一：思考题——几何题已知图中AC为直线段，BC为半圆的直径，且有✔AC=BC=8cm.已知BE为立方体体维高，AB=6cm,AF=EE',AFBE的高度为h.1.请根据以上条件，在试卷上画出图，并标明各线段的长度。
2.若AB=6cm，AF=12cm，求立方体的体积。
答案:1.请参考试卷上的图形绘制，按比例标注线段长度。
2.先求AE=√(AB^2-BE^2)=√(6^2-h^2)，再用直角三角形ABE的边长分别是6cm和h cm的两条直角边求出BE，BE*AF*BE=AE*BC*AE，代入AE和BC的数值，解得BE=6cm。
因此，立方体的体积=6^3=216cm³。
题目二：判断题判断题共有10小题。
将题号填在试卷上的相应位置上。
1.x的运算满足交换律，x是0的倒数。
（）2.在抛物线y=ax^2+bx+c中，a>0则抛物线开口向下。
（）3.若y=2x+1，x>1，则y=4+2x。
（）4.若某数是3的倍数，那它一定也是6的倍数。
（）5.m∈Z+，那m-1∈Z+。
（）6.(4x-1)(1-x)>0的解集是{0,1}。
（）7.2x+5>8的解集是x>1.5。
（）8.30分钟比半小时多10分钟。
（）9.当x=1时，(2x+1)(3-x)的值是5。
（）10.已知函数y=7x+5，求x=2时，y的值是否小于10.（）答案:1.T2.T3.T4.T5.F6.T7.T8.F9.T 10.F题目三：计算题计算下列算式。
1.21% of 85 = ?2.0.02×0.00004 = ?3.125-75%=?4.10÷(0.4+0.03)=?5.(-200)×3.8 = ?答案:1. 21% of 85 = 0.21 × 85 = 17.852. 0.02 × 0.00004 = 0.00000083. 125 - 75% = 125 - 0.75 × 125 = 31.254. 10 ÷ (0.4 + 0.03) = 10 ÷ 0.43 ≈ 23.2558 (保留四位小数)5. (-200) × 3.8 = -760题目四：解方程已知：(4b + 3)(2 - b) = 0，请求出b的值。
2016年河南省数学中考试卷带答案
2018年7月23日数学试卷一、选择题（共8小题；共24分）1. −13的相反数是( )A. 13B. −3 C. 3 D. −132. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为( )A. 9.5×10−7B. 9.5×10−8C. 0.95×10−7D. 95×10−83. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A. B.C. D.4. 下列计算正确的是( )A. √8−√2=√2B. (−3)2=6C. 3a4−2a2=a2D. (−a3)2=a55. 如图，过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长是( )A. 6B. 5C. 4D. 37. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45∘，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )A. (1,−1)B. (−1,−1)C. (√2,0)D. (0,−√2)二、填空题（共7小题；共21分）3=．9. 计算：(−2)0−√810. 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20∘，则∠2的度数为．11. 若关于x的一元二次方程x2+3x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是．13. 已知A(0,3)，B(2,3)是抛物线y=−x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．⏜交AB⏜于点C，若14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90∘，以点A为圆心，OA的长为半径作OCOA=2，则阴影部分的面积是．15. 如图，已知 AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB =3，点 E 为射线 BC 上的一个动点，连接 AE ，将 △ABE沿 AE 折叠，点 B 落在点 Bʹ 处，过点 Bʹ 作 AD 的垂线，分别交 AD ，BC 于点 M ，N ，当点 Bʹ 为线段 MN 的三等份点时，BE 的长为 ．三、解答题（共8小题；共75分） 16. 先化简，再求值．(x x 2+x−1)÷x 2−1x 2+2x+1，其中 x 的值从不等式组 {−x ≤1,2x −1<4的整数解中选取．17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这 20 名数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分布统计图组别步数分组频数 A 5500≤x <65002 B 6500≤x <750010 C 7500≤x <8500m D 8500≤x <95003 E 9500≤x <10500n根据以上信息解答下列问题．（1）填空：m = ，n = ． （2）请补全条形统计图．（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组． （4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数．18. 如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37∘，旗杆底部 B 的俯角为 45∘，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 / 秒的速度匀速上升?（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）19. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20. 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2−2∣x∣的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x⋯−3−52−2−1012523⋯y⋯354m−10−10543⋯其中m=．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2−2∣x∣=0有个实数根；②方程x2−2∣x∣=2有个实数根；③关于x的方程x2−2∣x∣=a有4个实数根，a的取值范围是．21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME．（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．22. （1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=b，AB=a．