财务管理的价值观念-资金时间价值与风险分析

章 财务管理的价值观念：资金时间价值与风险分析 第一节 资金时间价值 一、资金时间价值的概念 （一）定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。资金的时间价值是指一定量的资金在不同时点上价值量的差额，是资金在使用过程中随时间的推移而发生的价值增值,它是在生产经营过程中产生的,来源于劳动者在生产过程中创造的新的价值。它可以两种形式表现:一是相对数表示，可以用时间价值率(又称折现率)来表示,一般可以以没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率或通货膨胀率很低时的政府债券利率来度量;二是绝对数表示，可以用时间价值额来表示,一般可以以价值增值额来表示。 （二）货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。 （三）货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率。 （四）财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。 二、一次性收付款项的终值与现值 （一）单利：所生利息均不加入本金重复计算利。

I――利息；P――本金；i――利率；t――时间；s――终值。

1、单利利息的计算： I＝p×i×t 2、单利终值的计算： s＝P+P×i×t=p(1+i×t) 3、单利现值的计算： p＝s/(1+i×t)或p=s-I=s-s×i×t=s(1-i×t) （二）复利： 1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称"利滚利"。

2、复利终值： niPF)1( 其中：ni)1(称为复利终值系数，记为：（F/P，i，n）。 3、复利现值：（已知终值F,求现值p）niFP)1( 其中： ni)1(称为“复利现值系数”,记作：（p/F，i，n）。 4、名义利率与实际利率 （1）概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。

（2）关系：1)1(mmri 其中：r—名义利率；M—每年复利次数；i—实际利率。 （3）实际利率和名义利率的计算方法： 第一种方法：先调整为实际利率i ，再计算。

实际利率计算公式为：1)1(mmri 第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m ，期数换为m×n 。

计算公式为： nmmrPF)1( 例：本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次。求：5年后终值是多少？

解：方法一：nmmrPF)1( 每季度利率＝8%÷4＝2%； 复利的次数＝5×4＝20 F=1000×1.486=1486 求实际利率： （F/p，8%，n）=1.469；（F/p，9%，n）=1.538

%8469.1486.1%8%9469.1538.1i所以：i＝8.25%＞8%

方法二：1)1(mmri %24.810824.11)4%81(1)1(4mmri 1486486.11000%)24.81(1000)1(5niPF(元)

三、年金（含义、分类、计算） （一）概念：年金是指等期、定额的系列收支。 （二）分类： 1、普通年金：各期期末收付的年金。

（1）普通年金终值： iiAFn1)1( 其中：iin1)1(称为年金终值系数，记为：(F/A, i ,n )。 例：5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，试求：第5年末年金终值？

解：iiAFn1)1(＝100×5.867＝586.7（元） （2）偿债基金：年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。 公式：1)1(1)1(nniiFiiFA 其中：1)1(nii是普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数，记为：(A/F, i ,n )。 例：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，试问：每年需要存入多少元？

解：1)1(1)1(nniiFiiFA＝10000×（1÷6.105）＝1638（元） （3）普通年金现值：是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

公式：iiAPn)1(1 其中：iin)1(1称为年金现值系数，记为（P/A，i，n）。 例：某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，试问：该公司应选择哪一种设备？ 解：

iiAPn)1(1

%8%)81(110006

＝10000×4.623＝46230＜50000 所以：应选择B设备 （4）投资回收问题：年金现值问题的一种变形。 公式：年金＝年金现值÷年金现值系数

即：nniiPiiPA)1(1)1(1 其中：nii)1(1称为投资回收系数，它是普通年金现值系数的倒数。记为（A/P，i，n）。 2、预付年金：每期期初支付的年金。 （1）预付年金终值：

公式：]11)1([1iiAFn 注：由于它和普通年金系数相比，期数加1，而系数减1，可记作[（F/A，i,n+1）-1] ，可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。 （2）预付年金现值；]1)1(1[)1(iiAPn 注：由于它和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作[（P/A，i,n-1）+1]，可利用“普通年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。 3、递延年金：第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。即：递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而是隔若干期(假设为m期,m1)后才开始发生的系列等额收付款项.它是普通年金的特殊形式,凡不是从第一期开始的普通年金就是递延年金。 （1）递延年金终值：递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法和普通年金终值相同。 例：某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，试问：第七年末共支付利息多少？

解：iiAFn1)1(%101%)101(4A ＝100×4.641＝464.1（元） （2）递延年金现值：（设共m+n期，前m期没有支付） 方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值，然后再将此现值调整到第一期初。

公式：),,/(),,/(miFPniAPAPmniiiA)1()1(1 方法二：是假设递延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。 公式：

)},,/()](,,/{[miAPnmiAPAP

])1(1)1(1[)(iiiiAmnm 例：某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求：试计算最初时一次存入银行的款项是多少？

解：方法一：)},,/()](,,/{[miAPnmiAPAP )}2,,/()]42(%,10,/{[1000iAPAP =1000×(4.355-1.736) =2619 方法二： ),,/(),,/(miFPniAPAP

mniiiA)1()1(124%)101(%10%)101(11000

=1000×3.1699×0.8264 =2619.61 4、永续年金：无限期定额支付的现金，如存本取息。 （1）永续年金终值：永续年金没有终值，因为没有终止时间。 （2）永续年金现值：永续年金现值可通过普通年金现值公式导出。

公式：iiAniAPAPn)1(1),,/( 当n ∞时，

iAiAiiAniAPAPn1)1(1),,/(

∴ iAP1

四、特殊问题 （一）不等额现金流量现值的计算：

nnnniAiAiAiAP)1(1)1(1)1(1)1(1111100

即：tnttiAP)1(10 tA --- 第t年末的付款 （二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算： 方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。 （三）贴现率的计算： 方法：计算出复利终值、复利现值、 年金终值 、年金现值等系数，然后查表求得。 *本节互为倒数关系的系数有： （1）单利的现值系数与终值系数； （2）复利的现值系数与终值系数； （3）后付年金终值系数与年偿债基金系数； （4）后付年金现值系数与年资本回收系数。 *时间价值的主要公式（1）：

1、单利：I=P×i×n； 2、单利终值：F=P（1+i×n）； 3、单利现值：P=F/（1+i×n）；

4、复利终值：niPF)1( 或：P（F/P，i，n） 5、复利现值：niFP)1(或： F（P/F，i，n）

6、普通年金终值：iiAFn1)1(或：A（F/A，i，n） *时间价值的主要公式（2）：