填空：当点A位于时线段AC的长取得最大值，且最大值为．（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1．如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90∘．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．23. 如图1，直线y=−43x+n交x轴于点A，交y轴于点C(0,4)，抛物线y=23x2+bx+c经过点A，交y轴于点B(0,−2)．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B 作BD⊥PD于点D，连接PB．（1）求抛物线的解析式．（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长．（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BDʹPʹ，且∠PBPʹ=∠OAC，当点P的对应点Pʹ落在坐标轴上时，请直接写出P点的坐标．答案第一部分1. A2. A3. C 【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是．4. A 【解析】本题考查有理数的乘方、整式的加减、幂的乘方、二次根式的加减．√8−√2=2√2−√2=√2，选项A正确；(−3)2=9，选项B错误；3a4与2a2不是同类项，无法合并，选项C 错误；(−a3)2=a6，选项D错误．5. C【解析】本题考查了反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，已知△AOB的面积求k的方法是：k2=12xy=2，∴k=4．6. D 【解析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求BC=6，再得到DE∥BC，且DE等于BC的一半，即12×6=3．7. A 【解析】本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定．8. B 【解析】∵四边形OABC为菱形，∴D为OB的中点，∵点B(2,2)，∴点D，B在第一象限夹角的角平分线上，∴点D(1,1)，OD=√2．当t=1时，菱形绕点O逆时针旋转45∘，点D在y轴上，∴D(0,√2)；当t=2时，菱形绕点O逆时针旋转90∘，点D在第二象限夹角的角平分线上，∴D(−1,1)；当t=3时，菱形绕点O逆时针旋转135∘，点D在x轴上，∴D(−√2,0)；当t=4时，菱形绕点O逆时针旋转180∘，点D在第三象限夹角的角平分线上，∴D(−1,−1)；当t=5时，菱形绕点O逆时针旋转225∘，点D在y轴上，∴D(0,−√2)；当t=6时，菱形绕点O逆时针旋转270∘，点D在第四象限夹角的角平分线上，∴D(1,−1)；当t=7时，菱形绕点O逆时针旋转315∘，点D在x轴上，∴D(√2,0)；当 t =8 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 360∘，点 D 在第一象限夹角的角平分线上， ∴D (1,1)．由此可知，每 8 秒一循环，∵60÷8=7⋯⋯4． 故第 60 秒时点 D 的坐标与第 4 秒时点 D 的坐标相同， 故点 D 的坐标为 (−1,−1)． 第二部分 9. −1 10. 110∘【解析】本题考查平行四边形的性质，三角形外角的性质．∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠BAC =∠1=20∘．∵BE ⊥AB ，∴∠ABE =90∘．∴∠2=∠BAC +∠ABE =20∘+90∘=110∘．掌握平行四边形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分． 11. k >−94【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式， Δ=b 2−4ac =9+4k ，因为方程有两个不相等的实数根， 所以 Δ>0，即 9+4k >0， 解得 k >−94． 12. 14【解析】P(相同)=14． 13. (1,4)【解析】函数 y =−x 2+2x +3，顶点坐标是 (1,4)． 14. √3−13π【解析】连接 OC ，AC .△OAC 是等边三角形，扇形 OBC 的圆心角是 30∘， 阴影部分的面积等于扇形 OBC 的面积减去弓形 OC 的面积； 扇形 OBC 的面积是 30π×22360=13π，弓形 OC 的面积是60π×22360−√34×22=23π−√3，阴影部分的面积=13π−(23π−√3)=√3−13π． 15. 3√22 或 3√55【解析】本题分两种情况： （1）若 BʹN =2MBʹ，因为 AB =3，Bʹ 为线段 MN 的三等分点， 则 MBʹ=1，Rt △AMBʹ，AM =√32−12=2√2； BʹN =2，可证 △AMBʹ∽△BʹNE ，AM BʹN=ABʹBʹE，设 BE =EBʹ=x ，ABʹ=3， 解得 x =3√22． （2）若 MBʹ=2BʹN ，因为 AB =3，Bʹ 为线段 MN 的三等分点， 则 MBʹ=2，Rt △AMBʹ，AM =√32−22=√5； BʹN =1，可证 △AMBʹ∽△BʹNE ，AMBʹN =ABʹBʹE ， 设 BE =EBʹ=x ，ABʹ=3， 解得 √51=3x ，解得 x =3√55． 第三部分16.原式=−x 2x (x+1)÷(x+1)(x−1)(x+1)2=−x x+1×x+1x−1=−xx−1.解 {−x ≤1,2x −1<4.得 −1≤x ≤52．∴ 不等式组的整数解为 −1，0，1，2． 若分式有意义，只能取 x =2． ∴ 原式 =−22−1=−2． 17. （1） 4；1（2）（3） B （4） 120×4+3+120=48 （人）答：该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数为 48 人．18. 过点 C 作 CD ⊥AB 于 D ，则 DB =9， 在 Rt △CBD 中，∠BCD =45∘， ∴CD =BD =9．在 Rt △ACD ，∠ACD =37∘，∴AD =CD ×tan37∘≈9×0.75=6.75， ∴AB =AD +BD =6.75+9=15.75， (15.75−2.25)÷45=0.3（米 / 秒）． ∴ 国旗以 0.3 米 / 秒的速度匀速上升．19. （1） 设一只A 型节能灯售价 x 元，一只B 型节能灯售价 y 元． 由题意{x +3y =26,3x +2y =29.解得{x =5,y =7.所以一只A 型节能灯售价 5 元，一只B 型节能灯售价 7 元． （2） 设购进A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元． W =5m +7×(50−m )=−2m +350． ∵k =−2<0，∴W 随 m 的增大而减小， 当 m 取最大值时，W 最小． 又 m ≤3(50−m )， 解得：m ≤37.5， 又 m 为正整数，∴ 当 m =37 最大时，W 最小 =−2×37+350=276． 此时 50−37=13．所以最省钱的购买方案是购进 37 只A 型节能灯，13 只B 型节能灯． 20. （1） 0（2） 正确补全图象．（3） 由函数图象知：①函数 y =x 2−2∣x ∣ 的图象关于 y 轴对称；②当 x >1 时，y 随 x 的增大而增大；（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4）①3；3②2③−1<a<021. （1）在Rt△ABC中，∵点M是AC的中点，∴MA=MB，∴∠A=∠MBA．∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180∘，又∠ADE+∠MDE=180∘，∴∠MDE=∠MBA．同理可证：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．（2）2；60∘【解析】①由MD=ME，又MA=MB，∴DE∥AB，MD MA =DEAB，又AD=2DM，∴MDMA =13，∴DE6=13，∴DE=2．②当∠A=60∘时，△AOD是等边三角形，这时∠DOE=60∘，△ODE和△MDE都是等边三角形，且全等．四边形ODME是菱形．22. （1）CB的延长线上；a+b（2）①DC=BE，理由如下．∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60∘，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∴△CAD≌△EAB(SAS) .∴DC=BE．②BE长的最大值是4．（3）AM的最大值为3+2√2，点P的坐标为(2−√2,√2)．【解析】如图3，构造△BNP≌△MAP，则NB=AM．由（1）知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值（如备用图）．易得△APN是等腰直角三角形，AP=2，∴AN=2√2，∴AM=NB=AB+AN=3+2√2．又 A (2,0)，∴P(2−√2,√2)．23. （1） 由 y =−43x +n 过点 C (0,4)，得 n =4，则 y =−43x +4． 当 y =0 时，得 −43x +4=0， 解得：x =3，∴ 点 A 坐标是 (3,0)∵y =23x 2+bx +c 经过点 A (3,0)，B (0,−2)． ∴{0=23×32+3b +c,−2=c.解得：{b =−43,c =−2.∴ 抛物线的解析式是 y =23x 2−43x −2． （2） ∵ 点 P 的横坐标为 m ，∴P (m,23m 2−43m −2)，D (m,−2) 若 △BDP 为等腰直角三角形时，则 PD =BD ．①当点 P 在直线 BD 上方时，PD =23m 2−43m −2+2=23m 2−43m ， （ⅰ）若 P 在 y 轴左侧，则 m <0，BD =−m ．∴23m 2−43m =−m ， 解得：m =12 或 m =0（舍去）．（ⅱ）若 P 在 y 轴右侧，则 m >0，BD =m ．∴23m 2−43m =m ，解得：m =72 或 m =0（舍去）．②当点 P 在直线 BD 下方时，PD =−2−(23m 2−43m −2)=−23m 2+43m ，则 m >0，BD =m ．∴−23m 2+43m =m ，解得：m =12 或 m =0（舍去）．综上：m =72 或 m =12．即当 △BDP 为等腰直角三角形时，PD 的长为 72 或 12．（3）P (−√5,4√5+43) 或 P (√5,−4√5+43) 或 P (258,1132)．【解析】∵∠PBPʹ=∠OAC ，OA =3，OC =4，∴AC =5，∴sin∠PBPʹ=45，cos∠PBPʹ=35．①当点 Pʹ 落在 x 轴上时，过点 Dʹ 作 DʹN ⊥x 轴于 N ，交 BD 于点 M ， ∠DBDʹ=∠NDʹPʹ=∠PBPʹ，如图①，NDʹ−MDʹ=2，即 35×(23m 2−43m)−(−54m)=2．如图②，NDʹ−MDʹ=2，即 35×(23m 2−43m)−(−45m)=2解得：P (−√5,4√5+43) 或 P (√5,−4√5+43)．②当点 Pʹ 落在 y 轴上时，如图③，过点 Dʹ 作 DʹM ⊥x 轴交 BD 于点 M ，过点 Pʹ 作 PʹN ⊥y 轴，交 MDʹ 的延长线于点 N ，∠DBDʹ=∠NDʹPʹ=∠PBPʹ，∵PN =BM ，即 45×(23m 2−43m)=35m ，∴P (258,1132)．。
2016年河南省中考数学试卷(备用卷)打印版
2016年河南省中考数学试卷（备用卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内 1． 2-的绝对值是( ) A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．下列几何体的主视图与其左视图不同的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，已知//a b ，将含30︒角的三角尺如图放置，1110∠=︒，则2∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒4．下列计算正确的是( )A ．20117()()326-+=BC ．325a a a +=D ．326()a a -=5．下列说法正确的是( )A ．为了解某市中学生的体能状况，应采用普查的方式B ．“打开电视机，正在播放足球比赛”是必然事件C ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 D ．两运动员10次射击成绩的平均数相同，则方差小的运动员成绩更稳定6．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E ，F 分别是BD ，DC 的中点．若8AB =，6BC =，则A E E F +的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，若k 为非负整数，则k 等于( ) A ．0B ．1C ．0或1D ．128．一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字3-，1，2，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为( ) A ．12B ．13C ．14D ．349．如图，直线11y k x =与双曲线22k y x=相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1，当12y y <时，x 的取值范围是( )A ．1x <-或1x >B ．1x <-或01x <<C ．10x -<<或01x <<D ．10x -<<或1x >10．如图所示，小球从台球桌面ABCD 上的点(0,1)P 出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒的小球所在位置的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(3,2)D ．(0,1)二、填空题（每小题3分，共15分11．计算：11()2--+12．如图，已知////a b c ，a 与b 的距离为3，b 与c 的距离为5，若6AB =，则BC 的长为 ．13．已知抛物线22y x bx =-的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的b 的值为 ．14．如图，在圆心角为90︒的扇形AOB 中，半径2OA =，点C 、D 分别是OA 、OB 的中点，点E 是AB 的一个三等分点，将COD ∆沿CD 折叠，点O 落在点F 处，则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点E 为BC 边上一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90︒，点A 落在点P 处，当点P 在矩形ABCD 外部时，连接PC 、PD ．若DPC ∆为直角三角形，则BE 的长 ．三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．先化简，再求值：22112()242x x x x x x -++÷-++，其中x 的值从不等式组23122x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩… 的整数解中选取． 17．某中学为培养学生的阅读习惯，开展了“读书周”活动，并随机调查了该校部分学生这一周的课外阅读时间，将结果绘制成了如下尚不完整的统计图表 学生课外阅读时间统计表请你根据以上信息回答下列问题（1）填空：m=，本次调查的人数为；（2）本次调查中，学生阅读时间的中位数为h；（3）扇形统计图中，课外阅读6h所对应的圆心角的度数是；（4）根据调查数据，发现这一周的人均阅读时间比活动前增加了25%，求活动前的人均阅读时间．18．如图，ABC=，连接AD交圆O于点E．=，延长BC到点D，使CD CA∆内接于圆O，且AB AC（1）求证：ABE CDE∆≅∆；（2）填空：①当ABC∠的度数为时，四边形AOCE是菱形．②若AE AB=，则DE的长为．19．如图，B地在A地的北偏东56︒方向上，C地在B地的北偏西19︒方向上，原来从A地到C地的路线为A B C→→，现在沿A地北偏东26︒方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米．求从A地直达C 1.41≈ 1.73)20．某校拟建一个面积为2100m的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案，下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整（1）列式设矩形的一边长是xm，则另一边长是m，若周长为ym，则y与x之间的函数关系式为（2）画图①列表表中a=②描点：如图所示；③连线：请在图中画出该函数的图象．（3）发现图象最低点的坐标为，即当x=m时，周长y有最小值40m；（4）验证在张老师的指导下，同学们将y与x之间的函数关系式进行配方，得出240=+．y-…2(0x∴…．y=时，y有最小值；∴0此方程可化为2100-=；∴当x=m时，周长y有最小值40m．21．为奖励在社会实践活动中表现优异的同学，某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品．已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元 （1）求文具袋和水性笔的单价；（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A ：购买一个文具袋，赠送1支水性笔B ：购买水性笔10支以上，超出10支的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折①设购买水性笔x 支，选择方案A 的总费用为1y 元，选择方案B 的总费用为2y 元，分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由． 22．问题发现（1）如图（1），四边形ABCD 中，若AB AD =，CB CD =，则线段BD ，AC 的位置关系为 ； 拓展探究（2）如图（2），在Rt ABC ∆中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt ABC ∆外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ，试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； 解决问题（3）如图（3），在正方形ABCD 中，AB =A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60︒，得到正方形AB C D '''，请直接写出BD '的长度．23．抛物线22y ax bx =++经过(1,0)A -，(3,0)C ，交y 轴于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 为直线BC 上方抛物线上一个动点，连接PB ，PC ．设PBC ∆的面积为S ，点P 的横坐标为m ，试求S 关于m 的函数解析式，并求出S 的最大值；（3）如图2，连接AB ，点(2,1)M 为抛物线内一点，在抛物线上是否存在点Q ，使直线QM 与y 轴相交所成的锐角等于OAB ∠？若存在，请直接写出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由．。
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2016年河南省普通高中招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2题号 一 二 三 总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．3
1-
的相反数是【 】 （A ）31- （B ）31 （C ）3- （D ）3 2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】 （A ）7105.9-⨯ （B ）8105.9-⨯ （C ）71095.0-⨯ （D ）5
1095-⨯ 3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】
（A ） （B ）
（C ） （D ） 4．下列计算正确的是【 】
（A ）228=
- （B ）()632=- （C ）22423a a a =- （D ）()523
a a =- 5．如图，过反比例函数)0(>=x x
k y 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为【 】
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC
交AB 于点E ，则DE 的长为【 】
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3
7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）
185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】
（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁
8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点
O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D
的坐标为【 】
（A ）（1，-1） （B ）（-1，-1）
（C ）（2，0） （D ）（0，-2）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：._________8)2(30=--
10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ， 若∠1=20°，则∠2的度数是_________.
11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
__________________.
12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.
13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2
上两点，
该抛物线的顶点坐标是_________.
14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，
OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影
部分的面积为___________.
15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上
一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，
过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′
为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）先化简，再求值： 121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩
⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。
17. （9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步
数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表
组别步数分组频数
A 5500≤x＜6500 2
B 6500≤x＜750010
C 7500≤x＜8500m
D 8500≤x＜9500 3
E 9500≤x＜10500n
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m=__________，n=__________；
（2）补全频数统计图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.
19.（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？
（参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）
20.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和
3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.
（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
21. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数x x y 22
-=的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x … 3- 2
5- 2- 1- 0 1 2 3 4 … y … 3 45 m 1- 0 1- 0 45 3 …
其中，=____________.
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，
并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.
（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：
（4）进一步探究函数图像发现：
①函数图像与x 轴有__________个交点，所以对应方程022
=-x x 有___________个实数根； ②方程222=-x x 有___________个实数根；
③关于x 的方程a x x =-22有4个实数根，a 的取值范围是_______________________.
22. （10分）（1）发现
如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.
填空：当点A位于__________________时，线段AC的
长取得最大值，且最大值为_____________.
（用含a，b的式子表示）
（2）应用
点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，
AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值.
（3）拓展
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2 , 0），点B的坐标为（5 , 0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
23. （11分）如图1，直线n x y +-=34交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0,4）.抛物线c bx x y ++=23
2 经过点A ，交y 轴于点B （0，-2）.点P 为抛物线上一个动点，经过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m . （1）求抛物线的解析式；
（2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；
（3）如图2，将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD ′P ′，且旋转角∠PBP ′=∠OAC ，当点P 的对应点P ′落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标.。